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机械振动机械波专题特训（提升）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．图（a）为一列简谐横波在t=0.20s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x=1.0m 处的质点，Q
是平衡位置在x=4.0m 处的质点；图（b）为质点Q 的振动图像，下列说法正确的是
（ ）
A．从t=0 时刻开始计时P 点的振动方程为
B．从t=0 时刻开始计时，P、Q 两点在t=0.25s 时位移相同
C．在t=2.0s 时刻，设波已经传播过x=100m 处，那么在t=2.8s 时，x=32.5m 的R 点在处
于平衡位置上方在向下振动
D．从t=0.20s 到t=0.225s，质点P 通过的路程为
【答案】C
【详解】A．由图可知振幅
周期
则
由t=0.20s 质点Q 向y 轴正方向振动，可知简谐波向x 轴正方向传播。t=0 时与t=0.20s 时刻
的波形图相同。从t=0 时刻开始计时Q 点的振动方程为
从t=0 时刻开始计时P 点的振动方程为
故A 错误；
B．从t=0 时刻开始计时，P 在t=0.25s 时位移
从t=0 时刻开始计时，Q 在t=0.25s 时位移
故B 错误；
C．由
则
由t=0 时质点Q 在平衡位置向y 轴正方向振动，在t=2.8s 时质点Q 也在平衡位置向y 轴正方
向振动，所以R 点在处于平衡位置上方在向下振动，故C 正确；
D．从t=0.20s 到t=0.225s，经过的时间
质点P 通过的路程为
故D 错误。
故选C。
2．一列简谐波在
时波的图像如图甲所示，
处的质点的振动图像如图乙所示，由
此可知（ ）
A．波沿x 轴负方向传播
B．波速
C．
时刻，质点a 向y 轴正方向运动
D．
时刻，质点b 的位移
【答案】B
【详解】A．由x=0 处的质点的振动图像读出
时x=0 质点的运动方向沿y 轴负方向，则
由波动图象，根据逆向描述法，可判断出，波沿x 轴正方向传播，选项A 错误；
B．由图可知
T=0.4s，
所以
选项B 正确；
C．由上可知，波向x 轴正方向传播，质点a 的振动方向向下，因此当
时刻，
质点a 到达平衡位置向y 轴负方向运动，选项C 错误；
D．波向x 轴正方向传播，质点b 向上振动，当
时，质点b 到达平衡位置，因
此质点b 的位移为y=0，选项D 错误。
故选B。
3．如图甲所示为一列简谐横波在
时刻的波形图，其中M、N、Q 和P 是介质中的四个
质点，N、Q 两质点偏离平衡位置的位移相等，M、P 两质点处在平衡位置且两者之间的距
离为36cm，质点N 的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波沿x 轴正方向传播
B．图甲中质点N 的平衡位置的坐标为18cm
C．图甲中质点Q 正沿x 轴正方向运动
D．图甲中质点Q 比质点N 后经过平衡位置
【答案】B
【详解】AD．由题图乙可知，
时N 点沿y 轴正方向运动，根据“上下坡法”结合题
图甲可知波沿x 轴负方向传播，质点N 沿y 轴正方向运动，质点Q 沿y 轴负方向运动，可
知Q 先经过平衡位置，N 后经过平衡位置，故AD 错误；
B．由题图甲可以看出，该波的波长为
由题图乙可以看出周期为
则波速
时刻的波动方程为
处
解得
在M 点处
解得
由题图乙可知，
时刻，质点N 处于平衡位置，经过
，其振动状态传播到M 点处，
则有
故
，故B 正确；
C．质点只在平衡位置附近往复运动，不会随波迁移，故C 错误。
故选B。
4．如图，平衡位置位于原点O 的振源做简谐运动，其运动的表达式为
。该振动激发一列沿x 轴正方向传播的简谐波。某次振源的位置达到
正向最大位移处时，坐标为（9，0）的P 点恰好开始振动且OP 之间存在4 个波谷，从该
时刻开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．P 点起振时沿y 轴正方向运动
B．该列简谐波的波速60m/s
C．t=1.2s 时，P 点的加速度沿y 轴负方向且最大
D．t=1.2s 时，坐标为（21，0）的Q 点（图中未画出）通过的路程为0.2m
【答案】D
【详解】A．根据表达式可知，简谐波的振幅为0.05m，频率为5Hz，周期为0.2s，各个质
点的起振方向沿着y 轴负方向，A 错误；
B．P 点恰好开始振动时，振源在最大位移处，可知OP 间的距离为
（n=0，1，2，……）
（n=0，1，2，……）
根据公式
P 点开始振动时，OP 之间存在4 个波谷，则
公式中n=3，代入得波速为
v=12m/s
B 错误；
C．由于
t=1.2s=6TP 点经过平衡位置向y 轴负方向运动，加速度为0，C 错误；
D．波经过1s 传到Q 点，t=1.2s 时Q 点振动了0.2s，经过的路程为
Δs=4A=0.2m
D 正确。
故选D。
5．如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正
电的球A，球A 套在杆上，杆下端固定带正电的球B。现将球A 从O 点由静止释放，此时
弹簧弹力为零，球A 运动到P 点返回。关于球A 说法正确的是（ ）
A．向下运动时，加速度随位移变化越来越快
B．向下运动到OP 中点时速度最大
C．向下运动过程中机械能一直增大
D．在OP 间做简谐运动
【答案】A
【详解】A．设A、B 小球分别带电量为q1、q2，释放A 球时A、B 间距为r，弹簧的劲度
系数为k，小球A 运动到最低点的过程中，受力分析如图所示
加速阶段，根据牛顿第二定律得
解得
对a1求导得
所以在加速阶段，加速度随位移x 的增加而减小，且加速减小得越来越快。
减速阶段，根据牛顿第二定律得
解得
对a2求导得
在减速阶段加速度随位移x 的增加而增大，且加速度增加得越来越快，故A 正确；
BD．小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，越向下运动，弹力和
电场力越大，所以减速阶段速度减小的更快，速度减为零的时间更短，和加速阶段不对称；
向下运动到OP 中点下方某处时速度最大，小球在OP 间不做简谐运动，故BD 错误；
C．小球向下运动过程中，由于要克服电场力、弹簧弹力做功，所以球A 的机械能逐渐减
小，故C 错误。
故选A。
6．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖
子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列
简谐波某时刻的波形如图中实线所示，经过1s 后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期
为T，且
，则（ ）
A．当波向
方向传播时，波速等于5m/s
B．若这1s 内
m 处的质点M 通过的路程为10cm，则波沿
方向传播
C．当波沿
方向传播时，
m 处的质点M 和
m 处的质点N 在这1s 内通过的
路程相等
D．当波沿
方向传播时，再经过0.4s 后，简谐波与实线波形图重合
【答案】B
【详解】A．若波向
方向传播，由于经过1s 后的波形如图中的虚线所示，则有
（
）
根据题意有
解得
，
根据图像可知波长为4m，则波传播速度为
故A 错误；
B．若这1s 内
处的质点M 通过的路程为10cm，由于
即质点运动时间为
，由于
可知，将实线波形向右平移
得到虚线波形，可知，若这1s 内
处的质点M 通过的路
程为10cm，则波沿
方向传播，故B 正确；
C．当波沿
方向传播时，在这1s 内有
（
）
根据题意有
解得
，
由于
可知，质点M 通过的路程为
根据同侧法，波沿+x 方向传播，质点N 沿y 轴正方向运动，其在一个周期内运动的路程为
由于质点N 计时起点时刻靠近平衡位置运动，则其在
内运动的路程大于一个振幅2cm，
可知质点N 在这1s 内通过的路程大于10cm，即
处的质点M 和
处的质点N 在这
1s 内通过的路程不相等，故C 错误；
D．根据上述，当波沿
方向传播时，周期
由于
即时间间隔不等于周期的整数倍，可知，当波沿
方向传播时，再经过0.4s 后，简谐波与
实线波形图不重合，故D 错误。
故选B。
7．一列简谐波t=2s 时刻波形如图甲所示，平衡位置为x=0.2m 的质点振动图像如图乙所示，
且该质点t=0 时刻刚开始振动，则（ ）
A．该简谐波传播方向为x 轴负方向
B．平衡位置为x=0.2m 的质点向x 轴负方向运动，速度为0.1m/s
C．平衡位置为x=0.1m 的质点振动方程为
D．从t=0 到t=10s 的时间间隔内平衡位置为x=-0.5m 的质点位移为0.1m，路程为0.5m
【答案】A
【详解】A．根据图乙所示图像可知，t＝2s 时x＝0.2m 处质点由平衡位置向下振动，根据
同侧法可知，该简谐波传播方向为x 轴负方向，故A 正确；
B．在播的传播过程质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故B 错误；
C．由图甲所示图像可知，波长λ＝0.4m，由图乙所示图像可知，周期T＝4s，波速为
在t＝0 时刻位置在x＝0.2m 处的质点开始振动，由图乙所示图像可知，质点开始振动时由
平衡位置向上振动，振动传播到x＝0.1m 处需要的时间
由图乙所示图像可知，质点的振幅A＝0.1m，质点振动时
平衡位置为x＝0.1m 的质点的振动方程为
故C 错误；
D．振动从x＝0.2m 处传播到x＝-0.5m 处需要的时间
从t＝0 到t＝10s 时间内位置在x＝-0.5m 处的质点的振动时间
波刚传到x＝-0.5m 处质点由平衡位置向上振动，经过
T 该质点位于波谷位置，该质点的
位移为-0.1m，该质点的路程
s＝3A＝3×0.1m＝0.3m
故D 错误。
故选A。
8．如图所示，物块a、b、c 的质量均为m=1.5kg，开始时a、b 用劲度系数k=150N/m 的轻
弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。位于a 正上方的物块c 由静止释放，与a 碰撞后
立即粘在一起，碰撞时间极短，之后a、c 一起在竖直方向上做简谐运动，运动过程中物块
b 恰好没有脱离地面。已知轻弹簧始终在弹性限度内，重力加速度
，空气阻力不
计。下列说法正确的是（ ）
A．c、a 碰后一起向下做减速运动
B．此简谐运动的振幅为0.3m
C．a、c 一起运动的最大加速度为10m/s² D．物块c 刚释放时离a 的高度为0.2m
【答案】B
【详解】A．c 碰a 前，弹簧弹力等于a 重力，c、a 碰后ca 整体重力大于弹簧弹力，故c、
a 碰后一起向下先做加速运动，后做减速运动，故A 错误；
B．设在平衡位置处弹簧压缩
，则有
运动过程中物块b 恰好没有脱离地面，则c 和a 达到最高点时弹簧伸长
此简谐运动的振幅
代入题中数据，联立解得A=0.3m，故B 正确；
C．a、c 一起运动到最大加速度时位于振幅处（最高点），此时弹簧弹力等于b 的重力，
可知ac 最大加速度
，故C 错误；
D．初状态与最高点弹簧压缩量和伸长量相等，弹性势能变化为零。 设碰撞后的速度为
，
根据能量守恒定律可得
解得
设碰撞前c 的速度大小为
，取向下为正方向，根据动量守恒定律可得
解得
设物块c 刚释放时离a 的高度为h，根据自由落体运动的规律可得
联立解得
，故D 错误。
故选B。
9．如图所示，A 点和B 点位于地球直径的两侧，假设两点间存在一隧道。飞船甲从A 点由
静止开始仅在引力作用下在隧道内运动，经时间
后第一次到达B 点。飞船乙从A 点沿近
地轨道环绕地球运动，经时间
后也第一次到达B 点。已知地球半径为
，地表的重力加
速度为
，不计一切阻力，则下列说法正确的是（提示：均匀球壳内部引力处处为0，简
谐振动周期
）（ ）
A．时间
内，飞船甲中的人会先经历超重，再经历失重过程
B．飞船甲的最大速度
C．当甲到地心的距离为
时，其受合力为
，式中
为其质量
D．两飞船从A 到B 的时间
【答案】D
【详解】A．相对于地心，飞船甲的加速度总是指向地心，即总是竖直向下，可知，时间
内，飞船甲中的人一直处于完全失重状态，故A 错误；
B．由于均匀球壳内部引力处处为0，则飞船甲在地心时所受引力为0，令飞船相对于地心
的位移大小为x，地球质量为M，则有
其中
解得
可知，引力大小与x 成正比，方向与位移x 方向相反，即飞船甲做简谐运动，其在平衡位
置O 点的速度达到最大值，由于引力与位移成线性关系，根据动能定理有
在地球表面有
解得
，故B 错误；
C．若
为甲的质量，结合上述可知，当甲到地心的距离为
时，其受合力为
在地球表面有
解得
，故C 错误；
D．结合上述，对甲有
根据简谐运动的规律有
甲简谐运动的周期
解得
飞船乙从A 点沿近地轨道环绕地球运动，则有
解得
根据题意有
，
解得
，故D 正确。
故选D。
10．如图所示，小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端，斜面倾角
。小球在斜面
上做简谐运动，振幅为A，到达最高点时，弹簧处于原长，弹簧始终处在弹性限度内，重
力加速度大小为g，则小球的最大速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】小球在斜面上做简谐运动，平衡位置是合力为零的位置。 沿斜面方向平衡时，重
力分力与弹簧弹力平衡
简谐运动的最大速度出现在平衡位置，对从最高点到平衡位置过程由动能定理得
代入化简得
因此最大速度
故选C。
11．2023 年10 月6 日，杭州第19 届亚运会艺术体操个人全能资格赛暨个人团体决赛在黄
龙体育中心体育馆举行。中国队以总分313.400 获团体铜牌。中国队选手进行带操比赛时
彩带的运动可简化为一列沿
轴方向传播的简谐横波，图甲是
时的波形图，
为该
波传播方向上的质点，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．波沿
轴负方向传播
B．质点
的平衡位置坐标为
C．
时原点处的质点与质点
位移相同
D．原点处质点的振动方程为
【答案】C
【详解】A．由图乙可知，当
时，质点P 沿
轴正方向运动，由同侧法可得波沿
轴正方向传播，故A 错误；
B．由图乙可知，从
再经过
，质点P 从
轴下方回到平衡位置，由
图甲可知，在
内，平衡位置坐标为
处质点的振动形式传播到了质点P，
根据波的传播特点可得波的传播速度为
故有
故B 错误；
D．设原点处质点的振动方程为
当
时
，质点向下振动，解得
故有
故D 错误。
C．原点处的质点振动方程为
质点P 的振动方程为
代入
，解得
即
时原点处的质点与质点
位移相同，故C 正确。
故选C。
12．如图所示，质量分别为m 和M 的两个物块用劲度系数为k 的轻质弹簧相连，竖直叠放
在水平地面上，初始时，m 静止在弹簧上端。现将m 竖直向上缓缓提起一段距离x（过程
中M 未离开地面）后释放。则对于不同的x，下列关于M 对地面的最小压力
、M 对地
面的最大压力
、m 在最低点时具有的加速度a、m 在运动中最大动能
的图线中，可
能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】A．将m 竖直向上缓缓提起一段距离x（过程中M 未离开地面）后释放，m 做简
谐运动，由重力和弹簧弹力的合力提供物块m 做简谐运动回复力，m 的初始位置为平衡位
置，振幅为x；当振动物体离开平衡位置时速度减小，当振动物体靠近平衡位置时，速度
增大，则物体通过平衡位置时速度最大；振动过程中M 对桌面的压力最小时m 在最高处，
则
M 对地面的最小压力随
的增大而减小，故A 错误；
B．M 对桌面的压力最大时m 在最低处，则
图像是不过原点的倾斜的直线，故B 错误；
C．由牛顿第二定律可得m 在最低点时具有的加速度大小
图像为过原点的倾斜的直线，故C 错误；
D．初始位置
解得
m 在平衡位置时运动中动能最大，若
，由能量守恒定律可知
解得
图像可能是开口向上的抛物线，故D 正确。
故选D。
13．如图甲，弹簧振子的平衡位置
点为坐标原点，小球在
、
两点间做振幅为
的简
谐运动，小球经过
点时开始计时，其
图像如图乙，小球的速度
，加
速度为
，质量为
，动能为
，弹簧劲度系数为
，弹簧振子的弹性势能为
，弹簧对
小球做功的功率为
，下列描述该运动的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】A．小球做简谐运动，速度
可知在
时速度最大，小球位于平衡位置，此时加速度为0，位移为0，动能最大，弹性
势能为0，弹簧的弹力为0，对小球做功的功率为0，故A 错误；
B．由
图像可知小球的位移
弹簧对小球做功的功率
可见功率的最大值为
从平衡位置开始计时，当经历
周期时，弹簧振子的速度为0，功率为0，并不是最大功率，
故B 错误；
CD．由
可知
则小球速度变化周期为
所以动能和势能的周期为
小球的最大速度为
则最大动能为
根据机械能守恒可知最大弹性势能为
故C 错误，D 正确。
故选D。
14．如图所示，光滑水平面上放有质量为M=2kg 的足够长的木板B，通过水平轻弹簧与竖
直墙壁相连的物块A 叠放在B 上，A 的质量为m=1kg，弹簧的劲度系数k=100N/m。初始
时刻，系统静止，弹簧处于原长。现用一水平向右的拉力F=10N 作用在B 上，已知A、B
间动摩擦因数μ=0.2，弹簧振子的周期为
，取g=10m/s2，π2=10。则（ ）
A．A 受到的摩擦力逐渐变大
B．A 向右运动的最大距离为4cm
C．当A 的总位移为2cm 时，B 的位移一定为5cm
D．当A 的总位移为4cm 时，弹簧对A 的冲量大小可能为
【答案】B
【详解】A．拉力作用瞬间，整体加速度为
A 的最大加速度为
则开始运动时，二者就会发生相对滑动，A 所受摩擦力大小不变，A 错误；
B．弹簧弹力与A 所受摩擦力相等时，A 的位移为
此时A 的速度最大，即振幅为2cm，则A 的最大位移为4cm，B 正确；
C．A 的位移为2cm 时，经过时间为
（n=0，1，2，3…）
或
（n=0，1，2，3…）
由题意，周期为
。B 的加速度为
则此时B 的位移为
或
说明当A 的总位移为2cm 时，B 的位移不一定为5cm，C 错误；
D．当A 的总位移为4cm 时，速度为零，即动量的变化量为零。说明弹簧与摩擦力对A 的
冲量等大，即
此时A 的运动时间为
（n=0，1，2，3…）
得
（n=0，1，2，3…）
即当A 的总位移为4cm 时，弹簧对A 的冲量大小不可能为
，D 错误。
故选B。
15．如图所示，足够长的竖直光滑管内有一劲度系数为
的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，
上端与一质量为
的小球
接触但不相连，小球
静止时所在位置为O。另一质量为
的
小球
从距离O 点
的
点由静止开始下落，与
发生瞬间碰撞后粘在一起开始向下
运动。两球均可视为质点，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，已知
，弹簧形
变量为
时弹性势能为
，弹簧振子做简谐运动的周期为
，重力加速度
为
。求（ ）
A．B 与A 碰撞后瞬间一起向下运动的速度大小为
B．
与
碰撞后瞬间一起向下运动的加速度大小为
C．小球A 被碰后向下运动，离
点的最大距离为
D．小球
从开始向下运动到第一次运动到最高点所用的时间为
【答案】A
【详解】A．
从距离O 点
的
点由静止开始下落，有
解得
与
发生瞬间碰撞后粘在一起，有
解得
，故A 正确；
B．
静止时弹簧压缩量
与
碰撞后瞬间，对整体有
与
碰撞后瞬间一起向下运动的加速度大小为
，故B 错误；
C．
一起做简谐运动的平衡位置弹簧的形变量
可知
，设
一起做简谐运动的振幅为
从初位置到最低点，有
解得
小球A 被碰后向下运动，离
点的最大距离为
，故C 错误；
D．碰后AB 整体做简谐运动，其周期
从碰后到平衡位置，位移大小为
，由简谐运动规律
从平衡位置向下到平衡位置向上
从平衡位置向上到AB 与弹簧分离（弹簧处于原长），位移大小为
，由简谐运动规律
从最低点到向上与弹簧分离，有
弹簧分离后竖直上抛至最高点
小球
从开始向下运动到第一次运动到最高点所用的时间
，
故D 错误。
故选A。
16．图甲所示“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。
情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在
点，下端固定在体验者的身上，多名工作
人员将人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感器示数为
。打
开扣环，人从
点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置
上升到最高点。已知
，人（含装备）总质量
（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．打开扣环前，人在
点处于超重状态
B．体验者在
、间做简谐运动
C．
、两点间的距离为
D．人在点的加速度大小为
【答案】C
【详解】A．打开扣环前，人静止在a 点，既不超重也不失重，故A 错误；
B．打开卡扣时，体验者所受回复力（即体验者所受重力与弹性绳弹力的合力）大小等于
传感器的示数，即
，因
所以体验者到达c 点前弹性绳已经松弛，即体验者在
、间的运动不是简谐运动，故B 错
误；
C．设弹性绳的劲度系数为k，体验者处于a 点时弹性绳的伸长量为x，则有
体验者经过b 点时有
两式联立得
，
体验者由a 点运动到c 点过程中，由动能定理得
求得
故C 正确；
D．人在点时只受重力，加速度大小为
，即
，故D 错误。
故选C。
17．如图所示，物体
与滑块
一起在光滑水平面上做简谐运动，
、
之间无相对滑动，
已知轻质弹簧的劲度系数为
，
、
的质量分别为
和
，下列说法正确的是（ ）
A．物体
的回复力是由弹簧的弹力提供
B．滑块
的回复力是由弹簧的弹力提供
C．若
、
之间的最大静摩擦因数为
，物体
的回复力跟位移大小之比为
D．若
、
之间的最大静摩擦因数为
，则
、
间无相对滑动的最大振幅为
【答案】D
【详解】A．水平方向物体A 只受到滑块B 的静摩擦力的作用，所以物体A 的回复力是由
滑块B 对物体A 的静摩擦力提供，故A 错误；
B．滑块B 的回复力是由弹簧的弹力和物体A 对滑块B 的静摩擦力的合力提供的，故B 错
误；
C．将物体A 与滑块B 看成整体处理，由牛顿第二定律得
解得
则对物体A 有
可知物体A 的回复力大小跟位移大小之比为
，故C 错误；
D．当A、B 之间的静摩擦力达到最大值时，对物体A 列牛顿第二定律方程有
解得此时的加速度大小为
此时A、B 简谐运动有最大振幅，由牛顿第二定律有
解得最大振幅为
，故D 正确。
故选D。
18．一列简谐横波在均匀介质中沿
轴正向传播，已知
处质点的振动图像如图所示。
将
时刻作为计时起点，则
处质点的振动图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
时刻的波形图方程为
时
，代入得
求得
将
代入得
即
时刻
处的质点位于波峰。
故选B。
19．一列简谐横波在
的波形图如图甲所示，平衡位置在
处的质点M 的振动
图像如图乙所示。已知质点N 的平衡位置在
m 处，下列说法正确的是（ ）
A．N 点在t1时刻偏离平衡位置的位移为0.1m
B．
时，质点N 的运动方向沿y 轴负方向
C．质点N 从
时刻起每经过0.05s 所通过的路程都是0.2m
D．如果该波源沿波的传播方向移动，则在x 正半轴较远处的观测仪器接收到该波的频
率小于5Hz
【答案】B
【详解】A.由图甲知，振幅A=0.2m，图示时刻波动方程为
当x=3.5m 时
即N 在t1时刻偏离平衡位置的位移为
，故A 错误；
B.由图乙知，t1=0.2s 时刻质点M 沿y 轴负方向运动，结合图甲，由同侧法可知，该波沿x
正方向传播，质点N 在t1=0.2s 时刻沿y 轴正方向运动。从t1=0.2s 到t2=0.3s，经历的时间
此时质点N 沿y 轴负方向运动，故B 正确；
C.只有从平衡位置或最大位移处开始运动，经过
质点通过的路程为
s=A=0.2m，由图甲知，t=0.2s 时刻质点N 不在平衡位置或最大位移处，故经过
的路程
不等于0.2m，故C 错误；
D.由于该波沿x 正方向传播，则波源沿x 正方向移动，与x 正半轴较远处的观测仪器相互靠
近，由多普勒效应知，该观测仪器接收到该波的频率大于波源的频率
，故D
错误。
故选B。
20．某鱼漂重为G，如图甲所示。O、M、N 为鱼漂上的三个点，M、N 关于O 对称。当鱼
漂静止时水位恰好位于O 点。用手将鱼漂往下压至M 点后放手。假设水面静止，鱼漂在
M、N 间横截面积不变，不考虑水流阻力。下列说法正确的是（ ）
A．鱼漂恰好能回升至点O 过水面
B．鱼漂上升过程中还有一个位置加速度与刚放手时相同
C．若点M 到达水面时浮力为
，则整个上升过程中浮力最小为
D．点O 过水面时，鱼漂的速度、加速度方向均向上
【答案】C
【详解】根据题意可知，当鱼漂静止时，水面恰好过O 点，由平衡条件有
取向下为正方向，鱼漂向下运动时，鱼漂的合力为
整理可得
可知，鱼漂的上下运动是简谐运动。
A.因为鱼漂的上下运动是简谐运动，所以鱼漂恰好能回升至点N 过水面，故A 错误；
B.鱼漂上升过程中不断减少，鱼漂的合力大小不断减少，所以没有一个位置加速度与刚
放手时相同，故B 错误；
C.若点M 到达水面时浮力为
，即此时合力大小为
因为鱼漂的上下运动是简谐运动，所以鱼漂在N 点的合力大小跟在M 点合力大小相等。所
以在N 点受到的浮力大小为
而N 点是鱼漂在整个上升过程中受到浮力最小的位置，故C 正确；
D.点O 是鱼漂做简谐运动的平衡位置，所以点O 过水面时，鱼漂的速度最大，方向向上。
但加速度为0。故D 错误。
故选C。
二、多选题
21．“战绳”是一种时尚的健身器材，有较好的健身效果。如图甲所示，健身者把两根相
同绳子的一端固定在P 点，用双手分别握住绳子的另一端，然后根据锻炼的需要以不同的
频率、不同的幅度上下抖动绳子，使绳子振动起来。某次锻炼中，健身者以2Hz 的频率开
始抖动绳端，t=0 时，绳子上形成的简谐波的波形如图乙所示，a、b 为右手所握绳子上的
两个质点，二者平衡位置间距离为波长的
，此时质点a 的位移为
cm。已知绳子长度
为20m，下列说法正确的是（ ）
A．a、b 两质点振动的相位差为
B．t=
s 时，质点a 的位移仍为
cm，且速度方向向下
C．健身者抖动绳子端点，经过5s 振动恰好传到P 点
D．健身者增大抖动频率，将减少振动从绳子端点传播到P 点的时间
【答案】AB
【详解】A．a、b 两质点平衡位置间距离为波长的
，一个周期波前进一个波长的距离，
一个周期前后的相位差为
，所以两质点振动的相位差为
故A 正确；
B．质点振动周期为
t=0 时质点a 的位移为
cm，根据甲图可知a 此刻在平衡位置上方，向上振
动；根据乙图图线可知a 的振动方程为
将t=
s=
带入可得
由振动规律知
s 时刻a 在平衡位置上方，振动方向向下，故B 正确；
C．由乙图可知a、b 间平衡间距大于5m，小于波长，所以波长
>5m，所以波从健身者传
到P 点所用的时间
故C 错误；
D．波的传播速度由介质决定，介质不变，波速不变，绳子上的波形传播到P 点的时间不
变，与抖动频率无关，故D 错误。
故选AB。
22．t=0 时刻一列简谐横波在某弹性介质中波形图如图所示，介质中的三个质点a、b、c 此
时刻对应的位置如图，已知质点b 在介质中振动的频率为5Hz，质点c 的动能正在逐渐增
大，且此时刻质点c 对应的y 轴坐标为-2.5cm， 则下列说法正确的是（ ）
A．t=0 时刻质点a 的加速度最大
B．该波沿x 轴正方向传播
C．质点a、b 做受迫振动，而且振动频率与质点c 相同
D．从t=0 时刻开始经过0.05s，质点c 运动的路程为5cm
E．质点c 的初相位为
【答案】ACE
【详解】A． t=0 时刻质点a 在波峰，位移最大，加速度最大，A 正确；
B．质点c 的动能正在逐渐增大，一定向平衡位置运动，正在向上运动，波沿x 轴负方向传
播，B 错误；
C．除振源外的所有质点都做受迫振动，振动频率都等于振源的振动频率，C 正确；
D．质点b 在介质中振动的频率为5Hz，则波的周期是0.2s，质点c 从波谷运动到波峰的时
间为0.1s，路程为10cm，平均速度设为v，则从t=0 时刻开始经过0.05s，质点c 运动的路
程一定大于5cm，因为这段时间内的平均速度大于v，D 错误；
E．由
解得
，E 正确。
故选ACE。
23．如图所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，
间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏
上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2 所示，则
（ ）
A．光源与小球振动的相位差为
B．光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75s
C．影子振动的初相位为
D．影子的最大速度
【答案】CD
【详解】A．设小球的振动方程
光源的振动方程
当
时
则
所以
则光源与小球振动的相位差为
，故A 错误；
B．光源的振动方程
即
光源从初始状态回到平衡位置，即
可知光源从初始状态回到平衡位置的时间是多个值，0.75s，1.75s 等均可，故B 错误；
C．小球的振动方程
光源的振动方程
影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，取影子某一时刻的位置
根据几何关系
得影子的振动方程
当
时
即
所以
故C 正确；
D．对于
设振幅
根据能量守恒
根据图2，周期
又
联立得
故D 正确。
故选CD。
24．在同种均匀介质中，A、B 两波源分别位于
、
处，
时刻起两波源开始
振动，振动图像如图所示，A 波的波长
，下列说法正确的是（ ）
A．两列波能发生干涉
B．两列波的波长之比
C．
时
处质点的位移
D．
时第一次有质点位于
处
【答案】BCD
【详解】A．两个波在同种均匀介质中，波速相等，两列波的波长不相等，所以两列波的
频率不相等，所以两列波不能发生干涉，故A 错误；
B．由振动图像可知，A 波的周期
TA=4s
B 波的周期是
TB=8s
两列波的波长之比
故B 正确；
C．波在介质中传播速度
t0=5s 时两列波同时传播到
处质点，t=7s 时A 波单独传播到该点时产生
的位移为0，A 波单独传播到该点时产生的位移为6cm，所以
时
处质点的位移
，故C 正确；
D．t0=5s 时两列波相遇，A 波单独传播到该点时向下振动，B 波单独传播到该点时向上振
动，此时，两列波最近的两波峰相距5m，两列波最近的波谷相距7m，所以第一次有质点
位于
处出现在两列波的波峰相遇，所用时间
第一次有质点位于
处的时间
所以
时第一次有质点位于
处，故D 正确。
故选BCD。
25．如图所示是某水域的剖面图，A、B 两区域最大水深分别为
点O 处于两部分水
面分界线上，M 和N 分别是处在A、B 两区域水面上的两点。若t=0 时刻M 点从平衡位置
向上振动，N 点从平衡位置向下振动，形成以M、N 点为波源向左、右传播的水波（可看
作简谐横波），两波源振动频率均为2Hz，其波速跟水深关系为
式中h 为两区域水
的最大深度。当t=1s 时，O 点开始向上振动。已知A、B 区域水波的振幅均为5cm，水深
O、M 间距离为3m，O、N 间距离为6m。下列说法正确的是（ ）
A．
B．A、B 两区域水波的波长之比为4：3
C．t=1.5s 时，O 点经平衡位置向上振动
D．t=2.5s 后，MN 之间存在10 个振幅为10cm 的点
【答案】AD
【详解】两波源振动频率均为2Hz，故两波源振动周期
A．t=0 时刻M 点从平衡位置向上振动，N 点从平衡位置向下振动。当t=1s 时，O 点开始向
上振动，说明M 点形成的水波先传到O 点。A 区域的波速为
又
解得
得
故A 正确；
B．B 区域的波速为
又
得
故B 错误；
C．当t=1s 时，波源M 点的水波刚传到O 点且向上振动，再经
即一个周期，O 点在平
衡位置向上振动。波源N 点的水波传到O 点用时
该水波使O 点在平衡位置向下振动，又已知A、B 区域水波的振幅均为5cm。根据波的叠
加原理，t=1.5s 时，O 点经平衡位置既不向上振动也不向下振动。故C 错误；
D．M 波源发出的波到达N 点的时间
同理N 波源发出的波到达M 点的时间
A 区域水波的波长
M、N 点为波源振动步调相反。把N 点波源等效到O 点，M、O 两
波源的叠加振动加强点满足
（n=0，1，2，……）OM 间有4 个振动加强点，即振幅为10cm 的点。
B 区域水波的波长
把M 点波源等效到O 点，O、N 两波源的叠加振动加强点满足
（n=0，1，2，……）ON 间有6 个振动加强点，即振幅为10cm 的点。
即t=2.5s 后，MN 之间存在10 个振幅为10cm 的点。故D 正确。
故选AD。
26．如图所示，光滑斜面与水平面的夹角为θ，斜面上质量为m 物块A 被平行于斜面的轻
质弹簧拉住静止于O 点，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。现将A 沿斜面向上推动
至弹簧压缩量为
处的C 点无初速度释放，B 为C 关于O 的对称点。关于物体A 后
续的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体A 做简谐运动，振幅为
B．物体A 在B 点时，系统的弹性势能最大
C．物体A 速度的最大值为
D．物块在C 点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在B 点时最小
【答案】BC
【详解】A．物体A 在O 点平衡位置，有
解得
弹簧处理拉伸状态，故OC 之间的距离为
即振幅为
；故A 错误；
B．物体A 在B 点时，弹簧的形变量最大，系统的弹性势能最大，故B 正确；
C．物体A 在O 点的速度最大，C 点与O 点的弹簧形变量一样，弹性势能相等，故有O 点
运动到C 点，由动能定理得
解得
故C 正确；
D．由物块与弹簧构成的系统势能指的是重力势能和弹性势能之和。根据机械能守恒定律，
动能和势能之和不变，由物块与弹簧构成的系统中，动能越小，势能越大；系统在C 点和
B 点动能为零，势能最大；系统在O 点动能最大，势能最小，故D 错误。
故选BC。
27．如图甲所示，S 为与波源处于同一均匀介质中的点，其与两波源
、
的距离分别是
、
，
、
间距离为
，波源
的振动图像如图乙所示；波源
振动频率
，其产生的简谐横波在
时刻的图像如图丙所示，已知
、
均在
时刻
开始振动，则（ ）
A．波源
的起振方向沿y 轴负方向
B．质点S 为振动加强点
C．
时质点S 向y 轴负方向运动
D．在
时，
所在的平面内有2 处波峰与波峰相遇
【答案】BD
【详解】A．结合波源
在
时波的图像丙图可知，此时刚开始振动的质点x=2.5m 处
的起振方向沿y 轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源为
的起振方向沿y 轴
正方向，A 错误；
B．根据波源
的振动图像图乙可知，波源
的起振方向向上，又因为S 点到两波源的波
程差为
S 点到两波源的波程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，所以
质点S 为振动加强点，故B 正确；
C．在同一介质中，频率相同的两列机械波，波速相同，波长相等，由图可知
则波速为
则P1波传到S 点的时间为
因为S 点为振动加强点，所以它的振动情况与波源P1的相同，当
，S 点已经振动了
0.4s，刚好为两个周期，所以它此时向y 轴正方向运动，故C 错误；
D．在
时，波传至距离波源6m 处，由起振方向可知，波峰分别位于距离波源
5.5m、3.5m 和1.5m 处，以波源为圆心，波峰到波源的距离为半径做圆，如图
可知
所在的平面内有2 处波峰与波峰相遇，故D 正确。
故选BD。
28．弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让
其运动。从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图象如图所示，下列说法正确的是（
）
A．t=0.5s 时钢球的加速度为正向最大
B．在t0时刻弹簧的形变量为4cm
C．钢球振动半个周期，回复力做功为零
D．钢球振动一周期，通过的路程等于10cm
E．钢球振动方程为y=5sinπtcm
【答案】BCE
【详解】A．由振动图象可以看出钢球的振动周期为T=2s，t=0.5s 时钢球的位移为正向最
大，加速度为负向最大，A 错误；
B．弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，平衡位置时弹簧的形变量为零，由图知t0时刻钢
球的位移为4cm，则弹簧的形变量等于4cm，B 正确；
C．根据对称性，经过半个周期后，钢球的速度大小与原来相等，动能变化为零，根据动
能定理知回复力做功为零，C 正确；
D．钢球振动一周期，通过的路程等于4 个振幅
D 错误；
E．依题意得
则钢球振动方程为
E 正确。
故选BCE。
29．如图甲所示，在某介质中波源
、
相距
，
点位于距波源A 点
处。
时两波源同时开始上下振动，两波源的振动图像如图乙和丙所示，
只振动了半个周期，
连续振动，所形成的波的传播速度都为
。下列说法正确的是（ ）
A．两列波不能相遇
B．两列波能相遇但不能产生干涉现象
C．
质点，在
到
内所经过的路程为
D．在
到
内从
发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数为6 个
【答案】BCD
【详解】A．波源振动，波可以向四周传播，所以两列波会相遇，故A 错误；
B．根据乙丙图可知两拨的周期分别为
，
根据周期和频率的关系可知两列波的频率不同，所以两列波不能发生干涉现象，故B 正确；
C．A 的振动先到达P 点，则质点P 先经过的路程为
B 波产生的波到P 点的时间为
B 波产生的波使P 振动了
即P 振动了1.5 个周期，所以B 波使P 振动的路程为
综上可得在
到
内所经过的路程为
故C 正确；
D．16s 内两列波相对运动的长度为
A 波的宽度为
B 波的波长为
所以在
到
内从
发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数为
故D 正确。
故选BCD。
30．如图所示，实线是沿x 轴传播的一列简谐横波在
时刻的波形图，
处的质点
P 恰在平衡位置，虚线是这列波在
时刻的波形图。已知该波的波速是
，则下
列说法正确的是（ ）
A．这列波沿x 轴负方向传播
B．质点P 在
时刻速度方向沿y 轴正方向
C．质点P 在
时刻的位移为
D．质点P 在
时间内经过的路程为
E．质点P 在
时刻速度方向与加速度方向相同
【答案】BCE
【详解】A．由图可知波长
若波沿x 轴正向传播，则有
（n=0，1，2……）
解得
（n=0，1，2……）
若波沿x 轴负向传播，则有
（n=0，1，2……）
解得
（n=0，1，2……）
已知该波的波速是
，则波只能沿x 轴正向传播，选项A 错误；
B．波沿x 轴正向传播，根据带动法可判断质点P 在
时刻速度方向沿y 轴正方向，选项
B 正确；
C．根据
可得
在
时波的方程为
当x=0.04m 时有
质点P 在
时刻的位移为
，选项C 正确；
D．质点P 在
时间内经过
，所以经过的路程为
选项D 错误；
E．波沿x 轴正向传播，周期T=0.12s，质点P 在
时刻在x 轴上方，正向平衡位置运
动，速度方向与加速度方向均指向平衡位置，选项E 正确。
故选BCE。
