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高考重点考点解读与针对性训练
第七章 机械能
考点49 非质点类物体的机械能守恒
【考点解读】
特点：在应用能量方法处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物
体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类
物体不能再视为质点来处理，若只有重力做功，物体整体机械能守恒。
方法归纳：在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，
确定好各部分的重心及重心高度的变化量。根据初、末状态物体重力势能的变
化列式求解。对于绳索、链条类物体的机械能守恒，一般情况下常分段计算各
部分的重力势能，并用各部分重力势能之和作为系统总的重力势能，参考平面
以系统初、末状态重力势能便于表示为宜。
【温馨提示】
(1)物体虽然不能看作质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
(2)在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各
部分的重心及重心高度的变化量。
(3)分析非质点类物体的动能时，要看物体各部分是否都在运动，运动的速度大
小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。
(4)在解决多个小球类问题时，应抓住小球之间是否始终相互挤压。
【高考真题】
【典例】（2010 高考山东卷）如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为
l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐。
用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面
（此时物块未到达地面），在此过程中（ ）
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳的重力势能共减少了1
4mgl
C．物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳减少的重力势能大于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和
【解析】物块由静止释放后，物块受到竖直向上的拉力作用，拉力对物块做负
功，物块的机械能逐渐减少，选项A 错误；粗细均匀、质量分布均匀的软绳其
重心在软绳的中心，初状态，软绳重心在距斜面最高点l/4，末状态，软绳重心
在距斜面最高点l/2，在此过程中，软绳的重力势能共减少了mg（- l/4）- mg
（- l/2）= mg l/4，选项B 正确；物块重力势能的减少、软绳的重力势能的减少
之和等于二者增加的动能和软绳克服摩擦力所做的功，选项C 错误；由功能关
系可知，软绳的重力势能的减少加上物块机械能的减少等于软绳动能的增加与
软绳克服摩擦力所做的功之和，所以选项D 错误。
【答案】B。
【针对性训练】
1 (2024·广东肇庆七中校考)如图1 所示，有一条柔软的质量为m、长为L 的
均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，用外力使链条静止。
不计一切摩擦，重力加速度为g，桌子足够高，桌角右上方有一光滑的约束挡
板以保证链条不会飞起。下列说法中正确的是( )
图1
A.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v＝
B.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v＝
C.若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
D.若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
答案 BD
解析 若自由释放链条，以桌面为零重力势能参考平面，根据机械能守恒定律
可得－·＝－mg·＋mv2，解得链条刚离开桌面时的速度为v＝，故A 错误，B 正
确；若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做的功等于垂于桌外链条增加
的重力势能，则有Wmin＝·＝，故C 错误，D 正确。
2. 一根质量为m、长为L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌
边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m 的小球分别拴在链条右端和左端，如
图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌
面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是（ ）
A．v 甲 = v 乙 = v 丙
B．v 甲 = v 乙 = v 丙
C．v 丙 > v 甲 > v 乙
D．v 乙 > v 甲 > v 丙
答案：D
解析：三种情况下，系统机械能守恒。对甲图：
解得：
对乙图：
解得：
对丙图：
解得：
所以，v 乙 > v 甲 > v 丙，D 正确。
3. 内径面积为S 的U 形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K 关闭
时两侧水面高度分别为h1和h2，如图2 所示。已知水的密度为ρ，重力加速度
为g，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K 打开，到两筒水面高
度相等的过程中( )
图2
A.水柱的重力做正功
B.大气压力对水柱做负功
C.水柱的机械能守恒
D.水柱动能的改变量是ρgS(h1－h2)2
答案 ACD
解析 把连接两筒的阀门K 打开，到两筒水面高度相等的过程中，等效于把左
管高的水柱移至右管，如图中的阴影部分所示，该部分水重心下降，重力做正
功，故A 正确；把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力
对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零，故B 错误；由上述分析知，
只有重力做功，故水柱的机械能守恒，重力做的功等于重力势能的减少量，等
于水柱增加的动能，由机械能守恒定律得ΔEk＝WG＝Δmg·＝
ρgS·＝ρgS(h1－h2)2，故C、D 正确。
4. 如图所示，在竖直平面内半径为R 的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC
与斜面CD 平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N 个半径为
r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A 到
最低点B 依次标记为1、2、3、…、N。现将圆弧轨道末端B 处的阻挡物拿走，
N 个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g，下列
说法正确的是( )
A.N 个小球在运动过程中始终不会散开
B.第1 个小球从A 到B 过程中机械能守恒
C.第1 个小球到达B 点前第N 个小球做匀加速运动
D.第1 个小球到达最低点的速度v<
答案 AD
解析 在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做
加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终
相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相
互挤压，故N 个小球在运动过程中始终不会散开，故A 正确；第一个小球在下
落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B 错误；
由于小球在下落过程中速度方向发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N 个
小球不可能做匀加速运动，故C 错误；当重心下降时，根据机械能守恒定律得
mv2＝mg·，解得v＝；同样对整体在AB 段时，重心低于，所以第1 个小球到达
最低点的速度v<，故D 正确。
5 .如图所示，有一条长L＝1 m 的均匀金属链条，有一半在光滑的足够高的斜
面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直下垂在空中，
当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取
10 m/s2)( )
A.2.5 m/s
B. m/s
C. m/s
D. m/s
答案 A
解析 设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点所在水平面为零势能面，链
条的机械能E＝－×2mg·sin 30°－×2mg·＝－mgL，链条全部滑出后，动能Ek′＝
×2mv2，重力势能Ep′＝－2mg·，由机械能守恒定律可得E＝Ek′＋Ep′，即－mgL
＝mv2－mgL，解得v＝2.5 m/s，故A 正确，B、C、D 错误。
6. （2025 福建泉州）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径 R=6
π m 的光滑
半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B 滑至C 处时
其速度大小为3❑√2m/ s。已知∠AOB=60°，以OC 所在平面为参考平面，取g=10m/s2。
则下列说法中正确的是（ ）
A．铁链下滑过程中任意一小段铁链的机械能均守恒
B．铁链在初始位置时其重心高度3 ❑√3
π
m
C．铁链的端点A 滑至C 点时其重心下降2.8m
D．铁链的端点A 滑至C 处时速度大小为2❑√14 m/ s
答案：CD
解析：铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑过程，整体机械能守恒，但任意一小段
铁链运动过程中受到两端铁链的拉力作用，所以任意一小段铁链的机械能不守恒，A 错误；
设初始位置时其重心E 到O 点的距离为h，铁链的端点B 滑至C 处过程中，流铁链重心到
O 点的距离不变，v=3❑√2m/ s，由机械能守恒定律，
解得：h=1.8m。B 错误；
铁链长度
，
铁链的端点A 滑至C 点时其重心下降
，C 正
确；
．铁链的端点A 滑至C 处过程中，由机械能守恒定律，
解得：v’=2❑√14 m/ s，D 正确。
7.有一长为L，质量为2m 且质量分布均匀的软绳，放在足够高的斜面上，斜面顶端是
一个很小的滑轮，斜面倾角为30°，软绳一端通过一根轻质细线系着一质量为2m 的物块。
初始时，用手托住物块底部，使细线恰好拉直。然后由静止释放物块，忽略空气阻力，不
计软绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度为g，软绳与斜面间动摩擦因数为
❑√3
4 ，则在物块
下落的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．释放瞬间，物块的加速度为
B．释放瞬间，细线的拉力为
C．当软绳全部滑出时摩擦力做功为
D．当软绳全部滑出时物块的速度为
答案 D
解析 释放瞬间，对物块，由牛顿第二定律，
对软绳，由牛顿第二定律，
联立解得
AB 错误。
软绳滑出过程，所受摩擦力为变力，且与位移成线性关系，整个过程中摩擦力
的平均力为
所以整个过程中摩擦力做功，
，C 错误；
根据动能定理，有
解得：v=
，D 正确。
8. 如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的
长在水平
桌面上，而
长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高，桌角右上方
有一光滑的约束挡板以保证链条不会飞起。下列说法中正确的是（ ）
A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
答案 B
解析 若自由释放链条，以桌面为零重力势能参考平面，根据机械能守恒定律，
解得链条刚离开桌面时的速度
，
B 正确A 错误；
若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做的功等于垂于桌外L/3 链条增加的重力势能，
则有
D 正确C 错误。
9 .如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细
均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐，重力加速度
为g。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好
全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )
图2
A.物块的机械能逐渐增加
B.软绳的重力势能共减少了mgl
C.物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功
D.软绳减少的重力势能大于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和
答案 B
解析 物块克服细线的拉力做功，其机械能逐渐减少，A 错误；软绳重力势能
减少量ΔEp 减＝mg·－mg·sin θ＝mgl，B 正确；因为物块的机械能减小，则物块
的重力势能减小量大于物块的动能增加量，二者差值等于拉力做功的大小，由
于拉力做功大于软绳克服摩擦力做功，所以物块重力势能的减少量大于软绳克
服摩擦力所做的功，C 错误；细线的拉力对软绳做正功，对物块做负功，则物
块的机械能减小，软绳的机械能增加，软绳重力势能的减少量一定小于其动能
的增加量，故软绳重力势能的减少量小于其动能的增加量与克服摩擦力所做功
的和，D 错误。
10. 如图所示，一条质量均匀分布、长为l 的铁链AB 放在光滑水平桌面上，其
中B 端刚好与桌面右端对齐。由于轻微的扰动，铁链B 端开始竖直向下滑落，
则从B 端离开桌面到A 端离开桌面的过程中，下列说法正确的为(图示圆弧可使
离开桌面的铁链都竖直向下运动且无能量损失，重力加速度大小为g)( )
A.B 端向下运动的加速度大小与下降的距离成正比
B.B 端向下做匀加速直线运动
C.铁链的速度大小与B 端下降的距离成正比
D.A 端离开桌面时，铁链的速度大小为
答案 AC
解析 设铁链单位长度的质量为m，某时刻B 端下滑的长度为s，则mgs＝
mal，即a＝g，A 正确；因随铁链的B 端不断下降，加速度不断变大，则B 端
向下不是做匀加速直线运动，B 错误；由机械能守恒定律得msg＝mlv2，解得v
＝
s，铁链的速度大小与B 端下落的距离成正比，C 正确；由C 的结论可知，A 端
离开桌面时，铁链的速度大小为v＝·l＝，D 错误。
11 .如图所示，总长为l、质量为m 的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线
将质量也为m 的物块与软绳一端连接。现将物块由静止释放，直到软绳刚好全
部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.刚释放物块时，细线的拉力大小等于mg
B.在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能守恒
C.在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了mgl
D.在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了mgl
答案 C
解析 刚释放的时候，物块是有向下的加速度的，根据牛顿第二定律有mg－T
＝ma，可知细线拉力小于mg，故A 错误；在软绳从静止到刚离开滑轮的过程
中，拉力对软绳做了功，软绳机械能不守恒，故B 错误；设软绳刚离开滑轮的
时候，物块和软绳的速度为v，根据机械能守恒定律有mg·＋·＝×2m·v2，计算
可得v＝，则物块机械能的减少量为E 减＝mg·－mv2＝mgl，故C 正确；系统的
机械能是守恒的，由于物块的机械能减少了mgl，所以软绳的机械能增加了
mgl，故D 错误。
12 如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向
一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）
A. ❑√2 gl B. ❑√gl
C. ❑√
gl
2
D. 1
2
❑√gl
答案 C
解析：铁链完全离开滑轮时，重心下降高度H=l/4
由机械能守恒定律，mg·l/4=1
2mv2，解得 v=❑√
gl
2
，C 正确。
13 .如图所示，粗细均匀的U 形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A 密闭，
两管内液面的高度差为h，U 形管中液柱的总长为5h。现拿去盖板A，液体开
始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两管液面高度相同时，右
侧液面下降的速度是(重力加速度为g)( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 设U 形管的横截面积为S，液体的密度为ρ，拿去盖板，液体开始运动，
根据机械能守恒定律得ρS·g·＝ρ·5hSv2，解得v＝，故B 正确。
14.[2024 浙江名校联考]某地区常年有风，风速基本保持在4m/s，该地区有一风力发电机，
其叶片转动可形成半径为10m 的圆面，若保持风垂直吹向叶片，空气密度为1.3kg/m3，风
的动能转化为电能的效率为20％.现用这台风力发电机给一水泵供电，使水泵从地下10m
深处抽水，水泵能将水抽到地面并以2m/s 的速度射出，出水口的横截面积为0.1m2，水的
密度为1×103kg/m3，水泵及电机组成的抽水系统的效率为80％，则下列说法正确的是（
C ）
A.该风力发电机的发电功率约为12.8kW
B.每秒钟水流的机械能增加400J
C.风力发电机一天的发电量可供该水泵正常工作约2.4h
D.若风速变为8m/s，则该风力发电机的发电功率变为原来的4 倍
答案 C
解析 由题意可知单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流体积为V0＝vS＝vπR2，则单
位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为Ek＝1
2mv2＝1
2ρV0v2＝1
2ρπR2v3，又风的
动能转化为电能的效率为20％，则此风力发电机的发电功率为P＝20％Ek
1s
，联立解得
P≈2.6 kW，若风速变为8 m/s，即风速变为原来的2 倍，则该风力发电机的发电功率变为原
来的8 倍，A、D 错误；由题意可知每秒钟水流机械能的增加量为ΔE＝m'gh＋1
2m'v'2，其中
m'＝ρ 水S'v'，代入数据解得ΔE＝2.04×104 J，B 错误；由题意可得水泵正常工作每秒钟的耗
电量为ΔE'＝Δ E
80％＝2.55×104 J，而风力发电机一天的发电量为E'＝Pt≈2.6×103×24×60×60
J≈2.2×108 J，则风力发电机一天的发电量可供水泵正常工作的时间为t'＝E'
Δ E'≈8 627
s≈2.4 h，C 正确.
15 .(2024 年9 月湖南邵阳重点高中联考) 如图所示，现将一长为L、质量为m 且分布均匀
的金属链条通过装有传送带的斜面输送到高处。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水
平方向夹角为θ，斜面部分光滑，链条与传送带之间的动摩擦因数为常数。传送带以较大
的恒定速率顺时针转动。已知链条处在斜面或者传送带上任意位置时，支持力都均匀作用
在接触面上。将链条放在传送带和斜面上，当位于传送带部分的长度为
时，链条恰能保
持静止。现将链条从位于传送带部分的长度为
的位置由静止释放，则下列说法正确的是
（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A. 链条与传送带之间的动摩擦因数
B. 释放瞬间链条的加速度为
C. 释放后，链条运动的加速度均匀增大
D. 从开始到链条离开斜面的过程中，传送带对链条做的功等于链条动能的增加
【答案】AB
【解析】．设整个链条的总质量为m，当位于传送带部分的长度为
时，链条恰能保持静
止，则
解得
，A 正确；
释放的瞬间，根据牛顿第二定律
解得
，B 正确；
设链条从静止释放，释放后链条受摩擦力随着链条在传送带的长度均匀增大，则链条的加
速度在增大，C 错误；
从开始到链条离开斜面的过程中，根据动能定理
传送带对链条做的功大于链条动能的增加，D 错误。
16 （2024 北京大兴三模）有些力学问题，可假想一个“虚设过程”使问题得以简化和解
决。举例如下：如图所示，四根质量都是m 的均匀等长木棒，用铰链连成框架，铰链P 固
定在天花板上，框架竖直悬挂在空中；现在铰链Q 上施一竖直向上的力F 使框架保持静止，
不计一切摩擦，若要求出作用力F 的大小，可设想力F 使铰链Q 缓慢上移一微小的距离
△h，则框架的重心将上升∆h
2
，因为F 做的功等于框架重力势能的增加量，所以
F`△h=4mg·∆h
2
，可得F=2mg。请参照上面解决问题的方法，尝试完成以下问题：一个半
径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固
定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为m，重力加速度为g。则
铁链A 端受的拉力T 为（ ）
A．mgR B．1
2 mg R C．2mgR D．mg
答案：A
解析：我们使用虚位移的考虑思路，设想存在作用力F 作用在链条A 端，将会使链条移动
趋近于零的虚位移△x，而这个过程可以等效于处于链条B 端长为△x 的链条移动到A 端，
如图。
由功能关系，F·△x=△xmgR，解得F=mgR，A 正确。
17 （2024 上海闵行二模）如图所示，在竖直平面内半径为R 的四分之一圆弧轨道AB、
水平轨道BC 与斜面轨道CD 平滑连接在一起（轨道为光滑凹槽），斜面轨道足够长。
在圆弧轨道上静止着N 个半径为r（r≪R）的完全相同小球，小球恰好将圆弧轨道铺
满，从最高点A 到最低点B 依次标记为1、2、3……N。现将圆弧轨道末端B 处的阻挡
物拿走，N 个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是
（ ）
A．N 个小球在运动过程中始终不会散开
B．第N 个小球在斜面上能达到的最大高度为R
C．如果斜面倾角为45°，小球不可以全部到达斜面上
D．第1 个小球到达最低点的速度v＜❑√gR
答案 ACD
解析：在AB 段，后面小球总要往前推前面小球；在BC 段，小球保持匀速运动，相互之间
仅仅接触，但无推力作用，在CD 段，后面小球速度比前面小球速度大，推着前面小球向
前运动，所以N 个小球在运动过程中始终不会散开，A 正确；在圆弧AB 段，高度在R/2
之上的小球只占总数的1/3，而在斜面上各个小球连成直线铺开，根据机械能守恒定律，第
N 个小球在斜面上能达到的最大高度小于R，B 错误；如果斜面倾角为45°，由于整体在
AB 段时，重心低于R/2，由机械能守恒定律，可知小球不可以全部到达斜面上，C 正确；
对于整体在AB 段时，重心低于R/2，由机械能守恒定律，可知第1 个小球到达最低点的速
度v＜❑√gR，D 正确。
