2024 年高考数学全真模拟卷 08（新题型地区专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5分）（2024·山东烟台·一模）若 ，则 （ ）
(1−2x) 5=a +a x+a x2+⋯+a x5 a +a =
0 1 2 5 2 4
A．100 B．110 C．120 D．130
2．（5分）（2024·广西南宁·一模）已知集合A={1,3,4)，集合B={2,3,4,6)，则如图中的阴影部分表示
（ ）
A．{3,4) B．{1) C．{2,6) D．{1,2,3,4,6)
3．（5分）（2024·云南昆明·一模）某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩（单位：s）分别为：
13.09，13.15，12.90, 13.16，12.96，13.11，x，13.24，则下列说法错误的是（ ）
A．若该八名选手成绩的第75%百分位数为13.155，则x=13.15
B．若该八名选手成绩的众数仅为13.15，则x=13.15
C．若该八名选手成绩的极差为0.34，则12.90≤x≤13.24
D．若该八名选手成绩的平均数为13.095，则x=13.15
4．（5分）（2024·山东济宁·一模）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=3，
acosB=(2c−b)cosA，则△ABC面积的最大值为（ ）9❑√3 9❑√3 9 9
A． B． C． D．
4 2 4 2
π 1 4
5．（5分）（2024·福建龙岩·一模）已知0<β<α< ,cos(α+β)= ,sin(α−β)= ，则tanαtanβ的
2 5 5
值为（ ）
1 3 5
A． B． C． D．2
2 5 3
6．（5分）（2024·河南南阳·一模）党的二十大报告提出:“深化全民阅读活动.”今天，我们思索读书的意义、
发掘知识的价值、强调阅读的作用，正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待.某市把图书馆、博
物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆面向社会免费开放，开放期间需要志愿者参与协助管理.现有A、
B、C、D、E共5名志愿者，每名志愿者均参与本次志愿者服务工作，每个场馆至少需要一名志愿者，每
名志愿者到各个场馆的可能性相同，则A、B两名志愿者不在同一个场馆的概率为（ ）
1 2 5 9
A． B． C． D．
2 3 6 10
7．（5分）（2024·全国·模拟预测）设椭圆x2 y2 的左，右焦点分别为 ，直线 过点
+ =1(a>b>0) F ,F l
a2 b2 1 2
，若点 关于 的对称点 恰好在椭圆 上，且 ，则 的离心率为（ ）
F F l P C ⃗F P⋅⃗F F =b2 C
1 2 1 1 2
1 2 ❑√17−2 ❑√13−2
A． B． C． D．
3 3 3 3
8．（5分）（2024·四川·模拟预测）如图，在棱长为1的正方体ABCD−A B C D 中，点P是该正方体
1 1 1 1
对角线BD 上的动点，给出下列三个结论：
1
①AC⊥DP；
❑√6
②点P到直线AC的距离的最小值是 ；
6
25π
③当BD =4BP时，三棱锥P−ABD外接球的表面积为 ．
1 16
其中所有正确结论的序号为（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2024·广东江门·一模）下列说法正确的是（ ）
A． ，
z⋅z=|z) 2 z∈C
B．i2024=−1
C．若|z)=1，z∈C，则|z−2)的最小值为1
D．若 是关于x的方程 的根，则
−4+3i x2+px+q=0(p,q∈R) p=8
10．（6分）（2024·全国·一模）在平面直角坐标系xOy中，A(−2,0)，动点P满足|PA)=❑√3|PO)，得到
动点P的轨迹是曲线C．则下列说法正确的是（ ）
A．曲线 的方程为
C (x−1) 2+ y2=3
B．若直线y=kx+1与曲线C相交，则弦最短时k=−1
C．当 三点不共线时，若点 ，则射线 平分
O,A,P D(1−❑√3,0) PD ∠APO
D．过A作曲线C的切线，切点分别为M,N，则直线MN的方程为x=0
11．（6分）（2024·吉林长春·模拟预测）已知 （其中 为
f (x)=(x+1)lnx,g(x)=x(ex+1) e=2.71828⋯
自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）
A． f′(x) 为函数 f (x) 的导函数，则方程 [f′(x)) 2 −5f′(x)+6=0 有3个不等的实数解
B．∃x∈(0,+∞),f (x)=g(x)
C．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的最大值为-1
x>0 g(a+lnx)≤g(xex−2−x) aD．若 ，则lnt 的最大值为1
f (x )=g(x )=t(t>0)
1 2 2x (x +1) e
2 1
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 .
{a ) n S a =2S +2 a +S =
n n n n 7 9
13．（5分）（2024·四川·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2，点E为线段CD的中点.沿
直线AE将△ADE翻折，点D运动到点P的位置.当平面PAE与平面ABCE所成角为60∘时，三棱锥
P−ABC的体积为
.
14．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知点 是函数 （ ， ，
M(x ,2) f (x)=Acos(ωx+φ) A>0 ω>0
1
π
0<φ<π）图象上的一个最高点，x=x 是函数f (x)的一个零点，且x 与x 之差的绝对值的最小值为 ．
2 1 2 4
π
将f (x)的图象向右平移 个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)是奇函数．给出下列结论：①
12
2π ( π) [ 7π π)
φ= ；②f (x)在区间 0, 上的值域为[−2,1)；③f (x)的单调递增区间为 kπ− ,kπ− ，
3 2 12 12
k∈Z．其中所有正确结论的序号为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2024·四川泸州·二模）某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，
调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率
分布直方图如图．(1)估计此次满意度调查所得的平均分值x（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的x以上为满意，低于x为不满意，据统
计有32位男生满意．据此判断是否有95%的把握认为“学生满意度与性别有关”？
(3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于x分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8
位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附： n(ad−bc) 2 ，其中 ．
K2= n=a+b+c+d
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P(K2≥k ) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
0
K 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
0
lnx+a+1
16．（15分）（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）已知函数f (x)=− ，g(x)=x(x+3) 2−3(x+1) 2ex.
x
(1)当a=1时，求f (x)在x=1处的切线方程；
(2)若 ， ，使得 ，
∀x ∈[1,e) ∃x ∈[−3,0) f (x )≤g(x )
1 2 1 2
①求g(x)的单调区间；
②求a的取值范围.17．（15分）（2024·四川成都·模拟预测）在四棱锥P−ABCD中，已知AB∥CD，AB⊥AD，
BC⊥PA，AB=2AD=2CD=2，PA=❑√6，PC=2，E是线段PB上的点．
(1)求证：PC⊥底面ABCD；
❑√5 BE
(2)是否存在点E使得PA与平面EAC所成角的余弦值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理
3 BP
由．
18．（17分）（2023·全国·模拟预测）已知抛物线 的焦点为 上任意一点 到 的距
E:y2=2px(p>0) F,E P F
离与到点Q(2,0)的距离之和的最小值为3．
(1)求抛物线E的标准方程．
(2)已知过点Q且互相垂直的直线l ,l 与E分别交于点A,C与点B,D，线段AC与BD的中点分别为M,N．
1 2
若直线OM,ON的斜率分别为k ,k ，求k k 的取值范围．
1 2 1 2
19．（17分）（2024·山东泰安·一模）已知各项均不为0的递增数列 的前 项和为 ，且
{a ) n S
n n
（ ，且 ）．
a =2,a =4,a a =2S (S +S −2S ) n∈N∗ n≥2
1 2 n n+1 n n+1 n−1 n(1)求数列{1 )的前 项和 ；
n T
S n
n
(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“G-数列”．证明：
①对任意 且 ，存在“ -数列” ，使得 成立；
k≤5 k∈N∗ G {b ) b ≤a ≤b
n k k k+1
②当 且 时，不存在“ -数列” ，使得 对任意正整数 成立．
k≥6 k∈N* G {c ) c ≤a ≤c m≤k
n m m m+1
