大单元四 第三单元 水溶液中的离子反应与平衡
第8 讲 沉淀溶解平衡图像
【高考考向预测】
沉淀溶解平衡图像主要解读溶度积曲线、浓度对数图像等，结合曲线上点的含义判断溶
解平衡状态、计算Ksp，分析离子浓度变化、沉淀生成与转化规律，常结合选择题、原理大题
考查；近三年考频极高，为高频考点；预测2027 年侧重复合型对数图像、多物质沉淀曲线分
析，强化特殊点位计算与沉淀先后顺序判断。
【双基自测●明考向】
1．（2025·山东·模拟预测）在25℃时，难溶电解质AgX、Ag2Y的沉淀溶解平衡线如图所示，
其中，pAg=−lgc (Ag
+)，pM =−lgc (M)，M 代表X
−或Y
2−。已知当某离子浓度≤10
−5 mol⋅L
−1
时，该离子沉淀完全。下列说法错误的是
A．x=9.7
B．K sp(Ag2Y)的数量级为10
−13
C．向AgNO3溶液中滴加NaX 溶液，当c(X
−)=10
−3 mol⋅L
−1时，Ag
+完全沉淀
D．向等浓度的NaX 和Na2Y溶液中逐滴加入AgNO3溶液，先生成Ag2Y沉淀
2．硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示[升高温
度，K sp(CdS)增大，a<b]。下列说法正确的是
A．温度：T 1>T 2
B．m与n点对应的K sp不相等
C．改变条件，溶液由q点移至p点时，有CdS固体析出
D．向q点的溶液中加入少量K2S固体，溶液中c(Cd
2+)增大
3．25℃时，Fe(OH)3和Fe(OH)2的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：c(OH
−)=10
−pOH mol⋅L
−1，
下列说法错误的是
A．曲线Ⅰ代表−lgc(Fe
3+)与pOH 的关系
B．Fe(OH)2能通过化合反应得到Fe(OH)3
C．a 点对应的Fe(OH)3溶液是不饱和溶液
D．向等浓度的FeCl2和FeCl3混合溶液中滴加NaOH 溶液，Fe
3+先沉淀
4．一定条件下，向废水中加入硫化物可以获得CuS、ZnS纳米粒子。ZnS、CuS的沉淀溶解平衡
曲线如图所示。已知：常温下，K sp(ZnS)=1.6×10
−24、K sp(CuS)=6.4×10
−36。下列有关说法错
误的是
A．m 点为CuS的过饱和溶液
B．L1表示ZnS的沉淀溶解平衡曲线
C．ZnS(s)+Cu
2+ (aq)⇌CuS(s)+Zn
2+ (aq)的平衡常数为2.5×10
11
D．向n 点分散系中加入适量Na2S，可得到q 点对应的分散系
5．（25-26 高三下·福建·开学考试）硫化沉淀法可以分离多种金属离子的混合物。25℃，
101kPa下，向含多种金属离子（用M
n+表示）的溶液中通入H2S气体，始终保持H2S饱和(H2S)浓
度为0.1mol⋅L
−1)，当达到沉淀溶解平衡时lg[c(M
n+))与lg[c(S
2−))、溶液pH 的关系如图所示。
已知：K a1(H2S)=10
−7.0，K sp[Fe(OH)2)=10
−16.3。下列说法错误的是
A．K a2(H2S)=10
−13.0
B．25℃，0.1mol⋅L
−1Na2S溶液中S
2−水解率>50 %
C．向含等浓度Zn
2+、Mn
2+的混合液中滴加Na2S溶液，Zn
2+先沉淀
D．c(S
2−)=10
−15 mol⋅L
−1时，体系中有Fe(OH)2沉淀生成
【核心梳理●明考点】
类型一 离子积曲线
1.阴、阳离子浓度单曲线
以BaSO4在不同条件下沉淀溶解平衡为例。
提取曲线信息:
a→c
曲线上变化,增大c (S
O4
2−)
b→c
加入1×10-5 mol·L-1 Na2SO4溶液(加水不行)
d→c
加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化)
c→a
曲线上变化,增大c (Ba
2+ )
曲线上方的点表示有沉淀生成;曲线下方的点表示不饱和溶液
2.阴、阳离子浓度-温度双曲线图
以BaSO4沉淀溶解平衡为例。
提取曲线信息:
①曲线上各点的意义:每条曲线上任一点都表示饱和溶液;曲线上方的任一点均表示过饱和溶液,
此时有沉淀析出;曲线下方的任一点均表示不饱和溶液。
T1曲线:a、b 点都表示饱和溶液,c 点表示过饱和溶液。
T2曲线:a、b、c 点都表示不饱和溶液。
②计算Ksp:由
a 或
b 点
可以计算出T1温度下的Ksp。
③比较T1和T2大小:因BaSO4沉淀溶解平衡吸热,可知:T1< T 2。
【考点突破●明方向】
1.常温下,Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后,改变溶液的pH,金属阳离
子浓度变化如图所示。据图分析,下列判断正确的是( )
A.Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)3]
B.d 点代表的溶液中Fe(OH)3已过饱和,Cu(OH)2未饱和
C.加适量NH4Cl 固体可使溶液由a 点变到b 点
D.b、c 两点代表的Fe(OH)3、Cu(OH)2的溶解度相等
2.常温下,Ksp(CaCO3)=2.8×10-9,CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列判断错误的是
( )
A.a 点是CaSO4的饱和溶液而b 点不是
B.蒸发水可使溶液由b 点变化到a 点
C.常温下,CaCO3(s)+SO4
2−(aq)
CaSO4(s)+CO3
2−(aq)的K=3.1×10-4
D.除去锅炉中的CaSO4时,可用Na2CO3溶液将其转化为CaCO3
3.硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料,在水溶液中存在如下沉淀溶解平衡:CdS(s)
Cd2+
(aq)+S2-(aq) ΔH>0,其沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是( )
A.图中温度T1<T2
B.图中各点对应的Ksp的关系为Ksp(m)=Ksp(n)<Ksp(p)<Ksp(q)
C.向m 点的溶液中加入少量Na2S 固体,溶液组成由m 沿mpn 线向p 方向移动
D.温度降低时,q 点的饱和溶液的组成由q 沿qp 线向p 方向移动
类型二 对数曲线
1.正对数[lg c(M+)~lg c(R-)]曲线
提取曲线信息:
①曲线上各点的意义:每条曲线上任一点都表示饱和溶液,曲线上方的任一点均表示过饱和溶液
(Q>Ksp),此时有沉淀析出,曲线下方的任一点均表示不饱和溶液(Q<Ksp)。
ZnS 曲线:a 点表示饱和溶液,c 点表示不饱和溶液[Q(ZnS)<Ksp(ZnS)]。
CuS 曲线:b 点表示饱和溶液,c 点表示过饱和溶液[Q(CuS)>Ksp(CuS)]。
②计算Ksp:由曲线上面给定数据可以计算CuS、ZnS 的Ksp。
③比较Ksp大小:Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)。
2.负对数[-lg c(M+)~-lg c(R-)]曲线
提取曲线信息
(1)MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次减小。
(2)a 点可表示MnCO3的饱和溶液,c(Mn2+)等于 c(CO3
2−)。
(3)b 点可表示CaCO3的饱和溶液,且c(Ca2+)大于c(CO3
2−)。
(4)c 点可表示MgCO3的不饱和溶液,且c(Mg2+)小于c(CO3
2−)。
【考点突破●明方向】
1.物质的溶解度以物质的量浓度表示。下列说法正确的是( )
A.a 点有AgIO3沉淀生成,无Pb(IO3)2沉淀生成
B.表示Pb(IO3)2在纯水中溶解度的点在线段bc 之间
C.向AgIO3 悬浊液中滴加AgNO3 溶液、向Pb(IO3)2 悬浊液中滴加Pb(NO3)2 溶液,分别至c 点
时,AgIO3和Pb(IO3)2的溶解度均为10-5.09 mol·L-1
D.c(IO3
−)=0.1 mol·L-1时,AgIO3、Pb(IO3)2饱和溶液中c( Pb
2+)
c( A g
+) =10-4.09
2.25 ℃时,用Na2SO4溶液沉淀Ba2+、Pb2+、Ca2+三种金属离子(用M2+表示),所需SO4
2−最低浓度
的负对数值p(SO4
2−)与p(M2+)的关系如图所示。已知p(SO4
2−)=-lg c(SO4
2−),p(M2+)=-lg c(M2+)。下
列说法正确的是( )
A.Ksp(CaSO4)<Ksp(PbSO4)<Ksp(BaSO4)
B.a 点可表示CaSO4的饱和溶液,且c(Ca2+)=c(SO4
2−)
C.b 点可表示PbSO4的不饱和溶液,且c(Pb2+)<c(SO4
2−)
D.向Ba2+浓度为10-5 mol·L-1的废水中加入CaSO4粉末,会有BaSO4沉淀析出
3.(2025·八省联考陕西卷)常温下,AgIO3和Pb(IO3)2的沉淀溶解平衡曲线如图所示。纵坐标中M
代表Ag+或Pb2+,物质的溶解度以物质的量浓度表示。下列说法正确的是( )
A.a 点有AgIO3沉淀生成,无Pb(IO3)2沉淀生成
B.表示Pb(IO3)2在纯水中溶解度的点在线段bc 之间
C.向AgIO3 悬浊液中滴加AgNO3 溶液、向Pb(IO3)2 悬浊液中滴加Pb(NO3)2 溶液,分别至c 点
时,AgIO3和Pb(IO3)2的溶解度均为10-5.09 mol·L-1
D.c(IO3
−)=0.1 mol·L-1时,AgIO3、Pb(IO3)2饱和溶液中c( Pb
2+)
c( A g
+) =10-4.09
4.已知pAg+=-lg c(Ag+),pX-=-lg c(X-)。某温度下,AgBr、AgCl 在水中的沉淀溶解平衡曲线如图
所示。下列说法错误的是( )
A.a 和c 两点的Kw相同
B.Ksp(AgBr)=1.0×10-14
C.向饱和AgCl 溶液中加入NaCl 固体,可使a 点变到e 点
D.AgCl(s)+Br-(aq)
AgBr (s)+Cl-(aq)平衡常数K=
K sp( AgCl)
K sp( AgBr )
类型三 沉淀滴定曲线
1.沉淀滴定曲线的特点
沉淀溶解平衡滴定曲线,一般横坐标为滴加溶液的体积,纵坐标为随溶液体积增加,相应离子浓
度的变化。突跃点表示恰好完全反应,曲线上的点都处于沉淀溶解平衡状态。利用突跃点对应
的数据可计算对应沉淀的Ksp。
2.沉淀滴定曲线图像突破方法
第一步,识图像。认识图像横坐标、纵坐标表示什么,如表示离子浓度、pM 等。
第二步,想原理。涉及的原理主要有溶度积表达式书写、影响沉淀溶解平衡的因素以及溶度积
常数的影响因素。如浓度不会改变溶度积,溶度积只与温度有关,多数情况下,温度越高,溶度积
越大。
第三步,找联系。将图像与溶度积原理联系起来,分析题目设置的问题,如求离子浓度、判断沉
淀溶解平衡状态等。
例：向10 mL 0.2 mol·L-1 CuCl2溶液中滴加0.2 mol·L-1的Na2S 溶液:
提取曲线信息:
(1)曲线上各点的意义:曲线上任一点(a、b、c 点)都表示饱和溶液。
(2)计算Ksp:由b 点恰好完全反应
可知c(Cu2+)=10
-17.7
mol·L-1,进而求出Ksp=10
-17.7
×10
-17.7
=10
-35.4
。
【考点突破●明方向】
1.用0.100 mol·L-1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L-1含Cl-溶液的滴定曲线如图所示。回
答下列问题:
(1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为 。
(2)滴定终点c 点为饱和AgCl 溶液,c(Ag+)
(填“>”“<”或“=”)c(Cl-)。
(3)相同实验条件下,若改为0.040 0 mol·L-1含Cl-的溶液,反应终点c 向 (填“a”或“d”)方
向移动。
(4)相同实验条件下,若改为0.050 0 mol·L-1含Br-的溶液,反应终点c 向 (填“b”或“e”)方
向移动。
2. 已知:pNi=-lg c(Ni2+); 常温下,Ksp(NiCO3)=1.4×10-7,H2S 的电离平衡常数:K a1=1.3×10-7,K a2
=7.1×10-15。常温下,向10 mL 0.1 mol·L-1 Ni(NO3)2溶液中滴加0.1 mol·L-1 Na2S 溶液,滴加过程
中pNi 与Na2S 溶液体积的关系如图所示。下列说法不正确的是( )
A.E、F、G 三点中,F 点对应溶液中水电离程度最小
B.常温下,Ksp(NiS)=1×10-21
C.在NiS 和NiCO3的悬浊液中c(C O3
2−)
c(S
2−) =1.4×1014
D.Na2S 溶液中,S2-第一步水解常数K h1= 1.0×10
−14
1.3×10
−7
【真题再现●明考向】
1.(2024·江西卷)废弃电池中锰可通过浸取回收。某温度下,MnSO4在不同浓度的KOH 水溶液
中,若Mn(Ⅱ)的分布系数δ 与pH 的关系如图。下列说法正确的是( )
已知:δ(MnOH+)=
c( MnO H
+)
c( M n
2+)+c( MnO H
+)+c( HMnO2
−)+c[ Mn(OH )4
2−]+c( MnO2
2−);Mn(OH)2 难溶
于水,具有两性。
A.曲线z 为δ(MnOH+)
B.O 点,c(H+)=2
3×10-10.3 mol·L-1
C.P 点,c(Mn2+)<c(K+)
D.Q 点,c(SO4
2−)=2c(MnOH+)+2c(MnO2
2−)
2.(2024·黑吉辽卷)25 ℃下,AgCl、AgBr 和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。某实验小
组以K2CrO4为指示剂,用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl-水样、含Br-水样。
已知:①Ag2CrO4为砖红色沉淀;
②相同条件下AgCl 溶解度大于AgBr;
③25 ℃时,pK a1(H2CrO4)=0.7,pK a2(H2CrO4)=6.5。
下列说法错误的是( )
A.曲线②为AgCl 沉淀溶解平衡曲线
B.反应Ag2CrO4+H+
2Ag++HCrO4
−的平衡常数K=10-5.2
C.滴定Cl-时,理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1
D.滴定Br-达终点时,溶液中c(Br
−)
c(Cr O4
2−)=10-0.5
3.(2023·全国甲卷)下图为Fe(OH)3、Al(OH)3和Cu(OH)2在水中达沉淀溶解平衡时的pM-pH 关
系图{pM=-lg[c(M)/(mol·L-1)];c(M)≤10-5 mol·L-1可认为M 离子沉淀完全}。下列叙述正确的是(
)
A.由a 点可求得Ksp[Fe(OH)3]=10-8.5
B.pH=4 时Al(OH)3的溶解度为10
−10
3
mol·L-1
C.浓度均为0.01 mol·L-1的Al3+和Fe3+可通过分步沉淀进行分离
D.Al3+、Cu2+混合溶液中c(Cu2+)=0.2 mol·L-1时二者不会同时沉淀
4.(2025· 八省联考四川卷) 常温下,H2S 溶液中含硫粒子分布系数δ[ 比如:δ(HS-)=
c( H S
−)
c( H 2S)+c( H S
−)+c(S
2−)]与pH 的关系如图1 所示;金属硫化物M2S 和NS 在H2S 饱和溶液(0.1
mol·L-1)中达沉淀溶解平衡时,-lg c 与pH 的关系如图2 所示(c 为金属离子浓度)。
下列说法正确的是( )
A.溶液中H2S 的
K a1
K a2
=10-5.93
B.直线④表示H2S 饱和溶液中N2+的-lg c 与pH 的关系
C.金属硫化物M2S 的pKsp=49.21
D.浓度均为0.01 mol·L-1的M+和N2+的混合溶液不能通过滴加H2S 饱和溶液实现分离
【限时训练】
（60 分钟）
基础落实
选择题只有1 个选项符合题意
1.硫酸锶(SrSO4)在水中的沉淀溶解平衡曲线如图。下列说法正确的是( )
A.温度一定时,Ksp(SrSO4)随c(SO4
2−)的增大而减小
B.三个不同温度中,313 K 时Ksp(SrSO4)最大
C.363 K 时,图中a 点对应的溶液是不饱和溶液
D.283 K 下的SrSO4饱和溶液升温到363 K 后变为不饱和溶液
2.在T ℃时,铬酸银(Ag2CrO4)在水溶液中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法中不正确的
是( )
A.T ℃时,在Y 点和Z 点Ag2CrO4的Ksp相等
B.向饱和Ag2CrO4溶液中加入固体K2CrO4不能使溶液由Y 点变为X 点
C.T ℃时,Ag2CrO4的Ksp为1×10-8
D.图中a=❑√2×10-4
3.不同温度(T1和T2)时,硫酸钡在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示,已知硫酸钡在水中溶解时
吸收热量。下列说法正确的是( )
A.T1>T2
B.加入BaCl2固体,可使溶液由a 点变到c 点
C.c 点时,在T1、T2两个温度下均有固体析出
D.a 点和b 点的Ksp相等
4.常温下,向10 mL 0.10 mol·L-1 CuCl2溶液中滴加0.1 mol·L-1 Na2S 溶液,滴加过程中-lg c(Cu2+)
与Na2S 溶液体积(V)的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A.Ksp(CuS)的数量级为10-34
B.曲线上a 点溶液中,c(S2-)·c(Cu2+)>Ksp(CuS)
C.a、b、c 三点溶液中,n(H+)和n(OH-)的积最小的为b 点
D.c 点溶液中:c(Na+)>c(Cl-)>c(S2-)>c(OH-)>c(H+)
5.常温下,取一定量的PbI2固体配成饱和溶液,t 时刻改变某一条件,离子浓度变化如图所示。下
列有关说法正确的是( )
A.常温下,PbI2的Ksp为2×10-6
B.温度不变,向PbI2饱和溶液中加入少量硝酸铅浓溶液,平衡向左移动,Pb2+的浓度减小
C.温度不变,t 时刻改变的条件可能是向溶液中加入了KI 固体,PbI2的Ksp增大
D.常温下,Ksp(PbS)=8×10-28,向PbI2的悬浊液中加入Na2S 溶液,反应PbI2(s)+S2-(aq)
PbS(s)+2I-
(aq)的平衡常数为5×1018
6.(2024·广东汕头高三质检)25 ℃时,用Na2S 沉淀Cu2+、Zn2+两种金属离子(M2+),所需S2-最低浓
度的对数值lg c(S2-)与lg c(M2+)的关系如图所示。下列说法不正确的是( )
A.Na2S 溶液中:c(S2-)+c(HS-)+c(H2S)=2c(Na+)
B.25 ℃时,Ksp(CuS)约为1×10-35
C.向100 mL 浓度均为10-5 mol·L-1 Zn2+、Cu2+的混合溶液中逐滴加入10-4 mol·L-1 Na2S 溶
液,Cu2+先沉淀
D.向Cu2+浓度为10-5 mol·L-1的废水中加入ZnS 粉末,会有CuS 沉淀析出
7.常温下,向10.0 mL 浓度均为0.1 mol·L-1的AlCl3和FeCl3混合溶液中加入NaOH 固体,溶液中
金属元素有不同的存在形式,它们的物质的量浓度与NaOH 物质的量关系如图所示,测得a、b
两点溶液pH 分别为3.0、4.3。
已知:①Ksp[Al(OH)3]>Ksp[Fe(OH)3]
②Al3+(aq)+4OH-(aq)
[Al(OH)4]-(aq),298 K 下,K=1.1×1033
下列叙述错误的是( )
A.曲线Ⅱ代表Al3+
B.在Al(OH)3和Fe(OH)3共沉淀的体系中c( A l
3+)
c( F e
3+)=103.9
C.c 点溶液中金属元素主要存在形式为Fe(OH)3、Al(OH)3和[Al(OH)4]-
D.Al(OH)3(s)+OH-(aq)
[Al(OH)4]-(aq)的平衡常数K1为1.1×10-1.1
8.已知:pAg=-lg c(Ag+),Ksp(AgCl)=1×10-12。如图是向10 mL AgNO3溶液中逐滴加入0.1 mol·L-1
的NaCl 溶液时,溶液的pAg 随着加入NaCl 溶液的体积变化的图像(实线)。根据图像回答下列
问题[提示:Ksp(AgCl)>Ksp(AgI)]:
(1)原AgNO3溶液的物质的量浓度为 mol·L-1。
(2)图中在x 点时加入NaCl 溶液的体积为 。
(3)相同温度下,AgCl 在热水中溶解度 (填“>”“<”或“=”)在NaCl 溶液中的溶解度。
(4)若将0.1 mol·L-1的NaCl 溶液换成0.1 mol·L-1 NaI 溶液,用虚线在原图中画出x 点后的图像。
能力提升
9.在湿法炼锌的电解循环溶液中,较高浓度的Cl-会腐蚀阳极板而增大电解能耗。可向溶液中同
时加入Cu 和CuSO4,生成CuCl 沉淀从而除去Cl-。根据溶液中平衡时相关离子浓度的关系图,
下列说法错误的是( )
A.Ksp(CuCl)的数量级为10-7
B.除Cl-的反应为Cu+Cu2++2Cl-===2CuCl
C.加入Cu 越多,Cu+浓度越高,除去Cl-的效果越好
D.2Cu+(aq)
Cu2+(aq)+Cu(s)平衡常数很大,反应趋于完全
10.常温下,向20 mL 0.1 mol·L-1 H2S 溶液中缓慢加入少量MSO4粉末(已知MS 难溶,忽略溶液体
积变化),溶液中c(H+)与c(M2+)变化如图所示(坐标未按比例画出),已知:K a1(H2S)=1.0×10-9,K a2
(H2S)=1.0×10-13。下列有关说法正确的是( )
A.a 点溶液中c(H+)约为10-5 mol·L-1
B.a、b、c 三点中由水电离的c(H+)最大的是c 点
C.Ksp(MS)的数量级为10-20
D.c 点溶液中c(H2S)+c(HS-)+c(S2-)=0.1 mol·L-1
11.金属氢氧化物在酸中溶解度不同,因此可以利用这一性质,控制溶液的pH,达到分离金属离子
的目的。难溶金属的氢氧化物在不同pH 下的溶解度[S/(mol·L-1)]如图所示。
(1)pH=3 时溶液中铜元素的主要存在形式是 。
(2)若要除去CuCl2溶液中的少量Fe3+,应该控制溶液的pH 为 (填字母)。
A.<1
B.4 左右C.>6
(3)在Ni(NO3)2溶液中含有少量的Co2+杂质, (填“能”或“不能”)通过调节溶液pH
的方法来除去,理由是 。
12.已知p(Ag+)=-lg c(Ag+),p(X-)=-lg c(X-)。某温度下,AgBr、AgCl 在水中的沉淀溶解平衡曲线
如图所示,a 点的坐标为(5,5),b 点的坐标为(7,7)。已知:Ksp(AgCl)>Ksp(AgBr),看图分析可知:
(1)Ksp(AgBr)= ,向饱和AgCl 溶液中加入NaCl 固体,a 点 变到d 点(填“能”或
“不能”)。
(2)如果向AgBr 的悬浊液中滴加1 mol·L-1 KCl 溶液,原来的沉淀 (填“能”或“不
能”)完全转化为AgCl,请从化学平衡常数角度解释原因
。
