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备战2026 年高考数学考前仿真模拟必刷10 卷
必刷模拟卷03
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知复数
，则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设不等式
的解集为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知一组数据：3，7，
，12，15 的平均数为9，则该组数据的第40 百分位数为（ ）
A．6
B．7
C．7.5
D．8
5．已知抛物线
，
上的点
与焦点的距离为4，则
（ ）
A．2
B．4
C．2 或
D．4 或
6．已知函数
，若
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．
7．已知正方体
的棱长为4，棱
上的点满足
与
交于点
．若平面
经过
点
且与
垂直，则平面
截该正方体所得截面的面积为（ ）
A．4
B．7
C．4
D．7
8．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并
构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），
简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数
存在一个点
，使得
，那么我们称该函数为
“不动点函数”，给定函数
，
，已知函数
，
，
在
上均
存在唯一不动点，分别记为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知函数
．若存在不相等的实数
，使得
，则下列
说法中正确的有（ ）
A．
B．若
的最小值为
，则
C．若
，则
的取值范围为
D．若
，且
的最大值为
，则
的取值范围为
10．设
，且
．若随机变量
满足
，则（已知若随机变量
，则
）（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数
，则（ ）
A．函数
存在唯一零点
B．若方程
在
上有唯一解，则实数
的取值范围是
C．存在唯一
，使得
D．关于
的不等式
在
上恒成立，则实数
的取值范围是
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．在
中，角
的对边分别为
，若
且
，则
．
13．在
的展开式中，
的系数是 .（用数字作答）
14．如图，点
，
的中点
及
的中点
所确定的平面把直三棱柱
切割成体积不同的
两部分，记小部分的体积为
，大部分的体积为
，则
.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知
是公差不为0 的等差数列，
，
是
和
的等比中项．
(1)求
的通项公式；
(2)记
，求数列
的前
项和
．
16．（15 分）已知函数
．
(1)求
的最小正周期和单调递增区间；
(2)将函数
的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象，若
在
上有2 个零点，求实
数
的取值范围．
17．（15 分）如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)设
在线段
和
上，且
为
中点，
，若直线
与平
面
所成角的大小为
，
（i）求平面
与平面
所成角的余弦值；
（ii）平面
交直线
于点
，设
，求
的值.
18．（17 分）如图，椭圆
的左、右焦点分别为
，上、下顶点分别为
为坐标原点，且
是面积为
的等边三角形.
(1)求椭圆
的标准方程及离心率；
(2)若点
为椭圆
上一点，且在
轴左侧，设过点
与椭圆
相切的直线为，过
两点分别作
轴的
垂线交直线于
两点.
（i）若点
的纵坐标是
，求
的面积；
（ii）证明：
.
19．（17 分）已知随机变量
的取值为非负整数，其分布列为：
0
1
2
…
…
其中
，且
.由
生成的函数为
.
(1)若
生成的函数为
，设事件
：当
为奇数时，求
的值；
(2)现有编号为一和二的两个盒子，在盒一中有1 个红球，在盒二中有2 个蓝球和4 个绿球（球的颜色不
同，其他完全相同）.若随机选两个盒中的一个盒，再取出一个球，选择盒一的概率为
，设随机变量
生
成的函数为
，其中
分别对应取到红球蓝球绿球的概率
､
､
.
请判断
与
的大小关系；
(3)从方程
的自然数中等可能地随机选取一组解，用
表示一组解中最小的数，此时由
生成
的函数记为
，令
，求
的极小值点.
