第3 课时 运动的合成与分解 抛体运动 跟踪训练
基础保分练
一．选择题：
1.已知河水流速稳定为2 m/s，汽艇在静水中的速度恒为1 m/s。图中实线为河岸，
虚线为汽艇从河岸M 驶向对岸N 的实际航线。若以最短的航线渡河，下列情形
可能正确的是( )
2.如图所示，细绳一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中
央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。
现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD
光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ 时( )
A.橡胶球的竖直速度为vtan θ
B.橡胶球处于失重状态
C.橡胶球的竖直速度为vsin θ
D.橡胶球始终处于平衡状态
3.如图所示，某人在河谷堤岸上以一定初速度水平抛出一小石块，抛出的小石
块可能落在抛出点左侧的任何位置，落地速度与水平方向的夹角成为偏转角，
下列说法正确的是( )
A.初速度越大，落地时间越长
B.初速度越大，落地时间越短
C.初速度越大，偏向角越小
D.初速度不同，偏向角可能相等
4.(2025·山东卷,4)某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1 kg 的发光小球,让
小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6 m 的圆周运动。在小球经过最低点附
近时拍摄了一张照片,曝光时间为1
50 s。由于小球运动,在照片上留下了一条长
度约为半径1
5的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大
小为( )
A.11 N
B.9 N
C.7 N
D.5 N
5.汽车以速度v 向前行驶，将球从车上以相对车的速度u 向后水平抛出，不计空
气阻力，在路边观察球的轨迹不可能是( )
6.如图所示，某同学训练定点投篮，先后两次跳起投篮时，投球点和篮筐正好
在同一水平面上，两次均命中，但第二次篮球的滞空时间比第一次长，不考虑
空气阻力，则( )
A.两次投出速度方向相同
B.两次最大高度相同
C.第二次在最高点速度小
D.第二次投出速度一定大
7.在海边的山坡高处的岸防炮，可以同时向两个方向投出弹丸，射击海面上的
不同目标。如图所示，在一次投射中，岸防炮以大小相同的初速度v0在同一竖
直面内同时射出两颗弹丸，速度方向与水平方向夹角均为θ，不计空气阻力。
则( )
A.到达海面时两弹丸的速度大小相同方向不同
B.到达海面前两弹丸之间的距离越来越小
C.到达海面前两弹丸的相对速度越来越大
D.到达海面前两弹丸总在同一竖直线上
8.在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡
上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，则( )
A.仅改变炸弹的水平初速度，炸弹仍可能垂直击中山坡
B.仅改变炸弹投放高度，炸弹仍可能垂直击中山坡
C.可求出炸弹水平方向通过的距离
D.可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比
9.(2024·浙江卷)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离
为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边
沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小
为( )
A. B.
C. D.(＋1)D
综合创新练
一．选择题：
10.如图，在相同高度处甲以速度v1将篮球A 斜向上抛出，同时乙以速度v2将
篮球B 竖直向上抛出，B 到达最高点时恰被A 水平击中。不
计空气阻力，两球均可视为质点，重力加速度为g，则(
)
A.A 在最高点的速度为0
B.A 的速度变化率小于B 的速度变化率
C.从抛出到相遇A、B 动量的变化量相同
D.若A、B 抛出点之间距离变小，B 可能不会被击中
11.(多选)(2025·山东卷,10)如图所示,在无人机的某次定点投放性能测试中,目标
区域是水平地面上以O 点为圆心、半径R1=5 m 的圆形区域,OO'垂直地面,无人
机在离地面高度H=20 m 的空中绕O'点、平行地面做半径
R2=3 m 的匀速圆周运动,A 、B 为圆周上的两点,
∠AO'B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放,为保证
落
点在目标区域内,无人机做圆周运动的最大角速度应为
ωmax。当无人机以ωmax 沿圆周运动经过A 点时,相对无人机
无
初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响,物品可视为质点且落地后即静
止,重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.ωmax=π
3 rad/s
B.ωmax=2
3 rad/s
C.无人机运动到B 点时,在A 点释放的物品已经落地
D.无人机运动到B 点时,在A 点释放的物品尚未落地
二．计算题：
12.如图，某同学利用国产无人机玩“投弹”游戏，无人机静止在离水平
地面高度h 处，t＝0 时刻无人机释放小球1，并以加速度a 水平向右匀加速飞行，
Δt 时间后释放小球2，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，求：
(1)小球1 落地时的速度大小；
(2)两个小球落地点间的距离。
13.如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A 点垂直于缓冲坡以v0＝24 m/s
起跳，最后落在缓冲坡上的B 点，缓冲坡倾角θ＝37°，轨迹上的C 点与A 点等
高(图中未画出)。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，若不计空气阻
力，求：
(1)运动员从A 点到C 点过程中的速度变化量Δv；
(2)缓冲坡上A、B 两点间的距离L。
参考答案：
1.答案 B 解析 因为汽艇在静水中的速度小于河水的流速，可知汽艇合速度
方向不能垂直河对岸，即汽艇不能垂直河岸渡河；当汽艇在静水中的速度方向
垂直合速度的方向时，汽艇的位移最小，故B 正确。
2.答案 C 解析 由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线的方
向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，如图所示，由几
何关系，有v 线＝vsin θ，而线的速度大小等于橡胶球在竖直方向的速度大小，
故C 正确，A 错误；根据v 线＝vsin θ 可知，移动过程中，θ 增大，则橡胶球的
速度变大，可知橡胶球做加速运动，加速度方向向上，处于超重状态，故B、D
错误。
3.答案 D 解析 落地时间长短与小石块竖直方向位移有关，由于落点不确定，
落地时间长短无法确定，故A、B 错误；设速度偏转角为α，位移偏转角为θ，
根据平抛运动速度偏转角和位移偏转角关系规律tan α＝2tan θ，可知当小石块
落在抛出点所在斜面时，如图所示的A、B 两点，落地速度与水平方向的夹角
相同，与水平初速度无关，故D 正确，C 错误。
4.答案 C 解析 根据题意可知,小球经过最低点的速率约为v= Δ s
Δt = R
5t ,在最低
点,对小球由牛顿第二定律有F-mg=mv
2
R ,重力加速度大小g 取10 m/s2,解得小
球在最低点时细线的拉力约为F=7 N,C 正确。
5.答案 D 解析 小球相对汽车向后水平抛出，当u＝v 时，地面上观察者看这
个小球自由落体运动；当u>v 时，地面上观察者看这个小球向左平抛运动；当
u<v 时，地面上观察者看这个小球向右平抛运动，所以A、B、C 正确，D 错误。
6.答案 C 解析 设篮球在空中运动的时间为t，则上升最大高度h＝g，根据
题意可知第二次最大高度大，故B 错误；由水平位移相同x＝vt 可知，第二次
在最高点速度即水平速度小，故C 正确；从最高点到起投点vy＝g，第二次竖
直分速度大，水平速度小，则第二次合速度与水平夹角大，但合速度不一定大，
故A、D 错误。
7.答案 D 解析 从抛出到落到海面，对弹丸由动能定理得mgh＝mv2－mv，
解得弹丸落至海面时的速度大小为v＝，故两弹丸到达海面时的速度大小相等，
设弹丸到达海面时的速度与水平方向成α 角，则cos x＝＝，故两弹丸到达海面
时的速度方向相同，A 错误；两弹丸在水平方向上的分速度均为vx＝v0cos θ，
故它们在落到海面前在水平方向相对静止，D 正确；取竖直向下为正方向，在
到达海面前两弹丸的相对速度为v′＝(v0sin θ＋gt)－(－v0sin θ＋gt)＝2v0sin
θ，大小不变，C 错误；到达海面前两弹丸之间的距离为d＝(v0sin θ·t＋gt2)－
(－v0sin θ·t＋gt2)＝2v0tsin θ 或d＝v′t＝2v0tsin θ，与时间成正比，则两弹丸间
的距离越来越大，B 错误。
8.答案 D 解析 炸弹正好垂直击中山坡上的目标，设水平初速度为v0，竖直
分速度为vy，则有tan θ＝，又v＝2gh，仅改变炸弹的水平初速度，由于vy保
持不变，则炸弹不可能垂直击中山坡；仅改变炸弹投放高度，则vy发生改变，
但水平初速度为v0不变，则炸弹不可能垂直击中山坡，故A、B 错误；由于炸
弹投放高度不知道，无法知道下落时间，无法求出炸弹水平方向通过的距离，
故C 错误；炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为＝＝·＝，故
D 正确。
9.答案 C 解析 设出水孔到水桶中心距离为x，则x＝v0，落到桶底A 点时，
水平方向有x＋＝v0，解得v0＝，故C 正确。
10.答案 C 解析 A 做斜上抛运动，到最高点时竖直分速度为零，而水平分速
度不为零，所以A 的速度不为零，故A 错误；速度变化率即为加速度大小，两
球均只受重力，加速度均为重力加速度，即速度变化率相等，故B 错误；从抛
出到相遇A、B 动量的变化量均为Δp＝mΔv＝－mgt，故C 正确；若A、B 抛出
点之间距离变小，B 在上升阶段仍会被击中，故D 错误。
11.答案 BC 解析 物品从抛出到落地的过程做平抛运动,当其恰不落在目标区
域外时,物品的水平位移示意图如图所示,由几何关系有xm=❑√R1
2−R2
2=4 m,此
时物品的初速度最大,水平方向上有xm=vmt,竖直方向上有H=1
2gt2,联立解得物
品的最大初速度(无人机的最大线速度)为vm=2 m/s,所以无人机的最大角速度
ωmax=vm
R2
=2
3
rad/s,A 错误,B 正确;由H=1
2
gt2可知,物品释放后在空中运动的时间
为t=2 s,该过程无人机转过的角度θ=ωmaxt=4
3<π
2 ,所以无人机运动到B 点时,在
A 点释放的物品已经落地,C 正确,D 错误。
12.答案 (1) (2)aΔt＋aΔt2
解析 (1)小球1 做自由落体运动，则有v2＝2gh
解得v＝。
(2)小球2 做平抛运动，竖直方向上有h＝gt2
解得空中运动时间t＝
在Δt 时间内，无人机的位移x1＝aΔt2
无人机的速度v1＝aΔt
在t 时间内，小球2 在水平方向位移x2＝v1t
则两球落地点间的距离x＝v1t＋at2＝aΔt＋aΔt2。
13.答案 (1)38.4 m/s，方向竖直向下 (2)108 m
解析 (1)运动员竖直分速度
vy＝v0cos 37°＝19.2 m/s
从A 点到C 点过程中速度变化量
Δv＝2vy＝38.4 m/s，方向竖直向下。
(2)沿缓冲坡为x 轴，起跳方向为y 轴，y 向加速度ay＝gcos 37°＝8 m/s2
y 向往返时间t＝2＝6 s
x 向加速度ax＝gsin 37°＝6 m/s2
x 向AB 之间的距离x＝axt2＝108 m。
