文档文本内容
2020 年河南省普通高中招生考试试卷
数 学
考生须知：
1．本试卷满分120 分，考试时间为120 分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将
“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、
试题纸上答案无效．
4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题(每小题3 分 ，共30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 2 的相反数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】2 的相反数是-2，
故选D．
2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．
【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；
C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；
D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．
3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A. 中央电视台《开学第--课》 的收视率
B. 某城市居民6 月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】C
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似
解答即可．
【详解】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民6 月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征
灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.如图，
，若
，则
的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平行线的性质即可求解．
【详解】如图，∵
，
∴∠1+∠3=180º，
∵∠1=70º，
∴∴∠3=180º-70º=110º，
∵
，
∴∠2=∠3=110º，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
5.电子文件的大小常用
等作为单位，其中
，某
视频文件的大小约为
等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意及幂的运算法则即可求解．
【详解】依题意得
=
故选A．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．
6.若点
在反比例函数
的图像上，则
的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点
在反比例函数
的图象上，可以求得
的值，从而可以
比较出
的大小关系．
【详解】解：∵点
在反比例函数
的图象上，
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条
件，利用反比例函数的性质解答．
7.定义运算：
．例如
．则方程
的根的情况为
（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 只有一个实数根
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．
【详解】解：根据定义得：
＞
原方程有两个不相等的实数根，
故选
【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握
以上知识是解题的关键．
8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017 年至2019 年我国快递业务收入由
亿
元增加到
亿元．设我国2017 年至2019 年快递业务收入的年平均增长率为
．则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设我国2017 年至2019 年快递业务收入的年平均增长率为
，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．
【详解】设我国2017 年至2019 年快递业务收入的年平均增长率为
，
∵2017 年至2019 年我国快递业务收入由
亿元增加到
亿元
即2019 年我国快递业务收入为
亿元，
∴可列方程：
，
故选C．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程．
9.如图，在
中，
．边
在
轴上，顶点
的坐标分别为
和
．将正方
形
沿
轴向右平移当点
落在
边上时，点
的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先画出
落在
上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解
的长度，结合正方形的性质，从而可得
答案．
【详解】解：由题意知：
四边形
为正方形，
如图，当
落在
上时，
由
故选
【点睛】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握
以上知识是解题的关键．
10.如图，在
中，
，分别以点
为圆心，
的长为半径作弧，
两弧交于点
，连接
则四边形
的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
连接BD 交AC 于O，由已知得△ACD 为等边三角形且BD 是AC 的垂直平分线，然后解直角三角形解得
AC、BO、BD 的值，进而代入三角形面积公式即可求解．
【详解】连接BD 交AC 于O，
由作图过程知，AD=AC=CD，
∴△ACD 为等边三角形，
∴∠DAC=60º，
∵AB=BC,AD=CD，
∴BD 垂直平分AC 即：BD⊥AC，AO=OC，
在Rt△AOB 中，
∴BO=AB·sin30º=
，
AO=AB·cos30º=
，AC=2AO=3，
在Rt△AOD 中，AD=AC=3,∠DAC=60º，
∴DO=AD·sin60º=
，
∴
=
，
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面
积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题：（每题3 分，共15 分）
11.请写出一个大于1 且小于2 的无理数： ．
【答案】
（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
由于所求无理数大于1 且小于2，两数平方得大于2 小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【详解】大于1 且小于2 的无理数可以是
等，
故答案为：
（答案不唯一）．
考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．
12.已知关于
的不等式组
，其中
在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为
__________．
【答案】x＞a．
【解析】
【分析】
先根据数轴确定a，b
大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，
小小大大找不了（无解）确定解集即可．
【详解】∵由数轴可知，a＞b，
∴关于
的不等式组
的解集为x＞a，
故答案为：x＞a．
【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小
大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键．
13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转
动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相
同的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公
式求解即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有16 种等可能的结果，两次颜色相同的有4 种情况，
∴两个数字都是正数的概率是
,
故答案为：
．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有
可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概
率＝所求情况数与总情况数之比．
14.如图，在边长为
的正方形
中，点
分别是边
的中点，连接
点
分
别是
的中点，连接
，则
的长度为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】
过E 作
，过G 作
，过H 作
，
与
相交于I，分别求出HI 和GI 的长，
利用勾股定理即可求解．
【详解】过E 作
，过G 作
，过H 作
，垂足分别
P，R，R，
与
相交于I，如图，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴
，
，
∴四边形AEPD 是矩形，
∴
，
∵点E，F 分别是AB，BC 边的中点，
∴
，
，
，
∵点G 是EC 的中点，
是
的中位线，
，
同理可求：
，
由作图可知四边形HIQP 是矩形，
又HP=
FC，HI=
HR=
PC，
而FC=PC，
∴
，
∴四边形HIQP 是正方形，
∴
，
∴
是等腰直角三角形，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解
答此题的关键．
15.如图，在扇形
中，
平分
交狐
于点
．点
为半径
上一动点若
，则阴影部分周长的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
如图，先作扇形
关于
对称的扇形
连接
交
于
，再分别求解
的长即可得
到答案．
【详解】解：
最短，则
最短，
如图，作扇形
关于
对称的扇形
连接
交
于
，
则
此时
点满足
最短，
平分
而
的长为：
最短为
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的
应用，掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题(本大题共8 个小题，满分75 分)
16.先化简，再求值：
，其中
【答案】
，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 值代入计算即可．
【详解】原式=
=
，
当
时，原式=
．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运
算结果要化成最简分式或整式．
17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐
试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋
，与之相差大于
为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取
袋，测得实际质量(单位：
)
如下：
甲：
乙：
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量
的频数分布表．
[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．
根据以上信息，回答下列问题：
表格中的
综合上表中
统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．
【答案】（1）
，
．（2）选择乙分装机，理由见解析；
【解析】
【分析】
（1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11 两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题
可得合格产品的范围是
，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结
果；
（2）根据方差的意义判断即可；
【详解】（1）把乙组数据从下到大排序为：
，可得中位数
=
；
根据已知条件可得出产品合格的范围是
，甲生产的产品有3 袋不合格，故不合格率为
．
故
，
．
（2）选择乙分装机；根据平均数相同，中位数乙跟接近标准适质量，方差的意义可知：方差越小，数据
越稳定，由于
，并且乙的不合格率要低于甲，综上则应选取乙分装机．
【点睛】本题主要考查了根据图标数据进行中位数的求解，准确理解表中各项数据是解题的关键．
18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水 平步道
上架设测角仪，先在点
处测得观星台最高点
的仰角为
，然后沿
方向前进
到达点
处，测得点
的仰角为
．测角仪的高度为
，
求观星台最高点
距离地面的高度(结果精确到
．参考数据：
)；
“景点简介”显示，观星台的高度为
，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理
化建议．
【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次测量，求平均值
【解析】
【分析】
（1）过点A 作AE⊥MN 交MN 的延长线于点E，交BC 的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC 为
矩形、四边形CNED 为矩形、三角形ACD 与三角形ABD 均为直角三角形，设AD 的长为xm，则
CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD 中，解直角三角形求得AD 的长度，再加上DE 的长
度即可；
（2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值．
【详解】解：（1）如图，过点A 作AE⊥MN 交MN 的延长线于点E，交BC 的延长线于点D，
设AD 的长为xm，
∵AE⊥ME，BC∥MN，
∴AD⊥BD，∠ADC=90°，
∵∠ACD=45°，
∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，
由题易得，四边形BMNC 为矩形，
∵AE⊥ME，
∴四边形CNED 为矩形，
∴DE=CN=BM=
，
在Rt△ABD 中，
，
解得：
，
即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，
答：观星台最高点
距离地面的高度为12.3m．
（2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m，
减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设某学生暑期健身
(次)，按照方案一所需费用为
，(元)，且
；按照方案二所需费用为
(元) ，且
其函数图象如图所示．
求
和
的值，并说明它们的实际意义；
求打折前的每次健身费用和
的值；
八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身
次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．
【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15 表示的是每次健身费用按六折优惠是15 元，b=30 表示购买一张学生暑
期专享卡的费用是30 元；
（2）打折前的每次健身费用为25 元，k2=20；
（3）方案一所需费用更少，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得
和
的值，再根据函数表示的实际
意义说明即可；
（2）设打折前的每次健身费用为a 元，根据（1）中算出的
为打六折之后的费用可算得打折前的每次健
身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到
的值；
（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8 计算，并比较大小即可求解．
【详解】解：（1）由图象可得：
经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：
，
解得：
，
即k1=15，b=30，
k1=15 表示的是每次健身费用按六折优惠是15 元，b=30 表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30 元；
（2）设打折前的每次健身费用为a 元，
由题意得：0.6a=15，
解得：a=25，
即打折前的每次健身费用为25 元，
k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20；
（3）由（1）（2）得：
，
，
当小华健身
次即x=8 时，
，
，
∵150<160，
∴方案一所需费用更少，
答：方案一所需费用更少．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关
键．
20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难
题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--------三分角器．
图1 是它的示意图，其中
与半圆
的直径
在同一直线 上，且
的长度与半圆的半径相等；
与
重直
点
足够长．
使用方法如图2 所示，若要把
三等分，只需适当放置三分角器，使
经过
的顶点
，点
落在边
上，半圆
与另一边
恰好相切，切点为
，则
就把
三等分了．
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并
写出“证明”过程．
已知：如图2，点在
同一直线上，
垂足为点
，
求证：
【答案】
在
上，
过点
，
为半圆
的切线，切点为
；
EB
，
EO
为
∠
MEN
的三等分线．
证明见解析．
【解析】
【分析】
如图，连接OF．则∠OFE=90°，只要证明
，
，即可解决问题；
【详解】已知：如图2，点在
同一直线上，
垂足为点
，
在
上，
过点
，
为半圆
的切线，切点为
．
求证： EB
，
EO
为∠
MEN
的三等分线．
．
证明：如图，连接OF．则∠OFE=90°，
∵EB⊥AC，EB 与半圆相切于点B，
∴∠ABE=∠OBE=90°，
∵BA=BO．EB=EB，
∴∠AEB=∠BEO，
∵EO=EO．OB=OF，∠OBE=∠OFE
，
∴
，
∴∠OEB=∠OEF，
∴∠AEB=∠BEO=∠OEF，
∴EB，EO 为∠MEN 的三等分线．
故答案为：
在
上，
过点
，
为半圆
的切线，切点为
．
EB
，
EO
为∠
MEN
三等分线．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，
构造全等三角形解决问题．
21.如图，抛物线
与
轴正半轴，
轴正半轴分别交于点
，且
点
为抛物
线的顶点．
求抛物线的解析式及点G 的坐标；
点
为抛物线上两点(点
在点
的左侧) ，且到对称轴的距离分别为
个单位长度和
个单位长
度，点
为抛物线上点
之间(含点
)的一个动点，求点
的纵坐标
的取值范围．
【答案】（1）
，G（1,4）；（2）﹣21≤
≤4.
【解析】
【分析】
（1）根据
用c 表示出点A 的坐标，把A 的坐标代入函数解析式，得到一个关于c 的一元二次方
程，解出c 的值，从而求出函数解析式，求出顶点G 的坐标．
（2）根据函数解析式求出函数图像对称轴，根据点M,N 到对称轴的距离，判断出M,N 的横坐标，进一步
得出M,N 的纵坐标，求出M,N 点的坐标后可确定
的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线
与
轴正半轴分别交于点B，
∴B 点坐标为（c，0），
∵抛物线
经过点A，
∴﹣c2+2c+c=0，
解得c1=0（舍去），c2=3，
∴抛物线的解析式为
∵
=﹣（x－1）
2+4，
∴抛物线顶点G 坐标为（1,4）．
（2）抛物线
的对称轴为直线x=1，
∵点M,N 到对称轴的距离分别为3 个单位长度和5 个单位长度 ，
∴点M 的横坐标为﹣2 或4，点N 的横坐标为﹣4 或6，
点M 的纵坐标为﹣5，点N 的纵坐标为﹣21，
又∵点M 在点N 的左侧，
∴当M 坐标为（﹣2，﹣5）时，点N 的坐标为（6，﹣21），
则﹣21≤
≤4
当当M 坐标为（4，﹣5）时，点N 的坐标为（6，﹣21），
则﹣21≤
≤﹣5，
∴
的取值范围为﹣21≤
≤4．
【点睛】本题考查的是二次函数的基本的图像与性质，涉及到的知识点有二次函数与坐标轴交点问题，待
定系数法求函数解析式，对称轴性质等，解题关键在于利用数形结合思想正确分析题意，进行计算．
22.小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点
是弧
上一动点，线段
点
是线段
的中点，过点
作
，交
的
延长线于点
．当
为等腰三角形时，求线段
的长度．
小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请
将下面的探究过程补充完整：
根据点
在弧
上的不同位置，画出相应的图形，测量线段
的长度，得到下表的几组
对应值．
操作中发现：
①"当点
为弧
的中点时，
"．则上中
的值是
②"线段
的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；
将线段
的长度作为自变量
和
的长度都是
的函数，分别记为
和
，并在平面直角
坐标系
中画出了函数
的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数
的图象；
继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当
为等腰三角形时，线段
长度的近似值．(结果保留一位小数)．
【答案】（1）①5.0；②见解析；（2）图象见解析；（3）图象见解析；3.5cm 或5.0cm 或6.3cm；
【解析】
【分析】
（1）①点
为弧
的中点时，△ABD≌△ACD，即可得到CD=BD；②由题意得△ACF≌△ABD，即
可得到CF=BD；
（2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；
（3）画出
的图象，当
为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数
图象相交时的交点横坐标即为BD 的近似值．
【详解】解：（1）①点
为弧
的中点时，由圆的性质可得：
，
∴△ABD≌△ACD，
∴CD=BD=5.0，
∴
；
②∵
，
∴
，
∵
，
∴△ACF≌△ABD，
∴CF=BD，
∴线段
的长度无需测量即可得到；
（2）函数
的图象如图所示：
（3）由（1）知
，
画出
的图象，如上图所示，当
为等腰三角形时，
①
，BD 为
与
函数图象的交点横坐标，即BD=5.0cm；
②
，BD 为
与
函数图象
交点横坐标，即BD=6.3cm；
③
，BD 为
与
函数图象的交点横坐标，即BD=3.5cm；
综上：当
为等腰三角形时，线段
长度的近似值为3.5cm 或5.0cm 或6.3cm．
【点睛】本题考查一次函数结合几何的应用，学会用描点法画出函数图象，熟练掌握一次函数的性质以及
三角形全等的判定及性质是解题的关键．
23.将正方形
的边
绕点
逆时针旋转至
，记旋转角为
．连接
，过点
作
垂直
于直线
，垂足为点
，连接
，
如图1，当
时，
的形状为 ，连接
，可求出
的值为
；
当
且
时，
①
中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2 的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点
为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出
的值．
【答案】（1）等腰直角三角形，
；（2）①结论不变，理由见解析；②3 或1．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，证明
是等边三角形，得
，计算出
，根据
，
可得
为等腰直角三角形；证明
，可得
的值；
（2）①连接BD，通过正方形性质及旋转，表示出
，结合
，
可得
为等腰直角三角形；证明
，可得
的值；
②分为以CD 为边和CD 为对角线两种情况进行讨论即可．
【详解】（1）由题知
°，
°，
∴
°，且
为等边三角形
∴
°，
∴
∵
∴
°
∴
°
∴
为等腰直角三角形
连接BD，如图所示
∵
°
∴
即
∵
∴
∴
故答案为：等腰直角三角形，
（2）①两个结论仍然成立
连接BD，如图所示：
∵
，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
是等腰直角三角形
∴
∵四边形
为正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴结论不变，依然成立
②若以点
为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论
第一种：以CD 为边时，则
，此时点
在线段BA 的延长线上，
如图所示：
此时点E 与点A 重合，
∴
，得
；
②当以CD 为对角线时，如图所示：
此时点F 为CD 中点，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
综上：
的值为3 或1．
【点睛】本题考查了正方形与旋转综合性问题，能准确的确定相似三角形，是解决本题的关键．
