四年级（下）数学三角形专项训练_4年级下册同步教辅_四下数学_四下数学通用重点必背+专项

四年级下册数学三角形专项练习
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一、填空题
1.三角形具有( )性；三角形的内角和是( )。
2．从平行四边形的一个顶点向对边作一条高，可以把平行四边形分成一个( )
形和一个( )形。
3．一个等腰三角形，它一个底角的度数是顶角的 2 倍，那么它的顶角是( )°，
每个底角是( )°。
4．一个直角梯形中有( )个直角，它的四个角的和是( )°。
5．用同样的三根小棒搭三角形（首尾相连），小明搭的三角形与小红搭的三角形的形
状( )；用同样的四根小棒（两两相等）搭平行四边形（首尾相连），小明搭的
平行四边形与小红搭的平行四边形的形状( )。（括号中填：相同，不一定相同，
不相同）
6．下图三角形 ABC 中，∠C 的度数是( )°，这个三角形是一个( )三角
形。
二、选择题
7．有 5 根木条，它们的长度分别是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm。从它们当中选出 3 根
木条拼成一个三角形，一共可以拼成（ ）种不同的三角形。
A．3 B．4 C．5 D．6
8．等腰直角三角形中锐角是（ ）度。
A．30 B．45 C．60 D．90
9．一个三角形中最小的角是 32°，这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
10．在一个钝角三角形中，一共有（ ）条高。
A．1 B．2 C．3 D．4
11．下列叙述中，正确的是（ ）。
A．锐角三角形只有两个锐角 B．直角三角形也可能是等腰三角形
C．等腰三角形是特殊的等边三角形 D．等边三角形的每个角都是 45°
12．下面各物体中，应用三角形稳定性的是（ ）。A． B． C． D．
三、判断题
13．最小内角等于 46°的三角形一定是锐角三角形。( )
14．用三根分别长 8 厘米、15 厘米和 6 厘米的小木棒，头尾相连，一定能摆出一个三
角形。( )
15．一个三角板有三个角，其中有两个角是直角。( )
16．一个三角形的三条边长分别是 4 米、6 米、10 米。( )
17．锐角三角形有 3 条高，钝角三角形只有 1 条高。( )
四、计算题
18．求出下面∠1 的度数。
五、解答题
19．在直角三角形中，∠2＝32°，求∠1（不是直角）是多少度。
20．用下面 6 根小棒，你能摆出几种三角形？（单位：厘米）这些三角形的边长是多
少厘米？（写出边长即可，不用画图）21．春天到了，小刚想做一个等腰三角形的风筝，风筝的周长是 20 分米，是底边长的
5 倍，这个风筝的一条腰长多少分米？
22．下图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它是一个什么三角形？你是怎样判断
的？
23．
（1）上图中，已知∠1＝45°，∠2＝60°，请求出∠4 的度数。
（2）认真观察，∠4 的度数和∠1、∠2 的度数之间有什么关系？为什么？参考答案：
1． 稳定 180°
【详解】根据三角形的特征可知，三角形具有稳定性，不易变形；三角形的内角和是
180 度，据此解答。
2． 直角三角 直角梯
【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫
做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；有一个角是直角的梯形是直
角梯形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，依此画图并填空。
【详解】
如图所示：从平行四边形的一个顶点向对边作一条高，可以把平行四边形分成一个直
角三角形和一个直角梯形。
【点睛】此题考查的是平面图形的分割，熟练掌握平行四边形的高及画法是解答此题
的关键。
3． 36 72
【分析】等腰三角形中两个底角相等，根据三角形的内角和可知，2×底角＋顶角＝180°。
一个底角的度数是顶角的 2 倍，则 2×底角＋顶角＝5×顶角＝180°，顶角＝180°÷5。
再用顶角的度数乘 2，求出底角度数。
【详解】180°÷（2×2＋1）
＝180°÷5
＝36°
36°×2＝72°
那么它的顶角是 36°，每个底角是 72°。
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和，关键是明确等腰三角形中，2×底角＋顶角＝180°。
4． 2 360
【分析】直角梯形有有两个直角。直角梯形是一个四边形，四边形的内角和是 360°。
据此解答即可。
【详解】一个直角梯形中有 2 个直角，它的四个角的和是 360°。
【点睛】本题考查直角梯形以及四边形内角和的认识，需熟练掌握。
5． 相同 不一定相同
【分析】三条边都相等的三角形是等边三角形；平行四边形的两条邻边相等，并且平
行四边形容易变形。依此判断。
【详解】等边三角形的三个底角相同，因此三条边都相等的两个三角形它们的形状也
相同；
即用同样的三根小棒搭三角形（首尾相连），小明搭的三角形与小红搭的三角形的形
状相同；
根据平行四边形的特点可知：用同样的四根小棒（两两相等）搭平行四边形（首尾相
连），小明搭的平行四边形与小红搭的平行四边形的形状不一定相同。
【点睛】熟练掌握等边三角形和平行四边形的特点是解答此题的关键。
6． 85 锐角
【分析】由三角形内角和等于 180 度，求出∠C＝180°－∠A－∠B；小于 90°的角是锐
角，据此解答。
【详解】据分析可得：
∠C＝180°－∠A－∠B
＝180°－35°－60°
＝145°－60°
＝85°85°、35°、60°都是小于 90°的角，这三个角都是锐角；
所以在三角形 ABC 中，∠C 的度数是 85°，这个三角形是一个锐角三角形。
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和解决实际问题。
7．A
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，进行分析。
【详解】共有以下情况，
①2 厘米，3 厘米，4 厘米；
②3 厘米，4 厘米，5 厘米；
③2 厘米，4 厘米，5 厘米；
一共可以拼成 3 种不同的三角形。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握三角形三边之间的关系。
8．B
【分析】根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理，用 180°减去 90°除以 2 解
答即可。
【详解】如下图，等腰直角三角形中的直角∠C＝90°。
两锐角相等即：∠A＝∠B
两个锐角的和是：180°－90°＝90°
所以两个锐角∠A＝∠B＝90°÷2＝45°
故选：B
【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，只要熟知根据等腰直角三角形的两底角相等且互余即可解答。
9．D
【分析】因为在一个三角形中，至少有 2 个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角
是 32°”可知，另一个锐角的度数一定不小于 32°，则这两个锐角的和可以大于或小于
90°，也可以等于 90°，故无法判断。
【详解】一个三角形中最小的角是 32°，这个三角形无法判断是什么三角形。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查依据角的度数判定三角形的类别方法。
10．C
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三
角形的高；依此选择即可。
【详解】三角形都有 3 个顶点，因此都有 3 条高。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形高的特点是解答此题的关键。
11．B
【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。
【详解】A．一个锐角三角形的三个内角可以分别是 56°，60°，64°，这三个角都是锐
角，所以 A 说法错误；
B．直角三角形也可能是等腰三角形，也就是等腰直角三角形，它的两条腰是相等的；
C．等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形都是等腰三角形，等腰三角形不
一定全是等边三角形；所以此项说法错误。
D．等边三角形的每个角都是 60°，而不是 45°，所以本题说法错误。
故选：B
【点睛】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
12．B
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此
解答即可。
【详解】A．没有应用三角形的稳定性，故不符合题意；
B．自行车车架是一个三角形，应用了三角形的稳定性；
C．没有应用三角形的稳定性，故不符合题意；
D．伸缩门利用了平行四边形的易变形，故不符合题意。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是明确三角形的稳定性，生活中还有很多利用三角形稳定性
的例子，比如矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。
13．√
【分析】设另外两个角是∠1 和∠2，这两个角的和是 134°，假设∠1 的大小，求出∠
2 的大小，然后进行判断。
【详解】三角形的三个角分别是 46°、∠1、∠2，且12134；
若三角形是直角三角形，假设∠1 是直角，则21349044，这样 46°不再是最小的
内角，矛盾，所以三角形不可能是直角三角形；
若三角形是钝角三角形，假设∠1 大于 90°，则 213490，即∠2 小于 44°，这样 46°
不再是最小的内角，矛盾，所以三角形不可能是钝角三角形；
综上所述，三角形只能是锐角三角形；
题干表述正确，答案为√。
【点睛】锐角三角形三个内角都是锐角，直角三角形有一个直角，两个锐角，钝角三
角形有一个钝角，两个锐角。
14．×【分析】如果较短的两根小木棒长度之和大于最长的小木棒，就能摆出一个三角形，
否则不能；据此即可判断。
【详解】6＋8＝14＜15，三根小木棒不能摆出一个三角形，所以判断错误。
【点睛】熟练掌握三角形三边之间的关系是解答本题的关键。
15．×
【详解】略
16．×
【解析】三角形的三边关系必须满足任意两边之和大于第三条边，据此进行判断。
【详解】4＋6＝10，不符合任意两边之和大于第三条边这个条件，所以 4 米、6 米、
10 米不能构成三角形；
题干阐述错误，故答案为：×。
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，一般只需要判断两条较短的边之和是否大
于最长边即可。
17．×
【详解】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做
三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。每个三角形都有三个底和对应的高；
所以判断错误。
18．70°；25°；52°
【分析】根据三角形的内角和是 180°，求出∠1 的度数，并由此求解。
【详解】据分析可知：
图 1：180°－70°－90°
＝110°－90°
＝20°
∠1＝90°－20°＝70°图 2：∠1＝180°－90°－65°
＝90°－65°
＝25°
图 3：∠1＝180°－60°－68°
＝120°－68°
＝52°
19．58°
【分析】直角三角形中两个锐角的度数和是 90°，因为∠1 与∠2 都不是直角，所以两
个角的度数和是 90°，用 90°减去其中一个角度数即可求出另一个角的度数。
【详解】90°－32°＝58°
答：∠1（不是直角）是 58°。
【点睛】解答此题可以根据三角形的内角和确定直角三角形中两个锐角的和是 90°，告
诉其中一个锐角，即可求出另一个锐角。
20．4 种；2、6、6；5、6、6；6、6、6；2、5、6
【分析】解答此题要根据三角形三边关系来解答，在三角形里，任意两边之和都大于
第三边。
【详解】2＋6＝8（厘米）
8＞6
2 厘米、6 厘米、6 厘米可以摆出一个三角形；
5＋6＝11（厘米）
11＞6
5 厘米、6 厘米、6 厘米可以摆出一个三角形；
6＋6＝12（厘米）
12＞66 厘米、6 厘米、6 厘米可以摆出一个三角形；
2＋5＝7（厘米）
7＞6
2 厘米、5 厘米、6 厘米可以摆出一个三角形；
一共有 4 种摆法。
【点睛】三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。
21．8 分米
【分析】风筝的周长除以 5 等于底边长度，再用周长减去底边长度的差除以 2 得一条
腰的长度，据此即可解答。
【详解】20÷5＝4（分米）
（20－4）÷2
＝16÷2
＝8（分米）
答：这个风筝的一条腰长 8 分米。
【点睛】考查学生对等腰三角形周长知识的掌握。
22．直角三角形；因为 180°－55°－35°＝90°，所以它是一个直角三角形。
【分析】用 180°减去已知的 2 个角的度数，求三角形玻璃打碎的角的度数，根据三个
角的度数就可判断这块玻璃是一个什么三角形。
【详解】180°－55°－35°
＝125°－35°
＝90°
所以它是一个直角三角形。
【点睛】考查学生对三角形内角和知识的灵活运用。
23．（1）105°（2）∠1＋∠2＝∠4，因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝180°，所以∠1＋∠2
＝∠4。
【分析】（1）已知三角形两个内角的度数，可通过内角和是 180°求出∠3 的度数，再
根据∠3 与∠4 组成一个平角，计算出∠4 的度数。
（2）计算出∠4 的度数后与∠1、∠2 进行比较即可。
【详解】（1）∠3＝180°－（45°＋60°）＝75°
∠4＝180°－75°＝105°
（2）∠4 的度数等于∠1 与∠2 的度数之和。
因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝180°，所以∠1＋∠2＝∠4。
【点睛】本题主要考查利用三角形的内角和解题，熟练掌握三角形的内角和是 180°是
解决本题的关键。