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§9.2 用样本估计总体
课标要求 1.会用统计图表对总体进行估计，会求n 个数据的第p 百分位数.2.能用数字特征估计总体集中
趋势和总体离散程度.
1.百分位数
一般地，一组数据的第p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p %
的数据小于或等于这个
值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
2.平均数、中位数和众数
(1)平均数：x=1
n( x 1+ x 2+ …
+ x n).
(2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最中间的一个数据(当数据个数是奇数
时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时).
(3)众数：一组数据中出现次数最多的数据(即频数最大值所对应的样本数据).
3.方差和标准差
(1)方差：s2=1
n
n
Σ
i=1
( x i-x) 2 或1
n
n
Σ
i=1
xi
2-x
2.
(2)标准差：s=√
1
n
n
Σ
i=1
( xi- x)
2.
4.总体方差和总体标准差
(1)一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为Y ，则总体方差S2=
1
N
N
Σ
i=1
(Yi-Y )2.
(2)加权式：如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出
现的频数为fi(i=1，2，…，k)，则总体方差为S2= 1
N
k
Σ
i=1
fi(Yi-Y )2.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近.
( × )
(2)方差与标准差具有相同的单位.
( × )
(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变. ( √ )
(4)在频率分布直方图中，可以用最高的小长方形底边中点的横坐标作为众数的估计值.
( √ )
2.在下列统计量中，用来描述一组数据离散程度的量是( )
A.平均数
B.众数
C.百分位数
D.标准差
答案 D
解析 标准差反映了数据离散程度的大小，所以说标准差是用来描述一组数据离散程度的统计量，故D 正
确.
3.已知在高考前最后一次模拟考试中，高三某班8 名同学的物理成绩分别为84，79，84，86，95，84，
87，93，则该组数据的平均数和众数分别是( )
A.86，84
B.84.5，85
C.85，84
D.86.5，84
答案 D
解析 将样本数据按升序排列为79，84，84，84，86，87，93，95，可得平均数x=
79+3×84+86+87+93+95
8
=86.5，因为84 出现次数最多，所以众数为84.
4.(2024·周口模拟)已知一组从小到大排列的数据为a，2，2，4，4，5，6，b，8，8，若其第70 百分位数等
于其极差，则2a+b= .
答案 10
解析 因为10×0.7=7，所以a，2，2，4，4，5，6，b，8，8 的第70 百分位数为6+b
2
，其极差为8-a，所
以6+b
2
=8-a，解得2a+b=10.
1.若x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，那么mx1+a，mx2+a，…，mxn+a 的平均数为mx+a，方差为
m2s2.
2.数据x1，x2，…，xn与数据x1'=x1+a，x2'=x2+a，…，xn'=xn+a 的方差相等，即数据经过平移后方差不变.
题型一 样本数字特征的估计
例1 (1)(多选)(2024·郴州模拟)随机抽取8 位同学对他们2024 年数学新课标全国Ⅰ卷的平均分进行预估，
得到一组样本数据：97，98，99，100，101，103，104，106，则下列关于该样本的说法正确的有(
)
A.平均数为101
B.极差为9
C.方差为8
D.第60 百分位数为101
答案 ABD
解析 平均数为
97+98+99+100+101+103+104 +106
8
=101，A 正确；
极差为106-97=9，B 正确；
方差为(97-101)
2+(98-101)
2+…+(106-101)
2
8
=16+9+ 4+1+0+ 4+9+25
8
=17
2 ，C 错误；
因为60%×8=4.8，故第60 百分位数为101，D 正确.
(2)如图是2023 年11 月中国的10 个城市地铁运营里程(单位：公里)及运营线路条数的统计图，下列判
断正确的是( )
A.这10 个城市中北京的地铁运营里程最长且运营线路条数最多
B.这10 个城市地铁运营里程的中位数是516 公里
C.这10 个城市地铁运营线路条数的平均数为15.4
D.这10 个城市地铁运营线路条数的极差是12
答案 C
解析 北京的地铁运营线路条数最多，而运营里程最长的是上海，A 错误；
地铁运营里程的中位数是558.6+516
2
=537.3(公里)，B 错误；
地铁运营线路条数的平均数为20+27+18+14+17+12+14+10+14+8
10
=15.4，C 正确；
地铁运营线路条数的极差是27-8=19，D 错误.
思维升华 计算一组n 个数据第p 百分位数的步骤
跟踪训练1 (多选)随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也
使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.陈先生计划在家所在的小区内开一家快递驿站，为了确定
驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的A 驿站和B 驿站一周的日收件量(单位：件)，得到折线图如图，
则下列说法正确的是( )
A.B 驿站一周的日收件量的极差为80
B.A 驿站日收件量的中位数为160
C.A 驿站日收件量的平均值大于B 驿站的日收件量的平均值
D.A 驿站和B 驿站的日收件量的方差分别记为s1
2，s2
2，则s1
2>s2
2
答案 BC
解析 对于A 选项，B 驿站一周的日收件量的极差为160-40=120，故A 错误；
对于B 选项，A 驿站日收件量从小到大排列为：130，150，160，160，180，190，200，所以中位数为
160，故B 正确；
对于C 选项，由图可知，A 驿站日收件量每天都比B 驿站的日收件量多，所以A 驿站日收件量的平均值大
于B 驿站的日收件量的平均值，故C 正确；
对于D 选项，由图可知，A 驿站日收件量的波动比B 驿站的日收件量的波动小，所以s1
2<s2
2，故D 错误.
题型二 总体集中趋势的估计
例2 某考试机构举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情
况，作出升学规划，决定是否参加强基计划.在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，
随机抽取了100 名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段[50，70)，[70，90)，[90，110)，
[110，130)，[130，150]分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求出图中a 的值并估计本次考试的及格率(“及格率”指得分为90 分及以上的学生所占的比例)；
(2)估计该校学生联考数学成绩的第80 百分位数；
(3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.
解 (1)由频率分布直方图的性质，可得(a+0.004+0.013+0.014+0.016)×20=1，
解得a=0.003.
所以及格率为(0.016+0.014+0.003)×20=0.66=66%.
(2)得分在110 分以下的学生所占的比例为(0.004+0.013+0.016)×20=0.66，
得分在130 分以下的学生所占的比例为0.66+0.014×20=0.94，
所以第80 百分位数位于[110，130)内，
由110+20× 0.8-0.66
0.94 -0.66=120，估计第80 百分位数为120.
(3)由题图可得，众数的估计值为100.
平均数的估计值为0.08×60+0.26×80+0.32×100+0.28×120+0.06×140=99.6.
思维升华 频率分布直方图中的数字特征
(1)众数：最高矩形的底边中点的横坐标.
(2)中位数：中位数左边和右边的矩形的面积和应该相等.
(3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于各组区间的中点值与对应频率之积的和.
跟踪训练2 (多选)(2024·佛山模拟)某企业是一所大学的社会实践基地，实践结束后学校对学生进行考
核评分，其得分的频率分布直方图如图所示，该学校规定，把成绩位于后25%的学生划定为不及格，
把成绩位于前25%的学生划定为优秀，则下列结论正确的是( )
A.本次测试分数的极差在50~70 之间
B.本次测试优秀分数线的估计值为76.2 分
C.本次测试分数中位数的估计值为70
D.本次测试分数的平均数小于中位数
答案 ACD
解析 由频率分布直方图可知，90-20=70，80-30=50，极差在50~70 之间，故A 正确；
由频率分布直方图可知，分数不低于80 的频率为0.2，分数不低于70 的频率为0.5，所以优秀分数线的估
计值在区间[70，80)内，设其为m，则(80-m)×0.03+0.2=0.25，解得m≈78.3，故B 错误；
因为分数不低于70 的频率为0.5，所以本次测试分数中位数的估计值为70，故C 正确；
因为频率分布直方图左拖尾，所以平均数小于中位数，故D 正确.
题型三 总体离散程度的估计
例3 (2024·安康模拟)首届中国航协航空大会在各个展区中设置了多项互动体验活动，吸引了很多的中
小学生.现从某个有互动体验的展区中随机抽取60 名中小学生，统计他们的参观时间(从进入该展区到
离开该展区的时长，单位：分钟，时间取整数)，将时间分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100]六组，
并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图，估计样本的平均数x和方差s1
2；(每组数据以区间的中点值为代表)
(2)为对比展区是否有体验区对中小学生的吸引程度，某工作人员给出了一份该展区中没有体验区的参
观时间的随机数据，经计算得到该组数据的平均值为y=65，方差为s2
2=178，试判断有体验区的参观时
间的平均值比没有体验区的参观时间的平均值是否有显著提高？(如果x-y ≥√
s1
2+ s2
2
12
，则认为有显著提
高，否则不认为有显著提高)
(3)利用(2)中的结果，你认为展区是否应该设置互动体验展区？请说明理由.
解 (1)由题意得，
x=10×(45×0.010+55×0.015+65×0.015+75×0.030+85×0.025+95×0.005)=71，
所以样本的方差为s1
2=10×[(45-71)2×0.010+(55-71)2×0.015+(65-71)2×0.015+(75-71)2×0.030+(85-
71)2×0.025+(95-71)2×0.005]=194.
(2)由题意得x-y=71-65=6，
√
s1
2+ s2
2
12
=√
194+178
12
=√31<6，
所以x-y>√
s1
2+ s2
2
12
，
所以有体验区的参观时间的平均值比没有体验区的参观时间的平均值有显著提高.
(3)从(2)中可知展区应该设置互动体验展区，这样可以吸引更多的参观者进行观看与体验，使他们能更多地
了解产品，并能更大程度地激发中小学生的兴趣爱好.
思维升华 总体离散程度的估计
标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度.标准差(方差)越大，数据的离散程度越大；标
准差(方差)越小，数据的离散程度越小.
跟踪训练3 (1)(多选)(2024·佛山统考)甲、乙两台机床同时生产同一种零件，在10 天中，两台机床每
天生产的次品数分别为：
甲：0，1，2，2，0，2，3，3，3，4；
乙：1，3，1，1，0，2，0，1，0，1.
则下列说法正确的是( )
A.甲机床每天生产的次品数的平均数大于乙机床每天生产的次品数的平均数
B.甲机床每天生产的次品数的方差大于乙机床每天生产的次品数的方差
C.从这两组次品数的平均数和方差来看，乙机床的性能更好
D.从这两组次品数的平均数和方差来看，甲机床的性能更好
答案 ABC
解析 由题意，可得甲机床每天生产的次品数的平均数为
x甲=0+1+2+2+0+2+3+3+3+ 4
10
=2，
方差为s甲
2 = 1
10×[(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(0-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(3-2)2+(3-2)2+(4-2)2]=1.6；
乙机床每天生产的次品数的平均数为
x乙=1+3+1+1+0+2+0+1+0+1
10
=1，
方差为s乙
2 = 1
10×[(1-1)2+(3-1)2+(1-1)2+(1-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(0-1)2+(1-1)2]=0.8.
比较发现乙机床每天生产的次品数的平均数较小而且方差也较小，所以乙机床的性能更好，结合选项，可
得选项A，B，C 正确，选项D 错误.
(2)(2024·珠海模拟)甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50 人，乙班40 人.甲班的平均成绩为
72，方差为90；乙班的平均成绩为90，方差为60.那么甲、乙两班全部90 名学生的平均成绩是
，方差是 .
答案 80 470
3
解析 甲、乙两班全部90 名学生的平均成绩为72×50+90×40
90
=80，
方差为50
90×[90+(72-80)2]+40
90×[60+(90-80)2]=5
9×154+4
9 ×160=470
3 .
课时精练
(分值：80 分)
一、单项选择题(每小题5 分，共20 分)
1.已知一组样本数据1，2，2，3，4，5，则2.5 是该组数据的( )
A.极差
B.平均数
C.中位数
D.众数
答案 C
解析 由题意得众数为2，极差为5-1=4，平均数为1+2+2+3+ 4+5
6
=17
6 ，中位数为2+3
2 =2.5.
2.(2024·云南模拟)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10 次射击成绩的平均数x(单位：
环)和方差s2如表所示：
甲
乙
丙
丁
x
8.2
9.5
9.9
7.7
s2
0.16
0.65
0.09
0.41
根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案 C
解析 由题意可知，丙的平均数最大且方差最小，所以丙的总成绩最好且发挥最稳定，故最合适的人是丙.
3.某时间段公路上车速的频率分布直方图如图所示，则( )
A.a=0.1
B.车速众数的估计值是70
C.车速平均数的估计值大于其中位数的估计值
D.车速中位数的估计值是62.5
答案 D
解析 由10(a+3a+4a+2a)=1，得a=0.01，A 错误；
车速在[60，70)内的频率最大，所以车速众数的估计值是65，B 错误；
车速的平均数为0.1×45+0.3×55+0.4×65+0.2×75=62，车速的中位数m∈(60，70)，则(m-60)×0.04=0.1，
解得m=62.5，C 错误，D 正确.
4.(2025·大庆模拟)法国当地时间2024 年7 月26 日晚，第三十三届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行开幕式.
为弘扬奥运精神，某学校组织高一年级学生进行奥运专题的答题活动.为了调查男生和女生对奥运会的关注
程度，在高一年级随机抽取10 名男生和10 名女生的答题成绩(满分100 分)，按从低到高的顺序排列，得到
下表中的样本数据：
男生
82
85
86
87
88
90
90
92
94
96
女生
82
84
85
87
87
87
88
88
90
92
则下列说法错误的是( )
A.男生样本数据的25%分位数是86
B.男生样本数据的中位数小于男生样本数据的众数
C.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变
D.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变
答案 D
解析 10×25%=2.5，所以男生样本数据的25%分位数是86，故A 正确；
男生样本数据的中位数为88+90
2
=89，男生样本数据的众数为90，故B 正确；
女生样本数据的平均数为1
10×(82+84+85+87×3+88×2+90+92)=87，女生样本数据中去掉一个最高分和一
个最低分后所得数据的平均数为1
8×(84+85+87×3+88×2+90)=87，故C 正确；
女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变，但是极差变小，所以方差变小，
故D 错误.
二、多项选择题(每小题6 分，共12 分)
5.(2025·邯郸模拟)某公司计划组织秋游活动，定制了一套服装，女职工需要不同尺码服装的频数如图.根据
图中数据，下列结论正确的是( )
A.服装尺码的众数为187
B.服装尺码的平均数为165
C.服装尺码的方差为28
D.服装尺码的中位数为165
答案 BD
解析 由题图知，众数为165，故A 错误；
总数为34+59+187+85+21=386，
平均数为1
386×(155×34+160×59+165×187+170×85+175×21)=165，故B 正确；
方差为1
386×(10
2×34 +5
2×59+0
2×187
+5
2×85+10
2×21)≈23.58，故C 错误；
386÷2=193，34+59=93<193，
34+59+187=280>193，所以中位数为165，故D 正确.
6.(2024·济南模拟)某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100 名学生的成
绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100 名学生
中，成绩位于[80，90)内的学生成绩的方差为12，成绩位于[90，100]内的学生成绩的方差为10.则( )
A.a=0.004
B.估计该年级学生成绩的中位数为77.14
C.估计该年级成绩在80 分及以上的学生成绩的平均数为87.5
D.估计该年级成绩在80 分及以上的学生成绩的方差为30.25
答案 BCD
解析 在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1，则(2a+3a+7a+6a+2a)×10=200a=1，解得
a=0.005，故A 错误；
前两个矩形的面积之和为(2a+3a)×10=50a=0.25<0.5，前三个矩形的面积之和为
(2a+3a+7a)×10=120a=0.6>0.5.设该年级学生成绩的中位数为m，则m∈(70，80)，根据中位数的定义可得
0.25+(m-70)×0.035=0.5，解得m≈77.14，所以估计该年级学生成绩的中位数为77.14，故B 正确；
估计该年级成绩在80 分及以上的学生成绩的平均数为
6a
6a+2a×85+
2a
6a+2a×95=87.5，故C 正确；
估计该年级成绩在80 分及以上的学生成绩的方差为3
4 ×[12+(85-87.5)2]+1
4 ×[10+(95-87.5)2]=30.25，故D 正
确.
三、填空题(每小题5 分，共10 分)
7.一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的3
5，则该组数
据的第40 百分位数是 .
答案 6
解析 由题意知该组数据的极差为17-2=15，
中位数为m+12
2
，
所以m+12
2
=15×3
5=9，解得m=6，
又6×40%=2.4，
所以该组数据的第40 百分位数是该组数据的第三个数6.
8.身体质量指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.该指标是通
过体重(kg)除以身高(m)的平方计算得来.这个公式所得比值在一定程度上可以反映人体密度.一般情况下，
我国成年人的体质指数在18.5~23.9 内属正常范围.已知A，B，C 三人的体质指数的平均值为20，方差为
3.D，E 两人的体质指数分别为18 和22.则这5 人的体质指数的方差为 .
答案 17
5
解析 设A，B，C 三人的体质指数分别为a，b，c.
方法一 由于A，B，C 三人的体质指数的平均值为20，方差为3，故(a-20)
2+(b-20)
2+(c -20)
2
3
=3，则
(a-20)2+(b-20)2+(c-20)2=9，由于a+b+c +18+22
5
=20×3+18+22
5
=20，故这5 人的体质指数的平均值为
20，方差为(a-20)
2+(b-20)
2+(c -20)
2+(18-20)
2+(22-20)
2
5
=9+ 4+ 4
5
=17
5 .
方法二 这5 人的体质指数的平均值为a+b+c +18+22
5
=20×3+18+22
5
=20，D，E 两人的体质指数的平
均值为18+22
2
=20，方差为(18-20)
2+(22-20)
2
2
=4，故这5 人的体质指数的方差为3
5×[3+(20-20)2]+2
5
×[4+(20-20)2]=17
5 .
四、解答题(共27 分)
9.(13 分)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行了10 次配对试验，每次配对试验
选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡
胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i=1，2，…，10)，记zi=xi-
yi(i=1，2，…，10).试验结果如下：
试验序号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
伸缩率xi
545
533
551
522
575
544
541
568
596
548
伸缩率yi
536
527
543
530
560
533
522
550
576
536
(1)求甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率的中位数和极差；(5 分)
(2)设z1，z2，…，z10的样本平均数为z，样本方差为s2.判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处
理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果z≥2√
s
2
10
，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙
工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高).(8 分)
解 (1)根据表格将这十次试验中甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率按大小顺序排列，可得中位数为
548+545
2
=546.5，极差为596-522=74.
(2)由表格可知
序号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
zi=xi-yi
9
6
8
-8 15 11 19 18 20 12
故
10
Σ
i=1
zi=
10
Σ
i=1
(xi-yi)=10z=9+6+8+(-8)+15+11+19+18+20+12=110，解得z=11，
s2= 1
10
10
Σ
i=1
( zi- z)
2
= 1
10×[(9-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(-8-11)2+(15-11)2+(11-11)2+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2]=61，
所以2√
s
2
10
=2√6.1<6<z，故有显著提高.
10.(14 分)我国医疗科研专家攻坚克难，研发出某种治疗肺炎的复方的A，B 两种新配方，在两种新配方生
产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值(药产品的质量以其质量指标值衡量，质
量指标值越大表明质量越好)，规定指标值小于85 为废品，指标值在[85，115)内为一等品，不小于115 为
特等品.现把测量数据整理如下，其中B 配方废品有6 件.
A 配方的频数分布表
质量指标值
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125]
频数
8
a
36
24
8
(1)求实数a，b 的值；(6 分)
(2)试确定A 配方和B 配方哪一种更好？(同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)(8 分)
解 (1)因为A，B 配方样本容量相同，设为n，
由于B 配方废品有6 件，由B 配方的频率分布直方图可知，废品的频率为6
n=0.006×10，解得n=100，
所以a=100-(8+36+24+8)=24，
由(0.006+b+0.038+0.022+0.008)×10=1，解得b=0.026.
(2)由(1)及A 配方的频数分布表得，
A 配方质量指标值的样本平均数为x A=80×8+90×24+100×36+110×24+120×8
100
=100，
质量指标值的样本方差为s A
2 = 1
100×[(-20)2×8+(-10)2×24+02×36+102×24+202×8]=112，
由(1)及B 配方的频率分布直方图知，B 配方质量指标值的样本平均数为
xB=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，
质量指标值的样本方差为sB
2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+02×0.38+102×0.22+202×0.08=104，
所以x A=xB，s A
2 >sB
2，即两种配方质量指标值的样本平均数相等，但A 配方质量指标值的样本方差比B 配方
质量指标值的样本方差大，
所以B 配方更好.
11 题5 分，12 题6 分，共11 分
11.已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中
位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为( )
A.12
B.20
C.25
D.27
答案 D
解析 设丢失数据是x，则平均数为61+ x
7
，众数是8，若x<8，则中位数为8，此时x=-5；
若8<x<10，则中位数为x，此时2x=61+ x
7
+8，解得x=9；
若x≥10，则中位数为10，此时2×10=61+ x
7
+8，解得x=23，
所以丢失数据的所有可能值为-5，9，23，其和为27.
12.(多选)(2024·泰州模拟)已知m，n∈R，有一组数据为2+m，3，6-n，7-m，8，10，11+n，12，13，若在
这组数据中去除第5 个数8，则( )
A.平均数不变
B.中位数不变
C.方差不变
D.极差不变
答案 AD
解析 原数据的平均数为
2+m+3+6-n+7-m+8+10+11+n+12+13
9
=8，
去除第5 个数8 后的平均数为
2+m+3+6-n+7 -m+10+11+n+12+13
8
=8，
所以平均数不变，故A 正确；
当m=n=0 时，原数据的中位数为8，去除第5 个数8 后的中位数为7+10
2
=8.5，此时中位数改变，故B 错误；
原数据的方差s2=1
9[(2+m-8)2+(3-8)2+(6-n-8)2+(7-m-8)2+(10-8)2+(11+n-8)2+(12-8)2+(13-8)2]，
去除第5 个数8 后的方差s1
2=1
8[(2+m-8)2+(3-8)2+(6-n-8)2+(7-m-8)2+(10-8)2+(11+n-8)2+(12-8)2+(13-8)2]，
所以s2<s1
2，即方差改变，故C 错误；
因为3<8<13，所以8 这个数对于极差没有影响，即极差不变，故D 正确.
