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备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 别为 ，则该正四棱台的侧面积为（ ）
必刷模拟卷05
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
A． B． C． D．
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
7．已知双曲线 ， ， 分别为左、右焦点，过 且倾斜角为60°的直线 与 在
第一部分（选择题 共58分）
第一象限的交点为 ， 的平分线与线段 交于点 ．若 ，则该双曲线的离心率是
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
（ ）
求的。
A． B． C． D．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D． 8．已知函数 有且仅有三个零点，则 的取值范围是（ ）
2．某次市运会跳水项目的预赛中有 名参赛选手，其中 校有 名， 校有 名， 校有 名.现要求 校
A． B． C． D．
名选手的出场均不能和 校选手的出场相邻，则这 名选手不同出场顺序的种数为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
3．如图，在棱长均相等的正三棱柱中， 为三棱柱的顶点， 为所在棱的中点，设 与 所成的
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
角为 ，则 （ ）
9．已知函数 的图象关于点 中心对称．则（ ）
A． 的最小正周期为
B．直线 是曲线 的对称轴
C．将 的图象向右平移 个单位可得到函数 的图象
A． B． C． D．
D． 在区间 上单调递增
4．计算 （ ） 10．已知 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，下列说法正确的
是（ ）
A． B． C． D．
A．若 ， ，则
5．已知函数 为偶函数，则 的最小值为（ ）
B．若 ，则 的面积为
A． B． C． D．
C．若 三点共线，且 ，则
6．某地区乡村用来盛粮食的小容器通常被称为“升篓”.升篓呈棱台形，全木制作，上口大，下口小，制作
D．若线段 的中点到 轴的距离为2，则 的最大值为9
形态为榫卯契合，完全不用一颗钉子.如图是一个正四棱台形的升篓，体积 ，上､下底面棱长分11．在某次联考中，全体物理方向高三学生数学成绩 ，此次联考物理方向数学一本线为80
分，清北线为140分．已知：若 ，则 ，则下列说法正确
17．（15分）已知函数 ， ．
的是（ ）
(1)讨论 的单调性；
A．若随机变量 ，则 服从标准正态分布
(2)当 时，求证： ．
B．
C．从参考学生中依次抽取两名学生，则这两名学生的数学恰好有一人过清北线的概率为
18．（17分）在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评.某
款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个.现从这7个指令
D．从参考学生中随机抽取一人，在该生数学达到一本线的条件下，该生数学过清北线的概率为
中随机抽取4个进行回放分析，以 表示抽取的指令中成功完成的个数.
(1)求 的分布列和数学期望；
第二部分（非选择题 共92分）
(2)若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9；若对机器人下达的动作指令
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5.设下达的动作指令表述模糊的概率为 ，若该机器人成功完成指令
12．若曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线，则 ______．
的概率为0.8，求 的值；
(3)在排练过程中，记录了机器人完成某个特定动作的练习次数与所需时间（秒）的数据，如下表：
13．若向量 ，则 _____________.
练习次数 2 4 5 6 8
14．已知数列 满足 ， ，则数列 的通项公式为 ______.
完成时间 8 7 6 5 4
且 关于 的线性回归方程为 ，预测当练习次数为10时，完成时间约为多少秒.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）在数列 中， ．
(1)求 的通项公式；
19．（17分）已知动点 与定点 的距离和 到定直线 的距离之比是常数
(2)设 为 的前 项和，求数列 的前 项和 ． .
(1)求点 的轨迹 ；
(2) 、 为轨迹 上不同的两点，
16．（15分）如图所示，已知四棱锥 的底面 是梯形，侧棱 底面 ， ，
①若直线 斜率存在且过点 ， ，直线 分别与直线 ， 交于点
， ， ．
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
②若 ，求 的最大值与最小值.
(1)求证： 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值．
