文档文本内容
第2 课时 比例的基本性质
教学内容
教科书P39 例1，完成教科书P41“练习八”中第6、7 题。
教学目标
1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根
据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的
式子转化成比例。
2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例
的基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比
例的基本性质的应用价值。
3.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分
析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维能力。
教学重点
探索并掌握比例的基本性质。
教学难点
比例的乘积形式与比值形式的相互转化。
教学准备
课件。
教学过程
一、认识比例各部分的名称
1.应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
师：请你判断这两个比能否组成比例。（板书：4∶5 8∶10）
【学情
预设】可以组成比例，4∶5=0.8，8∶10=0.8，比值相等，所以
4∶5=8∶10。
2.介绍比例各部分的名称。
师：在4∶5＝8∶10 这个比例中，组成比例的四个数“4、5、8、
10”叫作这个比例的项。两端的两项“4”和“10”叫作比例的外项，
中间的两项“5”和“8”叫作比例的内项。
师：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?如果有困难
教学笔记
可以看看教
科书第39
1
页上面的一段文字。(板书两个比例：2.4∶1.6=60∶40
=
)
【学情预设】学生对于指出第一个比例中的内项和外项会很轻
松，对于第二个比例可能有困难。教师可以引导学生观察，将比例
写成分数形式时，内项与外项正好形成交叉关系。（根据学生的回
答板书）
板书：
【设计意图】简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点。
介绍比例各部分的名称，引导学生比较两种形式的比例，明确四个
项及每个项的位置都相同，只是形式不同而已，因而两个内项和两
个外项是不变的。
二、探究比例的基本性质
1.自主发现并猜想。
师：请同学们分别计算出这三个比例中两个内项的积和两个外
项的积。比较一下，你有什么发现？
(教师指着黑板上的三个比例：4∶5=8∶10 2.4∶1.6=60∶40
=
)
【学情预设】预设1：4×10=40，5×8=40，比例中两个外项的积等
于两个内项的积。
预设2：2.4×40=96，1.6×60=96，比例中两个外项的积等于两个
内项的积。
预设3：3×15=45，5×9=45，比例中两个外项的积等于两个内项
的积。
教学笔记
【教学提示】
教学比
例的各部分
的名称时，
注意让学生
弄清楚写成
分数形式的
比例的两个
内项是哪两
个数，两个
外项是哪两
个数，原因
是什么。
2
2.验证猜想。
师：是不是所有的比例都有这样的规律呢？有什么好办法进行
验证？(举例验证)
活动要求：
(1)小组内每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
(2)通过举例验证，能得出什么结论？在小组内说一说。
学生小组活动，教师巡视指导。
【学情预设】学生通过写出比值相等的两个比并组成比例，然后
在小组内交换验证：比例中两个外项的积等于两个内项的积。如果
发现不是这个规律，可以让学生自己找原因，通常是比例写得不对
或者计算出错。
3.归纳比例的基本性质。
师：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现“在比例
中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫
作比例的基本性质。（板书课题：比例的基本性质）
4.完善比例的基本性质。
师：如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d 或
=
，那
么，比例的基本性质可以表示成什么？(ad=bc)
师：我这里也有一个比例0∶3=0∶4，可以写成3∶0=4∶0 吗？
【学情预设】预设1：3×0=0×4，符合比例的基本性质。
预设2：不可以，比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。
预设3：如果把它写成分数形式，分母都是0，是没有意义的。
师生一起总结并板书：a∶b=c∶d ad=bc(b、d 均不为0)
【设计意图】让学生经历“计算——猜想——验证——归纳
——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学生用不同
的比例对这个基本性质进行验证，抓住关键词“积”。
教学笔记
【教学提示】
验证猜
想的环节是
探究比例的
基本性质的
一个重要环
节。通过小
组合作，验
证规律的一
般性，以学
生自主学习
与合作探究
为主。
三、沟通比
3
和比例的区别与联系
师：今天学习了比例的基本性质，请大家再想一想比和比例之
间到底有哪些区别与联系，我们来梳理一下。
小组内讨论、梳理，教师指导。
汇报交流。
【学情预设】学生可能从意义、项数、基本性质几个方面来梳理
总结。(学生表述时，教师可以指导学生表述得完整些。)
课件出示表格。
【设计意图】比和比例既有一定的联系，又有本质的区别，分属
于不同的知识领域。整体进行梳理，使学生更清楚地了解知识之间
的联系与差别，促进学生构建良好的认知结构。
四、自主练习，知识应用
1.课件出示教科书P39“做一做”。
师：题目的要求是什么？
【学情预设】判断哪组中的两个比可以组成比例。
教师指导解题的方法和格式：可以应用比例的基本性质，判断
哪组中的两个比可以组成比例，先假设上面四组中的两个比都能组
成比例，再看该比例里的两个外项的积与两个内项的积是否相等。
若相等，则假设成立，该组中的两个比能组成比例；若不相等，则假
设不成立，该组中的两个比不能组成比例。
学生独立完成后汇报。(课件出示正确解答)
师：要判断哪组中的两个比可以组成比例，还有什么方法？(求
比值的方法)
教学笔记
【教学提示】
在练习
中，沟通两
种判断是否
成比例的方
法之间的关
系，明确根
据比例的意
义判断时要
抓住“比值
相等”，根
据比例的基
本性质判断
时，要抓住
“ 乘积相
等”。
4
课件出示总结。
2.课件出示教科书P41“练习八”第7 题。
【学情预设】学生可能会说出24∶8＝9∶3，8∶24＝3∶9 等比
例，但不一定能把8 个比例全部写出来。教师可以追问：到底可以
写出多少个不同的比例呢？怎样才能有序地写出所有的比例呢？
学生在小组内讨论，教师巡回指导。
师生一起总结：根据等式24×3＝8×9，用24 和3 做外项，8 和9
做内项，可以写出4 个比例。再用24 和3 做内项，8 和9 做外项，也
可以写出4 个比例，一共可以写出8 个比例。（课件出示完整解答）
【设计意图】把乘积的形式写成比例的形式，进一步巩固比例的
基本性质的应用，渗透数学的有序思想，还为后面学习正、反比例
的意义做好准备。如果说比值相等是正比例的形式，那么乘积相等
就是反比例的形式。
3.独立完成教科书P41“练习八”第6 题。
解答完毕后，集中展示交流。
【学情预设】预设1：1 分=60 秒，54∶45=
，72∶60=
，两个比
的比值相等，小红说得对。
预设2：1 分=60 秒，45∶60=
，54∶72=
，两个比的比值相等，
小红说得对。
预设3：1 分=60 秒，假设54∶45=72∶60，因为54×60=72×45，
所以小红说得对。
……
教学笔记
只要学
5
生的解答有道理，教师都要予以肯定。
【设计意图】解决问题中倡导思维的开放性和多样性，鼓励学生
从不同的角度来判断。让学生明确，只要先列出相应量之间的比，
就可以用比例的意义和基本性质加以判断。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
探究环节是本课的一个亮点，在这个环节中主要引导学生怎样
去发现比例的秘密，归纳出规律性的结论。整个环节力求体现学生
自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从而提高学生的数学
学习的能力。教学过程中，要注意给学生更多的自主探究、合作交
流的时间，允许他们有不同的想法、不同的方法，使学习过程更开
放。
【作业设计】
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
1（1）在比例5∶6＝1.5∶1.8 中，
（ ）和（ ）是比例的外项，
（
）和（ ）是比例的内项。
（2）若a∶b＝5∶6，则6a＝（ ）；若4x＝3y，则4∶3＝（ ）∶
（ ）。（字母均不为0）
（3）在一个
比例中，
两个外
6
项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
2 应用比例的基本性质，判断下面各组中的两个比能否组成比例。
（1）4∶3 和64∶48 （2）∶和∶
（3）∶45 和0.2∶70
3 选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）如图，a、b 是平行四边形相邻两条边的长，c、d 是平行四边形的
高。下面错误的是（ ）。
A.a∶b＝d∶c B.a∶b＝c∶d C.＝ D.＝
（2）＝（b、d 均不为0），若a 乘2，要使比例仍然成立，则（ ）。
A.b 除以2 B.c 乘2 C.d 乘2 D.c 除以2
参考答案
1.（1）5 1.8 6 1.5 （2）5b y x （3）
2.（1）4×48＝3×64，能组成比例。（2）×＝×，能组成比例。
（3）×70>45×0.2，不能组成比例。
3.（1）B （2）B
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