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题型01 共点力的平衡
共点力的平衡是高中物理力学的基石，也是高考中的高频必考点。它不仅常以选择题、计算题
等形式独立考查物体的静态平衡，更是作为一种核心分析工具，广泛渗透于动力学、电磁学等综合
问题中，用于判断物体的临界状态与动态变化过程，是解决复杂力学问题的先决条件。
本题型的命题形式多样，常围绕静态计算、动态分析、临界极值、含摩擦力及连接体等模型展
开。解题的关键和核心能力在于准确的受力分析，并能根据具体情境灵活选用正交分解法、矢量三
角形法或整体隔离法。学生的主要思维误区集中于受力分析的“多力、漏力、方向错误”，以及研
究对象选择不当、平衡条件滥用等方面，这些都直接影响解题的成败。
考向01 静态平衡的定量计算
目录
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领
方法透视
变式演练
考向01 静态平衡的定量计算
考向02 动态平衡的定性分析
考向03 临界与极值问题【重难】
考向04 含摩擦力的平衡问题
考向05 连接体问题【重难】
第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战
【例1-1】（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121 公斤的成绩获得2024 年世界举重锦标赛抓举金牌，
举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．双臂夹角越大受力越小
B．杠铃对每只手臂作用力大小为
C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力
D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力
【例1-2】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m 的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另
一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为
、夹角为
，重力加速度大
小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．0
静态平衡：所有力方向固定，且物体处于平衡状态，注重力的计算
分类
示例
受力分析
斜面模型
通常使用正交分解法，但要
注意判断摩擦力方向，如情
况①：
mgsinθ = f + F cosθ，
N =mgcosθ+ F sinθ
多物体接
触模型
对甲、乙整体分析
对乙隔离分析
通常采用整体隔离法，
对甲乙整体分析：
F N 地=(m1+m2)g
F N 1= F N 2
对乙隔离分析：
F N sinθ = F N 2
F N cosθ =m2 g
则可知甲球受到右侧墙壁的
压力F N 1与乙球受到左侧墙壁
的压力F N 2的关系为
F N 1= F N 2=m2 g tanθ
绳/杆模型
死结（绳子有节点）+铰链杆
死结即两条绳上的拉力可以不同；铰链杆即杆上的力只能
沿杆的方向。由于方向已知，则可采用正交分解法或相似
三角形法
活结（绳子无节点）+固定杆
活结即同一根绳上的力处处相等；固定杆即杆上的力可以
沿任意方向，因此需要通过平行四边形法则确定杆上的力
的方向
【变式1-1】（24-25 高三上·陕西商洛镇安中学·模拟预测）在汽车维修中，千斤顶发挥了很大作用。如
图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当千斤
顶两臂间的夹角为120°时，汽车对千斤顶的压力为
，下列说法正确的是（ ）
A．此时两臂受到的压力大小均为
B．此时两臂受到的压力大小均为
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将不变
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
【变式1-2】（24-25 高三上·山东齐鲁名校·联考二）如图所示，竖直平面内固定一直角杆
，水平
部分
粗糙，竖直部分
光滑。质量为
的小球1 套在
上，质量为
的小球2 套在
上，
两球间用轻绳相连，轻绳与竖直方向的夹角为
，系统恰好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取
，
，
。下列说法正确的是（ ）
A．水平杆对小球1 的支持力大小为
B．轻绳对小球2 的拉力大小为
C．水平杆对小球1 的摩擦力大小为
D．水平杆与小球1 间的动摩擦因数为0.25
考向02 动态平衡的定性分析
【例2-1】（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R 的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电
量分别为
和
的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B 两点，过O、A、B 的截面如图所示，C、D
均为圆弧上的点，OC 沿竖直方向，
，
，A、B 两点间距离为
，E、F 为AB 连
线的三等分点。下列说法正确的是（ ）
A．甲的质量小于乙的质量
B．C 点电势高于D 点电势
C．E、F 两点电场强度大小相等，方向相同
D．沿直线从O 点到D 点，电势先升高后降低
【例2-2】（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间
变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线
运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F 随时间t 的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k 均为大于
0 的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0 到T 时间段内（T 是满足F > 0 的
任一时刻），下列说法正确的有（ ）
A．受到空气作用力的方向会变化
B．受到拉力的冲量大小为
C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为
D．T 时刻受到空气作用力的大小为
求解共点力动态平衡问题的常用方法
1．解析法
解析法通常应用于物体受到四个及四个以上的力而平衡的情形，首先对研究对象的任一状
态进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论。
2．图解法
对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图
（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化，判断各个力的变化情况。
【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，第三
个力大小、方向均变化。
3．辅助圆法
正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力首尾相连构成闭合三角形，针对情况（1），以
不变的力为弦作圆，在辅助圆中可画出另外两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变
化情况；针对情况（2），则应以大小不变、方向改变的力为半径作圆，再判断各力的变化情况。
【适用题型】物体所受的三个力中，其中一个力大小、方向不变。
（1）另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时这两个力的夹角不变；
（2）动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。
4．正弦定理法
物体在三个力的作用下平衡时，三个共点力的合力为零，其中任一个力与其它两个力夹角正弦的
比值相等，即
。
【适用题型】物体所受的三个力中，其中一个力大小、方向不变。另两个力大小、方向都在改变，但
这两个力的夹角不变。
5．相似三角形法
【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另外两个力方向都在变化。
且三个力中没有垂直关系。
【变式2-1】（2025·贵州新高考协作体·一联）如图，一小球静止在竖直墙壁和木板之间。现将木板从
图示位置沿顺时针方向缓慢旋转至水平位置，下列说法正确的是（ ）
A．小球对墙壁的压力变大，对木板的压力变小
B．小球对墙壁的压力变小，对木板的压力变大
C．小球对墙壁的压力变小，对木板的压力变小
D．小球对墙壁的压力变大，对木板的压力变大
【变式2-2】（2025·安徽六安舒城中学·一模）两根完全相同的轻质弹簧一端与轻绳
连接，另
一端分别固定于
两点。用力拉轻绳，使
水平，
与
的夹角为
，此时两弹簧的长度相
同，
在同一直线上，
也在同一直线上，如图所示。现保持
点不动且
方向不变，
将
沿逆时针方向缓慢旋转
。已知该过程中弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则下列说法正确
的是（ ）
A．ON 上的拉力一直增大
B．ON 上的拉力先减小后增大
C．OM 上的拉力一直增大
D．OM 上的拉力先减小后增大
【变式2-3】（2025·山西大同二中·二模）如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC 上，通过楼
顶的滑轮和轻质绳索OA 在竖直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角β=53°，
在下降过程中β 角保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC 保持水平且与玻璃墙平行。
某时刻轻绳OA 与竖直玻璃墙的夹角α=37°，连接小木板的两等长轻绳AB、AC 的夹角θ=120°，且与OA
在同一倾斜平面内。已知工人及工具的总质量m=60kg，小木板的质量可忽略不计，忽略一切摩擦。工
人在稳定且未触墙时，下列说法正确的是（ ）
A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大
B．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳OA 的弹力增大
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为480N
D．此时若工人不触碰轻绳，绳AB 的张力大小为600N
考向03 临界与极值问题
【例3-1】（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角
不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因
数不能小于（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3-2】（2022 浙江，高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地
面间的动摩擦因数为
，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角
均为
，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角
，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
处理临界极值问题，首先要通过关键词和过程分析识别出临界状态，然后根据题目特点选择最合适的方法
需要定量计算时多用数学分析法；三力平衡且变化过程直观时，图解法往往更快捷；极限法则常用于
——
快速判断临界点的存在和位置。
求解方法
分析思路
求解关键
物理分析法（图
解法）
根据平衡条件作出力的矢量图
（平行四边形或三角形）。
通过对物理过程进行动态分析，在矢量图中直
接观察或确定力的最大值或最小值。此法特别
适用于三力平衡的动态问题
数学分析法（解
析法）
根据平衡条件列出物理量之间
的函数关系式（如 F =
f(θ)）。
利用数学工具（二次函数求极值、三角函数求极
值、不等式、导数等）分析该函数，找出取得最
大值或最小值的条件。
极限分析法
把问题中的某个物理量推向极
端（如“极大”、“极小”、
“极左”、“极右”），让临
界状态暴露出来。
临界条件必须在变化过程中寻找，不能停留在一
个静止状态研究。
【变式3-1】（2025·福建厦门·二模）如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦
和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为
。图丙为截面示意图，弧
形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触
点间的距离和瓦的半径都为
，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量均为
、最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度大小
取
，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三
片瓦进行研究，则（ ）
A．底瓦与椽子间的动摩擦因数
B．底瓦与椽子间的动摩擦因数
C．适当增大两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑
D．适当减小两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑
【变式3-2】．（2025·江西省宜春市·二模）宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一
部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模
型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角θ=30°，人与木板
的总重力为800N，木板与地面动摩擦因数
，若人与木板匀速前进，以下说法正确的是（ ）
A. 木板对地面的压力FN = 800N
B. 每根绳中
拉力F =320N
C. 若θ 可调，则当绳子水平时有F 最小值
D. 若θ 可调，则当绳子与水平面夹角正切值为
时有F 最小值
考向04 含摩擦力的平衡问题
【例4-1】（2022·重庆·高考真题）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m 的擦窗工具，在竖直平面内受重
力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向
水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（ ）
A．大小等于
B．大小等于
C．方向竖直向上
D．方向水平向左
【例4-2】（2025·山东省实验中学·一模）在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25 公斤的
梯形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25 秒以上，已知梯形金砖截面的底角为
，手
套与金砖间摩擦因数为
。如图所示，金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是（ ）
A. 人手对金砖的作用力大于重力
B. 人手抓的越紧，金砖受到的摩擦力越大
C. 梯形底角越小越容易抓起
D. 当
时，无论抓得多紧都抓不起金砖
求解含摩擦力平衡问题的方法
1.分析摩擦力的平衡问题受力分析时一是要注意摩擦力的方向判断；二是要注意的的突变问题，特别
是静摩擦力变为滑动摩擦力、摩擦力方向改变常常是临界与极值问题中要特别注意的。
2.辅助角公式、“摩擦角”法的应用
图示
辅助角公式
“摩擦角”法
物体在拉力F 作用下做匀
速直线运动，改变θ 大
小，求拉力的最小值
以图甲为【典例】：Fcos θ=μ(mg-Fsin
θ)
F=
μmg
cosθ+ μsinθ
cos θ+μsin θ=❑√1+ μ
2sin(α+θ)
其中sin α=
1
❑√1+ μ
2，cos α=
μ
❑√1+ μ
2
即tan α=1
μ ，Fmin= μmg
❑√1+ μ
2
以图甲为【典例】：用支持力与摩擦
力的合力F'代替支持力与摩擦力，其中
FN与Ff的合力方向一定，“摩擦角”φ
满足tan φ= Ff
F N
=μ。
Fmin=mgsin φ，此时拉力F 与水平方向
夹角θ=φ
【变式4-1】（2026·安徽省六安市六安第一中学·上学期期中考试）（多选）如图所示，一轻质光滑定滑轮
固定在倾斜木板上，质量分别为
和
的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B 间的接
触面和轻绳均与木板平行。A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当木板与水平面间的夹角为
时，物块A、B 刚好要滑动，则
的值可能为（ ）
A
B.
C.
D.
【变式4-2】（2025·湖北省鄂东南省级示范高中一模）质量均为
的两物块A 和B 之间连接着一个轻质弹
簧，其劲度系数为
，现将物块A、B 放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，
且物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为
，两物块和斜面间的动摩擦因数均为
，设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度为
，则下列说法正确的是（ ）
A. 斜面和水平地面间可能有静摩擦力
B. 若将弹簧拿掉，物块一定不会发生滑动
C. 斜面对A、B 组成的系统的静摩擦力大于
D. 弹簧可能的最大压缩量为
考向05 连接体问题
【例5-1】（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B 上系有不可伸长的细线a、
b、c 和d，其中a 的上端悬挂于竖直固定的支架上，d 跨过左侧定滑轮、c 跨过右侧定滑轮分别与相同配重
P、Q 相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B 和配重P、Q 质量均为
，细线c、d
平行且与水平成
（不计摩擦），则细线a、b 的拉力分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【例5-2】（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块
叠放在斜面上，B 受到一个沿斜面方向的
拉力F，两物块保持静止。B 受力的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
求解连接体平衡问题的方法
(1)合理选择研究对象：在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析，
在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再整体，交替使用整体法和隔离法。
(2)转移研究对象：用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转移研究对象，先隔离分析相互
作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。
【变式5-1】（2026·江西省景德镇市·上学期第一次质量检测）小明家里客厅的天花板悬挂的创意水晶灯，
其主体结构是上下两圈环形灯饰用三根拉绳悬吊在灯座上，小明决定利用所学的物理知识分析其中的受力
情况，现可将灯结构进行简化：三根轻绳穿过质量为m 的小环，系在质量为M 的大环上，且三根绳的位置
等分在环上。小环半径为r，大环半径为2r。两环均光滑，三根轻绳把整体悬吊起来，平衡时测得上段绳
与竖直成为30°，下段绳与竖直成45°，下列说法正确的是（ ）
A. 上段绳的拉力
和下段绳的拉力
之比
B. 两环质量m 和M 的比值为
C. 两环质量m 和M 的比值为
D. 若将上段绳调整为竖直方向，上下两环间距变为
r
【变式5-2】.（2025·安徽蚌埠·二模）
三个物块如图所示叠放在一起静止在水平面上，接触斜面
与竖直方向的夹角均为
，若
和
、
和
之间均刚好不发生滑动，
和
间的动摩擦因数为
与
间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若在
上轻放一个物块，
和
接触面间均不会发生相对滑动
D．若在
上轻放一个物块，
接触面间先发生相对滑动
1．（2025·福建·高考真题）“风动石”是福建省著名的自然景观，如图所示。无风时，“风动石”在
重力和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止，
此时底部巨石对其作用力为F2，则（ ）
A．F1的大小比F2的小
B．F1的大小比F2的大
C．F1与F2大小相等
D．F1与F2方向相同
2.（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在静水中沿图中虚线方向匀速前
进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船
的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A．
B．
C．2f
D．3f
3．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该
截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳
方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则
F 的最大值为（ ）
A．1
2 G
B．
❑√2
2 G
C．G
D．❑√2G
4．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m 的
匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M 端和N 端系住钢管，轻绳中点O 通过缆绳与无人机连接。MO、
NO 与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO 的弹力大小为（ ）（重力加速度为g）
A．2mg
B．mg
C．
❑√3
2 mg
D．1
2 mg
5.（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环
上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为30°和60°，则两球质量之比mP:mQ为
（ ）
A．1:2
B．1:❑√3
C．❑√3:1
D．2:1
6.（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为
的光滑均匀球体，球体静止于带有
固定挡板的斜面上，斜面倾角为
，挡板与斜面夹角为
．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为
取
,挡板对球体支持力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.（2025·广东部分重点中学高三一模）国庆期间，秋风送爽，桂花飘香。小明注意到小区里有四个固定连
接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态，如图所示，悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为30°，灯
笼序号自上往下依次标记为1、2、3、4，灯笼质量均为m，每个灯笼所受的风力相等，风向水平，重力加
速度大小为g，则（ ）
A. 每根绳与竖直方向的夹角均相同
B. 四个灯笼所受到的风力之和等于4mg
C. 2 号灯笼与3 号灯笼之间的作用力等于
D. 若再挂上一个同样的灯笼，最上面灯笼的绳子与竖直方向夹角会变化
8．（2025·海南·学业水平诊断（二））如图所示，两个彩灯用电线1、2、3 连接，悬吊在墙角，电线1 与
竖直方向的夹角
，电线3 与水平方向的夹角
，不计电线的重力，
，
，则电线1、3 上的拉力之比为（ ）
A．5：6
B．6：5
C．8：5
D．5：8
9．（2025·重庆育才中学·二模）如题图所示，一名环卫工人拉着垃圾桶沿水平方向匀速向右运动，拉力F
＝200N，方向与水平方向的夹角为53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，则垃圾桶受到地面的阻力大小为（
）
A．80N
B．120N
C．160N
D．200N
10．（2025·河北A9 联盟·三模）如图所示，竖直墙壁上的M、N 两点在同一竖直线上，固定的竖直杆上的
P 点与N 点的连线水平且垂直NS，轻绳的两端分别系在 P、M 两点，光滑小滑轮吊着一重物可在轻绳上
滑动。先将轻绳右端沿竖直直线从M 点缓慢移动至 N 点，然后再沿墙面从N 点水平缓慢移动至 S 点，整
个过程重物始终没落地。则整个过程轻绳张力大小的变化情况是（ ）
A．一直增大
B．先增大后减小
C．先不变后增大
D．先不变后减小
11．（2024·浙江·高考）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg 的小铁球，两端A、B 悬挂在倾
角为
的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A 端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动
做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB 交点的单摆，重力加速度
，则（ ）
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A 端拉力为
N
D．小球平衡时，A 端拉力小于B 端拉力
11．（2025·湖南·名校联考联合体·一联）如图所示，A、B 两个带异种电荷的小球，用绕过两个光滑定滑轮
的绝缘细线连接，对A 球施加一个水平力F（图中未标出），两球静止且处于同一水平线上，此时连接A
球的细线与水平方向的夹角
，连接B 球的细线与水平方向的夹角
，
， B 球质量为
m，重力加速度为g，不计小球的大小，则下列判断正确的是（ ）
A．作用于小球A 的水平力方向水平向右
B．A 球的带电量小于B 球的带电量
C．小球A 的质量为
D．撤去F 的一瞬间，小球B 的加速度为0
12．（2025·贵州新高考协作体·一联）在地球表面，一质量为
的物块静止在粗糙的水平桌面上，用一方
向水平、大小为5N 的力F 作用在物块上，物块恰好做匀速直线运动，如图甲所示。若把该装置放到X 星
球表面，需要让力F 与水平方向成37°角（大小不变）才能使物块做匀速直线运动，如图乙所示。已知X
星球的质量是地球质量的2 倍，地球表面的重力加速度大小g 取
，
，
，则
X 星球的半径与地球的半径之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2025·安徽芜湖安师大附中·模拟）如图所示，底角为θ=30°、上表面光滑、底面粗糙的等腰三角形底
座abc 放置在水平粗糙地面上，在b 点固定一竖直杆Ob，在O 点有一个轻质光滑小滑轮，Q 为ab 上的一
点。轻质细线的一端与质量为m 的小滑块P（可视为质点）相连，另一端绕过小滑轮，在拉力F 的作用下，
拉着小滑块P 从a 点缓缓上滑，此过程中底座一直保持静止，拉力F 方向与竖直方向的夹角始终和OP 绳
与竖直方向的夹角相等。已知ab=bc=Ob，重力加速度为g，不计空气阻力。P 从a 滑到Q 的过程中，下列
说法正确的是（ ）
A．P 在a 处时，细线的拉力大小为
B．地面对底座的摩擦力不断减小
C．底座对地面的压力先减小后增大
D．底座对P 的弹力一直增大
14．（2025·山东日照多校·校际联考）如图所示，在墙角有一均匀柔软细绳，一端悬于天花板上的
点，
另一端悬于竖直墙壁上的
点，平衡后最低点为
点，测得
段长度是
段长度的两倍。细绳在
端附
近的切线与竖直墙壁的夹角为
，在
端附近的切线与水平天花板的夹角为
。若
，则
的值
为（ ）
A．2.0
B．3.6
C．4.0
D．5.4
15．（2025·浙江·选考二轮）如图所示，将两块光滑平板OA、OB 固定连接，构成顶角为60°的楔形槽，楔
形槽内放置一质量为m 的光滑小球，初始时整个装置保持静止，OB 板竖直。现使楔形槽绕O 点顺时针缓
慢转动至OA 板竖直的过程中，（重力加速度为g）以下说法正确的是（ ）
A．OA 板对小球的作用力先减小后增大
B．OB 板对小球的作用力先增大后减小
C．OA 板对小球作用力的最大值为2mg
D．OB 板对小球的作用力大小为mg 时，OA 板对小球的作用力大小也为mg
16．（2025·黑龙江·三轮冲刺五）如图所示，拖把由拖杆和拖把头组成。小刘同学在用拖把匀速拖地时，
施加沿拖杆方向（可能背离或指向拖把头）的力F。已知拖杆与水平面间的夹角为θ，拖把头与地面间的
动摩擦因数为μ，重力加速度为g，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法中正确的是
（ ）
A．若F 为背离拖把头的拉力，当夹角θ 从0°开始增大至接近90°过程中，F 先增大后减小
B．若F 为背离拖把头的拉力，当夹角θ 从0°开始增大至接近90°过程中，地面对拖把的支持力一直减
小
C．若F 为指向拖把头的推力，当夹角θ 满足
时，无论F 多大，都无法把拖把推动
D．若F 为指向拖把头的推力，当夹角θ 满足
时，无论F 多大，都无法把拖把推动
17.（2025·山东济南·一模）如图所示，倾角
、质量
的斜面体静止在水平地面上，质量
的物块静止在斜面上时恰好不下滑。
时刻起，用恒力（大小、方向均未知，图中未画出）作用在
斜面体上，使物块与斜面体一起由静止开始向左做匀加速直线运动，物块恰好与斜面体间无摩擦力。已知
斜面体与水平地面间的动摩擦因数
，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度
大小
，
，
。求：
(1)物块与斜面体间的动摩擦因数
；
(2)物块
末的速度和0-
内位移大小
；
(3)恒力的最小值
。
18.(2025·湖北省武汉市·模拟题)如图所示，质量为m的物块A被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为30°的
静止斜面上，物块A与斜面间的动摩擦因数μ( μ<
√3
3 )，细绳绕过定滑轮O，左右两边与竖直方向的夹角
α =30°、β =60°，细绳右端固定在天花板上，O'为细绳上一光滑动滑轮，下方悬挂着重物B。整个装置
处于静止状态，重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，不考虑动滑轮重力，求：
(1)重物B的质量为多少时，A与斜面间恰好没有摩擦力作用；
(2) A与斜面间恰好没有摩擦力作用时，水平地面对斜面的摩擦力为多大；
(3)重物B的质量满足什么条件时，物块A能在斜面上保持静止。
