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大单元六 水溶液中的离子平衡
专题三 沉淀溶解平衡图像的分析应用
【真题再现●明考向】
1．(2025·陕西卷)常温下，溶液中Al3+、Zn2+、Cd2+以氢氧化物形式沉淀时，－
lg[c(X)/(mol·L-1)]与－lg[c(H＋)/(mol·L-1)]的关系如图[其中X 代表Al3+、Zn2+、
Cd2+ 、Al(OH) 、Zn(OH) 或Cd(OH)] 。已知：Ksp[Zn(OH)2]<Ksp[Cd(OH)2] ，
Zn(OH)2比Cd(OH)2更易与碱反应，形成M(OH)；溶液中c(X)≤10-5mol·L-1时，
X 可忽略不计。
下列说法错误的是( )
A．L 为－lg c[Al(OH)]与－lg c(H＋)的关系曲线
B．Zn2+＋4OH－===Zn(OH)的平衡常数为1011.2
C．调节NaOH 溶液浓度，通过碱浸可完全分离Cd(OH)2和Al(OH)3
D．调节溶液pH 为4.7～6.4，可将浓度均为0.1 mol·L-1的Zn2+和Al3+完全分离
【答案】B
【解析】Zn(OH)2 与Cd(OH)2 的组成相似，曲线斜率相同，Ksp＝c(X2+)·c2(OH
－)，－lg Ksp＝－lg c(X2+)－2lg c(OH－)＝－lg c(X2+)＋28＋2lg c(H＋)，－lg
c(X2+)、－lg c(H＋)符合－2x＋y＝－lg Ksp－28 的函数关系，结合Ksp[Zn(OH)2]
＜Ksp[Cd(OH)2]，可知Zn2+沉淀完全时所需OH －浓度小，－lg c(H ＋)小；
Zn(OH)2 比Cd(OH)2 更易与碱反应，则开始生成Zn(OH)时OH－浓度小，－lg
c(H＋)小，Zn(OH)、Cd(OH)的组成相似，曲线斜率相同，则X 对应关系如图：
L 为－lg c[Al(OH)]与－lg c(H ＋)的关系曲线，A 正确；由点(8.4，5)可知
Ksp[Zn(OH)2]＝10-5×(10-5.6)2＝10-16.2，根据c[Zn(OH)]＝10-5mol·L-1 时，－lg c(H
＋)＝12.4，知 c(OH－)＝10-1.6mol·L-1，则Zn2+＋4OH－===Zn(OH)的平衡常数K＝
＝＝＝1014.4，B 错误；Al(OH)3完全溶解的pH 小于14.0，而Cd(OH)2开始溶解
的pH 为14.0，故调节NaOH 溶液浓度，通过碱浸可完全分离Cd(OH)2 和
Al(OH)3，C 正确；由点(3.0，0)可知，Ksp[Al(OH)3]＝1×(10-11)3＝10-33，浓度均
为0.1 mol·L-1的Zn2+和Al3+，Al3+完全沉淀时c(OH－)＝mol·L-1≈10-9.3 mol·L-1，
此时pH＝4.7，Zn2+开始沉淀时c(OH－)＝mol·L-1＝10-7.6mol·L-1，此时pH＝6.4，
因此调节溶液pH 为4.7～6.4，可将浓度均为0.1 mol·L-1的Zn2+和Al3+完全分离，
D 正确。
2．(2024·全国甲卷)将0.10 mmol Ag2CrO4 配制成1.0 mL 悬浊液，向其中滴加
0.10 mol·L-1的NaCl 溶液。lg[cM/(mol·L-1)](M 代表Ag＋、Cl－或CrO)随加入NaCl
溶液体积(V)的变化关系如图所示。
下列叙述正确的是( )
A．交点a 处：c(Na＋)＝2c(Cl－)
B．＝10-2.21
C．V≤2.0 mL 时不变
D．y1＝－7.82，y2＝－lg 34
【答案】D
【解析】由化学方程式Ag2CrO4＋2NaCl⥫⥬2AgCl＋Na2CrO4 得，①当V(NaCl)
＝2.0 mL 时，为完全反应点，c(CrO)最大；②随着V(NaCl)增大，c(Cl－)增大，
c(Ag＋)减小。
在NaCl 体积为2.0 mL 前，AgCl 和Ag2CrO4 均满足溶度积常数Ksp，所以
Ksp(AgCl)＝10-4.57×10-5.18＝10-9.75，Ksp(Ag2CrO4)＝(10-5.18)2×10-1.6＝10-11.96。A 项，
a 点为过量点，由化学方程式Ag2CrO4＋2NaCl⥫⥬2AgCl＋Na2CrO4得，a 点溶质
为NaCl、Na2CrO4；由图像可知a 点时，c(CrO)＝c(Cl －)，则c(Na2CrO4)＝
c(NaCl)，所以交点a 处：c(Na＋)＝3c(Cl－)，错误；B 项，＝＝102.21，错误；C
项，当V≤2.0 mL 时，存在Ag2CrO4＋2Cl－⥫⥬2AgCl＋CrO，得K＝＝为定值，
所以＝K·c(Cl－)，c(Cl－)不是定值，错误；D 项，当V(NaCl)＝1.0 mL 时，算出
Ksp(AgCl)＝c(Ag ＋)·c(Cl －)＝10-9.75，当V(NaCl)＝2.4 mL 时，c(Cl －)＝10-1.93
mol·L-1，所以y1＝lg[]＝lg[]＝－7.82。c(CrO)＝＝＝＝ mol·L-1，y2＝lg[c(CrO)]
＝lg[]＝－lg 34，正确。
3．(2024·吉林卷)25 ℃下，AgCl、AgBr 和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所
示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl－水样、
含Br－水样。
已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；
②相同条件下AgCl 溶解度大于AgBr；
③25 ℃时，pKa1(H2CrO4)＝0.7，pKa2(H2CrO4)＝6.5。
下列说法错误的是( )
A．曲线②为AgCl 沉淀溶解平衡曲线
B．反应Ag2CrO4＋H＋⥫⥬2Ag＋＋HCrO 的平衡常数K＝10-5.2
C．滴定Cl－时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1
D．滴定Br－达终点时，溶液中＝10-0.5
【答案】D
【解析】由于AgCl 和AgBr 中阴、阳离子个数比均为1∶1，即两者图像平行，
所以①代表Ag2CrO4 ，由于相同条件下，AgCl 溶解度大于AgBr ，即
Ksp(AgCl)>Ksp(AgBr)，所以②代表AgCl，③代表AgBr，A 项正确；根据①上的
点(2.0，7.7)，可求得Ksp(Ag2CrO4)＝c2(Ag＋)·c(CrO)＝(10-2)2×10-7.7＝10-11.7，反应
Ag2CrO4＋H＋⥫⥬2Ag＋＋HCrO 的平衡常数K＝＝＝＝＝10-5.2，B 项正确；根据
②上的点(2.0，7.7)，可求得Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝10-2×10-7.7＝10-9.7，当
Cl－达到滴定终点时，c(Ag＋)＝＝10-4.85 mol·L-1，即c(CrO)＝＝ mol·L-1＝10-2.0
mol·L-1，因此，指示剂的浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1，C 项正确；根据③上的点
(6.1，6.1)，可求得Ksp(AgBr)＝c(Ag＋)·c(Br－)＝10-6.1×10-6.1＝10-12.2，当Br－到达
滴定终点时，c(Ag＋)＝c(Br－)＝＝10-6.1 mol·L-1，即c(CrO)＝＝ mol·L-1＝100.5
mol·L-1，＝＝10-6.6，D 项错误。
4 ．(2023· 辽宁卷) 某废水处理过程中始终保持H2S 饱和，即c(H2S) ＝0.1
mol·L-1，通过调节pH 使Ni2+和Cd2+形成硫化物而分离，体系中pH 与－lg c 关
系如图所示，c 为HS －、S2- 、Ni2+ 和Cd2+ 的浓度，单位为mol·L-1 。已知
Ksp(NiS)>Ksp(CdS)，下列说法正确的是( )
A.Ksp(CdS)＝10-18.4
B．③为pH 与－lg c(HS－)的关系曲线
C．Ka1(H2S)＝10-8.1
D．Ka2(H2S)＝10-14.7
【答案】D
【解析】由题图可知，曲线①代表Cd2+、③代表S2-，由图示曲线①③交点可知，
此时 c(Cd2+)＝c(S2-)＝10-13 mol·L-1，则有Ksp(CdS)＝c(Cd2+)·c(S2-)＝10-13×10-13＝
10-26，A、B 错误；曲线④代表HS－，由图示曲线④两点坐标可知，此时c(H＋)
＝10-1.6 mol·L-1时，c(HS－)＝10-6.5 mol·L-1，Ka1(H2S)＝＝＝10-7.1或者当c(H＋)＝
10-4.2 mol·L-1 时，c(HS－)＝10-3.9 mol·L-1，Ka1(H2S)＝＝＝10-7.1，C 错误；已知
Ka1·Ka2＝×＝，由曲线③两点坐标可知，当c(H＋)＝10-4.9 mol·L-1时，c(S2-)＝10-13
mol·L-1，或者当c(H＋)＝10-6.8 mol·L-1时，c(S2-)＝10-9.2 mol·L-1，故有Ka1·Ka2＝＝
＝＝10-21.8，结合C 项分析可知，Ka1＝10-7.1，故有Ka2(H2S)＝10-14.7，D 正确。
【核心梳理●明方向】
1．有关Ksp曲线图的分析
如：
(1)a→c，曲线上变化，增大c(SO)。
(2)b→c，加入1×10-5 mol·L-1 Na2SO4溶液(加水不行)。
(3)d→c，加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化)。
(4)c→a，曲线上变化，增大c(Ba2+)。
(5)曲线上方的点表示有沉淀生成；曲线下方的点表示不饱和溶液。
(6)不同曲线(T1、T2)之间变化仅能通过改变温度实现。
2．有关沉淀溶解平衡对数直线图的分析
如：
已知：pM＝－lg c(M)(M：Mg2+、Ca2+、Mn2+)，p(CO)＝－lg c(CO)。
(1)横坐标数值越大，c(CO)越小。
(2)纵坐标数值越大，c(M)越小。
(3)直线上方的点为不饱和溶液。
(4)直线上的点为饱和溶液。
(5)直线下方的点表示有沉淀生成。
(6)直线上任意点，坐标数值越大，其对应的离子浓度越小。
【考点突破●提能力】
1．(2024·贵州六盘水高三模拟)氯化银、铬酸银都是难溶电解质。T ℃下，将
0.1 mol·L-1 AgNO3 溶液分别逐滴滴入体积均为10 mL、浓度均为0.1 mol·L-1
KCl 溶液和K2CrO4 溶液中，所得的沉淀溶解平衡图像如图所示(X 为Cl－或
CrO)。下列叙述不正确的是( )
A.当AgNO3溶液滴入15 mL 时：c(Cl－)>c(CrO)
B．T ℃下，Ksp(Ag2CrO4)＝4.0×10-12
C．曲线Ⅰ表示－lg c(Cl－)与V[AgNO3(aq)]的变化关系
D．Ag2CrO4(s)＋2Cl－(aq)⥫⥬2AgCl(s)＋CrO(aq)的平衡常数为4.0×107.6
【答案】A
【解析】根据反应KCl ＋AgNO3===AgCl↓＋KNO3 和K2CrO4 ＋
2AgNO3===Ag2CrO4↓＋2KNO3可知，加入相同体积的硝酸银溶液，沉淀消耗
的氯离子更多，故 c(Cl－)减小更快，－lg c(Cl－)增加更快，故曲线Ⅰ表示－lg
c(Cl－)与V[AgNO3(aq)]的变化关系，据此作答。根据图示，当AgNO3溶液滴入
15 mL 时，－lg c(Cl－)＞－lg c(CrO)，则c(Cl－)<c(CrO)，A 错误；图中d 点为
K2CrO4 和硝酸银完全反应生成铬酸银沉淀，由图知溶液中c(CrO) ＝10-4
mol·L-1 ，则c(Ag ＋) ＝2c(CrO) ＝2.0×10-4 mol·L-1 ，Ksp(Ag2CrO4) ＝(2.0×10-
4)2×10-4 ＝4.0×10-12 ，B 正确；根据分析，曲线Ⅰ表示 －lg c(Cl －) 与
V[AgNO3(aq)]的变化关系，C 正确；图中b 点为KCl 和硝酸银等浓度等体积(10
mL)混合，刚好完全反应生成氯化银沉淀，由图知溶液中c(Cl －)＝10-4.9
mol·L-1，则c(Ag＋)＝c(Cl－)＝10-4.9 mol·L-1，Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝10-9.8，
Ag2CrO4(s) ＋2Cl －(aq)⥫⥬2AgCl(s) ＋CrO(aq) 的平衡常数为K ＝＝＝＝
4.0×107.6，D 正确。
2．(2025·八省联考陕晋青宁卷)常温下，AgIO3和Pb(IO3)2的沉淀溶解平衡曲线
如图所示。纵坐标中M 代表Ag＋或Pb2+，物质的溶解度以物质的量浓度表示。
下列说法正确的是( )
A．a 点有AgIO3沉淀生成，无Pb(IO3)2沉淀生成
B．表示Pb(IO3)2在纯水中溶解度的点在线段bc 之间
C．向AgIO3悬浊液中滴加AgNO3溶液、向Pb(IO3)2悬浊液中滴加Pb(NO3)2溶液，
分别至c 点时，AgIO3和Pb(IO3)2的溶解度均为10-5.09 mol·L-1
D．c(IO)＝0.1 mol·L-1时，AgIO3、Pb(IO3)2饱和溶液中＝10-4.09
【答案】D
【解析】图像分析
a 点时，Ksp[Pb(IO3)2]<Q，Ksp(AgIO3)>Q，故a 点无AgIO3沉淀生成，有Pb(IO3)2
沉淀生成，A 错误；Pb(IO3)2 在纯水中溶解时，溶液中存在关系
2c(Pb2+)≈c(IO)，即 －lg c(Pb2+)>－lg c(IO)，应该在b 点的左上方，B 错误；
向AgIO3悬浊液中滴加AgNO3溶液、向Pb (IO3)2悬浊液中滴加Pb(NO3)2溶液，
分别至c 点时，AgIO3的溶解度为 10-5.09 mol·L-1，Pb(IO3)2的溶解度为＝5×10-
6.09 mol·L-1，C 错误；由c 点坐标可知，Ksp(AgIO3)＝10-2.21×10-5.09＝10-7.30，
Ksp[Pb(IO3)2]＝10-2.21×(10-5.09)2＝10-12.39，c(IO)＝0.1 mol·L-1 时，AgIO3、Pb(IO3)2
饱和溶液中＝＝＝＝10-5.09，则＝10-4.09，D 正确。
3．(2025·重庆调研)常温下可通过调节pH 使Ca2+和Mn2+形成氟化物沉淀而分离。
测得不同条件下体系中lg c(X)[c(X)为F－、Ca2+或Mn2+的物质的量浓度，单位
为mol·L-1]与 lg[]的关系如图所示。已知Ksp(MnF2)>Ksp(CaF2)。下列说法正确的
是( )
A．L3代表lg c(Mn2+)与lg[]的关系
B．溶度积常数Ksp(CaF2)＝10-5.9
C．“净化”过程中反应MnF2(s)＋Ca2+(aq)⥫⥬Mn2+(aq)＋CaF2(s)的平衡常数K
＝108
D．当lg[]＝1 时，c(F－)＝10-2.1 mol·L-1
【答案】C
【解析】由电离常数可知，溶液中＝，故溶液中lg[]越大，氟离子浓度越大，
钙离子、锰离子的浓度越小，又 Ksp(MnF2)>Ksp(CaF2)，故L1、L2、L3分别代表
lg c(Ca2+ )、lg c(Mn2+)、lg c(F－)与 lg[]的关系，故A 错误；由题图可知，当溶
液中lg[]＝1 时，溶液中氟离子浓度为10-2.2 mol·L-1、钙离子浓度为10-5.9
mol·L-1、锰离子浓度为102.1 mol·L-1，故Ksp(CaF2)＝10-5.9×(10-2.2)2＝10-10.3、
Ksp(MnF2) ＝102.1×(10-2.2)2 ＝10-2.3 ，“ 净化” 过程中反应MnF2(s) ＋Ca2+
(aq)⥫⥬Mn2+(aq)＋CaF2(s)的平衡常数K＝＝＝＝＝108，故B、D 错误，C 正确。
【解题技巧】“四步骤”突破多曲线图像题
(1)明确横、纵坐标的含义。一般情况下，横坐标为pH，纵坐标各组分浓度随
pH 的变化趋势。
(2)抓住关键点。重视起点、终点和交点对应的pH，特别要关注交点，交点处微
粒浓度相同，可用此特殊关系计算电离常数或水解平衡常数。
(3)理解最高点和最低点对应的pH 和各组分存在的pH 范围。
(4)联系电离平衡、水解平衡的规律及电荷守恒、元素守恒的关系分析判断。
【限时训练】（限时：60 分钟）
沉淀溶解平衡图像的分析应用
(选择题每题5 分，满分：60 分)
1．(2025·邯郸二模)饱和BaCO3溶液中，c2(Ba2+)随c(OH－)而变化，在298 K 下，
c2(Ba2+)与 c(OH－)的关系如图所示。下列说法错误的是( )
A．BaCO3的溶度积Ksp＝2.6×10-9
B．若忽略CO 的第二步水解，则Ka2(H2CO3)＝5.0×10-11
C．饱和BaCO3溶液中c(Ba2+)随c(H＋)增大而减小
D．M 点溶液中：c(Ba2+)>c(HCO)>c(CO)
【答案】C
【解析】由题图知，c(OH－)越大，越抑制CO 水解，c(Ba2+)＝c(CO)，使c2(Ba2+)
越接近2.6×10-9，此时Ksp＝c(Ba2+)·c(CO)＝c2(Ba2+)＝2.6×10-9，A 正确；若忽
略CO 的第二步水解，当c(CO)＝c(HCO)时Ka2(H2CO3)＝＝c(H ＋)，c(Ba2+)＝
c(CO)＋c(HCO)＝2c(CO)，c2(Ba2+)＝c(Ba2+)×2c(CO)＝2Ksp＝5.2×10-9，即N 点，
此时c(OH －) ＝2.0×10-4 mol·L-1 ，c(H ＋) ＝ mol·L-1 ＝5.0×10-11 mol·L-1 ，
Ka2(H2CO3)＝5.0×10-11，B 正确；由题图知，c2(Ba2+)随c(OH－)增大而减小，所
以 c(Ba2+)随c(H＋)增大而增大，C 错误；在N 点，由B 选项得知，c(CO)＝
c(HCO)，M 点c(OH－)小于N 点，c(H ＋)大于N 点，所以更促进CO 转化成
HCO，因此有c(Ba2+)>c(HCO )>c(CO)，D 正确。
2．(2025·成都二模)为处理工业废水中的重金属离子，经常用Na2S 作为沉淀剂。
室温下CuS 和Ag2S 在不同溶液中分别达到沉淀溶解平衡时，－lg c(S2-)与－lg
c(Ag＋)或 －lg c(Cu2+)的关系如图所示。下列说法错误的是( )
A.曲线①代表－lg c(S2-)与－lg c(Ag＋)的关系
B．a 点对应的是未饱和的CuS 溶液
C．向浓度均为1 mol·L-1的AgNO3和 Cu(NO3)2混合溶液中逐滴加入Na2S 溶液，
先析出Ag2S 沉淀
D．向b 点溶液中加入少量Na2S 固体，溶液组成向a 点方向移动
【答案】D
【解析】CuS 沉淀溶解平衡曲线中横纵坐标截距相等，故曲线②代表－lg c(S2-)
与 －lg c(Cu2+)的关系，曲线①代表－lg c(S2-)与－lg c(Ag＋)的关系，故A 正确；
a 点在曲线②的上方，纵坐标值大于曲线②上的点，但离子浓度小于曲线②上
的点，故a 点对应的是未饱和的CuS 溶液，故B 正确；向浓度均为 1 mol·L-1的
AgNO3和Cu(NO3)2混合溶液中逐滴加入Na2S 溶液，由题图可知，生成Ag2S 沉
淀所需S2-浓度较小，先析出Ag2S 沉淀，故C 正确；向b 点溶液中加入少量
Na2S 固体，c(S2-)增大，Ag2S 的沉淀溶解平衡逆向移动，c(Ag＋)减小，故D 错
误。
3．(2025·贵阳模拟)一定温度下，向含一定浓度金属离子M2+(M2+代表Zn2+、
Fe2+和Mn2+)的溶液中通H2S 气体至饱和[c(H2S)为0.1 mol·L-1]时，相应的金属硫
化物在溶液中达到沉淀溶解平衡时的lg[c(M2+)]与pH 关系如下图。
己知：当溶液中M2+的浓度小于10-5 mol·L-1时认为该离子沉淀完全。下列说法
不正确的是( )
A．a 点所示溶液中，c(H＋)>c(Zn2+)
B．该温度下，Ksp(ZnS)<Ksp(FeS)<Ksp(MnS)
C．b 点所示溶液中，可发生反应Fe2+＋H2S===FeS↓＋2H＋
D．Zn2+、Mn2+浓度均为0.1 mol·L-1的混合溶液，通入H2S 并调控pH 可实现分
离
【答案】C
【解析】a 点所示溶液中lg[c(Zn2+)]＝－4，即c(Zn2+)＝10-4 mol·L-1，由图像可知
此时pH<1 ，c(H ＋)>0.1 mol·L-1 ，所以c(H ＋)>c(Zn2+) ，A 正确；Ksp(MS) ＝
c(M2+)·c(S2-)，又在c(H2S)＝0.1 mol·L-1时，Ka1Ka2＝⇒c(S2-)＝，当图像上取相同
的横坐标时 c(H＋)相同，即c(S2-)相同时，lg[c(Zn2+)]<lg[c(Fe2+)]<lg[c(Mn2+)]，即
c(S2-)
相
同
时
c(Zn2+)<c(Fe2+)<c(Mn2+)
，
所
以
该
温
度
下
，
Ksp(ZnS)<Ksp(FeS)<Ksp(MnS)，B 正确；从图中可以得知b 对应的溶液中 c(Fe2+)
＝10-5 mol·L-1，c(H＋)＝10-3 mol·L-1，而当c(H＋)＝10-3 mol·L-1 其饱和溶液中
c(Fe2+)>10-5 mol·L-1，即b 点Q<Ksp(FeS)，即无FeS 沉淀生成，所以不能发生反
应Fe2+＋H2S===FeS↓＋2H＋，C 错误；通入H2S 并调控pH 能否实现分离，取
决于Zn2+ 完全沉淀时Mn2+ 是否沉淀了，当Zn2+ 完全沉淀时c(Zn2+) ＝10-5
mol·L-1，图中对应pH 约为1.2，而Zn2+、Mn2+浓度均为0.1 mol·L-1的混合溶液
Mn2+开始沉淀的pH 约为4.5，即Zn2+完全沉淀时Mn2+还没有开始沉淀，可以实
现分离，D 正确。
4．(2025·陕西商洛尖子生学情诊断)T ℃时，CdCO3和Cd(OH)2的沉淀溶解平衡
曲线如图所示。已知：pCd2+＝－lg c(Cd2+)，pN＝－lg c(CO)或－lg c(OH－)。
下列说法正确的是( )
A．T ℃时，Ksp[Cd(OH)2]>Ksp(CdCO3)
B．Y 点对应的CdCO3溶液是不饱和溶液
C．Z 点对应的溶液中，c(H＋)<c(HCO)＋c(OH－)
D．向CdCO3悬浊液中通入CO2气体(忽略溶液体积的变化)，溶液中c(Cd2+)保持
不变
【答案】C
【解析】 CdCO3：－lg Ksp(CdCO3)＝－lg[c(Cd2+)·c(CO)]＝－lg c(Cd2+)－lg
c(CO)，pKsp(CdCO3)＝pc(Cd2+)＋pc(CO)，pc(Cd2+)＝－pc(CO)＋pKsp(CdCO3)，同
理对于Cd(OH)2：pc(Cd2+)＝－2pc(OH－)＋pKsp[Cd(OH)2]，则斜率绝对值较大的
Ⅰ对应Cd(OH)2，斜率绝对值较小的Ⅱ对应CdCO3；根据Z 的坐标可以求出
Ksp(CdCO3)＝10-7×10-5＝10-12、根据X 的坐标可以求出Ksp[Cd(OH)2]＝10-4×(10-
5)2＝10-14，A 错误；pN 越小N 越大，Y 点和溶解平衡点的c(CO)浓度相等时，Y
点Cd2+浓度更大，则Y 点为CdCO3的过饱和溶液，B 错误；Z 点c(Cd2+)＝10-5
mol·L-1>c(CO)＝10-7 mol·L-1，根据电荷守恒有，2c(Cd2+)＋c(H ＋)＝2c(CO)＋
c(HCO)＋c(OH－)，则c(H＋)<c(HCO)＋c(OH－)，C 正确；向CdCO3悬浊液中通
入CO2气体，发生反应CdCO3＋CO2＋H2O===Cd(HCO3)2，溶液中c(CO)减小，
则c(Cd2+)增大，D 错误。
5．(2025·大理联考)室温下，溶液中Pb2+和Ag＋可与Cl－生成PbCl2、AgCl 沉淀，
也可形成PbCl、AgCl。向含Pb2+和Ag＋的溶液中加入含Cl－的溶液，平衡时pM
随pCl 的变化关系如图所示。
已知：①M 表示Pb2+、Ag＋、PbCl、AgCl；
②pM＝－lg c(M)，pCl＝－lg c(Cl－)。
下列说法正确的是( )
A．线b 表示c(PbCl)的变化情况
B．PbCl2的Ksp数量级为10-10
C．反应AgCl(s)＋Cl－(aq)⥫⥬AgCl(aq)的K＝10-5.2
D．向浓度均为0.1 mol·L-1的Pb(NO3)2、AgNO3混合溶液中加入NaCl 固体，pCl
＝5 时c(Ag＋)＋c(AgCl)<1×10-5 mol·L-1
【答案】A
【解析】根据PbCl2＋2Cl－⥫⥬PbCl，AgCl＋Cl－⥫⥬AgCl 及线b、线d 的斜率可
知，线b、线d 分别表示pPbCl、pAgCl 随pCl 的变化关系。根据Ksp(AgCl)＝
c(Ag＋)·c(Cl－)，Ksp(PbCl2)＝c(Pb2+)·c2(Cl－)，可知pAg＋＝－pCl－lg Ksp(AgCl)，
pPb2+＝－2pCl－lg Ksp(PbCl2)，结合线a、线c 的斜率分别为－1、－2，故线
a、线c 分别表示pAg＋、pPb2+随pCl 的变化关系。结合上述分析可知，A 项正
确；根据线c 上的点(0，5.0)可知，c(Pb2+)＝10-5 mol·L-1，c(Cl－)＝1 mol·L-1，
Ksp(PbCl2)＝10-5，数量级为10-5，B 项错误；根据线d 上的点(0，4.8)可知，反应
AgCl＋Cl－⥫⥬AgCl 的K＝＝＝10-4.8，C 项错误；结合上述分析可知Ksp(AgCl)＝
10-9.8 ，pCl ＝5 时，c(Cl －) ＝10-5 mol·L-1 ，c(Ag ＋) ＝10-4.8 mol·L-1>1×10-5
mol·L-1，D 项错误。
6．(2025·成都模拟)常温下，用0.12 mol·L-1的Na2SO4溶液滴定50.00 mL 未知浓
度的BaCl2 溶液。溶液中电导率k 、－lg c(Ba2+) 随滴入Na2SO4 溶液体积
V[Na2SO4(aq)]的变化关系如图所示。
下列叙述错误的是( )
A．当k＝1.2×10-4 μS·cm-1时，溶液中的溶质为NaCl
B．该BaCl2溶液的物质的量浓度为6.0×10-3 mol·L-1
C．该温度下BaSO4的溶度积常数Ksp＝1.0×10-10
D．当V(Na2SO4)＝3.00 mL 时，溶液中c(Na＋)>c(Cl－)＝c(SO)
【答案】D
【解析】根据图示可知：当k＝1.2×10-4 μS·cm-1时，Na2SO4与BaCl2恰好反应
完全，溶液的电导率最小，则此时溶液中的溶质为NaCl，A 正确；根据反应
Na2SO4＋BaCl2===BaSO4↓＋2NaCl，n(BaCl2)＝n(Na2SO4)＝0.12 mol·L-1×2.5
mL×10-3 L·mL-1＝3.0×10-4 mol，而BaCl2 溶液体积是 50 mL，故 c(BaCl2)＝
＝6.0×10-3 mol·L-1，B 正确；根据图示可知当 V[Na2SO4(aq)]＝2.5 mL 时恰好发
生反应Na2SO4＋BaCl2===BaSO4↓＋2NaCl，此时 －lg c(Ba2+)＝5.0，c(Ba2+)＝
10-5.0 mol·L-1，溶液中的Ba2+为BaSO4 电离产生，则c(SO)＝c(Ba2+)＝10-5.0
mol·L-1 ，所以Ksp(BaSO4) ＝c(SO)·c(Ba2+) ＝10-5.0×10-5.0 ＝10-10 ，C 正确；当
V[Na2SO4(aq)]＝2.5 mL 时恰好发生反应Na2SO4＋BaCl2===BaSO4↓＋2NaCl，此
时溶液中溶质为NaCl，n(NaCl)＝6.0×10-4 mol。当V[Na2SO4(aq)]＝3.00 mL 时，
n(Na2SO4) ＝0.12 mol·L-1×(3.0 －2.5)×10-3 L ＝6.0×10-5 mol ，所以 c(Cl
－)>c(SO)，D 错误。
7．(2023·河北卷)某温度下，两种难溶盐AgxX、AgyY 的饱和溶液中－lg c(Xx－)
或－lg c(Yy－)与－lg c(Ag＋)的关系如图所示。下列说法错误的是( )
A．x∶y＝3∶1
B．若混合溶液中各离子浓度如J 点所示，加入AgNO3(s)，则平衡时变小
C．向AgxX 固体中加入NayY 溶液，可发生AgxX―→AgyY 的转化
D．若混合溶液中各离子起始浓度如T 点所示，待平衡时c(Xx －) ＋c(Yy
－)<2c(Ag＋)
【答案】D
【解析】AgxX 的溶度积Ksp(AgxX)＝cx(Ag ＋)·c(Xx －)，－lg Ksp(AgxX)＝－xlg
c(Ag＋)－lg c(Xx－)，斜率为－x，即x＝3，同理可知－lg Ksp(AgyY)＝－ylg c(Ag
＋)－lg c(Yy－)，斜率为－y，即y＝1，则x∶y＝3∶1，A 正确；J 点AgxX 和
AgyY 均处于沉淀溶解平衡状态，溶液中＝1，加入 AgNO3(s)后，溶液中的c(Ag
＋)增大，平衡向生成沉淀的方向移动，则c(Xx－)、c(Yy－)均减小，但是c(Xx－)减
小的程度大于c(Yy－)的，故变小，B 正确；图中两条线在纵轴的截距分别为两
种银盐的－lg Ksp，由图可知，Ksp(Ag3X)＝10-16，Ksp(AgY)＝10-10，则对于反应
Ag3X(s)＋3Y－(aq)⥫⥬3AgY(s)＋X3-(aq)，平衡常数K＝＝＝＝＝1014>10-5，故向
Ag3X 固体中加入NaY 溶液，可发生Ag3X―→AgY 的转化，C 正确；图中T 点
所示的体系中c(X3-)＝c(Y－)＝c(Ag＋)＝10-4 mol·L-1，此时Ag3X 处于沉淀溶解平
衡状态，体系中c(Ag＋)·c(Y－)>Ksp(AgY)，生成AgY 沉淀，则c(Ag＋)和 c(Y－)等
量减小，c(Xx－)不变，因此平衡时 c(Xx－)＋c(Yy－)>2c(Ag＋)，D 错误。
8．(2025·合肥二模)制备Ni2O3的酸浸液中含有Ni2+、Fe3+、Fe2+和Al3+，可通过
调节pH、氧化等方式对酸浸液进行净化(即相关离子浓度c<10-5 mol·L-1)。25
℃时，溶液中相关离子的lg c(M)与pH 的关系如图所示{其中M 代表Ni2+、
Fe3+、Fe2+、Al3+或[Al(OH)4]－}。
下列有关说法正确的是( )
A．Al3+可被净化的pH 区间最大
B．净化的先后顺序：Fe3+、Al3+、Fe2+
C．Fe3+、Al3+的混合溶液中c(Al3+)＝0.01 mol·L-1时二者不会同时沉淀
D．当净化完成时，溶液中＝10-1.5
【答案】C
【解析】由图像可知，Fe3+可被净化的pH 区间为3.2～7.2，Al3+可被净化的pH
区间为4.7～7.2，故Fe3+可被净化的pH 区间最大，A 项错误；净化的先后顺序
为Fe2+(先氧化为Fe3+)、Fe3+、Al3+，B 项错误；由图像可知，Fe3+完全沉淀时的
pH 为3.2，此时Al3+的浓度大于0.01 mol·L-1，Fe3+、Al3+的混合溶液中c(Al3+)＝
0.01 mol·L-1时，二者不会同时沉淀，C 正确；利用横纵坐标可求 Ksp[Fe(OH)3]
＝10-37.4，Ksp[Al(OH)3]＝10-32.9，当净化完成时，溶液中＝＝＝10-4.5，D 项错误。
9．(2025·兰州二模)已知H2R 的电离常数Ka1＝2×10-8、Ka2＝3×10-17。常温下，
难溶物BaR 在不同浓度盐酸(足量)中恰好不再溶解时(已知BaR＋2H＋===Ba2+＋
H2R)，测得混合液中lg c(Ba2+)与pH 的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．Ksp(BaR)约为1.2×10-22
B．M 点：c(Cl－)>c(H2R)>c(H＋)>c(HR－)>c(R2-)
C．N 点：c(HR－)约为8×10-7 mol·L-1
D．直线上任一点均满足：c(H＋)＋c(HR－)＋c(H2R)＝c(OH－)＋c(Cl－)
【答案】B
【解析】由BaR＋2H＋===Ba2+＋H2R 结合H2R 的电离常数Ka1＝2×10-8、Ka2＝
3×10-17 可知，c(Ba2+)≈c(H2R)，H2R⥫⥬H＋＋HR－、HR－⥫⥬H＋＋R2-，故Ka1
＝、Ka2＝，Ka1·Ka2＝×＝，得到c(R2-)＝，Ksp(BaR)＝c(Ba2+)·c(R2-)＝。由题图可
知，当pH＝1 时，lg c(Ba2+)＝0 即c(H＋)＝0.1 mol·L-1，c(Ba2+)＝1 mol·L-1，故
Ksp(BaR)＝c(Ba2+)·c(R2-)＝＝＝6×10-23，A 错误；M 点c(Ba2+)＝100.4 mol·L-1，
pH ＝0.6 ，c(H ＋) ＝10-0.6 mol·L-1 ，根据分析可知，c(Ba2+)≈c(H2R) ＝100.4
mol·L-1 ，此时溶质为BaCl2 和H2R ，故M 点：c(Cl －)>c(H2R)>c(H ＋)>c(HR
－)>c(R2-)，B 正确；N 点pH＝0.8，lg c(Ba2+)＝0.2，故c(H2R)≈c(Ba2+)＝100.2
mol·L-1，c(H＋)＝10-0.8 mol·L-1，c(HR－)＝＝＝2×10-7 mol·L-1，C 错误；由电荷
守恒和元素守恒得直线上任一点均满足：c(H＋)＋c(HR－)＋2c(H2R)＝c(OH－)＋
c(Cl－)，D 错误。
10．(2025·河南创新联盟名校模拟)常温下，向含BaCl2、CaCl2和HCl 的溶液中
滴加NaF 溶液，溶液中pX[pX＝－lg X，X＝c(Ba2+)、c(Ca2+)、]与pF[pF＝－lg
c(F－)]关系如图所示。已知：BaF2溶解度大于CaF2。下列叙述正确的是( )
A．L1直线代表pBa 与pF 的关系
B．Ka(HF)的数量级为10-2
C．相对L2直线，M 点溶液是过饱和溶液
D．常温下，BaF2＋Ca2+⥫⥬CaF2＋Ba2+的平衡常数K＝103.1
【答案】D
【解析】根据图像中L1和L2的斜率相等，L3斜率较小且结合BaF2、CaF2组成
相同可知：BaF2、CaF2直线的斜率相等，故L3代表p～pF 关系；又因为BaF2溶
解度大于CaF2，所以Ksp(BaF2)>Ksp(CaF2)，即L1代表pCa～pF 关系，L2代表pBa
～pF 关系，A 错误；根据A 项分析且利用图中a 点坐标数据计算：Ka(HF)＝
×c(F－)＝10-2.17×10-1＝10-3.17，数量级为10-4，B 错误；L2是BaF2的饱和溶液，而
M 点的Q<Ksp(BaF2)，故M 点是BaF2的不饱和溶液，C 错误；根据分析和图像
上的数据可以计算出Ksp(CaF2)＝c(Ca2+)·c2(F－)＝10-1.84×(10-4)2＝10-9.84，Ksp(BaF2)
＝c(Ba2+)·c2(F－)＝10-0.74×(10-3)2＝10-6.74，根据化学方程式得到K＝＝＝＝103.1，
D 正确。
11．(2025·武汉调研)常温下，H2A 溶液中含A 粒子分布系数δ[如δ(H2A)＝]与
pH 的关系如图1 所示。难溶盐M2A 和NA 在 0.01 mol·L-1 H2A 饱和溶液中达
到沉淀溶解平衡时，－lg c 与pH 的关系如图2 所示(c 为金属离子M＋和N2+的浓
度)。
下列说法正确的是( )
A．＝10-6
B．直线①表示的是－lg c(N2+)与pH 的关系
C．Ksp(M2A)＝10-48
D．NA 能溶解在H2SO4溶液中
【答案】D
【解析】图像分析
图1 中，pH＝7 时，δ(H2A)＝δ(HA－)，则Ka1(H2A)＝＝c(H＋)＝10-7，同理pH＝
13 时，c(A2-) ＝c(HA －) ，则Ka2(H2A) ＝10-13 ，故＝106 ，A 项错误；
Ka1(H2A)·Ka2(H2A)＝10-20＝，则pH＝6 时，难溶盐的0.01 mol·L-1 H2A 饱和溶液
中，c(A2-)＝ mol·L-1＝10-10 mol·L-1，pH＝9 时，难溶盐的0.01 mol·L-1 H2A 饱和
溶液中，c(A2-)＝ mol·L-1＝10-4 mol·L-1，若直线①为－lg c(N2+)与pH 的关系，
则由点(6，20)和(9，23)计算出的Ksp(NA)相等，代入数据计算得Ksp(6，20)(NA)＝
c(N2+)·c(A2-)＝10-20×10-10＝10-30，Ksp(9 ，23)(NA)＝c(N2+)·c(A2-)＝10-23×10-4＝10-
27≠Ksp(6，20)(NA)，故直线①表示的不是 －lg c(N2+)与pH 的关系，B 项错误；结
合B 项分析及点(6，20)可知，Ksp(M2A)＝c2(M＋)·c(A2-)＝(10-20)2×10-10＝10-50，C
项错误；NA 溶于H2SO4时发生反应NA＋2H＋===H2A＋N2+，该反应的平衡常
数K ＝＝＝，由图2 的②线中点(6 ，8) 结合上述分析可知，Ksp(NA) ＝
c(N2+)·c(A2-)＝10-8×10-10＝10-18，故K＝＝102，故NA 能溶解在H2SO4溶液中，
D 项正确。
12．(2025·重庆模拟)25 ℃时，用NaOH 溶液分别滴定弱酸HA、CuSO4、FeSO4
三种溶液，－lg M 随pH 变化关系如图所示，下列说法正确的是( )
已知：M 表示、c(Cu2+ )、c(Fe2+)；Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)2]。
A．②代表滴定HA 溶液的变化关系
B．a 点对应的pH＝3
C．b 点对应的－lg M＝3
D．Fe(OH)2固体难溶解于HA 溶液
【答案】C
【解析】图像分析
①代表－lg c(Cu2+)随pH 变化的曲线，当－lg c(Cu2+)＝0，即c(Cu2+)＝1 mol·L-1
时，溶液pH＝4.2，由此可求出Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2+)·c2(OH－)＝1×(10-9.8)2＝10-
19.6，由图可知，a 点时＝c(Cu2+)，结合Ka＝和Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2+)·c2(OH－)，
可得＝即c(H ＋)·c2(OH －)＝Ka·Ksp[Cu(OH)2]，代入数值可解得c(OH －)＝10-10.6
mol·L-1，此时c(H＋)＝10-3.4 mol·L-1，pH＝3.4，B 错误；②代表－lg c(Fe2+)随
pH 变化的曲线，当 －lg c(Fe2+)＝0，即c(Fe2+)＝1 mol·L-1时，溶液pH＝6.5，
由此可求出Ksp[Fe(OH)2]＝c(Fe2+)·c2(OH－)＝1×(10-7.5)2＝10-15，由图可知，b 点
时＝c(Fe2+)，结合Ka＝和 Ksp[Fe(OH)2]＝c(Fe2+)·c2(OH－)，可得＝，c(H＋)·c2(OH
－)＝Ka·Ksp[Fe(OH)2]，代入数值可解得c(OH－)＝10-6 mol·L-1，此时 c(Fe2+)＝＝
mol·L-1＝10-3 mol·L-1，b 点对应的－lg c(Fe2+)＝3，C 正确；Fe(OH)2与HA 反应
的化学方程式为Fe(OH)2＋2HA===Fe2+＋2A－＋2H2O，该反应的平衡常数K＝
＝＝＝103，说明Fe(OH)2可溶于HA 溶液，D 错误。
