文档文本内容
2025 年高考押题预测卷
高三数学（天津卷02）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本题共9 小题，每小题5 分，共45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．使不等式
成立的一个充分不必要条件为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．设
，
，
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列结论中，错误的是（ ）
A．数据4，1，6，2，9，5，8 的第60 百分位数为6
B．若随机变量
，则
C．已知经验回归方程为
，且
，则
D．根据分类变量
与
成对样本数据，计算得到
，依据小概率值
的
独立性检验
，可判断
与
有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
6．将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，若
在区间
上单调递增，且在区间
上有且仅有1 个零点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过
作
的垂线与
在
第一象限内交于点
，且
．设
的离心率为，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知正四面体
（四个面都是正三角形），其内切球（与四面体各个面都相切的球）表面积为
，
设能装下正四面体
的最小正方体的体积为
，正四面体
的外接球（四面体各顶点都在球的表
面上）体积为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．函数
，关于x 的方程
有2 个不相等的实数根，则实数a 的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共6 小题，每小题5 分，共30 分．
10．i 是虚数单位，则复数
．
11．在
的展开式中，常数项为 .（用数字作答）
12．已知圆
的方程为
．当圆
的面积最小时，直线
与圆
相切，则
的值为 ．
13．第十五届中国国际航空航天博览会在2024 年11 月12 日至17 日在广东珠海举行.此次航展，观众累计
参观近60 万人次，签约金额超2800 亿人民币.为庆祝这一盛会的成功举行，珠海某商场决定在航展期间举
行“购物抽奖送航模”活动，奖品为“隐形战机歼-20S”模型.抽奖规则如下：盒中装有7 个大小相同的小球，
其中3 个是红球，4 个是黄球.每位顾客均有两次抽奖机会，每次抽奖从盒中随机取出2 球，若取出的球颜
色不相同，则没有中奖，小球不再放回盒中，若取出的球颜色相同，则中奖，并将小球放回盒中、某顾客
两次抽奖都中奖的概率为 ；该顾客第一次抽奖没有中奖的条件下，第二次抽奖中奖的概率为
.
14．已知
为抛物线
上的动点，
，
为圆
上的两个不同点，若
恰为圆
的一条直径，则
的最小值为 ；若
，
均与圆
相切，则
的最小值为
.
15．已知正实数m，n，满足
，则
的最小值为 .
三、解答题：本题共5 小题，共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（本小题满分14 分）
在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，，
，
.
(1)求
的值；
(2)求
的值；
(3)若
的面积为
，求的值.
17．（本小题满分15 分）
在如图所示的几何体中，四边形
是正方形，四边形
是梯形，
，
且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的大小；
(3)已知点
在棱
上，且异面直线
与
所成角的余弦值为
，试确定点
的位置.
18．（本小题满分15 分）
已知椭圆
的中心为坐标原点，对称轴为
轴，
轴，且过
两点．
(1)求
的方程；
(2)过点
，斜率不为0 的直线与椭圆交于
两点，点
，直线
与
轴交于
，与
轴交
于
，直线
与
轴交于
，与
轴交于
．若
，求直线的斜率．
19．（本小题满分15 分）
已知数列
为等差数列，数列
为等比数列，且
，
，
，
，
．
(1)求数列
和
的通项公式；
(2)已知
，求数列
的前
项和
；
(3)当
时，设集合
，集合
中元素的个数记为
，
求数列
的通项公式．
20．（本小题满分16 分）
已知函数
.
(1)若
，函数
在点
处的切线斜率为
，求函数
的单调区间和极值；
(2)试利用（1）结论，证明：
；
(3)若
，且
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
