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微专题２ 追及与相遇问题 跟踪练习
基础过关
一．选择题：
1．一辆轿车在平直公路的一条车道上以72 km/h 的速度匀速行驶，突然发
现其正前方120 m 处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运
动，若轿车刹车过程的加速度大小为a＝1 m/s2，两车相距最近时，距离为22
m，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为( )
A．21.6 km/h B．18 km/h
C．16 km/h D．12 km/h
2．一运动员将静止的足球沿边线向前踢出，足球获得12 m/s 的初速度，同
时该运动员沿边线向前追赶足球，二者的速度v 随时间t 的变化规律如图所示。
已知足球停下时该运动员刚好追上足球，则足球的加速度
大小与运动员加速阶段的加速度大小之比为( )
A．4∶3 B．3∶4
C．4∶5 D．7∶9
3．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为
v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加
速度开始刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在
上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为( )
A．s B．2s C．3s D．4s
4．甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，甲在前，乙在后。某
时刻两车司机同时开始刹车，两车刹车时的v-t 图像如图所示，下列说法正确的
是( )
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．t＝24 s 时两车的速度均为9 m/s
C．若两车未发生碰撞，开始刹车时两车的间距一定
大于24 m
D．若两车发生碰撞，可能发生在t＝25 s 时
5．甲、乙两物体在同一水平路面上同向运动，t＝0 时刻，两物体从同一位
置开始运动，其速度与时间关系的图像如图所示。已知甲的图像为倾斜的直线，
且与乙的图像在t1 时刻相切，图中阴影部分的面积为S0，
则下列说法正确的是( )
A．0～t1内，乙的平均加速度为
B．t1时刻甲、乙相遇
C．t1时刻乙的加速度大于
D．0～t1内，乙的平均速度为(v0＋v1)－
6．(多选)A 车和B 车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速
54 km/h。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图所示，
0～5 s 时间内，A 车的图线是抛物线的一部分，B 车的图线是直线，在两车不违
章的情况下，下列说法正确的是( )
A．A 车运动的加速度大小为1 m/s2
B．t＝3.5 s 时，两车的速度相同
C．A 车追上B 车的最短时间为7.2 s
D．两车相遇两次
二．计算题：
7．交警骑着摩托车沿一条平直马路上以v1＝4 m/s
的速度匀速巡逻，突然发现前方x0＝80 m 的地方有一辆可疑货车正以v2＝10
m/s 的速度同向匀速行驶，交警即刻以a1＝2 m/s2的加速度匀加速追赶货车，与
此同时货车司机也发现了交警，立即开始以a2＝1 m/s2的加速度加速逃离，则：
(1)经多长时间两者相距最远？
(2)交警经多长时间会追上货车？
能力提升
一．选择题：
8．在同一平直路面上，从同一地点同向行驶的两辆汽车的运动图像如图所
示，则( )
A．0～2 s 内A 车的速度大，2 s 后B 车的速度大
B．t＝2 s 时，两车相遇
C．t＝4 s 时，两车相遇
D．A 车的初速度是2 m/s，加速度是1 m/s2
9．(多选)(2024·广东汕头金山中学摸底)甲、乙两车在同一平直公路的两条
平行车道上同时(t＝0)并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车做初速度为0 的匀
加速直线运动，它们的位移—时间图像如图所示，比较两车在0～10 s 内的运动，
以下说法正确的是( )
A．t＝5 s 时，甲、乙两车速度大小相差最大
B．t＝10 s 时，甲、乙两车速度大小相差最小
C．t＝5 s 时，两车间距达到最大
D．t＝10 s 时，乙车的速度一定是甲车的2 倍
10．(多选)越野车和自动驾驶车沿同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止
开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和
自动驾驶车的v-t 图线，根据这些信息，可以判断( )
A．5 s 末两车速度均为9 m/s
B．0 时刻之后，两车只会相遇一次
C．20 s 末两车相遇
D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3
倍
培优训练
一．选择题：
11．(多选)水平路面上有甲、乙两辆小车，它们从同一地点沿着同一方向做
匀变速直线运动。在如图所示的图像中仅画出了两辆小车运动的前1.00 s 的情
况，则下列说法正确的是( )
A．甲车的加速度大小为16 m/s2
B．两车相遇所用的时间为2 s
C．在1.00 s 之前甲在前乙在后，1.00 s 后甲在后乙
在前
D．两车相遇时，乙离开出发点的位移为12.5 m
二．计算题：
12.一辆汽车在直线公路段上以 54 km/h 的速度匀速行驶，突然发现在其正前
方14 m 处有一辆自行车以5 m/s 的速度同向匀速行驶。经过0.4 s 的反应时间
后，司机开始刹车，则：
（1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
（2）若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开
始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不
相撞？
13.（2025·天津市河西区质量调查）在笔直的公路上，一辆以5 m/s 的速度匀
速行驶的小轿车，正要以2 m/s2的加速度开始加速时，一辆卡车刚好从旁边以
25 m/s 的速度匀速同向驶过，如图所示。已知该路段小轿车允许的最大速度为
33 m/s，不考虑两车的长度。求：
（1）小轿车追上卡车前，二者之间的最大距离；
（2）小轿车追上卡车所用总时间。
参考答案：
1.A 解析 轿车速度为v 轿＝72 km/h＝20 m/s，设货车速度为v 货，当二者
速度相等时，距离最近，有t＝，t＋22 m＝v 货t＋120 m，解得v 货＝6 m/s＝
21.6 km/h，故A 正确，B、C、D 错误。
2.B 解析 运动员加速时间为t1，追上时两者位移相等，即v-t 图像与t 轴
所围面积相等，有×12 m/s×t2＝×8 m/s×t1＋8 m/s×(t2－t1)，解得t2＝2t1，则
加速度大小之比＝＝＝，故选B。
3.B 解析 两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同，
均为s，设加速度大小为a，前车刹车的时间为t＝，刹车位移为s＝，在此时间
内，后车做匀速运动，位移为s′＝v0t＝，所以s′＝2s，此后，后车刹车，刹车
位移也为s，要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离
至少为Δs＝s′＋s－s＝s′＝2s，故选项B 正确，A、C、D 错误。
4. C 解析 v-t 图像斜率表示加速度，根据题图可知，甲车的加速度小于
乙车的加速度，故A 错误；根据题图可知a 甲＝ m/s2＝ m/s2，所以v24＝a 甲t＝
×24 m/s＝8 m/s，故B 错误；从开始刹车到速度相等，乙比甲多走Δx＝×(18
－16)×24 m＝24 m，若两车未发生碰撞，开始刹车时两车的间距一定大于24
m，故C 正确；若速度相等时，即t＝24 s 时，两车没发生碰撞，则之后不会再
碰撞，故D 错误。
5.D 解析 0～t1时间内，乙的速度由0 增大至v1，由速度与加速度的关系
可知，乙的平均加速度为乙＝，A 错误；v-t 图像与t 轴所围面积表示位移，由题
图可知甲的位移大于乙的位移，由于甲、乙两物体从同一位置同时出发，则可
知t1时刻甲物体应在乙物体前面，B 错误；由于t1时刻两图像相切，说明该时
刻乙的加速度等于甲的加速度，大小均为，C 错误；题图中阴影部分的面积为
S0，则0～t1时间内乙的位移为s 乙＝(v0＋v1)t1－S0，则乙的平均速度为乙＝＝(v0
＋v1)－，D 正确。
6.BC 解析 由匀变速直线运动规律可知x＝v0t＋at2，由题图可知，当t＝2
s 时x＝10 m，当t＝5 s 时x＝40 m，解得v0＝3 m/s，a＝2 m/s2，故A 错误；由
题图可知，B 车匀速运动的速度vB＝ m/s＝10 m/s，由匀变速直线运动规律可
得vA＝v0＋at＝vB，解得t＝3.5 s，故B 正确；A 车加速到vmax＝54 km/h＝15
m/s 后做匀速运动，由vmax＝v0＋at0，可知A 车的加速时间t0＝6 s，A 车追上B
车满足vBt＝v0t0＋at＋vmax(t－t0)，解得t＝7.2 s，此后A 车速度大于B 车，不会
再相遇，故C 正确，D 错误。
7.答案(1) 6 s (2)20 s
解析(1) 设经t1时间两车共速，此时二者相距最远，
则v＝v1＋a1t1 v＝v2＋a2t1
代入数据解得t1＝6 s。
(2)设经t2时间交警追上货车，则追上时
x 摩－x 货＝x0 x 摩＝v1t2＋a1t x 货＝v2t2＋a2t
联立解得t2＝20 s。
8.B 解析 根据v＝，可知表示平均速度，即0～2 s 内，两车平均速度相同，
因从同一地点同时出发，所以两车相遇，故B 正确，C 错误；根据位移时间公
式x＝v0t＋at2，变形得＝v0＋at，结合题图可知A 车的初速度为2 m/s，斜率为
k＝＝a，解得加速度为a＝2 m/s2，B 车初速度为零，同理可得加速度为a′＝4
m/s2，由此可知0～1 s 内，A 车速度大，1 s 后，B 车速度大，故A、D 错误。
9.CD 解析 乙车做初速度为0 的匀加速直线运动，根据x＝at2，将(10 s，
100 m)代入可得a＝2 m/s2，甲车做匀速直线运动，速度为v 甲＝＝ m/s＝10
m/s，t＝5 s 时，甲、乙的速度分别为v 甲＝10 m/s，v 乙＝2×5 m/s＝10 m/s，由
此可知此时两车速度相等，故A 错误；t＝10 s 时，甲、乙的速度分别为v 甲＝
10 m/s，v 乙′＝2×10 m/s＝20 m/s，由此可知此时两车速度相差Δv＝v 乙′－v 甲
＝10 m/s，乙车的速度是甲车的2 倍，故B 错误，D 正确；两车同时同地出发，
t＝5 s 时两车速度相等，两车间距达到最大，故C 正确。
10.AD 解析 由题图可以看出，5 s 末两车的速度相等，均为v＝ m/s＝9
m/s，A 正确；0 至10 s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由v-t 图像中图
线与t 轴所围的面积表示位移可知，10 s 末两车相遇，10～20 s 两车间距变大，
20 s 之后两车间距变小，25 s 后会再相遇一次，B、C 错误；由题图可知，5 s 末
两车的速度均为9 m/s，由9 m/s 增加到18 m/s，越野车所花的时间是自动驾驶
车的3 倍，根据a＝可知，自动驾驶车的加速度是越野车的3 倍，D 正确。
11.AD 解析 由v-t 图线的斜率表示加速度并结合题图知甲车的加速度大小为
16 m/s2，乙车的加速度大小为4 m/s2，A 正确；由题图可知t＝1 s 时甲、乙两车
相距最远，故在1 s 之前甲在前乙在后，1 s 后还是甲在前乙在后，C 错误；甲
车最长运动时间t0＝＝ s＝1.25 s，最大位移x0＝＝12.5 m，此时乙车发生的位
移x＝a 乙t＝×4×1.252 m＝3.125 m，故甲先停止，之后乙与甲相遇，两车相遇
时，乙离开出发点的位移为12.5 m，D 正确；设两车相遇所用时间为t，对于乙
车，x0＝a 乙t2，解得t＝2.50 s，B 错误。
12.（1）5 m/s2 （2）1 m/s2
解析：（1）设汽车的加速度大小最小为a
初速度v 汽＝54 km/h＝15 m/s， 初始距离d＝14 m
在经过反应时间0.4 s 后，汽车与自行车之间的距离为
d'＝d－（v 汽－v 自）t0＝10 m
从汽车刹车开始计时，设经过时间t 汽车速度与自行车速度相等，
则v 汽－at＝v 自
自行车的位移为s 自＝v 自t
汽车的位移为s 汽＝v 汽t－ 1
2at2
假设汽车刚好能追上自行车，此时有s 汽＝s 自＋d'
联立解得a＝5 m/s2
即汽车的加速度大小至少为5 m/s2。
（2）设自行车加速度最小为a'，同理可得
v 汽－a1t'＝v 自＋a't'，s 汽'＝s 自'＋d'
s 汽'＝v 汽t'－1
2a1t'2，s 自'＝v 自t'＋ a'
2 t'2
联立解得a'＝1 m/s2
即自行车的加速度大小至少为1 m/s2。
13.（1）100 m （2）24.5 s
解析：（1）小轿车与卡车速度相等时，二者相距最远。设经过时间t1二者速度
相等，此时轿车的速度v 轿＝v0＋at1 又v 轿＝v 卡
此过程小轿车的位移x 轿＝v0t1＋1
2at1
2
卡车的位移x 卡＝v 卡t1
二者之间的最大距离Δxm＝x 卡－x 轿
联立并代入数据，解得Δxm＝100 m。
（2）当小轿车从开始加速到最大速度时，需要的时间t0＝vm－v0
a
＝14 s
此过程小轿车的位移x 轿'＝v0t0＋1
2at0
2＝266 m
卡车的位移x 卡'＝v 卡t0＝350 m
由于x 轿'＜x 卡'，此时小轿车没追上卡车，设又经过时间t2小轿车追上卡车，位
移满足x 轿'＋vmt2＝x 卡'＋v 卡t2
解得t2＝10.5 s
小轿车追上卡车所用总时间t＝t0＋t2＝24.5 s。
