数学思考
1. 通过画图、列表等直观手段,使学生能进行推理、判断并从中发现规律、总结规律,
进而得出结论。
2. 进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。初步培养学
生有顺序的、全面的思考问题的意识。
3. 激发学生学习数学、探索规律的兴趣。提高学生的合作意识。
重点:通过画图,使学生能发现规律,总结规律。
难点:培养学生的逻辑推理能力。
课件。
师:同学们,数学是一门充满魅力的学科。数学的魅力就在于思考,经过思考探究,得出的
结论再运用到生活中,帮助我们解决问题。在体会到成功喜悦的时候,数学就展现了它独有的
魅力!
1. 出示教材第1 题。
(1) 读题,理解题意。
教师引导学生明确:每两点之间都能连一条线段。
(2) 质疑:6 个点到底可以连成多少条线段呢?你有什么好方法找到答案吗?
学生:动手画一画,连一连。
(3)学生动手操作,探索规律。
启发谈话:动手画一画、连一连是个好方法,那么是直接画6 个点、8 个点去连、去数,还
是从2 个点、3 个点开始寻找规律呢?
①课件出示操作要求。
要求:
•从2 个点开始画,逐渐增加点数,找一找规律。
•边画边按要求填表。
•通过表中的数据,你能发现什么规律?
•把自己的发现和小组同学说一说。
表格如下:
点数
··—
增加条数
总条数
1
②交流汇报。
指名学生汇报,教师板书。
从2 个点开始。(板书:2 个点共连 1 条)
生:3 个点共连3 条。
师:这3 条线段是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线
段。前面有2 个点,就增加2 条,所以有3 条)
〔板书: 3 个点共连 1+2=3(条)〕
生:4 个点共连6 条。
师:这6 条线段又是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条
线段。前面有3 个点,就增加3 条,所以共有6 条)
〔板书: 4 个点共连 1+2+3=6(条)〕
师:观察算式,6 条是从1 开始的几个什么样的数相加的?
生:从1 开始的3 个连续自然数相加。(板书)
师:你们能快速说出5 个点可以连成几条线段吗?是从1 开始的几个连续自然数相加?
〔板书: 5 个点共连 1+2+3+4=10(条)〕
(从1 开始的4 个连续自然数相加)
师:6 个、8 个、12 个、20 个点能连多少条线段?你能自己列出算式并算出结果吗?
生:6 个点共连 1+2+3+4+5=15(条)
(从1 开始的5 个连续自然数相加)
8 个点共连 1+2+3+4+5+6+7=28(条)
(从1 开始的7 个连续自然数相加)
12 个点共连 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)
(从1 开始的11 个连续自然数相加)
20 个点共连 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=190(条)
(从1 开始的19 个连续自然数相加)
③总结规律。
师:如果有n 个点,你能说出可以连多少条线段吗?你会用算式表示出来吗?
学生讨论后,得出规律。
教师小结:本题的规律也可以用字母表示,n 个点可连线段的总条数就等于从1 开始的
(n-1)个连续自然数相加的和。也就是连续自然数的个数比点数少1。
用算式表示为1+2+3+4+5+…+(n-1)。
2. 出示教第2 题。
六年级有三个班,每班有2 个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到
会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问:哪两位班长是同班的?
(1)读题,理解题意。
师:①三个班一共有几个班长?分别用什么表示的?(6 个班长,A、B、C、D、E、F 表示三
个班的6 个班长)
②“开班长会时,每次每班只要一个班长参加”,通过这句话你能了解到什么信息?(开班
长会时,同一个班的两位班长不同时参加)
③题中还有哪句话能让你了解到一些信息?
生:第一次到会的有A、B、C,说明A、B、C 三位班长不同班;
第二次到会的有B、D、E,说明B、D、E 三位班长不同班;
第三次到会的有A、E、F,说明A、E、F 三位班长不同班。
师:同学们把题目中所反映的信息都想清楚、弄明白了,我们就根据这些信息进行推理判
断。
师:这些信息条件都孤立地放在那里,不便于观察、思考。有没有什么方法能使复杂的条
件一目了然呢?
生:可以借助画图、列表的方法。
(2)课件逐步出示表格内容。
教师边介绍边出示:竖栏表示次数,横栏表示6 位班长,中间部分表示每位班长在哪次参
加班长会的情况。
A
B
C
D
E
F
第一次
第二次
第三次
教师示范填写第一次的情况。用“1”表示到会,用“0”表示没到会,也可以用
“”表示到会,用“✕”表示没到会。
学生填写第二次、第三次的情况。
(3)根据表格条件,先独立思考,分析推理,然后小组讨论,得出结论。
(4)学生汇报。
A
B
C
D
E
F
第一次
1
1
1
0
0
0
第二次
0
1
0
1
1
0
第三次
1
0
0
0
1
1
生1:从前两次到会的情况看,B 去了两次,第一次和A、C,第二次和D、E,没有和F 一
起开会,所以B 和F 同班。同理,A 去了两次,第一次和B、C,第三次和E、F,只有D 两次都没到
会,说明A 和D 同班。因为B 和F 同班,A 和D 同班,所以剩下的C 和E 同班。
生2:从第二次到会者是B、D、E 的情况来看,排除了B、D 与E 同班;从第三次到会者是
A、E、F 的情况来看,排除了A、F 与E 同班。所以C 与E 同班。从第一次到会者是A、B、C
的情况来看,排除了B、C 与A 同班;从第三次到会者是A、E、F 的情况来看,排除了E、F 与 A
同班。所以D 与A 同班。
知道了C 与E 同班、D 与A 同班,所以剩下的B 与F 同班。
(5)小结:从已知条件可以看出,A、B、E 各到会两次,因此A、B、E 都可以作为“突破
口”,从A 或B(或E)入手推理。实际上,只要找到A、B 分别与谁同班,剩下的两位就一定同班,
不用再作推理。
3. 出示教材第3 题。
师:解决这类问题,我们应该采取什么方法呢?
生:一般情况下,我们是用一种符号替换另一种符号,这样一个等式中出现的就只有一种
符号,我们才能依据倍数关系解决问题。这种方法就叫做等量代换。
师:题目(1)中该怎样替换呢?
生:一个△等于三个□的和,所以△+□=24 就可以变为□+□+□+□=24,即□=24÷4=6,那么
△=6×3=18。
师:题目(2)中也能这样等量代换吗?该怎么办呢?
生:不能采用等量代换。但是因为两个等式都等于160,所以可以把两个算式写成一个等
式○+☆=◎+☆,然后根据等式的性质,等式的左右两边同时减去☆等式仍然成立,即○=◎。
4. 出示教材第4 题。
师:什么是平角?平角与直线有什么区别?
生:180°的角就是平角;平角的形状像一条直线,但是它是由两条射线和一个顶点构成的,
而直线上没有顶点。
师:你能看图回答问题吗?(课件出示:教材第4 题图)
生1:每相邻两个角可以组成一个平角,即∠1 和∠2,∠2 和∠3,∠3 和∠4,∠4 和∠1,这样一共
能组成4 个平角。
生2:因为∠1 和∠2、∠2 和∠3 都能组成平角,也就是说∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2,所以
∠1=∠3。
【设计意图:渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定的规律解决较复杂的数学问
题,进一步积累解决问题的经验。提高学生归纳推理,探索规律的能力】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
数学思考
A 类
有一个立方体,六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6。有三个人从不同角度观察到
的结果如右图所示,这个立方体每相对两个面上的数字各是几?
(考查知识点:数学思考;能力要求:运用所学知识解决简单的具体问题)
B 类
李明、小英、王浩、张强在西瓜、香瓜、梨、苹果中各选一个自己喜欢吃的水果,李明
喜欢吃树上的水果,小英喜欢吃苹果和香瓜,王浩除了苹果以外都喜欢吃,张强不爱吃小英不
喜欢的水果和苹果。如果要他们4 个人各选择一种互不相同的水果,那么他们分别会选择什
么水果?
(考查知识点:数学思考;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
通过观察,发现1 的对面不是数字4、6,也不是数字2、3,则1 的对面必然是数字5。3 的
对面不是数字1、2 也不是数字4、5,则3 的对面肯定是数字6。因此,2 的对面必然是数字
4。
B 类:
画表,先将每个人不喜欢的水果画上“✕”,喜欢的水果画上“”,由于题目要求4 个人
要各选一种互不相同的水果。从表中可以看出张强只喜欢吃香瓜,可知小英不能选香瓜,只能
选苹果,李明只能选梨,王浩只能选西瓜。
思考顺序:张强(香瓜)、小英(苹果)、李明(梨)、王浩(西瓜)。
西瓜
香瓜
梨
苹果
李明
✕
✕
小英
✕
✕
王浩
✕
张强
✕
✕
✕
教材习题
第99 页“做一做”
(1)第7 幅图有49 个棋子,第15 幅图有225 个棋子。
(2)*第n 幅图有n2个棋子。
第100 页“做一做”
王阿姨是教师;丁叔叔是医生;刘阿姨和李叔叔是工人。
第102 页“练习二十二”
1. (1)41 66
(2)12 16 32
2. (1)平行四边形
(2)摆第7 个图形需要15 根小棒。
(3)摆第n 个图形需要用(1+2n)根小棒。
3. 55÷6=9(组)……1(面) 第55 面彩旗是红色的。
100÷6=16(组)……4(面) 第100 面彩旗是绿色的。
4. 540° 720° 多边形内角和=180°×(边数-2)
(2)一个九边形的内角和是1260°。
(3)*一个n 边形的内角和是180°×(n-2)。
5. 一共有8 种站法:(1)小明、小莉、小刚、小芳。 (2)小明、小芳、小刚、小莉。
(3)小刚、小莉、小明、小芳。 (4)小刚、小芳、小明、小莉。
(5)小莉、小明、小芳、小刚。 (6)小莉、小刚、小芳、小明。
(7)小芳、小刚、小莉、小明。 (8)小芳、小明、小莉、小刚。
6. 3 号是第一名;4 号是第二名;2 号是第三名;1 号是第四名。
7. 主谋是丙。
8. (1)○=37 □=54 △=9
(2)○=2 □=10 △=22
9. (1)∠3 和∠4 拼成的是平角。
(2)因为三角形ABC 的内角和是180°,所以∠1+∠2=180°-∠3;又因为∠3 和∠4 拼成的是平角,所
以∠4=180°-∠3;所以∠1+∠2=∠4。
