文档文本内容
专题01 集合与常用逻辑用语、复数
目录
高频考情深度解读（高考命题规律透视+培优备考要求）
核心考点系统梳理（重难知识图谱+解题结论与高效技巧）
聚焦题型精准解密（5 大题型精讲+变式拔高训练）
题型一 集合关系与最值问题（
）
题型二 集合的新定义问题（
）
题型三 充要关系的判断（
）
题型四 由充要关系求参数（
）
题型五 复数的概念与运算（
）
实战演练高效提分（高考仿真模拟+限时训练提升）
在高考中高频出现的考点及高考核心要求，必备知识体系如下：
1. 集合：运算为核，规范为基
核心运算：熟练掌握元素与集合的从属关系（∈、∉）、集合间的包含关系（⊆、⊇、⫋），以及
交集（∩）、并集（∪）、补集（∁ᵤA）的代数运算与图形求解法——数轴法（适用于数集运算，
如专练中不等式解集的交并补）、Venn 图法（适用于有限集计数，如专练中元素个数计算）。
符号规范：避免基础失误，如空集∅的表示（不可写为{∅}）、区间端点的虚实（如x≥2 表示为
[2,+∞)）、补集运算的全集限定（需明确U 的范围）。
专练适配点：重点掌握“集合与不等式融合”题型（如专练中含一元二次不等式、绝对值不等式
的集合运算），这是高考最高频的命题载体。
2. 常用逻辑用语：聚焦关联，强化推理
核心判断：充要条件判断为绝对核心（占该部分80%分值），需掌握“集合映射法”（小集合推
大集合，如A⊆B 则A 是B 的充分条件）和“反例法”（否定必要性常用），且必须结合主干知识
（如专练中与函数单调性、不等式成立的结合题型）。
命题否定：精准掌握全称量词命题
与存在量词命题
的否定规则——
1
“改量词、否结论”，避免否定时只改结论不改量词的错误（如专练中命题否定辨析题）。
隐性逻辑：关注“逻辑与不等式恒成立”的融合（如专练中“不等式恒成立的充要条件”题型），
这是近年隐性考查的重点。
3. 复数：运算为纲，兼顾意义
基础运算：四则运算中除法为绝对重点（5 年5 考），必须掌握“分母实数化”技巧（分子分母同
乘分母的共轭复数）；加法、减法、乘法运算遵循多项式运算法则，注意i²=-1 的化简。
核心概念：明确复数a+bi（a,b∈R）的实部（a）、虚部（b）、模（
）、共轭复数（a-
bi）的定义，能根据概念求解参数（如专练中“复数为实数、纯虚数的条件”题型）。
几何意义：掌握复数与复平面内点（a,b）、平面向量的对应关系，能解决“复数模的几何意义”
题型（如求|z-1+2i|的最小值，即点到(1,-2)的距离），这是近年上升趋势考点。
2026 高考预测：集合以基础运算为送分核心，新定义题型、跨模块融合及解答题延伸为
2026 年主要考向；
常用逻辑用语聚焦充要条件判断（结合主干知识），兼顾命题否定与真假判断，隐性逻辑应
用增强；复数侧重四则运算、实虚部与模的计算，几何意义考查概率上升，存在适度拓展趋势.
……
1. 核心技巧方法：锚定应用，破解创新
集合：以交并补运算为基础，熟练运用数轴法（数集运算）、Venn 图法（有限集计数）；重点突破跨
模块应用（如结合函数定义域、概率统计元素计数），应对新定义题型时紧扣“定义本质+举例验证”核
心技巧。
常用逻辑用语：充要条件判定优先用“定义法+集合法”（小集合推大集合），复杂场景需结合函数
单调性、数列通项等主干知识化简命题；全称/存在量词命题否定严格遵循“改量词、否结论”规则。
复数：聚焦除法“分母实数化”核心运算，兼顾乘法、加减法的多项式化简规则；提升几何意义应用
能力（复平面点与向量对应），强化概念与运算的衔接（如由实虚部条件求参数）。
2. 易错避坑指南：精准规避，提升效率
集合：避免空集遗漏（如含参数集合包含关系讨论）、区间端点虚实混淆（如x>2 与x≥2 的表示）、
补集运算忽略全集限定；运算结果需用规范集合符号表示，不可直接写不等式。
常用逻辑用语：严防充分与必要条件颠倒（可通过“谁推谁”明确）、命题否定漏改量词（如“∀x”
误改为“∃x”却不否结论）；恒成立问题需挖掘隐性逻辑关系。
复数：明确虚部是“实数b”（非bi），模的计算需化简为最简二次根式；几何意义应用时准确对应复
平面点坐标（a+bi 对应(a,b)）。
2
题型一 集合关系与最值问题结合
方法点拨：看到 A∩B=∅需转化为两集合无公共元素，数集用数轴分析，点集结合函数图像，含参数
时优先验证空集和区间端点
【典例01】（2025·福建厦门·三模）已知集合
，
，若
，则
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例02】（2025·山东济南·二模）已知集合
，
，
有且只有2 个子集，则实数
（ ）
A．
B．
C．1
D．e
【变式01】（25-26 高三上·安徽合肥·期末）已知关于
的方程
的解集有
个子集，则
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式02】（2025·广东深圳·模拟预测）已知
且
，若集合
，
，且
，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式03】已知集合
，
，
，若集合C 有3 个真
子集，则实数m 的值可能为（ ）
3
A．
B．
C．
D．
题型二 集合的新定义问题
方法点拨：新定义问题关键是 "翻译" 定义，把抽象表述转化为熟悉的集合关系或几何意义，可通过
特殊值、举例验证辅助理解
【典例01】（2025·上海·三模）已知集合
是由平面向量组成的集合，若对任意
，均有
，则称集合
是“凸”的，则下列集合中不是“凸”的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式01】（24-25 高三上·浙江·月考）“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．
意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身
言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【变式02】（25-26 高三上·广西南宁·月考）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这
些函数为“同族函数”，那么函数解析式为
，值域为
的“同族函数”包含的函数个数为
（ ）
A．3
B．6
C．9
D．27
【变式03】（2025·甘肃平凉·模拟预测）设D 是边长为3 的等边
及其内部的点构成的集合，点
是
的中心，集合
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型三 充要关系的判断
方法点拨：先化简前后两个命题（转化为集合或函数条件），优先用 "小集合推大集合" 的集合法，
否定条件常用反例法
4
【典例01】（2025·湖北黄冈·二模）设
，“曲线
为椭圆”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【变式01】（2025·北京门头沟·一模）“
”是“直线
与双曲线
只有一个公共
点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【变式02】.（2025·江西萍乡·三模）记
，
为实数，设甲：
；乙：
，则甲是
乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【变式03】.（25-26 高三上·江西赣州·期中）“
”是“函数
在区间
上单调递
增”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
题型四 由充要关系求参数
方法点拨：先将充要关系转化为集合包含关系（必要不充分⇨q 对应集合⊆p 对应集合），列不等式
组时注意端点虚实，避免遗漏空集情况
【典例01】（2025·黑龙江·一模）已知函数
，
若
是
上的增函数，
，且
是
的必要不充分条件，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5
【变式01】（24-25 高三上·辽宁·期中）已知集合
，集合
，若
是
的必要不充分条件，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式02】.（2025·江西萍乡·三模）记
，
为实数，设甲：
；乙：
，则甲是
乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
题型五 复数的概念与运算
方法点拨：复数模长问题优先用几何法（转化为复平面内点的距离），求参数时先将复数化为标准形
式，避免混淆虚部（虚部是实数 b 而非 bi）
【典例01】（2025·湖北黄冈·一模）已知
，且
，为虚数单位，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．
【变式01】（2025·安徽安庆·模拟预测）若复数z 满足
（为虚数单位），则
的最大值为
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【变式02】．函数
在区间
上单调递减的必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式03】.（25-26 高三上·安徽·月考）设函数
，则“
”是“
有
三个不同的零点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
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C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
（限时训练：15 分钟）
1．（2025·浙江·一模）已知正数
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2025·江西景德镇·模拟预测）“关于x，y 的方程
表示的曲线是圆”是“
”的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要
3.（2025·广西河池·三模）“
，
”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·天津·一模）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5. （2025·湖南湘潭·一模）已知函数
，数列
满足
，
，则“
为递增数列”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
6. （2025·河北秦皇岛·一模）已知
，集合
，若
是
的必要不充分条件，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7
7. （2025·甘肃白银·模拟预测）已知
“
”是
：“
”成立的必
要不充分条件，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8. （2025·广东·模拟预测）若复数z 满足
，那么
的最大值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
9．（2025·广东深圳·二模）已知等差数列
的公差为
，集合
，若
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．
10. （25-26 高三上·山东临沂·期中）置换是抽象代数的一种基本变换，对于有序数组
，有
序数组
，定义“间距置换”：
，
，
.已知有序数组
，经过一次“间距置换”后得到新的有序数组
，且中所有数之和为2026，则
（ ）
A．1004
B．1007
C．1010
D．1013
8
