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2026 年高考二轮信息必刷卷01
数 学
考情速递
高考·新动向：2026 年高考数学的试题模式将延续2025 年全国卷的新题型模式，解三角形、立体几何、
数列、解析几何、统计与概率、函数与导数这6 大块的知识点在解答题中的位置灵活多变，机动调整题
目顺序，旨在打破学生机械应试的套路，打破教学中僵化、固定的训练模式；同时测试学生的应变能
力和解决各种难度问题的能力，培养学生全面掌握主干知识、提升基本能力。例如2024 年新课标Ⅱ卷
中，以往的压轴题函数与导数安排在解答题第2 题；概率与统计试题加强了能力考查力度，安排在解答
题的倒数第2 题。新课标Ⅰ卷将解析几何试题安排在解答题的第2 题，数列内容则结合新情境，安排在
最后压轴题的位置。又如2025 年新课标I 卷中解答题第二题数列与导数结合体现了知识点的融合，而
从2025 年八省联考来看，它更注重细节，试题数以及对应分值虽然和去年新高考保持不变，但前两道
大题由两问调整为三问，计算量有所增加，这对于中档学生更容易拿分。
高考·新考法：2026 年注重减量提质，力求创新，要求学生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基础
上能够灵活变通，多个角度进行思考、分析问题，能够灵活、综合应用知识和方法解决问题，着重考
查思维的灵活性，充分发挥高考的选拔功能。试卷通过合理创设新颖的问题情境，考查学生独立思
考、提出观点、推理论证的能力，考查学生敢于质疑和批判的思维能力，考查学生的数学创新思维能
力和创新性意识，引导高中数学复习要淡化解题技巧、规避答题套路，注重培养学生良好的思维品质
和创新意识。
高考·新情境：创设真实情境是高考数学命题的一大特点。考生在这些真实情境下分析这种情境化的命
题形式有助于考查学生将数学知识应用于实际情境的能力，以及在复杂情境下分析和解决问题的能
力。
命题·大预测：本套试卷立足新教材，新课标，重点考查必备知识、关键能力和核心素养。同时凸显了
综合性、应用性、创新性、灵活性。延续“多想少算”的考查理念。第5 题与实际情境结合，体现了学
以致用的思想，第8 题属于新高考试卷中的热点题型导数中构造函数比大小问题，第11 题引入新定义
“双纽线”，考查学生的迁移应用能力，体现创新性。巧设数列、函数周期性与二项式定理，凸显综
合性。第14 题由中规中矩的解三角形导入结合基本不等式求最值的思想进行解题，第19 题数列新定
义结合概率问题，试卷区分度大，体现了高考的选拔功能。
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知复数
满足
，其中是虚数单位，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．3
3．某班有男生20 名，女生30 名．一次数学考试（所有学生均参加了考试），男生数学成绩平均为92，
女生数学成绩平均分为97，则该班数学成绩平均分为（ ）
A．94
B．94.5
C．95
D．95.5
4．“
”是“直线
与圆
相切”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“重差术”，即通过立表测量影长来计算远处目标的
高度和距离的方法.测量时使用的标杆高度为h（称为“表高”），太阳天顶距为
（太阳光线与垂直于底
面方向的夹角，且
）.根据三角学知识，标杆在地面上的影长与表高满足关系：
.假
设对同一表高进行两次测量，第一次测量时太阳天顶距为
，影长为表高的2 倍，第二次测量时太阳天顶
距为
，且满足
，则第二次测量时影长是表高的（ ）
A．1 倍
B．
倍
C．
倍
D．
倍
6．若数列
满足
，其前
项和为
，若
，则
（ ）
A．0
B．1
C．5
D．11
7．在平面直角坐标系xOy 中，过点
的直线与抛物线
交于A,B 两点，若直线OA,OP,OB 的斜
率依此成等比数列，则的斜率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
8．若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．在棱长为2 的正方体
中，
与
交于点
，则（ ）
A．
平面
B．
平面
C．
与平面
所成的角为
D．三棱锥
的体积为
10．已知函数
，则（ ）
A．
有两个极值点
B．
的对称中心为
C．过点
作曲线
的切线有三条
D．若函数的一个零点在
之间，则它所有零点都在
之间
11．双纽线
最早于1694 年被瑞士数学家雅各布•伯努利用来描述他发现的曲线.在平面直角坐标系xOy 中，
把到定点
的距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线.已知点
是
时的双
纽线
上一点，则（ ）
A．
关于原点成中心对称 B．
上满足
的点
有2 个
C．
面积的最大值为
D．当直线
与
有3 个交点时，
的取值范围是
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知平面向量
，
，若
，则实数
的值为 .
13．已知函数
在区间
上的值域为
，且
，则
的值为 .
14．如图，已知
，
为
边
上的两点，且满足
，则当
取最大值时，
的面积等于 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．智能驾驶是近年来人工智能､传感器､高精度地图等领域融合发展的产物，正在逐步改变着传统交通方
式.智驾的安全性是目前公众和行业关注的焦点.某车评中心对智能驾驶系统进行天气场景测试，每次测试
相互独立，数据整理如下：
天气类型
成功次数
失败次数
总计
晴天
80
20
100
雨雪天
50
50
100
合计
130
70
200
(1)根据测试数据判断，是否有
的把握认为测试结果与天气类型有关？
(2)用频率估计概率，车评中心在某个雨雪天又进行了数次独立测试，记测试成功的次数为
，若
，求车评中心测试的次数.
参考公式：
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
16．已知双曲线C 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴，y 轴，且过
，
两点．
(1)求双曲线C 的标准方程；
(2)已知直线l 与双曲线C 有且只有一个公共点，且l 与坐标轴正半轴所围成的三角形面积为
，求直线l 的
方程．
17．在四棱锥
中，底面
为直角梯形，满足
，
底面
.点
为棱
的中点，点
为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值；
(3)设点
为三棱锥
的内切球球面上一动点，求三棱锥
体积的最大值.
18．已知函数
.
(1)当
，
时，求证：
；
(2)当
时，
（ⅰ）求
在
上的所有极大值点之和；
（ⅱ）若
在
上有两个实根
，
，比较
与
的大小关系.
19．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的乘积，形成一个新数列，我们把这样的操作称为该数
列的一次“J 延拓”.如数列1，2 第一次“J 延拓”后得到数列1，2，2，第二次“J 延拓”后得到数列1，
2，2，4，
将数列a，b，c 经过n 次“J 延拓”后所得数列的项数记为
，所有项的乘积记为
(1)给定数列
，2，1，回答下列问题：
①求
，
②若
，求正整数n 的最小值.
(2)已知数列
，其中
，求该数列经过3 次“J 延拓”后，
能被48 整除的概率.
