北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题八 静电场
专题检测题组
(时间:70分钟 满分:100分)
一、单项选择题(每小题4分,共44分)
1.(2022届湘豫名校联考)如图所示,有一平面坐标系xOy,O点为坐标原点,在平面内有一匀强
电场,已知OMN为边长为2 m的正三角形,OM与x轴正方向夹角为θ=60°。从原点O起沿x
轴正方向每经过1 m电势升高6 V,沿y轴正方向每经过1 m电势降低6√3V,图中P为MN
的中点,则下列说法正确的是( )
A.U =24 V
OP
B.U =24√3 V
OP
C.电场强度沿OP方向,大小为6√3 V/m
D.电场强度沿NP方向,大小为12 V/m
答案 D 连接O、P,过P作为x轴和y轴的垂线,垂足分别为B、A,根据沿x轴正方向每经
过1 m电势升高6 V,则有U =√3×cos 30°×(-6) V=-9 V,根据沿y轴正方向每经过1 m电势降
OB
低6√3 V,则有U =√3×sin 30°×6√3 V=9 V,在匀强电场中平行等长的两线段,其两端电势差
OA
相等,U =U +U =U +U =0,所以O、P点电势相等,A、B错误;O、P连线是等势线,根据
OP OB BP OB OA
电场线与等势线垂直,如图过B点作BC垂直于OP,直线BC表示电场线,其方向由B指向C,
9
U U
并且BC平行于NM,则场强沿NP方向,场强大小E= BC= BP =√3 √3
d BPcos 30° ×
BC 2 2
V/m=12 V/m,C错误,D正确。
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2.(2021长沙一中月考,10)如图所示,水平放置的充电平行金属板相距为d,其间形成匀强电场,
一带正电的油滴从下极板边缘射入,并沿直线从上极板边缘射出,油滴质量为m、带电荷量为
q,现仅将上极板上移些许,其他条件保持不变,则下列分析错误的是( )
A.上移后油滴的运动轨迹仍然是直线
mg
B.上移后电场强度大小为 ,方向竖直向上
q
mgd
C.上移后下板和上板之间的电势差为
q
D.上移后油滴穿越两板之间的电场电势能减少了mgd
答案 C 由于油滴沿直线从上极板边缘射出,可知一定做匀速直线运动,可得qE=mg,解得
mg U Q ε S 4πkQ
E= ,根据公式E= 、C= 、C= r 可得E= ,可知,上极板向上移动,E不变,仍
q d U 4πkd ε S
r
有qE=mg,所以油滴的运动轨迹仍然是直线,A、B正确;由于E不变,根据U=Ed,当上极板向
mgd
上移动些许,d变大,所以U变大,不再是 ,C错误;将上极板向上移动些许,E不变,所以粒子
q
射出电场时的位置也不变,克服重力做功mgd,则电场力做正功mgd,根据功能关系可知,油滴
的电势能减少了mgd,D正确。
3.(2022届广东联考,1)只要空气中的电场足够强,空气就可以被“击穿”,成为导体。某次实
验中,电压为3×104 V的直流电源的两极连在一对平行的金属板上,当金属板间的距离减小到
1 cm时,板之间就会放电,则此次实验中空气被“击穿”时的电场强度大小为( )
A.3×102 V/m B.3×104 V/m
C.3×106 V/m D.3×108 V/m
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U
答案 C 空气被“击穿”时的电场强度大小E= =3×106 V/m,C正确。
d
4.(2022届广州天河一模,5)如图所示的水平匀强电场中,将两个带电小球M和N分别沿图示
路径移动到同一水平线上的不同位置,释放后,M、N保持静止,不计重力,则( )
A.M带的电荷量比N的小
B.M带正电荷,N带负电荷
C.静止时M受到的合力比N的小
D.移动过程中电场力对N做负功
答案 D 因为M、N在释放后保持静止,说明受到的合力为0,若M带正电,不论N带正电,
还是带负电,都不可能同时静止,只有M带负电,N带正电才能满足同时静止。又M与N之间
的库仑力是作用力与反作用力,总是大小相等方向相反,所以二者受到的电场力也必定是大小
相等方向相反,由F=qE可知,二者所带的电荷量大小相等,A、B错误;静止时,二者受到的合力
都是0,C错误;N带正电,受到的电场力的方向向右,所以移动过程中电场力对N做负功,D正
确。
5.(2021韶关一模,7)如图甲所示,有一固定的负点电荷N,其右侧距离为L处竖直放置一内壁
光滑的绝缘圆筒,圆筒内有一带电小球。将小球从高度为H 处由静止释放,至小球下落到与
0
N同一水平面的过程中,其动能E 随高度H(设小球与点电荷N的竖直高度差为H)的变化曲
k
线如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.小球可能带负电,也可能带正电
B.在高度H~H 之间的某点,库仑力在竖直方向上的分力最大
1 2
C.该过程中,小球所受合力先增大后减小再增大
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D.该过程中,小球的机械能先增大后减小
答案 B 若小球带正电,小球与点电荷N间的库仑力为引力,重力和库仑力对小球都做正功,
小球的动能一直增大,与图乙不符,可知小球带负电,故A错误;小球在高度H~H 之间运动时,
1 2
动能减小,根据动能定理:E=E -F h+mgh=E -(F -mg)h,因为在高度H~H 之间的某点图像
k k0 电 k0 电 1 2
的斜率最大,则库仑力在竖直方向上的分力最大,故B正确;小球受到的合力为图像的斜率,该
过程中,小球所受合力先减小后增大,再减小再增大,故C错误;该过程中,小球所受的库仑力一
直对小球做负功,则机械能一直减小,故D错误。
6.(2021广东六校联盟联考,6)如图所示,在x轴上放有两个电荷量分别为q 和q 的点电荷,q
1 2 1
位于x轴的坐标原点,q 的右侧各点电势φ随x变化的关系如图中曲线所示,其余部分的电势
2
变化情况没有画出,其中B点电势为零,BD段中的电势最低点为C点,则( )
A.B点的电场强度大小为零
B.将一带负电的试探电荷从C点移到D点,电场力做负功
C.A点的电场强度方向向左
D.两点电荷的电荷量的大小关系为q<q
1 2
答案 C φ-x图像的斜率表示电场强度,由图像知,B点的斜率不为零,则B点的电场强度不
等于零,故A错误;C到D电势逐渐升高,根据E=qφ可知,将一带负电的试探电荷从C点移到
p
D点,电荷的电势能逐渐减小,所以电场力做正功,故B错误;q 和q 是异种电荷,且q 附近的电
1 2 2
势为正,所以q 为正电荷,q 为负电荷,q 和q 在A处产生的电场的电场强度都向左,则A处的
2 1 1 2
电场强度水平向左,故C正确;因为C点对应图线的斜率等于零,则C点的电场强度等于零,所
以q 和q 两个点电荷在C点产生的电场的电场强度等大,反向,所以q 和q 是异种电荷,根据
1 2 1 2
Q
点电荷的电场强度公式E=k 可知,q 离C点远,则q 的电荷量大,则q>q,故D错误。
r2 1 1 1 2
知识点拨 φ-x图像的斜率表示电场强度。
7.(2022届珠海摸底,4)如图所示,在某孤立点电荷形成的电场中有A、B两点,已知A、B两点
的场强方向如图所示,下列选项正确的是( )
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A.某试探电荷在A点受的电场力等于在B点受的电场力
B.某试探电荷在A点受的电场力小于在B点受的电场力
C.某试探电荷从A点移动到B点电势能可能不变
D.某试探电荷在A点的电势能可能小于在B点的电势能
答案 D 根据点电荷的分布可知该点电荷带正电,其电场分布如图,由几何关系可知B点离
点电荷较远,则场强较小,所以某试探电荷在A点受的电场力大于在B点受的电场力,A、B错
误;离正点电荷越远的点电势越低,根据电势能与电势的关系E=qφ可知,正的试探电荷在电
p
势低的点电势能小,反之负的试探电荷在电势低的点电势能大,C错误,D正确。
8.(2022届德州期中,2)如图所示,在M、N两点固定有等量异种点电荷,MN连线中点Q处的
电场强度大小为E,以MN为底边的等边三角形的顶点O处的电场强度为( )
A.0
1
B.大小为 E,方向与MN平行向右
8
√3
C.大小为 E,方向与MN平行向右
2
D.大小为E,方向与MN平行向右
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答案 B 已知MN连线中点Q处的电场强度大小为E,故每个点电荷在Q处激发的场强为
1 1
E,O点到点电荷的距离为Q点的两倍,故两点电荷在O点激发的场强均为 E,再根据电场
2 8
1
的叠加,知O点的场强为 E,方向与MN平行向右,故选B。
8
9.(2022届济宁实验中学月考,7)如图所示,四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q,分别固定
在正方形的四个顶点上,正方形边长为a,则正方形两条对角线交点处的电场强度( )
4√2kQ
A.大小为 ,方向竖直向上
a2
2√2kQ
B.大小为 ,方向竖直向上
a2
4√2kQ
C.大小为 ,方向竖直向下
a2
2√2kQ
D.大小为 ,方向竖直向下
a2
kQ
2kQ
答案 C 一个点电荷在两条对角线交点O产生的电场强度大小为E= √2 = ,对角
( a)2 a2
2
4kQ
线上的两异种点电荷在O处的合电场强度为E =2E= ,故两对异种电荷在O点产生两
合 a2
4√2kQ
等大的电场且方向互相垂直,则E=√E2 +E2 = ,方向竖直向下,故选C。
0 合 合 a2
解题关键 根据点电荷电场强度及其叠加原理,可确定正方形两条对角线交点处的电场强度
大小与方向。
10.(2022届菏泽期中,5)一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷+Q,它们在周围产生的电
场可看作是在没有导体板MN存在的情况下,由点电荷+Q与其像电荷-Q共同激发产生的。
像电荷-Q的位置就是把导体板当作平面镜时,电荷+Q在此镜中的像点位置。如图所示,已知
+Q所在位置P点到金属板MN的距离为L,a为OP的中点,abcd是边长为L的正方形,其中
ab边平行于MN,aO=Od。静电力常量为k,则( )
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Q
A.a点的电场强度大小为E=4k
L2
B.a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C.b点的电场强度和c点的电场强度相同
D.一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
答案 B 由题意可知,点电荷+Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场
Q Q
40kQ
等效,所以a点的电场强度E=k L +k 3L = ,A错误;等量异种点电荷周围的电场
( )2 ( )2 9L2
2 2
线分布如图所示,由图可知E>E,B正确;图中b、c两点的场强方向不同,C错误;由于a点的
a b
电势大于d点的电势,所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功,电势
能减小,D错误。
11.(2022届邵东一中月考一)如图所示,平行板a、b组成的电容器与电池连接,平行板电容器
P点处固定放置一带负电的点电荷,b板接地。现将电容器的b板向下稍微移动,则( )
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A.点电荷所受电场力增大
B.点电荷在P点处的电势能减小
C.P点电势降低
D.电容器的带电荷量增加
答案 B 因电容器与电源始终相连,故两板间的电势差不变,b板下移,则板间距离d增大,则
U
板间电场强度E= 变小,由F=Eq可知电荷所受电场力变小,A错误;由U=Ed知,a板与P点间
d
的电势差减小,而a板的电势不变,高于P点的电势,故P点的电势升高,由E =qφ而q为负值,
P
ε S
故电势能减小,B正确,C错误;C= r ,故C减小,由Q=CU知,Q减小,D错误。
4πkd
二、多项选择题(每小题6分,共48分)
12.(2022届湖南师大附中月考三)(多选)如图所示,A、B为平行正对金属板,在板中央分别有
一小孔M、N,小孔对平行板电场无影响,其中D为理想二极管,R为滑动变阻器,电源内阻不
可忽略。闭合开关S,待电路稳定后,将一带负电荷的带电小球从M、N的正上方的P点由静
止释放,小球恰好能运动至小孔N处。下列说法正确的是( )
A.若仅将A板上移,带电小球将无法运动至B板的小孔N处
B.若仅将B板下移,带电小球仍将恰好运动至B板的小孔N处
C.若仅将R的滑片上移,带电小球仍将恰好运动至B板的小孔N处
D.若仅将R的滑片下移,带电小球将无法运动至B板的小孔N处
Q ε S Q ε S
答案 ACD 根据C= 和C= r ,解得 = r ,若仅将A板上移,d增大,由于二极管
U 4πkd U 4πkd
反向电阻无穷大,电荷量Q不能减少,电压U将增大,带电小球将无法运动至B板的小孔N处,
A正确;若仅将B板下移,d增大,电压U将增大,场强E不变,则在增大相同下落高度时,重力所
做的功比克服电场力所做的功小,因此带电小球将无法运动至N处,B错误;若仅将R的滑片
上移,R两端电压减小,二极管使电容器不能放电,电容器两端电压U不变,则带电小球仍将恰
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好运动至B板的小孔N处,C正确;仅将R的滑片下移,R两端电压增大,电容器电压将增大,则
带电小球将不能运动至B板的小孔N处,D正确。
13.(2021长郡中学月考,14)(多选)在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定两
个点电荷,且固定在A处的点电荷所带电荷量的数值为Q,两电荷的位置坐标如图甲所示。图
乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像,图中x=L点为图线的最低点,若在
x=2L的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电小球(可视为质点),已知静电力
常量为k,则下列有关说法正确的是( )
A.两固定点电荷都带负电
B.小球经过x=0处的速度最大
C.可以求出x=0处的场强大小和方向
D.若已知带电小球经过x=0处的速度为v,则可以求出x=2L和x=0两个位置的电势差
答案 CD 据φ-x图像可知两个固定点电荷均带正电,故A错误;根据φ-x图线切线斜率的
绝对值表示场强大小E,可知x=L处场强为零,且沿着电场线方向电势降低,所以小球在C处
受到的电场力向左,向左加速运动,到x=L处加速度a为0,从x=L向左运动时,电场力向右,做
减速运动,所以小球在x=L处的速度最大,故B错误;x=L处场强为零,根据点电荷场强公式有
k Q =k Q ,解得Q ∶Q =4∶1,又Q =Q,则Q =1Q,则x=0处的场强也可以求出,为E=k
A B A B A B 0
(4L)2 (2L)2 4
Q
Q Q 1
-k 4 =k ,沿x轴正方向,C正确;根据qU= mv2,若已知带电小球经过x=0处
(3L)2 12L2 2
(3L)2
的速度为v,则可以求出x=2L和x=0两个位置的电势差U,D正确。
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14.(2021雅礼中学月考,12)(多选)在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q、q 的点电荷,一
1 2
带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能E 随x变化关系如图所示,其中在A、B两点电
p
势能为零,BD段中在C点电势能最大,则下列说法正确的是( )
A.q 和q 带异种电荷
1 2
B.C点的电势大于零
C.B点电场强度方向沿x轴正方向
D.将一负点电荷从B点移到D点,电场力先做负功后做正功
答案 AB 由图知从O到P电势能一直减小,试探电荷带正电,电势一直降低,则两个点电荷
必定是异种电荷,A正确;由图可知从B到C,电势能增加,试探电荷带正电,电势升高,B点电势
为零,故C点的电势大于零,B正确;根据顺着电场线电势降低可知,P、C间电场强度方向沿x
轴负方向,C错误;将一负点电荷从B点移到D点,电势先升高后降低,电势能先减小后增大,电
场力先做正功后做负功,D错误。
15.(2022届广州执信中学月考,9)(多选)如图,在匀强电场中,质量为m、电荷量为+q的小球由
静止释放沿斜向下做直线运动,轨迹与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,则( )
mg
A.场强最小值为
q
B.电场力对小球可能不做功
C.电场方向可能水平向左
D.小球的电势能可能增加
答案 BD 分析带电小球受力,受重力mg、电场力F,小球运动轨迹为直线,那么小球受力的
合力也必定沿运动轨迹斜向下,由力合成的三角形定则求合力,如图所示,由图可知,当电场力
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mgsinθ
F与小球运动轨迹垂直时,电场力F最小,场强最小,则有F=qE =mg sin θ,解得E =
min min
q
,A错误;场强最小时,电场力与小球运动方向垂直,此时电场力对小球不做功,B正确;小球带正
电,电场力方向只能向右侧,所以电场方向不可能向左,C错误;如果小球受电场力方向与运动
方向之间的夹角大于90°,则电场力对小球做负功,小球的电势能增加,D正确。
16.(2021梅州二模,8)(多选)如图所示,两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连,
在距离两板等距离的M点有一个带电液滴处于静止状态。若将b板向下平移一小段距离,稳
定后,下列说法中正确的是( )
A.液滴带负电
B.液滴将加速向下运动
C.M点电势升高
D.带电液滴在M点的电势能增大
答案 ABC 液滴处于静止状态,重力与电场力平衡,而电容器上极板接电源正极,可知液滴
带负电,故A正确;电容器与电源保持相连,电容器两极板间的电压不变,将b板向下平移一小
U
段距离,根据E= 分析得知两极板间电场强度减小,液滴所受的电场力减小,液滴将加速向下
d
运动,故B正确;由U=Ed 知,M与a间的电势差减小,a点的电势为零,M点的电势小于零,则
aM
知M点的电势升高,故C正确;负电荷在电势高处电势能较小,由于液滴带负电,M点的电势升
高,则带电液滴在M点的电势能减小,故D错误。
17.(2022届潍坊一中月考,10)(多选)如图所示,在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球,带电荷量
分别为-q、Q、-q、Q。四个小球构成一个菱形,-q、-q的连线与-q、Q的连线之间的夹角为
α。若此系统处于平衡状态,则正确的关系式可能是( )
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A.cos3α= q B.cos3α=q2
8Q Q2
C.sin3α= Q D.sin3α=Q2
8q q2
答案 AC 设菱形边长为a,则两个Q之间距离为2a sin α,两个-q之间距离为2a cos α。选
取-q作为研究对象,由库仑定律和平衡条件得2kQq cos α=k q2 ,解得cos3α= q ,A
a2 (2acosα)2 8Q
正确,B错误;选取Q作为研究对象,由库仑定律和平衡条件得2kQq sin α=k Q2 ,解
a2 (2asinα)2
Q
得sin3α= ,C正确,D错误。
8q
18.(2022届济宁期中,9)(多选)理论研究表明,无限大的均匀带电平板在周围空间会形成与平
面垂直的匀强电场。现有两块无限大的均匀绝缘带电平板正交放置,如图所示,A B 所在的
1 1
平板带正电,A B 所在的平板带负电,且两板单位面积所带电荷量相等(设电荷不发生移动)。
2 2
图中直线AB 和AB 分别为带正电平板和带负电平板与纸面正交的交线,O为两交线的交
1 1 2 2
点,C、D、E、F恰好位于纸面内正方形的四个顶点上,且CE的连线过O点。则下列说法中
正确的是( )
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A.D、F两点电势相同
B.E、F两点场强相同
C.U =U
EF ED
D.在C、D、E、F四个点中电子在F点具有的电势能最大
答案 BD 无限大的均匀带电平板在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场,故AB 在四
1 1
点单独产生的电场均方向向上,A B 在四点单独产生的电场方向均向左,则四点合场强方向
2 2
均是左偏上45°,大小相等,故B正确;D、F两点在一条电场线上,而沿着电场线方向电势是降
低的,故电势不等,故A错误;E、F两点间电势差和E、D两点间电势差的绝对值相同而正负
相反,故C错误;C、D、E、F四个点,合场强方向均是左偏上45°,故C、E两点电势相同,D点
电势最高,F点电势最低,则电子在F点具有的电势能最大,故D正确。
19.(2022届滨州月考,8)(多选)如图所示,正四面体四个顶点A、B、C、D处分别固定四个电
荷量绝对值相等的点电荷。A、B处为+Q,C、D处为-Q,O点为正四面体中心,M、N、J、K
分别为AB、CD、AD、BC边中点。取无穷远处电势为零,离点电荷Q距离r处电势为φ=k
Q
,下列说法正确的是( )
r
A.O处场强为零
B.O处电势为零
C.同一个负试探电荷分别放在J点与K点,电势能相同
D.把一个正试探电荷从M点移到N点,电场力做负功
答案 BC 由对称性可知,两个正电荷在O点的合场强与两个负电荷在O点的合场强大小
Q
相等,但是方向不是相反,合场强不为零,A错误;根据φ=k 可知四个点电荷在O点的电势叠
r
加后,O点的电势为零,B正确;由电势叠加原理可知,J、K两点电势均为零,则同一个负试探电
荷分别放在J点与K点,电势能相同,C正确;M点离正电荷更近离负电荷更远,N点离负电荷
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更近离正电荷更远,可知M点电势高于N点电势,则把一个正试探电荷从M点移到N点,电势
能减小,则电场力做正功,D错误。
三、非选择题(共8分)
20.(2022届长郡中学月考三)如图所示,虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中的5个平行且
等距的等势面,一电子经过O时的动能为10 eV,从O到C的过程中克服电场力所做的功为6
eV,电子运动轨迹如图中实线所示,已知等势面A的电势为2 V,电子经过等势面C时的速率
为v,求:
(1)等势面B上的电势;
(2)该电子经过等势面C时的电势能;
(3)该电子经过等势面A时速度的大小。
解析 (1)电子由O到C,由题意知-eU =-6 eV,可得U =6 V。匀强电场中等势面间距相等,
OC OC
则相邻等势面电势差相等,已知等势面A的电势为2 V,则各虚线电势如图所示,等势面B的
电势φ =0。
B
(2)φ =-2 V,电子经过C时,电势能E=-eφ = 2 eV 。
C p C
(3)由O到A,W =E -E =-eU =-2 eV,可得E =8 eV,由O到C,W =E -E =-6 eV,可得
OA kA kO OA kA OC kC kO
1 1
E =4 eV,根据E = mv2和E = mv2,得该电子经过等势面A时速度的大小v =√2v。
kC kC 2 kA 2 A A
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