文档文本内容
3、探索规律 第2 课时
教学内容
教科书87 页例3 相关的课堂活动及练习。 探索规律（二）。
教学目标
知识与技能：能利用商不变的性质解决实际问题。
过程与方法：经历探索商不变的规律的探索过程，培养学生初步的推理能
力和抽象概括能力。
情感态度与价值观：进一步提高学生对规律的探索能力，并让学生在探索
过程中获得成功体验，培养积极的数学学习情感。
重点、难点
重点：经历探索商不变的规律的探索过程。
难点：解决简单实际问题的能力。
教学准备
教师准备：教学课件
教学过程
（一）新课导入
多媒体出示题目：
小明的妈妈用6 元钱买了2 双袜子，买4 双袜子多少元？24 元能买几双袜
子？
学生列式计算，然后展示所列的算式： 6÷2=3（元） 4×3=12（元）
24÷3=8（双）
上节课我们知道利用规律可以解决一些问题。那么刚才这道题我们能不能
利用规律进行计算呢？
师：今天我们就来探索规律(二)。板书课题。
设计意图：利用日常生活中的实际问题引入课题，能激发学生探索规律的兴趣。
（二）探究新知
1、教学例3（探索商不变的规律）。
师和学生交流：我们前面用什么样的方法来探索规律？
预设：观察、比较。
出示例3：
被除数
8
80
800
8000
除数
2
20
200
2000
商
师让学生仍然用这样的方法先独立探索规律，再在小组内交流。
学生经过独立思考并有一定的发现后再组织学生小组交流，教师巡视指
导。
师和学生交流：发现规律没有？你们是怎样发现的？哪个小组来说说？
抽学生在台上展示算式并介绍探索过程。
板书：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4
预设1：我们通过观察、比较这3 个算式的被除数，发现后一个算式的被
除数总是前一个算式被除数的10 倍，再比较除数也有同样的规律，但是它们的
商却没有变化。
师质疑：也就是说从上往下看被除数和除数有什么规律？商又有什么规
律？
预设2：被除数和除数同时都扩大10 倍，而它们的商没有变。
师质疑：我们再来看这个算式8000÷2000(教师板书：8000÷2000），
你能推测它的商是多少吗？
引导学生用前面发现的规律来思考，得到：根据刚才的规律我们可以发现
8000÷2000 在800÷200 的基础上被除数和除数又同时扩大了10 倍，所以我们
推测出8000÷2000 的商仍然是4。
学生用计算器来验证结果是否正确。
师质疑：还有没有不同的发现？
预设3：我们小组还发现如果从下往上看，被除数和除数总是同时缩小10
倍，但它们的商也没有变。……
师和学生交流：现在大家知道小明的妈妈买袜子的问题还可以利用计算规律
来解答了吧！
预设：当被除数、除数都扩大或缩小10 倍时，它们的商不会发生变化。
教师板书：被除数和除数同时扩大或缩小10 倍，商不变。
2、验证
师和学生交流：猜一猜，是不是被除数和除数只有同时扩大或缩小10 倍，
商才产生这个规律呢？如果它们同时扩大或缩小2 倍、5 倍、20 倍、100 倍，还
会产生这个规律吗？可以选择其中一种情况来验证，发现：只要被除数和除数
同时扩大或缩小相同的倍数，商就不会变。
教师把板书改成：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师质疑：我们再来猜想一下，是不是所有的除法算式都有这个规律呢？
学生可能猜是，也可能猜不是。
师质疑：要想知道是不是，我们可以怎么办？随意写一个除法算式，再把被
除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，看商会不会变。
师让每个小组选定一个除法算式进行验证，小组交流，再全班交流发现：
虽然用的除法算式不一样，但只要把它的被除数和除数同时扩大或缩小相同的
倍数，它的商都不会变。
师质疑：这说明了什么？这个规律在所有的除法算式里都有。
师小结：在除法算式里，除数和被除数同时乘或除以相同的数（0 除外），
商不变。这就是商不变的性质。板书
3、运用规律。
师和学生交流：下面我们再来讨论一个问题，4800÷400 怎样计算比较简
便？
学生思考后在小组内交流自己的想法。
预设：根据商不变的规律，可以把4800÷400 中的4800 和400 同时缩小相
同的倍数，它的商不变，所以可以把4800÷400 看成是48÷4 来计算，得到商
是12，这样4800÷400 的商就是12。
设计意图：对除法商不变的性质的探索，教学中放手让学生以小组为单
位通过讨论、猜测、验证、推理、交流等学习活动进行规律的探索，这样不但
有利于培养学生的学习能力和探究能力，还让学生从中获得成功体验，培养了
学生良好的学习情感。
（三） 巩固新知
课本第87 页试一试。
设计意图：这个教学环节中通过“试一试”让学生初步体验了怎样运用商不
变的规律进行除法简便。通过本题的讨论要让学生明白，被除数和除数同时扩
大或缩小相同的倍数，商虽然不变，但余数也要扩大或缩小相同的倍数。
（四）达标反馈
1、填一填。
（1）在除法算式里，被除数和除数同时扩大5 倍，商（ ）。
（2）已知A÷B =24，（B≠0),如果A 和B 都扩大2 倍，商是（ ）；如果A
缩小3 倍，要使商不变，B 应（ ）。
（3）310÷50 的商是（ ），余数是（ ）。
（4）已知Ａ÷Ｂ＝32……20，如果A 和B 都同时缩小10 倍，商是（ ），
余数是（ ）。
（5）口÷23=32……（ ）,余数最大是（ ），当余数最大时，口是
（ ）。
（6）两数相除的商是9，余数是9，除数最小是（ ），这时被除数是（
）。
2、利用规律，看谁算得又对又快。
81 ÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30=
810 ÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30=
8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=
3、判断：
（1）210÷30=（210×15）÷（30×15）…………………………………………
（ ）
（2）48÷12=（48×3）÷（12×4）………………………………………………
（ ）
（3）60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）………………………………………………
（ ）
（4）63÷7=（63÷10）÷（7÷10）………………………………………………
（ ）
（5）被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。……………………………
（ ）
（6）两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。……………………
（ ）
答案：1、（1）不变（2）24 缩小3 倍 （3）6 10 （4）32 2 （5）22
758（6）10 99
2 、81 ÷9= 320÷4=80 56÷7=8
360÷30=12
810 ÷9=90 320÷8=40 560÷70=80
3600÷30=120
8100÷9=900 320÷2=160 5600÷700=8
720÷6=120
3、（1）√（2）×（3）×（4）√（5）×（6）×
（五）课堂小结
这节课你有什么收获？我们一起说一下吧！
预设1：我们知道了商不变的性质。
预设2：我们知道了商不变的性质必须是同时乘或除以相同的数。
预设3：利用商不变的性质可以写出其它算式的结果。
……
设计意图：学生对规律的探索由“发现规律”扩展到“运用规律”上来，
提高了学生对规律探索的层次，又培养了学生的思维能力，使学生的创新思维
得到发展。
（六）布置作业
1、填一填
（1）除数不变，被除数扩大5 倍，商（ ）。
（2）被除数不变，除数缩小5 倍，商（ ）。
（3）被除数扩大5 倍，除数扩大5 倍，商（ ）。
（4）除数不变，要使商缩小5 倍，被除数应（ ）。
2、不用计算，直接判断。（对的打√，错的打╳。）
（
1
）
800÷25=
（
800×4
）
÷
（25×4）……………………………………………………（ ）
（
2
）
48
÷12=
（
48-8
）
÷
（
12-
8）…………………………………………………………（ ）
（
3
）
64÷16=
（
64+20
）
÷
（16+20）…………………………………………………………（ ）
（
4
）
960÷60=
（
960÷10
）
÷
（60÷10）……………………………………………………（ ）
3、根据240÷30=8，在○里填上运算符号，在□里填上数。
（240×4）÷（30×□）=8 （240÷6）÷（30○6）=8
（240○□）÷（30÷5）=8 （240○□）÷（30○□）=8
4、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。
（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝60 （3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8
（ ）÷50＝6 540÷9＝（ ） 240÷（ ）＝6 （ ）÷4＝8
（ ）÷（ ）=3 1800÷（ ）=60 （ ）÷80=6 1920÷24=8○□
5、根据420÷20＝21，你能写出多少个商是21 的除法算式？（写出5 个以上
算式）
答案：1、（1）扩大5 倍（2）扩大5 倍（3）不变（4）缩小5 倍
2、（1）√（2）×（3）×（4）√
3、
（240×4）÷（30×4）=8 （240÷6）÷（30÷6）=8
（240÷5）÷（30÷5）=8 （240×8）÷（30×8）=8（答案不唯
一）
4、（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝60 （3）240÷80＝3 （4）96÷12
＝8
（ 300 ）÷50＝6 540÷9＝（60） 240÷（40）＝6 （32）÷4
＝8
（ 15 ）÷ （5 ）=3 1800÷ （30 ）=60 （ 480 ）÷80=6
1920÷240=8÷1
5、42÷2=21 210÷10=21 21÷1=21 4200÷200=21 84÷4=21（答案不唯
一）
板书设计
探索规律（二）
8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷2000=4
在除法算式里，除数和被除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不
变。这就是商不变的性质。
教学资料包
教学精彩片段
1、教学例3（探索商不变的规律）。
师：我们前面用什么样的方法来探索规律？
生：观察、比较。
出示例3：
被除数
8
80
800
8000
除数
2
20
200
2000
商
师：同学们仍然用这样的方法先独立探索规律，再在小组内交流，好吗？
学生经过独立思考并有一定的发现后再组织学生小组交流，教师巡视指
导。
师：发现规律没有？你们是怎样发现的？哪个小组来说说？
抽学生在台上展示算式并介绍探索过程。
板书：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4
生1：我们通过观察、比较这3 个算式的被除数，发现后一个算式的被除
数总是前一个算式被除数的10 倍，再比较除数也有同样的规律，但是它们的商
却没有变化。
师：也就是说从上往下看被除数和除数有什么规律？商又有什么规律？
生2：被除数和除数同时都扩大10 倍，而它们的商没有变。
师：我们再来看这个算式8000÷2000(教师板书：8000÷2000），你能
推测它的商是多少吗？
生3：根据刚才的规律我们可以发现8000÷2000 在800÷200 的基础上被
除数和除数又同时扩大了10 倍，所以我们推测出8000÷2000 的商仍然是4。
学生用计算器来验证结果是否正确。
师 ：还有没有不同的发现？
生4：我们小组还发现如果从下往上看，被除数和除数总是同时缩小10 倍，
但它们的商也没有变。……
师：现在大家知道小明的妈妈买袜子的问题还可以利用计算规律来解答了吧！
生：当被除数、除数都扩大或缩小10 倍时，它们的商不会发生变化。
板书：被除数和除数同时扩大或缩小10 倍，商不变。
