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2025 学年第一学期初一年级数学第二次阶段练习卷
（考试时间90 分钟，满分100 分）
一、选择题（每题2 分，共8 分）
1. 中式纹样是一种独特的艺术形式，不仅代表着中国传统文化中的吉祥和美好，还展现了古人对自然和生
活的深刻理解，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列等式中，成立的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 设
，
，
满足
，
，则
的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 8
D. 9
4. 如图，
是
与关于某点中心对称得到的，
还可以看做
经过怎样的变换得
到？下列结论：①一次平移；②一次平移和一次旋转；③一次平移和一次轴对称；④两次轴对称．其中所
有正确结论的序号是（ ）
A. ②
B. ①②
C. ②③
D. ②④
二、填空题（每题2 分，共28 分）
5. 分式
的最简公分母是___________．
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6. 已知当
时，分式
无意义；当
时，此分式的值为0，则
______．
7. 分式
的值是
，且
，则
的值为______．
8. 小马虎在计算
时把整式
抄错了，得到的化简结果是
，他在核对时发现所抄写的
比原来大
，则正确的化简结果应该是______．
9. 如图，将
向左平移得到
，连接
，如果
的周长是
，四边形
的周长
是
，那么平移的距离是________．
10. 东东放假去外地看爷爷，他买的是11 点的火车．由于去的早，他在候车室睡着了，等醒来的时候，他
从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，则东东醒来
时的正确时间是______．
11. 已知
，则
__________．
12. 若
，则
______．
13. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝50°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC（点D、E 分别与点A、B 对
应），如果∠ACD 与∠ACE 的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 _____．
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14. 关于x 的方程
有增根，则
__________．
15. 已知
为整数且满足代数式
的值为整数，则
的所有取值为______
16. 某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合作所需天数的
倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合作
所需天数的
倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合作所需天数的
倍，则
的值
是______．
17. 若正数a，b，c 满足abc1，
，则
______．
18. 定义：若两个分式
与
满足：
，则称
与
这两个分式互为“美妙分式”．若分式
与
互为“美妙分式”，且
均为不等于0 的实数，则分式
______．
三、计算题（每题4 分，共16 分）
19. 计算
．
20. 计算：
．
21. 计算
．
22. 计算
．
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四、解方程（组）（
题每题4 分，第26 题5 分，共17 分）
23. 解方程
．
24. 解方程
．
25. 解方程组
26. 解关于
的方程：
五、作图题（4 分）
27. 按要求作图：画出
以点
为对称中心的中心对称图形
．
六、解答题．（共20 分）
28. 已知
，求
的值．
29. 化简代数式
，若
、
满足
，求
该代数式的值．
30. 已知
，
．若关于
的分式方程：
的解是非负数，求
的取值范围．
31. 聪聪在长为180 米的跑道上训练机器人．
（1）若A 机器人匀速行走1 分钟后，提速到原速的1.5 倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40 秒到达
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终点．求A 机器人走完全程所花的时间．（用一元分式方程求解）
（2）若B 机器人一半路程以a 米/分的速度行驶，另一半路程以b 米/分的速度行驶；C 机器人用一半时间
以a 米/分的速度行驶，另一半时间以b 米/分的速度行驶．已知
，
，
，试比较B、C 两机
器人行走的时间
，
大小，并说明理由．
七、探究题（7 分）
32. 如图，正方形
，点
是线段
延长线上一点，连接
，
，
．
（1）将三角形
沿着射线
方向移动，使得点
与点
重合，用代数式表示线段
扫过的平面
部分的面积为__________．
（2）将三角形
绕着点
旋转，使得
与
重合，点
落在点
，用代数式表示线段
扫
过的平面部分的面积为______________．
（3）除第（2）小题的情况外，在平面内是否还存在合适的点，将三角形
绕着这个点顺时针旋转后，
三角形有一条边恰好能与正方形
的一条边完全重合．如果存在，请分别在图中画出其他符合条件
的三角形，标出相应的旋转中心并写出对应旋转角的大小．
