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第5 讲 专题强化：共点力的动态平衡问题
题型一 解析法的应用
1．动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物
体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”等字眼。
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
3．解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，
得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变
量的变化。
【典例1】（2026·广东中山·三模）如图所示，工人装载圆筒形货物时，会将其放置在两个
相同的三角形底座上，底座与水平地面始终保持相对静止。已知货物质量为M，每个底座
质量为m，底角为θ，忽略货物与底座间的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．地面对底座A 的作用力方向竖直向上
B．地面对底座A 的作用力大小为(m+ M
2 )g
C．若θ 增大，则底座B 对货物的支持力减小
D．若θ 增大，则地面对底座B 的摩擦力增大
【典例2】（2026·甘肃兰州·二模）如图1 所示，中国选手何岳基在2025 年世界举重锦标赛
中，以抓举160 公斤的成绩刷新世界纪录。图2 是何岳基抓举160 公斤成功后保持静止的示
意图，1 公斤=1 千克，g 取10 N /kg，则下列说法正确的是（ ）
A．何岳基的每条胳膊承受的力大小为800N
B．何岳基的每条腿承受的力小于800N
C．何岳基两腿夹角越小，脚对地面的压力越小
D．何岳基双臂夹角越大，每条胳膊承受的力越大
题型二 图解法的应用
1．特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。
2．方法
【典例3】（2025·四川泸州·一模）一起重机利用绞盘缩短轻绳长度的方式吊起物块，物块
置于上表面光滑的1
4
圆柱体的图示位置处。轻绳上端定滑轮与圆柱体圆心在同一竖直线，将
物块沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，圆柱体保持静止。下列选项中力的大小将变大
是（ ）
A．轻绳对物块的拉力
B．圆柱体对物块的支持力
C．地面对圆柱体的支持力
D．地面对圆柱体的摩擦力
【典例4】（2025·四川·模拟预测）图甲为青铜时代文化遗迹——石棚，古人利用图乙所示
的方法将上方质量为m的盖石（可视为质点）缓慢拉至石板上方。土堆的斜面倾角为θ，盖
石与土堆间的动摩擦因数恒为μ=
❑√3
3
，盖石受到的拉力F与斜面间夹角为α，重力加速度大
小为g。下列说法正确的是（ ）
A．F的大小为mgsinθ
cosα
B．F的大小为mg(3sinθ+ ❑√3cosθ)
3cosα
C．仅减小夹角α，F减小
D．在θ<60°范围任意改变倾角θ，当夹角α =30°时，F有最小值
题型三 相似三角形法的应用
1．特点
在三力平衡问题中，一个力的大小、方向不变，另外两个力的方向都改变。
2．思路
(1)根据已知条件画出两种不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，
利用三角形相似知识列出比例式。
(2)确定未知量大小的变化情况。
【典例5】（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，一倾角θ =30°的斜面体固定于水平地面
上，一质量m=1.0kg的小物块恰好能够静止于斜面上。若给物块施加一平行于斜面且与斜
面内的水平虚线成α = 45°的推力F，在推力F由0 逐渐增大的过程中，小物块始终保持静止。
若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m /s
2，则下列说法正确的是（ ）
A．小物块与斜面之间的动摩擦因数为
❑√3
2
B．小物块所受的静摩擦力逐渐减小
C．小物块所受静摩擦力的最小值为2.5 N D．推力F的最大值为5 ❑√2N
【典例6】（2026·山西大同·一模）为了助推本地文旅的发展，2025 年，大同推出了大型行
进情景式演艺项目《如梦大同》，如甲图，演员们通过吊威亚在城墙上展现高超的表演技艺，
为游客呈现了一场视觉盛宴！现将情景简化如乙图，一根不可伸长的绳索（不计质量）一端
系于演员腰间O点，另一端系于城墙上的固定P点，该演员身体伸直，双脚蹬于城墙Q点，
并保持平衡。已知∠OPQ =37°，∠OQP = 45°，演员质量m=70kg，城墙对演员的作用
力始终沿着身体，重力加速度g取10 m/s
2，sin37° =0.6，cos37° =0.8。下列说法正确的
是（ ）
A．绳索对演员的拉力大小为400 N
B．城墙对演员的作用力大小为300 N
C．若保持Q点不动，将P点沿城墙缓慢上移稍许，绳索对演员的拉力大小一定增大
D．若保持Q点不动，将P点沿城墙缓慢下移稍许，城墙对演员的弹力大小一定增大
题型四 矢量圆法(正弦定理法)的应用
1．矢量圆：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向
一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态下的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作
出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小
变化。
2．正弦定理：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一
个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。
【典例7】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，水平放置的木板上放有匀质光滑球，球
用细绳拴在木板右端。现将木板以左端为轴，抬起右端缓慢转至竖直状态，在转动过程中绳
与木板之间的夹角保持不变，则（ ）
A．木板对球的支持力先增大后减小
B．木板对球的支持力先减小后增大
C．细绳对球的拉力先减小后增大
D．细绳对球的拉力先增大后减小
【典例8】如图所示，一截面为正三角形ABC且内壁光滑的容器竖直放置，内部有一个小
球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边接有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大
小。如果此时BC边恰好处于水平状态，将容器以C点为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，
直到AC边水平，则在转动过程中（ ）
A．球对BC边的压力一直减小
B．球对BC边的压力先增大后减小
C．球对AC边的压力一直增大
D．AC边所受压力的最大值等于球的重力
1.
（2026·山东烟台·一模）如图所示，两根长度相等的轻质细杆AO、BO，一端通过光滑铰链
与竖直墙面上A、B 两点处连接，另一端栓接在O 点。一根轻质弹性细绳CO 一端固定在墙
上C 点，另一端栓接在O 点，C 点处于AB 连线的垂直平分线上，在O 点悬挂一质量为m 的
重物，静止时AOB 所在的平面处于水平，∠AOB =60°，OC 连线与水平面的夹角为30°，
已知重力加速度为g，则杆AO 对墙的作用力大小为（ ）
A．
❑√3
2 mg
B．mg
C．❑√3mg
D．2mg
2.
（2026·吉林白山·一模）图甲为悬浮地球仪，其原理如图乙所示：底座的三个相同的磁极对
地球仪中心的磁体产生大小均为F 的作用力（方向沿磁极与磁体的连线），使地球仪悬浮
在空中，此时各磁极和磁体恰好处在正四面体的四个顶点处。已知地球仪的重量为G，则力
F 的大小为（ ）
A．1
2
G
B．1
3
C．
❑√6
6
G
D．
❑√3
6
G
3.
（2026·重庆·一模）元旦晚会准备期间， 两名同学用四根相同的轻绳共同抬着一个音响匀
速水平前进， 如图所示。已知每根轻绳与水平方向的夹角相等，音响的总重力为 G ，则
每根轻绳的拉力大小 （ ）
A．大于 G
4
B．等于 G
4
C．小于 G
4
D．等于 G
4.
最近“荒野求生”栏目非常火爆，某位猎人在没有炊具的情况下，将3 根边长相等的轻杆和
水平地面构建了一个正四面体的烧烤装置，如图所示，OA、OB、OC 为轻杆，O
′为顶点O
的投影。现用轻绳在O 点悬挂一质量为m 的重物，重物自然下垂后，悬在空中且在OO
′的
连线上，该装置一直保持静止。下列说法正确的是（ ）
A．地面对每根轻杆的支持力为
❑√2
6 mg
B．每根轻杆对绳子的弹力为
❑√3
6
mg
C．地面对每根轻杆的力为
❑√6
6
mg
D．地面对每根轻杆的摩擦力为
❑√6
3
mg
5.
（2026·辽宁沈阳·模拟预测）小育家的阳台上，一根晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆的A
点和B 点，A、B 等高，他把一件衣服通过晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O 点。某
时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架和晾衣绳的质量，
不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．有风时，挂钩左右两侧绳的张力大小不相等
B．与无风时相比，有风时∠AOB 更大
C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大
D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大
6.
（2026·广东清远·二模）如图所示，利用长木板把一光滑重球缓慢撬起，木板最终转动到水
平位置。下列说法正确的是（ ）
A．墙对重球的作用力逐渐增大
B．墙对重球的作用力保持不变
C．木板对重球的支持力逐渐减小
D．木板对重球的支持力逐渐增大
7.
（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图1 所示为生活中常用来搬运重物的小车，图2 为其简图。
紧靠“
”形挡板放置一个表面光滑的匀质圆柱形物体，挡板P 与挡板Q 垂直，当挡板Q
与水平方向的夹角θ从0°缓慢增大到90°的过程中，挡板P 对圆柱形物体的支持力FP和挡板
Q 对圆柱形物体的支持力FQ的变化情况是（ ）
A．FP逐渐增大
B．FQ逐渐增大
C．FP先减小后增大
D．FQ先增大后减小
8.
（2026·河南焦作·二模）如图所示，弹性橡皮绳两端绕过光滑定滑轮C 分别固定于A、B 两
点。光滑动滑轮D 下方悬挂一物体，BC为弹性绳的原长，A、C 在同一水平线上，弹性绳
的弹力大小遵循胡克定律，忽略弹性绳的重力。以下说法正确的是（ ）
A．若悬挂点A 缓慢竖直向上移，则物体也竖直向上移动
B．若悬挂点A 缓慢竖直向上移，则弹性绳的弹力增大
C．若悬挂点A 缓慢水平向左移，则物体也水平向左移动
D．若悬挂点A 缓慢水平向左移，则弹性绳的弹力大小不变
9.
（2026·安徽·模拟预测）如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，
轻绳ON 的一端O 固定在杆上，中间某点M 拴一小球，用手拉住绳的另一端N。初始时，
OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（α =90°），现将小球向右上方缓慢拉
起，并保持夹角α 不变，在OM 由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则
A．OM 上的弹力先减小后增大
B．MN 上的弹力先增大后减小
C．此过程水平面对物块摩擦力最大时OM、MN 两绳张力的大小相等
D．水平面对物块的支持力先增大后减小
10. （2026·辽宁·模拟预测）武打片中经常有飞檐走壁的镜头，其实这是借助悬绳拍摄产生的效
果，某演员（未画出）在下列四种拍摄场景中均在空中做匀速运动，由绳①和绳②连接演员，
若忽略绳所受重力，则绳①受力最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11. （2026·北京东城·一模）如图所示，将一个铅球放在倾角为37°的斜面上，并用竖直挡板挡
住。不考虑铅球受到的摩擦力，挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．斜面对铅球的支持力增大
B．挡板对铅球的支持力增大
C．挡板对铅球的支持力先减小后增大
D．斜面和挡板对铅球的合力大小不变
12. （2026·安徽合肥·模拟预测）水平地面放有倾角为α、质量为M的斜面体，一可视为质点的
光滑小球与长为L的轻绳连接，开始轻绳的另一端位于b 点正下方的a 点。现将绳端缓慢从
a 点上移至b 点后右移到与b 在同一高度的c 点，b、c 间距离为L， 绳端在b 时绳与竖直方
向的夹角为β，α = β =30
∘。斜面体始终静止，小球始终在斜面体上。下列说法正确的是（
）
A．从a 点到b 点，球对斜面体的压力不变
B．从a 点到b 点，绳对小球的拉力逐渐减小
C．绳端在c 点时绳的拉力为在b 点的
❑√3
3
D．绳端在c 点时地面对斜面体的摩擦力是在b 点的1.5 倍
13. （2026·陕西榆林·二模）如图所示，装卸工人用斜面将一质量为m、表面光滑的油桶缓慢地
推到汽车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由与水平方向成75°角斜向上逐渐
变为水平向右，已知斜面的倾角θ =37°，重力加速度大小为g,sin37° =0.6,cos37° =0.8，
则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是（ ）
A．始终保持不变
B．先变大后变小
C．逐渐变小
D．最小值为3
5 mg
14. （2025·湖北武汉·模拟预测）两个质量分布均匀的圆柱体A、B 静置在顶角为60°的“V 型”
槽中，圆柱体A 的截面半径小于B 的截面半径，截面图如图所示，不计一切摩擦，下列分析
正确的是（ ）
A．若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，圆柱体A 对槽壁的压力变大
B．若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，圆柱体A 对B 的压力变大
C．若“V 型”槽不转动，将A 换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体A 对槽壁
的压力变大
D．若“V 型”槽不转动，将A 换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体A 对B 的
压力变小
15. （2025·福建·模拟预测）中国基建在许多方面领先世界，被称为“基建狂魔”。铲车在基建
中发挥了一定作用，其铲斗结构简易图如图乙所示，铲斗DC 和BA 边延长线夹角为45°，
由于运输需要铲斗逆时针缓慢转动，当AB 边与水平夹角θ从15°转到90°的过程中，AB 和
CD 边分别对石头的作用力F1和F2，下列说法正确的是（ ）
A．F1一直增大
B．F1先减小后增大
C．F2先增大后减小
D．F2一直增大
16. （2025·广东湛江·二模）下图为乘客坐飞机的姿态图。座椅背板AP 与底板PB 夹角稍大于
90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB 右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞
机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP 与底板PB 也逐渐绕P 轴在竖直面内逆时针转
动，直到PB 板与水平面成30°。下列说法正确的是（ ）
A．未爬升前背板AP 对乘客没有作用力
B．爬升过程中乘客始终受到三个力的作用
C．爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小
D．爬升过程中乘客对背板AP 与底板PB 的压力都逐渐增大
17. 如图所示，一个可在竖直平面内转动的木板，其上端用一根不可伸长的轻绳悬挂一个质量为
m 的足球，绳与木板之间的夹角为θ，木板由竖直位置顺时针方向缓慢转动，直到木板水平、
不计一切摩擦。此过程中，轻绳的拉力大小为T，木板对球的支持力大小为N，下列说法正
确的是（ ）
A．T 一直增大，N 一直减小
B．T 一直减小，N 一直增大
C．T 先增大后减小，N 一直增大
D．T 一直减小，N 先增大后减小
18. （2025·甘肃武威·模拟预测）随着手机的普及，越来越多的“低头族”出现脖子僵硬、酸痛
等问题。当头前倾看手机时，如图甲所示，颈椎和后颈肌肉可简化为如图乙所示的模型，颈
椎可视为用铰链固定的轻杆、后颈肌肉可视为轻绳、头部可视为重物m。假设头的质量
m=5kg，重力加速度g=10m/s2，当头部前倾50°，后颈肌肉与颈椎之间的夹角为10°（
sin10°≈0.1736）时，颈椎受到的压力约为（ ）
A．250N
B．200N
C．150N
D．100N
19. （2025·甘肃白银·二模）如图1 所示，工人用推车运送石球，推车由夹角为60
∘的薄板OA和
OB组成，初始时OA水平，工人缓慢把石球推送到与OA和OB相切的位置。工人通过把手
逆时针缓慢转动推车，OA竖直时开始推动把手运送石球，如图2 所示。缓慢转动推车过程
中，石球对OA板的作用力大小为F1、对OB板的作用力大小为F2，不计石球和薄板间的摩
擦，下列说法正确的是（ ）
A．F2先增大后减小
B．F2先减小后增大
C．F1一直增大
D．F1先增大后减小
20. （2025·山东日照·一模）如图所示，水平地面上固定着一个竖直圆形轨道，圆心为O，轨道
内壁光滑。轨道内放置一个质量为m 的小球，在水平拉力F 的作用下静止在轨道内侧A 点，
AO 连线与竖直方向的夹角θ =30°，轨道对小球的支持力大小为FN，重力加速度为g。改变
拉力F，小球始终静止在A 点。下列说法正确的是（ ）
A．将拉力F 逆时针缓慢旋转45°的过程中，F 的最小值为
❑√3
3 mg
B．将拉力F 逆时针缓慢旋转45°的过程中，FN
的最小值为(❑√3−1)mg
C．将拉力F 顺时针缓慢旋转45°的过程中，F 先减小后增大
D．将拉力F 顺时针缓慢旋转45°的过程中，FN的最小值为2mg
