2026秋新北师大版小学数学五上核心素养教案+单元整体教学设计(表格式)

第五单元整体设计

2026秋新北师大版小学数学五上核心素养教案+单元整体教学设计（表格式）

单元名称

多边形的面积

一、单元教材分析：

本单元是新版北师大版五年级上册数学“多边形的面积”，属于“图形与几何”领域中“测量”板块的核心内容。教材以“比较图形面积”为起点，引入“出入相补”的数学原理，铺垫割补、平移等面积探究方法，随后依次安排底和高的认识、平行四边形/三角形/梯形的面积公式推导，再拓展到组合图形面积计算、公顷与平方千米大土地面积单位学习、不规则图形面积估算，最后设置整理复习模块帮学生建构完整的面积知识体系。本单元是在学生掌握长方形、正方形面积计算的基础上展开的，为后续学习圆的面积、立体图形表面积等内容奠定重要基础。

单元教材编排特点：

1.方法前置、文化渗透：开篇先教授数方格、出入相补等通用面积探究方法，还引入我国古代数学家刘徽的“以盈补虚”原理，在知识学习的同时渗透数学文化，符合学生从方法到结论的认知规律。

2.探究驱动学习：每个面积公式推导都设置了大量动手操作、小组讨论、交流分享的活动，如剪拼两个完全相同的三角形推导面积公式、拉长方形框架探究高的变化，让学生在实践中自主发现结论，积累图形探究的活动经验。

3.内容层层递进、贴合生活：从规则单一图形到组合图形，从已知小面积单位到新的大面积单位，再到不规则图形估算，难度逐步提升；同时选取停车位、流动红旗、大坝横截面、中队旗、刷教室门等大量生活素材，设置测量操场面积、估算脚印面积等实践活动，强化数学与生活的关联，提升知识应用能力。

二、学情分析：

已有基础：

生活经验：学生在生活中对“面积大小”有直观感知，如知道桌面比课本面大，见过停车位、红旗、大坝等生活中的多边形场景；

认知水平：已经掌握长方形、正方形的面积计算方法，认识平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，具备基础的图形观察、动手剪拼、小组合作能力，了解平移、割补等简单图形变换方法。  

学习难点：

1.对“底和高的对应关系”理解不清，尤其钝角三角形的高、平行四边形非水平底对应的高容易画错；

2.推导面积公式时，难以理清转化前后图形的边、高的对应关系，对“三角形/梯形面积公式为什么要除以2”容易理解不透彻；

3.组合图形的分割/添补方法选择不灵活，不规则图形的估算策略不合理，公顷、平方千米和其他面积单位的进率容易混淆。

兴趣特点：对动手剪拼、实景问题解决类的活动兴趣浓厚，抵触纯公式背诵记忆的学习模式，需要结合具象操作和生活任务驱动学习。

三、单元教学目标：

1.结合生活情境理解“出入相补”原理，掌握数方格、割补、平移等面积探究方法，能正确识别平行四边形、三角形、梯形的底和对应的高，会画指定底上的高。

2.经历平行四边形、三角形、梯形面积公式的完整推导过程，理解公式的推导逻辑，能熟练运用公式计算三类图形的面积，解决相关的生活实际问题。

3.掌握组合图形面积的计算方法，能灵活选择分割、添补等方法计算组合图形面积；认识公顷、平方千米，能正确进行常见面积单位之间的换算；掌握不规则图形面积的估算方法，能合理估算不规则图形的面积。

4.在图形转化、探究推导的过程中体会“转化”的数学思想，感受各类平面图形之间的内在联系，发展观察、分析、推理能力和空间观念。

5.能运用本单元知识解决刷漆用料、菜地面积、装修铺砖等生活中的面积相关问题，感受数学的应用价值，增强数学学习兴趣。

四、核心素养目标：

①情境与问题：结合停车位、流动红旗、客厅铺地板、大坝横截面等真实生活情境提出面积计算问题，在数方格、测量计算的过程中巩固数的认识，发展数感，强化对面积大小的直观感知。

②知识与技能：掌握底、高、面积公式的符号化表达，能正确用字母表示三类图形的面积公式（平行四边形S=ah、三角形S=ah÷2、梯形S=(a+b)h÷2），建立符号意识，体会公式简洁、通用的表达优势。

③思维与表达：通过面积公式推导中的图形转化过程感受转化思想，在分析组合图形分割方法、对比不规则图形不同估算策略的过程中，发展空间观念和推理意识，能清晰表述自己的面积计算思路。

④交流与反思：能运用面积知识解决生活中的实际问题（如计算刷漆总费用、操场占地面积、缺损地砖面积等），强化应用意识；在和同伴交流推导过程、计算方法的过程中，反思自身方法的不足，优化解题策略。

五、教学重难点：

教学重点：

1.理解并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能正确运用公式计算对应图形的面积，解决基础实际问题。

2.掌握组合图形面积的计算方法，能正确进行公顷、平方千米和其他面积单位的换算，掌握不规则图形面积的常用估算方法。

3.理解“转化”的数学思想，能将未知的面积问题转化为已学的图形面积问题解决。

教学难点：

1.理解底和高的对应关系，能正确画出钝角三角形、平行四边形非水平底对应的高；理清面积公式推导过程中转化前后图形的边、高对应关系，透彻理解公式的逻辑。

2.灵活选择合适的方法解决组合图形、不规则图形的面积计算问题，能根据实际情境合理选择面积单位，正确进行单位换算。

3.能运用本单元知识解决稍复杂的面积实际应用问题，建立完善的面积知识体系，发展空间观念和应用意识。

课题

比较图形的面积

授课者：

课型：新授

课时：第1课时

一、教材内容分析：

本课是在学生已经认识面积的含义，掌握长方形、正方形面积计算方法，并初步接触平移、旋转、轴对称等图形变换知识的基础上展开的。教学从回顾规则图形面积的计算方法入手，转向方格纸上不规则图形面积的比较，引导学生通过数方格、平移重叠、拼组和割补等活动比较面积大小。这样安排能使学生体会面积既可以通过计算获得，也可以借助图形运动和转化进行比较，理解“出入相补”后面积不变的道理。本课为后续探究平行四边形、三角形和梯形面积公式积累割补与转化经验，重点形成比较图形面积大小的多样化方。

二、学情分析：

学生已经能够计算长方形和正方形的面积，知道面积表示图形所占平面的大小，也具有在方格纸上数格、通过平移或旋转观察图形变化的经验。多数学生能凭直观感受判断部分图形的大小，却容易把图形的形状、周长变化与面积变化混淆；在数方格时，可能忽略方格大小必须一致这一条件；在使用平移或割补法时，也可能只看到图形位置或外形变化，不能说明面积为什么不变。教学中要让学生先独立观察、操作图形，再用重叠、拼组等方式验证；通过对比不同方法的适用条件，引导学生用“面积是否改变”解释结论，并借助典型错例辨析面积与周长的区别。

三、核心素养目标：

①情景与问题：通过观察方格纸上的图形，经历比较图形面积大小的过程，体会图形面积可以从不同角度进行判断，感受图形与空间学习的趣味。

②知识与技能：能借助数方格、平移重叠、拼组和割补等方法比较图形面积的大小，知道数方格时方格大小要一致，理解图形经过适当割补后面积不变。

③思维与表达：在观察、操作和验证中，能根据图形特点选择合适的比较方法，清楚说明图形面积相等或不相等的理由，发展转化意识。

④交流与反思：在与同伴交流“出人相补”原理的过程中，能倾听不同方法，检查比较条件，反思面积变化与周长变化之间的区别。

思政元素：在观察、操作和交流中尊重不同思路，用事实验证结论，培养严谨求实的学习态度。

四、教学重难点：

教学重点：掌握数方格、平移重叠、拼组和割补等比较图形面积大小的方法，理解方法的适用条件。

教学难点：理解“出人相补”原理，能说明割补后图形面积不变，并区分面积变化与周长变化。

五、教学准备：

教师：多媒体课件、方格图教具、可移动图形卡片、剪拼材料。

学生：方格纸、图形卡片、剪刀、直尺、彩笔、练习本。

六、学习活动设计：

教学环节一：情景导入

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示长方形和正方形，提出问题：“回想一下，你是怎么计算这些图形的面积的？”

2.引导学生回顾长方形面积与长、宽的关系，回顾正方形面积与边长的关系。

3.追问：“如何求出其他图形的面积呢？”说明本节课将先学习比较图形面积大小的方法。

1.观察图形并回顾面积计算方法。

2.说出长方形、正方形面积的计算思路。

3.思考其他图形面积的比较方法。

从已有的规则图形面积知识出发，唤醒学生的面积意识，形成探究其他图形面积比较方法的需要。

增加方格纸片教具，出示大小相近图形制造视觉误判，顺势回顾面积含义。引导学生提出数格、割补思路，快速切入本课多种比较方法探究。

教学环节二：新知讲解

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示方格纸上的多个图形，组织学生观察并提出任务：“如何比较图形的面积呢？想一想，说一说。”

2.鼓励学生用不同方法尝试比较。巡视时引导学生关注数方格、分割、平移和重叠等思路。

3.组织交流图形面积相等的关系。引导学生把一个图形平移到另一个图形位置，观察是否能够重合；再通过数方格验证判断。

4.提问：“这两种方法有什么限制条件吗？”引导学生归纳：数方格法是比较图形面积大小的基本方法，但方格大小必须一致；平移法适用于形状相同的图形之间进行比较。

5.出示可拼组的图形，提出“你同意奇思的发现吗？想一想，拼一拼。”引导学生用平移、旋转把两个图形拼成另一个图形，说明面积关系。

6.呈现图形对称关系，指导学生从图形位置和面积两个方面观察。

7.提出问题：“你是如何理解‘出人相补’原理的？与同伴交流。”组织学生剪一剪、移一移、拼一拼，归纳从一个图形中移出一部分补到另一处，图形形状改变，但面积没有改变。

1.观察方格图，提出数方格、分割或平移等比较思路。

2.独立尝试比较图形面积。

3.用平移重叠或数方格说明图形面积关系。

4.交流两种方法的适用条件。

5.动手拼组图形，验证面积相等。

6.观察并说出图形的位置关系。

7.剪拼图形，交流对“出人相补”原理的理解。

让学生经历观察、猜测、操作、验证和归纳的完整过程，理解比较面积方法的多样性，积累图形转化活动经验。

分组发放可裁剪图形卡片，明确剪拼操作要求。重点对比平移、割补两种策略，板书标注出入相补原理，收集形状变面积不变实例，辨析周长与面积易混点。

教学环节三：巩固练习

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示判断任务：“下面哪些图形的面积与图①一样大？”要求学生先选择方法，再说明理由。

2.引导学生用“出入相补”原理解释：分割、移补后图形面积没有改变，因此面积相等。

3.呈现长方形缺少一块图形的情境，要求学生观察缺少部分的边和形状，判断补上哪个图形能使长方形完整。

4.出示易错判断：“若割补后的图形面积没有发生变化，那么周长也不会发生变化。”组织学生先独立判断，再借助图形变化说明理由。

5.强调：割补后面积可能不变，但图形边界会发生变化，周长不一定保持不变。

1.选择合适方法判断面积关系。

2.用割补或移补说明判断理由。

3.观察缺失部分，选择能补完整的图形。

4.判断割补后周长是否变化。

5.结合图形变化订正并说明原因。

通过面积比较、图形补全和易错辨析，检验学生对比较方法和“出入相补”原理的掌握情况。

分层设置识图、补图两类习题，展示仅凭外形判断的典型错题。要求学生先用彩笔做割补标记，再口述比较依据，同桌互查方格计数是否规范。

教学环节四：课堂小结

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.提问：“学习完本节课，你有什么收获？”引导学生从比较方法、使用条件和割补原理三个方面回顾。

2.板书归纳比较方格纸上图形面积大小的方法：数方格法、平移重叠法、拼组法、割补法。

3.追问：使用数方格法时要注意什么？割补后哪些量可能变化？

4.总结：比较面积时要依据图形特点选择方法，并用操作或推理验证结论。

1.交流本课收获。

2.说出比较面积的不同方法。

3.回答方法的使用条件。

4.反思面积和周长的区别。

帮助学生将具体操作经验概括为方法结构，形成选择方法、说明理由和检验结论的学习习惯。

梳理数方格、平移、割补三类方法，再次强调出入相补核心，集中区分面积、周长变化规律，巩固转化解题思想。

七、作业设计：

基础作业：在方格纸上画出两个形状不同但面积相等的图形，写出你比较它们面积的方法和理由。

巩固作业：选择一张包装纸上的两个平面图案，先估计哪个图案面积较大，再用画方格或分割的方法验证，并记录比较过程。

提升作业：设计一个由两个不同图形组成的拼图任务，使两个图形经过移动或拼组后能重合或组成同一个图形，并说明其中运用了什么面积比较方法。

八、板书设计：

比较图形的面积

比较方法

1.数方格法：方格大小必须一致。

2.平移重叠法：形状相同可重合。

3.拼组法。

4.割补法。

出入相补

形状可能改变

面积不变

周长不一定不变

九、教学反思与改进：

成功之处：以数方格、平移重叠、拼组和割补为主线，学生能在操作中感受比较面积方法的多样性。

不足之处：部分学生容易把图形外形变化直接理解为面积变化，对面积和周长的区别认识不够深入。

改进措施：增加割补前后面积与周长的对比材料，安排学生先预测再验证，用完整语言说明判断依据。

课题

认识底和高

授课者：

课型：新授

课时：第2课时

一、教材内容分析：

本课是在学生认识三角形、平行四边形和梯形的特征，初步理解垂直与平行关系，并能借助三角尺画垂线的基础上进行学习的。教学先通过拉动长方形和桥洞限高情境，引导学生感受两条平行线之间距离的实际意义；再分别认识平行四边形、三角形和梯形中底与高的对应关系，逐步明确高是与给定底边垂直的线段。随后通过画高、辨高和在方格纸上作图等活动，帮助学生掌握规范画法。本课为后续推导平行四边形、三角形和梯形的面积公式建立重要的测量和图形基础。

二、学情分析：

学生已认识常见平面图形，知道平行线和垂线的基本特征，能够使用三角尺检验直角，也有画垂线的初步经验。学生通常能在标准摆放的图形中找到高，但当图形倾斜、底边改变或高落在图形外部时，容易把任意线段当作高；还可能忽略底和高必须对应、画高要标出垂直关系等规范要求。教学中要借助桥洞限高、拉动长方形和多种摆放方式的图形，让学生先感受距离，再用三角尺操作验证；画高时按“确定底边、找对应顶点或对边、作垂线、标记垂直”的步骤练习，并通过错例订正巩固。

三、核心素养目标：

①情景与问题：通过桥洞限高和图形变化情境，体会高表示两条平行线之间的距离，感受数学知识与实际生活的联系。

②知识与技能：认识三角形、平行四边形和梯形的底和高，理解底与高相互对应且互相垂直，能用三角尺画出给定底边上的高。

③思维与表达：能在不同位置的图形中辨认底和高，依据垂直关系说明判断理由，逐步形成从直观观察到规范作图的空间观念。

④交流与反思：在测量、画图、比较和订正中，能规范使用作图工具，主动检查高是否对应给定底边并标出垂直关系。

思政元素：通过规范使用工具、认真作图和主动检查，培养细致严谨、实事求是的学习品质。

四、教学重难点：

教学重点：认识梯形、平行四边形和三角形的底和高，掌握用三角尺画给定底边上高的方法。

教学难点：理解底与高的对应关系，能在不同形状和不同位置的图形中正确辨认和画出高。

五、教学准备：

教师：多媒体课件、三角尺、图形教具、方格纸教具。

学生：三角尺、直尺、方格纸、图形卡片、练习本。

六、学习活动设计：

教学环节一：情景导入

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示三角形、平行四边形和梯形，提出问题：“上一页的图形都是什么图形？”

2.引导学生辨认图形名称，回顾平行线、垂线和三角尺直角的知识。

3.出示桥洞限高情境，提出问题：“怎样理解‘限高’的意义呢？”

4.引导学生把桥洞横截面看作梯形，说明限高表示梯形两条平行线之间的距离，揭示课题。

1.观察并说出图形名称。

2.回顾平行和垂直知识。

3.思考桥洞限高的实际含义。

4.明确本课学习任务。

借助学生熟悉的图形和桥洞限高情境，建立高与实际距离的联系，为认识底和高做好铺垫。

提前准备倾斜梯形教具，让学生上台标注高。预判学生混淆腰和高，结合桥洞实景，直观引出高是垂线段的核心概念。

教学环节二：新知讲解

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.组织学生观察拉动长方形的过程，提出问题：“拉动长方形的过程中，什么发生了变化？什么没有变化？”引导学生关注图形形状变化和两组对边间距离。

2.出示平行四边形，指导学生从一条边上的不同点向对边画垂线，归纳：从平行四边形某条边上任意一点向对边画垂线，画出的线段都是高，这条对边就是对应的底。

3.呈现梯形和三角形，引导学生观察底和高的位置。明确三角形从一个顶点向对边画垂线，垂直线段是高；梯形的高是两条平行底边之间的垂直线段。

4.提问：“在刚才的探索过程中，有哪些注意事项？”引导学生归纳：在平行四边形和三角形中，底和高是对应的。

5.组织学生画给定底边上的高。示范三角尺的一条直角边与底边重合，另一条直角边经过对应顶点或与对边相交，沿直角边画虚线并标上垂直符号。

6.提问：“请你总结一下，如何画出图形给定底边上的高？”引导学生概括：确定哪条底边，就向该底边画垂直线段。

1.观察长方形拉动后的变化。

2.在平行四边形上尝试画高并说出对应底。

3.辨认梯形和三角形的底与高。

4.交流底和高的对应关系。

5.使用三角尺画给定底边上的高。

6.总结画高的步骤。

通过观察、作图和归纳，让学生从直观感受过渡到对底、高和垂直关系的规范理解。

分步示范三角尺画高完整流程，用红笔标注直角符号。平行四边形、三角形、梯形分块对比，区分内外高画法，整理底高一一对应要点。

教学环节三：巩固练习

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示辨认任务：“用三角板上的直角量一量，下面图形中哪条虚线是图形的高？”要求学生用三角尺验证后标记。

2.强调画高时要用虚线，并标上垂直符号；组织学生说明每条高对应的底。

3.引导学生完成图形中高的数量判断，重点说明三角形的高从顶点向对边作垂线，平行四边形和梯形可以画出多条高。

4.组织学生在方格纸上按给定条件画梯形，巡视时检查底边关系和高的垂直性。

5.出示易错图，提出问题：“下列各图中，给定底画高，图（   ）是正确的。”引导学生围绕“底与高相对应、对应的底与高互相垂直”订正。

1.用三角尺检验虚线是否为高。

2.标出高和垂直关系。

3.说明不同图形中高的特点。

4.在方格纸上完成作图。

5.判断易错图并说明理由。

通过辨认、作图和错例分析，强化底高对应、互相垂直和规范画图等关键要求。

设计辨高、画图梯度练习，出示把腰当作高的错例。巡视督促每条高配套对应底边，小组交流倾斜图形画高技巧。

教学环节四：课堂小结

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.提问：“学习完本节课，你有什么收获？”引导学生回顾高的意义、底高关系和画高方法。

2.组织学生用完整语言说出：三角板的一条直角边与底重合，另一条直角边经过对应的顶点或对边上的点，沿直角边画垂线。

3.强调画高时要用虚线并标上垂直符号，画完后要检查是否与指定底边对应。

4.总结：认识底和高要抓住垂直和对应两个关键词。

1.交流本课收获。

2.说出画高的方法。

3.检查自己的作图是否规范。

4.反思容易出错的地方。

帮助学生将操作步骤提炼为可迁移的方法，形成规范作图和主动检查的习惯。

汇总三类图形画高步骤，重申垂直、对应两大关键点，针对漏标直角符号问题集中纠正。

七、作业设计：

基础作业：画出一个三角形、一个平行四边形和一个梯形，分别选择一条底边画高，并用文字说明底和高的对应关系。

巩固作业：观察生活中的屋顶、桥梁或标志图案，选择一个能抽象成三角形、平行四边形或梯形的图形，标出一组底和高。

提升作业：在方格纸上设计一个平行四边形和一个梯形，使它们的高相同但底边不同，说明你是怎样保证高与底互相垂直的。

八、板书设计：

认识底和高

高：垂直线段。

平行四边形：从一条边向对边画垂线。

三角形：从顶点向对边或延长线画垂线。

梯形：两条平行底边之间的垂直线段。

底和高相对应

互相垂直

虚线垂直符号

九、教学反思与改进：

成功之处：以桥洞限高和拉动图形为线索，帮助学生从生活距离和图形垂直关系两方面理解高。

不足之处：个别学生面对倾斜图形时仍可能凭视觉判断高，忽略用三角尺验证垂直关系。

改进措施：增加不同摆放方式的图形辨析，要求学生每次画高后标出底和垂直符号并互相检查。

课题

探索平行四边形面积

授课者：

课型：新授

课时：第3课时

一、教材内容分析：

本课是在学生认识平行四边形的特征、底和高，掌握长方形面积计算方法，并具备数方格、割补和平移经验的基础上进行的。教学以停车场平行四边形车位为情境，引导学生先在方格纸上数格、估计面积，再通过剪拼把平行四边形转化成长方形，发现转化前后面积相等，且长方形的长和宽分别对应平行四边形的底和高。在此基础上归纳平行四边形面积计算方法，并运用于实际问题。这样的安排突出转化思想，既沟通了新旧图形面积知识，也为后续探索三角形和梯形面积公式提供了基本的推导思路。

二、学情分析：

学生已经掌握长方形和正方形面积的计算方法，认识平行四边形的底和高，能够借助方格纸数格，并在前一课积累了割补、平移等图形转化经验。这些知识为推导平行四边形面积公式提供了基础。学生容易根据图形外形直接猜测公式，却不一定能说明公式的来源；计算时还可能把不对应的底和高相乘，或遗漏面积单位。教学中要让学生亲自剪拼和对照观察，明确转化后长方形的长对应平行四边形的底、宽对应高；计算前先标出一组对应的底和高，计算后用估算和单位检查结果是否合理。

三、核心素养目标：

①情景与问题：通过停车位面积的求解情境，体会平行四边形面积计算在生活中的应用，感受用数学解决实际问题的价值。

②知识与技能：经历数方格、割补和平移探究平行四边形面积的过程，理解并掌握平行四边形面积计算方法，能正确计算相关图形面积。

③思维与表达：能把平行四边形转化成长方形，说明转化前后图形面积以及底、高与长、宽之间的对应关系，发展推理意识。

④交流与反思：在操作、交流和计算检查中，能规范表达面积推导过程，主动检验计算时所选的底和高是否对应。

思政元素：在动手验证和合作交流中坚持用事实说话，培养善于探索、严谨求证的科学态度。

四、教学重难点：

教学重点：经历转化推导过程，理解并掌握平行四边形面积等于对应底与高的乘积。

教学难点：说明平行四边形转化成长方形后各部分的对应关系，正确选择相对应的底和高计算面积。

五、教学准备：

教师：多媒体课件、平行四边形剪拼教具、方格纸教具、直尺和三角尺。

学生：平行四边形纸片、方格纸、剪刀、直尺、三角尺、练习本。

六、学习活动设计：

教学环节一：情景导入

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.组织学生画出给定底边上的高，提问：“画给定底边上的高有什么注意事项？”

2.引导学生回顾：确定哪条底边上的高，就从对着该底的顶点或对边上的某一点向底边画垂直线段。

3.出示停车场情境，说明每个车位都是平行四边形，提出问题：“你会求平行四边形的面积吗？”揭示课题。

1.复习画给定底边上的高。

2.说出画高时要注意垂直和对应。

3.观察停车位图形并思考求面积的方法。

复习平行四边形底和高的知识，为建立面积计算方法做好必要准备，并由生活情境引出新问题。

出示等底不等高平行四边形对比图，复习长方形面积公式。制造面积大小猜想冲突，引出割补转化推导任务。

教学环节二：新知讲解

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示方格纸上的平行四边形停车位，提出问题：“结合方格纸想一想，如何得到平行四边形的面积？”引导学生数方格并估计面积。

2.组织学生观察把平行四边形剪拼成长方形的过程，提出问题：“你同意笑笑的猜想吗？验证一下，并与同伴交流。”

3.引导学生比较转化前后图形：拼成的长方形面积与原平行四边形面积相等；长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。

4.提问：“想一想，还有其他办法能把平行四边形转化成长方形吗？”指导学生沿一条高剪开，把一侧图形平移后拼成长方形。

5.强调“转化”的方法：把没学过的图形转化为已经学过的图形来研究。

6.引导学生说出推导过程：长方形面积等于长乘宽，因此平行四边形面积等于底乘高。

7.呈现停车位数据，提出问题：“算一算，一个停车位的面积是多少？”组织学生列式计算6×2.5=15，明确面积单位并完整作答。

8.提问：“在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？”强调计算平行四边形面积时，底和高必须对应。

1.在方格纸上数格并估计平行四边形面积。

2.观察、剪拼并验证猜想。

3.说出转化前后面积相等及对应关系。

4.用不同剪拼方法转化图形。

5.交流转化思想的含义。

6.归纳平行四边形面积计算方法。

7.计算停车位面积并写出答语。

8.说出计算时应选择对应的底和高。

以可操作的转化活动揭示公式来源，使学生不仅会计算，更能理解平行四边形面积公式的推导依据。

统一发放全等平行四边形纸片，规范沿高裁剪操作。板书转化前后底、高对应关系，对比错例：邻边相乘，讲清公式由来。

教学环节三：巩固练习

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.组织学生完成填空，要求说清利用什么方法把平行四边形转化成长方形，以及转化前后面积有什么关系。

2.出示平行四边形面积计算任务，要求学生先找出一组对应的底和高，再列式计算。

3.呈现钢板面积的实际问题，提醒学生根据图中单位选取对应数据，规范书写面积单位和答语。

4.出示易错图，组织学生判断错误计算所选的量。引导学生发现：错误在于计算面积时所用的底与高不是相对应的。

5.请学生用三角尺或垂直符号验证，强调不能把斜边长度直接当作对应高。

1.完成转化方法和面积关系的填空。

2.标出对应的底和高后计算面积。

3.解决钢板面积问题。

4.分析易错计算并订正。

5.说明底和高必须对应的原因。

通过公式应用、实际问题和错例辨析，巩固计算技能，突出对应底高这一易错点。

分层设置标准、倾斜图形计算题，要求先标注对应底高。设置单位换算小题，错题集中辨析底高不匹配问题。

教学环节四：课堂小结

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.提问：“学习完本节课，你有什么收获？”引导学生从转化方法、公式推导和计算注意事项回顾。

2.组织学生完整叙述推导：把平行四边形转化成长方形，面积不变，长对应底，宽对应高。

3.强调：计算面积时要用对应的底和高相乘，并写清面积单位。

4.总结：遇到新图形面积问题，可以尝试转化为已经学过的图形进行研究。

1.交流本课收获。

2.说出面积公式的推导过程。

3.说出计算时的注意事项。

4.反思转化方法的作用。

将操作体验上升为公式推导和转化思想，帮助学生形成完整、可迁移的知识结构。

回顾割补转化思路，梳理面积公式，强调必须选取一组互相垂直的底和高计算。

七、作业设计：

基础作业：在方格纸上画一个平行四边形，画出一条高，剪拼或画辅助线把它转化成长方形，并写出转化后各部分的对应关系。

巩固作业：测量家中一本平行四边形图案物品的底和对应高，计算其面积，并在计算旁注明为什么这两个长度可以相乘。

提升作业：设计两种不同的剪拼方案，把同一个平行四边形转化成长方形，画出过程并比较两种方案中不变的量和对应的量。

八、板书设计：

探索平行四边形面积

转化

平行四边形割补、平移长方形

面积不变

长方形的长对应平行四边形的底

长方形的宽对应平行四边形的高

平行四边形的面积 = 底 ×高

计算时：底和高要对应

九、教学反思与改进：

成功之处：通过停车位和剪拼活动直观呈现转化过程，学生较易理解平行四边形面积公式的来源。

不足之处：部分学生计算时仍可能只看边长大小，误选不对应的底和高。

改进措施：增加标注底高和错例辨析环节，要求学生计算前先用颜色标出对应的一组底和高。

课题

探索三角形面积

授课者：

课型：新授

课时：第4课时

一、教材内容分析：

本课是在学生已经认识三角形的底和高，掌握平行四边形面积计算方法，并初步经历图形转化活动的基础上展开的。教学从画三角形的高、回顾高的含义入手，再以流动红旗的面积为问题情境，引导学生经历猜想、操作、验证和归纳的过程。通过把两个完全相同的三角形拼成平行四边形，使学生发现三角形底和高与拼成图形对应量之间的关系，理解三角形面积为什么要用底乘高后再除以二。本课既深化了转化思想和面积计算方法，也为后续解决组合图形面积、实际测量问题及进一步发展空间观念奠定基础。

二、学情分析：

学生已经会画三角形的高，知道三角形有不同的底和与之对应的高，也掌握了平行四边形面积的计算方法，具备借助剪拼、画图和观察比较研究图形面积的经验。学生容易依据直观印象直接用底乘高计算，忽视三角形与拼成的平行四边形面积之间的倍数关系；在具体计算中，也可能把不对应的底和高相乘，或遗漏除以二。教学中应让学生借助完全相同的三角形进行拼摆，完整说出转化前后图形的关系，并通过红旗、鱼池和木板图案等不同情境反复辨认对应的底和高，帮助学生理解公式来源并形成规范计算习惯。

三、核心素养目标：

①情景与问题：通过流动红旗、鱼池和木板图案等面积问题，感受三角形面积计算在生活中的实际价值，形成主动探究图形面积的意识。

②知识与技能：经历三角形面积猜想与验证活动，理解并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形面积和解决相关实际问题。

③思维与表达：能运用拼摆、转化和比较的方法说明三角形面积公式的推导过程，能结合对应的底和高有条理地表达计算依据。

④交流与反思：在小组合作、展示交流和错例辨析中，能认真倾听同伴意见，主动检查底、高是否对应以及计算结果是否合理。

思政元素：在拼摆验证和合作交流中培养认真观察、规范表达、求真求实和主动检查的学习品质。

四、教学重难点：

教学重点：通过图形转化理解并掌握三角形面积计算公式，能正确选择对应的底和高进行面积计算。

教学难点：理解三角形面积与拼成平行四边形面积之间的关系，并能说明公式中除以二的道理。

五、教学准备：

教师：多媒体课件、三角形拼摆教具、方格纸、剪拼图形卡片、练习卡。

学生：三角形纸片、剪刀、直尺、方格纸、学习任务单、练习本。

六、学习活动设计：

教学环节一：情景导入

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.组织学生画出下面三角形的三条高，巡视并提醒学生从顶点向对应底边或底边延长线画垂线。

2.提问：“三角形的高一共有几条？怎样画三角形的高？”引导学生说清底和高的对应关系。

3.出示流动红旗，提出问题：“如何求出这面流动红旗的面积？说一说你的想法。”鼓励学生说出画方格、数方格或借助已学图形计算的设想。

4.追问：“数方格的方法有什么不足？”引导学生发现这种方法较麻烦且不够准确，明确本课探究任务。

1.画出三角形的高。

2.回顾高的含义和画法。

3.观察流动红旗并提出求面积的想法。

4.交流数方格方法的不足。

从已有的高和面积知识出发，以流动红旗面积问题激发探究需要，为准确理解底、高和面积公式作准备。

出示等底三角形，复习平行四边形推导方法。抛出单个三角形面积怎么求的问题，激发拼组转化思考。

教学环节二：新知讲解

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.呈现底为28 cm、高为25 cm的三角形红旗，提问：“能把三角形转化为学过的图形吗？”引导学生联系平行四边形面积公式思考。

2.组织“小组合作，探索并交流三角形面积的计算方法”。要求学生用两个完全相同的三角形拼摆，观察拼成图形的形状、底、高和面积关系。

3.请小组展示拼摆结果，追问：拼成的平行四边形底和高分别与三角形的底和高有什么关系？一个三角形的面积与平行四边形面积有什么关系？

4.引导归纳：“三角形的面积＝底×高÷2。”说明如果用S表示三角形面积，用a和h分别表示底和高，公式写作S＝ah÷2。

5.出示问题：“你能求出这面流动红旗的面积吗？”指导学生列式28×25÷2＝350（cm²），并强调单位书写。

6.呈现“计算下面图形的面积，你发现了什么？”引导学生比较相同底、高的平行四边形和三角形面积关系。

7.出示已知面积和底求高的问题，组织学生依据“三角形的面积＝底×高÷2”逆向思考，归纳高＝三角形的面积×2÷底。

1.观察三角形红旗，思考转化方法。

2.小组拼摆完全相同的三角形。

3.交流转化前后底、高和面积关系。

4.归纳并读出三角形面积公式。

5.计算红旗面积并写出单位。

6.比较图形面积，发现倍数关系。

7.根据面积公式尝试求对应的高。

让学生经历由操作到比较、由具体到抽象的建构过程，理解公式来源，发展转化意识和推理能力。

每组配齐两套全等三角形，演示正反拼平行四边形。重点板书÷2的缘由，区分完全相同与形状相似图形差异。

教学环节三：巩固练习

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.组织完成判断题，重点讨论“两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形”和“两个直角三角形一定可以拼成一个长方形”是否正确，并要求说明理由。

2.出示面积计算题，指导学生先找出对应的底和高，再列式计算12×9÷2＝54（cm²）和3×4÷2＝6（cm²）。

3.提问：“计算三角形面积时，要注意以下两点：对应的底和高相乘；底乘高后不要忘记除以2。”组织学生用这两点检查计算过程。

4.出示三角形鱼池问题，指导学生根据图中底和高列式40×50÷2＝1000（平方米）。

5.出示长方形木板上的三角形图案，指导学生列式1.2×3.5÷2＝2.1（平方米），并追问为什么长方形木板面积是三角形图案面积的两倍。

6.组织订正，要求学生完整表达“选对应底和高、相乘、除以二、写单位”的计算步骤。

1.独立判断并交流理由。

2.找出对应底和高，计算图形面积。

3.对照要求检查计算过程。

4.解决鱼池面积问题。

5.计算三角形图案面积并说明依据。

6.订正错误，规范表达方法。

通过判断、计算和实际问题，巩固公式应用，突出对应底高和除以二两个关键点，提升检查能力。

基础、逆向求高习题分层训练，收集忘记除以2错题。要求画图标注底高，结合拼组过程说清算式逻辑。

教学环节四：课堂小结

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.提问：“学习完本节课，你有什么收获？”引导学生从公式来源、计算方法和易错点三个方面回顾。

2.请学生说一说三角形面积计算公式是什么，并说明公式中除以二的原因。

3.再次强调：“三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为S＝ah÷2。”

4.总结：计算三角形面积时，要选择对应的底和高相乘，再除以二，并注意写清面积单位。

1.交流本课收获。

2.说出公式及推导依据。

3.回顾计算步骤。

4.反思自己容易出错的地方。

帮助学生将操作发现、公式表达和计算规范整合起来，形成完整的知识结构。

梳理拼组推导全过程，总结三角形面积公式，点名复述除以2的核心原因。

七、作业设计：

基础作业：选择两个不同形状的三角形，在方格纸上画出底和对应的高，写出面积计算式，并用一句话说明为什么要除以二。

巩固作业：测量家中一件三角形物品或自行绘制一个三角形，记录底和高，计算面积；再更换一组底和高验证结果是否一致。

提升作业：设计一面三角形班旗，标注合适的底和高，计算所需布料面积，并写出用两个完全相同三角形推导面积公式的过程。

八、板书设计：

探索三角形面积

三角形面积的推导

两个完全相同的三角形→平行四边形

平行四边形面积＝底×高

三角形面积＝底×高÷2

S＝ah÷2

计算要点：对应的底和高相乘，底乘高后除以2，写清面积单位。

九、教学反思与改进：

成功之处：以流动红旗为主线组织猜想、拼摆和验证，使学生较直观地理解了三角形面积公式的来源。

不足之处：部分学生在求面积和求高的转换中，仍可能混淆公式中的已知量与未知量。

改进措施：增加逆向应用公式的对比练习，要求学生先写数量关系，再说明每一步计算的依据。

课题

探索梯形面积

授课者：

课型：新授

课时：第5课时

一、教材内容分析：

本课承接平行四边形和三角形面积的学习，进一步研究梯形面积的计算方法。教学先通过标出梯形的上底、下底和高，唤醒学生对梯形基本要素的认识；再以大坝横截面面积为情境，引导学生把梯形转化为已学图形。通过两个完全相同梯形的拼摆法和沿腰中点剪开的割补法，学生能比较转化前后图形的底、高和面积关系，归纳梯形面积计算公式。随后借助大坝、滑梯、圆木等实际问题巩固应用。本课进一步发展学生的转化思想和空间观念，并为组合图形面积及生活中的面积估算提供方法基础。

二、学情分析：

学生已经掌握平行四边形、三角形面积公式，能够识别梯形的上底、下底和高，也有通过剪拼把陌生图形转化为已学图形的学习经验。多数学生能够接受两个完全相同梯形拼成平行四边形的思路，但容易只记住公式，不能解释上底与下底为什么要先相加；在计算时可能遗漏除以二，或把腰长当作高。教学中应借助拼摆和割补操作，让学生比较图形转化前后的对应关系，重点说清平行四边形的底为什么等于梯形两底之和、高为什么相等或减半；通过大坝横截面、滑梯和圆木问题，引导学生先辨认条件含义，再选择正确公式。

三、核心素养目标：

①情景与问题：通过大坝横截面、滑梯侧面和圆木堆等生活情境，体会梯形面积计算的实际意义，增强应用数学解决问题的意识。

②知识与技能：经历梯形面积的探究过程，理解并掌握梯形面积计算公式，能正确计算梯形面积并解决相关实际问题。

③思维与表达：能运用拼摆和割补方法把梯形转化为已学图形，说明转化前后图形各部分之间的关系。

④交流与反思：在操作、讨论、判断和检查中，能与同伴交流不同推导方法，主动辨析公式使用中的错误。

思政元素：在大坝和圆木堆问题中体会数学服务生活，培养合作探究、严谨推理和认真检查的品质。

四、教学重难点：

教学重点：理解并掌握梯形面积计算公式，能正确运用公式计算梯形面积。

教学难点：通过拼摆或割补理解梯形与转化后平行四边形之间的底、高和面积关系。

五、教学准备：

教师：多媒体课件、完全相同的梯形教具、剪拼演示材料、方格纸、练习卡。

学生：梯形纸片、剪刀、直尺、方格纸、学习任务单、练习本。

六、学习活动设计：

教学环节一：情景导入

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示梯形，组织学生标出上底、下底和高。

2.提问：“梯形的高是指哪条线段？”引导学生说出从上底的任意一点向下底画出的与下底垂直的线段都是梯形的高。

3.追问：“你知道怎么计算梯形的面积吗？这节课我们一起探索。”

4.出示问题：“如何求出图中梯形的面积？想一想，与同伴交流。”引导学生观察大坝横截面为梯形的情境。

1.标出梯形的上底、下底和高。

2.回答梯形高的含义。

3.思考梯形面积的计算方法。

4.观察大坝横截面并交流想法。

复习梯形的基本要素，以大坝横截面问题激发学生探索梯形面积公式的需要。

展示大坝横截面梯形图，回顾三角形转化经验。提问上下底不同如何拼组，开启梯形面积探究。

教学环节二：新知讲解

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.引导学生思考：“如何探究梯形面积的计算方法？”明确可以像求平行四边形、三角形面积那样，先转化为以前学过的图形，再比较转化前后图形之间的关系。

2.组织学生开展“探索梯形面积的计算方法，与同伴交流”活动，要求用两个完全相同的梯形进行拼摆。

3.引导学生观察：一个梯形正着放，一个梯形倒着放，可以拼成一个平行四边形。追问拼成图形的底和高分别与原梯形有什么关系。

4.演示割补法：沿梯形两个腰的中点剪开，把两个小梯形重新拼成平行四边形。引导学生比较转化后图形的底和高。

5.归纳：平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高与梯形的高相等；一个梯形面积是拼成平行四边形面积的一半。因此，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示为S＝（a＋b）×h÷2。

6.出示大坝问题：“算一算，大坝横截面的面积是多少？”指导学生列式（20＋80）×40÷2＝2000（m²），并说明每个数据表示的含义。

1.回忆已学图形面积的探究方法。

2.小组拼摆完全相同的梯形。

3.交流拼成平行四边形的底、高关系。

4.观察并理解割补过程。

5.归纳梯形面积公式。

6.计算大坝横截面面积并说明算理。

借助拼摆和割补，将梯形面积问题转化为平行四边形面积问题，使学生在比较中理解公式的形成过程。

双拼、割补两种方法同步演示，板书两底之和与平行四边形底的联系。对比只取单一底的典型计算错误。

教学环节三：巩固练习

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.组织学生交流梯形面积公式的推导过程，要求用“转化、比较、除以二”等关键词完整表达。

2.出示判断题，重点辨析“梯形的面积等于平行四边形面积的一半”以及“两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个长方形”等说法。

3.出示滑梯侧面问题，指导学生辨认上底2.5   m、下底5.5 m和高2 m，列式（2.5＋5.5）×2÷2＝8（m²）。

4.组织计算下列图形面积，要求学生先写出公式结构，再完成（11＋9）×8÷2＝80（cm²）和（5＋7）×6÷2＝36（dm²）。

5.出示圆木堆问题，引导学生把圆木横截面看成梯形，理解层数就是梯形的高，列式（3＋8）×6÷2＝33（根）。

6.组织订正，提醒学生计算前必须确认上底、下底和高，不能把梯形面积简单看成任意平行四边形面积的一半。

1.说出公式推导过程。

2.判断并说明理由。

3.解决滑梯侧面积问题。

4.根据公式计算梯形面积。

5.将圆木堆转化为梯形解决问题。

6.检查并订正计算过程。

通过公式推导回顾、判断辨析和生活应用，巩固梯形面积计算方法，提升辨识条件和解决问题的能力。

滑梯、圆木堆生活化题型，先标注上下底和高再列式。同桌互查是否遗漏括号与除以2。

教学环节四：课堂小结

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.提问：“学习完本节课，你有什么收获？”引导学生回顾梯形面积的探究方法和公式。

2.请学生说清两个完全一样的梯形拼成平行四边形后，平行四边形的底和高分别与梯形有什么关系。

3.强调：“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示为S＝（a＋b）×h÷2。”

4.总结：解决梯形面积问题时，要先找准上底、下底和高，再按公式计算并检查单位。

1.交流本课收获。

2.说明图形转化关系。

3.读出并记忆面积公式。

4.反思计算中的注意点。

帮助学生梳理转化方法、公式结构和计算要点，形成清晰的知识网络。

归纳梯形面积推导两种路径，牢记两底相加再乘高除以2的计算顺序。

七、作业设计：

基础作业：在方格纸上画出两个不同的梯形，标明上底、下底和高，分别写出面积计算式，并说明公式中各部分表示什么。

巩固作业：观察家中或校园中一个梯形物品的平面轮廓，自行设定合理的测量数据，计算其面积，并写出检查过程。

提升作业：设计一个梯形花坛平面图，标注上底、下底和高，计算花坛面积；再用拼摆或割补图示说明公式的推导思路。

八、板书设计：

探索梯形面积

转化方法

两个完全相同的梯形→平行四边形

拼摆法割补法

平行四边形的底＝上底＋下底

平行四边形的高＝梯形的高

梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2

S＝（a＋b）×h÷2

先找上底、下底和高

九、教学反思与改进：

成功之处：通过拼摆法和割补法的对照，使学生能够从不同角度理解梯形面积公式的由来。

不足之处：少数学生容易把梯形的腰误认为高，或在计算时遗漏上底与下底相加。

改进措施：增加辨认梯形高和错例辨析活动，要求学生计算前先在图中标注上底、下底和高。

课题

组合图形的面积

授课者：

课型：新授

课时：第6课时

一、教材内容分析：

本课是在学生掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积计算方法的基础上，学习求组合图形面积。教学先复习基本图形面积公式，再以智慧老人家客厅铺地板的平面图为情境，组织学生通过分割和添补等方法计算面积。学生在比较多种方案时，逐步明确拆分出的图形必须是已学图形，并且要具备计算面积的条件；随后通过中队旗、剪纸板、刷漆和阴影图形等任务，练习根据图形特点灵活选择方法。本课将已有面积知识整合为解决复杂图形问题的工具，为进一步学习生活中的测量、估算和综合实践活动提供重要基础。

二、学情分析：

学生已经掌握多种基本平面图形的面积公式，具有把简单图形分割、拼合和比较的经验，也能依据已知条件列式计算面积。面对组合图形时，学生可能会只采用一种拆分方法，不能根据条件灵活选择；还可能没有确认拆分后图形的类别与所需数据，就直接套用公式。特别是在阴影图形计算中，学生容易把不符合特征的图形误判为平行四边形，导致公式选择错误。教学中要让学生经历客厅面积的多种计算方法，突出“拆成已学图形、找全计算条件、选择合适公式、检验结果”的步骤，并通过错因分析帮助学生建立依据图形特征选择方法的意识。

三、核心素养目标：

①情景与问题：通过客厅铺地板、中队旗、刷漆等生活问题，感受组合图形面积计算的现实意义，增强用数学解决实际问题的意识。

②知识与技能：掌握分割法和添补法，能根据组合图形的条件选择合适方法，正确计算组合图形面积。

③思维与表达：能把组合图形转化为已学基本图形，说明分割或添补的理由，能结合图形特征有条理地表达计算过程。

④交流与反思：在方案比较、同伴交流和错例辨析中，能认真倾听不同思路，主动检查图形类别、数据条件和公式选择。

思政元素：在中队旗和生活测量问题中感受数学价值，培养认真分析、规范计算和勇于交流的学习品质。

四、教学重难点：

教学重点：掌握分割法和添补法，能将组合图形转化为已学基本图形并正确计算面积。

教学难点：根据图形特点和已知条件灵活选择分割或添补方法，准确辨认基本图形并选择正确公式。

五、教学准备：

教师：多媒体课件、组合图形教具、方格纸、图形卡片、练习卡。

学生：直尺、方格纸、剪拼图形卡片、学习任务单、练习本。

六、学习活动设计：

教学环节一：情景导入

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.组织学生计算简单图形的面积，回顾三角形、长方形和梯形的面积计算方法。

2.提问：“平行四边形、三角形、梯形的面积公式是什么？”引导学生说清公式中各量的含义。

3.出示智慧老人准备给客厅铺地板的平面图，提出问题：“如何得到智慧老人家客厅的面积有多大？与同伴交流你的想法。”

4.引导学生观察客厅平面图不是单一基本图形，明确本课将研究复杂图形的面积计算方法。

1.计算简单图形面积。

2.回顾基本图形面积公式。

3.观察客厅平面图并交流想法。

4.明确组合图形的学习任务。

复习基本图形面积知识，以客厅铺地板的真实问题引出组合图形面积计算，激活迁移需求。

快速复习五种基础图形面积公式，出示客厅平面图，引导发现不能直接套用公式，引出组合图形解法。

教学环节二：新知讲解

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.引导学生思考：“可以分割成学过的图形，还可以添补成长方形。”组织学生自主选择方法计算客厅面积。

2.展示分割法：把客厅分成两个长方形，指导学生计算4×3＝12（m²）和7×3＝21（m²），合并得到33（m²）。

3.展示添补法：把图形补成大长方形，提出“大长方形的面积为6×7＝42（m²），小正方形的面积为3×3＝9（m²），这个图形的总面积为42－9＝33（m²）”。

4.继续展示其他分割方案，引导学生比较不同方法，发现结果相同，但分割方式可以不同。

5.提问：“拆分组合图形有几点原则，请你先自己想一想。”归纳：要拆成学过的图形；拆分出的图形必须找到能计算面积的条件。

6.引导学生总结“计算组合图形的方法”：分割法是把组合图形分割成几个基本图形，求面积和；添补法是用大图形面积减去补出图形面积。

1.尝试选择方法计算客厅面积。

2.用分割法计算两个长方形面积。

3.用添补法计算面积差。

4.比较不同方案的共同点。

5.交流拆分图形的原则。

6.归纳分割法和添补法。

通过同一客厅图形的多种求法，引导学生体验方法的灵活性，建立组合图形面积计算的一般策略。

分割、添补法同步板书示范，用不同颜色区分拆分部分。对比两种方案优劣，要求拆分后图形条件齐全。

教学环节三：巩固练习

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示中队旗问题：“计算中队旗的面积，说一说你是怎样想的。”引导学生把图形看作大长方形减去三角形，列式60×80－60×20÷2＝4200（cm²）。

2.出示硬纸板剪去小正方形问题，指导学生用大长方形面积减去4个小正方形面积，列式26×20－4×4×4＝456（cm²）。

3.出示教室门刷漆问题，引导学生先用整扇门面积减去窗户面积，再求多扇门需要刷漆的总面积，最后计算费用。

4.呈现阴影图形易错题，组织学生比较错解和正解。强调左边图形的上、下两边不相等，不是平行四边形，而是梯形，应按照梯形的面积公式计算。

5.引导学生反思：把组合图形分成基本图形后，要找准每个图形的相应数据，并使用正确的面积公式。

6.组织学生互查，要求说明所选方法、分成的图形和每一步计算的意义。

1.用添补法计算中队旗面积。

2.计算剪后硬纸板面积。

3.分步骤解决刷漆面积和费用问题。

4.分析阴影图形错因并订正。

5.总结解题注意点。

6.与同伴互查计算过程。

通过不同结构的组合图形和错例辨析，强化方法选择、图形辨认和条件分析，提升综合应用能力。

中队旗、镂空纸板综合题，重点辨析误判梯形错例。要求作图添辅助线，完整写出每一步面积算式。

教学环节四：课堂小结

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.提问：“学习完本节课，你有什么收获？”引导学生从计算方法、拆分原则和易错点回顾。

2.请学生分别说一说分割法和添补法的含义，并举出适合使用的方法情形。

3.强调：求组合图形面积时，要先观察图形特点，选择合适方法，再找准每个基本图形的条件和公式。

4.总结：计算结果要结合图形结构检查，不能仅依据图形外观随意判断基本图形类别。

1.交流本课收获。

2.说明分割法和添补法。

3.回顾解题步骤。

4.反思容易出现的错误。

帮助学生形成组合图形面积计算的步骤意识，提升方法选择和主动检查能力。

总结分割求和、添补求差两类思路，强调先拆图再找对应边长计算。

七、作业设计：

基础作业：在方格纸上画一个由长方形、三角形或梯形组成的组合图形，选择分割法计算面积，并标明每一部分图形的名称。

巩固作业：观察家中一个不规则平面区域，自行画出简图，分别尝试用分割法和添补法表示计算思路，比较哪种方法更简便。

提升作业：设计一块由基本图形组成的班级活动区平面图，写出面积计算方案，并说明选择分割法或添补法的理由。

八、板书设计：

组合图形的面积

基本思路：转化

分割法

组合图形→几个基本图形→面积相加。

添补法

大图形面积－补出图形面积。

拆分原则

拆成已学图形

找到计算所需条件

找准图形类别和对应数据

九、教学反思与改进：

成功之处：围绕客厅面积设计多种求法，能帮助学生直观比较分割法和添补法的适用特点。

不足之处：部分学生在复杂图形中仍会凭外观判断图形类别，忽视边和高的实际关系。

改进措施：增加图形特征辨析和画辅助线训练，要求学生先说明拆分依据，再列面积计算式。

课题

公顷 平方千米

授课者：

课型：新授

课时：第7课时

一、教材内容分析：

本课是在学生已经认识平方厘米、平方分米和平方米，并能利用长方形、正方形等图形面积公式计算面积的基础上学习的。教学先通过橡皮、课桌和黑板等熟悉物体的面积单位复习，帮助学生建立选择单位要联系实际大小的意识；再借助天安门广场、标准足球场、游泳池和教室等现实素材，引出公顷的必要性，并通过边长为一百米的正方形建立公顷的直观表象。随后利用更大区域的占地面积认识平方千米，沟通平方米、公顷和平方千米之间的关系。本课为后续解决土地面积、区域面积等实际问题，以及进一步完善面积单位体系奠定基础。

二、学情分析：

学生已经掌握常见面积单位及相邻单位之间的部分进率，能够计算规则图形的面积，也有根据物体大小选择长度单位或面积单位的经验。面对校园、广场、公园等较大区域时，学生虽然知道平方米不够方便，却不容易形成一公顷和一平方千米的实际大小表象。在单位换算时，学生还可能机械套用相邻单位间的进率，忽略面积单位进率与长度单位进率不同，或只依据数据大小随意填写单位。教学中应借助跑道、教室、足球场和“鸟巢”等参照物，引导学生先想象面积大小，再从正方形边长和面积计算中理解单位关系；通过估计、填单位、换算和说理，帮助学生建立有依据的判断习惯。

三、核心素养目标：

①情景与问题：通过天安门广场、“鸟巢”、圆明园等占地面积情境，感受较大区域面积需要选用合适的面积单位，体会面积单位与现实生活的密切联系。

②知识与技能：认识公顷和平方千米两个较大的面积单位，理解它们的实际大小及相互关系，能进行简单的面积单位换算，并解决相关的实际问题。

③思维与表达：经历观察、想象、比较和推理的过程，能依据正方形面积和单位间进率说明公顷、平方千米的含义，合理选择面积单位。

④交流与反思：在估计、计算和交流中，能认真倾听同伴的想法，清楚说明选择面积单位和进行单位换算的理由，主动检查结果是否符合实际。

思政元素：通过认识广场、公园等公共空间的面积，增强珍惜土地资源、爱护环境的意识。

四、教学重难点：

教学重点：认识公顷和平方千米的实际意义，掌握较大面积单位之间的关系和简单换算方法。

教学难点：结合正方形边长理解较大面积单位的大小，依据面积单位进率合理选择单位并进行换算。

五、教学准备：

教师：多媒体课件、面积单位关系图、正方形边长示意教具、面积估计卡片。

学生：方格纸、直尺、面积单位卡片、学习任务单、练习本。

六、学习活动设计：

教学环节一：情景导入

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示橡皮、课桌和黑板的面积填写情境，提问：“填写单位，想象它们的实际面积以什么为单位最合适。”

2.组织学生回顾平方厘米、平方分米、平方米的实际大小和使用范围，追问：“如果要测量土地面积该用哪个面积单位呢？”

3.出示天安门广场占地面积信息，引导学生观察：用平方米表示很准确，但读写和交流不够简洁，由此明确需要认识更大的面积单位。

1.根据物体大小填写合适的面积单位。

2.交流常见面积单位的使用范围。

3.思考测量土地面积需要的新单位。

4.明确本课学习任务。

从已有面积单位和现实物体面积出发，引发学生对较大面积单位的学习需求，建立单位选择要联系实际的意识。

校园尺寸数据导入，复习平方米。用操场大小对比，感知平方米计量土地不方便，引出更大面积单位。

教学环节二：新知讲解

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.呈现天安门广场的占地面积，说明较大土地面积常用公顷作单位。出示边长为100 m的正方形，提问：“认一认，1公顷有多大？”

2.引导学生依据正方形面积计算，板书100×100=10000（平方米），归纳：边长为100 m的正方形面积是1公顷，1公顷=10000平方米。

3.提问：“边长为100 m的正方形到底有多大？”引导学生联系100 m跑道，估计若干间教室、标准足球场和游泳池的面积，建立1公顷的现实表象。

4.呈现更大区域的面积信息，提问：“想一想，1 km²有多大？”引导学生比较边长为100 m和1000 m的正方形，计算1 km²=1000000 m²，并推得1 km²=100公顷。

5.出示面积单位关系图，组织学生比较各相邻面积单位的进率，强调平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米相邻单位之间的进率不完全相同。

6.出示“鸟巢”的占地面积约为20公顷，提问：“1平方千米有几个‘鸟巢’大？”引导学生依据1平方千米=100公顷进行计算并说明思路。

1.观察正方形示意图，说出1公顷的含义。

2.计算并记忆1公顷与平方米的关系。

3.联系跑道、教室和运动场估计1公顷的大小。

4.比较两个正方形，推导平方千米与平方米、公顷的关系。

5.观察面积单位关系图，交流相邻单位间的进率。

6.计算“鸟巢”数量并说明理由。

通过正方形面积计算、现实参照和单位关系推导，使学生从直观感知逐步过渡到数量关系，形成较大面积单位的完整认识。

以100米正方形推导1公顷，1000米正方形推导1平方千米。表格整理三类单位进率，区分长度、面积进率差异。

教学环节三：巩固练习

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示圆明园、奥林匹克森林公园和故宫的占地面积信息，要求在横线上填上合适的面积单位。提醒学生：“在填写面积单位时还要根据单位前数字的大小进行面积单位的选择。”

2.组织完成面积单位换算练习，要求学生先说出两个单位之间的关系，再写出结果，重点检查是否正确使用10000和100的进率。

3.呈现中华世纪坛、日月潭和双湖公园的面积信息，指导学生将平方米改用公顷作单位，提醒先根据1公顷=10000平方米确定换算方向。

4.组织同桌互查，要求学生从单位、进率、计算结果和实际大小四方面检查，并选择一题说明换算过程。

1.根据区域大小和数据特点填写面积单位。

2.独立完成平方米、公顷和平方千米之间的换算。

3.将相关区域面积改写成以公顷为单位的数。

4.与同伴互查，交流单位选择和换算依据。

通过单位选择、关系辨析和实际面积换算，巩固学生对公顷、平方千米的理解，提高依据实际和进率解决问题的能力。

填单位、单位换算两类练习，结合公园、城市实例。错题集中订正1公顷=10000进率混淆问题。

教学环节四：课堂小结

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.提问：“学习完本节课，你有什么收获？”引导学生从新认识的面积单位、单位实际大小和单位换算三个方面交流。

2.引导学生回顾：公顷是测量和计算土地面积的常用单位，边长是100 m的正方形的面积是1公顷，即1公顷=10000平方米。

3.再次强调：“平方千米”是比“公顷”还大的面积单位，边长是1000 m的正方形面积是1 km²，1 km²=100公顷。

4.教师总结：选择面积单位时要联系实际面积大小，进行换算时要先看单位关系，再检查结果是否合理。

1.交流本课收获。

2.说出公顷的意义和单位关系。

3.说出平方千米的意义和单位关系。

4.反思填写单位或换算时要注意的问题。

帮助学生梳理较大面积单位的意义、关系和使用方法，完善面积单位知识结构。

梳理土地面积单位适用场景，熟记公顷、平方千米换算关系，结合生活判断单位。

七、作业设计：

基础作业：观察社区、学校或家附近的三个场所，判断它们的占地面积适合用平方米、公顷还是平方千米表示，并写出选择理由。

巩固作业：在方格纸上画出一个表示较大面积单位的示意图，用教室、操场、跑道或足球场作为参照，说明自己对公顷大小的理解。

提升作业：搜集一处公园、一片农田或一个行政区域的面积数据，制作“面积单位小档案”，写出原单位、可改写的单位及换算依据。

八、板书设计：

公顷 平方千米

公顷：测量和计算土地面积。

边长100 m的正方形

1公顷=10000平方米

平方千米：较大的面积单位。

边长1000 m的正方形

1   km²=1000000 m²

1   km²=100公顷

选择单位：联系实际大小。

单位换算：先看进率，再算结果。

九、教学反思与改进：

成功之处：利用跑道、教室、足球场和“鸟巢”等参照物帮助学生建立公顷和平方千米的实际表象。

不足之处：部分学生可能只记住单位关系，仍不能根据区域大小合理选择面积单位。

改进措施：增加校园实地估计和单位选择辨析活动，让学生先估后说、先想实际再计算。

课题

成长的脚印

授课者：

课型：新授

课时：第8课时

一、教材内容分析：

本课是在学生掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积计算方法的基础上进行的拓展学习。教学先通过把阴影图形分割成已学图形求面积，复习转化思想；再以出生脚印为情境，引出不规则图形不能直接套用面积公式的问题。围绕脚印图，教学安排数方格、把图形近似看作梯形、细分方格等不同策略，使学生理解估计面积不仅要有结果，更要有合理的方法和依据。随后通过成长脚印及不同方格大小的圆形面积估计，进一步比较方格大小对估计精确程度的影响。本课为后续综合运用面积知识解决生活问题、发展空间观念和估计意识作好铺垫。

二、学情分析：

学生已经学习过多种规则平面图形的面积公式，能够通过割补、分割等方法把较复杂图形转化为已学图形计算，也具备初步的估计意识。面对脚印、圆形边界等不规则图形时，学生容易急于寻找唯一精确答案，忽略“约是”所表示的估算意义；数方格时可能漏数、重复数，或把半格处理得不一致。还有学生会只数方格数量，却忽略每个方格边长不同导致方格面积不同。教学中应让学生经历完整的数格、估格、计算和检验过程，鼓励比较不同方法；通过细分方格和不同方格图的对照，帮助学生理解方格越小，估计的面积越接近精确值。

三、核心素养目标：

①情景与问题：通过估计出生脚印、成长脚印和圆形图案面积的活动，感受不规则图形面积估计在生活中的价值，体会数学方法能帮助解决实际问题。

②知识与技能：能用数方格的方法估计不规则图形的面积，能把不规则图形近似看作学过的基本图形进行估算，理解方格大小会影响估计结果。

③思维与表达：经历观察图形、确定方格面积、选择估计策略和说明理由的过程，能比较不同估计方法的特点，形成合理估计的意识。

④交流与反思：在独立尝试、同伴交流和结果比较中，能规范记录估计过程，主动检查估计结果是否在合理范围内，尊重不同的估计思路。

思政元素：在认真观察和合作交流中培养实事求是、勇于尝试、善于反思的学习品质。

四、教学重难点：

教学重点：掌握数方格和转化基本图形的方法，估计不规则图形的面积。

教学难点：根据方格大小确定每格面积，比较不同估计策略的合理性，理解方格越小估计越接近精确值。

五、教学准备：

教师：多媒体课件、脚印方格图、透明方格片、图形估计卡片、面积示意教具。

学生：方格纸、透明方格片、直尺、铅笔、学习任务单、练习本。

六、学习活动设计：

教学环节一：情景导入

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示阴影图形，组织学生回顾求面积的方法，提问：“说一说：你是用什么方法计算这个题目的？”

2.引导学生说明把阴影部分分割成两个三角形，分别计算面积再相加的思路，追问这种方法的共同特点。

3.呈现不规则脚印图，提出问题：“如果是不规则图形该如何计算面积呢？我们一起来学习下。”

1.观察阴影图形并计算面积。

2.交流分割成基本图形的方法。

3.思考不规则图形面积的计算办法。

4.明确本课学习任务。

从规则图形面积计算中的转化方法出发，唤醒已有经验，为估计不规则图形面积建立思维基础。

出示树叶不规则图形，复习规则图形割补法，抛出无固定轮廓图形怎么算面积的问题。

教学环节二：新知讲解

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.出示出生脚印图，提出问题：“淘气出生时，脚印的面积约是多少？”追问：“脚印的形状是不规则图形，怎么估计它的面积呢？”

2.引导学生观察方格图，介绍数方格策略：大于半格的记1格，不够半格的记0格。组织学生独立数格并交流脚印面积约为15平方厘米的理由。

3.呈现把脚印近似看作梯形的方法，引导学生根据近似的上底、下底和高进行估算，比较数方格法与转化基本图形法的共同点和不同点。

4.出示奇思和妙想的估计方法，提问：“下面是奇思和妙想的估计方法，你读懂了吗？有什么启发？”引导学生发现只统计满格和非满格得到的范围较大，需要进一步提高估计的合理性。

5.指导将每个方格平均分成4份，说明一个小方格表示0.25 cm²，引导学生体会方格变小后，脚印边缘部分处理得更细致。

6.呈现淘气2岁时的脚印图，组织学生分别用数方格和近似基本图形的方法估计面积，归纳：可以通过数方格确定图形面积的范围，然后再估算图形面积；也可以把不规则图形转化为学过的图形再估算。

1.观察脚印方格图，思考估计方法。

2.按约定规则数方格，说明估计结果。

3.将脚印近似看作梯形并进行估算。

4.比较不同方法的优点和局限。

5.观察细分后的方格，理解小方格面积。

6.用不同方法估计成长脚印面积并交流。

让学生在脚印估计活动中经历多种策略，理解估计结果具有合理范围，发展观察、转化和比较能力。

统一半格计数标准，示范近似梯形估算法。对比粗细方格估算误差，方格细分实操展示精度变化。

教学环节三：巩固练习

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.组织估计方格图中两个不规则图形的面积，要求学生先确定每个小方格的面积，再选择数方格或转化规则图形的方法，并与同伴说一说怎么做。

2.指导学生把不规则图形分割、补成或近似看作规则图形，强调“把不规则的图形转化为规则图形，求出规则图形的面积再相加即可”。

3.出示三个圆形图，依次说明方格边长不同。要求学生先估计大约有多少格，再计算每格面积，最后求圆的面积约是多少。

4.组织比较三个圆的估计过程，归纳：“用数方格的方法估算图形的面积时，方格越小，估计的面积越接近精确值。”

5.巡视订正，重点关注学生是否把方格数量与每格面积相乘，是否正确写出面积单位和“约”字。

1.估计两个不规则图形的面积并说明方法。

2.尝试分割或补成规则图形计算。

3.分别估计三个圆形图的面积。

4.比较不同方格下的估计结果。

5.检查面积单位、计算过程和估计表达。

通过不同形状、不同方格大小的练习，巩固估计方法，突出方格面积和估计精确程度之间的关系。

脚印、叶片估算实践题，要求标注每格面积，同时用两种方法估算对比结果。

教学环节四：课堂小结

教师活动

学生活动

设计意图

二次备课

1.提问：“学习完本节课，你有什么收获？”引导学生从估计方法、方格大小和估计结果三个方面回顾。

2.请学生说一说估计不规则图形面积时，为什么要先看方格边长和每格面积。

3.引导学生归纳：可以通过数方格确定图形面积的范围，然后再估算图形面积；也可以把不规则图形转化为学过的图形再估算。

4.教师强调：估计不是随意猜测，要依据图形特点选择合适方法；方格越小，估计的面积越接近精确值。

1.交流本课收获。

2.说明每格面积的重要性。

3.说出估计不规则图形面积的方法。

4.反思数格和转化时容易出现的问题。

帮助学生提炼不规则图形面积估计的策略，形成有依据估算、合理表达结果的学习习惯。

总结数格、近似转化两种估算方法，明白方格越小估算结果越精准。

七、作业设计：

基础作业：在方格纸上画一个不规则小图案，选择数方格的方法估计它的面积，并写清每个方格表示的面积。

巩固作业：选取一片树叶或一个手掌轮廓，描在方格纸上，分别用数方格和近似基本图形的方法估计面积，比较两种方法。

提升作业：设计一张“估计小达人”记录卡，记录一个生活中不规则物体的面积估计过程，写出采用的方法、估计范围和改进想法。

八、板书设计：

成长的脚印

不规则图形面积估计

方法一：数方格，大于半格记1格，不够半格记0格。

格数×每格面积

方法二：转化基本图形

近似看作梯形等图形

方格越小

估计面积越接近精确值

九、教学反思与改进：

成功之处：以成长脚印贯穿课堂，组织学生比较数方格和转化图形两种方法，探究活动较直观。

不足之处：部分学生处理半格时标准不统一，容易只关注格数而忽略每个方格的实际面积。

改进措施：增加半格处理的对比练习，使用透明方格片操作，并强化先定每格面积再估算的步骤。