文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1．设计一条美丽的丝带,其造型
可以看作图中的曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O.且
C 上的点满足:横坐标大于
，到点
的距离与到定直线
的距离之积为4，
则（ ）
A．
B．点
在C 上
C．C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点
在C 上时，
2．已知曲线C 是平面内到两个定点F1（－1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a
＞1）的点的轨迹．下列结论正确的是（ ）
A．曲线C 过坐标原点
B．曲线C 关于坐标原点对称
C．曲线C 关于坐标轴对称
D．若点P 在曲线C 上，则△F1PF2的面积不大于
a2
3．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675 年卡西尼在
研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系
中，
，
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，动点
满足
，其轨迹为一条连续的封闭曲线
，则下列结论正确的
是（ ）
A．曲线
与
轴的交点为
和
B．曲线
关于
轴对称，不关于
轴对称
C．坐标原点
是曲线
的对称中心
D．
的取值范围为
4．在平面直角坐标系
中，曲线
：到定点
，
的距离之积等于
的点的轨迹．若
是曲线
上一点，则下列说法中正确的有（ ）
A．曲线
关于原点
成中心对称
B．
的取值范围是
C．曲线
上有且仅有一点
满足
D．曲线
上所有的点
都在圆
的内部或圆上
5．设双曲线
的左右焦点分别为
，过
作平行于
轴的直线交
C 于A，B 两点，若
，则C 的离心率为 ．
6．设直线过双曲线
的一个焦点，且与
的一条对称轴垂直，与
交于
两点，
等于
的半实轴长，则
的离心率为 ．
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
7．斜率为
的直线过双曲线
的左焦点F1与双曲线的右支交于点P，
且PF2与x 轴垂直（F2为右焦点），则此双曲线的离心率为 .
8．已知
分别为双曲线
的左，右焦点，
为双曲线上第一象限
内一点，且
关于
的平分线的对称点
恰好在
上，则
的离心率为 .
9．若曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线，则
.
10．若曲线
与
有一条斜率为2 的公切线，则
.
11．已知曲线
在点
处的切线与曲线
在点
处的切
线重合，则
．
12．已知曲线
：
和曲线
：
，若存在斜率为
1 的直线与
，
同时相切，则b 的取值范围是 .
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
13．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，
3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两
人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1
分，数字小的人得0 分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能
使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2 的概率为 .
14．袋中有
个红球，
个黄球，
个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为
，
若取出的两个球都是红球的概率为
，则
．
15．现有张卡片，分别写上数字
．从这张卡片中随机抽取张，记所抽取
卡片上数字的最小值为
，则
.
16．编号为1、2、3、4 的四名学生随机入座编号为1、2、3、4 的座位，每个座位坐1 人，
座位编号和学生编号一致时称为一个“配对”，用X 表示“配对”数，则X 的期望
．
17．记
的内角A、B、C 的对边分别为a，b，c，已知
，
(1)求B；
(2)若
的面积为
，求c．
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
18．已知
分别为
内角
的对边，且
(1)求角
；
(2)若
的面积为
，求
的值.
19．已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，且
．
（1）求
；
（2）若
，
的面积为
，求
的值．
20．
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
.
（1）求B；
（2）若
，
的面积为
，求
的周长.
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
参考答案：
1．ABD
【分析】根据题设将原点代入曲线方程后可求
，故可判断A 的正误，结合曲线方程可判
断B 的正误，利用特例法可判断C 的正误，将曲线方程化简后结合不等式的性质可判断D
的正误.
【详解】对于A：设曲线上的动点
，则
且
，
因为曲线过坐标原点，故
，解得
，故A 正确.
对于B：又曲线方程为
，而
，
故
.
当
时，
，
故
在曲线上，故B 正确.
对于C：由曲线的方程可得
，取
，
则
，而
，故此时
，
故
在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1，故C 错误.
对于D：当点
在曲线上时，由C 的分析可得
，
故
，故D 正确.
故选：ABD.
【点睛】思路点睛：根据曲线方程讨论曲线的性质，一般需要将曲线方程变形化简后结合
不等式的性质等来处理.
2．BCD
【详解】
设动点坐标为(x，y)，由题意，得
·
＝a2，即[(x＋1)2＋y2]·[(x－
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1)2＋y2]＝a4，若曲线C 过坐标原点(0，0)，将点(0，0)代入曲线C 的方程中可得a2＝1，与
已知a＞1 矛盾，故曲线C 不过坐标原点，故A 不正确．把方程中的x 被－x 代换，y 被－y
代换，方程不变，故曲线C 关于坐标原点对称，故B 正确．因为把方程中的x 被－x 代换，
方程不变，故此曲线关于y 轴对称，把方程中的y 被－y 代换，方程不变，故此曲线关于x
轴对称，所以曲线C 关于坐标轴对称，故C 正确．若点P 在曲线C 上，则PF1·PF2＝a2，则
△F1PF2 的面积为·PF1·PF2·sin ∠F1PF2≤a2，当且仅当∠F1PF2＝90°时，等号成立，故
△F1PF2的面积不大于a2，故D 正确．
3．ACD
【分析】根据给定条件，求出曲线C 的方程，由
判断A；由曲线方程对称性判断B，
C；求出
的范围计算判断D 作答.
【详解】设点
，依题意，
，整理得：
，
对于A，当
时，解得
，即曲线C 与y 轴的交点为
，
，A 正确；
对于B、C，因
，由
换
方程不变，曲线C 关于x 轴
对称，
因为
，由
换
方程不变，曲线C
关于
轴对称，
所以坐标原点
是曲线
的对称中心，B 不正确，C 正确；
对于D，由
得：
，解得
，
于是得
，解得
，D 正确.
故选：ACD
4．ACD
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【分析】利用直接法可得曲线
的轨迹方程，设
，代入轨迹方程可判断A 选
项，利用不等性质可得
，解不等式可判断B 选项，由
，可得
在
轴上，令
，可判断C 选项，由曲线方程可得
，可得
，可判断D 选项.
【详解】曲线
的方程为
，
A 选项：由
是曲线
上一点，则
点
关于原点的对称点
，
有
，即
也在曲线
上，故A 选项正确；
B 选项：
由
，得
，
，故B 选项错误；
选项：若
，则点
在
的垂直平分线上，
，将
代入方程，得
，解得
，即仅
是原点时满足
，故C 选项正确；
D 选项：由
，得
，又
得
，
，故D 选项正确；
故选：ACD．
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
5．
【分析】由题意画出双曲线大致图象，求出
，结合双曲线第一定义求出
，即可得
到
的值，从而求出离心率.
【详解】由题可知
三点横坐标相等，设
在第一象限，将
代入
得
，即
，故
，
，
又
，得
，解得
，代入
得
，
故
，即
，所以
.
故答案为：
6．
【解析】由题意不妨设双曲线
，所以
，求出
，从而可得
，再由
即可求解.
【详解】不妨设双曲线
，焦点
，对称轴
由题设知
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，由
得
.
故答案为：
7．
【解析】可设直线方程为
，求出直线与右支的交点纵坐标，利用PF2与x 轴垂
直,结合双曲线的性质列出方程转化求解双曲线的离心率即可.
【详解】由斜率为
的直线过双曲
的左焦点
可得直线方程为
，可得P 的纵坐标为
，
又因为
与x 轴垂直（
为右焦点），
，
可得
，解得
，
则双曲线的离心率为
，
故答案为：
.
【点睛】离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几
种情况：①直接求出
，从而求出;②构造
的齐次式，求出;③采用离心率的定义以
及圆锥曲线的定义来求解．
8．
.
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【分析】利用题给条件结合双曲线定义求得a 的值，进而求得
的离心率.
【详解】在双曲线
中，
关于
的平分线的对称点
恰好在
上，
三点共线，且
，
.
设
，
根据双曲线定义可得
，
，
解得
，即
.
则在
中，
即
，解得
，
又
的离心率为
.
故答案为：
.
9．
【分析】先求出曲线
在
的切线方程，再设曲线
的切点为
，求出
，利用公切线斜率相等求出
，表示出切线方程，结合两切线
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
方程相同即可求解.
【详解】由
得
，
，
故曲线
在
处的切线方程为
；
由
得
，
设切线与曲线
相切的切点为
，
由两曲线有公切线得
，解得
，则切点为
，
切线方程为
，
根据两切线重合,所以
，解得
.
故答案为：
10．
【分析】根据导数的几何意义以及切线方程的求解方法求解.
【详解】设公切线在曲线
与
上的切点分别为
，
由
可得
，所以
，解得
，
所以
,则
，
所以切线方程为
，
又由
，可得
，所以
，即
，
所以
，
又因为切点
，也即
在切线
上，
所以
，解得
，
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
.
故答案为:
.
11．
【分析】求出函数的导函数，即可得到切线方程，从而得到方程组，解得即可；
【详解】解：因为
，所以
，
所以
，又
，所以
在点
处的切线为
，
又
，则
，
所以
，又当
时
，
所以曲线
在点
的切线方程为
，
所以
，解得
，即
；
故答案为：
12．
【分析】分别求出两函数的导函数，再分别设直线与两曲线的切点的横坐标，由于斜率为
1 即导数值为1 分别求出切点横坐标，可得切线方程，再根据切线方程系数相等得与的关
系式，再根据二次函数性质可求出b 的取值范围．
【详解】由题意得
，
，
设斜率为1 的切线在
，
上的切点横坐标分别为
，
，
所以
，则
，
，
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
两点处的切线方程分别为
，
，
所以
，即
，
所以b 的取值范围为
.
故答案为：
.
13．
##0.5
【分析】将每局的得分分别作为随机变量，然后分析其和随机变量即可.
【详解】设甲在四轮游戏中的得分分别为
，四轮的总得分为
.
对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有
六种，从而甲在该轮获胜的概率
，所以
.
从而
.
记
.
如果甲得0 分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7 分别对应乙出2，4，6，8，
所以
；
如果甲得3 分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7 分别对应乙出8，2，4，
6，所以
.
而
的所有可能取值是0，1，2，3，故
，
.
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
，
，两式相减即得
，故
.
所以甲的总得分不小于2 的概率为
.
故答案为：
.
【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将问题转化为随机变量问题，利用期望的可加性得
到等量关系，从而避免繁琐的列举.
14．
【分析】记取出的两个球都是红球为事件
，则
，即可求出
，从而
得到
的可能取值为、、
，求出所对应的概率，即可求出数学期望.
【详解】依题意
、
为非负整数，记取出的两个球都是红球为事件
，则
，
所以
，解得
或
（舍去），
所以
的可能取值为、、
，
则
，
，
，
所以
.
故答案为：
15．
【分析】由条件求
分布列，再由期望公式求其期望.
【详解】由已知可得
的取值有1，2，3，4，
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
，
，
所以
.
故答案为：
.
16．1
【分析】根据X 的可能取值，运用计数原理和古典概型逐项分析计算即可.
【详解】X 的可能取值为0,1,2,4，全排列为
，
当X=0 时，先安排的第一人由3 种选择，比如说先安排“1”号人，可以选择2,3,4 座位，
如果安排在2 号位，则“2”号人也可以由3 种选择，比如是安排在1 号位，
则“3”号人只能在4 号位，“4”号人只能在3 号位；如果是安排在3 号位，
则“3 ”号人只能在4 号位，“4”号人只能在1 号位，如果安排在4 号位也是类似，
所以有
种排法，
；
当X=1 时，先从4 人中选一人安排在对应的位置上，由
种选法，
比如选“1”号人安排在1 号位，则“2”号人有2 种选法，如果选3，则“3”号人只能选4，
“4”号人只能2,；如果选4，则“4”号人只能只能选3，“3”号人只能选2；所以有
种排法，
；
当X=2 时，先从4 人中选2 人安排在对应的位置，有
种选法，比如先安排“1”号人
和“2”号人，分别安排在1 号和2 号位置，则“3”号人和“4”号人只能由1 种排法，所以总
共
有6 种排法，
；
当X=4 时，只有1 种排法，
；
其数学期望为
；
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故答案为：1.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由余弦定理、平方关系依次求出
，最后结合已知
得
的值即可；
（2）首先求出
，然后由正弦定理可将
均用含有的式子表示，结合三角形面积
公式即可列方程求解.
【详解】（1）由余弦定理有
，对比已知
，
可得
，
因为
，所以
，
从而
，
又因为
，即
，
注意到
，
所以
.
（2）由（1）可得
，
，
，从而
，
，
而
，
由正弦定理有
，
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
从而
，
由三角形面积公式可知，
的面积可表示为
，
由已知
的面积为
，可得
，
所以
.
18．(1)
(2)
【分析】（1）结合正弦定理，边化角即可求解角
；
（2）结合三角形面积公式与余弦定理求解
，即可得
的值.
【详解】（1）解：
，
由正弦定理得
，
所以
由于
，所以
，则
，又
，所以
；
（2）解：由（1）得
，
由余弦定理得
，
，
.
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
19．（1）
；（2）
.
【分析】（1）根据已知条件，结合余弦定理即可得答案;
（2）结合（1）及
得
，进而得
，
，再根据恒等
变换得
，进而根据三角形面积得
，最后由正弦定理即可得答案.
【详解】解：（1）由条件及余弦定理得，
，
所以
，
所以
．
（2）由
得，
，
又
，所以
，
则
，
．
，
由
的面积为
得
，
所以
．
由正弦定理得，
，
所以
，故
【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面积等，考查运算求解能力，是中
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
档题.本题第二问解题的关键在于利用第一问的结论得
，进而结合三角恒等变换求得
,最后利用正余弦定理求解.
20．（1）
；（2）
【解析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式即可求出
，进而求出
；
（2）根据余弦定理可得到
，再根据三角形面积公式得到
，即可求
出
，进而求出
的周长.
【详解】解：（1）
，
由正弦定理得：
，
整理得：
，
∵在
中，
，
∴
，
即
，
∴
，
即
；
（2）由余弦定理得：
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
的周长为
.
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
16
