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大单元六 水溶液中的离子平衡
专题三 沉淀溶解平衡图像的分析应用
【真题再现●明考向】
1．(2025·陕西卷)常温下，溶液中Al3+、Zn2+、Cd2+以氢氧化物形式沉淀时，－
lg[c(X)/(mol·L-1)]与－lg[c(H＋)/(mol·L-1)]的关系如图[其中X 代表Al3+、Zn2+、
Cd2+ 、Al(OH) 、Zn(OH) 或Cd(OH)] 。已知：Ksp[Zn(OH)2]<Ksp[Cd(OH)2] ，
Zn(OH)2比Cd(OH)2更易与碱反应，形成M(OH)；溶液中c(X)≤10-5mol·L-1时，
X 可忽略不计。
下列说法错误的是( )
A．L 为－lg c[Al(OH)]与－lg c(H＋)的关系曲线
B．Zn2+＋4OH－===Zn(OH)的平衡常数为1011.2
C．调节NaOH 溶液浓度，通过碱浸可完全分离Cd(OH)2和Al(OH)3
D．调节溶液pH 为4.7～6.4，可将浓度均为0.1 mol·L-1的Zn2+和Al3+完全分离
2．(2024·全国甲卷)将0.10 mmol Ag2CrO4 配制成1.0 mL 悬浊液，向其中滴加
0.10 mol·L-1的NaCl 溶液。lg[cM/(mol·L-1)](M 代表Ag＋、Cl－或CrO)随加入NaCl
溶液体积(V)的变化关系如图所示。
下列叙述正确的是( )
A．交点a 处：c(Na＋)＝2c(Cl－)
B．＝10-2.21
C．V≤2.0 mL 时不变
D．y1＝－7.82，y2＝－lg 34
3．(2024·吉林卷)25 ℃下，AgCl、AgBr 和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所
示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl－水样、
含Br－水样。
已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；
②相同条件下AgCl 溶解度大于AgBr；
③25 ℃时，pKa1(H2CrO4)＝0.7，pKa2(H2CrO4)＝6.5。
下列说法错误的是( )
A．曲线②为AgCl 沉淀溶解平衡曲线
B．反应Ag2CrO4＋H＋⥫⥬2Ag＋＋HCrO 的平衡常数K＝10-5.2
C．滴定Cl－时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1
D．滴定Br－达终点时，溶液中＝10-0.5
4 ．(2023· 辽宁卷) 某废水处理过程中始终保持H2S 饱和，即c(H2S) ＝0.1
mol·L-1，通过调节pH 使Ni2+和Cd2+形成硫化物而分离，体系中pH 与－lg c 关
系如图所示，c 为HS －、S2- 、Ni2+ 和Cd2+ 的浓度，单位为mol·L-1 。已知
Ksp(NiS)>Ksp(CdS)，下列说法正确的是( )
A.Ksp(CdS)＝10-18.4
B．③为pH 与－lg c(HS－)的关系曲线
C．Ka1(H2S)＝10-8.1
D．Ka2(H2S)＝10-14.7
【核心梳理●明方向】
1．有关Ksp曲线图的分析
如：
(1)a→c，曲线上变化，增大c(SO)。
(2)b→c，加入1×10-5 mol·L-1 Na2SO4溶液(加水不行)。
(3)d→c，加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化)。
(4)c→a，曲线上变化，增大c(Ba2+)。
(5)曲线上方的点表示有沉淀生成；曲线下方的点表示不饱和溶液。
(6)不同曲线(T1、T2)之间变化仅能通过改变温度实现。
2．有关沉淀溶解平衡对数直线图的分析
如：
已知：pM＝－lg c(M)(M：Mg2+、Ca2+、Mn2+)，p(CO)＝－lg c(CO)。
(1)横坐标数值越大，c(CO)越小。
(2)纵坐标数值越大，c(M)越小。
(3)直线上方的点为不饱和溶液。
(4)直线上的点为饱和溶液。
(5)直线下方的点表示有沉淀生成。
(6)直线上任意点，坐标数值越大，其对应的离子浓度越小。
【考点突破●提能力】
1．(2024·贵州六盘水高三模拟)氯化银、铬酸银都是难溶电解质。T ℃下，将
0.1 mol·L-1 AgNO3 溶液分别逐滴滴入体积均为10 mL、浓度均为0.1 mol·L-1
KCl 溶液和K2CrO4 溶液中，所得的沉淀溶解平衡图像如图所示(X 为Cl－或
CrO)。下列叙述不正确的是( )
A.当AgNO3溶液滴入15 mL 时：c(Cl－)>c(CrO)
B．T ℃下，Ksp(Ag2CrO4)＝4.0×10-12
C．曲线Ⅰ表示－lg c(Cl－)与V[AgNO3(aq)]的变化关系
D．Ag2CrO4(s)＋2Cl－(aq)⥫⥬2AgCl(s)＋CrO(aq)的平衡常数为4.0×107.6
2．(2025·八省联考陕晋青宁卷)常温下，AgIO3和Pb(IO3)2的沉淀溶解平衡曲线
如图所示。纵坐标中M 代表Ag＋或Pb2+，物质的溶解度以物质的量浓度表示。
下列说法正确的是( )
A．a 点有AgIO3沉淀生成，无Pb(IO3)2沉淀生成
B．表示Pb(IO3)2在纯水中溶解度的点在线段bc 之间
C．向AgIO3悬浊液中滴加AgNO3溶液、向Pb(IO3)2悬浊液中滴加Pb(NO3)2溶液，
分别至c 点时，AgIO3和Pb(IO3)2的溶解度均为10-5.09 mol·L-1
D．c(IO)＝0.1 mol·L-1时，AgIO3、Pb(IO3)2饱和溶液中＝10-4.09
3．(2025·重庆调研)常温下可通过调节pH 使Ca2+和Mn2+形成氟化物沉淀而分离。
测得不同条件下体系中lg c(X)[c(X)为F－、Ca2+或Mn2+的物质的量浓度，单位
为mol·L-1]与 lg[]的关系如图所示。已知Ksp(MnF2)>Ksp(CaF2)。下列说法正确的
是( )
A．L3代表lg c(Mn2+)与lg[]的关系
B．溶度积常数Ksp(CaF2)＝10-5.9
C．“净化”过程中反应MnF2(s)＋Ca2+(aq)⥫⥬Mn2+(aq)＋CaF2(s)的平衡常数K
＝108
D．当lg[]＝1 时，c(F－)＝10-2.1 mol·L-1
【限时训练】（限时：60 分钟）
沉淀溶解平衡图像的分析应用
(选择题每题5 分，满分：60 分)
1．(2025·邯郸二模)饱和BaCO3溶液中，c2(Ba2+)随c(OH－)而变化，在298 K 下，
c2(Ba2+)与 c(OH－)的关系如图所示。下列说法错误的是( )
A．BaCO3的溶度积Ksp＝2.6×10-9
B．若忽略CO 的第二步水解，则Ka2(H2CO3)＝5.0×10-11
C．饱和BaCO3溶液中c(Ba2+)随c(H＋)增大而减小
D．M 点溶液中：c(Ba2+)>c(HCO)>c(CO)
2．(2025·成都二模)为处理工业废水中的重金属离子，经常用Na2S 作为沉淀剂。
室温下CuS 和Ag2S 在不同溶液中分别达到沉淀溶解平衡时，－lg c(S2-)与－lg
c(Ag＋)或 －lg c(Cu2+)的关系如图所示。下列说法错误的是( )
A.曲线①代表－lg c(S2-)与－lg c(Ag＋)的关系
B．a 点对应的是未饱和的CuS 溶液
C．向浓度均为1 mol·L-1的AgNO3和 Cu(NO3)2混合溶液中逐滴加入Na2S 溶液，
先析出Ag2S 沉淀
D．向b 点溶液中加入少量Na2S 固体，溶液组成向a 点方向移动
3．(2025·贵阳模拟)一定温度下，向含一定浓度金属离子M2+(M2+代表Zn2+、
Fe2+和Mn2+)的溶液中通H2S 气体至饱和[c(H2S)为0.1 mol·L-1]时，相应的金属硫
化物在溶液中达到沉淀溶解平衡时的lg[c(M2+)]与pH 关系如下图。
己知：当溶液中M2+的浓度小于10-5 mol·L-1时认为该离子沉淀完全。下列说法
不正确的是( )
A．a 点所示溶液中，c(H＋)>c(Zn2+)
B．该温度下，Ksp(ZnS)<Ksp(FeS)<Ksp(MnS)
C．b 点所示溶液中，可发生反应Fe2+＋H2S===FeS↓＋2H＋
D．Zn2+、Mn2+浓度均为0.1 mol·L-1的混合溶液，通入H2S 并调控pH 可实现分
离
4．(2025·陕西商洛尖子生学情诊断)T ℃时，CdCO3和Cd(OH)2的沉淀溶解平衡
曲线如图所示。已知：pCd2+＝－lg c(Cd2+)，pN＝－lg c(CO)或－lg c(OH－)。
下列说法正确的是( )
A．T ℃时，Ksp[Cd(OH)2]>Ksp(CdCO3)
B．Y 点对应的CdCO3溶液是不饱和溶液
C．Z 点对应的溶液中，c(H＋)<c(HCO)＋c(OH－)
D．向CdCO3悬浊液中通入CO2气体(忽略溶液体积的变化)，溶液中c(Cd2+)保持
不变
5．(2025·大理联考)室温下，溶液中Pb2+和Ag＋可与Cl－生成PbCl2、AgCl 沉淀，
也可形成PbCl、AgCl。向含Pb2+和Ag＋的溶液中加入含Cl－的溶液，平衡时pM
随pCl 的变化关系如图所示。
已知：①M 表示Pb2+、Ag＋、PbCl、AgCl；
②pM＝－lg c(M)，pCl＝－lg c(Cl－)。
下列说法正确的是( )
A．线b 表示c(PbCl)的变化情况
B．PbCl2的Ksp数量级为10-10
C．反应AgCl(s)＋Cl－(aq)⥫⥬AgCl(aq)的K＝10-5.2
D．向浓度均为0.1 mol·L-1的Pb(NO3)2、AgNO3混合溶液中加入NaCl 固体，pCl
＝5 时c(Ag＋)＋c(AgCl)<1×10-5 mol·L-1
6．(2025·成都模拟)常温下，用0.12 mol·L-1的Na2SO4溶液滴定50.00 mL 未知浓
度的BaCl2 溶液。溶液中电导率k 、－lg c(Ba2+) 随滴入Na2SO4 溶液体积
V[Na2SO4(aq)]的变化关系如图所示。
下列叙述错误的是( )
A．当k＝1.2×10-4 μS·cm-1时，溶液中的溶质为NaCl
B．该BaCl2溶液的物质的量浓度为6.0×10-3 mol·L-1
C．该温度下BaSO4的溶度积常数Ksp＝1.0×10-10
D．当V(Na2SO4)＝3.00 mL 时，溶液中c(Na＋)>c(Cl－)＝c(SO)
7．(2023·河北卷)某温度下，两种难溶盐AgxX、AgyY 的饱和溶液中－lg c(Xx－)
或－lg c(Yy－)与－lg c(Ag＋)的关系如图所示。下列说法错误的是( )
A．x∶y＝3∶1
B．若混合溶液中各离子浓度如J 点所示，加入AgNO3(s)，则平衡时变小
C．向AgxX 固体中加入NayY 溶液，可发生AgxX―→AgyY 的转化
D．若混合溶液中各离子起始浓度如T 点所示，待平衡时c(Xx －) ＋c(Yy
－)<2c(Ag＋)
8．(2025·合肥二模)制备Ni2O3的酸浸液中含有Ni2+、Fe3+、Fe2+和Al3+，可通过
调节pH、氧化等方式对酸浸液进行净化(即相关离子浓度c<10-5 mol·L-1)。25
℃时，溶液中相关离子的lg c(M)与pH 的关系如图所示{其中M 代表Ni2+、
Fe3+、Fe2+、Al3+或[Al(OH)4]－}。
下列有关说法正确的是( )
A．Al3+可被净化的pH 区间最大
B．净化的先后顺序：Fe3+、Al3+、Fe2+
C．Fe3+、Al3+的混合溶液中c(Al3+)＝0.01 mol·L-1时二者不会同时沉淀
D．当净化完成时，溶液中＝10-1.5
9．(2025·兰州二模)已知H2R 的电离常数Ka1＝2×10-8、Ka2＝3×10-17。常温下，
难溶物BaR 在不同浓度盐酸(足量)中恰好不再溶解时(已知BaR＋2H＋===Ba2+＋
H2R)，测得混合液中lg c(Ba2+)与pH 的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．Ksp(BaR)约为1.2×10-22
B．M 点：c(Cl－)>c(H2R)>c(H＋)>c(HR－)>c(R2-)
C．N 点：c(HR－)约为8×10-7 mol·L-1
D．直线上任一点均满足：c(H＋)＋c(HR－)＋c(H2R)＝c(OH－)＋c(Cl－)
10．(2025·河南创新联盟名校模拟)常温下，向含BaCl2、CaCl2和HCl 的溶液中
滴加NaF 溶液，溶液中pX[pX＝－lg X，X＝c(Ba2+)、c(Ca2+)、]与pF[pF＝－lg
c(F－)]关系如图所示。已知：BaF2溶解度大于CaF2。下列叙述正确的是( )
A．L1直线代表pBa 与pF 的关系
B．Ka(HF)的数量级为10-2
C．相对L2直线，M 点溶液是过饱和溶液
D．常温下，BaF2＋Ca2+⥫⥬CaF2＋Ba2+的平衡常数K＝103.1
11．(2025·武汉调研)常温下，H2A 溶液中含A 粒子分布系数δ[如δ(H2A)＝]与
pH 的关系如图1 所示。难溶盐M2A 和NA 在 0.01 mol·L-1 H2A 饱和溶液中达
到沉淀溶解平衡时，－lg c 与pH 的关系如图2 所示(c 为金属离子M＋和N2+的浓
度)。
下列说法正确的是( )
A．＝10-6
B．直线①表示的是－lg c(N2+)与pH 的关系
C．Ksp(M2A)＝10-48
D．NA 能溶解在H2SO4溶液中
12．(2025·重庆模拟)25 ℃时，用NaOH 溶液分别滴定弱酸HA、CuSO4、FeSO4
三种溶液，－lg M 随pH 变化关系如图所示，下列说法正确的是( )
已知：M 表示、c(Cu2+ )、c(Fe2+)；Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)2]。
A．②代表滴定HA 溶液的变化关系
B．a 点对应的pH＝3
C．b 点对应的－lg M＝3
D．Fe(OH)2固体难溶解于HA 溶液
