专题二 追及、相遇问题
基础巩固
1.[2025·湖北宜昌模拟] 在一条平直的公路上,一辆自行车以8 m/s 的速度匀速经过一辆停在
路边的汽车,此时汽车正好启动,并以4 m/s2的加速度匀加速行驶,则由此刻开始计时,汽车追
上自行车的时间为( )
A.2 s
B.4 s
C.6 s
D.8 s
2.[2025·吉林长春一中模拟] 若足球运动员将足球以12 m/s 的速度踢出,足球沿草地做加速
度大小为2 m/s2的匀减速直线运动,踢出的同时运动员以恒定速度4 m/s 去追足球,则运动员
追上足球所用时间为
( )
A.6 s
B.7 s
C.8 s
D.9 s
3.[2025·广东江门模拟] 平直公路上,一辆自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0 时同时经过
某一个路标,它们的位移x 随时间t 变化的规律分别为:汽车x1=10t-1
4
t2,自行车x2=4t,则下列
说法正确的是
( )
A.汽车做匀减速直线运动,自行车做匀加速直线运动
B.在t=20 s 时,两车相距最远
C.在t=22 s 时,汽车的位移为100 m
D.自行车不可能追上汽车
4.[2025·浙江湖州模拟] 某天早晨朱老师开着小汽车去上班,小汽车以18 m/s 的速度直线行
驶,通过某路段时,发现正前方浓雾中有一辆卡车,如图所示,此时卡车正以6 m/s 的速度同向
匀速行驶,朱老师立即刹车减速,两车恰好没有追尾,该过程小汽车做匀减速直线运动,用时3
s,则在这3 s 内
( )
A.小汽车的平均速度为9 m/s
B.小汽车运动的距离为27 m
C.小汽车加速度大小为6 m/s2
D.刹车时小汽车离卡车18 m
5.(多选)甲、乙两辆车初始时相距1200 m,甲车在后、乙车在前,乙车在8 s 时刻开始运动,它
们在同一直线上做匀变速直线运动,速度—时间图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.乙车的加速度大小为0.42 m/s2
B.两辆车在t=36 s 时速度相等
C.两辆车可能相撞
D.甲车停下时,乙车在甲车前面391 m 处
综合提升
6.(多选)[2025·重庆沙坪坝区模拟] 假设高速公路上A、B 两车在同一车道上同向行驶.A 车
在前,B 车在后,速度均为v0=30 m/s,距离x0=100 m.t=0 时刻A 车遇紧急情况后,A、B 两车的
加速度随时间变化关系如图甲、乙所示.取原运动方向为正方向.下面说法正确的是( )
A.t=3 s 时,两车相距最近
B.0~9 s 内,两车位移之差为45 m
C.t=6 s 时,两车距离最近为10 m
D.两车在0~9 s 内会相撞
7.[2025·湖南娄底模拟] 某校体育课堂上,A、B 两个同学在进行跑步运动,A 和B 运动的v-t 图
线如图所示,t=0 时刻二者并排,B 先匀速后减速,A 先加速后减速直到两者速度均减为零停下
来,则下列说法正确的是( )
A.0~2 s 内A、B 两个同学相距越来越远
B.1~3 s 内A、B 的平均速度之比为1∶1
C.A、B 两个同学将会同时停下来
D.当A、B 都停下来时,B 在A 前8 m 处
8.(多选)[2025·河北保定模拟] 已知越野车和自动驾驶车在同一公路上向东行驶,自动驾驶车
由静止开始运动时,越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过,如图分别是越野车和自动驾驶车的
v-t 图线,根据这些信息,可以判断( )
A.加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的2 倍
B.第5 s 末两车速度均为9 m/s
C.第10 s 末两车相遇
D.第25 s 末两车再次相遇
9.甲、乙两汽车在同一直线上运动,经过同一位置时开始计时,它们的v
t
-1
t
图像如图所示,则
( )
A.甲做加速度增大的运动
B.甲的加速度大小为1 m/s2
C.乙的初速度大小为4 m/s
D.t=2 s 时两车再次相遇
10.[2025·天津北辰区模拟] 如图所示,直线MN 表示一条平直单车道,甲、乙两辆汽车开始静
止,车头分别在A、B 两处,两辆车长均为L=4 m,两个车头间的距离为s0=89 m,现甲车先开
始向右做匀加速直线运动,加速度a1=2.5 m/s2,甲车运动了t0=5 s 后,发现乙车仍然静止,甲车
立即鸣笛,又经过t1=1 s,乙车才开始向右做匀加速直线运动.
(1)若乙车运动的加速度a2=5.0 m/s2,两辆汽车是否会相撞?通过计算说明.
(2)若要使两车不相撞,乙车运动的加速度至少是多少?
拓展挑战
11.[2025·陕西西安模拟] 两款遥控电动玩具车通过速度传感器与计算机相连,在场地上进行
直线竞速比赛,两玩具车从同一位置同时同向运动,出发点前方20 m 处有一标志杆,通过计算
机处理得到两玩具车速度平方v2与位移x 的关系图像如图所示,其图线均为倾斜直线,下列说
法正确的是
( )
A.B 车的速度变化更快
B.两车相遇前相距最远距离为3 m
C.A 车先到达前方标志杆
D.两车可能相遇两次
12.[2025·山东泰安模拟] 驾驶汽车变线超车需要良好的车技和判断力.如图演示了甲车变线
超车的过程,乙车与丙车正常匀速行驶,速度均为 v0=10 m/s,甲车速度 v=16 m/s,甲车车身长
度 d=4 m,从超出乙车2 个车位后(沿行进方向,甲车头到乙车头距离为2d)开始并线,到完成
并线,恰好需要 t0=1 s 时间.甲车在变线并道过程中,沿前进方向的速度不变,横向移动的速度
可忽略,且其并道后立刻以大小为a=2.5 m/s2的加速度减速刹车,保证车头与前面丙车车尾的
距离不小于Δx=5 m.
(1)求甲车刚刚并线结束时,甲车车尾与乙车车头之间的距离;
(2)求乙车车头到丙车车尾之间距离L 至少有多大,甲车才能安全并道成功;
(3)若甲车并线后立即以大小为a1=8 m/s2的加速度刹车,而此时乙车来不及反应,继续匀速运
动.则从甲刹车开始:
①甲车车尾与乙车车头的最大距离为多少;
②经多长时间甲、乙两车相撞.
答案解析
1.B [解析] 设经过时间t 汽车追上自行车,两者同地出发位移相等,有v0t=1
2
at2,解得t=4 s,故
选B.
2.D [解析] 足球最远可运动的距离为x= v
2
2a
= 12
2
2×2
m=36 m,停止运动时用时为t=v
a=6 s,
运动员追上足球所用时间为t'= x
v '
=36
4
s=9 s,此时足球已经停止运动了,故选D.
3.C [解析] 根据x1=10t-1
4
t2,可知汽车的初速度v0=10 m/s、加速度a=-0.5 m/s2,做匀减速直
线运动,根据x2=4t,可知自行车做速度为v=4 m/s 的匀速直线运动,故A 错误;当两车速度相等
时距离最远,有v0+at=v,得t=12 s,即在t=12 s 时两车速度相等,此时两车相距最远,故B 错误;
汽车刹车时间为t0=0−v0
a
=20 s,刹车距离为x=v0
2
t0=100 m,故C 正确;自行车一直做匀速直
线运动,汽车t0=20 s 时已停止运动,故自行车最终追上汽车,故D 错误.
4.D [解析] 设v1=18 m/s,v2=6 m/s,t=3 s,两车恰好没有追尾,即两车速度相等时相遇,汽车
在这段时间内做匀减速运动的平均速度为v=v1+ v2
2
=12 m/s,运动距离为x=vt=36 m,故A、
B 错误;由加速度公式有a= Δv
t
=-4 m/s2,即小汽车加速度大小为4 m/s2,故C 错误;卡车的位
移为x'=v2t=18 m,刹车时小汽车离卡车的距离为Δx=x-x'=18 m,故D 正确.
5.BD [解析] 乙车的加速度大小为a2= Δv2
Δt2
=21−0
50−8
m/s2=0.5 m/s2,A 错误;甲车加速度大小
为a1= Δv1
Δt1
=50−0
50−0
m/s2=1 m/s2,两车速度相等时,有v1-a1t=a2(t-8),可得t=36 s,B 正确;速度
相等时两车的位移分别为x1=v1t-1
2
a1t2=1152 m,x2=1
2
a2(t -8)
2=196 m,两车的最近距离为
Δxmin=1200 m-(x1- x2)=244 m,两车没有相撞,最近距离为244 m,C 错误;图像的面积表示位
移,甲车停下时,设乙车在甲车前面x 处,x=[1200m+(50−8)×21× 1
2 m]
-
50×50×1
2
m=391 m,D 正确.
6.BC [解析] 由加速度—时间图像可画出两车的速度—时间图像,如图所示.由图像可知,t=6
s 时两车同速,此时距离最近,图中阴影部分面积为0~6 s 内两车位移之差,即Δx=1
2
×30×3
m+1
2
×30×(6-3)m=90 m,则此时两车相距Δs=x0-Δx=10 m,C 正确,A 错误;0~9 s 内两车位移
之差为Δx'=1
2
×30×3 m=45 m,此时两车相距Δs'=x0-Δx'=55 m,所以两辆车不会相撞,故B 正
确,D 错误.
7.B [解析] 0~2 s 内A、B 两个同学的图线的交点表示速度相等,此时两个同学相距最远,所
以0~2 s 内A、B 两个同学的距离先增大后减小,故A 错误; 1~3 s 内A 的平均速度为v A=
2×2× 1
2 +2×2
2
m/s=3 m/s,1~3 s 内B 的平均速度为vB=
(4+2)×2
2
2
m/s=3 m/s,1~3 s 内
A、B 的平均速度之比为v A
vB
=1
1
,故B 正确;A、B 分别在2 s 和1 s 后做匀减速运动,加速度大
小分别为aA=4−2
3−2
m/s2=2 m/s2、aB=4−2
3−1
m/s2=1 m/s2,A、B 做匀减速运动的时间分别为
tA=vm
aA
=2 s、tB= v0
aB
=4 s,A、B 两个同学分别在4 s 末、5 s 末停下来,故C 错误;A、B 两个同
学运动的总位移分别为xA=vm
2
×4=8 m、xB=4×1 m+4×4×1
2 m=12 m,当A、B 都停下来
时,B 在A 前4 m 处,故D 错误.
8.BC [解析] 由图可知,5 s 末两车的速度相等,均为9 m/s,故B 正确;由v-t 图像可知,加速阶
段两车的加速度分别为a 自=18
10
m/s2=1.8 m/s2、a 越=18−9
15
m/s2=0.6 m/s2,即a 自=3a 越,故
A 错误;越野车的初速度为v0=v-a 越t20=6 m/s,0~10 s,两车的位移分别为x 自=18
2
×10 m=90
m、x 越=v0t10+1
2
a 越t10
2=90 m,由此可知,两车位移相同,即两车相遇,故C 正确;由v-t 图像面积
的物理意义可知,10 s 末两车相遇,10~20 s 两车间距变大,20 s 之后两车间距变小,25 s 后会
再相遇一次,故D 错误.
9.B [解析] 由运动学公式v=v0+at,化简可得v
t
=v0·1
t
+a,对比图像可知v 甲0=3−1
0.5
m/s=4
m/s,a 甲=1 m/s2、v 乙0=3−2
0.5
m/s=2 m/s,a 乙=2 m/s2,所以甲做匀加速直线运动,甲的加速度大
小为1 m/s2,乙的初速度大小为2 m/s,故B 正确,A、C 错误;设两车经过时间t 再次相遇,由运
动学公式,则v 甲0t+1
2
a 甲t2=v 乙0t+1
2
a 乙t2,代入数据解得t=4 s,故D 错误.
10.(1)会 (2)85
16
m/s2
[解析] (1)假设两车某时刻相撞,如图所示.
应满足时间关系t 甲=t 乙+t0+t1
位移关系s 甲=s 乙+s0-L
甲车在t0+t1=6 s 时的位移为
1
2
a1(t0+t1)2=45 m<s0-L=85 m
此时尚未撞上乙车,若此后再经时间t 与乙车相撞
则有1
2
a1(t+t0+t1)2=1
2
a2t2+s0-L
代入数据解得t=4 s(另一解舍去),即再经过t=4 s 甲、乙两车会相撞
(2)若经过时间t2,两车速度相等,且此时两车恰好不相撞,此种情况下乙车加速度设为a0,则有
a1t2=a0(t2-t0-t1)
1
2
a1t2
2=1
2
a0(t2-t0-t1)2+s0-L
解得a0=85
16
m/s2
即要使两车不相撞,乙车运动的加速度至少为85
16
m/s2
11.C [解析] 根据匀变速运动速度与位移关系v2=v0
2+2ax,可知v A
2=v A 0
2+2aAx,即v A
2
=4+2aAx,解得vA0=2 m/s,aA=4 m/s2,同理可得vB
2=16+2aBx,解得vB0=4 m/s,aB=2 m/s2,A 车的
加速度大,A 车的速度变化更快,A 错误;当两车速度相同时,两车相距最远,有vA0+aAt=vB0+aBt,
解得t=1 s,两车相距最远距离为d=(vB0t + 1
2 aBt
2)
-(v A 0t + 1
2 aAt
2)
=1 m,B 错误;设A 车通
过前方20 m 的标志杆时间为tA,有vA0tA+1
2
aAt A
2=20 m,设B 车通过前方20 m 的标志杆时间
为tB,有vB0tB+1
2
aBt B
2=20 m,解得tB>tA,A 车先到达标志杆,C 正确;两车相遇有xA=xB,即vA0t0+1
2
aAt0
2=vB0t0+1
2
aBt0
2,解得t0=2 s,只有一解,相遇一次,D 错误.
12.(1)10 m (2)26.2 m
(3)①12.25 m ②2.6 s
[解析] (1)由题可知甲车刚刚并线结束时,甲车比乙车多行驶的距离为Δx'=(v-v0)t0=6 m
则甲车车尾与乙车车头之间的距离为Δx1=Δx'+d=10 m
(2)并线完成后,甲车立刻以大小为a=2.5 m/s2的加速度匀减速刹车,设经过时间t1,甲车和丙
车共速,则有t1=v - v0
a
=2.4 s
则甲车的位移为x1=v + v0
2
t1=31.2 m
乙车的位移为x2=v0t1=24 m
此时甲车前端与乙车前端相距Δx2=Δx1+d+(x1- x2)=21.2 m
此时甲车车头与前面丙车车尾的距离最小为Δx=5 m,乙车车头到丙车车尾之间距离至少为
L=Δx2+Δx=26.2 m
(3)①设甲车与乙车共速的时间为t2,则有t2=v - v0
a1
=0.75 s
甲车车尾与乙车车头的最大距离为Δx3=Δx1+v + v0
2
t2-v0t2=12.25 m
②设甲车刹车的时间为t3,则有t3= v
a1
=2 s
甲车的位移为x1'=v
2
t3=16 m
乙车的位移为x2'=v0t3=20 m
此时由于x2'-x1'=4 m<10 m
则甲车停止后,乙继续向前行驶,有t4= Δ x1-( x2'- x1')
v0
=0.6 s
甲、乙两车相撞用时
t 总=t3+t4=2.6 s
