北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
8.2 空间点、线、面的位置关系
基础篇 固本夯基
考点一 点、线、面的位置关系
1.(2022届广东惠州一中月考,4)已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列说法正确的是(
)
A.若m∥n,n⊂α,则m∥α
B.若m∥α,n⊂α,则m∥n
C.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β
D.若α∥β,m⊂α,则m∥β
答案 D
2.(2022届山东潍坊10月月考,6)若m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中的真
命题是( )
A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥α
B.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β
C.若m⊥β,m∥α,则α⊥β
D.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ
答案 C
3.(2019上海春,15,5分)已知平面α、β、γ两两垂直,直线a、b、c满足:a⊂α,b⊂β,c⊂γ,则直线a、b、c不可
能满足以下哪种关系( )
A.两两垂直 B.两两平行
C.两两相交 D.两两异面
答案 B
4.(多选)(2020山东济宁期末,6)已知m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列说法正确
的是( )
A.若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n
B.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β
C.若m∥n,n⊂α,α∥β,m⊄β,则m∥β
D.若m∥n,n⊥α,α⊥β,则m∥β
答案 BC北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
5.(2021山东泰安模拟,6)设α、β是空间两个不同平面,a、b、c是空间三条不同直线,下列命题为真命题的是
( )
A.若α∥β,b∥α,则b∥β
B.若直线a与b相交,a∥α,b∥β,则α与β相交
C.若α⊥β,a∥α,则a⊥β
D.若α⊥β,α∩β=a,b⊂α,b⊥a,c⊥β,则b∥c
答案 D
6.(多选)(2021辽宁锦州一模,10)已知m,n是互不重合的直线,α,β是互不重合的平面,下列四个命题中正确的
是( )
A.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
B.若m∥α,m∥β,α∩β=n,则m∥n
C.若m⊥α,m⊥n,α∥β,则n∥β
D.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
答案 BD
7.(2019北京理,12,5分)已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:
①l⊥m;②m∥α;③l⊥α.
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题: .
答案 若l⊥m,l⊥α,则m∥α(答案不唯一)
8.(2020新高考Ⅰ,16,5分)已知直四棱柱ABCD-ABCD 的棱长均为2,∠BAD=60°.以D 为球心,√5为半径
1 1 1 1 1
的球面与侧面BCCB 的交线长为 .
1 1
√2π
答案
2
考点二 异面直线所成的角
1.(2022届湖北部分学校11月质量检测,7)在长方体ABCD-ABCD 中,BB=2AB=2BC,P,Q分别为BC,BC
1 1 1 1 1 1 1
的中点,则异面直线AQ与BP所成角的余弦值是 ( )
√5 2√17 √85 2√85
A. B. C. D.
5 17 85 85
答案 C
2. (2022届河南天一大联考阶段性测试一,7)如图,圆锥的底面直径AB=2,其侧面展开图为半圆,底面圆的弦北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
AD=√3,则异面直线AD与BC所成的角的余弦值为( )
√3 √3 √2
A.0 B. C. D.
3 4 2
答案 C
3.(2022届全国新高考月考一,5)如图是正方体的平面展开图,下列命题正确的是( )
A.AB与CF成45°角 B.BD与EF成45°角
C.AB与EF成60°角 D.AB与CD成60°角
答案 D
3. (2020辽宁葫芦岛月考,6)如图,在三棱锥D-ABC中,AC⊥BD,一平面截三棱锥D-ABC所得截面为平行四
边形EFGH.已知EF=√2,EH=√5,则异面直线EG和AC所成角的正弦值是 ( )
√14 √7 √35 √2
A. B. C. D.
7 7 7 7
答案 A
5.(2022届重庆一中9月检测,6)在正方体ABCD-ABCD 中,E为棱CC 的中点,则异面直线AE与CD所成
1 1 1 1 1
角的正切值为( )
√2 √3 √5 √7
A. B. C. D.
2 2 2 2
答案 C
6.(2021河北邯郸三模,6)如图,圆台OO 的上底面半径为OA=1,下底面半径为OA=2,母线长AA=2,过OA
1 1 1 1北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
的中点B作OA的垂线交圆O于点C,则异面直线OO 与AC所成角的大小为( )
1 1
A.30° B.45° C.60° D.90°
答案 B
7.(2021全国乙理,5,5分)在正方体ABCD-ABCD 中,P为BD 的中点,则直线PB与AD 所成的角为( )
1 1 1 1 1 1 1
π π π π
A. B. C. D.
2 3 4 6
答案 D
8.(2022届辽宁师大附中期中,5)如图,已知正三棱柱ABC-ABC 的侧棱长为底面
1 1 1
边长的2倍,M是侧棱CC 的中点,则异面直线AB 和BM所成的角的余弦值为( )
1 1
3√10 3 3√10 3
A.- B.- C. D.
20 16 20 16
答案 C
9.(2021河北张家口3月模考,4)在正方体ABCD-ABCD 中,P是正方形CDDC 的中心,点Q在线段AA 上,
1 1 1 1 1 1 1
1
且AQ= AA,E是BC的中点,则异面直线PQ,DE所成角的大小为( )
1
3
A.30° B.45° C.60° D.90°
答案 D
10.(2021广东珠海综合测试,8)如图,在平行六面体ABCD-ABCD 中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且
1 1 1 1
两两夹角为60°,则BD 与AC夹角的余弦值是( )
1
√3 √6 √21 √21
A. B. C. D.
3 6 7 3
答案 B
11.(2017课标Ⅲ理,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线
与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号)
答案 ②③
综合篇 知能转换
考法一 点、线、面位置关系的判定及其应用
1.(多选)(2022届重庆实验外国语学校入学考,9)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则以下
结论正确的是( )
A.若α∥β,m⊂α,则m∥β
B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,α∩β=n,则m∥n
D.若m∥α,m⊥β,则α⊥β
答案 ACD
2.(2022届湖南永州一中月考)已知α,β,γ是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,下列命题为真命题的是(
)
A.若m∥α,m∥β,则α∥β
B.若m∥α,n∥α,则m∥n
C.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
答案 C
3.(2018课标Ⅰ理,12,5分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体
所得截面面积的最大值为 ( )
3√3 2√3 3√2 √3
A. B. C. D.
4 3 4 2
答案 A
考法二 异面直线所成角的求解方法
1.(2017课标Ⅱ理,10,5分)已知直三棱柱ABC-ABC 中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC=1,则异面直线AB 与
1 1 1 1 1北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
BC 所成角的余弦值为 ( )
1
√3 √15 √10 √3
A. B. C. D.
2 5 5 3
答案 C
2. (2021山东泰安三模,6)如图,AB为圆锥底面直径,点C是底面圆O上异于A,B的动点,已知OA=√3,圆锥
π
侧面展开图是圆心角为√3π的扇形,当PB与BC所成角为 时,PB与AC所成角为( )
3
π π π 5π
A. B. C. D.
3 6 4 6
答案 C
3.(2021浙江台州中学统练,10)已知正三棱柱ABC-ABC 的底面边长为√3,若此三棱柱外接球的表面积为
1 1 1
5π,则异面直线AC 与BA 所成角的余弦值为( )
1 1
1 5 1 5
A. B. C.- D.-
8 14 8 14
答案 A
4.(2021山东滨州二模,7)在正方体ABCD-ABCD 中,M是棱DD 的中点,P是底面ABCD(包括边界)内的一
1 1 1 1 1
个动点,若MP∥平面ABC,则异面直线MP与AC 所成角的取值范围是( )
1 1 1 1
A.( π] B.[π π] C.[π π] D.[π )
0, , , ,π
3 6 3 3 2 3
答案 C
5.(2022届武汉二中期中,16)
如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=√5,∠ADC=90°.沿直线AC将△DAC翻折成△D'AC,则
⃗AC·⃗BD= ;当平面D'AC⊥平面ABC时,异面直线AC与BD'所成角的余弦值是 .北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
√6
答案 2;
9
6. (2020安徽望江中学月考(五),14)如图,三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是
AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是 .
7
答案
8
7.(2022届广东惠州调研,15)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在
线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点,设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cos θ的最大值为 .
2
答案
5
