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2025 学年第一学期七年级数学教学评价2
一、选择题（本大题共5 题，每题2 分，共12 分）
1. 下列运算结果正确的是（）
A.
B.
C.
D.
2. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列从左到右变形正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 若将分式
中的x 和y 都扩大到原来的2 倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的4 倍
B. 扩大到原来的2 倍
C. 不变
D. 缩小到原来的
6. 材料节选的是教材第11 章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容．我们除了发现等式右边各项系数有规
律之外，右边各项的次数也存在着规律．则
的计算结果各项系数之和为（ ）
我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子：
；
；
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；
；
；
…
你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共14 题，每题2 分，共28 分）
7. 多项式
是___________次三项式．
8. 计算：
___________．
9. 计算：
___________．
10. 计算：
___________．
11. 计算
___________
12. 因式分解：
___________．
13. 利用负整数指数幂将
写成不含分母的形式为_______．
14. 若分式
的值等于1，则
的值为___________．
15. 计算：
___________．
16. 若关于
的分式方程
有增根，则
的值是______．
17. 现有一包
的果汁粉，用水冲泡成浓度为
的饮料，需要加多少水（浓度
溶质质量
溶液质
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量）．设需要加
克水，则可以列出方程：___________．
18.
为常数，如果
，则
___________．
19. 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．若两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的
齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示．现有一个齿数
为35 的小齿轮要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合可使小齿轮的转速从3600 圈/分降为1000
圈/分，则大齿轮的齿数为___________．
20. 我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．
材料：如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真
分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）．
如：
；
又如：
．
请你用上述材料，解决下列问题：若分式
是整数，则正整数
的值是___________．
三、简答题（本大题共6 题，第21、22 题每题4 分，第23~16 题每题5 分，共28 分）
21. 计算：
．
22. 计算：
23. 计算：
24. 因式分解：
25. 因式分解：
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26. 解方程：
四、解答题（本大题共4 题，第27、28 题每题5 分；第29 题6 分：第30 题7 分，第31 题9
分；满分32 分）
27. 老师在批改这道题时，发现了其中的错误．
以下是某同学解
的过程：
解：由原方程可得
………………①
因为此时等式左边分式的分母相同，于是
可得
…………………………………………②
解得
………………………………………………③
经检验
是原方程的解……………………………④
所以原方程的解是
（1）先请你指出：解题过程中，从第____________步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④
即可）
（2）请写出你认为正确的解题过程．
28. 先化简，再求值：
，其中
．
29. 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，刘峰家离动物园20 千米，李明家离动物园25 千米．刘峰骑自
行车前往，李明乘公交车前往．若刘峰早上
从家出发，李明早上
坐上公交车，二人同时到达．
若公交车的速度是自行车速度的2 倍，求：李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米．
30. 已知
、
是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是
，边长之差是
．
（1）如图1，用含
、
的代数式表示
、
两个正方形纸片的面积之和____________．
（2）如图1，当
时，
、
两个正方形纸片的面积之和为____________．
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（3）如图2，如果
、
两个正方形纸片的面积之和为5，阴影部分的面积为2，试求
、
的值．
31. 如果两个分式P 与Q 的差为常数k，且k 是整数．则称P 是Q 的“差整分式”，常数k 称为“差整值”．
例如：分式
，
，所以
，则P 是Q 的“差整分式”，
“差整值”
．
（1）已知分式
，
，判断A 是不是B 的“差整分式”；若不是，请说明理由；若是，
请求出“差整值”；
（2）已知分式
，
，C 是D 的“差整分式”，且“差整值”
．若x 为整数，则
分式D 的值为正整数a．
①求M 所代表的代数式；
②求x 的值；
（3）在（2）的条件下，已知分式
，
，若关于y 的方程
无解，求实数m 的值．
