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备战2026 年高考数学考前仿真模拟必刷10 卷
必刷模拟卷02
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，
，则
的真子集的个数为（ ）
A．8
B．7
C．4
D．3
2．已知
为正项等比数列
的前
项和，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．15
D．63
3．若向量
，
，记
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在三棱锥
中，
，其余棱长均为2，若三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
则球
的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知抛物线
的焦点为
，
为
上的动点，
为直线
上的动点，设点
到
轴的距离为
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．古代数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再到军
营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点为
，军营所在位置为
，河岸线所在直线的方程为
，若将军从出发点到河边饮马，再到军营的总路程最短，则将军在
河边饮马的地点坐标为（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．从1 至13 的整数中任取3 个不同的数
，则
能被2 整除的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
，
的定义域为
，
是偶函数，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知
为复数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若
，则
D．若
是方程
的两根，则
10．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，
得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于c 的人判
定为阴性，此检测标准的漏诊率即将患病者判为阴性的概率；误诊率即将未患病者判定为阳性的概率，以
下说法正确的是（ ）
A．某人的医学指标大于临界值c，那么他可能是患病者
B．在患病者中，其指标的中位数大于平均数
C．在未患病者中，指标的第25 百分位数为76.5
D．指标临界值c 越高，漏诊率越低，误诊率越高
11．已知
，函数
有两个极值点
，
，则（ ）
A．
可能是负数
B．
C．曲线
在点
处的切线方程为
D．
为定值
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知
，若
，则
与
的夹角为 ．
13．已知直线
与直线
平行，则实数
的值为 .
14．CBA 季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制（7 场4 胜），总决赛的主场优势
授予常规赛排名更高的球队，采用“
”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然后
是对手的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场）．设甲队主场取胜的概率为
，客场取胜的概率
为
，且各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队
获胜的概率是 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）在
中，角
对应边分别是
.已知
成等差数列，且
.
(1)求
的值；
(2)若
的外接圆半径为
，求
的面积.
16．（15 分）如图，四边形
是边长为1 的正方形，四边形
是梯形，
是
上的点，且
，平面
平面
.
(1)证明：
四点共面；
(2)设
，且点
均在球
的球面上.
（i）求点
到平面
的距离；
（ii）记
为球面上到点
距离最小的点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
17．（15 分）已知抛物线
：
（
）经过点
.
(1)求抛物线
的方程及其准线方程；
(2)经过抛物线焦点
的直线与抛物线交于不同的两点
，
，经过点
作准线的垂线，垂足为
，求
证：直线
经过原点.
18．（17 分）已知甲乙两个盒子均装有
､
1 个白球和1 个黑球，现进行如下操作：从这两个盒子中各取1 个
球放入对方的盒子中.重复这样的操作，第
次操作后甲盒中白球的个数记为
.
(1)求
；
(2)证明：
是等比数列；
19．（17 分）已知函数
．
(1)若
，求
的最小值；
(2)讨论
的单调性；
(3)若
有且仅有三个不同零点为
，证明：
．
