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2025-2026 学年七年级数学上学期第三次月考卷
强化卷·考试版
（考试时间：100 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，共24 分．下列各题四个选项中，有且只有一个选
项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上．）
1. 代数式2、
、
、
、
、
中，整式有（ ）
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个
2. 下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A.
是三次单项式
B.
与
是同类项
C.
是二次四项式
D.
的常数项是
5. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（）
A.
B.
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C.
D.
6. 关于x 的分式方程
会产生增根，则m 的值为（ ）
A.
B. 6 或
C.
或4
D. 6
二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，共48 分．）
7. 计算：
___________．
8. 计算：
_______．
9. 若分式
的值为
，则
__________．
10. 整式
与整式
的和为
，则
________．
11. 将整式按y 降幂排列：
______．
12. 因式分解：
_______．
13. 将分式
表示成不含分母的形式为______．
14. 关于
的整式
是一个完全平方式，则
__________．
15. 计算：
______．
16. 已知A、B 两地相距
千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的
倍，乘
坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6 小时，求直快列车的速度，设直快列车的速度为x
千米/小时，根据题意可列出方程为：________．
17. 阅读材料：计算：
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运用上述方法求
__________．
18. 如果
，
，
是正数，且满足
，
，则
的
值为______．
二、解答题（本大题共11 题，共78 分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）
；
（2）
20. 分解因式：
（1）
（2）
（3）
21. 计算：
（1）
（2）
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（3）
（4）
22. 解分式方程：
（1）
；
（2）
．
23. 计算：
（结果用不含负整数指数幂的形式表示）．
24. 化简求值：
，其中
，
．
25. 甲、乙两人各自加工120 个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30 分钟后，甲开始加
工，甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2 倍，最后两人同时完成，求甲、乙两人每小时加工零
件各多少个？
26. 关于x 的分式方程
．
（1）当
时，解该分式方程．
（2）如果分式方程无解，求n 的值．
27. 已知
．
（1）求
的值．
（2）求
的值．
28. 两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为
；若再在图①中
大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为
．
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（1）用含a、b 的代数式分别表示
、
；
（2）若
，
，求
的值；
（3）用a、b 的代数式表示
，并当
时，求出图③中阴影部分的面积
．
29. 定义：若分式
与分式
的差等于它们的积，即
，则称分式
是分式
的“互动分式”．
（1）判断下列分式
是否为分式
的“互动分式”（若“是”，填“
”；若“不是”，填“
”．
①
，
（ ）②
，
（ ）③
，
（ ）
（2）小益在求分式
的“互动分式”时，用了以下方法：设
的“互动分式”为
，则
，
，
．请你仿照小益的方法求
分式
的“互动分式”：
（3）若
是
是“互动分式”，且关于
的方程
的解为正整数，为正整数，
求代数式
的最大值．
