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八年级（上）期中数学试卷
一．选择题（本题共6 题，每小题3 分，总共18 分）
1．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
2．如果一个三角形的两边长分别为2 和4，则第三边长可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD 相交于点O，则图中全
等三角形共有（ ）
A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对
4．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD 等于
（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
5．如图：△ABC 的周长为30cm，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折
痕交BC 边于点D，交AC 边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是
（ ）
A．22cmB．20cmC．18cm D．15cm
6．如图，在△ABC 中，已知点D、E、F 分别是BC、AD、CE 的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（
）
A．2B．1C．
D．
二．填空题（本题共6 题，每小题3 分，总共18 分）
7．若点P（m，m
1
﹣）在x 轴上，点P 关于y 轴对称的点坐标为 ．
8．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 度．
9．如图：在△ABC 和△FED 中，AD=FC，AB=FE，当添加条件 时，就可得到
△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）
10．如图，等腰三角形ABC 中AB=AC，∠A=20°，线段AB 的垂直平分线交AB 于点
D，交AC 于点E，连接BE，则∠CBE= ．
11．如图所示，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA、OB 的对称点P1，P2，
连接P1P2交OA 于M，交OB 于N，P1P2=15，则△PMN 的周长为 ．
12．用一条长16 厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6 厘米，则另外
两边的长分别为 ．
三、
13．（6 分）一个多边形的内角和比它的外角的和的2 倍还大180°，求这个多边形
的边数．
14．（6 分）如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，DE⊥BC，BD 平分∠ABC，AD=6cm，
BC=15cm，求：△BDC 的面积．
15．（6 分）如图，点D、E 在△ABC 的BC 边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
16．（6 分）如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线．
求证：BE=BD．
17．
（6 分）图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小
正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形
各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：
（1）画一个底边长为4，面积为8 的等腰三角形；
（2）画一个面积为16 的等腰直角三角形．
四、
18．（8 分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，DE=BF．
求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．
19．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在
BC 边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．
20．（8 分）如图，点M、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC、CD 上的点，且BM=CN，
AM 交BN 于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN 的度数．
21．
（8 分）如图，在等边三角形ABC 中，点D，E 分别在边BC，AC 上，且DE∥AB，过
点E 作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F．
（1）求∠F 的度数；
（2）若CD=2，求DF 的长．
五、（本题10 分）
22．（10 分）如图1，△ABC 中，AG⊥BC 于点G，以A 为直角顶点，分别以AB、AC 为
直角边，向△ABC 作等腰Rt△ABE 和等腰Rt△ACF，过点E、F 作射线GA 的垂线，
垂足分别为P、Q．
（1）求证：△AEP≌△BAG；
（2）试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，若连接EF 交GA 的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH 与FH 的
大小关系吗？并说明理由；
六、（本题12 分）
23．（12 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D 为AB 的中点．
（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段
CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全
等，请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能
够使△BPD 与△CQP 全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出
发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的
哪条边上相遇？
八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共6 题，每小题3 分，总共18 分）
1．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部
分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠
后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4 个．
故选C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
部分折叠后可重合．
2．如果一个三角形的两边长分别为2 和4，则第三边长可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【考点】三角形三边关系．
【分析】已知三角形的两边长分别为2 和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三
边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4
2
﹣＜x＜4+2，即2＜x
＜6．
因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．
2，6，8 都不符合不等式2＜x＜6，只有4 符合不等式．
故选B．
【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理
列出不等式，然后解不等式即可．
3．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD 相交于点O，则图中全
等三角形共有（ ）
A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对
【考点】全等三角形的判定．
【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，
∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．
【解答】解：∵在△ABC 和△ADC 中
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
∵在△ABO 和△ADO 中
，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∵在△BOC 和△DOC 中
，
∴△BOC≌△DOC（SAS），
故选：C．
【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、
SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的
参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD 等于
（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由题中条件求出∠BAC=∠DCE，可得直角三角形ABC 与CDE 全等，进而得
出对应边相等，即可得出结论．
【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠BAC=∠ECD，
∵在Rt△ABC 与Rt△CDE 中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（AAS），
∴BC=DE=2cm，CD=AB=6cm，
∴BD=BC+CD=2+6=8cm，
故选B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握．
5．如图：△ABC 的周长为30cm，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折
痕交BC 边于点D，交AC 边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是
（ ）
A．22cmB．20cmC．18cm D．15cm
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由图形和题意可知AD=DC，AE=CE=4，AB+BC=22，△ABD 的周长
=AB+AD+BD=AB+CD+BC
CD=AB
﹣
+BC，即可求出周长为22．
【解答】解：∵AE=4cm，
∴AC=8，
∵△ABC 的周长为30cm，
∴AB+BC=22，
∵△ABD 的周长=AB+AD+BD，AD=DC，
∴△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC
CD=AB
﹣
+BC=22
故选择A．
【点评】本题主要考查翻折变换的性质、三角形的周长，关键在于求出AB+BC 的长
度．
6．如图，在△ABC 中，已知点D、E、F 分别是BC、AD、CE 的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（
）
A．2B．1C．
D．
【考点】三角形的面积．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD=
S△ABC，S△ACD= S△ABC，S△BDE= S△ABD，S△CDE= S△ACD，然后求出S△BCE= S△ABC，再根据
S△BEF= S△BCE列式求解即可．
【解答】解：∵点D 是BC 的中点，
∴S△ABD= S△ABC，S△ACD= S△ABC，
∵点E 是AD 的中点，
∴S△BDE= S△ABD，S△CDE= S△ACD，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE= （S△ABD+S△ACD）= S△ABC，
∵点F 是CE 的中点，
∴S△BEF= S△BCE= × S△ABC，
= × ×4，
=1．
故选B．
【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个
面积相等的三角形，需熟记．
二．填空题（本题共6 题，每小题3 分，总共18 分）
7．若点P（m，m
1
﹣）在x 轴上，点P 关于y 轴对称的点坐标为 （﹣
1 ，
0 ）
．
【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．
【分析】直接利用x 轴上点的坐标性质得出m 的值，进而利用关于y 轴对称的点
坐标性质得出答案．
【解答】解：∵点P（m，m
1
﹣）在x 轴上，
∴m
1=0
﹣
，则m=1，
故P（1，0），
则点P 关于y 轴对称的点坐标为：（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
【点评】此题主要考查了x 轴上点的坐标性质以及关于y 轴对称的点坐标性质，得
出m 的值是解题关键．
8．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于
1440
度．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形
的内角和等于（n
2
﹣）•180°即可求得内角和．
【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10，
∴多边形的内角和为（10
2
﹣）•180°=1440°．
故答案为：1440．
【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．
9．如图：在△ABC 和△FED 中，AD=FC，AB=FE，当添加条件
BC=ED
或
∠
A=
∠
F 或
AB
∥
EF
时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）
【考点】全等三角形的判定．
【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备
的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．
【解答】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE 就可以用SSS 判定△ABC≌△FED；
加∠A=∠F 或AB∥EF 就可以用SAS 判定△ABC≌△FED．
故答案为：BC=ED 或∠A=∠F 或AB∥EF．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添
加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
10．如图，等腰三角形ABC 中AB=AC，∠A=20°，线段AB 的垂直平分线交AB 于点
D，交AC 于点E，连接BE，则∠CBE=
60°
．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】由DE 是线段AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得
AAE=BE，然后由等边对等角，可求得∠ABE 的度数，又由等腰三角形ABC 中
AB=AC，∠A=20°，即可求得∠ABC 的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=20°，
∵等腰三角形ABC 中，AB=AC，∠A=20°，
∴∠ABC=∠C=
=80°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°
20°=60°
﹣
．
故答案为：60°．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，
注意掌握数形结合思想的应用．
11．如图所示，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA、OB 的对称点P1，P2，
连接P1P2交OA 于M，交OB 于N，P1P2=15，则△PMN 的周长为
15
．
【考点】轴对称的性质．
【分析】P 点关于OA 的对称是点P1，P 点关于OB 的对称点P2，故有PM=P1M，
PN=P2N．
【解答】解：∵P 点关于OA 的对称是点P1，P 点关于OB 的对称点P2，
∴PM=P1M，PN=P2N．
∴△PMN 的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．
故答案为：15
【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的
距离相等，对应的角、线段都相等．
12．用一条长16 厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6 厘米，则另外
两边的长分别为
4cm
，
6cm
或
5cm
，
5cm
．
【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．
【分析】分已知边6cm 是腰长和底边两种情况讨论求解．
【解答】解：6cm 是腰长时，底边为16
6
﹣×2=4，
∵6+4=10，
∴4cm、6cm、6cm 能组成三角形；
6cm 是底边时，腰长为
（16
6
﹣）=5cm，
5cm、5cm、6cm 能够组成三角形；
综上所述，另外两边的长分别为4cm，6cm 或5cm，5cm，
故答案为：4cm，6cm 或5cm，5cm
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三
边关系判断是否能组成三角形．
三、
13．一个多边形的内角和比它的外角的和的2 倍还大180°，求这个多边形的边数．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n
2
﹣）•180°与外角
和定理列出方程，求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n
2
﹣）×180°=2×360°+180°，
解得n=7．
故这个多边形的边数是7．
【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是
360°，与边数无关．
14．如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，DE⊥BC，BD 平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，
求：△BDC 的面积．
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线的性质得到DE=AD=6cm，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵BD 平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，
∴DE=AD=6cm，
∴△BDC 的面积= ×BC×DE=
×15×6=45cm2．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距
离相等是解题的关键．
15．如图，点D、E 在△ABC 的BC 边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】要证明线段相等，只要过点A 作BC 的垂线，利用三线合一得到P 为DE 及
BC 的中点，线段相减即可得证．
【解答】证明：如图，过点A 作AP⊥BC 于P．
∵AB=AC，
∴BP=PC；
∵AD=AE，
∴DP=PE，
∴BP
DP=PC
PE
﹣
﹣
，
∴BD=CE．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等
量减去等量得到差相等是解答本题的关键；
16．如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线．
求证：BE=BD．
【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD 为∠BAC 的角平分线，根据等边
三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得
BE=BD．
【解答】证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 为BC 边上的中线，
∴AE=AD，AD 为∠BAC 的角平分线，
即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE 和△ABD 中，
，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．
【点评】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了
等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD 是解题的关
键．
17．图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方
形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶
点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：
（1）画一个底边长为4，面积为8 的等腰三角形；
（2）画一个面积为16 的等腰直角三角形．
【考点】作图—应用与设计作图；等腰直角三角形．
【分析】（1）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为4，高为4
的等腰三角形即可；
（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出直角边长为4
的等腰直
角三角形即可．
【解答】解：（1）如图（a）所示：
（2）如图（b）所示
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟
练掌握等腰三角形的性质是关键．
四、
18．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，DE=BF．
求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由HL 可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出
（1）、（2）两个结论．
【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴在Rt△DCE 和Rt△BAF 中，
AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），
∴AF=CE；
（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，
可得∠C=∠A，
∴AB∥CD．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
19．如图，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上
且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．
【分析】①利用SAS 即可得证；
②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB 的度
数，即可确定出∠BDC 的度数．
【解答】①证明：在△ABE 和△CBD 中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠AEB=∠BDC，
∵∠AEB 为△AEC 的外角，
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，
则∠BDC=75°．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握
全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
20．如图，点M、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC、CD 上的点，且BM=CN，AM 交
BN 于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN 的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．
【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的
判定得出即可；
（2 ）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN ，进而得出
∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵正五边形ABCDE，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
∴在△ABM 和△BCN 中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；
（2）解：∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=
=108°．
即∠APN 的度数为108°．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，
熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
21．如图，在等边三角形ABC 中，点D，E 分别在边BC，AC 上，且DE∥AB，过点E 作
EF⊥DE，交BC 的延长线于点F．
（1）求∠F 的度数；
（2）若CD=2，求DF 的长．
【考点】等边三角形的判定与性质；含30 度角的直角三角形．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可
求解；
（2）易证△EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【解答】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC 是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30 度的锐
角所对的直角边等于斜边的一半．
五、（本题10 分）
22．（10 分）（2016 秋•赣县期中）如图1，△ABC 中，AG⊥BC 于点G，以A 为直角顶
点，分别以AB、AC 为直角边，向△ABC 作等腰Rt△ABE 和等腰Rt△ACF，过点E、F
作射线GA 的垂线，垂足分别为P、Q．
（1）求证：△AEP≌△BAG；
（2）试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，若连接EF 交GA 的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH 与FH 的
大小关系吗？并说明理由；
【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）根据等腰Rt△ABE 的性质，求出∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，
∠PEA=∠BAG，根据AAS 推出△EPA≌△AGB；
（2）根据全等三角形的性质推出EP=AG，同理可得△FQA≌△AGC，即可得出
AG=FQ，最后等量代换即可得出答案；
（3）求出∠EPH=∠FQH=90°，根据AAS 推出△EPH≌△FQH，即可得出EH 与FH 的
大小关系；
【解答】解：（1）如图1，∵∠EAB=90°，EP⊥AG，AG⊥BC，
∴∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，
∴∠PEA+∠EAP=90°，∠EAP+∠BAG=90°，
∴∠PEA=∠BAG，
在△EPA 和△AGB 中，
，
∴△EPA≌△AGB（AAS），
（2）EP=FQ，
证明：由（1）可得，△EPA≌△AGB，
∴EP=AG，
同理可得，△FQA≌△AGC，
∴AG=FQ，
∴EP=FQ；
（3）EH=FH，
理由：如图，∵EP⊥AG，FQ⊥AG，
∴∠EPH=∠FQH=90°，
在△EPH 和△FQH 中，
，
∴△EPH≌△FQH（AAS），
∴EH=FH．
【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定以及等腰
直角三角形的性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角
相等．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等
腰三角形和直角三角形的所有性质．
六、（本题12 分）
23．（12 分）（2009•包头）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D 为AB
的中点．
（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段
CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全
等，请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能
够使△BPD 与△CQP 全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出
发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的
哪条边上相遇？
【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．
【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两
个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公
式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q 的速度快，且在点P 的前边，所以要想
第一次相遇，则应该比点P 多走等腰三角形的两个腰长．
【解答】解：（1）①∵t=1s，
∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm，点D 为AB 的中点，
∴BD=5cm．
又∵PC=BC
BP
﹣
，BC=8cm，
∴PC=8
3=5cm
﹣
，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD 和△CQP 中，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
②∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q 运动的时间
s，
∴
cm/s；
（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，
由题意，得
x=3x+2×10，
解得
．
∴点P 共运动了
×3=80cm．
△ABC 周长为：10+10+8=28cm，
若是运动了三圈即为：28×3=84cm，
∵84
80=4cm
﹣
＜AB 的长度，
∴点P、点Q 在AB 边上相遇，
∴经过
s 点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．
【点评】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定
和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．
