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七年级数学练习
一、单项选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，根据同类项的合并法则，系数直接相加减，字母以及字母的指数不
变，据此即可作答．
【详解】解：A、
，故该选项是错误的；
B、
不是同类项，故该选项是错误的；
C、
，故该选项是正确的；
D、
不是同类项，故该选项是错误的；
故选：C
2. 下列各式运算结果为
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是解题的关
键．
根据幂的运算法则进行逐项计算，即可作答．
【详解】解：A、
，
B、
，
C、
无法合并，不等于
，
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D、
，
故选：D．
3. 下列各题中，可以用平方差公式计算的有（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平方差公式．根据平方差公式
，观察各个选项中式子的结构特
征即可得到答案．
【详解】解：A、
，不能用平方差公式运算，不符合题意；
B、
，不能用平方差公式运算，不符合题意；
C、
，能用平方差公式运算，符合题意；
D、
，不能用平方差公式运算，不符合题意；
故选：C．
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A.
不是单项式
B.
的系数是
，次数是
C.
不是整式
D.
的系数是
，次数是
【答案】B
【解析】
【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可．
【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴
是单项式，A 选项错误；
∵
的数字因数为
，所有字母的指数和为
，∴它的系数是
，次数是
，B 选项正确；
∵
是单项式，单项式属于整式，∴
是整式，C 选项错误；
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∵
的数字因数是
，∴它的系数是
，不是
，D 选项错误．
5. 王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项
式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是根据“加数
和
另一个加数”列出算式并计算．
【详解】解：设所捂的多项式为
，
由题意得
．
故选：A．
6. 三张大小不一的正方形纸片按如图1 和图2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，
记图1 阴影部分周长为
，图2 阴影部分周长之和为
，则
与
的差（ ）
A. 与正方形
的边长有关
B. 与正方形
的边长有关
C. 与正方形
的边长有关
D. 与
，
，
的边长均无关
【答案】D
【解析】
【分析】设正方形A 的边长为a，正方形B 的边长为b，正方形C 的边长为c，分别列代数式表示出m，
n，然后求差即可．
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【详解】解：设正方形A 的边长为a，正方形B 的边长为b，正方形C 的边长为c，
则
，
，
∴
，即与
，
，
的边长均无关，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握长方形的周长公式，正确列出代数式是解题的关键．
二、填空题
7. 整式
是________次________项式．
【答案】 ①. 三 ②. 三
【解析】
【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可．
【详解】解：整式
包含三个单项式，分别为
，
，
，其中
的次数为
，
的次数为，
的次数为
，可得最高次项的次数为
，项数为
，因此该整式是
三次三项式．
8. 计算：
___________．
【答案】
##
【解析】
【分析】利用合并同类项法则求解即可．
【详解】解：
．
9. 计算：
________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查积的乘方运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据积的乘方运算法则计算．
【详解】解：
，
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故答案为：
．
10. 计算：
__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式乘以单项式的法则求解即可．
【详解】解：
．
11. 计算：
__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式
求解即可．
【详解】解：
．
12. 计算：
________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键．根据积的乘方的逆运算计算即可；
利用指数运算法则，将原式转化为
进行计算.
【详解】原式 =
=
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=
=
=
=
故答案为：
．
13. 已知
与
是同类项，则
__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同类项的定义，得到相同字母指数相等的方程，求解得到
和
的值，再利用幂的乘方法则
计算最终结果．
【详解】解：根据同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同，可得：
，
，
解得
，
，
根据幂的乘方法则，可得
．
14. 将整式
按
的升幂排列：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．正确理解降幂排列或升幂排列的
定义是解题的关键．
【详解】解：整式
按
的升幂排列
，
故答案为：
．
15. 已知
，则
的值为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查幂的运算法则．本题可先将等式中的数都转化为以2 为底的幂的形式，再根据幂的运算
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法则对等式进行化简，最后根据指数的性质求出x 的值．
【详解】解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
解得
，
故答案为：1．
16. 若
，
，则
的值为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】将
利用完全平方公式展开，再将
，
代入计算即可。本题主要考查了
完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：
．
故答案为：6．
17. 公园里有一块长为
，宽为
的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花
坛的长为
，宽为
，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增
加了____________
．
【答案】
##
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，根据长方形面积计算公式分别求出扩展前后图
形的面积，二者相减即可得到答案．
【详解】解：
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，
∴扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了
，
故答案为：
．
18. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了
（
，
，
，
，…）的展开式的系数规律（按
的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出
展开式中含
项的系数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】首先确定含
的项是展开式中的第几项，根据杨辉三角解决问题即可．
【详解】解：由
，可知，展开式中第二项为
，
∴
展开式中含
项的系数是
．
三、解答题
19. 计算：
；
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
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20. 计算：
．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式
．
21. 计算：
；
【答案】
【解析】
【分析】先进行积的乘方运算，再进行单项式的乘法运算即可解答．
【详解】解：原式
．
22. 计算：（2x+5y）（3x﹣2y）．
【答案】
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为
，计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏乘，漏字母，有同类项的要合并同类项．
23. 计算：
．
【答案】
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【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算．先计算平方差和单项式乘多项式，再合并同类项即可．熟练掌握整
式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
24. 利用乘法公式计算
．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了利用平方差公式以及完全平方公式进行运算，先利用平方差公式展开，然后再利
用完全平方展开即可．
【详解】解：
25. 已知
，
，求下列各式的值：
（1）
；
（2）
；
【答案】（1）44 （2）24
【解析】
【分析】（1）利用幂的乘方的逆运算以及有理数的乘方计算即可；
（2）利用同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算法则求解即可．
【小问1 详解】
解：∵
，
，
∴原式
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；
【小问2 详解】
解：∵
，
，
∴原式
．
26. 若
与
的乘积中不含
和
的项，求m、n 的值．
【答案】
的值为6，
的值为3
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式
乘以多项式，再根据含
和
的项的系数都等于0，据此求解即可得．
【详解】解：
，
∵
与
的乘积中不含
和
的项，
∴
，
解得
，
所以
的值为6，
的值为3．
27. 乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1 所示的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边
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长为b 的正方形，C 种纸片是长为b，宽为a 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张
拼成了如图2 所示的大正方形．
（1）①观察图2，请你写出代数式
，
，
之间的等量关系式______．
②图3 是由图1 提供的几何图形拼接而得，可以得到
______．
（2）请利用图1 所给的纸片拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为
，（在图4 的方
框内进行作图），进而可以得到等式：______；
（3）利用（2）中得到的结论，解决下面的问题：若
，
，求
的值．
【答案】（1）①
②
（2）
如图，
（3）5
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式在几何中的应用，面积法；
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（1）分别用两种方法表示出面积为
和
，即可求解；
（2）分别用两种方法表示出面积为
和
，即可求解；
（3）将
化为
，由（2）可得
，
即可求解；
掌握面积的两种表示方法：整体法、部分法，会用整体代换法求整式的值是解题的关键．
【小问1 详解】
解：①方法一：图2 的面积可表示为
，
方法二：图2 的面积可表示为：
，
，
故答案：
；
②方法一：图3 的面积可表示为
，
方法二：图3 的面积可表示为：
，
；
故答案：
；
【小问2 详解】
解：
；
【小问3 详解】
解：
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由（2）可得：
，
，
，
∴
．
∴当
时，
．
