文档文本内容
第1页/共7页
学科网（北京）股份有限公司
2025-2026 学年上海市徐汇区民办位育中学九年级（上）月考数学试
卷（10 月份）
一、选择题：本题共6 小题，每小题4 分，共24 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 已知
，那么下列结论正确的是（）
A.
B.
C.
，
，
D.
2. 在锐角
中，如果各边长都缩小为原来的
，那么下列说法错误的是（）
A. 周长缩小为原来的
B. 面积缩小为原来的
C. 各内角的大小保持不变
D. 各边中线的长缩小为原来的
3. 如果抛物线
的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，小位用两根长度不等的木条
可测得花瓶内口径
的宽度．如果
，且量
得
，则
的宽度为（ ）
第2页/共7页
学科网（北京）股份有限公司
A.
B.
C.
D.
5. 如图，已知在
中，点D 在边
上，那么下列条件中，能判定
相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，
内部有一点D，且
、
、
的面积分别为10、8、6．若
的重心
为G，则下列叙述正确的是（ ）
A.
与
的面积相同，且
与
平行
B.
与
的面积相同，且
与
不平行
C.
与
的面积相同，且
与
平行
D.
与
的面积相同，且
与
不平行
二、填空题：本题共12 小题，每小题4 分，共48 分．
7. 已知线段b 是线段a、c 的比例中项，且
，
，则
________
．
第3页/共7页
学科网（北京）股份有限公司
8. 已知点P 是线段
的黄金分割点（
），如果
，那么
的长为______．
9. 已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3 和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形
较长的一边长是______．
10. 已知
的三边长分别为2、3、4，
与
相似，且
周长为27，那么
的最
短边的长是________．
11. 已知
，如果它们的面积比为
，那么对应高的比为_________．
12. 在
中，点D、E 分别在边
上，
，如果
，AD：
：3，那么
的长为________．
13. 如果将抛物线
先向左平移3 个单位，再向下平移5 个单位，那么平移后所得抛物线的表
达式为________．
14. 二次函数
的图象上有两个点
、
，如果
，那么a 的取值范围是
________．
15. 如图，在
中，
，
于D，如果
，那么
的值是________．
16. 如图，在梯形
中，
，点E、F 分别在边
上，且
，如果
，
，
，那么
的长是________．
17. 定义：在同一平面内，如果两条线段所在直线形成的夹角是
，且这两条线段相等，则称其中一条
第4页/共7页
学科网（北京）股份有限公司
线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．如图，在
中，点D、E 分别在
边
、
上，
于D ，
与
相交于点
若边
是边
的双关联线段，且
，则
_________．
18. 【模型构建】如图1，已知
，如果
，那么
，我们把这种图形叫
做“一线三等角”．
【探究应用】如图2，在梯形
中，
，
，
，点E 在边
上，
，
P、Q 分别是边
的中点．如果
，且
，那么
的长为________．
三、解答题：本题共7 小题，共56 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 已知：
．
（1）如果
，
，
，求c、d 的值；
第5页/共7页
学科网（北京）股份有限公司
（2）求证：
．
20. 二次函数
的部分图象如图所示，已知它与x 轴的一个交点坐标是
（1）填空：
①抛物线的对称轴为直线______；
②图象与x 轴的另一个交点坐标为______．
（2）如果该函数图象经过点
，求它的顶点坐标．
21. 如图，在
中，点D 、E 、F 分别在边
上，
，
，
（1）求
的长；
（2）如果点A 到
的距离为8，求四边形
的面积．
22. 如图，在
中，
，点D 在边
上，且
，
，
（1）求
的长；
第6页/共7页
学科网（北京）股份有限公司
（2）将
绕着点B 旋转，使点D 与点A 重合，此时点C 的对应点记为点E，
与
交于点F，
求
的值．
23. 如图，在
中，
，点F 在边
上，点D 在
的延长线上，
，
点E 在边
上，且满足
．
（1）求证：
；
（2）如果
，求证：
．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线
与x 轴交于点A ，与y 轴交于点
抛物线
与直线
的图像交于B、C 两点（点C 在B 点左侧），且
，抛物线的
顶点为
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将抛物线沿着平行于x 轴的直线l 翻折，翻折后得新抛物线．设原抛物线与x 轴的交点为E、F，且
的重心G 恰好落在直线l 上，求翻折后新抛物线的表达式；
（3）平移原抛物线，将顶点D 移至直线
上，记作点
，新抛物线与y 轴的交点的记作点
，
当
时，求
的长．
第7页/共7页
学科网（北京）股份有限公司
25. 已知，在
中，
，
，点E 在直线
上，射线
与射线
交于点G，过
点C 作
于H，射线
交直线
于点
（1）如图，当点E 在射线
上时，
①求证：
；
②当点E 恰好为边
的中点时，求
的值；
（2）射线
与射线
交于点M，当
，且
与
相似时，请直接写出
的长．
