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2025 学年第一学期七年级数学教学评价2
一、选择题（本大题共5 题，每题2 分，共12 分）
1. 下列运算结果正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查幂的运算，根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则逐项判断即可．
【详解】解∶A．
，故原计算错误，不符合题意；
B．
与
不是同类项，不可以合并，故原计算错误，不符合题意；
C．
，故原计算正确，符合题意；
D．
，故原计算错误，不符合题意；
故选：C．
2. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用公式法进行因式分解，熟记能用公式法进行因式分解的式子的特点是解题的关键．
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2 倍，对各选项分析判断后利用
排除法求解．
【详解】解：A：
不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意；
B：
不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意；
C：
不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意；
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D：
，故此选项符合题意．
故选：D ．
3. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了最简分式的定义，分子和分母不能约分的分式叫做最简分式，据此求解即可．
【详解】解：A、
，原分式不是最简分式，不符合题意；
B、
，原分式不是最简分式，不符合题意；
C、
，原分式不是最简分式，不符合题意；
D、
是最简分式，符合题意；
故选：D．
4. 下列从左到右变形正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查分式的性质和多项式除以单项式，根据分式的性质和多项式除以单项式运算法则分
别计算出各选项结果，再进行判断即可．
【详解】解：A
、
，故选项A 从左到右变形错误，不符合题意；
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B、
，故选项B 从左到右变形错误，不符合题意；
C
、
，故选项C 从左到右变形错误，不符合题意；
D、
，故选项D 从左到右变形正确，符合题意；
故选：D．
5. 若将分式
中的x 和y 都扩大到原来的2 倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的4 倍
B. 扩大到原来的2 倍
C. 不变
D. 缩小到原来的
【答案】B
【解析】
【详解】解：由题意得
，
则分式的值扩大到原来的2 倍，
故选B.
6. 材料节选的是教材第11 章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容．我们除了发现等式右边各项系数有规
律之外，右边各项的次数也存在着规律．则
的计算结果各项系数之和为（ ）
我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子：
；
；
；
；
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；
…
你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化的规律，通过赋值法，令
，代入二项式展开式，直接计算系
数之和.
【详解】解：∵
的展开式中，各项系数之和等价于当
时的值，
∴系数之和
故选：B.
二、填空题（本大题共14 题，每题2 分，共28 分）
7. 多项式
是___________次三项式．
【答案】
六
【解析】
【分析】本题主要考查多项式的次数，掌握多项式的次数是最高项的次数是解题的关键．
先计算各项的次数，选取最高次数即为多项式的次数．
【详解】解：∵各项次数依次为 4、2、6，最高次数为 6，
∴该多项式是六次三项式，
故答案为：六．
8. 计算：
___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号和合并同类项．先处理括号内的表达式，注意符号变化，
然后使用分配律，最后合并同类项．
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【详解】解：
，
故答案为：
．
9. 计算：
___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查多项式的计算．
用多项式的每一项除以单项式即可求解．
【详解】解：
．
10. 计算：
___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查积的乘方，利用积的乘方进行拆分化简是解题的关键．
首先将原式中的指数进行拆分，利用同指数幂的乘法法则进行化简计算即可．
【详解】解：原式
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；
故答案为：
．
11. 计算
___________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的乘法，熟记乘法公式是解答的关键．
利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：
．
12. 因式分解：
___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查因式分解，利用十字相乘法进行因式分解是解题的关键．
利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】解：
,
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故答案为：
．
13. 利用负整数指数幂将
写成不含分母的形式为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，根据
，再解答即可．
【详解】解：由题意可得：
，
故答案为：
14. 若分式
的值等于1，则
的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要分式值为1 的条件，掌握分式值为1 的条件为分子和分母相等且分子不为零是解题的关
键
根据分式值为1 的条件，建立方程并求解，同时确保分母不为零．
【详解】解：由题意可得：
，且分母
，即
．
方程两边同乘
，得：
，解得：
．
检验：当
时，
，满足条件．
故答案为：
．
15. 计算：
___________．
【答案】
【解析】
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【分析】本题主要考查负指数幂、平方差公式和分数的除法运算，利用分数的除法运算是解题的关键．
首先将负指数化为倒数形式，分子和分母分别通分后，利用分式的除法法则转化为乘法，再结合平方差公
式约分化简即可．
【详解】解：原式
．
16. 若关于
的分式方程
有增根，则
的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，去分母，化分式方程为整式方程
，由分
式方程产生增根， 可知
，然后把代入
整式方程即可求得a 的值．
【详解】解∶分式方程去分母，得
，
∵分式方程
有增根，
∴
，
∴
，
把
代入
，得
，
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解得
，
故答案为：
．
17. 现有一包
的果汁粉，用水冲泡成浓度为
的饮料，需要加多少水（浓度
溶质质量
溶液质
量）．设需要加
克水，则可以列出方程：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据浓度定义，浓度等于溶质质量除以溶液质量，设加水质
量为m 克，溶质为果汁粉
，溶液质量为
，浓度为
，由此列出方程.
【详解】解：根据题意方程为
故答案为：
.
18.
为常数，如果
，则
___________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查分式的通分与恒等式的系数匹配，解题的关键是通过通分将左边化为同分母分式，再比
较分子系数建立方程组求解．
先对左边分式通分，将其化为与右边同分母的形式，再通过分子多项式的系数对应关系，列方程组求出
的值即可解答．
【详解】解：对左边通分：
，
因为左边等于右边
，所以分子需相等，
，
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展开左边：
，
比较等式两边
的系数和常数项，得方程组：
，
解得：
，
．
∴
．
故答案为：6．
19. 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．若两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的
齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示．现有一个齿数
为35 的小齿轮要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合可使小齿轮的转速从3600 圈/分降为1000
圈/分，则大齿轮的齿数为___________．
【答案】126
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设大齿轮有x 齿，根据转动的路程等于齿数乘以转数
建立方程求解即可．
【详解】解：设大齿轮有x 齿，
由题意得，
，
解得
，
∴大齿轮有126 齿，
故答案为：126．
20. 我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．
材料：如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真
分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）．
如：
；
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又如：
．
请你用上述材料，解决下列问题：若分式
是整数，则正整数
的值是___________．
【答案】2 或8
【解析】
【分析】本题主要考查分式的化简求值，根据题意将分式拆分为整式与“真分式”的和的形式是解题的关
键．
首先将分式化为整式与真分式的和，根据真分式为整数确定分母的取值即可．
【详解】解：
∴
为整式，
为真分式，
∵分式是整数，
∴
为整数，
∴当
时，
；当
时，
；
∵当
时，分式值为
；
当
时，分式值为
；均为整数，
∴正整数
的值为2 或8，
故答案为：2 或8．
三、简答题（本大题共6 题，第21、22 题每题4 分，第23~16 题每题5 分，共28 分）
21. 计算：
．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据积的乘方幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算，再合并即
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可．
【详解】解：
．
22. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算、乘法公式，利用平方差公式和完全平方公式把整式中的各部分
展开，再去括号、合并同类项．
【详解】解：
23. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平方差公式和负指数幂，利用平方差公式进行化简是解题的关键．
首先根据平方差公式和负指数幂进行化简，再进行乘法计算即可．
【详解】解：
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．
24. 因式分解：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查因式分解，利用公式法和提取公因式法进行因式分解是解题的关键．
根据公式法和提取公因式法进行因式分数即可．
【详解】解：
．
25. 因式分解：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查换元法、十字相乘法和完全平方公式，利用换元法进行化简是解题的关键．
首先将
用t 进行表示并结合十字相乘法进行化简，化简结束后将
再代入并结合完全平
方公式进行化简即可．
【详解】解：令
，则
，
∴
．
26. 解方程：
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【答案】分式方程无解
【解析】
【分析】本题主要考查解分式方程，验证分式方程是否无解是解题的关键．
首先通过去分母、去括号、移项、合并同类项进行求解方程，求解后检验发现解为增根，即可得到原分式
方程无解．
【详解】解：
，
∵当
时，分母
为零，
∴
为分式方程的增根，
∴原方程无解．
四、解答题（本大题共4 题，第27、28 题每题5 分；第29 题6 分：第30 题7 分，第31 题9
分；满分32 分）
27. 老师在批改这道题时，发现了其中的错误．
以下是某同学解
的过程：
解：由原方程可得
………………①
因为此时等式左边分式的分母相同，于是
可得
…………………………………………②
解得
………………………………………………③
经检验
是原方程的解……………………………④
所以原方程的解是
（1）先请你指出：解题过程中，从第____________步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④
即可）
（2）请写出你认为正确的解题过程．
【答案】（1）
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（2）
，
检验：当
时，
，
∴原方程的解是
．
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法和步骤是解题的关键．
（）根据分式方程的解法进行分析即可得到答案；
（
）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【小问1 详解】
解：∵第
步最后的式子应为：
，
∴从第
步开始出现错误，
故答案为：
；
【小问2 详解】
略
28. 先化简，再求值：
，其中
．
【答案】
，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，
再计算分式的除法，然后将
代入计算即可得．
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【详解】解：原式
．
将
代入得：原式
．
29. 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，刘峰家离动物园20 千米，李明家离动物园25 千米．刘峰骑自
行车前往，李明乘公交车前往．若刘峰早上
从家出发，李明早上
坐上公交车，二人同时到达．
若公交车的速度是自行车速度的2 倍，求：李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米．
【答案】李明乘公交车每小时行30 千米，刘峰骑自行车每小时行15 千米
【解析】
【分析】设刘峰骑自行车的速度为v 千米/小时，则公交车的速度为
千米/小时；根据两人同时到达的条
件，刘峰从
出发行驶20 千米，李明从
出发行驶25 千米，建立方程求解．
【详解】解：设刘峰骑自行车的速度为v 千米/小时，则李明乘公交车的速度为
千米/小时
刘峰从
出发，行驶时间为
小时，
李明从
出发，行驶时间为
小时，
∵二人同时到达，
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∴
，
方程两边同乘
得：
，
∴
，
经检验
是分式方程的解且符合题意，
∴
，
答：李明乘公交车每小时行30 千米，刘峰骑自行车每小时行15 千米．
30. 已知
、
是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是
，边长之差是
．
（1）如图1，用含
、
的代数式表示
、
两个正方形纸片的面积之和____________．
（2）如图1，当
时，
、
两个正方形纸片的面积之和为____________．
（3）如图2，如果
、
两个正方形纸片的面积之和为5，阴影部分的面积为2，试求
、
的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，完全平方公式的应用，整式的加减的应用，熟练掌握完全平
方公式，正确找出题目中的等量关系是解题关键．
（1）设
、
两个正方形纸片的边长分别为
、
，根据图形的特点列出方程组，从而求出大正方形
的面积与小正方形的边长，进而得到面积和，再代入计算即可；
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（2）由（1）代入计算即可；
（3）设
、
两个正方形纸片的边长分别为
、
，由题意得：
，进而求出
，即可求出m、n 的值；
【小问1 详解】
解：设
、
两个正方形纸片的边长分别为
、
，
由题意得：
，
解得：
∴
、
两个正方形纸片的面积之和为
故答案为：
；
【小问2 详解】
解：当
，
时，
、
两个正方形纸片的面积之和为
故答案为：
；
【小问3 详解】
解：设
、
两个正方形纸片的边长分别为
、
由题意得：
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.
31. 如果两个分式P 与Q 的差为常数k，且k 是整数．则称P 是Q 的“差整分式”，常数k 称为“差整值”．
例如：分式
，
，所以
，则P 是Q 的“差整分式”，
“差整值”
．
（1）已知分式
，
，判断A 是不是B 的“差整分式”；若不是，请说明理由；若是，
请求出“差整值”；
（2）已知分式
，
，C 是D 的“差整分式”，且“差整值”
．若x 为整数，则
分式D 的值为正整数a．
①求M 所代表的代数式；
②求x 的值；
（3）在（2）的条件下，已知分式
，
，若关于y 的方程
无解，求实数m 的值．
【答案】（1）A 是B 的“差整分式”，“差整值”为3
（2）①
；②
（3）1 或4
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算、分式的加减、分式方程的无解问题，熟练掌握以上知识点，根据新定义
运算法则按要求计算是解题的关键．
（1）先计算
，根据计算结果即可解答；
（2 ）①由题意得，
，代入式子再化简即可得出M 所代表的代数式；②由
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，结合分式D 的值为正整数，且x 为整数，得出
，即可解答；
（3）由题意得，
，可得
，整理得
，由方程无解，可得
或
者方程有增根，再分别求解即可．
【小问1 详解】
解：
，
是B 的“差整分式”，“差整值”为3．
【小问2 详解】
解：①
C 是D 的“差整分式”，且“差整值”
，
，
解得：
；
②
，
分式D 的值为正整数，且x 为整数
，
．
【小问3 详解】
解：由（2）得，
，
，
，
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整理得：
，
当
时，整式方程无解，符合题意；
当
时，
，
方程
无解，
（无解，舍去）或
，
解得：
，
综上所述，实数m 的值为1 或4．
