2025年福建泉州中考数学试题及答案

2025 年福建泉州中考数学试题及答案
一、选择题：本题共10 小题，每小题4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要求的．
1．下列实数中，最小的数是（    ）
A．
B．0
C．
D．2
2．中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文
学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容
圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（    ）
A．
B．
C．
D．
3．若
在实数范围内有意义，则实数x 的值可以是（    ）
A．
B．
C．0
D．2
4．福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大绕，如图1．云纹青铜大绕是西周乐
器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾
经的历史和辉煌．图2 为其示意图，它的主视图是（    ）
A．
B．
C．
D．
5．不等式
的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A．
B．
C．
D．
6．在分别写有
，1，2 的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为
相反数的概率是（    ）
A．
B．
C．
D．
7．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点
A，E，C，F 在同一条直线上，
．当
时，
的大小为（    ）
A．
B．
C．
D．
8．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5 米的篱笆，在两边都足够长的直
角围墙的一角，围出一块6 平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x
米，根据题意可列方程（    ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，
与
相切于点A，
的延长线交
于点C．
，且交
于点B．若
，则
的大小为（    ）
A．
B．
C．
D．
10．已知点
在抛物线
上，若
，则下列判断正确的是
（    ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，共24 分．
11．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将
体重增加
记作
，那么体重减少
应记作       ．
12．某房梁如图所示，立柱
，E，F 分别是斜梁
，
的中点．若
，则
的长为       m．
13．若反比例函数
的图象过点
，则常数
       ．
14．如图，菱形
的对角线相交于点O，
过点O 且与边
分别相交于点E，F．若
，则
与
的面积之和为       ．
15．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百
分制）按
的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试
成绩及最终成绩如下表：
项目
员工
听
说
读
写
最终成绩
甲
A
70
80
90
82
乙
B
90
80
70
82
由以上信息，可以判断A，B 的大小关系是A       B．（填“>”“=”或“<”）
16．弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度
内，弹簧弹力F 的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x 成正比，即
，其中k 为常数，是弹
簧的劲度系数；质量为m 的物体重力为
，其中g 为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物
体时弹簧的长度为6 厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5 千克时，弹簧长度为
6.5 厘米，那么，当弹簧长度为6.8 厘米时，所挂物体的质量为       千克．
三、解答题：本题共9 小题，共86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
18．如图，点E，F 分别在
的延长线上，
．求证：
．
19．先化简，再求值：
，其中
．
20．甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队
员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息．
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）
日期
队员
2 月
10 日
2 月
21 日
3 月
5 日
3 月
14 日
3 月
25 日
4 月
7 日
4 月
17 日
4 月
27 日
5 月
8 日
5 月
20 日
甲
75
80
73
81
90
83
85
92
95
96
乙
82
83
86
82
92
83
87
86
84
85
其中，甲、乙成绩的平均数分别是
；方差分别是
．
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分）
年份
2020
2021
2022
2023
2024
获奖分数线
90
89
90
89
90
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：
(1)计算a 的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；
(2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高
中数学联赛，选谁更合适；
(3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为
什么？
21．如图，
是等边三角形，D 是
的中点，
，垂足为C，
是由
沿
方
向平移得到的．已知
过点A，
交
于点G．
(1)求
的大小；
(2)求证：
是等边三角形．
22．如图，矩形
中，
．
(1)求作正方形
，使得点E，G 分别落在边
上，点F，H 落在
上；（要求：尺规
作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)若
，求（1）中所作的正方形的边长．
23．在平面直角坐标系中，二次函数
的图象过点
．
(1)求
的值；
(2)已知二次函数
的最大值为
．
①求该二次函数的表达式；
②若
为该二次函数图象上的不同两点，且
，求证：
．
24．阅读材料，回答问题．
主
题
两个正数的积与商的位数探究
提
出
问
题
小明是一位爱思考的小学生．一次，在完成多位数的乘法时，他根据算式“
”，猜想：m 位的正整数与n
位的正整数的乘积是一个
位的正整数．
分
析
探
究
问题1  小明的猜想是否正确？若正确，请给予证明；否则，请举出反例
推
广
延
伸
小明的猜想激发了初中生小华的探究热情．为了使问题的研究推广到有理数的乘
法，进而迁移到对除法的研究，小华将数的“位数”与“数字”的概念进行推广，规
定：如果一个正数用科学记数法表示为
，则称这个数的位数是
，数字是a．
借此，小华研究了两个数乘积的位数问题，提出并证明了以下命题．
命题：若正数A，B，C 的位数分别为m，n，p，数字分别为a，b，c，且
，则必有
且
，或
且
．并且，当
且
时，
；当
且
时，
．
证明：依题意知，A，B，C 用科学记数法可分别表示为
，其中
a，b，c 均为正数．
由
，得
，
即
．（*）
当
且
时，“
，所以
，又
，所以
．由
（*）知，
，所以
；
当
且
时，
，所以
所以
，
与（*）矛盾，不合题意；
当
且
时， ① ；
当
且
时， ② ．
综上所述，命题成立．
拓
展
迁
移
问题2  若正数A，B 的位数分别为m，n，那么
的位数是多少？证明你的结论．
(1)解决问题1；
(2)请把①②所缺的证明过程补充完整；
(3)解决问题2．
25．如图，四边形ABCD 内接于
，AD，BC 的延长线相交于点E，AC，BD 相交于点F．G 是AB 上
一点，GD 交AC 于点H，且
．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)若
，求
的周长．
1．A
【分析】本题考查比较实数的大小，首先确定各数的正负性，再按负数小于0 小于正数的顺序
比较大小即可．
【详解】解：∵
，
∴最小的数为
；
故选：A
2．D
【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，
一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，
把一个图形绕着某个点旋转180 度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形
叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意；
故选D．
3．D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，
即
，解不等式即可确定x 的取值范围，进而选出正确选项．
【详解】解：要使
在实数范围内有意义，
需满足被开方数
，
解得
．
∴
符合．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视
图，从左边看到的图形是左视图．根据主视图是从前面看到的图形解答即可．
【详解】解；A 是该几何体的主视图，B，C，D 不是该几何体的三视图．
故选A．
5．C
【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向，
表示出不等式的解集即可．
【详解】解：
，
，
，
∴
；
在数轴上表示如图：
故选C．
6．B
【分析】本题考查列表法求概率，列出表格，利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：由题意，列表如下：
1
2
1
2
共有6 种等可能的结果，其中两张卡片上的数恰好互为相反数的情况有
，
两种，
∴
；
故选：B．
7．B
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到
，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解
题的关键．
【详解】解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
；
故选：B．
8．C
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，先用x 表示出矩形的另一条边长，利用矩形的面
积公式，列出方程即可．
【详解】解：设设矩形的一边长为x 米，则另一边长为
米，由题意，得：
；
故选：C．
9．C
【分析】本题考查切线的性质，等边三角形的判定和性质，连接
，
，切线得到
，
求出
，平行，得到
，进而得到
为等边三角
形，推出
为等边三角形，即可得出结果．
【详解】连接
，
，则：
，
∵
与
相切于点A，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
为等边三角形，
∴
，
∴
，
∴
为等边三角形，
∴
，
故选C．
10．A
【分析】本题考查比较二次函数的函数值的大小，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的
关键，先求出对称轴的范围，再根据二次函数的增减性进行判断即可．
【详解】解：∵
，
∴当
时，
，
∴抛物线过点
，
∴抛物线的开口向上，对称轴为
，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴点
到对称轴的距离大于点
到对称轴的距离，小于
到对称轴的距离，
∴
；
故选：A．
11．
【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，
进行作答即可．
【详解】解：体重增加
记作
，那么体重减少
应记作
；
故答案为：
．
12．4
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一
半，是解题的关键．根据
，得出
为直角三角形，根据直角三角形的性质得出
．
【详解】解：∵
，
∴
为直角三角形，
∵E 是斜梁
的中点，
∴
．
故答案为：4．
13．
【分析】本题考查求反比例函数的解析式，待定系数法求出
值即可．
【详解】解：∵反比例函数
的图象过点
，
∴
；
故答案为：
．
14．1
【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质求出
，
，然后证明
即可求解．
【详解】解：∵菱形
，
，
∴
，
，
，
∴
，
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
故答案为：1．
15．>
【分析】本题考查了加权平均数的计算，能够掌握计算公式且准确计算是解决问题的关键．利
用加权平均数的计算公式求解即可．
【详解】解：∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
故答案为；
．
16．0.8
【分析】本题主要考查了胡克定律的应用，熟练掌握胡克定律
（其中
为弹力，为劲
度系数，为弹簧伸长或压缩量 ）及重力与质量的关系
是解题的关键．先根据已知条
件求出弹簧的劲度系数
，再利用胡克定律求出弹簧长度为
厘米时所挂物体的质量．
【详解】解：不挂物体时弹簧长度
厘米，挂质量
千克物体时，弹簧长度
厘米，则弹簧伸长量
(厘米)．
物体重力
（
为常量），根据胡克定律
，可得
，即
，解得
．
当弹簧长度
厘米时，弹簧伸长量
(厘米)．
设此时所挂物体质量为
千克，则
，因为
，所以
，两边同时除以
，得
．
故答案为：
 ．
17．
【分析】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、化简绝对值等知识，是基
础考点，掌握相关知识是解题关键．原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及绝对值的代
数意义计算即可得到结果．
【详解】解：
 
．
18．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、补角的性质等基础知识，考查推理能力、几何直
观等．先证明
，
证明
，即可得出结论．
【详解】证明：
，
．
在
和
中，
，
，
．
19．
，
【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘
法，然后约分化简，再把
代入即可即可．
【详解】解：
．
当
时，
原式
．
20．(1)
，见解析
(2)甲，见解析
(3)选甲更合适．理由见解析
【分析】本小题考查平均数、方差，正确求出乙的方差是解答本题的关键．
（1）先求出乙的方差，然后比较即可；
（2）先求出五年获奖的平均数，然后根据甲、乙十次测试成绩达到平均成绩的频数多少判断
即可；
（3）根据甲乙成绩的变化趋势分析即可．
【详解】（1）
，即
．
因为
，
所以
，
所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定．
（2）由已知得，获奖分数线的平均数为
，
从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4，而乙
的频数为1，所以甲获奖的可能性更大，故选甲参加更合适．
（3）选甲更合适．理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有
的水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适．
21．(1)
(2)见解析
【分析】（1）等边三角形的性质推出
，垂直，得到
，角的和差关系求出
的大小即可；
（2）平移得到
，进而得到
，角的和差关系推出
，
进而得到
，根据
，推出
垂直平分
，进而得到
，推出
，进而得到
是等边三角形即可．
【详解】（1）解：
是等边三角形，
．
D 是
的中点，
．
，
，
．
（2）由平移可知：
，
，
又
，
，
∴
，
又
，
垂直平分
，
，
由（1）知，
，
，
，
是等边三角形．
【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的基本性质、线段垂直平分线的判定与性质、
平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等基础知识，考查空间观念、几何直观与推理能力，
考查化归与转化思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】
（1）作
的中垂线交
于点
，交
于点
，以
为直径画圆，交
于点
，
即可得到正方形
；
（2）勾股定理求出
的长，进而求出
的长，证明
，求出
的长，再根
据正方形的性质，结合勾股定理求出
的长即可．
【详解】（1）解：如图，四边形
就是所求作的正方形．
由作图可知，
，
，
∵矩形
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
由作图可知，
，
∴四边形
为矩形，
∵
，
∴四边形
为正方形；
（2）由（1）知：
，
，
四边形
是矩形，
，
在
中，
，
，
．
，
．
又
，
，
，即
，
．
在
中，
，
，
∴正方形EFGH 的边长为
．
【点睛】本题考查尺规作图、矩形的性质、线段垂直平分线的性质、正方形的判定与性质、勾股
定理、相似三角形的判定与性质等知识点，考查推理能力、运算能力、几何直观与空间观念，
考查化归与转化思想、函数与方程思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
23．(1)
(2)①
；②见解析
【分析】本题考查了二次函数表达式、二次函数的图象与性质、一元二次方程．
（1）根据二次函数的对称性求解即可；
（2）①先求出顶点坐标，然后根据最大值为
列方程求解即可；
②先根据二次函数的对称性求出
，然后把
通分后代入即可求解．
【详解】（1）解：二次函数
的图象的对称轴为
．
因为点
在该函数的图象上，
所以
，
所以
，
所以
．
（2）①由（1）可得，
，
所以该函数的表达式为
，
函数图象的顶点坐标为
．
因为函数的最大值为
，
所以
，且
，
解得
，或
（舍去）．
所以该二次函数的表达式为
．
②因为点
在函数
的图象上，
所以
．
由①知，点
关于直线
对称，不妨设
，
则
，即
．
所以
，
所以
．
24．(1)小明的猜想不正确，反例：
(2)见解析
(3)当A 的数字大于或等于B 的数字时，
的位数是
；当A 的数字小于B 的数字时，
的位数是
【分析】（1）举反例即可；
（2）①当
且
时，可得
，得
，不合题意；
②当
且
时，可得
，可得
，得
，即得
．
（3）设
，A，B，C 的数字分别为a，b，c，C 的位数为x，则
．当
时，必有
，
，即
；当
时，必有
，
，即
．
【详解】（1）解：小明的猜想不正确．
反例：
．
（2）证明：①
，所以
，所以
，与（*）矛盾，不合题意；
②
，所以
，又
，所以
，
由（*）知
，所以
．
（3）解：当A 的数字大于或等于B 的数字时，
的位数是
；
当A 的数字小于B 的数字时，
的位数是
．
证明如下：
由已知，A，B 的位数分别为m，n，
设
，A，B，C 的数字分别为a，b，c，C 的位数为x，则
．
由小华的命题知，当
时，必有
，
此时，
，所以
；
当
时，必有
，
此时，
，所以
．
综上所述，当A 的数字大于或等于B 的数字时，
的位数是
；
当A 的数字小于B 的数字时，
的位数是
，
【点睛】本小题考查判断命题的真假，科学记数法，整数指数幂，幂的运算，不等式的基本性质，
代数推理等基础知识，熟练掌握是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）利用
得
，结合同弧
所对圆周角
，再
根据三角形外角性质
，完成证明 ．
（2）先证
得
，再通过角的等量代换证
，推出
，从而得
 ．
（3）利用（2）结论将
周长转化为
，通过相似三角形
及三角函数、勾
股定理求出
的长，即
周长为
 ．
【详解】（1）证明：
，
．
，
，
．
，
．
（2）证明：
，
．
，
，
又
，
，
，
．
由（1）知，
，
又
，
，
．
，
．
∵
，
，
，
，
．
（3）解：由（2）知，
，
的周长为
．
设
，则
．
由（2）可知，
．
又
，
，
，
，
．
又
，
，
．
过点C 作
，垂足为P，则
．
四边形
是圆内接四边形，
，
又
，
，
．
在
中，
，即
．
，
，
，
．
在
中，
，
，
解得
，或
（舍去）．
．
的周长为
．
【点睛】本题考查圆的性质、等腰三角形、相似三角形、解直角三角形等知识，通过角与边的转
化、相似三角形判定与性质解题，关键是利用圆的性质和三角形知识进行边角关系推导．