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2020 年深圳市中考数学试卷
一、选择题（每小题3 分，共12 小题，满分36 分）
1.
2020 的相反数是( )
A.2020
B.
C.-2020
D.
【考点】相反数
【答案】C
【解析】由相反数的定义可得选C。
2.
下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】轴对称和中心对称
【答案】B
【解析】A 图既不是轴对称也不是中心对称；C 图为轴对称，但不是中心对称；D 图为中心对称，但不是轴对
称，故选B。
3.
2020 年6 月30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计
撬动扶贫消费额约
150 000 000 元。将150 000 000 用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】科学计数法
【答案】D
【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动8 位，故选D。
4.
下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是( )
A.圆锥
B.圆柱
C.三棱柱
D.正方体
【考点】三视图
【答案】D
【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为D 项。
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5.
某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：
247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）( )
A.253，253
B.255，253
C.253，247
D.255，247
【考点】数据的描述
【答案】A
【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列
的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A。
6.
下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】整式的运算
【答案】B
【解析】A 项结果应为3a，C 项结果应为
，D 项结果应为
。
7.
一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，
则∠2=( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
【考点】平行线的性质
【答案】D
【解析】令直角三角形中与30°互余的角为
，则
，由两直线平行，同旁内角互
补得：
，故选D。
8.
如图，已知AB=AC，BC=6，山尺规作图痕迹可求出BD=( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【考点】等腰三角形的三线合一
【答案】B
【解析】由作图痕迹可知AD 为
的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D 为BC 重点，
BD=3，故选B。
9.
以下说法正确的是( )
A.平行四边形的对边相等
B.圆周角等于圆心角的一半
C.分式方程
的解为x=2
D.三角形的一个外角等于两个内角的和
【考点】命题的真假
【答案】A
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300
2
1
D
C
B
A
【解析】B 没有强调同弧，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；C 项x=2 为增根，原分式方程无解；D 项没
有指明两个内角为不想邻的内角，故错误。正确的命题为A。
10. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距
200 米的P、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正
北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表
示为（） ( )
A.200tan70°米
B.
米
C.200sin70°米
D.
米
【考点】直角三角形的边角关系
【答案】B
【解析】由题意知
，则
，变形可得选B。
11.
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下
列说法错误的是( )
A.
B.4ac-b2<0
C.3a+c>0
D.ax2+bx+c=n+1 无实数根
【考点】二次函数综合
【答案】B
【解析】由图可知二次函数对称轴为x=-1，则根据对称性可得函数与x 轴的另一交点坐标为(1，0)，代入
解析式y=ax2+bx+c 可得b=2a，c=-3a，其中a<0。b<0，c>0，3a+c=0，abc>0；二次函数与x 轴有两个交点，
，故B 项错误；D 项可理解为二次函数与直线y=n+1 无交点，显然成立。综上，此题选B。
12. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折
痕为EF，点E、F 分别在边AD 和边BC 上。连接BG，交CD 于点K,FG 交CD 于点H。给出以下结论：
①
EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK 和△GKH 的面积相等；④当点F
与点C 重合时，∠DEF=75°
其中正确的结论共有( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
【考点】几何综合
【答案】C
【解析】由折叠易证四边形EBFG 为菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴①②正确；KG 平
分
，
,
,∴
,
,故③错误；当点
F
与
点
C
重
合
时
，
BE=BF=BC=12=2AB
，
∴
，
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x
y
(-1，n)
(-3，0)
O
，故④正确。综合，正确的为①②④，选C。
二、填空题（每小题3 分，共4 小题，满分12 分）
13. 分解因式：m3-m= .
【考点】因式分解
【答案】
【解析】
14. 口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7 的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编
号为偶数的球的概率是 .
【考点】等可能性事件概率
【答案】
【解析】摸到编号为偶数的球的情况有3 种：编号为2，4，6，∴概率为
。
15. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O（0，0），A（3，
1），B（1，2），反比例函数
的图象经过
OABC 的顶点C，则
k=
.
【考点】反比例函数k 值
【答案】-2
【解析】如图，向坐标轴作垂线，易证△CDO≌△BFA，CD=BF=1,DO=FA=2,∴C 点坐标为(-2，1)，故k=-2
16. 如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，
∠ABC=∠DAC=90°，
，
，则
=
.
【考点】三角形形似
【答案】
【解析】过B 点作BE//AD 交AC 于点E，则BE⊥AD，△ADO∽△EBO，
∴
,由
可得CE=2BE=4AE，
∴
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O
D
C
B
A
三、解答题（第17 题5 分，第18 题6 分，第19 题7 分，第20 题8 分，第21 题8 分，第22 题9 分，第23 题9 分，
满分52 分）
17. 计算：
【考点】实数的计算
【答案】2
【解析】
解：
18. 先化简，再求值：
，其中a=2.
【考点】代数式的化简求值
【答案】
【解析】
解：
当a=2 时，
19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求
更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m
名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
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测试
n %
软件
硬件
40%
总线
30%
人数/名
专业类别
测试
总线
硬件
软件
25
20
15
10
0
5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= .
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是
.
（4）若该公司新聘600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名
【考点】数据统计
【答案】（1）50，10（2）见解析（3）700（4）180
【解析】由统计图可知
，
，n=10。硬件专业的毕业生为
人，
则统计图为
人数/名
专业类别
测试
总线
硬件
软件
25
20
15
10
0
5
软件专业的毕业生对应的占比为
，所对的圆心角的度数为
。若该公司
新聘600 名毕业生，“总线”专业的毕业生为
名。
20. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为D.连接BC 并延长，
交AD 的延长线于点E
（1）求证：AE=AB
（2）若AB=10，BC=6，求CD 的长
【考点】圆的证明与计算
【解析】
解：（1）证：连接OC
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D
E
C
B
O
A
∵CD 与
相切于C 点
∴OC⊥CD
又∵CD⊥AE
∴OC//AE
∴
∵OC=OB
∴
∴
∴AE=AB
（2）连接AC
∵AB 为
的直径
∴
∴
∵AB=AE，AC⊥BE
∴EC=BC=6
∵
,
∴△EDC∽△ECA
∴
∴
21. 端午节前夕，某商铺用620 元购进50 个肉粽和30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价
多6 元
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2 倍，且每种
粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14 元，蜜枣粽的销售单价为6 元，试问第二批购进肉粽多
少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
【考点】方程（组）与不等式
【解析】
解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x,y 元，则根据题意可得：
第7页，共12页
D
E
C
B
O
A
解此方程组得：
答：肉粽得进货单价为10 元，蜜枣粽得进货单价为4 元
（2）设第二批购进肉粽t 个，第二批粽子得利润为W，则
∵k=2>0
∴W 随t 的增大而增大。
由题意
，解得
∴当t=200 时，第二批粽子由最大利润，最大利润
答：第二批购进肉粽200 个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000 元。
22. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D 在同一条直线上），
发现BE=DG 且BE⊥DG。
小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG 吗？如果能，请给出证明．如
若不能，请说明理由：
（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG 和菱形ABCD，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，（如图
2）试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG 仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG 和矩形ABCD，且
，AE=4，AB=8，将矩形AEFG 绕点
A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG。小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值
【考点】手拉手，相似，勾股
【解析】
解：（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形
∴AB=AD，
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图1
图2
图3
背景图
∵四边形AEFG 为正方形
∴AE=AG，
∴
在△EAB 和△GAD 中有：
∴△EAB≌△GAD
∴BE=DG
(2)当∠EAG=∠BAD 时，BE=DG 成立。
证明：∵四边形ABCD 菱形
∴AB=AD
∵四边形AEFG 为正方形
∴AE=AG
∵∠EAG=∠BAD
∴
∴
在△EAB 和△GAD 中有：
∴△EAB≌△GAD
∴BE=DG
(3)连接EB，BD,设BE 和GD 相交于点H
∵四边形AEFG 和ABCD 为矩形
∴
∴
∵
∴△EAB∽△GAD
∴
∴
第9页，共12页
∴
,
∴
,
∴
23. 如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x 轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y 轴交于点C，顶点为D
（1）求解抛物线解析式
（2）连接AD，CD，BC，将△OBC 沿着x 轴以每秒1 个单位长度的速度向左平移，得到
,点O、B、C
的对应点分别为点
，
，
，设平移时间为t 秒，当点
与点A 重合时停止移动。记△
与四边形
AOCD 的重叠部分的面积为S，请直接写出S 与时间t 的函数解析式;
（3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l:
作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是
否存在一点F，使得ME-MF=
？若存在，请求F 点的坐标；若不存在，请说明理由。
x
y
D
C
B
A
O
【考点】二次函数，变量之间的关系，存在性问题
【解析】
解：（1）将A（-3，0）和B（1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+3 中，可得：
∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3
（2）①如图所示，当0<t<1 时，
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图1
图2
x
y
E
y=
9
2
M
D
C
B
A
O
x
y
M
D
C
B
A
O
B'
O'
C'
由抛物线解析式得顶点D 坐标为(-1，4)，则直线AD 的解析式为
y=2x+6,当
在AD 上时，
坐标为
②当
时，
完全在四边形AOCD 内，
③当
时，如图所示，过G 点作GH⊥
,设HG=x，
∵
∴
∵
∴
∴
而
∴
∴
∴
综上：
（3）假设存在，设F 点坐标为(-1，t)
∵点M（m，n）在抛物线上
∴
∴
∴
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x
y
K
G
H
M
D
C
B
A
O
B'
O'
C'
而
∴
∴
∴
，
∴
第12页，共12页
x
y
O
F
K
G
H
E
y=
9
2
M
D
C
B
A
