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专题16 光学
模型一 光的折射
1．对折射率的理解
(1)折射率只由介质本身的光学性质和光的频率决定．由n＝定义和计算，与入射角θ1和折射角θ2无关．
(2)由n＝可计算光的折射率，n 是光从真空射入某种介质的折射率．对两种介质来说，若n1>n2，则折射
率为n1的称为光密介质，折射率为n2的称为光疏介质．
(3)光从一种介质进入另一种介质时频率不变，波长改变，光速改变，可以根据v＝λf 和n＝判断．
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的光折射率越大，
传播速度越小．
2．解决光的折射问题的步骤
(1)根据题意画出正确的光路图．
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准．
(3)利用折射定律、折射率公式求解．
【例题精讲】
1．如图所示，在厚度为H、折射率为n＝1.5 的平行玻璃砖下表面放有一行字母。若观察者垂直于玻璃砖上
表面向下看，则字母的“视深”（即观察者看到的像到玻璃砖上表面的距离）为（ ）
A．3
2 H
B．H
C．2
3 H
D．1
3 H
2．如图所示，某半圆柱状介质的横截面为ABC（AC 为直径，B 是半圆弧ABC 的中点）。真空中一束单色
光从AC 边的A 点射入介质，入射角为θ＝60°，折射光直接由B 点射出（不考虑光的多次反射）。则该
介质的折射率为（ ）
A．❑√2
B．❑√3
C．
❑√6
2
D．
❑√3
2
3．如图所示，光在真空和介质的界面MN 上发生偏折，那么下列说法正确的是（ ）
A．光在介质中传播速率小于真空中传播速率
B．光是从真空射向介质
C．光在介质中波长大于真空中波长
D．光在介质中频率大于真空中频率
4．一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面。某种透明材料制成的球缺底面镀银，过圆心
的纵截面如图所示，圆心O 与底边两端点A、B 连线间的夹角∠AOB＝120°。纵截面内一单色光线从球
缺的上方垂直AB 射向B，已知透明材料对该单色光的折射率为❑√3，不考虑光在材料中的多次反射，则
光射出材料时的折射角为（ ）
A．0°
B．30°
C．45°
D．60°
5．早晨，当我们看到太阳刚刚升出地平线时，实际上太阳还在地平线以下，如图所示，一束太阳光从大气
层中某点射入后传播至地面的路径，该过程中（ ）
A．红光的频率逐渐减小
B．橙光的速度逐渐减小
C．大气层的折射率逐渐减小
D．紫光的衍射现象比红光明显
（多选）6．直角三棱镜能通过折射改变激光束宽度，原理如图所示，三角形ABC 为直角三棱镜的横截面，
宽度为d1的光束从AC 上以入射角α 进入三棱镜，之后垂直AB 边射出，激光束宽度变为d2。已知棱镜
对光的折射率为n。则（ ）
A．sinα＝nsinθ
B．d1cosθ＝d2cosα
C．同时从光源出发，上方光束可能比下方光束先传播到AB 边
D．同时从光源出发，上下两束光同时传播到AB 边
（多选）7．一玻璃管的内、外半径为r、R 的圆形，R = ❑√2r。如图所示，平行光线沿截面所在平面射向玻
璃管外壁，有部分光线仅发生两次折射后可以射出管外壁。下列说法正确的有（ ）
A．能发生题设现象玻璃管的折射率不超过❑√2
B．能发生题设现象玻璃管的折射率不低于
❑√6
2
C．最终出射光线与入射光线的偏转角度最小为30°
D．最终出射光线与入射光线的偏转角度最大不超过90°
模型二 全反射
1．解答全反射问题的技巧
(1)解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件：
①光必须从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角．
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图
时尽量与实际相符．
2．求解光的折射、全反射问题的三点注意
(1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，
也可能是光疏介质．
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反
射，不发生折射．
【例题精讲】
1．公园夜晚景观池有可变化形状的灯光秀，现将如图所示的四分之一圆形的线状光源平行于水面放置在水
面以下，若已知线状光源半径R＝3m，放置的深度h= ❑√7m，水的折射率n= 4
3
，则人们在水面上看到发
光区域的形状可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．2025 年9 月26 日，被誉为“湾区之眼”的深圳书城湾区城在宝安中心区正式对外开放。这座由深圳
出版集团建设运营的文化综合体，成为全球最大的实体书城，并作为粤港澳大湾区崭新的地标级文旅项
目，吸引了众多市民和游客。
书城中一块装饰用的长方体玻璃砖，如图所示。红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ 角从MN 面
射入玻璃砖。折射光束在NP 面发生全反射，反射光射向PQ 面。若θ 逐渐增大，两束光在NP 面上的全
反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是（ ）
A．光束1 为绿光，光束2 为红光
B．θ 逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C．θ 逐渐增大时，入射光可能在MN 面发生全反射
D．θ 逐渐增大时，两束光可能在PQ 面发生全反射
3．如图甲所示，倒挂的“彩虹”被叫做“天空的微笑”，是光由卷云里随机旋转的大量六角片状冰晶（直
六棱柱）折射形成的。光线从冰晶的上顶面进入后，经折射从侧面射出（如图乙），发生色散。以下分
析正确的是（ ）
A．在冰晶中紫光的传播速度大于红光
B．光线从空气射入冰晶时，增加入射角a 可能发生全反射
C．当入射角α 减小，在侧面最先发生全反射的是红光
D．光线从空气进入冰晶后波长变短，频率不变
4．小雅同学在家中发现小时候玩的玻璃半球镇纸，于是取出玻璃半球镇纸并利用所学的光学知识来探究该
玻璃半球的光学性质。他将玻璃半球放在透明薄玻璃板（厚度不计）上，用铅笔画出其底面圆的轮廓并
记录了圆心O 和半径R，然后将玻璃半球重新放于所画的圆内。玻璃半球面最高点为P，光速在真空中
的传播速度为c。实验一：用激光笔（可发出细光束）从图中截面圆上任一方向正对O 点发射光线，发
现光线与直线PO 成30°角时，底面刚好无光线射出。实验二：用激光笔在底面从距离O 点R
2
的M 点向
半球面上任意一点发射光线。不考虑光线在玻璃球中的多次反射，下列说法正确的是（ ）
A．光线在玻璃球中的速度为2
3
c
B．该玻璃半球的折射率为2
C．实验一中，在截面圆上看到所有亮度最大的光点所占的弧长为πR
3
D．实验二的所有光线中，在玻璃半球中传播的最长时间为3 R
c
5．如图所示，半环形玻璃砖截面上，有一束绿光斜射到圆弧面上的C 点，入射光线与竖直方向的夹角为θ
＝30°折射光线CM 刚好在竖直方向，C、D 分别是弧长AB 的三等分点和六等分点，光在真空中的传播
速度为c，则下列说法正确的是（ ）
A．该玻璃砖的折射率n= 2❑√3
3
B．绿光在M 点不会发生全反射
C．绿光在该玻璃砖中的传播速度为
❑√3
3 c
D．紫光在该玻璃砖中的传播速度比绿光大
（多选）6．随着人们生活水平提高，单反相机已进入普通家庭，单反相机是单镜头反光数码照相机，其重
要的部件为五棱镜目镜，五棱镜将实像光线多次反射后改变光路，将影像送至目镜，使观景窗中所看到
的影像和胶片上永远一样，这样方便摄影者正确地取景和对焦。某品牌单反相机五棱镜目镜横截面和各
部分角度如图所示，其中AB＝2L，BC＝L，∠B＝90°，光线从AB 中点P 垂直AB 射入，依次经过
CD、DE 和EA 面的反射，且在CD、EA 面的入射角相等，最后光线从BC 面射出。已知光线恰好能够在
CD 面上发生全反射，光在真空中的速度为c。下列说法正确的是（ ）
A．光线在DE 面上的反射不是全反射
B．五棱镜的折射率为2
C．光线从P 点入射到CD 面的时间为(3+ ❑√3)2 L
3c
D．红光和紫光分别从P 点入射时，紫光在棱镜内的传播速度更大
（多选）7．光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成。某段光导纤维长为L，侧截面如图所示，一复色
光以一定的入射角i（i≠0）从轴心射入光导纤维后分为a、b 两束单色光，已知内芯材料对a 光的折射率
为n(n＜❑√2)，真空中的光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．入射角i 逐渐增大时，b 单色光全反射现象先消失
B．在内芯介质中，b 单色光的传播速度比a 单色光的大
C．从空气射入光导纤维，a、b 单色光的波长都变短
D．若入射角i＝θ 时，a、b 单色光在内芯和外套的分界面都发生全反射，则a 单色光在介质中传播的时
间为
Ln
2
c
❑√n
2−sin
2θ
模型三 光的干涉
1．双缝干涉
(1)光能够发生干涉的条件：两光的频率相同、相位差恒定、振动步调相同．
(2)双缝干涉形成的条纹是等间距的，两相邻亮条纹或相邻暗条纹间距离与波长成正比，即Δx＝λ.
(3)用白光照射双缝时，形成的干涉条纹的特点：中央为白色条纹，两侧为彩色条纹．
(4)亮暗条纹的判断方法
如图所示，光源S1、S2发出的光到屏上某点的路程差r2－r1＝kλ(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现亮条纹．
光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现暗条纹．
2．薄膜干涉
(1)如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．
(2)光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且
叠加，两列光波同相叠加，出现明纹；反相叠加，出现暗纹．
(3)条纹特点
①单色光：明暗相间的水平条纹；
②白光：彩色水平条纹．
【例题精讲】
1．图甲是双缝干涉示意图，S1、S2是两个相互平行的狭缝，a、b 两种不同颜色的单色光通过同一双缝干涉
装置得到的干涉图样分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．a 光的波长比b 光的波长更长
B．通过同一单缝，a 光比b 光更容易发生明显的衍射
C．若只增大双缝间距离，两种单色光相邻亮条纹间的距离都将减小
D．若只增大挡板与屏间的距离l，两种单色光相邻亮条纹间的距离都将减小
2．柱状材料的圆弧面与水平工件接触，上表面水平，图甲为装置的截面图。用单色光垂直于工件上表面照
射，形成如图乙所示的干涉图样。则相干光来源于（ ）
A．材料上、下表面反射的两列光
B．空气楔上、下表面反射的两列光
C．材料上表面与工件表面反射的两列光
D．材料下表面与工件下表面反射的两列光
3．如图所示，某同学做双缝干涉实验，激光通过双缝后，到达光屏上的P 点。已知激光的波长为λ，PS2﹣
PS1＝3.6λ，O 点为双缝中垂线与光屏的交点，下列说法正确的是（ ）
A．O、P 间有2 条暗条纹
B．若将光屏向左移动少许，则光屏上的条纹间距增大
C．若将激光改为白光，则O 处为白色亮纹
D．若用波长为2λ 的单色光做该实验，则O、P 间暗条纹数增加
4．如图所示，凹透镜与一块平直玻璃板接触，用红光垂直透镜的上表面向下照射，会观察到明暗相间的同
心圆环，则下列说法正确的是（ ）
A．同心圆环越往外越稀疏
B．透镜下表面越平坦，同心圆环越密集
C．将红光更换为蓝光，同心圆环变稀疏
D．同心圆环主要的形成原理是光的干涉
5．如图所示，有一束由紫光和红光组成的复色光平行于等边三棱镜截面ABC 从空气射向E 点，并偏折到G
点和F 点。已知入射方向与边AB 的夹角θ＝45°，E、F 分别为边AB、BC 的中点，则（ ）
A．EG 光束为紫光
B．该棱镜对红光的折射率为❑√2
C．增大θ 时，在BC 外侧观察到红光先消失
D．EG 光束和EF 光束分别通过同一双缝干涉装置，EG 光束产生的干涉条纹间距大
（多选）6．劈尖干涉是一种薄膜干涉。如图所示，将一块平板玻璃板放置在另一平板玻璃之上，在右端夹
入一张纸片，从而在两玻璃之间形成一个劈形空气薄膜，当光从上方入射后，从上往下可以观察到干涉
条纹。下列说法正确的是（ ）
A．形成的干涉条纹间距不均匀
B．用绿光照射形成的条纹比红光更密集
C．仅将纸片略微向左移动，条纹间距变小
D．相邻两个亮条纹中心对应的薄膜厚度之差为λ（λ 为入射光在空气中的波长）
（多选）7．关于光的现象，下列说法中正确的是（ ）
A．频率相同的两列光一定能发生干涉
B．在双缝干涉现象中，入射光波长变长，相邻两个亮条纹间距将变大
C．如图甲所示，利用光的干涉检查平整度，用单色光从上面照射，空气膜的上下两个表面反射的两列光
波发生干涉，图中条纹弯曲说明此处是凹陷的
D．让单色光分别通过宽度不同的单缝a、b 后，得到图乙所示的衍射图样，单缝a 的宽度较大
课时精练
一．选择题（共8 小题）
1．一种渐变折射率光纤，其纤芯折射率由中心轴线向边缘递减。关于光在其中的传播路径可能的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．图示为半径为R 的玻璃球缺过球心的纵截面，底面半径为球体半径的
❑√3
2
倍，已知该玻璃的折射率为❑√3。
激光束垂直底面从球面上的M 点射入玻璃球缺，激光束的延长线过底面边缘上的A 点。则折射光线与底
面直径AB 的交点到A 的距离为（ ）
A．2R
B．
❑√3 R
2
C．
❑√3 R
4
D．
❑√3 R
3
3．如图所示，边长为R 的正方形发光元件放在半径为R 的半球体透明介质上表面，发光元件中心与半球体
球心O 重合，已知光在真空中传播的速度大小为c，介质的折射率为n，不考虑反射，则从发光元件顶点
发出的光到达半球体底部O′的时间为（ ）
A．
❑√5 R
2c
B．
❑√5nR
2c
C．
❑√6 R
2c
D．
❑√6nR
2c
4．如图所示，一束平行单色光垂直半圆柱体玻璃砖的直径射入，在CD 两点间有光线射出，已知∠COD＝
60°，不考虑光的二次反射，则该玻璃的折射率为（ ）
A．1.5
B．❑√2
C．❑√3
D．2
5．如图是光学仪器——道威棱镜的简要结构，等腰梯形ABCD 是棱镜的横截面，其底角为45°。现有红紫
两条与底边BC 平行的光线射向AB，经AB 折射后，均能直接到达BC 边，并都在BC 边发生全反射，光
均未到达AD 面，不考虑光在CD 面上的反射，下列说法正确的是（ ）
A．光有可能从AD 射出棱镜
B．从CD 射出的两条光线不再平行
C．从CD 射出的两条光线，紫光在上红光在下
D．两条光线有可能从CD 边同一点射出
6．下列四幅图所涉及的光学现象和相应的描述，说法正确的是（ ）
A．图甲中医用纤维式内窥镜，可以把光传送到人体内部进行照明，这是利用了光的干涉
B．图乙中肥皂膜在阳光下呈现彩色条纹，这是光的全反射现象
C．图丙中单色光通过狭缝可以在光屏上呈现条纹状图样，这是光的衍射现象
D．图丁中利用偏振现象制成的偏振眼镜，可用来观看立体电影，这说明光是纵波
7．洛埃镜实验是证明光具有波动性的重要实验之一，其装置如图所示。单色光源S 发出的光，一部分直接
照射到光屏上，另一部分经平面镜反射后到达与平面镜垂直放置的光屏，反射光可视为来自S 在平面镜
中的虚像S′。S 到平面镜的垂直距离为a，到光屏的垂直距离为L（L 远大于a）。将平面镜沿垂直光屏
方向向右移动一小段距离后，光屏上相邻亮条纹的中心间距将（ ）
A．变大
B．变小
C．不变
D．无法判断
8．如图甲所示，在平静的水面下深h 处有一个点光源S，它发出不同颜色的a 光和b 光，在水面上形成了一
个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b 两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区
域，且为a 光的颜色（见图乙）。设水对b 光的折射率为nb，则下列说法正确的是（ ）
A．在水中，a 光的波长比b 光的短
B．在水中，a 光的传播速度比b 光的小
C．复色光圆形区域的面积为S= π h
2
nb
2−1
D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a 光的干涉条纹间距比b 光的窄
二．多选题（共4 小题）
（多选）9．下列说法正确的是（ ）
A．图①为a、b 两种不同频率的单色光通过水滴的光路图，若a、b 光分别通过同一双缝干涉装置，a 光
的相邻亮条纹间距较小
B．图②中S 为在水面上振动的波源，M、N 为在水面上的两块挡板，要使A 处水也能发生振动，则波
源S 的频率应该变大
C．图③是一个单摆做受迫振动时振幅A 与驱动力的频率f 的关系图，由此判断出该单摆摆长约为1m
D．图④救护车向右运动的过程中，静止的B、A 两人听到警笛声的频率为fB＞fA
（多选）10．如图所示，真空中有一半径为R、质地均匀的玻璃球，一束复色光沿BC 射入玻璃球，经折射
后分成a、b 两束光分别从D、E 两处折射出玻璃球，已知BC 与OC 的夹角α＝60°，∠COD＝120°，
∠COE＝90°。下列说法正确的是（ ）
A．从玻璃球中射出时，a 光的折射角大于b 光的折射角
B．玻璃球对b 光的折射率为
❑√6
2
C．用同一双缝干涉实验装置进行实验，b 光在光屏上形成的条纹间距比a 光的大
D．a 光在玻璃球中的传播速度大于b 光在玻璃球中的传播速度
（多选）11．如图所示，OBCD 为半圆柱体透明材料的横截面，OD 为直径，一束由红光和蓝光组成的复色
光从真空沿AO 方向斜射入该材料中，从B、C 两点射出。设光从O 到B 的传播时间为tB，从O 到C 的
传播时间为tC，则下列说法中正确的是（ ）
A．OB 光线为红光
B．tB＝tC
C．改变入射角，出射光线有一条可能与入射光线平行
D．向右平移入射光线AO，蓝光会先发生全反射
（多选）12．如图甲所示，我国航天员王亚平在天宫课堂上演示了微重力环境下的神奇现象。液体呈球状，
往中央注入空气，可以在球状液体内部形成一个同心球形气泡。如图乙所示，此液体球壳内、外半径之
比为1：2❑√2，由a、b 两种颜色的光组成的细复色光束在过球心的平面内，从A 点以i＝45°的入射角射
入球中，其中b 光的折射光线刚好与液体球内壁相切。下列说法正确的是（ ）
A．该液体材料对a 光的折射率小于对b 光的折射率
B．a 光在液体球中的波长比b 光的小
C．该液体材料对b 光的折射率为2
D．若增大入射角i，b 光不一定能射出液体球
三．解答题（共6 小题）
13．如图所示，△ABC 是折射率为n= ❑√3的等边三棱镜的横截面。某单色光从E 点射入，从F 点射出，AE
＝AF＝L。真空中的光速为c，求：
（1）三棱镜中的光速v；
（2）入射光线与AB 边的夹角θ。
14．如图所示为一玻璃砖的横截面，由半径为R 的半圆形和等腰直角三角形ABD 构成，BD⊥AD，一束与
AD 垂直的单色光从E 点射入玻璃砖，恰好在AB 界面上全反射，然后从圆弧界面射出。已知AE = 1
4 AD，
光在真空中的传播速度为c，不考虑圆弧界面上的反射光线，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）光射出圆弧界面时的折射角；
（3）光在玻璃砖中传播的时间。
15．光纤通信是现代信息传输的核心技术之一，其核心原理是利用光在光纤内芯与包层的界面上发生全反
射，使光信号沿光纤定向传播。某型号通信光纤的结构简化如图所示：光纤内芯的折射率为n1= ❑√2，包
层的折射率为n2＝1（与真空的折射率相等），内芯横截面为圆形，直径d，光纤长L。现有一束单色光
从光纤左端入射（α＝45°），入射点为端面的中心A 点，光在光纤内芯中传播时，第一次到达内芯与包
层的界面上的B 点（图中未画出）。（已知光在真空中的传播速度为c）
（1）求该单色光在光纤内芯中的传播速度；
（2）求光在B 点的入射角大小，并判断光是否能在B 点发生全反射；
（3）若能发生全反射则求光线射过光纤所用时间，若不能发生全反射则求当从A 入射的入射角为多少度
时能在B 点发生全反射。
16．为了降低光通过照相机镜头等光学元件表面因反射造成的光能损失，人们在这些光学元件的表面镀上
透明的薄膜，即增透膜（如图甲所示）。增透膜上下两个表面的反射光会因发生干涉而相互抵消，增加
了透射光的能量。若将照相机镜头等光学元件简化为矩形元件，某单色光垂直光学元件上单层镀膜的上
表面入射，如图乙所示，其中增透膜的厚度为d1，光学元件的厚度为d2。则：
（1）增透膜对该单色光的折射率为n1，光学元件对该单色光的折射率为n2，光在空气中的速度近似为
c，求该光穿过增透膜和光学元件的总时间t；
（2）为了增强绿光的透射强度，需要在镜头前镀上折射率n＝1.4 的增透膜，假设利用双缝干涉进行波长
的测量，实验中使用的双缝间距d＝0.1mm，双缝到屏的距离L＝1m，测得屏上干涉条纹中相邻亮条纹中
心间距Δx＝5.6mm，求增透膜的最小厚度dmin。
17．如图所示，△ABC 为某三棱镜的横截面，一细束单色光从AC 边的中点M 射入，折射光线恰好与BC
边平行，且折射光线恰好在AB 边发生全反射。已知∠ABC＝53°，AC＝BC＝a，光在真空中的传播速度
为c，取sin53° = 4
5
，cos53° = 3
5
。求：
（1）棱镜对该单色光的折射率；
（2）单色光从M 点入射到第一次从棱镜中射出所用的时间。
18．如图所示，一玻璃球体的半径为R，O 为球心，AB 为直径。来自B 点的光线BM 在M 点射出，出射光
线平行于AB，另一光线BN 恰好在N 点发生全反射。已知∠ABM＝30°，求：
（1）玻璃的折射率；
（2）光沿BM 在玻璃球体内传播的时间；
（3）球心O 到BN 的距离。
