文档文本内容
2025-2026 学年七年级数学上学期第一次月考02
（考试时间：120 分钟
试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024 版七年级上册第一章有理数~第二章有理数的运算。
第一部分（选择题共36 分）
一、选择题：本题共12 小题，每小题3 分，共36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．−
1
2024的相反数是（
）
A．−2024
B．
1
2024
C．−
1
2024
D．以上都不是
【答案】B
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．
根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：−
1
2024的相反数是
1
2024，
故选：B．
2．如果+3 吨表示运入仓库大米的吨数，那么运出大米7 吨表示为（
）
A．-7 吨
B．+7 吨
C．-3 吨
D．+3 吨
【答案】A
【分析】根据正负数表示的意义作答即可.
【详解】解：∵+3 吨表示运入仓库大米的吨数，
∴运出大米7 吨表示为：-7 吨
故选A
【点睛】本题考查正负数的意义，正确理解题目中正负数表示意义是解题的关键.
3．下列数轴画的正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，
即可求解．
【详解】A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意；
B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意；
C，正确，故该选项符合题意；
D，单位标记不正确，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4．下列说法不正确的是（）
A．0 既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0 和1
D．相反数等于自身的数只有0
【答案】C
【分析】根据正负数、绝对值、相反数的定义进行判断．
【详解】解：A、B、D 均正确，绝对值等于自身的数是所有非负数，所以C 错误，
故选C．
【点睛】本题考查了正负数、绝对值、相反数的定义，熟练掌握基础知识是解答此题的关键．
5．据了解，合肥园博会自2023 年9 月26 日开幕，三个月以来累计接待国内外游客632 万人次，上榜国庆
假期国内热门旅游目的地TOP20，请用科学记数法表示632 万（
）
A．6.32 × 105
B．6.32 × 106
C．63.2 × 105
D．0.632 × 107
【答案】B
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为�× 10�的形式，其中1 ≤�< 10，
n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位
数相同．
【详解】解：632 万即6320000，
6320000 = 6.32 × 106，
故选：B．
6．下列各式中，不相等的是（
）
A．（-2）2 和22
B．−2 3和−23
C．（-2）2 和-22
D．（-2）3 和-23
【答案】C
【分析】由题意根据有理数的乘方、绝对值的性质相关知识点进行解答，即可判断．
【详解】解：A. （−2）
2 = 4，22 = 4，故（−2）
2 = 22；
B.
−2 3 = 8，−23 = 8，故−2 3= −23 ；
C. （−2）
2 = 4，−22 =−4，故（−2）
2 ≠−22，当选；
D. （-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘方及绝对值的知识，确定底数是关键，要特别注意（-2）3 和-23 的区别．
7．将−3 −+6 −−5 + −2 写成省略括号和加号的形式是（
）
A．−3 + 6 −5 −2
B．−3 −6 + 5 −2
C．−3 −6 −5 −2
D．−3 −6 + 5 + 2
【答案】B
【分析】本题主要考查了去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都
不改变正负号；括号前面是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都改变正负号．根据减去
一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略，即可．
【详解】解：−3 −+6 −−5 + −2 =−3 −6 + 5 −2，
故选：B．
8．有理数�，�在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（
）
A．�> �
B．�+ �> 0
C．�< 0
D．��< 0
【答案】D
【分析】本题考查了数轴与有理数，绝对值，由数轴可得�< 0 < �，0 < �< �，进而根据有理数的
运算法则即可判断求解，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，�< 0 < �，0 < �< �，
∴�+ �< 0，��< 0，
∴选项A、B、C 错误，选项D 正确，
故选：D．
9．如果�−1 + �−2 2 = 0，则��的值为（
）
A．1
B．2
C．−1
D．−2
【答案】A
【分析】此题考查了已知字母的值求代数式的值，有理数乘方的计算公式，绝对值的非负性及偶次方的
非负性．根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到�−1 = 0, �−2 = 0，求出�= 1, �= 2，再根据乘
方公式计算即可．
【详解】解：∵
�−1 + �−2 2 = 0，
∴�−1 = 0, �−2 = 0，
∴�= 1, �= 2，
∴��= 12 = 1，
故选：A．
10．数轴上点A 表示的数是−1，数轴上的另一点B 与点A 距离3 个单位长度，则点B 表示的数是（
）
A．−4
B．2 或−4
C．4
D．−2 或4
【答案】B
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：
点B 在点A 左侧和右侧，利用数轴上两点之间的距离公式分别求解即可．
【详解】解：数轴上点A 表示的数是−1，数轴上的另一点B 与点A 距离3 个单位长度，
若点B 在点A 左侧，则点B 表示的数是−1 −3 =−4；
若点B 在点A 右侧，则点B 表示的数是−1 + 3 = 2；
即点B 表示的数是2 或−4，
故选：B．
11．们学过+、−、× 、÷这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，�∗�表示：5�−�，如：4 ∗3 = 5 ×
4 −3 = 17，那么7 ∗6 ∗5 =（
）．
A．5
B．10
C．15
D．20
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义先计算出6 ∗5 = 25，再计算出
7 ∗25 的结果即可．
【详解】解：6 ∗5 = 5 × 6 −5 = 30 −5 = 25，
∴7 ∗6 ∗5 = 7 ∗25 = 5 × 7 −25 = 10，
故选：B．
12．已知有理数�≠1，我们把
1
1−�称为a 的差倒数，如：2 的差倒数是
1
1−2 =-1，-1 的
果�1 =−2，a2 是a1 的差倒数，a3 是a2 的差倒数，a4 是a3 的差倒数……依此类推，那么�1 + �2 + ⋯+ �100
的值是（
）
A．-7.5
B．7.5
C．5.5
D．-5.5
【答案】A
【分析】求出数列的前4 个数，从而得出这个数列以−2，
1
3，
3
2依次循环，且−2 +
1
3 +
3
2 =−
1
6，再求出
这100 个数中有多少个周期，从而得出答案．
【详解】解：∵�1 =−2，
∴�2 =
1
1−(−2) =
1
3，�3 =
1
1−1
3
=
3
2，�4 =
1
1−3
2
=−2，……
∴这个数列以-2，
1
3，
3
2依次循环，且−2 +
1
3 +
3
2 =−
1
6，
∵100 ÷ 3 = 33⋯1，
∴�1 + �2 + ⋯+ �100 = 33 × −
1
6 −2 =−
15
2 =−7.5，
故选A．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律
变化的因素，然后推广到一般情况．
第二部分（非选择题共84 分）
二、填空题：本题共6 小题，每小题2 分，共12 分。
13．如果卖出一台电脑赚钱500 元，记作+500，那么亏本300 元，记作
元．
【答案】-300
【分析】由赚钱为正，亏本为负．赚钱500 元记作+500，即可得到亏本300 元应记作-300 元．
【详解】解：根据题意，亏本300 元，记作-300 元，
故答案为-300．
【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键．
14．比较大小−
1
2
−
2
3(填“＞”或“＜”) ．
【答案】＞
【分析】本题主要考查有理数的比较大小，解答本题的关键在于熟练掌握两个
【详解】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得
∵−
1
2 < −
2
3
∴−
1
2 >−
2
3．
故答案为：＞．
15．大于−4.6 而小于2.3 的整数共有
个．
【答案】7
【分析】本题主要考查有理数大小的比较，根据正数> 0 >负数进行判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得：
大于−4.6 而小于2.3 的整数有：−4、−3、−2、−1、0、1、2，共7 个．
故答案为：7．
16．设a 为最小的正整数，b 为最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则�+ �−�的值为
．
【答案】2
【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的相关概念，绝对值的意义等等，最小的正整数为1，最
大的负整数为−1，绝对值最小的数为0，据此得到�= 1，�=−1，�= 0，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵a 为最小的正整数，b 为最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，
∴�= 1，�=−1，�= 0，
则�+ �−�= 1 + 0 −−1 = 1 + 0 + 1 = 2，
故答案为：2．
17．若有理数�、�、�数轴上的位置如图所示，化简：�+ �−−�+ �−�=
．
【答案】2�+ �
【分析】根据数轴上数的位置得出�+ �> 0，−�> 0，�−�> 0，从而得到�+ �−−�+ �−�=
�+ �−−�+ �−�，计算出结果即可．
【详解】解：由图可知�< �< 0 < �，�< �
∴�+ �> 0，−�> 0，�−�> 0，
∴�+ �−−�+ �−�= �+ �−−�+ �−�= 2�+ �，
故答案为：2�+ �．
【点睛】本题考查了数轴上有理数的位置判断式子的正负，绝对值的意义，根
判断出每项的正负，是解答本题的关键．
18．已知x，a，b 为互不相等的三个有理数，且�> �，若式子�−�+ �−�的最小
的值为
．
【答案】2024
【分析】本题主要考查绝对值，求解代数式的值．熟练掌握在数轴上绝对值的几何意义，整体代入法
求代数式的值，是解决本题的关键．
由数轴上表示�−�+ �−�的几何意义，求出�−�的值，即可得到答案．
【详解】∵�−�+ �−�表示数轴上点x 到点a 和点b 的距离的和，且�> �，
∴当�≤�≤�时，这个距离和最小，
∴�−�+ �−�=−�−�+ �−�= �−�= 3，
∴2021 + �−�= 2021 + 3 = 2024．
故答案为：2024．
三、解答题：本题共8 小题，共72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8 分）把下列各数填入相应的集合内：
−8，0.275，
22
7 ，0，−1.04，−−3 ，−
1
3，−1 ．
正分数集合：
⋯
负数集合：
⋯
非负数集合：
⋯
整数集合：
⋯
【答案】见解析
【分析】本题考查的是相反数的含义，化简绝对值，有理数的分类与概念，熟记有理数的分类是解本
题的关键．先化简−−3 ，−1 ，再根据有理数的分类把各数逐一填入相应的括号内即可．
【详解】解：−−3 = 3，−1 = 1，
正分数集合：0.275,
22
7 , ⋯
负数集合：−8, −1.04, −
1
3 , ⋯
非负数集合：0.275,
22
7 , 0, −−3 , −1 , ⋯
整数集合：−8,0, −−3 , −1 , ⋯
20．（8 分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
−−4 ，−3.5 ，−
1
2 ，0，+ 2.5．
【答案】图见解析，−3.5 <−
1
2 < 0 <+ 2.5 <−−4
【分析】根据−−4 = 4，−3.5 =−3.5，然后在数轴上表示各数即可，然后根据数轴上越靠近正方
向的数越大，进行比较大小即可．
【详解】解：∵−−4 = 4，−3.5 =−3.5，
在数轴上表示下列各数，如图；
根据数轴，得−3.5 <−
1
2 < 0 <+ 2.5 <−−4 ．
【点睛】本题考查了绝对值，在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．解题的关键在于熟
练掌握：数轴上越靠近正方向的数越大．
21．（8 分）计算：
(1)12 + −6 + −2 + 6；
(2) +3
2
5 + −2
7
8 −−5
3
5 −1
1
8．
【答案】(1)10
(2)5
【分析】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握有理数加法的运算律．
（1）根据根据加法的交换律和结合律计算即可；
（2）根据根据加法的交换律和结合律计算即可．
【详解】（1）解：原式= 12 + −2 + −6 + 6
= 10 + 0
= 10；
（2）解：原式= +3
2
5 −−5
3
5 + −2
7
8 −1
1
8
= 3 2
5 + 5 3
5 −2 7
8 −1 1
8
= 9 −4
= 5．
22．（8 分）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：−5
5
6 + −9
2
3 + 17
3
4 + −3
1
2 ．
解：原式=
−5 + −
5
6
+
−9 + −
2
3
+ 17 +
3
4 +
−3 + −
1
2
=
−5 + −9 + −3 + 17 +
−5
6 + −2
3 + 3
4 + −1
2
= 0 + −1 1
4
=−1
1
4．
上述这种方法叫做拆项法；
请仿照上面的方法计算：
(1) +28
5
7 + −25
1
7 ；
(2) −2024
2
7 + −2023
4
7 + 4048 + −
1
7 ．
【答案】(1)3
4
7
(2)0
【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法．根据题意给出的
运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案．
【详解】（1）解：+28
5
7 + −25
1
7
= 28 + 5
7 + −25 −1
7
= 28 + 5
7 −25 −1
7
= 3 + 4
7
= 3
4
7；
（2）解：−2024
2
7 + −2023
4
7 + 4048 + −
1
7
= −2024 −2
7 + −2023 −4
7 + 4048 −1
7
=−2024 −2
7 −2023 −4
7 + 4048 −1
7
= −2024 −2023 + 4048 + −2
7 −4
7 −1
7
= 1 + −1
= 0．
23．（8 分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规
他这天上午行车里程（单位：km）如下：
+8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11．
免
（1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0．4L/km，这天上午老王耗油多少升？
【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点19 千米；（2）这天上午老王耗油30
升．
【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行车距离，可得答案．
试题解析：（1）8+4-10-3+6-5-2-7+4+6-9-11=19（千米），
答：将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点19 千米；
（2）|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75，75×0．4=30（升）．
答：这天上午老王耗油30 升．
考点：正数和负数．
24．（10 分）重庆是一座8D 魔幻城市，也是国家一带一路战略的重要联结点．某粮食企业，抓住机遇，高
速发展，下表记录了该企业A 仓库某一周的大米进出货情况．经统计上周末该仓库A 库存大米总量为
100 吨，该表记录了本周当天运进仓库的大米总量（单位：吨），以及当天仓库库存大米总量（单位：
吨）较前一天库存大米总量的增减情况：
星期
一
二
三
四
五
运进大米量（吨）
10
6
19
5
17
库存大米总量（吨）
−8
−4
+19
−12
+8
(1)该企业A 仓库本周星期一当天一共运出多少吨大米？
(2)该企业A 仓库本周五结束时，库存大米总量为多少吨？
(3)该企业A 仓库的粮食均由B 物流公司承担，B 公司每吨大米收取运费是200 元，该企业本周周一到
周五共需要支付给B 公司的运费为多少元？
【答案】(1)该企业本周星期一当天一共运出18 吨大米；
(2)该企业A 仓库本周五结束时库存大米总量为103 吨；
(3)共需支付运费22200 元.
【分析】本题主要考查正负数的定义，有理数的加法法则，关键是能准确理解
式并计算．
（1）用运进的数量送去库存的数量即可得出结果；
（2）用100 加上库存的数量即可；
免
（3）用220 元乘以本周五天对大米的进出货量绝对值的总和即可．
【详解】（1）解：10 −−8 = 10 + 8 = 18（吨），
答：该企业本周星期一当天一共运出18 吨大米；
（2）解：100 −8 −4 + 19 −12 + 8 = 103（吨），
答：该企业A 仓库本周五结束时库存大米总量为103 吨；
（3）解：10 + 6 + 19 + 5 + 17 + −8 −10 + −4 −6 + 19 −19 + −12 −5 + 8 −17
× 200 = 22200
（元），
答：共需支付运费22200 元．
25．
（10 分）观察下列等式：
1
1×2 = 1 −
1
2 ，
1
2×3 =
1
2 −
1
3 ，
1
3×4 =
1
3 −
1
4，将以上三个等式两边相加得，
1
1×2 +
1
2×3 +
1
3×4 = 1 −
1
2 +
1
2 −
1
3 +
1
3 −
1
4 = 1 −
1
4 =
3
4 .
(1)猜想并写出：
1
��+1 =_____
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2 +
1
2×3 + ⋯+
1
��+1 =_____
②
1
1×3 +
1
3×5 + ⋯+
1
2005×2007 =
(3)有n 个长方形，第1 个长方形的长宽分别是
1
2 ，
1
4 ，第2 个长方形的长宽分别是
1
4 ,
1
6，第3 个长方形的
长宽分别是
1
6，
1
8，⋯第n 个长方形的长宽分别是
1
2�，
1
2�+2，试求这n 个长方形的面积之和S．
【答案】(1)
1
�−
1
�+1
(2)①
�
�+1；②
1003
2007
(3)
�
4�+4
【分析】本题主要考查有理数的混合运算、数字规律等知识点：
（1）观察已知等式得到拆项规律，写出即可；
（2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（3）根据题意表示出S，利用拆项法变形，计算即可得到结果．
【详解】（1）解：
1
��+1 =
1
�−
1
�+1，
故答案为：
1
�−
1
�+1；
免
（2）解：①原式= 1 −
1
2 +
1
2 −
1
3 + ⋯+
1
�−
1
�+1
= 1 −
1
�+ 1
=
�
�+1；
②原式=
1
2 × 1 −
1
3 +
1
2 ×
1
3 −
1
5 + ⋯+
1
2 ×
1
2005 −
1
2007
= 1
2 × 1 −1
3 + 1
3 −1
5 + ⋯+
1
2005 −
1
2007
= 1
2 × 1 −
1
2007
= 1
2 × 2006
2007
=
1003
2007；
（3）解：�=
1
2 ×
1
4 +
1
4 ×
1
6 + ⋯+
1
2�×
1
2�+2
= 1
2 × 1
2 −1
4 + 1
2 × 1
4 −1
6 + ⋯+ 1
2 ×
1
2�−
1
2�+ 2
= 1
2 × 1
2 −1
4 + 1
4 −1
6 + ⋯+ 1
2�−
1
2�+ 2
= 1
2 × 1
2 −
1
2�+ 2
=
�
4�+4．
26．（12 分）点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为��，在数轴上A、B 两
点之间的距离��= �−�．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示4 和8 两点之间的距离是；
(2)数轴上表示x 和7 的两点之间的距离表示为；
(3)若x 表示一个有理数，则�−2 + �+ 4 的最小值= ；
(4)已知，如图A、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为−10，B 点对应的数为90．若当电子蚂蚁P
从B 点出发时，以3 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以2 个单位
/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40 个单位长度？
【答案】(1)4
(2) �−7
(3)6
免
(4)12 秒或28 秒
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用：
（1）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解；
（2）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解；
（3）分当�<−4 时，当−4 ≤�≤2 时，当�> 2 时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案；
（4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可．
【详解】（1）解：数轴上表示4 和8 两点之间的距离是8 −4 = 4，
故答案为：4；
（2）解：数轴上表示�和7 的两点之间的距离表示为�−7 ，
故答案为：�−7 ；
（3）解：当�<−4 时，�−2 + �+ 4 =−�+ 2 −�−4 =−2�−2 > 6，
当−4 ≤�≤2 时，�−2 + �+ 4 =−�+ 2 + �+ 4 = 6，
当�> 2 时，�−2 + �+ 4 = �−2 + �+ 4 = 2�+ 2 > 6，
当−4 ≤�≤2 时，�−2 + �+ 4 的最小值= 6，
故答案为：6；
（4）解：由题意得，��= 90 −−10 = 100，
当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40 个单位长度时，则100 −40 ÷ 2 + 3 = 12（秒），
当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40 个单位长度时：则40 + 100 ÷ 2 + 3 = 28（秒），
综上所述，经过12 秒或28 秒，2 只电子蚂蚁在数轴上相距40 个单位长度．
免
