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1
AB本
第一章 丰富的图形世界
第1课时 生活中的立体图形(一)
A.①②④⑤;③;⑥
B.a─④,
b─②,
c─③,d─①
C.(1)四棱柱,12,8 (2)4,2,长方,四边,平,相等
1.球,六棱柱,圆锥,正方体,三棱柱,圆柱,长方体
2.解:如图所示:
3.解:(1)这个棱柱由5 个面围成,面与面之间的交线共
有9条,它们是直线。
(2)棱柱的底面是三角形,侧面是长方形。
(3)有6个顶点。
4.C 5.B 6.③⑤,②,① 7.36
8.解:与立体图形相类似的实物见连线:
9.解:(1)如图所示:
(2)CD,EF,GH。
(3)(4+3+5)×4
=12×4
=48(dm)。
答:需要48dm 的铁丝才能搭成这样的
框架。
10.解:(1)填写下表:
几何体
顶点数
面数
棱数
三棱柱
6
5
9
四棱柱
8
6
12
六棱柱
12
8
18
(2)顶点数、面数、棱数三者之间的数量关系为:顶点
数+面数-2=棱数。
(3)顶点数+10-2=24,所以有16个顶点。
第2课时 生活中的立体图形(二)
A.(1)点动成线 (2)线动成面 (3)面动成体
B.B
C.(1)2πrh+2πr
2;2π×3×5+2π×3
2;48π(cm
2)
(2)圆柱的体积为45πcm
3
1.(1)点动成线 (2)面动成体 2.C
3.解:(1)绕一个直角三角形(如图)的长直角边旋转一
周,得到一个圆锥;
答:这个立体图形是圆锥。
(2)1
3 ×3.14×3
2×4= 1
3 ×3.14×9×4=37.68(cm
3),
答:这个立体图形的体积是37.68cm
3。
4.B 5.D 6.C
7.
8.8 96π 9.D 10.C
11.解:(1)小红 (2)甲的体积:π×3
2×6- 1
3π×3
2×(6
-3)=54π-9π=45π(cm
3),乙的体积:π×3
2 ×3+
1
3π×3
2×(6-3)=27π+9π=36π(cm
3),所以45π∶
36π=5∶4。
第3课时 从立体图形到平面图形(一)
A.D
B.解:根据正方体的展开图可得:
(答案不唯一)。
C.C
1.D
2.解:如图
,
(答案不唯一)
3.C 4.C 5.B 6.A 7.D 8.②或⑦
9.解:根据题意作图如下(答案不唯一):
10.(1)4 (2)解:如图所示:
第4课时 从立体图形到平面图形(二)
A.D B.B C.A
1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C
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2
8.三棱柱 6 9.30
10.800
11.解:(1)心愿语盒B 的底面和对应的顶面都是由两个
长方形拼合成,只有展开图2有长方形,所以展开图2
可以围成心愿语盒B,故答案为:B;
(2)①如图,一张型号Ⅱ的卡纸,最多可以画出2个心
愿语盒A 的展开图,或3个心愿语盒B的展开图;
故答案为:2,3;
②如图,型号Ⅲ卡纸,每张卡纸可制作6个心愿语盒
B,则每个心愿语盒B 成本为8
6 = 4
3 元,每张卡纸可
制作不到6个心愿语盒A,则每个心愿语盒A 成本大
于8
6 = 4
3 元;
由①得型号Ⅱ卡纸,每张这样的卡纸可制作2个心愿
语盒A 或3个心愿语盒B,则每个心愿语盒B成本为
5
3 元,每个心愿语盒A 成本为5
2 元;
型号Ⅰ卡纸,每张这样的卡纸可制作1个心愿语盒A
或1个心愿语盒B,则每个心愿语盒B成本为2,每个
心愿语盒A 成本为2元;
所以可选择型号Ⅲ卡纸2张,型号Ⅱ卡纸1 张,型号
Ⅰ卡纸1 张,则6×2+3+1=16(个),此时总成本
最低,
所以所用卡纸总费用为:8×2+5+2=23(元),
所以我的方案是:型号Ⅰ的卡纸1张,型号Ⅱ的卡纸1
张,型号Ⅲ的卡纸2张,所选卡纸的总成本是23元,
故答案为:1,1,2,23。
第5课时 从立体图形到平面图形(三)
A.B B.A C.B
1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.①②③
9.长方形 圆 长方形 等腰三角形 10.C 11.A
12.解:(1)7 9 14 6 12 10
(2)面数+顶点数-棱数=2
(3)因为顶点数=2020,棱数=4029,面数+ 顶点数
-棱数=2,所以面数+2020-4029=2,所以面数=
2011,即它的面数是2011。
第6课时 从立体图形到平面图形(四)
A.C
B.解:从三个方向看到的图形如下图所示:
C.B
1.B
2.解:如图所示:
3.A 4.B 5.B 6.A
7.解:如图所示:
8.5
9.解:(1)②
(2)①因为正方体的棱长为2dm,
所以正方体的一个面的面积为4dm
2,
因为这个几何体的面数为6+6+5+5+5+5=32(个),
所以这个几何体的表面积为32×4=128(dm
2),
这个几何体的体积为9×2×2×2=72(dm
3);
②要保持从上面看到的平面图形不变,最多可以将第1
层,第2层共1+3=4 个小正方体拿走,
故答案为:4。
第7课时 丰富的图形世界复习
1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D
10.B 11.B 12.D 13.A 14.③ 15.5 3 16.16 10
17.解:(1)C (2)保 (3)①如图:
②(20-3×2)×(20-3×2)×3=14×14×3=588(cm
3)。
第二章 有理数及其运算
第8课时 认识有理数(一)
A.D
B.(1) 3,7.8,2025,8
3 ,…
;
(2) -0.01,-15,- 1
2 ,- 7
3 ,…
;
(3){3,2025,-15,0,…};
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3
(4) 7.8,-0.01,- 1
2 ,8
3 ,- 7
3 ,…
。
C.50
1.C
2.(1)整数:{-7,0,10,- 4
2 ,…};
(2)正分数:{3.5,13
17,0.03,…};
(3)有理数:{-7,3.5,-3.1415,0,13
17,0.03,-3 1
2 ,
10,-0.2
·
3
·
,- 4
2 ,…}。
3.解:(1)-1,+1,-3,+3,0,-5,-3,-1,+2,-4
(2)(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)
+(-1)+(+2)+(-4)=-11。
200×10+(-11)=2000-11=1989。
答:这10袋余粮一共1989kg。
4.A 5.A 6.A 7.6
8.(1)-5 (2)-55° (3)-5 (4)-259
9.解:因为运进为正,所以运出为负,所以各天记录的实
际意义为:1日运出32t粮食,2日运进84t粮食,3日
运出26t粮食,4日运出56t粮食,5日运进68t粮食。
10.B 11.20 20.06 19.96
12.
13.解:(1)因为某中学九(1)班学生的平均身高是166cm。
所以完善表格如下:
姓名
A
B
C
D
E
F
身高
170
173
160
158
168
175
与平均身
高的差值
+4
+7
-6
-8
+2
+9
(2)同学F 身高175cm,最高,同学D 身高158cm,
最矮。
(3)因为175-158=17(cm),所以最高与最矮的同学
身高相差17cm。
第9课时 认识有理数(二)
A.(1)- 1
2 (2)1
3 (3)0
B.(1)2 (2)5 (3)0 (4)-3 (5)-6 (6)4
C.(1)- 7
8 <- 6
7 (2)2 1
3 >2.33
1.(1)2 (2)- 5
7 (3)0 (4)5
2
2.(1)12 (2)7.2 (3)-3.6 (4)-12 (5)- 5
4
(6)2
3
3.(1)- 3
2 <- 4
3 (2)-
+ 1
3
<-0.3
4.A 5.A 6.C
7.(1)-3 (2)2 (3)-2.5 (4)- 3
2 (5)0
8.< < > =
9.+6 -6 -6 6
10.(1)原式=2 1
5 + 3
5 -2= 4
5 。
(2)原式= 4
5 - 3
5 = 1
5 。
11.D 12.(1)非负数 (2)0 (3)-1 (4)1 (5)0
(6)0和负数 13.±3,±4,±5 14.3或-1 15.1
16.解:(1)8;
(2)因为x 和2关于3的“美好关联数”为4,
所以|x-3|+|2-3|=4,
所以|x-3|=3,
解得x=6或x=0,
故答案为:6或0。
17.解:(1)由题意得,x-2=0,y+3=0,解得x=2,y=
-3。
(2)|x|+|y|=|2|+|-3|=2+3=5。
第10课时 认识有理数(三)
A.D
B.-4 1
2 <-2<- 1
4 <0<1<3 1
2 <5 1
2
C.B
1.C
2.(1)解:因为|-3|=3,-(-2)=2,所以在数轴上标出
-2.5,0,|-3|,-(-2),如图所示:
(2)解:由(1)中数轴可得:-2.5<0<-(-2)<|-3|。
3.C 4.A 5.D 6.D 7.
b<0<a
8.(1)右 4 (2)左 4 (3)3 和-3 (4)1 (5)3
(6)5
9.解:如图:
所以-|-4|<0.5<1 1
2 <-(-3)<3.5。
10.B 11.D 12.C 13.1 14.5
15.解:(1)①3,②4,③7;
(2)归纳:一般的,数轴上表示数m 和数n 的两点之间
的距离等于|m-n|,
故答案为:|m-n|。
(3)应用:①因为|a-3|=7,
所以a-3=7或a-3=-7,
解得a=10或-4,
故答案为:10或-4;
②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间,
|a+4|+|a-3|=a+4+3-a=7。
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4
第11课时 有理数的加减运算(一)
A.(1)27 (2)-40 (3)-42 (4)-56 (5)0 (6)100
B.(1)-(13+18) (2)20-14 (3)-(10-8) (4)-3
(5)- 8 2
3 -6 1
2
(6)+(5.25-1.25)
C.(-600)+1700=1100
1.(1)5 (2)-4 (3)0 (4)-5 (5)-101 (6)-6
2.解:(1)原式=-(25+35)=-60。
(2)原式=-(12-3)=-9。
(3)原式=+(8-7)=1。
(4)原式=-7。
(5)原式=-(0.6+2.3)=-2.9。
(6)原式=+ 4.8-3 1
2
=1 3
10。
3.解:根据题意可得-1+12=11(℃),则这天的最高气
温是11 ℃。
4.A 5.A 6.C
7.(1)-78 (2)21 (3)1
10 (4)- 7
8 (5)8 (6)- 5
6
(7)0 (8)-8
8.D
9.-5 0 -1 3 -4(按从左往右、从上往下的顺序)
10.解:(1)1 (2)1.6 (3)由表可知:8 月1 日~7 日的
旅客人数为:2.1+1.5+1.7+1+0.7+1.2+0.5=
8.7(万人),所以8月1日~7日的旅游总收入为:300
×8.7=2610(万元),答:8月1日~7日的旅游总收
入约为2610万元。
第12课时 有理数的加减运算(二)
A.(1)[-9+(-6)]+(2+8) (2)-20+10
B.(1)(-6.35+5.35)+[(-1.4)+(-7.6)]
(2) 3
8 + 2
8
+
- 4
8 +
- 1
8
C.150×10+35=1535(次)
1.(1)-3 (2)0 2.(1)12 (2)0
3.解:(1)(+4)+(-3)+(+11)+(-9)+(-6)+(+
13)+(-10)=+1+(+11)+(-9)+(-6)+(+13)
+(-10)=+12+(-9)+(-6)+(+13)+(-10)=
+3+(-6)+(+13)+(-10)= -3+(+13)+(-
10)=(+10)+(-10)=0,所以蜗牛最后能回到出发
点A。
(2)蜗牛爬行的总路程为:|+4|+|-3|+|+11|+|
-9|+|-6|+|+13|+|-10|=4+3+11+9+6+
13+10=56(cm),所以,蜗牛一共爬行了56cm。
4.D 5.-10 6.(1)0 (2)0.9 (3)-1 (4)-5
7.(1)- 1
2 (2)-1012
8.解: -3 3
10
+
-1 1
2
+2 3
5 +2 1
2 可以如下
计算:
原式=
-3+
- 3
10
+
-1+
- 1
2
+
2+ 3
5
+ 2+ 1
2
=[(-3)+(-1)+2+2]+
- 3
10+
- 1
2
+ 3
5 + 1
2
=0+
- 3
10+ 3
5
= 3
10。
(1)故答案为: - 3
10+
- 1
2
+ 3
5 + 1
2
; - 3
10
+ 3
5 ;3
10。
(2) -20242
3
+20233
4 +
-20225
6
+20211
7
=
-2024+
- 2
3
+ 2023+ 3
4
+
-2022
+
- 5
6
+2021+ 1
7
=[-2024+2023+(-2022)+2021]+
- 2
3 +
3
4 +
- 5
6
+ 1
7
=-2+
-17
28
=-217
28。
第13课时 有理数的加减运算(三)
A.(1)6 (2)-13 (3)6 (4)-15
B.(1)-3+2 (2)7
3 +13
4 (3)(-7.2)+(-3.9)
(4)16+(-5)+4 (5)-6+(-7)+(-8) (6)- 1
3
C.6
1.(1)18 (2)-5 (3)-7 (4)15
2.(1)-2 (2)7
6 (3)38 (4)-4 (5)-9 (6)-20
3.解:因为8848-(-11034)=19882(m),所以珠穆朗
玛峰比马里亚纳海沟高19882m。
4.D 5.B 6.D 7.-2 8.-36
9.(1)-4 (2)48 (3)15 (4)-21 (5)1
6 (6)-3.8
10.解:(1)由题意得:被墨水污染的减数为5 3
4 -
-3 7
8
=5 3
4 +3 7
8 =9 5
8 。
(2)-3 7
8 -9 5
8 =-13 1
2 。
11.解:(1)42。(2)由题意得:14-19= -5(册),星期四
记录的数据是-5。
(3)50×5+(+4)+(+3)+(-8)+(-5)+(+14)
=258。答:这周共借出图书258册。
第14课时 有理数的加减运算(四)
A.(1)-4+(-16)+5+8
(2)-3+(-7)+(-9)+5+2
B.(1)4.7+8.9+(-7.5)+(-6)
(2) - 1
3
+
- 2
3
+(3.2+7.8)
C.(1)23-36+3+(-12) (2)14.5-0.5
1.(1)-18 (2)19 2.(1)-10.8 (2)-2 1
2
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5
3.(1)-20 (2)- 3
5 4.B 5.D 6.(1)-2 (2)-3
7.(1)10 (2)0 (3)-6 2
3 8.5 9.-8
10.解:因为|a|=2,|b|=3,且a>b,
所以a=±2,
b=-3,所以-a-b= -2-(-3)=1
或-a-b=2-(-3)=5。
11.解:(1)因为+5+2-3+3-3-1+4-2
=14+(-9)
=5(站),
所以A 站为大运站;
(2)(|+5|+|+2|+|-3|+|+3|+|-3|+|-1|
+|+4|+|-2|)×3
=23×3
=69(km)。
答:所以小祺在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程
是69km。
第15课时 有理数的加减运算(五)
A.- 3
4 -1 1
2 -2 1
4 +3 1
4 +1 1
2
B.(1)5.5 (2)五
1.解:原式=-8.4+3 5
7 +5.4+1 2
7
=-8.4+5.4+ 3 5
7 +1 2
7
=-3+5
=2。
2.解:第1天水位为33+1.2=34.2m,第2天的水位为
34.2-1=33.2 m,第3 天的水位为33.2+3.4=
36.6m,第4天水位为36.6-2.5=34.1m,第5天的
水位为34.1+4.1=38.2m,则第5天的水位最高,最
高水位是38.2m。
(2)解:上升了,38.2-33=5.2(m)
答:上升了5.2m。
3.D
4.解:(1)原式=(-52)+(-19)+(-37)+24
=-(52+19+37)+24
=-108+24
=-84;
(2)原式=3 1
2 +2 1
4 +
- 1
3
+
- 1
4
+
- 1
6
=3 1
2 + 2 1
4 - 1
4
-
1
3 + 1
6
=3 1
2 +2- 1
2
=5。
5.解:(1)27.3+1+1.5-1.5=28.3(元)。答:星期三收
盘时,每股是28.3元。
(2)27.3+1+1.5=29.8(元),27.3+1+1.5-1.5-
2.5=25.8(元)。答:本周内最高价是每股29.8元,最
低价是每股25.8元。
(3)27.3+1+1.5-1.5-2.5+0.5=26.3(元),因为
26.3<27.3,所以周五的收盘价时卖出,不会获利,会
亏本。答:小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖
出会亏本。
6.解:【材料呈现】①5.2;②2.5;③0.5;④6。
根据以上计算可得结论:数轴上任意两点间的距离等
于这两点所对应两数差的绝对值。
【阅读完成】(1)因为在数轴上,点A 表示的数是2,点B
表示的数是-5,所以A,B 两点之间的距离为:|2-
(-5)|=|2+5|=7。
(2)因为AC=6,即点C 到点A 的距离等于6,观察数
轴可知,点C 在点A 的左侧时,点C 所表示的数为
-4,点C 在点A 的右侧时,点C 所表示的数为8,所以
点C 表示的数为-4或8。
第16课时 有理数的乘除运算(一)
A.(1)-(4×5) (2)+(0.75×1.2)
B.B
C.(1)-
3
5 ×6×10× 1
4
1.(1)-20 (2)-24 (3)7 (4)- 2
3 2.C
3.(1)-720 (2)0 4.A 5.C 6.A 7.B
8.(1)0.9 (2)-55
3 (3)3 (4)-6.1 (5)70 (6)0
9.B 10.-35
11.解:(1)根据题意得:(-3)×(-4)=12,
答:4天前的水位比今天高12厘米;
(2)算式(-3)×(+4)= -12表示的意义是:水位每
天下降3cm,那么4天后的水位比今天高-12cm;
(3)(-3)×(-4)=12表示的意义是:水位每天下降
3cm,那么4天前的水位比今天高12cm。
第17课时 有理数的乘除运算(二)
A.(1)-0.25×(25×4) (2)
- 4
5 × 1
4
×(-5)
×6
B.-18-(-20)+(-30)-(-21)
C.(1)(-2025)×
-13 1
6 +11 1
6
(2)(-7)×10- 1
49×(-7)
1.解:(1)原式=[(-4)×
- 1
4
]×
2
3 × 3
2
=1×
1=1;
(2)原式=- 3× 5
6 × 9
5 × 1
4
=- 9
8 。
2.解:原式= 1
2 × (-24)+
- 1
6
× (-24)+ 1
3 ×
(-24)=-12+4+(-8)=-16。
3.(1)2 (2)-2487
4.(1)-3 (2)-38900 (3)- 7
9 (4)-17
5.解:(1)原式=0.7× 1 4
9 + 5
9
+ 2 3
4 + 1
4
×
(-15)
=0.7×2+3×(-15)
=1.4+(-45)
=-43.6。
(2)原式=
-20+ 1
25
×(-5)
Խ
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6
=(-20)×(-5)+ 1
25×(-5)
=100+
- 1
5
=99 4
5 。
6.C 7.D
8.解:(1)小军的解法较好。
(2)4924
25×(-5)
= 50- 1
25
×(-5)
=50×(-5)- 1
25×(-5)
=-250+ 1
5
=-249 4
5 。
(3)9 5
6 ×(-3)
= 10- 1
6
×(-3)
=10×(-3)- 1
6 ×(-3)
=-30+ 1
2
=-29 1
2 。
第18课时 有理数的乘除运算(三)
A.(1)- 1
5 (2)2
7 (3)-2
B.(1) -28
29
×
-29
30
(2) - 9
4
C.(1)10
3 ×
- 3
8
×
- 4
5
(2)- 5
7 ×14
3 × 3
5
1.(1)- 1
3 (2)- 3
4 (3)- 4
3
2.(1)- 7
2 (2)- 4
5 (3)1
6 (4)0
3.解:(1)原式= 1
12× 3
5 ×4= 1
5 。
(2)原式= -9×(-10)×
- 5
18
= -9×10× 5
18=
-25。
4.C 5.A 6.(1)-4 (2)15
4 (3)-16 (4)2
3
7.2
27 8.-2 9.(1)4 (2)1
3 (3)- 1
4 (4)2
10.C
11.解:(1)原式= 3
4 × 8
5 × 5
3 =2。
(2)原式=
1
3 - 1
4 + 1
9 - 1
12
×36
= 1
3 ×36- 1
4 ×36+ 1
9 ×36- 1
12×36
=12-9+4-3
=4。
(3)原式=50÷
3
12- 4
12- 1
12
=50÷
- 2
12
=50×(-6)
=-300。
12.解:根据题意得:
1
2 - 1
3 + 5
7 + 4
9 ×(-6)
÷
- 1
42
=
1
2 - 1
3 + 5
7 +
- 8
3
×(-42)
=-21+14-30+112=75,则原式= 1
75。
第19课时 有理数的乘方(一)
A.(1)10个(-1.2)相乘 -1.2 10
(2) - 1
7
20
;- 1
7 的20次幂或- 1
7 的20次方
B.(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2) (2)-(3×3×3×
3) (3)4
5 × 4
5 × 4
5 (4) - 5
3
×
- 5
3
(5)- 4
7×7 (6)1
C.1
1.(1)3 个(-2)相乘 -2 3 (2)(-3)
5 (3)2
- 3
5 - 3
5 的二次幂或- 3
5 的二次方
2.(1)-1 (2)-625 (3)9
16 (4)9
4 (5)16 (6)1
(7)-0.001 (8)0 (9)-64
27 (10)-27
3.-1 4.A 5.B
6.(1)-49 (2)- 1
64 (3)- 9
4 (4)- 8
27
7.16 32 因为2
5=32,2
6=64,2
7=128,所以第七次捏
合之后,可以拉出128根面条。
8.B 9.D 10.-8 11.C 12.-1
13.解:(1)3,2
【解析】因为3
3=27,4
2=16,所以f(3,27)=3,f(4,
16)=2。
(2)-1
【解析】因为(-3)
3=-27,(-5)
4=625,
所以f(-3,-27)=3,f(-5,625)=4,
所以f(-3,-27)-f(-5,625)=3-4=-1。
第20课时 有理数的乘方(二)
A.(1)10
6 (2)10
7 (3)10
4 (4)10
6
B.(1)20100 (2)607000 (3)-3000
C.C
D.2.0096×10
3
1.(1)5×10
5 (2)-4.56×10
5 (3)8.956×10
2
(4)2×10
4 (5)8×10
9
2.(1)20040 (2)600000 (3)10000 (4)-19600
3.A
4.解:一昼夜有24×110000=2640000=2.64×
10
6(km)。
答:地球一昼夜转动2.64×10
6km。
5.C 6.B 7.A 8.B 9.A
͚݊
႓
Aᬢ҈͆
"#᱘̰
Ꭱ3̷
Խ
7
10.(1)3.04×10
6 (2)-3.05×10
6 (3)1.08×10
12
(4)1.6×10
11
11.(1)1000000000 (2)63300 (3)510000
(4)201900000
12.B 13.D 14.B
15.解:(1)根据题意,得1 400 000 000 × 1.5 =
2100000000=2.1×10
9(kg),2.1×10
9÷100=2.1
×10
7(个)。答:我国一天将产生2.1×10
9 kg垃圾,
有2.1×10
7 个这样的正方体。
(2)根据题意,得0.5
3×2.1×10
7=2.625×10
6(m
3)。
答:全国一天产生的垃圾共有2.625×10
6 m
3。
第21课时 有理数的混合运算(一)
A.(1)42×
- 2
3
+
- 3
4
×(-4) (2)10
B.(1)-4×5-(-8)× 1
4
(2)-4× 1
4 +(-27)×
- 8
27
C.(1)(-8)×(-5) (2)-6+33
1.(1)41 (2)-12 2.(1)37
2 (2)-10
3.(1)1 (2)10 4.D
5.解:(1)原式=-2× 4
9 × 9
2 =-4。
(2)原式=- 3
4 ×
-9× 4
9 +(-4)
=- 3
4 ×(-4-4)
=- 3
4 ×(-8)=6。
(3)原式=-8× 9
4 × 4
9 =-8。
(4)原式=5-24+ 1
4 ×100=6。
6.解:(1)由题意,算式为:
[(4+3-2)×(-3)]
2
=[5×(-3)]
2=(-15)
2=225。
(2)若选择D→C→A→B,
可得:[(-2)
2-2+3]×(-3)=(4-2+3)×(-3)=
5×(-3)=-15;
若选择D→C→B→A,
可得:[(-2)
2-2]×(-3)+3=(4-2)×(-3)+3=
2×(-3)+3=-6+3=-3。
因为列式计算的结果刚好为-3,所以小佳选择了D→
C→B→A。
7.解:任务1:-3+5+2-4-11=-11(km),
答:露营基地在家的西边11km 处;
任务2:8+(5-3)×2=12(元),
答:炸鸡店到面包店所需费用12元;
任务3:8+12+8+[8+(4-3)×2]×0.8+[8+(11-
3)×2]×0.7
=8+12+8+10×0.8+24×0.7
=52.8(元),
答:水果店到奶茶店用8折券,奶茶店到露营基地用7
折券,共用车费52.8元。
第22课时 有理数的混合运算(二)
A.B
B.157551.1
C.(1)10袋小麦总质量为1802千克。
(2)4829
1.D
2.解:(-37)×125÷(-75)≈61.67。
3.解:(1)10×30+(3+1-2+9-8+2.5-4+5-3+2)
=300+5.5=305.5(km),所以30× (305.5÷10)=
916.5(km)。故小明家的小车一个月(按30天算)行驶
的路程是916.5km。
(2)12×916.5÷100×7×7.93≈6104.99(元)。答:小
明家一年(按12个月算)的汽油费用约6104.99元。
4.B 5.A 6.B 7.C 8.13.3
9.38.557 38.6 63.24 10.D 11.C
12.解:(1)24.1
2×2+3.45
2×4.2
=1211.6105
≈1211.6。
(2)(2.4
2-1.3
2)×3.1+4.1
3=81.538≈81.54。
13.解:(1)999×21=20979,999×22=21978,999×23
=22977,999×24=23976。
(2)通过计算观察可发现以下规律:如果n 是21,22,
23,…,29中的任何一个数,则:999×n=1000(n-1)
+970+(30-n),其中1000(n-1)+970+(30-n)
是1个5位数,前2位是n-1,个位是30-n,中间2
个数字总是97。(3)根据以上规律可直接写出:999×
29=28971。
第23课时 有理数及其运算复习
1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.D
9.(1)1,4
5 ,0.38 (2)1,0,-7 (3)-1.2,4
5 ,0.38
10.(1)3
2 (2)- 2
5 (3)±4 11.2
12.解:-
- 5
2
= 5
2 ,|-3|=3,-2
2=-4,如图所示
为所画数轴。
-2
2<-3.5<-1 1
2 <0<-
- 5
2
<
-3 。
13.解:(1)原式=-1÷4× 1
2 + 1
8 =-1× 1
4 × 1
2 + 1
8
=- 1
8 + 1
8 =0。
(2)原式= 2-5× 1
4
×(-4)=2×(-4)-5× 1
4
×(-4)=-8+5=-3。
(3)原式=1-64×
6
8 - 7
8
=1-64×
- 1
8
=
1+8=9。
14.解:因为a,
b互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值
为3,所以a+b=0,
cd=1,m
2=9,所以m
2-(-1)+
2025(a+b)
2024
-cd=9+1+0-1=9。
15.解:(1)50-8=42(册),
即星期五借出图书的册数为50册;
(2)14-(-2)
Խ
͚݊
႓
Aᬢ҈͆
"#᱘̰
Ꭱ3̷
8
=14+2
=16(册),
即星期二比星期四多借出图书16册;
(3)50+(-1+14+7-2-8)÷5
=50+10÷5
=50+2
=52(册),
即这五天平均每天借出图书的册数为52册。
16.(1)1
2 ,4
(2)C (3)3
6, 1
5
4
(4)解:原式= (- 3)÷ (- 3)÷ (- 3)×
1
2
÷
1
2
÷
1
2
- (- 3)÷ (- 3)÷
1
3
÷
1
3
÷
1
3
=
- 1
3
×2-1÷3=
-1。
第三章 整式及其加减
第24课时 代数式(一)
A.A
B.(1)10n (2)x
2y (3)πr
2 (4)a-b-5 (5)(1+
25%)m
C.A
1.D
2.(1)(5+t) (2)(x-2) (3)3m (4)2π(a+5) π(a
+5)
2 (5)(1-35%)n
3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.D 9.A 10.C
11.(1)x-8 (2)a
2+b
2 (3)5m (4)50+a
12.解:(1)Ilove you;
(2)将26个英文字母a,b,
c,…,z 依次对应序号1,2,
3,…,26,如下表:
字母a b c d e f g h i j k l m
序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母n o p q r s t u v w x y z
序号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
按照题意,26对应的明文为m,2对应的明文为a,19
对应的明文为t,7 对应的明文为h,38 对应的明文
为s,
所以密文“26219738”译成明文为“maths”,
故答案为:maths;
(3)由(2)表可知,
teacher 对应的数字为2051385
18,xdbcrdw 对应的数字为2442318423,
所以当明文对应的序号x 为奇数时,密文对应的序号
为x+1
2 +1;当明文对应的序号x 为偶数时,密文对应
的序号为x
2 +14。
第25课时 代数式(二)
A.D
B.B
C.(1)(1500+240x),(270x-1350) (2)20250<
20700
1.D 2.D
3.解:(1)4.8x+500,6x+200。
(2)当印制200份秩序册时,
甲厂的总费用:4.8×200+500=1460(元)。
乙厂的总费用:6×200+200=1400(元)。
1400<1460,
答:选乙厂的付费较少。
4.D 5.B 6.A 7.B
8.(1)(400-4x
2) (2)364
9.解:(1)a-b-c=8-(-5)-(-3)=8+5+3=16。
(2)3a-(c+2b)=3×8- [-3+2× (-5)]=24-
(-3-10)=24+13=37。
10.C 11.C
12.解:(1)①(6-m);②(250+60m)。(2)当m=4 时,
(6-m)(250+60m)=(6-4)×(250+60×4)=2×
(250+240)=2×490=980(元),所以该超市该月销
售这种文具袋的利润是980元。
第26课时 代数式(三)
A.解:整式有xy+z
2,0,-5x
3
π
,x-y
3 。
B.- 2
5 4 3 0 4
π 5 2×10
2 6
C.解:单项式有:1
3x,4ab,y,8a
3x,-1;
多项式有:x-7,x+ 1
3 ,x
7 + y
7 ,x
2+ x
2 +1;
整式有:1
3x,4ab,y,8a
3x,-1,x-7,x+ 1
3 ,x
7 +
y
7 ,x
2+ x
2 +1。
D.3x
2y
2,-2x
3,-4y 4,3,1 四
1.B
2.(1)2 5 (2)- 3
2 5 (3)1
2 4 (4)- 5
π 6
3.解:单项式有:-x,10,1
7m
2n;
多项式有:x
2+y
2,a+b
3 ,6xy+1,2x
2-x-5;
整式有:-x,10,1
7m
2n,x
2 +y
2,a+b
3 ,6xy+1,2x
2 -
x-5。
4.B 5.D
6.解:单项式:0;-a;-5xy
3 ;a
2b
2;多项式:3+a;x+2
4 ;
3x
2-2x+1;a
2-b
2;整式:3+a;0;-a;-5xy
3 ;x+2
4 ;
3x
2-2x+1;a
2-b
2;a
2b
2。
7.(1)2 3 (2)- 2
3π 2 (3)π
3 0 (4)8 0
8.(1)-5x
3 3 3 (2)2x
2y,-y,-1 -y;-1 (3)7
+5
9.-3a
3b(答案不唯一)
10.3 ±2
11.解:(1)ab- 1
4πb
2- 1
2π×
b
2
2
= ab- 3
8πb
2
m
2,
答:铺五彩石的空地的面积为ab- 3
8πb
2
m
2。
͚݊
႓
Aᬢ҈͆
"#᱘̰
Ꭱ3̷
Խ
9
(2)因为(a-25)
2+|b-8|=0,
所以a=25,
b=8,
所以ab- 3
8πb
2≈25×8- 3
8 ×3×8
2=128(m
2),
128×100=12800(元),
答:购买五彩石的总费用为12800元。
第27课时 整式的加减(一)
A.C
B.(1)(3x
2y-7x
2y)+ (-5xy
2 +6xy
2) (2)17
12a
2 +
1
2ab-b
2
C.当x=-3时,原式=2×(-3)
2-1=17
1.D
2.解:(1)2-x+3y+8x-5y-6=(-x+8x)+(3y-
5y)+(2-6)=7x-2y-4。
(2)15a
2b-12ab
2 +12-4a
2b-18+8ab
2 = (15a
2b-
4a
2b)+ (-12ab
2 +8ab
2)+ (12-18)=11a
2b-4ab
2
-6。
3.解:原式=2x
2-2x-6;当x=-2时,原式=2×4-2
×(-2)-6=6。
4.A 5.D
6.(1)-3a (2)-4a (3)-3m
2 (4)2
3x
2y
3
7.(1)6x-5f (2)15a
2b-2b
2c
8.D 9.a+b=0(或互为相反数) 10.2
11.解:(1)2031。
(2)原式=3a+3b-7a+5b-5
=-4a+8b-5,
=-4(a-2b)-5,
因为a-2b=-3,
所以原式=-4×(-3)-5=7。
(3)3a
2+4ab+4b
2
=3(a
2+2ab)-2(ab-2b
2)
=3×5-2×(-6)
=15+12
=27。
第28课时 整式的加减(二)
A.(1)a+b+c (2)a-b+c (3)a+b-c (4)a+b+c
B.(1)a-2a+2 (2)3a-7a+1.5b+2b
C.(1)3x-2x+x+2y+4y 2x
2
D.x=-2,y= 1
2
1.(1)a-b-c+3 (2)x+5-3y (3)a-b+c (4)-a
+b-c
2.(1)5a
2b-ab (2)5a-b
3.(1)-1 (2)-3a
2b+6ab
2+1
4.解:原式=2a
2b+2ab
2-(2a
2b-2+3ab
2-2)
=-ab
2+4,
把a= 1
2 ,b= -2 代入得原式= - 1
2 × (-2)
2 +4
=2。
5.A
6.(1)3a-3b (2)-2a-2b (3)-4x+4y (4)-2x-
6y+2
7.(1)-y+2z (2)a
2-a+6
8.解:(1)原式=2a
2+4a-1-2a
2+3a=7a-1。
(2)原式=8mn
2-4mn+6mn
2-2mn=14mn
2-6mn。
9.(1)-a+b-c (2)a-b+c
10.解:(1)原式=4x
2y-[6xy-8xy+4-x
2y]+1
=4x
2y+2xy-4+x
2y+1
=4x
2y+x
2y+2xy-4+1
=5x
2y+2xy-3。
(2)原式= 1
2x-2x+ 4
3y
2- 3
2x+ 1
3y
2
=-3x+ 5
3y
2。
11.(1)(x-y)
3 (2)解:因为3m-5n=23,所以9m-
15n-13=3(3m-5n)-13=3×23-13=56。
第29课时 整式的加减(三)
A.5xy-2x-3
B.当a=-1,
b=2时
C.(1)99a+9b (33a+3b) 3(33a+3b) 如果a+b+c
可以被3整除,那么abc就能被3整除
1.解:根据题意得(-x
2+3x)-(2x
2-4x-3)= -x
2+
3x-2x
2+4x+3=-3x
2+7x+3,所以这个多项式为
-3x
2+7x+3。
2.解:原式=x
2-6xy-2y
2-2x
2+5xy+2y
2
=-x
2-xy,
当x=3,y=- 3
2 时,原式=-3
2-3×
- 3
2
= -9
+ 9
2 =- 9
2 。
3.解:(1)因为一个三位数M,百位数字为a,十位数字为
b,个位数字是c,
所以M 为:100a+10b+c;
(2)由题意,一个新的三位数N,其百位数字是b,十位
数字是c,个位数字是a,
所以N 为:100b+10c+a;
(3)N-M 能被9整除,理由如下:
因为N-M=(100b+10c+a)-(100a+10b+c)
=100b+10c+a-100a-10b-c
=-99a+90b+9c
=9(-11a+10b+c),
又因为a,
b,
c均为整数,
所以N-M 能被9整除。
4.D 5.3a+2b 6.5(a-b)+6 7.3a+5b
8.解:原式=3a
2-ab+7+4a
2-2ab-7=7a
2-3ab,
当a=-1,
b=2时,原式=7×1-3×(-1)×2=7+6
=13。
9.解:原式=17x
2-8x
2-5x-4x
2-x+3-5x
2+6x-1
-3=-1,因为原式化简后为-1,与x 无关,所以小明
做题时把“x=2024”错抄成“x=-2024”,他的计算结
果是正确的。
10.-2b
11.解:(1)(a-b),(2a-2b-1)。
(2)由图可得,花圃的长为(2a-1-2b)m,宽为(a-
b)m,所以篱笆的总长度为(2a-1-2b)+2(a-b)=
2a-1-2b+2a-2b=(4a-4b-1)m。
(3)当a=30,b=5时,篱笆的造价为(4a-4b-1)×
Խ
͚݊
႓
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10
60=(4×30-4×5-1)×60=5940 元。答:全部篱
笆的造价为5940元。
第30课时 探索与表达规律(一)
A.(1)19,17 (2)(2n+5)
1.(1)5n (3n+1) (2)301 (3)由(1)可知,第(n+1)
个图形中的灰色方块有5(n+1)个,第(n-1)个图形中
的白色方块有3(n-1)+1=(3n-2)个,5(n+1)-(3n
-2)=2n+7。(4)存在某个图形,灰色和白色方块的
总和为2025个,假设第n 个图形中,灰色和白色方块
的总和为2025个,则5n+3n+1=2025,即8n+1=
2025,解得:n=253,所以第253个图形中,灰色和白色
方块的总和为2025个。
2.C 3.A 4.D 5.120 6.175
7.解:【规律探索】第1个图形中有2=1×2枚棋子;
第2个图形中有2(1+2)=6=2×3枚棋子;
第3个图形中有2(1+2+3)=12=3×4枚棋子;
第4个图形中有2(1+2+3+4)=20=4×5枚棋子;
…,
第5个图形中有5×6=30枚棋子;
摆第n个图形需要n(n+1)枚棋子;
故答案为:30,n(n+1);
【规律归纳】根据上面的发现猜想:1+2+3+ … +n
=n(n+1)
2
;
故答案为:n(n+1)
2
;
【规律应用】101+102+103+……+200
=(1+2+3+…+200)-(1+2+3+…+100)
=200×(200+1)
2
-100(100+1)
2
=15050。
第31课时 探索与表达规律(二)
A.C B.3n+1 C.C D.(n
2+1)x
n
E.n(n+2)+1=(n+1)
2
1.55 2.B 3.-32x
6 4.A 5.(n+1)
2-(n-1)
2=4n
6.D 7.B 8.(2n+1)(2n+3) 9.2
n
2
n+3 10.D
11.(2n-1)(2n+1)=(2n)
2-1
12.(-1)
n+1(2n-1)x
n(不唯一) 13.3
14.(1) 1
9×11 1
2
1
9 - 1
11
【解析】第1个等式:a1=
1
1×3= 1
2 ×
1
1 - 1
3
,第2个等式:a2= 1
3×5= 1
2
×
1
3 - 1
5
,第3 个等式:a3 =
1
5×7 = 1
2 ×
1
5 - 1
7
,所以第4 个等式:a4 =
1
7×9 = 1
2
1
7 - 1
9
,第5 个等式:a5 =
1
9×11 =
1
2
1
9 - 1
11
,故答案为: 1
9×11;1
2
1
9 - 1
11
。
(2)
1
(2n-1)×(2n+1) 1
2
1
2n-1-
1
2n+1
【解析】由(1)可得an =
1
(2n-1)×(2n+1) =
1
2
1
2n-1-
1
2n+1
。
(3)解:a1+a2+a3+ …… +a2025= 1
2
1- 1
3
+ 1
2
1
3 - 1
5
+ 1
2
1
5 - 1
7
+…+ 1
2
1
2025×2-1
-
1
2025×2+1 = 1
2 1- 1
3 + 1
3 - 1
5 + … +
1
4049-
1
4051 = 1
2 1-
1
4051
=2025
4051。
第32课时 问题解决策略———归纳
A.解:①10;②1
2n(n-1);③16;④1+ 1
2n(n+1)。
B.解:(1)3×4×100+21。
(2)113×117=13221=11×12×100+21,
故答案为:113×117=13221=11×12×100+21。
(3)由(2)可得:第n 个式子为:(10n+3)(10n+7)=
100n(n+1)+21。
1.(1)21 (2)(4n+1)
2.解:(1)a
2026-b
2026。
(2)a
n-b
n。
(3)由(2)得:当a=2,
b=1,n=2026时,(2-1)(2
2025+
2
2024+… +2+1)=2
2026 -1;所以1+2+2
2 + … +
2
2023+2
2024+2
2025=2
2026-1。
3.(1)28,37,46 (2)(9x+1) (3)当x=20时,实心圆
圈和空心圆圈的总个数为9×20+1=181,因为围成偶
数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多1 个,所以需
要91个实心圆圈,需要90个空心圆圈。答:实心圆圈
和空心圆圈的总数有181个,有90个空心圆圈。
4.解:【问题探究】探究二:如图②③,
当六边形内有2个点时,图中共分得8个三角形,
故答案为:8。
探究三:如图4(画图不唯一)。
探究四:当六边形ABCDEF 的内
部有m 个点时,可分得三角形的
个数为6+2(m-1)=2m+4,
故答案为:(2m+4)。
【问题解决】
(1)设五边形内部有m 个点,则可
分得5+2(m-1)=(2m+3)个三
角形,
所以2m+3=2025,
解得:m=1011,
故答案为:1011。
(2)n+2×(2-1)=n+2,n+2×3(3-1)=n+4,n+2
×(m-1)=n+2m-2。
第33课时 整式及其加减复习
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A
9.5n+4
͚݊
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Խ
11
10.(1)一个篮球的价格是a 元,购买2个篮球总价是2a
元(答案不唯一)
(2)(0.7a-8)
11.解:(1)原式=3x
2y-6xy-2x
2y+6xy-2+x
2y
=2x
2y-2;
当x=-2,y= 1
4 时,原式=2×(-2)
2× 1
4 -2=2-
2=0。
(2)原式=6x
2+2y
2-4xy-3xy+3y
2-6x
2
=5y
2-7xy,
因为|x+2|+(y-3)
2=0,|x+2|≥0,(y-3)
2≥0,
所以x+2=0,y-3=0,
所以x=-2,y=3,
所以原式=5y
2-7xy=5×3
2-7×(-2)×3=87。
12.2A-B=11a
2 +2b
2 +10b,当a= -2,b=1 时,2A-
B=56。
13.解:(1)4×30+15x=15x+120,
所以若按个人票购买,该班师生买票共付费(15x+
120)元;
4×30×0.9+15x·0.9=13.5x+108,
所以若按团体票购买,该班师生买票共付费(13.5x+
108)元;
故答案为(15x+120);(13.5x+108);
(2)当按个人票购买时,15×32+120=600 元,
当按团体票购买时,36<40,不足40 人,按40 人
购票,
因为40-4=36,
所以需付13.5×36+108=594 元,
所以该班师生买票最少需付费594元。
14.解:(1)10×(1+4)+4×1;
(2)虚线上方左手有(10-a)个手指,右手有(10-b)
个手指;虚线下方双手共有(a+b-10)个手指。
则算法为:10(a+b-10)+(10-a)(10-b)=a·b,
故答案为:(10-a),(10-b),(a+b-10),10(a+b-
10)+(10-a)(10-b);
(3)算法为:200+20(10-m-n)+mn=a·b,
故答案为:20(10-m-n)。
第四章 基本平面图形
第34课时 线段、射线、直线(一)
A.C
B.解:以A 为端点的射线有2条,以B 为端点的射线有2
条,以C 为端点的射线有2条,共有6条射线;能表示
的射线有射线BA、射线BC、射线AC、射线CA 共
4条。
C.解:所画图形如图所示。
1.B
2.解:图中的线段有:AB,BC,AC,AE,ED,AD,BF,FD,
BD,BE,EF,共11 条;图中的直线有:AC,共1 条;图
中以点B 为端点的射线有:BA,BC,BE,共3条。
3.解:(1)如图,直线AB,线段BC,射线AC 即为所求;
(2)图中共有5条线段。
4.B 5.B 6.B 7.B 8.B
9.两点确定一条直线
10.解:如图所示,
11.B 12.D
13.解:(1)如图所示:
故答案为:3;6;10。
(2)探索归纳:第①组最多可以画3条直线,3=1+2;
第②组最多可以画6条直线,6=1+2+3;
第③组最多可以画10条直线,10=1+2+3+4;……
如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在同一
直线上,那么最多可以画1+2+3+ … +n-1=
n n-1
2
(条)直线。故答案为:n n-1
2
。
(3)解决问题:某班45 名同学在毕业后的一次聚会
中,若每两人握1次手问好,那么共握手次数= 1
2 ×
45×44=990(次),故答案为:990。
第35课时 线段、射线、直线(二)
A.> 两点之间,线段最短
B.点D 是AC 的中点,CD=4cm BC=AB-AC=6cm
C.即AC 就是所求作的线段
1.②
2.解:因为AB=18cm,BC=6cm,
所以AC=AB-BC=12cm。
又因为D 为BC 的中点,
所以CD= 1
2BC=3cm,
所以AD=AC+CD=12+3=15(cm)。
Խ
͚݊
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12
3.解:如图,AD 就是所求作的线段,其中AB=a,DC=
BC=b。
4.A 5.A
6.解:因为BC=AB+AC,
所以BC=10+3.5=13.5(cm),
因为M 是BC 的中点,
所以BM= 1
2BC=6.75(cm)。
答:线段BM 的长度为6.75cm。
7.(1)4.5 (2)9 (3)7
8.解:(1)1;
(2)由条件可知AD=BD= 1
2AB=9,
因为BC=2CD,
所以BC= 2
3BD= 2
3 ×9=6,
即BC 的长为6;
(3)因为点D 是AB 的中点,
所以AD=BD= 1
2AB,
因为点E 为BD 中点,
所以BE=DE= 1
2BD,
因为BC=2CD,
所以BC= 2
3BD,
所以CE =BC -BE = 2
3 BD - 1
2 BD = 1
6 BD =
1
12AB,
因为CE=2,
所以AB=24,
答:线段AB 的长为24。
第36课时 角(一)
A.B
B.∠B ∠ABC ∠A ∠BAD
C.(1)48°7'48″ (2)23.16°
D.北偏西30° 南偏东70° 南偏西45°
1.C 2.C
3.(1)3 (2)36.675 (3)21 32 24 (4)65 14 24
4.北偏东30° 北偏西30° 南偏西45°
5.A 6.C 7.(1)90 (2)120 (3)75
8.∠A,∠FDB,∠BDC,∠ECF,∠ECB
9.B 10.D
11.解:(1)在∠BAC 的内部作一条射线,共有三条射线,
那么图中一共有3个角。
(2)在∠BAC 的内部作两条射线,共有四条射线,那
么图中一共有6个角。
(3)在∠BAC 的内部作n 条射线,共有(n+2)条射线,
那么图中一共有n+2
n+1
2
个角。
第37课时 角(二)
A.A
B.∠COE=90°,∠COD=25°;∠AOD=∠DOE=65°
C.∠AOC =360- ∠COD - ∠AOD =120°,∠COB =
∠AOC-∠AOB=80°
1.A
2.解:因为OD 平分∠BOC,
所以∠DOC= 1
2 ∠BOC。
又因为∠BOC=50°,
所以∠DOC= 1
2 ×50°=25°,
所以∠AOD=∠AOC+∠DOC=80°+25°=105°。
3.解:因为∠AOD=160°,∠BOC=60°,
所以∠COD= ∠AOD+ ∠BOC- ∠AOB=160°+60°
-180°=40°。
4.B 5.110
6.解:∠AOC = ∠AOD + ∠DOC =90°+42°=132°,
∠AOB=360°- ∠AOD- ∠BOC- ∠COD=360°-
90°-90°-42°=138°。
7.解:(1)因为∠AOB=50°,∠BOC=2∠AOB,
所以∠BOC=100°,∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°。
因为OD 平分∠AOC,
所以∠COD= 1
2 ∠AOC=75°。
(2)设∠AOB=x。则∠BOC=2∠AOB=2x。
因为∠AOC=∠AOB+∠BOC,
所以∠AOC=3x。
因为OD 平分∠AOC,
所以∠DOA=1.5x。
因为∠BOD=∠AOD-∠AOB,
所以1.5x-x=20°,解得x=40°,
所以∠AOB=x=40°。
8.解:(1)BO,AB,8;
(2)因为OD,OE 分别是∠AOB,∠BOC 的平分线,
所以∠DOB= 1
2 ∠AOB,∠EOB= 1
2 ∠BOC,
所以∠DOE=∠DOB+∠EOB
= 1
2 ∠AOB+ 1
2 ∠BOC
= 1
2 (∠AOB+∠BOC)
= 1
2 ∠AOC,
因为∠AOC=80°,
所以∠DOB= 1
2 ∠AOC=40°;
(3)因为OD,OE 分别是∠AOB,∠BOC 的平分线,
∠AOC=80°,
所以∠DOB= 1
2 ∠AOB,∠EOB= 1
2 ∠BOC,
分三种情况:
第一种情况:如图1,
∠DOE=∠EOB-∠DOB
= 1
2 ∠BOC- 1
2 ∠AOB
= 1
2 (∠BOC-∠AOB)
= 1
2 ∠AOC
͚݊
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Խ
13
=40°;
第二种情况,如图2,
同理可得:∠DOE=∠DOB-∠EOB= 1
2 ∠AOC=40°;
第三种情况,如图3,
∠DOE=∠DOB+∠EOB
= 1
2 ∠AOB+ 1
2 ∠BOC
= 1
2 (360°-∠AOC)
= 1
2 ×(360°-80°)
= 1
2 ×280°
=140°,
综上:∠DOE 的度数是40°或140°。
第38课时 角(三)
A.∠A'O'B' B.∠AOB C.∠DCB
1.解:如图所示,∠AOB 即为所求。
2.解:如图,∠AOB 即为所求。
3.解:如图,∠CAM 即为所求。
4.B 5.C 6.35°
7.解:如图,∠ABD 即为所求。
8.76°
9.解:如图,作∠BAQ=∠BAC,再以点A 为圆心,AC 的
长为半径画弧,交射线AQ 于点P,则点P 即为所求。
10.解:由题可知,∠A'O'G=3∠AOB=3α,
所以∠HO'G=180°-3α,
因为O'M 为∠HO'G 的角平分线,
所以∠MO'H = 1
2 ∠HO'G= 1
2 (180°-3α)=90°-
3
2α。
第39课时 多边形和圆的初步认识
A.B B.C C.
1
1+1+2+4 90° D.150 150°
1.A 2.11 3.60°,120°,180°
4.解:因为扇形的半径为6cm,圆心角为120°,
所以S=120°π×6
2
360°
=12π。
所以扇形的面积是12πcm
2。
5.A 6.B 7.A 8.B 9.C
10.解:π×10
2× 1
5 =π×20=20π,圆心角= 1
5 ×360°=
72°。故扇形AOB 的面积是20π,对应圆心角的度数
是72°。
11.C
12.BC OA,OB,OC CA
︵,CE
︵(答案不唯一) ∠BOA,
∠AOC(答案不唯一)
13.解:(1)1,1,1,2。(2)5,9。(3)n n-3
2
。(4)35。
第40课时 基本平面图形复习
1.B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.A
8.两点之间,线段最短 9.12cm 或8cm
10.10° 11.126°,36°,90°,108° 12.略
13.解:因为点E,F 分别是AC,BC 的中点,
所以EC= 1
2AC,FC= 1
2BC,
所以EF=EC-FC= 1
2AC- 1
2BC= 1
2 (AC-BC)
= 1
2AB=2.5cm,
所以AB=5cm。
14.解:因为OE⊥CD,OF⊥AB,
所以∠BOF=∠DOE=90°,∠AOF=90°,
所以∠DOF+∠BOD=90°,∠BOE+∠BOD=90°,
即∠DOF=90°-∠BOD,∠BOE=90°-∠BOD,
所以∠BOE=∠DOF=65°。
因为∠AOC+∠AOF+∠DOF=180°,
所以∠AOC=180°- ∠AOF- ∠DOF=180°-90°-
65°=25°。
15.解:(1)因为OB 是∠AOC 的平分线,
所以∠BOC=∠AOB=40°,
Խ
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14
所以∠COE=140°-∠AOB-∠BOC=60°。
又因为OD 是∠COE 的平分线,
所以∠COD=30°,
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°。
(2)因为OB 是∠AOC 的平分线,
所以∠BOC=∠AOB=α,
所以∠COE=β-∠AOB-∠BOC=β-2α。
又因为OD 是∠COE 的平分线,
所以∠COD= 1
2 ∠COE= 1
2 (β-2α),
所以∠BOD= ∠BOC+ ∠COD=α+ 1
2 (β-2α)=
1
2β。
16.解:(1)因为AB=12cm,AC=4cm,
所以BC=AB-AC=8(cm),
因为点D,E 分别是AC 和BC 的中点,
所以DC= 1
2AC=2(cm),CE= 1
2BC=4(cm),
所以DE=DC+CE=6(cm);
(2)分两种情况:①当点C 在线段AB 上,由(1)得DE
=6cm;
②当点C 在点A 的左边时,如图所示,
所以BC=AC+AB=4+12=16(cm),
因为AC=4(cm),且D 是AC 的中点,
所以CD= 1
2AC=2(cm),
又因为E 分别是BC 的中点,
所以CE= 1
2BC=8(cm),
所以DE=CE-CD=8-2=6(cm),
所以当C 在直线AB 上时,线段DE 的长度是6cm;
综上,DE 的长是6cm。
(3)∠DOE= 1
2 ∠AOB,理由如下:
因为OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,
所以∠DOC= 1
2 ∠AOC,∠COE= 1
2 ∠BOC,
所以∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 1
2 (∠AOC +
∠BOC)= 1
2 ∠AOB。
第五章 一元一次方程
第41课时 认识方程
A.A
B.(1)x= 1
2x+2 (2)4x+5=4
C.(1)左边≠右边 x=4 (2)x=3 左边=右边
1.C 2.(1)2x+3=5 (2)1
2x- 1
3x=6
3.解:(1)将x=2代入3x+(10-x)=20,
得方程左边=3×2+(10-2)=6+8=14,
方程右边=20,
因为左边≠右边,
所以x=2不是3x+(10-x)=20的解。
(2)将x=2代入2x
2+6=7x,
得方程左边=2×2
2+6=8+6=14,
方程右边=7×2=14,
因为左边=右边,所以x=2是2x
2+6=7x 的解。
4.D 5.C 6.B 7.(1)x- 4
5x= 5
16 (2)2x-x=3
8.x+1=0(答案不唯一) 9.-3
10.①x+ 3
5x=64 ②x+ 5
3x=64 ③5x+3x=64
④第③种
11.B 12.A
13.解:(1)x=4;
(2)x=a;
(3)把x=a代入等式左边=a
3+a=右边;
(4)(x-1)
3+x=(a+1)
3+a+2 整理,得
(x-1)
3+x-1=(a+1)
3+a+1,
所以x-1=a+1,
解得x=a+2。
第42课时 一元一次方程的解法(一)———等式的性质
A.B
B.(1)x-5+5=6+5
(2)-2y÷(-2)=0.6÷(-2)
C.(1)5x=20 (2)2x-2=0
1.A 2.(1)x=-7 (2)x=-2
3.(1)x=-1 (2)x=-4 4.C 5.B
6.(1)减5 等式两边都减同一个数,所得结果仍是等式
(2)加3 等式两边都加同一个数,所得结果仍是等式
(3)乘(-3) 等式两边都乘同一个数,所得结果仍是
等式
(4)2 除以(-4) 等式两边都除以同一个不为0 的
数,所得结果仍是等式
7.(1)x=-11 (2)x=366 (3)x=5 (4)x=- 1
9
8.B 9.C 10.6
11.(1)y=12 (2)x=- 2
3 (3)x=12 (4)y=-56
9
第43课时 一元一次方程的解法(二)———合并同类项
与移项
A.B
B.(1)2x+x=4-7 (2)x=1
C.x
2 -x=5+7 x=-24
1.B 2.(1)x= 3
2 (2)x=11
7
3.(1)y=-3 (2)y=0 4.D 5.C 6.D
7.(1)x=-28 (2)x=1 (3)x=-20
9 (4)x=12
8.(1)x=0 (2)x=-21
13
9.解:(1)由方程-3x= 9
4 ,
解得:x=- 3
4 ,
因为-3+ 9
4 =- 3
4 ,
所以方程-3x= 9
4 是“和解方程”;
͚݊
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Խ
15
由方程5x=-2,
解得:x=- 2
5 ,
因为5+(-2)=3≠- 2
5 ,
所以方程5x=-2 不是“和解方程”;
由方程3x=-5,
解得:x=- 5
3 ,
因为3+(-5)=-2≠- 5
3 ,
所以方程3x=-5 不是“和解方程”;
故答案为:③;
(2)由方程4x=8a-12,解得:x=2a-3,
因为一元一次方程4x=8a-12是“和解方程”,
所以4+(8a-12)=2a-3,
解得:a= 5
6 。
第44课时 一元一次方程的解法(三)———去括号
A.B
B.(1)2x-1=5 (2)5y-10=4-2+y
C.5(x+10)+8x=115
1.D
2.解:(1)去括号,可得5x+1=3x-6,
移项,可得5x-3x=-6-1,
合并同类项,可得2x=-7,
系数化为1,可得x=-3.5。
(2)去括号,得3x-21-20+5x=15,
移项,得3x+5x=15+21+20,
合并同类项,得8x=56,系数化为1,得x=7。
3.解:设小明答对了x 道题,根据题意可得6x-2(25-
x)=94,解得x=18。答:小明答对了18道题。
4.C
5.(1)x=11
7 (2)x= 5
3 (3)x=-16 (4)x=0
6.解:因为4(x-1)与-2(x-3)互为相反数,
所以4(x-1)+[-2(x-3)]=0。
去括号,可得4x-4-2x+6=0。
移项,可得4x-2x=4-6,
合并同类项,可得2x=-2。
系数化为1,可得x=-1。
7.解:把x=-1代入关于x 的方程-3(x+a)=a-2(x
-a),
得-3(-1+a)=a-2(-1-a),
整理,得3-3a=3a+2,
解得a= 1
6 。
8.解:【问题背景】(1)3x+2=5x,
2x=2,
x=1;
(2)3(y+2)+2=5(y+2),
3y+6+2=5y+10,
-2y=2,
y=-1。
【实践应用】
因为方程ax+b=cx 的解是x=3,
关于x 的方程ax+b=cx①和关于y 的方程4a(y-2)
+b=4c(y-2)②的结构也有一定的关联,且a≠c,
所以4(y-2)=3,
即4y-8=3,
得:y=11
4 ;
所以方程②的解是:y=11
4 。
【拓展延伸】
因为5(x-2a)-2a=b,
即5x-10a-2a=b,
所以5x-12a=b,
即方程5x-12a=b的解是x=13,
由5
3 (2y- 1
5b)=4a得:
10
3y- 1
3b=4a,
10y-b=12a,
即10y-12a=b,
因为两个方程的结构存在关联,两个方程的解存在
关联,
因为5x-12a=b的解是x=13,
所以10y=5x,
得10y=65,
即y=13
2 。
第45课时 一元一次方程的解法(四)———去分母
A.C
B.(1)2(x-1)=3(x-2) (2)4x-2=2x-5
C.2(x+1)=1.2+(x-0.6) 2x-x=1.2-0.6-2
1.B 2.(1)x=37 (2)x= 3
4
3.解:x-20
3
+30-7x
4
=1,
去分母,得4(x-20)+3(30-7x)=12,
去括号,得4x-80+90-21x=12,
移项,得4x-21x=12+80-90,
合并同类项,得-17x=2,
系数化1,得x=- 2
17。
4.C
5.(1)x=24 (2)x=3 (3)x= 5
8
6.解:依题可得3x-8
2
=x-1
3 -1,
去分母,得3(3x-8)=2(x-1)-6,
去括号,得9x-24=2x-2-6,
移项、合并同类项,得7x=16,
系数化为1,得x=16
7 。
7.x=1.4
8.解:(1)因为3x+m=0,
所以x=- m
3 ,
因为4x-2=x+10,
所以x=4,
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16
因为关于x 的方程3x+m=0 与方程4x-2=x+10
是“和谐方程”,
所以- m
3 +4=1,
所以m=9;
故答案为:9。
(2)因为“和谐方程”两个解之和为1,
所以另一个方程的解为:1-n,
因为两个“和谐方程”的解相差2,
所以1-n-n=2,
所以n=- 1
2 ;
故答案为:- 1
2 。
(3)因为x
3 +m=0,
所以x=-3m,
因为3x-2
5
=x+m
2
,
所以x=5m+4,
因为关于x 的两个方程x
3 +m=0与3x-2
5
=x+m
2
是
“和谐方程”,
所以-3m+5m+4=1,
所以m=- 3
2 。
第46课时 一元一次方程的解法(五)———习题课
1.D 2.D 3.B 4.C 5.x=2 6.x=-10
7.x=-1 8.x=-1 9.x=11
5 10.x=5 11.x=2
12.解:由题意得2k-2
3
+2=k+1
2 ,解得k=-5。
13.解:将x=1 代入3a-x
4
-x=2a-7
6
,得3a-1
4
-1
=2a-7
6
,
两边同时乘12,得3(3a-1)-12=2(2a-7),
去括号,得9a-3-12=4a-14,
移项,得9a-4a=-14+15,合并同类项,得5a=1。
系数化为1,得a= 1
5 。
14.解:x-1
2 =3x-2,解得x= 3
5 ,
所以方程x-m
2
=x+ m
3 的解为x= 5
3 ,
代入可得5
6 - m
2 = 5
3 + m
3 ,
解得m=-1,
所以2m
2-4m+3=2+4+3=9。
15.解:(1)解x-2=3-x,得x= 5
2 ,
解y+2=3(y+1),得y=- 1
2 ,
因为|5
2 -
- 1
2
|=3,
所以方程x-2=3-x 与方程y+2=3(y+1)是“差3
方程”,
(2)解3y+5=y-1,得y=-3,
因为关于x 的方程3x+5k
2
-1=2k 与关于y 的方程
3y+5=y-1是“差1方程”,
所以|x+3|=1,
所以x=-2或x=-4,
①当x=-2时,3×(-2)+5k
2
-1=2k,
解得k=8,
②当x=-4时,3×(-4)+5k
2
-1=2k,
解得k=14,
综上所述,当k=8或k=14时,关于x 的方程3x+5k
2
-1=2k 与关于y 的方程3y+5=y-1 是“差1 方
程”。
第47课时 一元一次方程的应用(一)
A.长方形的宽为x m,则长为2x m 长方形的长和宽分
别为6m 和3m
B.π×(10÷2)
2×x=π×(20÷2)
2×9
C.x=4
1.解:设扩建前长方形操场的宽为x m,长为2.5x m。
由题意,得2.5x+20=2(x+20),解得x=40,
所以扩建前长方形操场的周长是2×(40+2.5×40)=
280(m)。
2.解:设这个底面直径为10cm 的圆柱钢材长xcm,
由题意得π 10
2
2
x=π 10× 3
5
2
2
×50,解得x=18。
答:这个底面直径为10cm 的圆柱钢材长18cm。
3.解:设小长方形的宽为x,则小长方形的长为2x,
依题意得2(3x+2x+2x)=28,
解得x=2,则2x=4,
每个小长方形的周长为2×(2+4)=12。
4.B 5.25
6.解:(1)设原正方形纸片的边长为xcm,
根据题意得:2(x+3)=2×2(x-3+1),
解得:x=7。
答:原正方形纸片的边长为7cm。
(2)设原正方形纸片的边长为ycm,
假设第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次剪下的
长方形纸条面积的2倍,则3y=2×1×(y-3),
解得y=-6,
由于y 是正数,所以y=-6 不符合题意,
所以第一次剪下的长方形纸条的面积不可能是第二次
剪下的长方形纸条面积的2倍。
7.解:(1)设加工成x 个横式长方形铁容器,则加工成
(50-2x)个竖式长方形铁容器,
根据题意得:3x+4(50-2x)=90,
解得:x=22,
所以50-2x=50-2×22=6(个)。
答:加工成22个横式长方形铁容器,6个竖式长方形铁
容器;
(2)设用m 张铁板加工长方形铁片,则用(55-m)张铁
板加工正方形铁片,
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17
根据题意得:3m
4 =4(50-m)
2
,
解得:m=40,
所以55-m=55-40=15(张),
3m
4 =3×40
2
=30(个)。
答:用40张铁板加工长方形铁片,15张铁板加工正方
形铁片,可使得加工所得的所有长方形铁片与正方形
铁片刚好配套制作成铁盒,可加工制作成30个长方形
铁盒。
第48课时 一元一次方程的应用(二)
A.9x-11=6x+16
B.1
2 (x+4.5)=x-1
C.8x+2(4-x)=20
1.解:设车有x 辆,根据题意得:3(x-2)=2x+9,
解得:x=15,所以3(x-2)=3×(15-2)=39(人)。
答:人有39人,车有15辆。
2.解:设绳索长x 尺,则竿长为(x-5)尺。
根据题意可得,1
2x=(x-5)-5,解得x=20,
20-5=15(尺),
答:绳索长为20尺,竿长15尺。
3.解:设甲原有x 钱,则乙原有2(48-x)钱,
根据题意,得:2
3x+2(48-x)=48,
解得x=36,则2(48-x)=24。答:甲原来有36文钱,
乙原来有24文钱。
4.D 5.B 6.7x+7=9(x-1)
7.解:设这个问题中的牧童人数为x,
根据题意得:6x+14=8x,解得:x=7。
答:这个问题中的牧童人数为7。
8.3x+ 1
3 (100-x)=100
9.解:设绳子长x 尺,
依题意得:1
3x-4= 1
4x-1,
解得:x=36,
所以1
3x-4= 1
3 ×36-4=8。
答:绳子长为36尺,井深8尺。
10.解:设醇酒有x 瓶,则薄酒有(19-x)瓶,
依题意得:3x+ 1
3 (19-x)=33,
解得:x=10,所以19-x=19-10=9,
答:醇酒有10瓶,薄酒有9瓶。
第49课时 一元一次方程的应用(三)
A.(x+5.5) x+5.5=9.5
B.7.5x-7x=10
C.x
3 -4= x
5 +4
1.解:设乙每小时骑xkm,则甲每小时骑(x+2.5)km,
由题意列方程:(x+x+2.5)×2=65,解得:x=15。
答:乙的速度是15km/h。
2.解:设乙追上甲需要的时间为xh,
依题意有(13-5)x=5×16
60,解得x= 1
6 。
故乙追上甲需要的时间为1
6h。
3.解:设此河的水流速度为xkm/h,
根据题意,得6(12+x)=10(12-x),解得x=3。
答:此河的水流速度为3km/h。
4.B 5.1.5x=2(x-5)
6.解:(1)设小轿车出发xh追上货车,
由题意得60+60x=90x,解得x=2。
答:小轿车出发2h追上货车。(2)设小轿车出发后th
与货车相距50km,存在以下三种情况:
①小轿车出发后在追上货车之前,两车相距50km,
则有60+60t=90t+50,解得t= 1
3 。
②小轿车超过货车且未到B 地之前,两车相距50km,
则有60+60t+50=90t,解得t=11
3 。
③小轿车到达B 地而货车未到B 地,两车相距50km,
则有60+60t+50=360,解得t=25
6 。
故小轿车出发1
3h,11
3h或25
6h时与货车相距50km。
7.解:(1)-10,14。
(2)点B 与点C 的距离是14- (-10)=24(单位长
度),
所以线段BC 的长为24 个单位长度,
①若点B 在点C 的左侧,
则t+24=1+2t,解得t=23;
②若点B 在点C 的右侧,
则1+t+24=2t,解得t=25。
答:当t=23或t=25时,点B 与点C 之间的距离为1
个单位长度。
(3)2AC- 1
3PD 的值不会发生变化,理由如下:
根据题意运动ts后A 移动到(-12-t),点C 移动到
(14-2t),点P 移动到-15+4t,点D 移动到15-2t,
因为0<t<5,
所以点A 始终在点C 的左侧,点P 始终在点D 的
左侧,
所以AC=14-2t-(-12-t)=14-2t+12+t=26
-t,
PD=15-2t-(-15+4t)=30-6t,
所以2AC- 1
3PD=2(26-t)- 1
3 ×(30-6t)=42,
所以2AC- 1
3PD 的值不会发生变化,这个定值是42。
第50课时 问题解决策略———直观分析
A.90%x-180=180×20%
B.220-x=10%x
C.x(1+20%)(1-20%)=48
1.解:依题意有x+0.6x-80×2=32,解得x=120。
2.解:设这件商品的成本是x 元,根据题意,
得x(1+50%)×80%-x=200,解得x=1000。
答:这件商品的成本是1000元。
3.解:设赚了20% 的计算器的进价为x 元,亏了20% 的
计算器的进价为y 元,
由题意得x(1+20%)=144,y(1-20%)=144,
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18
解得x=120,y=180,
则两个计算器的进价和为120+180=300(元),
两个计算器的售价和为144+144=288(元),300-288
=12(元)。
答:在这次交易中亏了12元。
4.B 5.B 6.C 7.8
8.解:设羽绒服的标价为x 元,则裙子的标价为(940+
360-x)元,
依题意得0.8x+0.6(940+360-x)=940,解得x
=800,
则裙子的标价为940+360-800=500(元)。
答:羽绒服的标价为800元,裙子的标价为500元。
9.解:(1)设第一次购进甲种商品x 件,则购进乙种商品
1
2x+25
件,
根据题意得:20x+30 1
2x+25
=6000,
解得:x=150,
所以1
2x+25=100。
答:该超市购进甲种商品150件、乙种商品100件。
(2)(26-20)×150+(40-30)×100=1900(元)。
答:该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后
一共可获得利润1900元。
(3)设第二次乙种商品是按原价打y 折销售,
根据题意得:(26-20)×150+(40× y
10-30)×100×3
=1900+800,
解得:y=9。
答:第二次乙商品是按原价打9折销售。
第51课时 一元一次方程复习
1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.x=9 8.x=-19
4
9.解:设甲车到达B 城需x h。
根据题意,得35x=40(x-0.5),解得x=4,
则A,B 两城间的路程为35×4=140(km)。
答:A,B 两城间的路程为140km。
10.解:设每件服装的标价是x 元。
根据题意,得0.4x+40=0.8x-40,解得x=200。
答:每件服装的标价是200元。
11.解:设该商品的成本价是x 元,
由题意得:8%x=1800×0.9-x,解得x=1500。
答:该商品的成本价是1500元。
12.解:(1)5 -1
(2)设参赛者小红答对了m 道题。
根据题意得:5m-(20-m)=70,
解得m=15,
所以参赛者小红答对了15道题。
(3)参赛者小明不可能得84分,理由如下:
设参赛者小明答对了n道题,
根据题意得:5n-(20-n)=84,解得n=17 1
3 。
因为n为整数,所以参赛者小明不可能得84分。
13.解:探索1:15
探索2:15+(24-12)÷(3×3)=15+ 4
3 =16 1
3 ,
根据题意得:当15<t<16 1
3 时,点P 表示的数为12
+3×3(
t-15)=9t-123。
第六章 数据的收集与整理
第52课时 丰富的数据世界
A.①③;②
B.9;8:00;20:00
C.150;75÷150×100%=50%;150;50%
1.①②
2.(1)40,1.57,1.60,8,6 (2)1.78,1.40,1,2,0.38
3.A 4.A 5.14
6.解:(1)参加这次演讲比赛的同学有:7+6+8+4=
25(人)。
(2)成绩在91~100 分的同学为优秀者,那么优胜率
为:7
25×100%=28%。
7.解:(1)m=4;n=4;
b=10;
c=9;
(2)根据题意得:
840×10+9
15+15=532(人)。
答:840名学生中成绩为优秀的学生共有532人;
(3)a≈92,a>90,
甲班的平均数大于乙班平均数。
答:从平均分来看,甲班的整体成绩较好。
第53、54课时 数据的收集
A.C B.C C.C
1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C
8.解:(1)不能。因为10月2日~6日在国庆假期期间,
商品卖出的多。(2)不能。因为流动人口远远少于固
定人口。
9.解:(1)C (2)52 (3)200-94
200
×100=53(万)。
(4)有不合理的地方。理由:由于全市有100 万人,而
样本只选取了200人,样本容量较小,调查结果不能准
确地反映真实情况。
第55课时 数据的表示(一)———扇形统计图
A.(1)30 24 (2)72° (3)240
1.解:(1)篮球对应的圆心角度数为360°×23%=82.8°,排
球对应的圆心角度数为360°×9%=32.4°,羽毛球对应
的圆心角度数为360°×12%=43.2°,补全表格如下:
最喜欢的
球类运动
篮球足球排球乒乓球羽毛球其他
对应的圆
心角度数
82.8°75.6°32.4°115.2° 43.2° 10.8°
(2)绘制扇形统计图如下:
͚݊
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19
2.C 3.(1)30 (2)72
4.解:(1)45;(2)405;(3)162。
5.解:(1)60,12。
(2)750×12+6
60 =225(人),估计最有意向参加C 项目
和D 项目的共有225人。
(3)喜欢制作泥塑作品的人最多。(答案不唯一,合理
即可)。
第56课时 数据的表示(二)———条形统计图和频数直
方图
A.40,27,40-27=13,40-27
5
1.解:填表:
身高x/cm
划 记
人数(频数)
146≤x<150
丅
2
150≤x<154
3
154≤x<158
正一
6
158≤x<162
正正丅
12
162≤x<166
正丅
7
166≤x<170
丅
2
合计
—
32
画频数直方图,如图所示。
2.B 3.C 4.16 5.A
6.解:(1)0.16 2
(2)画图如下图所示。
(3)根据题意步数为1.2≤x<1.6,1.6≤x<2 和2≤
x<2.4的总人数为10+3+2=15(人),占总人数的比
例为15÷50=30%。因此,全市日行走步数超过1.2
万步(包含1.2万步)的教师约有40000×30% =
12000(人)。
第57课时 数据的表示(三)———折线统计图及统计图
的综合应用
A.解:(1)因为被调查的总人数为30÷10%=300(人),
所以a=300×25%=75,
则B组人数为300×20%=60(人),
则E组人数为300-(30+60+75+90)=45,
所以n=360°×45
300=54°。故答案为:75,54;
(2)B组人数为:300×20%=60(人),
补全直方图如下:
(3)该校安全意识不强的学生约有2000× (10% +
20%)=600(人)。
1.解:(1)150,36。
(2)由题意得D 等级的人数为:150-54-60-24=12
(人);补全图,如下:
(3)144°。
(4)由题意得16%×6000=960(人)。
答:估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等
级的学生人数为960人。
2.A 3.B
4.解:(1)100,165.6。
(2)C等级的人数为:100-26-46-8=20(人),补全
条形图如图所示:
(3)2200× 8
100=176(人),
答:估计该校被表彰的学生有176人。
(4)应该大力宣传全民国家安全教育,使更多的人非常
了解。
第58课时 数据的收集与整理复习
1.C 2.C 3.C 4.C 5.210 6.(1)60 (2)162
7.48,12,60
8.解:(1)200 60 0.15;
Խ
͚݊
႓
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20
(2)解:补全频数直方图如图所示:
(3)54。(4)1400。
期末复习冲刺一(第一章 丰富的图形世界)
1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.4 7.长方形
扇形
8.顺 9.三棱柱 10.12 11.①②⑤⑥⑦ ④ ③
12.解:如图1,截面是一个三角形;如图2,截面是一个
梯形。
13.解:如图所示(1,2,3,4,位置任意一种即可)。
14.解:(1)如图所示:
(2)3。【解析】添加小立方块后如图所示:
15.解:(1)①③④。
(2)①图1所折成的盒子的底面是边长为(a-2b)cm
的正方形,
因此长方体纸盒的底面周长4× (a-2b)= (4a-
8b)cm,
故答案为:(4a-8b);
②由题意可知,
所作出的长方体的长为a-2b=20cm,宽为a-2b
2
=
10cm,高为5cm,
所以体积为20×10×5=1000(cm
3),
故答案为:1000。
(3)要使长方体表面展开图的外围周长最大,则剪开
的棱越长越好,即没有剪开的棱越短越好,如图所示,
其展开图的周长最大,
所以最大周长为58cm。故答案为:58。
期末复习冲刺二(第二章 有理数及其运算)
1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.-12 7.597
8.(1)> (2)= (3)< 9.9 10.-1
11.解:(1)原式=- 3
4 ×24+ 1
6 ×24- 3
8 ×24+1
=-3×6+4-3×3+1
=-18+4-9+1=-22。
(2)原式=-8÷
- 1
2
-9×|-5+1|
=-8×(-2)-9×4=16-36=-20。
12.解:-
- 5
2
= 5
2 , -3 =3,-2
2=-4。各数在
数轴上表示如图所示。由数轴知-2
2 < -3.5<
-1 1
2 <0<-
- 5
2
<
-3 。
13.解:因为a,
b互为相反数,所以a+b=0,
因为c,d 互为倒数,
所以cd=1,因为m 的倒数是它本身,
所以m=±1,
当m=1时,原式=-1+1-3=-3;
当m=-1时,
原式=-1-1-3=-5。
综上所述,-a+b
2024-cd+m-3的值为-3或-5。
14.(1)49 (2)解:由题意得,(-16)+(-12)+(-8)+
0+(+22)+(+31)+(+33)= -36+86=50(km),
50×7+50=400(km);
答:小王家的新能源汽车这七天一共行驶了400km。
(3)解:400
100×5.5×8.4-400
100×15×0.5=154.8(元),
答:估计小王家换成新能源汽车后这7天的行驶费用
比原来节省154.8元。
15.解:(1)0(-4)=0;
(-3)(-4)
=-3×4
=-12;
(-4)(+5)
=4×5
=20,
故答案为:0,-12,20;
(2)[(-2)(+4)](-9)
͚݊
႓
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Ꭱ3̷
Խ
21
=(4×2)(-9)
=8(-9)
=-8×9
=-72;
(3)不成立,例子如下:
当a=-3,
b=-4,
c=+5时,
(ab)c
=[(-3)(-4)](+5)
=(-12)(+5)
=-12×5
=-60,
a(bc)
=(-3)[(-4)(+5)]
=(-3)20
=60,
因为-60≠60,
所以(ab)c≠a(bc)。
期末复习冲刺三(第三章 整式及其加减)
1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.- 2
5 7 7.5
8.0.8a-10 9.9 10.(4n+1)
11.(1)4x
2-6y (2)3a
2b-ab
2
12.解:原式=2xy+xy- 8
3y
2-4xy+6y
2
=-xy+10
3y
2,
因为x=-1,y=3,
所以原式=-(-1)×3+10
3 ×3
2=3+30=33。
13.解:2A+3B=2(-3x
2-2mx+3x+1)+3(2x
2+2mx
-1)
=-6x
2-4mx+6x+2+6x
2+6mx-3
=(6+2m)x-1,
因为2A+3B 的值与x 无关,
所以6+2m=0时,解得m=-3。
当m=-3时,m
2-m=(-3)
2-(-3)=12。
14.解:(1)因为小长方形C 的较短的边长为4,所以小长
方形C 的较长边为:y-12,
所以小长方形C 的周长为2×(y-12+4)=2y-16。
(2)由图可知:阴影A 的较长边为y-12,较短边为x
-8,
阴影B 的较长边为12,较短边为x-(y-12)=x-y
+12,
阴影A 和阴影B 的周长和为:2(y-12+x-8)+2
(12+x-y+12)=2y-40+2x+48+2x-2y=4x
+8,
所以阴影图形A 与阴影图形B 的周长之和与y 值
无关。
15.解:(1)1
2 + 1
4 + 1
8 + 1
16=1- 1
2
4 ,
1
2 + 1
4 +……+ 1
2
10=1- 1
2
10,
故答案为:1
2
4 ,1
2
10;
(2)1- 1
2
10,1- 1
2
n ;
(3)如下图:
。
期末复习冲刺四(第四章 基本平面图形)
1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.6
7.两点之间,线段最短
8.(1)120 2 (2)30 15 36
9.> 10.105°
11.解:(1)(2)(3)如图所示。(4)∠ACB,∠ACD,∠BCD
12.解:由题意,可设∠AOC=x,∠BOC=5x。
所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=5x+x=6x。
因为OD 平分∠AOB,
所以∠AOD= 1
2 ∠AOB=3x。
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=3x-x=2x=36°。
所以x=18°。
所以∠AOB=6x=108°。
13.解:因为∠AOC 是直角,
所以∠AOC=90°。
又因为∠AOD+∠COD=∠AOC,∠DOC=36°,
所以∠AOD=54°。
因为∠BOD 是直角,
所以∠BOD=90°,
所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=144°。
14.解:(1)因为OM,ON 分别平分∠AOC,∠BOC,
所以∠COM = 1
2 ∠AOC=25°,∠CON = 1
2 ∠BOC
=15°,
所以∠MON=∠COM+∠CON=25°+15°=40°。
(2)因为OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC,
所以∠MOC= 1
2 ∠AOC,∠NOC= 1
2 ∠BOC,
所以∠MON = ∠MOC+ ∠NOC= 1
2 ∠AOC+ 1
2
∠BOC= 1
2 (∠AOC+∠BOC)= 1
2 ∠AOB,
即∠MON= 1
2 ∠AOB。
15.解:(1)因为射线OP 为∠MON 的1倍分线,
所以∠MOP= 1
2 ∠MON=75°。
Խ
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Ꭱ3̷
22
故答案为:75°;
(2)如图2中,∠AOD 即为所求;
(3)①因为∠AOC=150°,
所以∠BOC=180°-150°=30°,
因为射线OP,OQ 分别为∠AOC 和∠BOC 的4 倍分
线(∠COP>∠POA,∠COQ>∠QOB),
所以∠AOP= 1
5 ∠AOC=30°,∠BOQ= 1
5 ∠BOC=6°,
所以∠POQ=180°-∠AOP-∠BOQ=144°。
故答案为:144°;
②∠POQ 的度数不变。
理由:因为OP,OQ 分别为∠AOC和∠BOC的四倍分线,
∠COP>∠POA,∠COQ>∠QOB,
所以∠COP= 4
5 ∠AOC,
∠COQ= 4
5 ∠BOC,
所以∠POQ=∠COP+∠COQ
= 4
5 ∠AOC+ 4
5 ∠BOC
= 4
5 (∠AOC+∠BOC)
= 4
5 ∠AOB,
因为∠AOB=180°,
所以∠POQ= 4
5 ×180°=144°
所以∠POQ 的度数不发生变化。
期末复习冲刺五(第五章 一元一次方程)
1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.x= 1
4 7.-1 8.1
9.2026 10.75 11.解:(1)x=8。(2)x= 5
8 。
12.a= 1
6 13.a=4
14.解:设原标价为x 元,
根据题意可得80%x=1200(1+10%),解得x=
1650。
答:该商品的原标价为1650元。
15.解:任务1:(3000-600)×85% +(4000-3000)×
90%=2940(元),
所以医保报销的费用是2940元;
故答案为:2940;
任务2:设这次住院医疗费用是m 元,
根据题意得:(3000-300)×85% +(5000-3000)
×90%+(m-5000)×95%=5710,
解得m=6700,
所以这次住院医疗费用是6700元;
任务3:设第一次住院产生医疗费用为x 元,则第二
次住院产生医疗费用(3000-x)元,
根据题意得:x-85% (x-600)=3000-x-85%
(3000-x-300),
解得x=650,
所以3000-x=3000-650=2350,
所以第一次住院产生医疗费用为650元,第二次住院
产生医疗费用2350元。
期末复习冲刺六(第六章 数据的收集与整理)
1.A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.300名学生的体重情况
7.5 8.35 9.3 10.75%
11.解:(1)抽样调查;(2)普查;(3)抽样调查;(4)抽样调
查;(5)普查。
12.解:购买甲品牌的有360×20%=72(人);
购买乙品牌的有360×30%=108(人);
购买丙品牌的有360×50%=180(人)。
13.解:(1)本次调查的样本容量是15÷25%=60。
(2)选择C 的人数为:60-15-10-12=23(人),补全
条形图如图:
(3)23
60×3600=1380(人)。
答:估计该校最想去湿地公园的学生人数有1380人。
14.解:(1)1.6 0.6 0.9 0.1 (2)四 38 (3)如图:
15.解:(1)由题意可知:m=90÷45%-10-90=30=70(人),
补全条形图:
(2)选项B对应扇形的圆心角为360°×70
200=126°,
故答案为:126°;
͚݊
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Խ
23
(3)抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
期末复习冲刺七(综合)
1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.-3 7.-1 8.1 9.2
10.-5100
11.解:(1)原式=27+18+7-32=20。
(2)原式=16÷ (-8)+
- 1
4
× (-8)= -2+2
=0。
12.(1)x=19
7 (2)x= 3
13
13.解:原式=4x
2- 3
2xy-3x
2+ 3
2xy-y=x
2-y,
当x=2,y=-1时,原式=2
2-(-1)=4+1=5。
14.解:(1)如图所示。
(2)因为AB=4,BC=2,所以AC=AB+BC=6。
又因为点O 是线段AC 的中点,
所以OA=OC= 1
2AC= 1
2 ×6=3,
所以OB=AB-OA=4-3=1。
答:线段OB 的长为1。
15.解:(1)钟面上有12个大格,一个大格代表1h,
所以每经过1h,时针转360°
12 =30°;
钟面上有60个小格,一个小格代表1min,
所以每经过1min,分针转360°
60 =6°;
故答案为:30,6;
(2)设时间为tmin,
由题意可得,6t-90=90- t
60×30,
所以6.5t=180,
解得:
t=360
13 ;
答:360
13 min后,秒针恰好第一次平分时针与分针形成
的夹角;
(3)①t=10时,点M 到达O 处并要继续向B 运动,
此时点N 在分针上且距O 点20cm 的位置,
随后经过20
1+2=20
3 min,即t=50
3 时,两动点第一次
相遇;
此时分针比时针多转的角度为50
3 ×
6- 1
2
=
275
3 度,
即此时时针与分针夹角为275
3 度;
②时针与分针第一次共线时,动点M、N 的运动时间
为180
6-0.5=360
11 min,
M,N 第一次相遇时,相遇点位于线段OB 上离点O:
20
3 ×2=40
3 cm 处,
点N 再经过40
3 min 到达点O,同时点M 再经过
40
3 min到达点B 后转向点O 方向到离点B
40
3 -50
3
÷2 ×1=5cm 处,
之后点N 向点A 运动,点M 继续向点O 运动,再运
动360
11 - 50
3 +40
3
=30
11 min,时针与分针共线,
随即动点M,N 的运动方向立刻反向,
之后点M 运动到点B 处用时5+30
11
÷2=85
22 min,
同时点N 向点O 运动到距点O:60
11-85
22=35
22cm 处,
再经过35
22 min,点N 到达点O 处,点M 从点B 向点A
运动35
22cm,
又经过30-35
22
÷(1+2)=625
66 min,动点M,N 第
二次相遇,
共用时360
13 +85
22+35
22+625
66 =3145
66 min;
答:动点M,N 第二次相遇的时间为3145
66 分钟。
期末复习冲刺八(综合)
1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.1 2 7.168 8.60
9.11
9x+ 4
7 (1000-x)=999 10.6
11.(1)x=4 (2)x=-38
12.解:原式=7xy+6xy-4x
2y-13xy=-4x
2y,
当x=-1,y=2时,原式=-4×(-1)
2×2=-8。
13.解:设小明投中x 个球,小明爸爸投中(12-x)个球,
根据题意,得3x+12-x=20,解得x=4。
答:小明投中4个球。
14.解:(1)因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=α,
所以∠BOC=180°-α。
又因为OE 平分∠BOC,
所以∠EOC= 1
2 ∠BOC=90°- 1
2α。
又因为∠COD=90°,
所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°- 90°- 1
2α
=
1
2α。
(2)因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=α,
所以∠BOC=180°-α。
又因为OE 平分∠BOC,
所以∠EOC= 1
2 ∠BOC=90°- 1
2α。
又因为∠COD=90°,
所以∠DOE=∠COD+∠COE=90°+ 90°- 1
2α
=
180°- 1
2α。
15.解:(1)(答案不唯一)
Խ
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24
(2)长方体的高为:a,长为:80-2a,宽为:60-2a,
所以体积为:a(80-2a)(60-2a);
故答案为:a(80-2a)(60-2a);
(3)m=10×(80-20)×(60-20)=24000,
n=11×(80-22)×(60-22)=24244;
故答案为:24000,24244;
(4)根据表格可以发现,随着a 的增大,容积先变大,
后变小。
a在10到12之间时,容积最大。(a在11到12之间,
a在10到11之间或a在11附近均可)
期末复习冲刺九(综合)
1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.6a+2 7.80° 8.80
9.2 10.3
11.(1)-12 (2)原式=5x
2-6y
2+10x
2-4y
2+7xy
=(5+10)x
2+(-6-4)y
2+7xy
=15x
2-10y
2+7xy。
12.解:原式= 9
2x-3y
2- 9
2x-2xy+3y
2=-2xy,
当x=3,y=-1时,原式=-2×3×(-1)=6。
13.(1)x=-6 (2)x=5
14.(1)200+(450-200)×0.9=425(元)。
答:第一次购物应付425元。
(2)设购买物品原价为x 元。
①若500<x<1000,
则500×0.9+(x-500)×0.8=920,解得x=1087.
5,与假设不符,舍去。
②若x>1000,则1000×0.85+(x-1000)×0.7=
920,解得x=1100。
答:第二次购物原价为1100元。
(3)若两次合并购买,原价为450+1100=1550元,
按照方案应付:1000×0.85+550×0.7=1235元,
而分开买实付425+920=1345,1345-1235=
110元。
答:两次购物合起来买更节省,节省110元。
15.解:(1)由题意可得:∠AOC+∠BOD=180°,
因为∠AOC=∠BOD,
所以∠AOC=90°。
(2)设∠AOC=2x°,∠BOC=3x°,
因为DO 平分∠BOC,
所以∠COD= 1
2 ∠COB= 3
2x°,
所以3x+2x=180,
所以x=36,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD= 7
2x°=126°。
(3)因为∠COD=30°,
所以∠COE=∠EOD=15°,∠BOD=∠AOC=75°,
设运动时间为ts,则t=75°÷25°=3,则0≤t≤3,
因为OA 转动度数为50°t,OB 转动度数为25°t,
观察图象知只有点D 可能在∠AOB 的平分线上,
所以当脚跟D 在∠AOB 的角平分线上时,
即OD 平分∠AOB 时,有2∠BOD=∠AOB,
2(75°-25°t)=180°-50°t-25°t,解得t= 6
5 ;
所以t= 6
5 。
期末复习冲刺十(综合)
1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.7 7.(0.8m-n)
8.900 9.0.8x+20=x-10 10.5或13
3
11.解:(1)原式=9-8-1=0。(2)原式=1+3-2=2。
12.解:原式= 1
2x
2-2x
2+ 4
3y
2- 3
2x
2+ 5
3y
2
=-3x
2+3y
2,
当x=-2,y=1时,原式=-12+3=-9。
13.解:设∠AOC=x,则∠BOC=2x,
因为OD 平分∠AOB,
所以∠AOD=∠BOD,
所以∠AOC+∠COD=∠BOC-∠COD,
所以x+20°=2x-20°,
所以x=40°,
所以∠AOB=3x=120°。
14.解:问题1:设小正方形边长为xcm,
则(100-2x)+(80-2x)= 1
2 ×104,
解得x=32,
故答案为:32;
问题2:因为按方式1剪裁的帆布有x 张,
所以按方式2剪裁的帆布有(900-x)张,
所以x=8(900-x),
解得x=800;
问题3:因为有盖帆布包有m 个,
所以按方式2剪裁的帆布有m
8 张,按方式1剪裁的帆
布有900- m
8
张,
所以无盖包的数量为:900-m- m
8 = 900- 9
8m
个,
故答案为:m
8 ;900- m
8
;900- 9
8m
;
任务1:共应付款:50×10+40×10+20×15=500+
400+300=1200(元),
故答案为:1200;
任务2:团购优惠1:50×10+40×10+20×(15-2-
2-1)=500+400+200=1100(元),
团购优惠2:50×10+40×10+20×15=500+400+
300=1200(元),
500+90%×(1200-500)=1130(元),
因为1100<1130,
所以应选择团购优惠1;
任务3:设共获得m 个小熊(30≤m≤40),
当30≤m≤37时,团购优惠1:50×12+40×10+20
×(m-3-2-2)=20m+860,
团购优惠2:500+900+80% (50×12+40×10+
20m-1500)=16m+1000,
所以20m+860=16m+1000,
解得m=35,符合题意;
当38≤m≤40时,团购优惠1:50×12+40×10+20
×(m-3-2-3)=20m+840,
͚݊
႓
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Խ
25
团购优惠2:500+900+80% (50×12+40×10+
20m-1500)=16m+1000,
所以20m+840=16m+1000,
解得m=40,符合题意;
综上,小圳班实际共获得了35或40个小熊,
故答案为:35或40。
C本
1.利用正方体的展开图找对面
1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.A 9.B
10.D 11.D 12.C 13.A
2.立体图形的展开图
1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A
10.C
3.从三个方向画简单组合体的平面图形
1.如图所示:
2.如图所示:
3.解:如图所示。
4.解:如图所示。
5.解:如图所示。
6.解:画图如下:
7.解:如图所示。
8.解:如图所示。
4.确定立方块的个数
1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C
9.解:(1)图形如图所示:
(2)添加后的几何体从上面看到的形状如图所示,最多
可以添加:1+1=2(个)小立方体。此时几何体的体积
=3+2+2+2+3=12。
5.综合实践
1.(1)解:根据构成,②只能折成4个面,①③④才能折成
一个无盖正方体纸盒,
故选:①③④;
(2)①长方体纸盒的底面面积为(a-2b)
2=(30-2×
5)
2=400(cm
2),
所以长方体纸盒的底面积为400cm
2,
故答案为:400;
②长方体纸盒的底面积为(30-2×5)
2
2
=200(cm
2),
所以该长方体纸盒的体积为5×200=1000(cm
3),
故答案为:1000;
②由①可知:无盖盒子的体积:5×400=2000(cm
3),
有盖盒子的体积:1000cm
3,
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26
因为2000÷1000=2,
所以制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的
2倍,
故答案为:2;
(3)如图所示,
所以该长方体表面展开图的最大外围周长为6×8+4
×4+3×2=70,
故答案为:70;
(4)
所以该长方体表面展开图的最小外围周长为3×8+4
×2+6×2=44,
故答案为:44。
2.解:(1)①a=(10-2-2)×(10-2-2)×2=72(cm
2),
b=(10-3-3)×(10-3-3)×3=48(cm
2),
故答案为:72,48;
②根据表格中数据的对应值的变化关系可知,随着x
的增大,纸盒的容积V 变化情况是增大后减小,
故答案为:C;
(2)表格中的边长x 与纸盒容积V 变化情况可得:当x
=2cm(x 为整数)时,纸盒的容积最大,为72cm
3,
故答案为:2,72;
(3)由题意得,
V=x(10-2x)(10-2x)=4x(5-x)(5-x),
当x=1.9cm时,
V=4×1.9×3.1×3.1=73.036(cm
3),
当x=1.8cm时,
V=4×1.8×3.2×3.2=73.728(cm
3),
当x=1.7cm时,
V=4×1.7×3.3×3.3=74.052(cm
3),
当x=1.6cm时,
V=4×1.6×3.4×3.4=73.984(cm
3),
所以当x≈1.7cm 时,V最大≈74.1cm
3。
6.有理数的运算
1.解:(1)-1 (2)1
6 (3)-9 (4)21 (5)1.5 (6)-3
2.(1)0 (2)- 5
3 (3)-6 (4)7
2
3.解:(1)原式=-6+2=-4。
(2)原式=-2×(-4.5)×
- 4
9
=9×
- 4
9
=
-4。
(3)原式=- 3
4 ×
-9× 4
9 -4
=- 3
4 ×(-4-4)
=- 3
4 ×(-8)=6。
(4)原式=-5×22
3 -7×22
3 +12×22
3
=(-5-7+12)×22
3 =0×22
3 =0。
(5)原式=-1-(2-9)÷
- 1
2
=-1+7÷
- 1
2
=-1-14=-15。
(6)原式=
2
3 - 3
4 + 1
6
×(-24)+ 4
5 ×25
= 2
3 ×(-24)- 3
4 ×(-24)+ 1
6 ×(-24)+20
=-16+18-4+20=18。
7.有理数新定义
1.解:(1)(-5)★3★4
=|(-5)-3+4|-[(-5)+3-4]
4
=4-(-6)
4
=4+6
4
=10
4
=2.5;
(2)(-4)★
- 4
5
★2
=
|(-4)-
- 4
5
+2|-[(-4)+
- 4
5
-2]
2
=
1 1
5 -
-6 4
5
2
=
1 1
5 +6 4
5
2
= 8
2
=4。
2.解:(1)根据除方的定义、有理数除法法则可得:(-3)
④
=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3)×
- 1
3
×
- 1
3
×
- 1
3
=
- 1
3
2
= 1
9 ,
故答案为:1
9 ;
(2)因为3
④=3÷3÷3÷3=
1
3
2
= 1
9 ,4
③=4÷4÷
4= 1
4 ,1
9 < 1
4 ,
故答案为:<;
(3)A、任何非零数的圈2次方就是两个相同的数相除,
即都等于1,说法正确,不符合题意;
B、多少个1相除都是1,即对于任何正整数n,1的圈n
次方都等于1,说法正确,不符合题意;
C、(-2)
②+(-2)
③=(-2)÷(-2)+(-2)÷(-2)
÷(-2)= 1
2 ,(-2)
⑤= (-2)÷ (-2)÷ (-2)÷
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27
(-2)÷(-2)=- 1
8 ,1
2 ≠- 1
8 ,即(-2)
②+(-2)
③
≠(-2)
⑤,说法错误;
D、负数的圈奇数次方相当于奇数个负数相除,结果是
负数;负数的圈偶数次方相当于偶数个负数相除,结果
是正数,说法正确,不符合题意,
故答案为:C。
3.解:(1)4(-2)(+8)=|4-(-2)-8|+4-2+8
2
=6;
(2)3(-7)
+11
3
=
3+7-11
3
+3-7+11
3
2
=3;
(3)解析:当a-b-c<0时,
abc=|a-b-c|+a+b+c
2
= -(a-b-c)+a+b+c
2
=b+c
即当b+c值最小时,abc的值最小。
因为a-b-c<0,
所以a-(b+c)<0
所以a<(b+c)
要使b+c最小且a<(b+c),此时a要选最小数- 6
7 ,
b,
c分别选- 3
7 ,- 2
7 ,
所以b+c=- 5
7
当a-b-c>0时,
abc=|a-b-c|+a+b+c
2
=a-b-c+a+b+c
2
=a
当a=- 6
7 时,abc的值最小,等于- 6
7 。
所以abc的值最小等于- 6
7 。
故答案为:- 6
7 。
4.解:(1)2⊕(-1)=2×(-1)+2×2
=-2+4
=2;
(2)-3 ⊕
-4 ⊕1
2
=-3 ⊕
-4× 1
2 +2×(-4)
=-3 ⊕(-2-8)
=-3 ⊕(-10)
=(-3)×(-10)+2×(-3)
=30-6
=24;
(3)因为m ⊕5=5m+2m=7m,6⊕1
3 =6× 1
3 +2×
6=14,
所以7m=14,
所以m=2;
(4)不具有交换律,
例如:2⊕(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2;
(-1)⊕2=(-1)×2+2×(-1)=-2-2=-4,
所以2 ⊕(-1)≠(-1)⊕2,
所以不具有交换律。
8.有理数的应用
1.解:(1)因为表格中星期一的增减数据为+5,
所以星期一生产的单车辆数为:200+5=205。
故答案为:205。
(2)因为表格中增减数据最大的是产量最多的一天,增
减数据最小的是产量最少的一天,所以产量最多的一
天比产量最少的一天多生产的单车辆数为:13-(-9)
=22。
故答案为:22。
(3)因为+5-2-1+13-9+6-7=5,
所以这周超额完成任务,
所以这一周的工资总额为:(1400+5)×60+5×15=
84375(元)。
2.解:(1)由题意得(4-3+14)+3×100=15+300
=315,
所以星期一到星期三一共销售儿童滑板车315辆。
(2)因为表格中第2行数据最大的是+21,数据最小的
是-8,
所以销售量最多的一天比最少的一天多销售的辆数
为:21-(-8)=29。
(3)因为4-3+14-5-8+21-6=17,17>0,
所以这周实际销售总量达到了计划量。
(4)由题意得717×40+(4+14+21)×15-(3+5+8
+6)×20=28680+585-440=28825,
所以该店铺销售人员这周的工资总额是28825元。
3.解:(1)观察表格可知:a-10.0= -6.6,5.2-b=
-7.1,10.0-10.0=c,
所以a=-6.6+10=3.4,b=5.2-(-7.1)=5.2+
7.1=12.3,
c=0,
故答案为:3.4,12.3,0;
(2)因为2.5<2.9<3.4<5.2<6.0<6.1<7.2<10<
15<20.1,
所以《✕✕✕》系列电影最高票房出现在2024年,
因为2014 年、2018 年、2021 年、2022 年、2023 年和
2024年的票房差都为0,
所以《✕✕✕》系列电影夺得当年动画票房冠军的年份
为:2014 年、2018 年、2021 年、2022 年、2023 年和
2024年;
(3)这十年动画票房冠军的总票房为:2.5+10.0+
15.3+12.3+6.1+50.4+6.0+10.0+15.0+20.1
=147.7(亿),
答:这十年动画票房冠军的总票房为147.7亿。
9.相反数、绝对值、倒数
1.解:根据题意得:a+b=0,
cd=1,m=-3,
则m
2+(a+b+cd)m+(cd)
2025
=(-3)
2+(0+1)×(-3)+1
2025
=9-3+1
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28
=7。
2.解:因为有理数m 所表示的点与-1 表示的点距离4
个单位,
所以|m-(-1)|=4,
所以m=3或-5,
因为a,
b互为相反数,
所以a+b=0,
因为c,d 互为倒数,
所以cd=1。
2a+2b+(a+b-3cd)-m
=(2a+a)+(2b+b)-3cd-m
=3(a+b-cd)-m。
将a+b=0,
cd=1 代入3(a+b-cd)-m,得
3(a+b-cd)-m
=3×(0-1)-m
=-3-m。
当m=3时,得
-3-m
=-3-3
=-6;
当m=-5时,得
-3-m
=-3-(-5)
=2。
综上,2a+2b+(a+b-3cd)-m 的值为-6或2。
3.解:因为a,
b互为相反数,
c,d 互为倒数,
所以a+b=0,
cd=1,
因为m 所表示的点与-1表示的点距离2个单位,且
在-1左侧,
所以m=-1-2=-3,
所以原式=-
0
2×(-3)-3×(-3)
2+4×1
=0-3×9+4
=-27+4
=-23。
4.解:因为a,
b互为相反数,
c和d 互为倒数,m 的绝对值
为3,
所以a+b=0,
cd=1,m=±3,
当m=3时,2024(a+b)
2
2025
-m+4cd
=2024×0
2
2025
-3+4×1
=0-3+4
=1;
当m=-3时,2024(a+b)
2
2025
-m+4cd
=2024×0
2
2025
-(-3)+4×1
=0+3+4
=7;
由上可得,2024(a+b)
2
2025
-m+4cd 的值为1或7。
5.解:因为a,
b互为相反数,
所以a+b=0,
因为c,d 互为倒数,
所以cd=1,
因为|m|=5,
所以m=5或m=-5;
所以4(a+b-2)+ (-cd)
2024 -3m=4× (0-2)+
(-1)
2024-3m=-8+1-3m,
当m=-5时,-8+1-3m=-7+15=8;
当m=5时,-8+1-3m=-7-15=-22。
6.解:因为a,
b互为倒数,
c,d 互为相反数,n 的绝对值是
2,m 是最小的正整数,
所以ab=1,
c+d=0,n=±2,m=1,
当n=2时,
2024(c+d)-3ab-2n+m
=2024×0-3×1-2×2+1
=0-3-4+1
=-6;
当n=-2时,
2024(c+d)-3ab-2n+m
=2024×0-3×1-2×(-2)+1
=0-3+4+1
=2;
所以2024(c+d)-3ab-2n+m 的值为-6或2。
10.绝对值的非负性
1.解:因为|a-1|=0,
所以a=1,5-|1-a|-|a|+5=5-|1-1|-|1|+5
=9。
2.解:由题意,得a+2=0,b+3=0,c-4=0,解得a=
-2,
b=-3,
c=4,
所以2a-3b-5c=2×(-2)-3×(-3)-5×4= -4
+9-20=-15。
3.解:因为|x+2|≥0,|y-3|≥0,
所以当|x+2|+|y-3|=0,
则x+2=0,y-3=0。
所以x=-2,y=3。
所以4x-7y+4xy=-8-21-24=-53。
4.解:原式=(c-b)-(-a+b)+(b-2)=c-b+a-b+
b-2=a-b+c-2。
5.解:由数轴,得c>0,a<b<0,|a|>|c|,
因而a-b<0,a+c<0,
b-c<0。
所以原式=b-a+a+c+c-b=2c。
6.解:因为a,
c在原点的左侧,
所以a<0,
c<0,
所以2a<0,a+c<0。
因为0<b<1,
所以1-b>0。
因为a<-1,
所以-a-b>0,
所以原式=-2a+(a+c)-(1-b)+(-a-b)=-2a+
a+c-1+b-a-b=-2a+c-1。
11.数轴上的动点问题
1.解:(1)根据数轴可知:点A 所表示的数为2,点B 所表
示的数为-4;
故答案为:2,-4。
(2)点B 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,
设10秒后点B 表示的数是x,
͚݊
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29
依题意得:x-(4)=2×10,
解得:x=16,
所以点B 以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右运
动,10秒后点B 表示的数是16;
故答案为:16。
(3)设线段AB 的中点为P,点P 所表示的数为a,
因为对折纸面,使数轴上的点A 与点B 重合,
所以PA=PB,
所以2-a=a-(-4),
解得:a=-1,
设点Q 所表示的数为b,与表示-5/2的点R 重合,
所以点P 是线段QR 的中点,
所以PQ=PR,
所以b-(-1)=(-1)-
- 5
2
,
解得:
b= 1
2 ,
故答案为:1
2 。
2.解:(1)当点M,N 运动ts时,点M 表示的数为-2+
3t,点N 表示的数为8-4t,
所以MN=|-2+3t-8+4t|=|-10+7t|;
又因为AB=|a-b|=|(-2)-8|=|-10|=10 且
MN= 1
2AB,
所以|-10+7t|=5,
解得:
t= 5
7 或t=15
7 。
所以当t为5
7 或15
7 s时,MN= 1
2AB。
(2)当点M,N 运动ts时,点M 表示的数为-2+3t,点
N 表示的数为8-4t,
所以线段MN 的中点C 表示的数为-2+3t+8-4t
2
,
由题意得:-2+3t+8-4t
2
=-3,
所以t=12。
所以当t为12s时,线段MN 的中点C 与表示-3的
点重合。
(3)点M 在运动过程中,线段EF 的长度不会发生变
化,线段EF 的长为5.理由:
因为当点M 运动ts时,点M 表示的数为-2+3t,点
A 表示的数为-2,点B 表示的数为8,
所以MA 的中点E 表示的数为-2-2+3t
2
,MB 的中
点F 表示的数为8-2+3t
2
,
所以EF=
-2-2+3t
2
-8-2+3t
2
=|-5|=5。
所以点M 在运动过程中,线段EF 的长度不会发生变
化,线段EF 的长为5。
12.列代数式
1.B 2.D 3.C 4.D 5.ab- 1
2πb
2 6.(2a-1)
7.23n
2 8.(0.2a+610)
13.单项式和多项式的相关概念
1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.C 9.C
10.A 11.D 12.C 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B
18.4 19.三 9
7
14.整式的化简求值
1.-a
2+6ab-b
2 2.5a
2-6a+6 3.2mn-m
2
4.5x
2-3xy+5y
2 5.7a
2-7ab+6b
2 6.ab
2+ab
7.解:原式=15a
2b-5ab
2-ab
2-3a
2b=12a
2b-6ab
2。
8.解:(1)原式=4x
2y-3xy
2 -1-4x
2y+3xy
2 = -1。
(2)原式=2a
2b+6ab
2-3a
2b+3-2a
2b-2= -3a
2b+
6ab
2+1。
9.解:原式=2m
2-4m+1-2m
2-4m+1= -8m+2,当
m=- 1
2 时,原式=4+2=6。
10.解:原式=6a
2b+2ab
2-2ab
2-8a
2b+2= -2a
2b+2,
当a= - 1
3 ,b= - 1
2 时,原式= -2×
- 1
3
2
×
- 1
2
+2=2 1
9 。
11.解:3
2m-3 m- 2
9n
2
+
1
2m+ 1
3n
2
= 3
2m-
3m+ 2
3n
2+ 1
2m+ 1
3n
2= -m+n
2,当m= 1
3 ,n=
-1,原式=- 1
3 +1= 2
3 。
12.解:3y
2-x
2+2(2x
2-3xy)-3(x
2+y
2)=3y
2-x
2+
4x
2-6xy-3x
2-3y
2=-6xy,当x=1,y=-2时,原
式=-6×1×(-2)=12。
13.解:根据题意得a-1=0,b+2=0,即a=1,b= -2。
原式=6a
2-3ab-6a
2-4ab+ 1
4b
2= 1
4b
2-7ab。当
a=1,
b= -2时,原式= 1
4 ×(-2)
2-7×1×(-2)
=15。
14.解:4x
2y-[6xy-3(4xy-2)-x
2y]+1=4x
2y-6xy
+12xy-6+x
2y+1=5x
2y+6xy-5,因为|x+1|+
(y-2)
2=0,所以x+1=0,y-2=0,解得x= -1,y
=2,所以原式=5×(-1)
2 ×2+6×(-1)×2-5=
-7。
15.解:3A+2B-3=3(2a
2-a)+2(-5a+1)-3=6a
2-
3a-10a+2-3=6a
2-13a-1。当a=- 1
2 时,3A+
2B-3=6a
2 -13a -1=6×
- 1
2
2
-13×
- 1
2
-1= 3
2 +13
2 -1=7。
16.解:(1)3(a-1)-(2a+5)=3a-3-2a-5=a-8,因
为a=1,所以原式=1-8=-7。(2)-3xy
2-2 xy
- 3
2x
2y -(3x
2y-4xy
2)=-3xy
2-2xy+3x
2y-
3x
2y+4xy
2=xy
2-2xy,因为|x-2|+(y+3)
2=0,
所以x-2=0,y+3=0,所以x=2,y=-3,所以原式
=2×(-3)
2-2×2×(-3)=18+12=30。
15.利用整体思想进行代数式求值
1.解:原式=3a
2-3ab+2b
2-2a
2+2ab-4b
2=a
2-ab-
2b
2,当a
2+ab=3,b
2 +ab=2 时,原式=(a
2 +ab)-2
Խ
͚݊
႓
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Ꭱ3̷
30
(b
2+ab)=3-2×2=-1。
2.解:原式=-10a+2ab+ 2
5ab-2a-4ab-12b=-12a
- 8
5ab-12b= -12(a+b)- 8
5ab,把a+b=9,ab=
20代入-12(a+b)- 8
5ab= -12×9- 8
5 ×20=
-140。
3.解:(1)因为B+C=(A+B)-(A-C),所以B+C=
(-3x
2-5x-1)-(-2x
2+3x-5)=-3x
2-5x-1+
2x
2-3x+5=-x
2-8x+4。(2)当x=1 时,B+C=
-1-8+4=-5。
4.解:(1)3A+6B=3(2x
2+4kx-3-2x)+6(-x
2+kx
+2)=6x
2 +12kx-9-6x-6x
2 +6kx+12=18kx-
6x+3=(18k-6)x+3。(2)因为3A+6B 的值与x 无
关,所以18k-6=0。所以k= 1
3 。
5.解:(1)-(a+b)
2 (2)因为a-2b=5,2b-c=-7,
c-
d=12,所以(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=5-7+12,
所以a-d=10,所以4(a-c)+4(2b-d)-4(2b-c)=
4a-4c+8b-4d-8b+4c=4a-4d=4(a-d)=4×10
=40;所以4(a-c)+4(2b-d)-4(2b-c)的值是40。
6.解:(1)由题意得x
2+x+1=10,所以x
2+x=9,所以
-2x
2-2x+3=-2(x
2+x)+3=-2×9+3=-18+
3= -15,所以代数式-2x
2 -2x+3 的值为-15。
(2)因为当x=2时,代数式ax
3+bx+4的值为9,所以
8a+2b+4=9,即8a+2b=5,所以当x=-2时,ax
3+
bx+3=-8a-2b+3= - (8a+2b)+3= -5+3=
-2,所以当x= -2 时,代数式ax
3 +bx+3 的值为
-2。
16.探索与表达规律
1.B 2.A 3.A 4.A 5.4,2n+2 6.79 7.2024 1
2
8.51
17.综合实践
1.解:【特例研究】第四种情况如图,
【类比发现】2条直线最多只有1个交点,
3条直线最多有1+2=3 个交点,
4条直线最多有1+2+3=6 个交点,
5条直线最多有1+2+3+4=10 个交点,
补全表格如图,
长方形内直线的条数
2
3
4
5
…
最多交点的个数
1
3
6
10
…
【猜想分析】由类比发现的结论可知10条直线最多有1
+2+3+4+5+6+7+8+9=45 个交点,
故答案为:45;
活动二:
(1)当弯下的手指为第n根手指,则左边还剩(n-1)根
手指,即十位是n-1,
右边还剩10-n,即个位是10-n,
因此9n=10(n-1)+10-n,
故答案为:n-1,10-n;
(2)根据材料可发现与(1)思路基本一致,
设从左数起,往下移动的为第x 根小棒,则左边还剩(x
-1)木棒,右边还剩(9-x)根木棒,
因此规律为:8x=9(x-1)+9-x,
故答案为:从左数起,往下移动的为第x 根小棒;8x=
9(x-1)+9-x。
18.线段的相关计算
1.解:(1)因为AB=24=AC+BC,AC∶BC=3∶1。
所以AC= 3
3+1AB=18;
(2)当点C 在线段AB 上时,
因为点M,N 分别是AC,BC 的中点,
所以AM=CM= 1
2AC,BN=CN= 1
2BC,
所以MN=CM+CN= 1
2 (AC+BC)= 1
2AB=12;
当点C 在AB 的延长线上时,
因为点M,N 分别是AC,BC 的中点,
所以AM=CM= 1
2AC,BN=CN= 1
2BC,
所以MN=CM-CN= 1
2 (AC-BC)= 1
2AB=12;
综上所述,MN=12。
2.解:(1)①因为C 是线段AB 的中点,
所以AC=BC= 1
2AB=15,
因为CD= 1
4BD,即BD=4CD,
因为BD=CD+BC,BC=15,
所以4CD=CD+15,
所以CD=5;
②设BE=x,则AD=2x,
因为D 是线段AE 的中点,
所以AD=DE=2x,
因为AB=AD+DE+BE,
所以2x+2x+x=30,
解得x=6,
即BE=6,
所以CE=BC-BE=15-6=9;
(2)根据题意,当点D 在点C 的左侧时,作图如下:
因为D 是线段AE 的中点,
所以AD-DE= 1
2AE,
因为AC=2BC=8CD,
AD=AC-CD=7CD,
则DE=AD=7CD,
则BE=DE-CD=2CD,
所以BD=DE-BE=5CD,
所以AB=AD+BD=12CD,
所以AB=6BE;
根据题意,当点D 在点C 的右侧时,作图如下:
͚݊
႓
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Ꭱ3̷
Խ
31
因为D 是线段AE 的中点,
所以AD=DE= 1
2AE,
因为AC=2BC=8CD,
所以BD=BC-CD=3CD,
因为CE=DE+CD=10CD,
所以BE=CE-BC=6CD,
所以AB=12CD,则AB=2BE,
综上所述,AB=2BE 或AB=6BE。
3.解:如图所示:
(1)设EC 的长为x,
因为EC∶CB=1∶4,
所以BC=4x,
又因为BE=BC+CE,
所以BE=5x,
又因为E 为线段AB 的中点,
所以AE=BE= 1
2AB,
所以AE=5x,
又因为AC=AE+EC,AC=12cm,
所以6x=12,
解得:x=2,
所以AB=10x=20cm;
(2)因为F 为线段CB 的中点,
所以CF= 1
2BC=2x,
又因为EF=EC+CF
所以EF=3x=6cm。
4.解:(1)因为点M,N 分别是AC,BC 的中点,AC=
9cm,CB=6cm,
所以CM= 1
2AC=4.5(cm),CN= 1
2BC=3(cm),
所以MN=MC+CN=4.5+3=7.5(cm),
故答案为:7.5;
(2)因为点M,N 分别是AC,BC 的中点,AC=acm,
CB=bcm,
所以CM= 1
2AC= 1
2a(cm),CN= 1
2BC= 1
2b(cm),
所以MN=MC+CN= 1
2a+ 1
2b=a+b
2 (cm),
故答案为:a+b
2 ;
(3)如图所示,
线段AB 的长度表示参加延时服务的女生;
线段BC 的长度表示未参加延时服务的女生;
线段CD 的长度表示参加延时服务的男生人数;
线段DE 的长度表示未参加延时服务的男生人数。
设BC=x,CE=y,则2x+ 2
3y=m,
所以3x+y= 3
2m(人),
即该班共有学生3
2m 人。
19.角度的相关计算
1.解:(1)因为OM 平分∠AOB,ON 平分∠BOD,∠AOD
=160°,
所以∠MOB= 1
2 ∠AOB,∠BON= 1
2 ∠BOD,
所以∠MON = ∠MOB + ∠BON = 1
2 ∠AOB +
1
2 ∠BOD= 1
2 (∠AOB+∠BOD)= 1
2 ∠AOD=80°。
(2)设∠AOB=x,则∠BOD=160°-x,
因为OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD,
OD= 1
2 (160°-x),
所以∠MON= ∠COM + ∠BON - ∠BOC= 1
2 (x+
20°)+ 1
2 (160°-x)-20°=70°。
2.解:(1)①∠AOC=∠BOD,理由如下:
如图1,
因为∠AOB=∠COD=60°,∠BOC=10°,
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-10°=50°,
∠BOD=∠COD-∠BOC=60°-10°=50°,
所以∠AOC=∠BOD,
②∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+60°=110°;
(2)∠AOD+∠BOC=120°,理由如下:
因为∠AOB=∠COD=60°,
所以∠AOD+ ∠BOC= ∠AOC+ ∠BOC+ ∠BOD+
∠BOC
=∠AOB+∠COD
=60°+60°
=120°;
(3)解:(2)中的关系不成立,∠AOD+ ∠BOC=240°,
理由如下:
如图2,
因为∠AOD + ∠COD + ∠BOC + ∠AOB =360°,
∠AOB=∠COD=60°,
所以∠AOD+∠BOC=360°-60°-60°=240°。
3.解:(1)因为∠ABC=90°,BD 是∠ABC 的平分线,
所以∠DBE=90°,∠DBC= 1
2 ∠ABC=45°,
所以∠CBE=∠DBE-∠DBC=45°,
所以∠ABE=∠ABC+∠CBE=135°。
(2)因为∠ABC=∠DBE,
所以∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE,
所以∠ABD=∠CBE。
Խ
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32
设∠DBC=x,则∠CBE=∠ABD=3x,
所以∠ABE=7x。
因为∠ABE+∠CBE=180°,
所以7x+3x=180°,
所以x=18°,
所以∠ABE=7×18°=126°。
4.解:(1)因为∠MOB=40°,∠MOA=110°,∠BOC=
40°,∠MOA=∠MOB+∠BOC+∠AOC,
所以∠AOC=∠MOA-∠MOB-∠BOC=30°,
故答案为:30°;
(2)∠AOD= 1
2 ∠MOB,理由如下:
因为OD 平分∠CON,则∠COD = 1
2 ∠CON =
1
2 (∠MON-∠MOA+∠AOC)= 1
2 (70°+∠AOC),
又因为∠COD=∠AOD+∠AOC,∠AOC=∠MOA-
∠MOB-∠BOC,∠MOA=110°,∠BOC=40°,
所以∠AOC = ∠MOA - ∠MOB - ∠BOC =110°-
∠MOB-40°=70°-∠MOB,
所以∠MOB=70°-∠AOC,
所以∠AOD=∠COD- ∠AOC= 1
2 (70°+ ∠AOC)-
∠AOC= 1
2 (70°-∠AOC)=∠MOB,
所以∠AOD= 1
2 ∠MOB。
20.角度的计算———探究型
1.解:(1)因为射线OE,OF 分别是∠AOC 和∠COB 的平
分线,
所以∠COE= 1
2 ∠AOC,∠COF= 1
2 ∠BOC,
因为∠AOB=120°,∠AOC=30°,
所以∠BOC=120°-30°=90°,
所以∠COE = 1
2 ∠AOC =15°,∠COF = 1
2 ∠BOC
=45°,
所以∠EOF=∠COE+∠COF=15°+45°=60°;
(2)因为射线OE,OF 分别是∠AOC 和∠COB 的平
分线,
所以∠COE= 1
2 ∠AOC,∠COF= 1
2 ∠BOC,
所以∠EOF=∠COE+∠COF= 1
2 (∠AOC+∠BOC)
= 1
2 ∠AOB,
因为∠AOB=120°,
所以∠EOF=60°。
故答案为:60°;
(3)设∠AOC=x,分两种情况:
①如图1,当OC 在∠AOB 内部时,
∠BOC=120°-x,
因为射线OE,OF 分别是∠AOC 和∠COB 的平分线,
所以∠COE= 1
2x,∠COF= 1
2 (120°-x)=60°-
1
2x,
所以∠BOE=∠COE+∠BOC= 1
2x+120°-x=120°
- 1
2x,
因为∠BOE=3∠COF,
所以120°- 1
2x=3 60°- 1
2x
,
解得x=60°,
所以∠COE= 1
2x=30°;
②如图2,当OC 在∠AOB 外部时,
∠BOC=x-120°,
因为射线OE,OF 分别是∠AOC 和∠COB 的平分线,
所以∠COE = 1
2 x,∠COF = 1
2 (x-120°)= 1
2 x
-60°,
所以∠BOE=∠COE- ∠BOC= 1
2x- (x-120°)=
120°- 1
2x,
因为∠BOE=3∠COF,
所以120°- 1
2x=3 1
2x-60°
,
解得x=150°,
所以∠COE= 1
2x=75°;
综上所述,∠EOC 的度数为30°或75°。
2.解:(1)75°,105°,135°等等(答案不唯一);
故答案为:75(答案不唯一);
(2)因为∠POB=3∠DOP,∠QOA=3∠QOC,
所以∠BOD=∠POB+3∠DOP=4∠DOP,∠AOC=
∠QOA+3∠QOC=4∠QOC,
因为∠AOB + ∠BOD + ∠DOC + ∠AOC =360°,
∠AOB=90°,∠DOC=30°,
所以90°+4∠DOP+30°+4∠QOC=360°,
所以∠DOP+∠QOC=60°,
所以∠POQ=∠DOP+∠QOC+∠DOC=60°+30°=
90°,
故答案为:90;
(3)小明的说法正确,理由如下:
因为∠AOB+∠BOD+∠COD+∠AOC=360°,
又因为∠BOD=3∠POD,∠AOC=3∠QOC,∠AOB
=α,∠COD=β,
所以α+3∠POD+β+3∠QOC=360°,
所以∠POD+∠QOC=120°- 1
3α- 1
3β,
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33
所以∠POQ=∠POD+ ∠QOC+ ∠COD=120°- 1
3α
- 1
3β+β=120°- 1
3α+ 2
3β。
21.一元一次方程的解法
1.x=1 2.x=5 3.x=-6 4.x=- 7
3 5.x=8
6.x=- 1
3 7.x= 5
8 8.x=-3 9.x=-16
10.y=3 11.x=3 12.x=1 13.x=3 14.x= 7
9
15.x= 5
8 16.x=2
22.一元一次方程的应用———几何问题
1.解:(1)因为两个圆柱底面直径分别为2cm 和4cm,
所以这两个圆柱底面半径分别为1cm 和2cm,
所以倒入左边容器水面的高为(18-x)cm,右边容器
水面的高为5cm,
所以左边倒入容器水的容积为:π×1
2 × (18-x)=
π(18-x)cm
3,
故答案为:1,π(18-x);
(2)由题意得π(18-x)=π×2
2×5,
18-x=20,
x=-2;
(3)根据(2)中的计算结果可知:右边的容器倒满水后,
再倒入左边的容器,倒满后有剩余水。
2.解:(1)根据题意得:每张大纸板可以裁得A 类正方形
纸板4×5=20(张);
每张大纸板可以裁得B类长方形纸板4×3=12(张)。
故答案为:20,12;
(2)设用x 张大纸板裁A 类正方形纸板,则用(78-x)
张大纸板裁B类长方形纸板,
根据题意得:20x
2 =12(78-x)
4
,
解得:x=18,
所以78-x=78-18=60(张),20x
2 =20×18
2
=180
(个)。
答:用18张大纸板裁A 类正方形纸板,60张大纸板裁
B类长方形纸板,恰好用完,能做180个纸盒。
3.解:(1)因为图1是长方形,
所以3a=5b,
故答案为3a=5b;
(2)因为3a=5b,
所以a=5b
3 ,
由题意可得2b-5b
3 =3,
所以b=9,
所以a=15,
所以小长方形的面积=15×9=135;
(3)因为小正方形的边长=2b-a=2b-5b
3
所以小正方形的面积= 2b-5b
3
2
=b
2
9 。
23.一元一次方程的应用———追及问题
1.解:设小健家离奥森x km,(45-30)min=15 min=
1
4 h,(45-30+5)min=20min= 1
3 h,
所以x+2.1
1
3
= x
1
4
×2.5,
所以x=0.9,
所以平均速度为0.9÷ 1
4 =3.6(km/h),
因为0.9km=900m,
所以平均步长为900÷ (2043-543)=900÷1500=
0.6(m)。
答:小健步行的平均速度为3.6 km/h,平均步长
为0.6m。
2.解:(1)BC=BD-CD
=3a+2b-(2a+b)-3a+2b-2a-b
=(a+b)m,
答:休整点B,C 之间的距离为(a+b)m。
(2)①因为机器人的运动速度始终不超过6m/s,
所以v+2最大为6m/s,即v的最大值为4m/s,
故答案为:4;
②AD=AB+BD
=(a+b)+(3a+2b)
=(4a+3b)m,
当a=2,
b=4时,AD=20m,
由题意得4v+4(v+1)=12,
解得v=1;
答:v的值为1。
③若N1恰好为终点,
4v=20,
解得v=5>4,舍去;
若N2恰好为终点,
4v+4(v+1)=20,
得v=2;
或4v+4(v+1)=20×3,
解得v=7>4,舍去;
若N3恰好为终点,
4v+4(v+1)+4(v+2)=20,
解得v= 2
3 ;
或4v+4(v+1)+4(v+2)=20×3,
解得v=4;
综上所述,记录点能恰好为终点D 时,v 的值为2
3 或2
或4。
3.解:(1)根据题意得:优化前的行驶时间为(17.7-
6t)min,
优化后的行驶时间为(10-40%t)min。
故答案为:(17.7-6t),(10-40%t);
(2)根据题意得:600(17.7-6t)=900(10-40%t),
解得:
t=0.5,
所以600(17.7-6t)=600× (17.7-6×0.5)=
8820(m)。
答:优化前的单次红灯平均等待时长为0.5 min,该路
段的总路程为8820m。
24.一元一次方程的应用———日历表问题
1.解:设“T ”字型带阴影框图内最小的数字为x,则另外
Խ
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34
4个数分别为x+1,x+2,x+8,x+15,
根据题意得:x+x+1+x+2+x+8+x+15=71,
解得:x=9。
答:这五天中最早的一天是12月9号。
2.解:2m+8,相等;
探究2:当十字框任意移动位置时这5个数之和总是5
的倍数.理由如下:
设正中心的数为x,则阴影框中其余的4个数可分别表
示为x-7,x-1,x+1,x+7,
5个数的和为:(x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)
=5x,
所以图2中当十字框任意移动位置时这5个数之和总
是5的倍数;
探究3:他的说法正确,理由如下:
设“H ”型框中心位置的数为x,则另外六个数分别为:
x-8,x-6,x-1,x+1,x+6,x+8。
可得方程:x+(x-8)+(x-6)+(x-1)+(x+1)+
(x+6)+(x+8)=133。
整理,得7x=133。
解得x=19。
所以“H ”型框中心位置的数位于第三行第六列,这7
个数的和可以是133。
3.解:(1)补全方格如图。
(2)由题意知x+7+4x=x+19,
解得x=3。
(3)该同学的说法不对,理由如下:
设方框正中心的数是a,则另外的数是a-8,a-7,a-
6,a-1,a+1,a+6,a+7,a+8,
根据题意得a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+
6+a+7+a+8=180,
解得a=20,
因为20 在最后一列,
所以带阴影的方框中的9个数的和不可以是180。
故该同学的说法不对。
25.一元一次方程的应用———工程问题
1.解:设甲做了x 天,
依题意得:x
20+12
15=1,
解得x=4。
答:甲做了4天。
2.解:设还需要x 天可以完成展板的制作,将展板的制作
看作单位1,
x+1
6 + x
4 =1,
所以x=2,
答:还需要2天可以完成展板的制作。
3.解:(1)设剩下的部分合作还需要x 天完成。
根据题意得:1
20×4+
1
20+ 1
12
x=1,
解得:x=6,
则剩下的部分合作需要6天完成;
(2)甲完成的工作量为1
20×(4+6)= 1
2 ,
则甲乙完成的工作量都是1
2 ,所以报酬应相同,均为
120万元。
4.解:(1)由题意知,x 表示该小组人数,y 表示活动小组
计划做的“贺卡”数;
(2)选择小乐的方法:
设该小组有x 人,
由题意得8x-6=5x+30,
解得x=12,
计划做的“贸卡”有8×12-6=90(个),
答:该小组共有12人,计划做的“贺卡“有90个;
小丽的方法:
设该小组计划做“贺卡”有y 个,
由题意得y+6
8 =y-30
5
,
解得y=90
该小组人数有(90+6)÷8=12(人),
答:该小组共有12人,计划做的“贺卡”有90个。
5.解:(1)设甲、乙两队合作x 天才能完成该工程,
根据题意得:5+x
30 + x
20=1,
解得:x=10。
答:甲、乙两队合作10天才能完成该工程;
(2)根据题意,得1500×(5+10)+2000×10
=1500×15+2000×10
=22500+20000
=42500(元)。
答:完成此项工程需付甲、乙两队共42500元
26.一元一次方程的应用———传统文化
1.解:设盗贼有x 人,则失窃的绸缎有(6x+6)匹,
根据题意得:6x+6=7x-7,
解得x=13,
∴6x+6=6×13+8=84,
答:盗贼有13人,失窃的绸缎有84匹。
2.解:设甲放牧的这群羊共有x 只,
根据题意得:2x+ x
2 + x
4 +1=100,
解得x=36,
答:甲放牧的这群羊共有36只。
3.解:(1)根据题意得:“20块条形石的重量”+“3个士兵
的体重”=“21块条形石的重量”+“1个士兵的体重”。
故答案为:21,1;
(2)根据题意得:280×20+3x=280×21+x,
解得:x=140。
答:x 的值是140;
(3)当x=140 时,280×20+3x=280×20+3×140
=6020(斤),
所以象的重量是6020斤。
故答案为:6020。
4.解:(1)设该店有客房x 间,
由题意得,7x+7=9(x-1),
解得x=8,
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35
得7×8+7=63(人),
答:该店有客房8间,到了63名房客;
(2)若每间房最多入住4人,得63÷4=15 3
4 ,
则至少需要16间客房,
由不低于10间但低于20间,给予九折优惠,
得订16间房需要付0.9×25×16=360(元),
由等于20间或是超过20间,给予七折优惠,
得订20间房需要付0.7×25×20=350(元),
因为350<360,
所以诗中的“众客”再次一起入住,他们可以选择订20
间房更合算。
27.一元一次方程的应用———利润问题
1.解:(1)每件A 种商品利润率为:(60-40)÷40×100%
=50%,
B种商品每件售价为:50×60%+50=80(元),
故答案为:50%,80;
(2)设该商场购进A 种商品x 件,
所以(60-40)x+(80-50)×(50-x)=1400,
所以x=10,
那么B种商品为50-10=40(件),
答:该商场购进A 种商品10件,购进B种商品40件。
2.解:(1)设甲种服装每件的进价为x 元,则乙种服装每
件的进价为x+150 元,
依题得:8x=5(x+150),
解得x=250,
所以甲种服装每件的进价为250元,则乙种服装每件
的进价为250+150=400 元,
因为乙种服装每件获利200元,
所以乙种服装每件的利润率为200
400×100%=50%。
故答案为:250,50%。
(2)设购进甲种服装y 件,则购进乙种服装70-y 件,
依题得:250y+400(70-y)=22000,
解得y=40,
所以购进甲种服装40 件,则购进乙种服装70-40=
30 件,
因为甲种服装每件获利60%,
所以甲种服装每件获利250×60%=150(元),
所以商场销售完这批服装共盈利40×150+30×200=
12000元。
(3)设商场元旦当天推出的活动是先打z 折之后再参
加满减活动,
依题得:1200× z
10-300=1200-400+40,
解得z=9.5,
即商场元旦当天推出的活动是先打九五折之后再参加
满减活动。
3.解:(1)设甲种衣服的成本价为x 元/件,乙种衣服的成
本价为y 元/件,
根据题意得60-x=25%x,60-y=-25y,
解得x=48,y=80,
所以60×2-x-y=60×2-48-80=-8(元)。
答:这家商店同时售出一件甲和一件乙赔了8元钱;
(2)设此次促销活动卖出甲种衣服m 件,则卖出乙种衣
服(100-m)件,
根据题意得(60×95% -48)m+ (60-80)(100-m)
=610,
解得m=90,
所以100-m=100-90=10(件)。
答:此次促销活动卖出甲种衣服90件,乙种衣服10件。
4.解:(1)设A 种商品每件进价为x 元,
因为A 种商品每件售价为60元,利润率为50%,
所以可列方程60-x=50%x,
解得x=40,
每件B种商品利润率=(80-50)÷50×100%=60%,
故答案为:40;60%。
(2)设购进A 种商品m 件,购进B种商品(70-m)件,
由题意可得(60-40)m+(80-50)(70-m)=1580,
解得m=52,
答:购进A 种商品52件。
(3)若没有优惠促销,设小明在该商场购买同样商品要
付a元,
分两种情况讨论:
①当打折前一次性购物总金额超过400元,但不超过
600元时,
可列方程:0.9a=531,
解得a=590,
②当打折前一次性购物总金额超过600元,
可列方程:600×0.8+(a-600)×0.75=531,
解得a=668,
答:若没有优惠促销,小明在该商场购买同样商品要付
590或668元
28.一元一次方程的应用———数形结合问题
1.解:(1)因为|a+60|+(b-80)
2=0,
所以a+60=0,
b-80=0,
所以a=-60,
b=80,
因为x= 3
4x+10,
所以x=40,即C 表示的数为40,
故答案为:-60;80;40;
(2)设运动时间为ts,则点P 表示的数为-60+5t,点
Q 表示的数为80-3t,
因为点P,Q 之间的距离恰好等于20,
所以|80-3t-(-60+5t)|=20,
即140-8t=20或140-8t=-20,
解得t=15或t=20,
所以经过15s或20s时,点P,Q 之间的距离恰好等于
20;
(3)根据题意,点R 的运动速度为每秒v 个单位长度,
点P 的速度是每秒4v 个单位长度,点Q 的速度是每秒
(3v-5)个单位长度,
运动6s后,点P 表示的数为-60+6×4v=24v-60,
点Q 表示的数为80+6(3v-5)=18v+50,点R 表示
的数为40-6v,
若P 为QR 的中点,则2(24v-60)=18v+50+40
-6v,
解得v=35
6 ;
若Q 为PR 的中点,则2(18v+50)=24v-60+40
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36
-6v,
解得v=-20
3 (舍去);
若R 为PQ 的中点,则2(40-6v)=24v-60+18v
+50,
解得v= 5
3 (此时点Q 的速度为0,不符合题意,舍去);
综上所述,v的值为35
6 。
2.解:(1)由题意可得:
所以a-8=0,
b+4=0,
所以a=8,
b=-4,
故答案为:8,-4;
(2)因为AG=8-4=4,BE=-2-(-4)=2,EG=4-
(-2)=6,
所以(E,G)能构成(A,B)的调和点对。
由题意可得:与F 的组合不符合题意。
故答案为:(E,G);
(3)
ts后,点P 对应的数为(8-t),点Q 对应的数为
(-4+3t),
因为当点P 到达点B 时,点P,Q 同时停止运动,所以
0<t≤12。
因为(P,Q)为(A,B)的调和点对,
所以PA+QB=PQ 或QA+PB=PQ。
当点Q 在A 的左侧时,
若PA+QB=PQ,则1
2 [8-(-4)]=(8-t)-(-4+
3t),即t= 3
2 。
若QA+PB=PQ,则3t+t=[8- (-4)]+6,即t=
9
2 ,
因为3× 9
2 >12,
此时Q 在A 的右侧,与假设矛盾,不符合题意,舍去。
当点Q 在A 的右侧时,只能QA+PB=PQ,则:
(-4+3t)-8+(8-t)-(-4)=(-4+3t)-(8-t)
解得:
t=6。
综上所述:
t= 3
2 或6。
29.一元一次方程的应用———项目式(一)
1.解:问题1:他选择在M 平台点餐更优惠,理由如下:
在M 平台点餐所需费用为80-10=70(元);
在E平台点餐所需费用为60+(80-60)×0.8=76(元)。
因为70<76,
所以他选择在M 平台点餐更优惠;
问题2:设小华点的午餐没优惠时价格是x 元,
根据题意得:x-10=60+0.8(x-60),
解答:x=110。
答:小华点的午餐没优惠时价格是110元;
问题3:设小华在M 平台点的餐没优惠时的价格为y
元,则在E平台点的餐没优惠时的价格为(320-y)元,
当0<y≤60时,y+60+(160-60)×0.8+0.6×(320
-y-160)=280,
解得:y=110(不符合题意,舍去);
当60<y<160时,y-10+60+(160-60)×0.8+0.6
×(320-y-160)=280,
解得:y=135,
所以320-y=320-135=185(元)。
答:小华在M 平台点的餐没优惠时的价格为135 元,
在E平台点的餐没优惠时的价格为185元。
2.解:(1)根据题意得:15399-2x=4333×3,
解得:x=1200。
答:x 的值为1200;
(2)根据题意得:6(2264-y)=4333×3,
解得:y=97.5。
答:y 的值为97.5;
(3)选择A 种分期付款方式,理由如下:
A 种分期付款方式相较于全款购买,每期的还款金额
较少,付款压力较小;
A 种分期付款方式相较于B 种分期付款方式,A 种分
期付款方式付款总额为4333×3=12999(元),B种分
期付款方式付款总额为2264×6=13584(元),
因为12999<13584,
所以选择A 种分期付款方式。
30.一元一次方程的应用———项目式(二)
1.解:任务1:
设A 款大礼包有m 个,则B款大礼包有(40-m)个,
根据题意得:20m=30(40-m)-150,
解得m=21,
所以40-m=40-21=19,
所以A 款大礼包有21个,B款大礼包有19个;
任务2:
因为30×(1+30%)×0.9=35.1(元),
所以打九折后的B款大礼包价格是35.1元;
任务3:
设有x 个B款大礼包是打折出售的,
根据题意得:(25-20)×21+[30(1+30%)-30](19
-x)+(35.1-30)x=221.4,
解得x=14,
所以有14个B款大礼包是打折出售的。
2.解:(任务1)选择方案一所需费用为150×20+10×
(100-3×20)=3400(元);
选择方案二所需费用为150×0.9×20+10×0.9×100
=3600(元)。
因为3400<3600,
所以学校选择购买方案一更合算;
(任务2)设学校购进了x 个羽毛球,
根据题意得:150×20+10(x-3×20)=150×0.9×20
+10×0.9x,
解得:x=300。
答:学校购进了300个羽毛球;
(任务3)选择方案一所需费用为150×20+10×(400
-3×20)=6400(元);
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37
选择方案二所需费用为150×0.9×20+10×0.9×400
=6300(元);
先用方案一购买20副羽毛球拍,获赠60个羽毛球,再
用方案二购买400-60=340 个羽毛球所需费用为150
×20+10×0.9×340=6060(元),
因为6400>6300>6060,
所以最省钱的购买方案为:先用方案一购买20副羽毛
球拍,再用方案二购买340个羽毛球。
试卷
单元测试卷(一) 丰富的图形世界
1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A
9.铅笔、日光灯管、圆木等(答案不唯一)
10.圆(答案不唯一) 11.三棱柱 12.18 13.19
14.解:这个三棱柱共有5个面,有9条棱,有6个顶点。
15.解:(1)长方形 (2)圆 (3)半椭圆 (4)圆 (5)等
腰三角形 (6)圆
16.解:如图所示。
17.x=4,y=3,z=2,x+y+z=9。
18.解:(1)计算制作中间纸轴所需硬纸板的面积。已知
中间空心硬纸轴的直径d=4cm,卷筒纸的高度h=
10cm,也就是硬纸轴的高为10cm。
根据圆柱侧面积公式S=πdh,将d=4cm,h=10cm
代入可得:S=π×4×10=40π(cm
2),
所以制作这个中间的纸轴至少需要40πcm
2 的硬
纸板。
(2)估计一卷空心卷筒纸展开后的总长度。计算卷筒
纸的体积:外层卷筒纸的半径R=12
2 =6cm,空心硬
纸轴的半径r= 4
2 =2cm,卷筒纸的高度h=10cm。
根据圆柱体积公式V=πR
2h-πr
2h=πh(R
2-r
2),将
R=6cm,
r=2cm,h=10cm 代入可得:
V=3.14×10×(6
2-2
2)
=3.14×10×(36-4)
=3.14×10×32
=1004.8(cm
3),
计算展开后纸的横截面积:已知每层纸巾厚度a=
0.02cm,卷筒纸的高度h=10cm,
那么展开后纸的横截面积S横=10×0.02=0.2cm
2。
计算展开后的总长度:因为卷筒纸展开前后体积不
变,设展开后的总长度为L,
根据体积公式V=S横L,可得L= V
S横,
将V =1004.8cm
3,S横=0.2cm
3 代入可得:L=
1004.8
0.2
=5024(cm)。
答:估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度
为5024cm。
19.解:(1)2+3+1+1+4=11,即一共用了11个小正方
体。故答案为:11。(2)如图所示:
(3)2+3=5(个)。即可以在这个几何体上最多添加
5个小正方体,使得从左面和上面看到的图形不变。
故答案为:5。
20.解:(1)由图2 可得,此长方体的长为4,宽为3,高
为1,
所以体积为:4×3×1=12,
由图3可得,此长方体的长为4,宽为2,高为2,
所以体积为:4×2×2=16,
故答案为:12,16;
(2)长方体的高为:1000÷(5×5)=40(cm),
所以AE+BF=40cm,GH=40cm,
所以AB=40+5=45(cm),AD=2×5+2×40=90(cm),
所以求长方形白卡纸的长为90cm,宽为45cm;
(3)展开图如下:
因为型号二可以制作两个,费用为1.2元,型号一只
能制作一个,费用是1元,
所以购买两张型号二制作四个,再购买一张型号一制
作一个费用最低,
所以2×1.2+1=3.4(元)。
答:最少费用为3.4元。
单元测试卷(二) 有理数及其运算
1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D
9.- 3
5 10.10 11.-2 12.
a≥0 13.②③④ 14.-1
15.解:原式=-16×
1
2 - 1
4 - 3
8
=-8+4+6=2。
16.解:原式= 1
9 ×8-4÷ (-9)× 1
4 = 8
9 -4×
- 1
9
× 1
4 = 8
9 + 1
9 =1。
17.(1)略。(2)-5< - 5
2 <0<2.5<3 1
2 。(3)2.5 与
- 5
2 。
18.解:(1)原式=2×(-3)+4
=-6+4
=-2;
(2)-5⊕
-25⊕1
5
=-5 ⊕
-25× 1
5 +4
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38
=-5 ⊕(-5+4)
=-5 ⊕(-1)
=-5×(-1)+4
=5+4
=9。
19.解:(1)点P 对应的数为8,巴黎时间和北京时间的时
差为-7,
故巴黎时间巴黎时间8-7=1,即数轴上点C,
故答案为:C。
(2)根据题意可得悉尼时间和北京时间的时差为+2,
旅居悉尼的小张要想准时观看直播,他应选择的悉尼
时间为22日22:00,
故答案为:22:00。
(3)开幕式开始1小时后是北京时间22日21:00,经
过20小时的航行后是北京时间23日17:00,
因为纽约时间和北京时间的时差为-13,
所以北京时间23日17:00是纽约时间23日4:00,
故答案为:23;4:00。
20.解:(1)①-2,4;②-2。(2)①30-6=24,24÷3=8,
所以这根木棒的长为8cm,故答案为:8;②6+8=14,
30-8=22,所以点A 所表示的数是14,点B 所表示
的数是22,故答案为:14,22。(3)①由妙妙到这么大
时,奶奶就119岁了知点B 向右移动后,所对应的点
D 表示的数为119,故答案为:119;②妙妙和奶奶的年
龄差为:[119-(-37)]÷3=52(岁),所以奶奶现在
的年龄:119-52=67(岁)。
单元测试卷(三) 整式及其加减
1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.D
9.4n+4 10.- 3
2 6 11.1.12a 12.-12a
3b
2 13.32
14.解:原式=-a
2-a+2。
15.解:2-(-2a+2a
2)+2(3a
2-a-1)=2+2a-2a
2+
6a
2 -2a-2=4a
2,当a= - 1
2 时,原式=4×
- 1
2
2
=4× 1
4 =1。
16.解:由题知A=3a
2-6ab+b
2,B= -2a
2 +3ab-5b
2,
则A+2B=3a
2 -6ab+b
2 +2(-2a
2 +3ab-5b
2)=
3a
2-6ab+b
2 -4a
2 +6ab-10b
2 = -a
2 -9b
2,当a=
1,
b=-1时,原式=-1
2-9×(-1)
2=-10。
17.解:原式=-2y
3,与x 的取值无关。
18.解:(1)加密记忆芯片的面积=(3.5+10.5)×(a+2a
+2a+2a+3a)-10.5×2a×2=14×10a-42a=
140a-42a=98anm
2。答:该加密记忆芯片的面积为
98anm
2。(2)当a=7nm 时,98a=98×7=686nm
2。
答:若a =7 nm,试求加密记忆芯片的面积为
686nm
2。
19.解:(1)因为4a-b=3,x=-4,y=- 1
2 ,
所以2ax-16by
3-(12a-3b)+2024
=2a×(-4)-16×b×
- 1
2
3
-12a+3b+2024
=-8a-16b×
- 1
8
-12a+3b+2024
=-8a+2b-12a+3b+2024
=-8a-12a+3b+2b+2024
=-20a+5b+2024
=-5(4a-b)+2024
=-5×3+2024
=-15+2024
=2009;
(2)观察图形可知:大正方形的边长为:a+b
2 ,小正方
形的边长为:a-b
4 ,
因为a+b=24,a-b=8,
所以阴影部分的面积= a+b
2
2
-4 a-b
4
2
= 24
2
2
-4×
8
4
2
=12
2-4×2
2
=144-4×4
=144-16
=128。
20.解:(1)由题意可得:
180÷3=60(包),60÷20=3(箱);
180÷5=36(卷),36÷12=3(袋),
答:半年(按180天计算)需要消耗A 商品3箱,消耗
B商品3袋。
(2)由题意可得:
A 商品按标价的费用:30×(3-1)=60(元),
B商品按标价的费用:15(3-x)(元),
所以费用和为:60+15(3-x)=105-15x(元),
当1≤x≤3且x 为整数时,60≤105-15x≤90,
所以105-15x-10=95-15x(元),
故答案为:(95-15x)。
(3)半年所需量要再购进A 商品2箱和B商品3袋。
参加活动一:满减情况,实付30×2+15×3-20=
85(元)。
参加活动二:打8 折,实付(30×2+15×3)×0.8=
84(元)。
所以,选择活动二更加优惠。
期中测试卷
1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B
9.- 3
5 10.8 11.-21 12.22 13.1 14.-29
15.-7ab+2a
2
16.解:如图所示。
17.解:原式=2x
2-8xy-6y
2+6x
2-9xy+6y
2=8x
2-
17xy,将x=3,y= - 1
3 代入,原式=8x
2 -17xy=8
×3
2-17×3×
- 1
3
=72+17=89。
18.解:(1)前四天一共卖出了150×4+12-5-7+18=
618(kg)。(2)销售最多的一天:150+18=168(kg),
销售最少的一天:150-10=140(kg)。(3)[(12-5-
͚݊
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Խ
39
7+18-10+17-8)+7×150]×(2.6-0.3)=1067
×2.3=2454.1(元)。答:小韦国庆小长假期间一共
收入2454.1元。
19.解:(1)第5 个图案中正三角形的个数为18,故答案
为:18。(2)因为第1个图案中正三角形的个数为2;
第2个图案中正三角形的个数为6;第3个图案中正
三角形的个数为10;第4个图案中正三角形的个数为
14;…,所以第n 个图案中正三角形的个数为2+4(n
-1)=4n-2,故答案为:4n-2。(3)因为第1个图案
的周长为6cm;第2个图案的周长为8cm;第3个图
案的周长为10cm;第4个图案的周长为12cm;…,所
以第n个图案的周长为(2n+4)cm,所以当一个图案
的周长为2024cm 时,即2n+4=2024,解得n=
1010,所以这个图案中有4×1010-2=4038 个正
三角形,1010个正方形。
20.解:【任务1】
二进制数(11010)
2转换为十进制数:0×2
0+1×2
1+0
×2
2+1×2
3+1×2
4=26,
答:二进制数(11010)
2转换为十进制数26;
【任务2】
三进制数(220)
3转换为十进制数:0×3
0+2×3
1+2×
3
2=24,
所以三进制数(220)
3转换为十进制数为24,
因为24=0×4
0+2×4
1+1×4
2,
所以十进制数24转换为四进制数为(120)
4,
所以三进制数(220)
3转换为四进制数为(120)
4,
答:三进制数(220)
3转换为四进制数为(120)
4;
【任务3】
(202)
3 与(1201)
4不互为“久久数”,理由如下:
(202)
3=2×3
0+0×3
1+2×3
2=2+0+18=20,
(1201)
4=1×4
0+0×4
1+2×4
2+1×4
3=1+0+32
+64=97,
因为20+97≠99,
所以(202)
3 与(1201)
4 不互为“久久数”。
单元测试卷(四) 基本平面图形
1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.7
10.两点确定一条直线 11.2 12.23°48'
13.100°或80°。
14.解:因为AD=7,BD=5,所以AB=AD+BD=12。
因为点C 是AB 的中点,所以AC= 1
2AB=6,所以
CD=AD-AC=7-6=1。
15.略
16.解:如图,∠ABC 即为所求。
17.12 8 MC 12 8 20 【解析】因为M 是线段AB
的中点,AB =24cm,所以AM = MB = 1
2 AB =
12cm。因为MC∶CB=2∶1,所以MC= 2
3 MB=
8cm。因为AC =AM + MC,所以AC =12+8=
20(cm)。
18.解:(1)因为∠BOD=60°,所以∠AOD=120°,因为
∠AOE=2∠DOE,所以∠DOE= 1
3 ∠AOD=40°,所
以∠COE = ∠COD - ∠DOE = 60°- 40°= 20°。
(2)∠BOD=3∠COE。设∠COE=x,则∠DOE=60°
-x,因为∠AOE=2∠DOE,所以∠AOD=3∠DOE
=3(60°-x)=180°-3x,所以∠BOD =180°-
∠AOD=180°- (180°-3x)=3x,所以∠BOD =
3∠COE,故答案为∠BOD=3∠COE。
19.解:(1)因为CB= 4
3AB,
所以AC= 1
3AB,
所以AC
BA= 1
3 ,
故答案为:1
3 ;
(2)①因为AB=9cm,CB= 4
3AB,AC
BA= 1
3
所以BC=12cm,AC=3cm,
设运动时间为ts,
当点D 运动到线段AB 上时,
BD=3tcm,AE=tcm,
所以AD=AB-BD=(9-3t)cm,CE=AC-AE=
(3-t)cm,
所以AD
CE =9-3t
3-t=3,
所以AD
CE 的值为3;
②由点C 恰好为线段BD 的三等分点,
当CD= 1
3BD 时,
因为BC=12cm,
所以CD= 1
2BC=6cm,BD=18cm,
所以3t=18,
所以t=6,
所以AE=6cm,CE=AE-AC=3cm,
所以DE=CD-CE=3cm,
因为M,N 分别是线段DE,AB 的中点,
所以DM= 1
2DE= 3
2 cm,BN= 1
2AB= 9
2 cm,
所以MN=BD-DM-BN=18- 3
2 - 9
2 =12cm;
当BC= 1
3BD 时,
因为BC=12cm,
所以CD=2BC=24cm,BD=36cm,
所以3t=36,
所以t=12,
所以AE=12cm,CE=AE-AC=9cm,
所以DE=CD-CE=15cm,
因为M,N 分别是线段DE、AB 的中点,
Խ
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40
所以DM= 1
2DE=15
2 cm,BN= 1
2AB= 9
2 cm,
所以MN=BD-DM-BN=36-15
2 - 9
2 =24cm;
综上所述:MN 的值为12cm 或24cm。
20.解:(1)因为点N 是BC 的中点,
所以CN=BN= 1
2BC,
因为BC=6,
所以CN=3,
因为MC=2,
所以MN=MC+CN=2+3=5,
因为AB=10,
所以MN= 1
2AB,
反思2:MN 与AB 有特殊的数量关系是:MN =
1/2AB,
故答案为:1
2 ;
反思3:若将条件①改为“点C 是直线AB 上的一点”,
去掉题中的条件③,MN 与AB 之间的关系不会变
化,理由如下:
分三种情况讨论如下:
(ⅰ)当点C 在点A,点B 之间时,如图1所示:
因为点M 是线段AC 的中点,点N 是线段BC 的
中点,
所以设AM=MC=a,CN=BN=b,
所以AC=2a,BC=2b,MN=MC+CN=a+b,
所以AB=AC+BC=2(a+b),
所以MN= 1
2AB;
(ⅱ)当点C 在点A 的左侧时,如图2所示:
因为点M 是线段AC 的中点,点N 是线段BC 的
中点,
所以设AM=MC=a,CN=BN=b,
所以AC=2a,
所以AN=CN-AC=b-2a,
所以MN=AM+AN=a+b-2a=b-a,AB=AN+
BN=b-2a+b=2b-2a
所以MN= 1
2AB;
(ⅲ)当点C 在点B 的右侧时,如图3所示,
因为点M 是线段AC 的中点,点N 是线段BC 的
中点,
所以设AM=MC=a,CN=BN=b,
所以BC=2b,
所以MB=MC-BC=a-2b,
所以MN=MB+BN=a-2b+b=a-b,AB=AM+
MB=a+a-2b=2a-2b,
所以MN= 1
2AB,
故答案为:③;
(2)因为OM 平分∠AOC,∠AOM=40°,
所以∠COM=∠AOM=40°,
所以∠AOC=∠COM+∠AOM=80°,
因为∠AOB=120°,
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°-80°=40°,
因为ON 平分∠BOC,
所以∠CON=∠BON= 1
2 ∠BOC=20°,
所以∠MON=∠COM+∠CON=40°+20°;
反思1:我发现,根据题中的条件,能求出图1中所有
角的长度.若去掉任何一个条件,就无法求出所有角
的度数了;
反思2:根据问题1 的结果,可以发现∠MON 与
∠AOB 有特殊的数量关系,即∠MON= 1
2 ∠AOB,
反思3:我发现若将条件①改为“射线OC 在∠AOB 内
部”,去掉条件③,依然有∠MON= 1
2 ∠AOB,
理由如下:
因为射线OC 在∠AOB 内部,OM,ON 分别平分
∠AOC 和∠BOC,
所以设∠COM=∠AOM=α,∠CON=∠BON=β,
所以∠AOC=2α,∠BOC=2β,∠MON = ∠COM +
∠CON=α+β,
所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=2α+2β,
所以∠MON= 1
2 ∠AOB。
单元测试卷(五) 一元一次方程
1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.-1
10.-8 11.y=1 12.1 13.2 14.x=- 1
2
15.解:去分母,得6x+2(2x+1)=3x-5,去括号,得6x
+4x+2=3x-5,移项,得6x+4x-3x= -5-2,合
并同类项,得7x=-7,系数化为1,得x=-1。
16.x=-1
17.解:设爸爸追上小明用了x min,
根据题意,得180x=80(x+5),
解方程,得x=4,
所以1000-180x=1000-180×4=280(m)。
答:爸爸追上小明用了4 min,追上小明时,距离学校
还有280m。
18.解:(1)设购进“滨滨”x 个,则购进“妮妮”(100-
x)个,
根据题意90x+100(100-x)=9600,
解得x=40,
所以100-x=60,
答:购进“滨滨”40个,“妮妮”60个;
(2)根据题意,得:
130m+150m+(40-m)×0.8×130+(60-m)×0.8
͚݊
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Խ
41
×150-9600=3440,
解得m=30。
19.解:(1)m=3s+t=3×21+17=80,
n=80,
X=80-80=0,
故答案为:80,80,0;
(2)在6912001001a5 中,
偶数位上的数字之和s=9+2+0+0+1+5=17,奇
数位上的数字之和t=6+1+0+1+0+a=a+8,
m=3s+t=3×17+a+8=59+a,
当a=0时,m=59,n=60,则此时X=n-m=1,
当a=1时,m=60,n=60,则此时X=n-m=0,
所以当校验码X=2时,a≠0且a≠1,
所以2≤a≤9,
所以61≤m=59+a≤68,
所以n=70,
所以X=n-m=70-59-a=2,
解得a=9,
故答案为:59+a,59,60,9。
20.解:(1)因为甲的平均速度是10km/h,甲骑行的时间
为xh,
所以甲出发后骑行的路程为10xkm。
因为甲出发20 min 后乙出发,乙的平均速度是
12km/h,
所以乙出发后骑行的路程为12 x-20
60
= (12x-
4)km。
故答案为:10x;12x-4。
(2)根据题意得:10x+12x-4=8.1,
解得:x=0.55。
答:当甲、乙两人相遇时,x 的值为0.55。
(3)根据题意得10(x-0.55)=12 x-0.55- 3
60
+
0.3,
解得:x=0.7。
答:此时x 的值为0.7。
单元测试卷(六) 数据的收集与整理
1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.扇形
10.108 11.四 12.90 13.108°
14.解:(1)调查某批次汽车的抗撞击能力,具有破坏性,
应采用抽样调查。(2)了解某班学生的身高情况,人
数较少,应采用普查。(3)调查春节联欢晚会的收视
率,人数众多,意义不大,应采用抽样调查。(4)选出
某校短跑最快的学生参加全市比赛,人数较少,应采
用普查。(5)了解青少年学生对文艺明星、体育明星
的态度应采用抽样调查。
15.解:(1)第三季度比第二季度多支出3×(22-15)=21
(元)。(2)总支出为3× (17+15+22+16)=210
(元)。
16.解:(1)因为样本容量为15÷30%=50,所以a=50-
(4+20+15+5)=6,m% = ×100% =40%,即m=
40,故答案为:6,40。(2)建议开展读书活动竞赛(答
案不唯一)。
17.解:(1)由统计图可知,关于环境保护问题的电话有70
个,占热线电话总数的35%,则热线电话总数为70÷
35%=200(个)。(2)有关表扬建议的电话占热线电
话总数的10%,即有200×10%=20(个)。
18.(1)200人。(2)图略。
19.解:(1)8 0.1 (2)600× (0.55+0.1)=390(名)。
答:估计该校七年级视力正常(4.7 及以上为正常视
力)的人数有390 名。(3)①读书时,坐姿要端正,不
要在光线不好的地方看书;②保证充足的睡眠,饮食
均衡。(答案不唯一)
20.解:(1)由题意可得,表中m 的值为:50-3-9-12-8
=18,故答案为:18。(2)由(1)m 的值为18,结合频数
分布表可知80≤x<90这一组的频数为12,补全的频
数直方图如图所示:
(3)估计小珂所在的社区成绩良好的人数约为2000
×12+8
50 =800(人)。(4)由题意可得,87 分是第12
名,故居民A 可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章。
期末测试卷
1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C
9.7.02×10
10 10.- 2
3π 3 11.450 12.
x
1-35%
13.15° 14.-16 15.x=- 1
3
16.解:原式=3a
2-b
2-3a
2 -6ab+3b
2 =2b
2 -6ab,当a
=-1,
b= 1
2 时,原式= 1
2 +3= 7
2 。
17.解:(1)因为点C 是线段AB 的中点,点D 是线段BC
的中点,所以BC=AC= 1
2AB,BD= 1
2BC,所以BD
= 1
4AB,因为AB=16,AD=AB-BD,所以AD=
12。(2)因为NC=3AN,所以设AN=x,则NC=3x,
因为AC= 1
2AB=8,所以x+3x=8,解得:x=2,所
以AN=2,NC=6,因为DN=AD-AN,所以DN=
10。(3)①当M 点在C 点左边时,
因为NC=6,MC=2,所以MN=NC-MC=4,②当
M 点在C 点右边时,
因为NC=6,MC=2,所以MN=NC+MC=8。
18.解:(1)补全频数直方图如图所示。
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42
(2)一共随机抽取了15+20+12+8=55(人);故答案
为:55。(3)20×60% -20×40% =4(人)。答:这组
中男生比女生多4人。
19.解:(1)根据题意可知小晋距A 点的距离为100x m;
因为迎泽大桥全长970 m,小阳从点B 出发,速度为
94m/min,行走时间为x min,
所以小阳距A 点的距离为(970-94x)m,
故答案为:100x;(970-94x);
(2)当小晋与小阳x min相遇时,
可得100x+94x=970,
整理得194x=970,
解得x=5;
(3)①小韵能在小晋和小阳相遇前追上小阳,理由
如下:
小韵在小阳出发2min时才从点B 出发,此时小阳已
经走了94×2=188(m),
设小韵出发y min后追上小阳,此时小阳行走的时间
为(y+2)min,
因为小韵的速度为188m/min,小阳速度为94m/min,
得188y=94(y+2),
188y=94y+188,
188y-94y=188,
94y=188,
解得y=2,
所以小阳行走的总时间x=y+2=2+2=4,
因为小晋与小阳相遇时x=5,4<5,
所以小韵能在小晋和小阳相遇前追上小阳,此时
x=4;
②分情况讨论:
情况一:小韵在未追上小阳时,与小阳距离为141m,
小阳先走2 min,走了94×2=188 m,设小韵出发
t1 min后与小阳距离为141m,
则94×(2+t1)-188t1=141,
188+94t1-188t1=141,
解得t1=0.5,
此时x=2+0.5=2.5;
情况二:小韵追上小阳后,与小阳距离为141m,
设小韵出发t2 min后与小阳距离为141m,
则188t2-94×(2+t2)=141,
188t2-188-94t2=141,
解得t2=3.5,
此时x=2+3.5=5.5,
故答案为:2.5或5.5。
20.解:(1)因为A,O,B 三点共线,
所以∠AOC+∠BOC=180°,
因为∠AOC∶∠BOC=7∶8,
所以∠AOC= 7
15×180°=84°,
因为AB⊥OD,
所以∠AOD=90°,
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=90°-84°=6°。
(2)①因为∠COD=40°,
所以∠EOD= 1
2 ∠COD=20°,
因为OE⊥AB,
所以∠BOE=90°,
所以∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-20°=70°,
当B,O,D 三点共线时,∠BOD=180°,
所以70°t+70°=180°,
解得:
t=11
7 ,
故答案为:11
7 。
②不存在。
当OA⊥OB 时,∠AOB=90°,
所以35°t+(180°-70°t)=90°,
解得:
t=18
7 ,
OA 与OC 在t=2时重合,18
7 >2,
所以不存在t使得OA⊥OB。
课堂5分钟
课堂5分钟1 生活中的立体图形
知识梳理
1.棱柱、圆柱;棱锥、圆锥;球; 2.线,面,体
基础夯实
1.B 2.D 3.圆锥
4.解:(1)②;
(2)根据题意可得:
体积为=圆柱的体积+圆锥的体积
=πr
2h+ 1
3πr
2h
=3×
8
2
2
×3+ 1
3 ×3×
8
2
2
×(6-3)
=192。
课堂5分钟2 从立体图形到平面图形
知识梳理
1.6;3;1;1 2.平面;平面图形
基础夯实
1.A 2.D 3.①③
4.解:(1)有多余块,
(2)长方体共有12 条棱,若将一个长方体沿某些棱剪
͚݊
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43
开展成(1)中修正后的平面图形,需要剪开7条棱;
(3)底面正方形边长:12÷4=3(cm),
长方体高:17-3×3=8(cm),
长方体体积为:3×3×8=72(cm
3),
答:修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为
72cm
3。
课堂5分钟3 从立体图形到平面图形(2)
知识梳理
1.截面 2.也不同 3.不同方向
基础夯实
1.C 2.C 3.三角形、四边形、五边形、六边形
4.解:(1)如图所示。
(2)如图,添加小正方体的个数为4个。
故答案为:4。
课堂5分钟4 认识有理数
知识梳理
1.正整数,0,负整数;正分数,负分数;有理数
2.绝对值
3.相反数;0
4.它本身;相反数;0
5.大于;小于;大于;反而小
基础夯实
1.A 2.D 3.-5
4.解:-2025的相反数是2025,|-2025|=2025;
+35的相反数是-35,|+35|=35;
-3.8的相反数是3.8,|-3.8|=3.8;
0的相反数是0,|0|=0;
-22
7 的相反数是22
7 , -22
7
=22
7 。
5.解:(1) - 8
9
= 8
9 =80
90, - 9
10 = 9
10=81
90,
因为80
90<81
90,即
- 8
9
<
- 9
10 ,
所以- 8
9 >- 9
10;
(2)|-0.618|=0.618, - 3
5
= 3
5 =0.6,
因为0.618>0.6,
即|-0.618|>
- 3
5
,
所以-0.618<- 3
5 ;
(3)|-8|=8,
因为0<8,
所以0<|-8|;
(4) -1 2
7
=1 2
7 =1 6
21, -1 1
3
=1 1
3 =1 7
21,
因为1 6
21<1 7
21,即
-1 2
7
<
-1 1
3
,
所以-1 2
7 >-1 1
3 。
课堂5分钟5 认识有理数(2)
知识梳理
1.0;单位长度;正方向 2.点 3.大 4.原点
基础夯实
1.B 2.A 3.3 4.-3或-7
5.解:(1)-
-2 1
2
=2 1
2 ,-|-1|=-1。
将各数表示在数轴上:
(2)由数轴可得,-3<-|-1|<-
-2 1
2
<3.5。
课堂5分钟6 有理数的加减运算(1)
知识梳理
1.符号 2.0;大
基础夯实
1.D 2.C 3.-2或-8
4.解:(1)16+(-25)+24+(-35)
=16+24+(-25-35)
=40-60
=-20;
(2)1
2 +
- 2
3
+ 4
7 +
- 1
2
+
- 1
3
= 1
2 - 1
2 +
- 2
3 - 1
3
+ 4
7
=0-1+ 4
7
=- 3
7 ;
(3)3 1
4 +
-2 3
5
+5 3
4 +
-8 2
5
= 3 1
4 +5 3
4
+
-2 3
5
+
-8 2
5
=9+(-11)
=-2;
(4) - 2
3
+ 0-5 1
6
+
-4 5
6
+
-9 1
3
=
- 2
3
+5 1
6 +4 5
6 +
-9 1
3
=0;
课堂5分钟7 有理数的加减运算(2)
知识梳理
1.加;相反数
基础夯实
1.C 2.B
3.解:(1)-10+7=-3;
(2)-5.1+(-3.1)=-8.2;
Խ
͚݊
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44
(3)90-(-3)=90+3=93;
(4)(-5)-(-3)=-5+3=-2;
(5)-0.5+(-15)-(-17)-|-12|= -0.5-15+
17-12=-10.5;
(6)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-0.1)=10-
9.1=0.9;
(7)12-(-18)+(-7)-15=12+18-7-15=30-
22=8;
(8) -3 1
4
+
+3 2
3
+
+2 1
4
+
-1 2
3
=
-1+2=1;
(9) -4 7
9
-
-3 1
6
-
+2 2
9
+
-6 1
6
=
-7-3=-10;
(10)0- 1
2 -
- 3
4
+
- 5
6
- 2
3 =- 5
4 。
课堂5分钟8 有理数的乘除运算(1)
知识梳理
1.(1)正数;负数 (2)0
基础夯实
1.-48
2.解:(1)原式=-0.3。
(2)原式=0。
(3)原式=-25×9×4×8
=-7200。
(4)原式=+
8
25× 5
4 ×8
=16
5 。
(5)(-4)×5×(-0.25)
=4×5×0.25
=4×0.25×5
=5;
(6) - 3
5
×
- 5
6
×(-2)
=- 3
5 × 5
6 ×2
=- 1
2 ×2
=-1。
(7)原式=- 2
3 ×(-12)+ 3
4 ×(-12)- 5
6 ×(-12)
=8-9+10
=9。
(8)原式= 100- 1
7
×14
=100×14- 1
7 ×14
=1400-2=1398。
课堂5分钟9 有理数的乘除运算(2)
知识梳理
1.1 2.乘;倒数 3.正;负;相乘 4.0
基础夯实
1.B 2.A
3.(1)解:- 5
4 ×
- 1
3
÷ 3
5
=- 5
4 ×
- 1
3
× 5
3
=25
36。
(2)解:(-0.4)×
- 4
3
÷
-3 2
5
÷ 3
17
=
- 2
5
×
- 4
3
×
- 5
17
×17
3
=-
2
5 × 4
3 × 5
17×17
3
=- 8
9 。
(3)解:-2.5÷
- 4
3
÷ 5
8
=- 5
2 ×
- 3
4
× 8
5
=3。
(4)解:原式=81× 4
9 × 4
9 × 1
16=1。
(5)解: -4 1
2
÷ 7
25×
- 4
3
×
-1 2
5
=- 9
2 ×25
7 ×
- 4
3
×
- 7
5
=-30。
(6)解:原式= 7
6 ×(-6)× 3
14
=- 3
2 。
课堂5分钟10 有理数的乘方
知识梳理
1.底数;指数;a的n 次幂 2.a×10
n
基础夯实
1.C 2.6
3.- 2
5 ,4,6
4.(1)9;(2)9;(3)16;(4)-64;(5)1
4 ;(6)1
4 ;(7)8
27;
(8)4
9
5.(1)1;(2)-1;(3)9;(4)-9;(5)-9;(6)-9;(7)4
3 ;
(8)4
9
课堂5分钟11 有理数混合运算
知识梳理
1.乘方;乘除;加减;括号里面
基础夯实
1.C 2.A 3.8
4.解:(1)原式=11+(-22)+33
=-11+33
=22;
(2)原式=(-1)+9× 1
9 -16÷16
=(-1)+1-1
=-1。
(3)原式=-1+4×
- 5
4
-3
͚݊
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45
=-1+(-5)-3
=-9;
(4)原式=
-2 5
13
+15.5+
-7 8
13
-5 1
2
=- 2 5
13+7 8
13
+ 15.5-5 1
2
=-10+10
=0;
(5)原式=-10-8÷(-2)×
- 1
2
=-10+4×
- 1
2
=-10+(-2)
=-12;
(6)原式=-8×3-(-6)
3+48×(-4)
=-8×3-(-216)+48×(-4)
=-24+216+(-192)
=0。
课堂5分钟12 代数式(1)
知识梳理
1.代数式
基础夯实
1.A 2.A 3.(9x+8y) 4.4 5.23
6.(1)4a;a
2 (2)2πr;πr
2 (3)vt (4)n
10-m
课堂5分钟13 代数式(2)
知识梳理
1.单项式 2.和 3.整式 4.数字因数 5.指数和
6.项 7.最高
基础夯实
1.D 2.A 3.A 4.11
5.x
3y
2(答案不唯一)。
6.解:- 1
2a
2b是单项式,系数是- 1
2 ,次数是3;
m
4n
2
7 是单项式,系数是1
7 ,次数是6;
x
2+y
2-1是多项式,项是x
2,y
2,-1,次数是2;
x 是单项式,系数是1,次数是1;
3x
3-y+3xy
3+x
4-1是多项式,项是3x
3,-y,3xy
3,
x
4,-1,次数是4;
32t
3 是单项式,系数是32,次数是3;
2x-y 是多项式,项是2x,-y,次数是1。
课堂5分钟14 整式的加减(1)
知识梳理
1.相同;相同 2.不变 3.不改变 4.改变
基础夯实
1.C 2.D 3.4
4.解:(1)3m
2-2n
2+2(m
2-n
2)
=3m
2-2n
2+2m
2-2n
2
=5m
2-4n
2;
(2)2x-y-(x+5y)
=2x-y-x-5y
=x-6y。
5.解:原式=xy-3x
2-5xy+y
2+3x
2+6xy
=2xy+y
2,
当x=-1,y=2时,原式=2×(-1)×2+2
2=0。
6.解:原式=2x
2-2xy+3y
2-2(x
2+xy)
=2x
2-2xy+3y
2-2x
2-2xy
=3y
2-4xy;
因为|x+1|+(y-2)
2=0,
所以x+1=0,y-2=0,
解得:x=-1,y=2,
原式=3×2
2-4×(-1)×2=12+8=20。
课堂5分钟15 整式的加减(2)
1.D 2.9
3.解:(1)(x
2-8x-2)-(-3x
2+4x-1)
=x
2-8x-2+3x
2-4x+1
=4x
2-12x-1;
(2)-2y
3+(5xy
2-x
2y)-2(xy
2-y
3)
=-2y
3+5xy
2-x
2y-2xy
2+2y
3
=3xy
2-x
2y。
4.解:(1)由已知,A+B=3x
2-3x+5,
则A=3x
2-3x+5-(x
2-x-1),
=3x
2-3x+5-x
2+x+1,
=2x
2-2x+6;
(2)A-B=2x
2-2x+6-(x
2-x-1),
=2x
2-2x+6-x
2+x+1,
=x
2-x+7。
5.解:(1)写出一个两位数为14;
(2)交换后的新数为41;
(3)14-41=-27;
(4)若两位数为23,交换后的数为32,之差为23-32=
-9;
若两位数为94,交换后的数为49,之差为49-94=45;
归纳总结得到之差为9的倍数,
这个结论对任意一个两位数都成立,理由为:
设原两位数十位上数字为a,个位上数字为b,则原两
位数为10a+b,新两位数为10b+a,
之差为(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-
9b=9(a-b)。
课堂5分钟16 探索与表达规律
知识梳理
基础夯实
1.C 2.C 3.C 4.35
课堂5分钟17 问题解决策略:归纳
知识梳理
基础夯实
1.解:(2)学校有6支足球队进行单循环比赛,
借助图②可知,
该校一共要安排6×5
2 =15(场)比赛。
故答案为:15;
(3)根据以上规律可知:
学校有n支足球队进行单循环比赛,
则该校一共要安排n(n-1)
2
(场)比赛。
故答案为:n(n-1)
2
;
(4)班上35位新同学每两个人都相互握一次手,
Խ
͚݊
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全班同学总共握手:35×34
2
=595(次)。
故答案为:595;
(5)中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4 个车站(每种车票
票面都印有上车站名称与下车站名称),
那么在这段线路上往返行车,
要准备车票的种数为:6×5=30(种)。
答:要准备30种车票。
课堂5分钟18 线段、射线、直线
知识梳理
1.直线 2.线段 3.长度 4.相等;中点
基础夯实
1.A 2.A 3.3
4.解:(1)线段有AB,AC,AD,BC,BD,CD,
则图1中共有6条线段。
故答案为:6。
(2)①因为AB=CD,
所以AB+BC=CD+BC,
所以AC=BD。
故答案为:=。
②因为AD=14,BC=10,
所以AB+CD=AD-BC=14-10=4,
因为M 是AB 的中点,N 是CD 的中点,
所以MB= 1
2AB,CN= 1
2CD,
所以MN=BM +BC+CN = 1
2 AB+ 1
2CD+BC=
1
2 (AB+CD)+BC= 1
2 ×4+10=12。
课堂5分钟19 角(1)
知识梳理
2.相等的角
基础夯实
1.B 2.B 3.C 4.58°
5.解:(1)因为∠AOB=120°,∠AOC=2∠COB,
所以∠BOC= 1
3 ∠AOB=40°,
因为OD 平分∠AOB,
所以∠BOD= 1
2 ∠AOB=60°,
所以∠COD=60°-40°=20°;
(2)因为∠AOC=2∠COB,
所以∠BOC= 1
3 ∠AOB,
因为OD 平分∠AOB,
所以∠BOD= 1
2 ∠AOB,
所以∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 1
2 ∠AOB - 1
3
∠AOB=18°,
解得:∠AOB=108°;
故答案为:108°;
(3)∠COD= 1
2 ∠COB,
因为∠AOC=2∠COB,
所以∠BOC= 1
3 ∠AOB,
因为OD 平分∠AOB,
所以∠BOD= 1
2 ∠AOB,
所以∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 1
2 ∠AOB - 1
3
∠AOB= 1
6 ∠AOB,
所以∠COD= 1
2 ∠BOC。
课堂5分钟20 角(2)
1.74° 2.70° 3.46°
4.解:(1)如图,任意作射线AM,以点A 为圆心,线段b
的长为半径画弧,交射线AM 于点B,再以点B 为圆
心,线段a的长为半径画弧,交线段AB 于点C,
则线段AC 即为所求的线段m。
(2)如图,∠AOB 即为所求。
课堂5分钟21 多边形和圆的初步认识
知识梳理
1.不相邻两个顶点 2.正多边形 4.AB
︵;圆心角
基础夯实
1.B 2.C 3.D 4.七
5.解:(1)扇形甲的圆心角度数=360°×25%=90°;
扇形乙的圆心角度数=360°×30%=108°;
扇形丙的圆心角度数=360°×20%=72°。
(2)因为扇形丁的圆心角度数是360°-90°-108°-72°
=90°,圆的半径是1cm,
所以扇形丁的面积=90π×1
2
360
= π
4 (cm
2)。
课堂5分钟22 一元一次方程的解法(1)
(1)去括号得:5y-10+4=y-6-2y,
移项,合并同类项得:6y=0,
系数化为1,得y=0;
(2)6(x-1)-2=x+2,
6x-6-2=x+2,
6x-x=2+6+2,
5x=10,
x=2;
(3)5x+12-3(x-2)=0,
去括号,得5x+12-3x+6=0,
移项、合并同类项,得2x=-18,
将系数化为1,得x=-9;
(4)3x-4=4+x
3x-x=4+4
小学
初中
͚݊
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47
2x=8
x=4。
(5)6x-6=20-7x,
移项得:6x 十7x=20+6,
合并同类项得:13x=26,
解得:x=2;
(6)去括号得:3x+4-4x=5,
移项得:3x-4x=5-4,
合并得:-x=1,
解得:x=-1;
(7)3x+2=7-2x,
移项,合并同类项,得5x=5,
将系数化为1,得x=1;
(8)4(x+1)=3-x,
去括号,得4x+4=3-x,
移项、合并同类项,得5x=-1,
系数化为1,得x=- 1
5 ;
(9)5x+2=7x-8,
-2x=-10,
x=5;
(10)去括号得:2x+3=4x-4+1,
移项、合并同类项得:-2x=-6,
解得:x=3。
课堂5分钟23 一元一次方程的解法(2)
(1)原方程去分母得:3(2x-1)+12=2(5x+7),
去括号得:6x-3+12=10x+14,
移项,合并同类项得:-4x=5,
系数化为1得:x=- 5
4 。
(2)1-2x-1
6
=2x+1
3
,
6-(2x-1)=2(2x+1),
6-2x+1=4x+2,
-2x-4x=2-6-1,
-6x=-5,
x= 5
6 。
(3)2x-1
3
=2-x+2
4 ,
去分母,得4(2x-1)=24-3(x+2),
去括号,得8x-4=24-3x-6,
移项、合并同类项,得11x=22,
将系数化为1,得x=2。
(4)2x+1
3
-1=5x-3
6
2(2x+1)-6=5x-3
4x+2-6=5x-3
-x=1
x=-1。
(5)3y-1
2
-1=4-2y
3
,
去分母得:3(3y-1)-6=2(4-2y),
去括号得:9y-3-6=8-4y,
移项得:9y+4y=8+3+6,
合并同类项得:13y=17,
系数化为1得:y=17
13。
(6)去分母得:2x+1=6-2(x-1),
去括号得:2x+1=6-2x+2,
移项得:2x+2x=6+2-1,
合并得:4x=7,
解得:x= 7
4 。
(7)2x+1
2
-x-1
3 =1,
去分母,得3(2x+1)-2(x-1)=6,
去括号,得6x+3-2x+2=6,
移项,得6x-2x=6-2-3,
合并同类项,得4x=1,
将系数化为1,得x= 1
4 。
(8)2(x+1)
3
=5(x+1)
6
-1,
去分母,得4(x+1)=5(x+1)-6,
去括号,得4x+4=5x+5-6,
移项、合并同类项,得-x=-5,
系数化为1,得x=5。
(9)x-1
2 -3+2x
3
=1,
3(x-1)-2(3+2x)=6,
3x-3-6-4x=6,
-x=15,
x=-15。
(10)去分母得:4(2x-1)-3(x-3)=12,
去括号得:8x-4-3x+9=12,
移项、合并同类项得:5x=7,
解得:x= 7
5 。
课堂5分钟24 一元一次方程的应用
1.B
2.解:(1)因为李宏的速度为4 m/s,从点A 出发5s到
点B,
所以4×5=20(m),
所以线段AB 表示的路程为20m,
故答案为:20。
(2)设张明出发xs后追上李宏,
根据题意得20+4x=5x,
解得x=20,
答:张明出发20s后追上李宏。
3.解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+
2)m,
根据题意得:
2(x+x+2)=12,
解得:x=2(m);则长方形的长为x+2=4(m);
所围成的长方形面积这2×4=8(m
2)。
答:它所围成的长方形的长为4m,宽为2m,此时所围
成的长方形面积为8m
2。
(2)设长方形的宽为y m,则它的长为(x+1.6)m,根据
题意,
Խ
͚݊
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48
得:2(x+x+1.6)=12,解得:x=2.2(m),则长方形的
长为2.2+1.6=3.8(m),
此时所围成的长方形面积为:3.8×2.2=8.36m
2;
此时与(1)中所围成的长方形的面积相比,8.36-8=
0.36(m
2),即比(1)中的长方形的面积大0.36m
2。
答:它所围成的长方形的长为4m,宽为2m,此时所围
成的长方形面积为8.36m
2,比(1)中的长方形的面积
大0.36m
2。
(3)设正方形的边长为zm,根据题意,得:
4x=12,解得:x=3(m),
此时所围成的正方形的面积为3×3=9(m
2)
答:此时正方形的边长是3m,它所围成的正方形的面
积比(1)(2)中长方形的面积都大。
课堂5分钟25 问题解决策略:直观分析
1.D 2.D 3.60
4.解:(1)设A 种净水器购进x 台,B 种净水机购进(160
-x)台,
依题意可得:150x+350(160-x)=36000,
整理得,200x=20000,
解得x=100,
160-x=160-100=60(台)。
答:A 种净水器购进100台,B 种净水机购进60台;
(2)100×400×0.8+600×0.9×60-36000=28400(元)。
答:商场共获利28400元。
5.解:(1)设乙种商品每件的进价是x 元,则甲种商品每
件的进价是(x+10)元,
根据题意得:4(x+10)=9x,
解得:x=8,
所以x+10=8+10=18(元)。
答:甲种商品每件的进价是18元,乙种商品每件的进
价是8元;
(2)设购进y 件甲种商品,则购进(100-y)件乙种
商品,
根据题意得:18y+8(100-y)=1350,
解得:y=55,
所以100-y=100-55=45(件)。
设甲种商品的标价为m 元/件,
根据题意得:(90%m-18)×55=8×55%×45,
解得:m=24。
答:甲种商品的标价为24元/件。
课堂5分钟26 数据的收集
1.D 2.D 3.(2)(4) 4.②④
5.解:(1)采用的调查方式是抽样调查。
(2)总体:七年级400名学生这次测验的成绩;
个体:七年级每名学生这次测验的成绩;
样本:从中抽取的50名学生的测验成绩。
课堂5分钟27 数据的表示
1.D 2.4
3.解:(1)本次调查的人数为50÷25%=200(人);
故答案为:200;
(2)A:剪纸艺术的人数为200-50-30-40=80(人),
条形统计图补充完整如下:
(3)图②中C 所对应的圆心角为:360°×30
200=54°;
故答案为:54;
(4)根据学生对本地非遗文化的知晓情况,由此建议学
校多开展一些剪纸艺术或皮影戏类的活动(答案不唯
一)。
期末复习小练笔1
1.解:(1)(-3)
2×
- 2
3 +
- 5
9
+|-5-6|
=9×
-11
9
+|-11|
=-11+11
=0;
(2)3x-2
6
=1+x-1
3 ,
3x-2=6+2(x-1),
3x-2=6+2x-2,
3x-2x=6-2+2,
x=6。
2.解:原式=6y
3+4x
3-8xy-6y
3+2xy=4x
3-6xy,
当x=-2,y=3时,原式=-32+36=4。
3.解:(1)如图所示。
(2)这个几何体的表面积为(6a
2 +7a
2 +6a
2)×2=
38a
2(cm
2)。
故答案为:38a
2。
4.解:(1)因为∠AOB=120°,∠AOC= 1
3 ∠BOC,
所以∠BOC= 3
4 ∠AOB= 3
4 ×120°=90°;
(2)①如图,射线OD 即为所求;
②由题意,OD 平分∠AOB,
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49
所以∠BOD= 1
2 ∠AOB=60°。
期末复习小练笔2
1.解:(1)5+(-7)-2×(-4)
=5+(-7)+8
=-2+8
=6;
(2)-1
2025+(-3)
2÷ 1
2 -|-2|
=-1+9÷ 1
2 -2
=-1+18-2
=15。
2.解:原式=3a
2b-(ab
2-4a
2b+2ab
2)-ab
2
=3a
2b-ab
2+4a
2b-2ab
2-ab
2
=7a
2b-4ab
2,
当a=2,
b=3时,
原式=7×2
2×3-4×2×3
2
=7×4×3-4×2×9
=84-72
=12。
3.解:(1)6(x-1)-2=x+2,
6x-6-2=x+2,
6x-x=2+6+2,
5x=10,
x=2;
(2)1-2x-1
6
=2x+1
3
,
6-(2x-1)=2(2x+1),
6-2x+1=4x+2,
-2x-4x=2-6-1,
-6x=-5,
x= 5
6 。
4.解:(1)设该商店购进甲种型号的节能灯x 只,则可以
购进乙种型号的节能灯(100-x)只,
由题意可得:20x+35(100-x)=2600,
解得:x=60,100-60=40(只),
答:该商店购进甲种型号的节能灯60只,购进乙种型
号的节能灯40只;
(2)设乙型节能灯按预售价售出的数量是y 只,
由题意得60×(25-20)+(40-35)y+(40-y)×(40
×90%-35)=380,
解得:y=10,
答:乙型节能灯按预售价售出的数量是10只。
期末复习小练笔3
1.解:(1)原式= 1
4 × (-24)- 5
6 × (-24)+ 7
8 ×
(-24)
=-6+20+(-21)
=-7;
(2)原式=-1-6× 1
3 +4×2
=-1-2+8
=5。
2.解:因为|2a+1|+(4b-2)
2=0,
所以2a+1=0,4b-2=0,
所以a=- 1
2 ,
b= 1
2 ,
3ab
2- 5a
2b+2 ab
2- 1
2
+ab
2
+6a
2b
=3ab
2-(5a
2b+2ab
2-1+ab
2)+6a
2b
=3ab
2-(5a
2b+3ab
2-1)+6a
2b
=3ab
2-5a
2b-3ab
2+1+6a
2b
=a
2b+1;
将a=- 1
2 ,
b= 1
2 代入,得
原式=
- 1
2
2
× 1
2 +1
= 9
8 。
3.解:(1)4(x+1)=3-x,
去括号,得4x+4=3-x,
移项、合并同类项,得5x=-1,
系数化为1,得x=- 1
5 ;
(2)2(x+1)
3
=5(x+1)
6
-1,
去分母,得4(x+1)=5(x+1)-6,
去括号,得4x+4=5x+5-6,
移项、合并同类项,得-x=-5,
系数化为1,得x=5。
4.解:如图所示:
(1)设EC 的长为x,
因为EC:CB=1:4,
所以BC=4x,
又因为BE=BC+CE,
所以BE=5x,
又因为E 为线段AB 的中点,
所以AE=BE= 1
2AB,
所以AE=5x,
又因为AC=AE+EC,AC=12cm,
所以6x=12,
解得:x=2,
所以AB=10x=20cm;
(2)因为F 为线段CB 的中点,
所以CF= 1
2BC=2x,
又因为EF=EC+CF
所以EF=3x=6cm。
期末复习小练笔4
1.解:(1)6-(-5)+(-2)×(-3)
=6+5+6
=17;
(2)-1
2+3×(-1)
3+|3-6|
=-1+3×(-1)+3
=-1+(-3)+3
=-1。
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50
2.解:原式=-6x-9x
2+3+9x
2-x+3
=-7x+6。
当x=- 1
3 时,原式=-7×
- 1
3
+6=25
3 。
3.解:(1)去括号得:2x-2=2-5x-10,
移项得:2x+5x=2-10+2,
合并得:7x=-6,
解得:x=- 6
7 ;
(2)去分母得:2(5x+1)-(7x+2)=4,
去括号得:10x+2-7x-2=4,
移项得:10x-7x=4-2+2,
合并得:3x=4,
解得:x= 4
3 。
4.解:(1)扇形乙的圆心角的度数为360°×35%=126°,
扇形丙的圆心角的度数为360°×15%=54°,
扇形甲的圆心角的度数为:360°-126°-54°-60°=
120°;
(2)因为圆的半径为3cm,
所以圆的面积为9πcm
2,
因为扇形甲的圆心角为120°,
所以扇形甲的面积为:9π×120
360=3πcm
2。
期末复习小练笔5
1.解:(1)-8×
- 1
6 + 3
4 - 1
12
÷ 1
6
=-8×
- 2
12+ 9
12- 1
12
×6
=-8× 1
2 ×6
=-4×6
=-24;
(2)-1
2026-[2-(-2)
3]+
- 2
5
× 5
2
=-1-[2-(-8)]-1
=-1-(2+8)-1
=-1-10-1
=-12。
2.解:(1)因为A=x
2 +xy-2y- 1
2 ,B=2x
2 -2xy+x
-1,
所以2A-B
=2 x
2+xy-2y- 1
2
-(2x
2-2xy+x-1)
=2x
2+2xy-4y-1-2x
2+2xy-x+1
=4xy-x-4y。
(2)当x=-1,y=-2时,
2A-B
=4xy-x-4y
=4×(-1)×(-2)-(-1)-4×(-2)
=8+1+8
=17。
3.解:(1)去括号得,3x-3-2x-20=-6,
移项得,3x-2x=-6+3+20,
合并同类项得,x=17;
(2)去分母得,4(2x-6)-3(x+18)=12,
去括号得,8x-24-3x-54=12,
移项得,8x-3x=12+24+54,
合并同类项得,5x=90,
系数化为1得,x=18。
4.解:(1)因为∠BOD=60°,
所以∠AOD=120°,
因为∠AOE=2∠DOE,
所以∠DOE= 1
3 ∠AOD=40°,
所以∠COE=∠COD-∠DOE=60°-40°=20°;
(2)∠BOD=3∠COE,
设∠COE=x,则∠DOE=60°-x,
因为∠AOE=2∠DOE,
所以∠AOD=3∠DOE=3(60°-x)=180°-3x,
所以∠BOD =180°- ∠AOD =180°- (180°-3x)
=3x,
所以∠BOD=3∠COE。
