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1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 2026 年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容+七年级上册第1-2 章 一、选择题：本题共10 小题，每小题1 分，共10 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．在1 3，0.38，3 8和40 %中，最小的数是（ ） A．1 3 B．0.38 C．3 8 D．40 % 【答案】A 【分析】本题考查了小数、分数、百分数的关系，将各数统一转换为小数后比较大小即可，掌握知识 点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为1 3 ≈0.3333，3 8 =0.375，40 % =0.4， 且0.3333<0.375<0.38<0.4， 所以最小的数是1 3， 故选：A． 2．一件衣服，先降价10 %，之后又降价10 %，两次降价后比原来降低了（ ） A．10 % B．18 % C．19 % D．20 % 【答案】C 【分析】本题考查了百分数的应用，将原价视为单位“1”，两次降价后的价格为原价连续乘以两次 (1−10 %)，计算总降价幅度即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设原价为1， 则第一次降价后价格为1×(1−10 %)=0.9；第二次降价后价格为0.9×(1−10 %)=0.81， ∴总降价幅度为1−0.81=0.19=19 %， 因此两次降价后比原来降低了19 %， 故选：C． 3．把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 图中（ ）画得最合理． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均成绩的定义，结合条形统计图，线上部分图形补到线下部分长方形条上，图形中所 有长方形条高度一致的即是答案． 【详解】解：根据平均成绩定义，将线上部分图形补到线下部分长方形条上，图形中所有长方形条高 度一致， 故选：C． 【点睛】本题考查平均成绩定义及条形统计图，数形结合处理问题是解决问题的关键． 4．观察下列图形，它们是按一定规律排列的．依照此规律，第6个图形中五角星的个数为（ ）． A．15 B．21 C．28 D．36 【答案】B 【分析】本题考查几何图形类找规律，根据题意归纳出规律是解题关键． 根据前三个图可推断出规律为，第n个图形有1+2+⋯+n个五角星． 【详解】解：第1 个图形中五角星个数为1，第2 个图形中五角星个数为1+2，第3 个图形中五角星个 数为1+2+3，…… ∴第n个图形中五角星个数为1+2+⋯+n， ∴第6个图形中五角星的个数为1+2+⋯+6=21个． 故选：B． 5．如果甲同学做一份作业需要20 分钟，乙同学做同样一份作业需要2 5小时，那么甲、乙做同样一份作业 所用时间的最简整数比是（ ） A．20: 2 5 B．20:24 C．1.2:1 D．5:6 3 / 17 学科网（北京）股份有限公司 【答案】D 【分析】先统一甲乙两人的时间单位， 再根据比的基本性质化简比， 即可得到最简整数比． 【详解】解：∵1 小时=60分钟， ∴乙同学所用时间为2 5小时=2 5 ×60=24分钟， 甲同学所用时间为20 分钟， ∴甲同学所用时间与乙同学所用时间的比为20:24， 给比的前项和后项同时除以最大公因数4， 得最简整数比为5:6． 6．一个直径为48cm的齿轮带动一个直径为24cm的齿轮（相互咬合），如果大齿轮转12 圈，则小齿轮转 （ ）圈． A．24 B．16 C．12 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是解题关键．齿轮咬合时，两齿轮转过的总齿 数相等，利用大齿轮转动的路程除以小齿轮一圈的周长即可得． 【详解】解：大齿轮转动12 圈，其转动的路程为12×48π=576π(cm)， 则576π÷(24π)=24（圈）. 故选：A． 7．一个半圆的周长10.28 厘米，这个半圆的直径（ ）厘米 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了圆的周长．半圆的周长等于圆的周长的一半再加直径，设圆的直径为d，由“一个 半圆的周长是10.28 厘米”即可求出圆的直径，从而问题得解． 【详解】解：设圆的直径为d 厘米， 则3.14 d ÷2+d =10.28， 1.57 d +d =10.28， 2.57d =10.28， d = 4； 答：这个半圆的直径是4 厘米． 故选：B． 8．把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥形铁块，体积（ ） A．增加了 B．减少了 C．不变 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱体和圆锥的认识，根据将圆柱形铁块熔铸成圆锥形铁块的过程中，铁块的物 质总量未发生变化，进行作答即可． 【详解】解：依题意，把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥形铁块，体积不变， 4 / 17 学科网（北京）股份有限公司 故选：C 9．商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是（ ） A．乙的定价是甲的90% B．甲比乙的定价多10% C．乙的定价比甲少10% D．甲的定价是乙的10 9 倍 【答案】B 【分析】根据百分比的意义求解即可． 【详解】由题意可设商品甲的价格为100，则乙的价格为100×0.9=90， ∴90÷100×100 %=90 %，故选项A 正确； ∴甲比乙的定价多100−90 90 ×100 % =11.1%，故选项B 错误； ∴(100−90)×100×100 %=10%，故选项C 正确； ∴100÷ 90= 10 9 ，故选项D 正确； 故选：B． 【点睛】本题考差一个数比另一个数多百分之几的运用，解题的关键是掌握百分比的意义． 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1∼9填入如图所示的“幻方”中，使得每 个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为A 、B、C（如 a、b、c的平方和即为a 2+b 2+c 2），且A + B+C = 411．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别 记为x、y 、x + y，则x× y的值为（ ） A．6 B．18 C．10 D．14 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，乘法公式，有理数的乘方，加法运算，由每个圆圈上的四个数字的 和都等于21，则三个大圆圈上的数字之和应为3×21=63，故有45+ x + y +(x + y)=63，可得 x + y =9，又A + B+C = 411，由条件可知1 2+2 2+3 2+ 4 2+5 2+6 2+7 2+8 2+9 2=285，所以 x 2+ y 2+(x + y) 2=126，即x 2+ y 2+ xy =63，然后通过x 2+ y 2+2 xy =81即可求解，熟练掌握知识点的 应用是解题的关键． 【详解】解：∵每个圆圈上的四个数字的和都等于21， 5 / 17 学科网（北京）股份有限公司 ∴三个大圆圈上的数字之和应为3×21=63， ∵各个小圆圈的数字之和为1+2+3+ 4 +5+6+7+8+9= 45， ∴45+ x + y +(x + y)=63， ∴2(x + y)=63−45=18， ∴x + y =9， ∵A + B+C = 411， 由条件可知1 2+2 2+3 2+ 4 2+5 2+6 2+7 2+8 2+9 2=285， ∴x 2+ y 2+(x + y) 2= 411−285=126， 整理得： 2(x 2+ y 2+ xy)=126， ∴x 2+ y 2+ xy =63，则x 2+ y 2=63−xy ∵x + y =9， ∴x 2+ y 2+2 xy =81， ∴63−xy +2 xy =83， ∴x× y =81−63=18， 故选：B． 二、填空题：本题共8 小题，每题2 分，共16 分． 11．在□下面中填数，所填的数中，_________更接近零． 【答案】−2 【分析】此题考查了数轴的认识和负数的意义，根据数轴上点表示的数写出结论即可． 【详解】解：如下图： 所填的数中，−2更接近零． 故答案为：−2． 12．如图圆柱的高是________cm，它的底面周长是________cm，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方 形的面积是_______cm 2． 【答案】 20 40 800 6 / 17 学科网（北京）股份有限公司 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，长方形的面积公式及应用，关键 是熟记公式，根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于 圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据长方形的面积公式：S =ab，把数据代入公式解答． 【详解】解：40×20=800（平方厘米） 答：圆柱的高是20cm，底面周长是40cm，这个长方形的面积是800cm 2． 故答案为：20，40，800． 13．甲有54元钱，乙有63元钱，若要使甲变为乙的两倍，那么乙应该给甲______元． 【答案】24 【分析】本题考查一元一次方程的应用．本题可通过设未知数，根据甲变为乙的两倍这一数量关系列 出方程，进而求解乙应该给甲的钱数． 【详解】解：设乙应该给甲x元， 甲原本有54元，乙给甲x元后，甲的钱数变为(54+ x)元；乙原本有63元，给甲x元后，乙的钱数变为 (63−x)元， 根据变化后甲变为乙的两倍，可列方程： 54 + x =2×(63−x) 去括号得：54 + x =126−2 x， 移项得：x +2 x =126−54 合并同类项得：3 x =72 系数化为1 得：x =24， 因此，乙应该给甲24元． 故答案为：24． 14．某商家做活动，活动前将某件商品涨价30 %，活动时再打七五折出售，这件商品活动后价格比原价低 ______%． 【答案】2.5 【分析】把原价看作单位“1”，先求出涨价后的价格，再求出打七五折后的价格，最后与原价比较得 出降低的百分比．本题主要考查了百分数的实际应用，熟练掌握单位“1”的确定以及百分数的计算是 解题的关键． 【详解】解：设原价为1． 涨价30 %后的价格：1×(1+30 %)=1.3 打七五折后的价格：1.3×75 % =0.975 活动后价格比原价低：(1−0.975)÷1×100 % =2.5 % 故答案为：2.5 15．对于两个数a，b规定一种新运算，a Δb=a+2×b，a∇b=2×a+b，那么5 Δ(6∇7)=______． 【答案】43 【分析】本题考查定义新运算.解题的关键在于理解新运算的规则，先根据a∇b=2×a+b计算出 7 / 17 学科网（北京）股份有限公司 6∇7的值，再将该值代入aΔb=a+2×b中计算最终结果． 【详解】解：根据新运算规则a∇b=2×a+b， 当a=6，b=7时，6∇7=2×6+7=19， ∴5 Δ(6∇7)=5 Δ19， 根据新运算规则aΔb=a+2×b， 当a=5，b=19时，5 Δ19=5+2×19= 43， ∴5 Δ(6∇7)= 43， 故答案为：43． 16．在比例尺是1：300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12 厘米，如果改用1：500000的比例尺， 甲、乙两地的距离应画_____厘米． 【答案】7.2 【分析】本题考查了比例尺的应用，先求出甲、乙两地的实际距离，再结合1：500000的比例尺，进 行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵在比例尺是1：300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12 厘米， ∴12÷ 1 300000 =3600000（厘米） 依题意，3600000× 1 500000 =7.2（厘米） 即如果改用1：500000的比例尺，甲、乙两地的距离应画7.2厘米． 故答案为：7.2 17．甲数的5 8和乙数的3 5相等（甲乙不等于零），那么甲数占两数和的_____ 【答案】24 49 【分析】本题考查了分数的混合运算，解答此题的关键是：把乙数看作单位“1”，先求出甲数． 把乙数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出乙数的3 5，再依据分数除法的意义求出甲数，最后用甲 数÷（甲数+乙数）解答． 【详解】甲数：1× 3 5 ÷ 5 8 = 24 25 ， 甲数占两数和的：24 25 ÷(1+ 24 25)= 24 49． 故答案为：24 49． 18．一个棱长为10cm的立方体木块被削成一个最大的直圆柱体，则这个直圆柱体的体积是________cm 3． 【答案】785 8 / 17 学科网（北京）股份有限公司 【分析】本题考查了圆柱的体积公式的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据正方体内最大的圆柱的底面直径与高都等于原正方体的棱长，再由圆柱体积公式求解即可． 【详解】解：3.14×( 10 2 ) 2 ×10 =3.14×25×10 =785cm 3， 故答案为：785． 三、解答题：本题共12 小题，共84 分。 19．（6 分）直接写出得数． （1）1.64+5.36=______；（2）42÷ 7 10 =______；（3）8−0.75÷3=______； （4）0.125×0.8=______；（5）12× 3 4 =______；（6）105÷35+13×11=______． 【答案】 7 60 7.75 0.1 9 146 【分析】（1）根据小数的加法法则计算即可； （2）根据分数的除法法则计算即可； （3）先进行除法运算，再进行减法运算即可； （4）根据小数的乘法法则计算即可； （5）根据整数和分数的乘法法则计算即可； （6）先进行乘法和除法运算，再进行加法运算即可； 本题考查了整数、小数和分数的运算，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1）1.64+5.36=7， 故答案为：7； （2）42÷ 7 10 = 42× 10 7 =60； 故答案为：60； （3）8−0.75÷3=8−0.25=7.75， 故答案为：7.75； （4）0.125×0.8=0.1， 故答案为：0.1； （5）12× 3 4 =9， 故答案为：9； （6）105÷35+13×11=3+143=146， 故答案为：146． 9 / 17 学科网（北京）股份有限公司 20．（16 分）计算题： (1) 8 49 ÷[ 9 8 −( 1 8 + 3 7)] (2)35.21×73−3521×0.29+352 1 10 ×5 3 5 (3)2 12 19 ×1.375+93 7 19 × 3 8 (4)(9−16 39 ×4)+(8−16 39 ×5)+⋯+(4−16 39 ×9) 【答案】(1)2 7 (2)3521 (3)38 8 19 (4)23 【分析】本题考查了分数的四则混合运算，乘法分配律，小数与分数的相互转化，正确运算求解是解 决本题的关键． （1）先计算括号内的分数，再根据分式的除法运算计算即可； （2）由3521×0.29=35.21×29，352 1 10 ×5 3 5 =35.21×56再使用乘法分配律计算即可； （3）将1.375转化为11 8 ，然后将式子变形，再利用四则运算法则进行计算即可； （4）先去括号，再使用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：8 49 ÷[ 9 8 −( 1 8 + 3 7)] = 8 49 ÷( 9 8 −1 8 −3 7) = 8 49 ÷(1−3 7) = 8 49 × 7 4 = 2 7 ； （2）解：35.21×73−3521×0.29+352 1 10 ×5 3 5 =35.21×73−3521×0.29+352.1×5.6 =35.21×73−35.21×29+35.21×56 =35.21×(73−29+56) =35.21×100 =3521； 10 / 17 学科网（北京）股份有限公司 （3）解：2 12 19 ×1.375+93 7 19 × 3 8 =2 12 19 × 11 8 +93 7 19 × 3 8 = 50 19 × 11 8 + 1774 19 × 3 8 = 550 152 + 5322 152 = 5872 152 =38 8 19； （4）解：(9−16 39 ×4)+(8−16 39 ×5)+⋯+(4−16 39 ×9) =9−16 39 ×4+8−16 39 ×5+⋯+ 4−16 39 ×9 =(9+8+⋯+ 4)−( 16 39 ×4 + 16 39 ×5+⋯+ 16 39 ×9) =13×3−16 39 ×(4+5+⋯+9) =39−16 39 ×13×3 =39−16 =23． 21．（8 分）解方程（比例） ①4: x =10.2:2 ②2(4−x)= 3 8 【答案】①x = 40 51 ；②x = 61 16 【分析】本题考查了解方程和解比例． ①根据两内项之积等于两外项之积计算求解即可； ②先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1 即可． 【详解】解：①4: x =10.2:2 由两内项之积等于两外项之积可得：10.2 x =8， 系数化为1 得x = 40 51 ②2(4−x)= 3 8 11 / 17 学科网（北京）股份有限公司 去括号得：8−2 x = 3 8 移项合并同类项得：−2 x =−61 8 系数化为1 得：x = 61 16 22．（6 分）如图，求阴影部分的面积(单位：厘米) (π取3.14) 【答案】16.82平方厘米 【分析】本题考查了复合图形面积的计算，掌握长方形及扇形面积公式是关键；由图知，阴影部分面 积为半径为6 厘米扇形面积与半径为4 厘米扇形面积的和减去长方形面积． 【详解】解：由题意，阴暗部分面积为：1 4 ×3.14×(4+2) 2+ 1 4 ×3.14×4 2−(4+2)×4 =16.82（平 方厘米）； 答：阴暗部分面积为16.82平方厘米． 23．（6 分）一个水池有甲进水管和乙出水管，单独开甲管10 分钟可以注满水池，单独开乙管15 分钟可 以把满池水放尽．一次，由于工作人员的疏忽，在打开甲管若干分钟后才匆忙关闭乙管，又过了相同 的时间才注满全池，结果造成了浪费．甲管一共注水多长时间？ 【答案】15 分钟 【分析】本题考查了分数的四则运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 先求出工作人员从打开甲管到关闭乙管经过的时间，因为“关闭乙管，又过了相同的时间才注满全 池”，所以甲管的工作效率为1 10，乙管的工作效率为1 15，所以从打开甲管到关闭乙管经过的时间是 1÷( 1 10 ×2−1 15)，故甲管一共注水1÷( 1 10 ×2−1 15)×2（分钟）． 【详解】解：由题意得，1÷( 1 10 ×2−1 15)×2 =1÷( 1 5 −1 15)×2 =1÷ 2 15 ×2 12 / 17 学科网（北京）股份有限公司 = 15 2 ×2 =15（分钟）， 答：甲管一共注水15 分钟． 24．（6 分）用铁皮制一个无盖的圆柱形水箱，底面直径是20 厘米，高是24 厘米，做这个水箱至少需要 多少平方分米的铁皮？这个水箱的容积是多少升？ 【答案】做这个水箱至少需要18.212 平方分米的铁皮；这个水箱的容积是7.536 升 【分析】本题主要考查圆柱的表面积和体积的实际应用，求做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮， 即求圆柱的侧面积和一个底面积的和；求这个水箱的容积，可根据圆柱的体积公式V = π (d ÷2) 2h，代 入公式计算，由此即可列式解决问题． 【详解】解：铁皮面积：3.14×20×24 +3.14×(20÷2) 2 =1507.2+314 =1821.2（平方厘米） =18.212（平方分米）； 水箱容积：3.14×(20÷2) 2×24 =314×24 =7536（立方厘米） =7.536（升）； 答：做这个水箱至少需要18.212 平方分米的铁皮；这个水箱的容积是7.536 升． 25．（4 分）高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗 手段越来越难以防范．为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动． 经过整理分析后，绘制成了两个统计图． (1)把上面的两个统计图补充完整． (2)为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提 供的信息，解决有关的实际问题． 13 / 17 学科网（北京）股份有限公司 （1）先利用 QQ诈骗的有20 人，占10 %，求出本次调查的总人数，即可求出虚假中奖的人数；用总 人数减去已知数据，求出经历电话欠费诈骗的人数，再用经历电话欠费诈骗的人数除以总人数求出所 占百分比，进而求出经历微信诈骗所占百分比，即可补全统计图； （2）答案不唯一．写出合理意见即可． 【详解】（1）解：20÷10 % =200（人） 经历虚假中奖的人数为：200×25 % =50（人） 经历电话欠费诈骗的人数为：200−90−50−20=200−160= 40（人） 经历电话欠费诈骗所占百分比为：40÷200=20 %， 经历微信诈骗所占百分比为：1−10 %−25 %−20 % = 45 %， 补统计图如下： （2）解：为了防止诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链 接，不轻信陌生来电．（答案不唯一） 26．（6 分）甲乙从同一地点向相反的方向行驶，甲下午6 时出发每小时行40000米，乙第二天上午4 时出 发，经过10 小时后两车相距1080千米．乙车的时速是多少千米？ 【答案】乙速度为28 千米/时 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握行程问题是解题的关键． 设乙速度为x．甲下午6 时出发每小时行40000米，乙第二天上午4 时出发，经过10 小时后两车相距 1080千米．据此列出方程，解方程即可． 【详解】解：设乙速度为x 千米/时． 40000米= 40千米，下午6 时到第二天上午4 时共10 小时， (10+10)×40+10 x =1080 解得x =28 答：乙速度为28 千米/时 27．（8 分）某天爸开车送小红到距学校1000 米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用 了22.5 分钟，若小红骑自行车从家去学校需40 分钟，她平时每分钟步行80 米．骑自行车比爸爸开车 平均每分钟慢800 米，求小红家到学校的距离？ 【答案】小红家到学校的距离是12000米 14 / 17 学科网（北京）股份有限公司 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，根据题意可求得这天小红步行花的时间，从而可 得到小红这天坐车的时间，再根据题意可得开车10分钟比骑自行车多跑的距离，结合到学校剩余的距 离骑自行车还需要30分钟可求得骑自行车的速度，从而可求得小红家到学校的距离． 【详解】解：由题可得：这天小红步行花的时间为1000÷80=12.5（分钟）， ∴这天小红坐车22.5−12.5=10（分钟）， 开车10分钟比骑自行车多跑的距离=10×800=8000（米）， 此时到学校剩余的距离=8000+1000=9000（米） 骑自行车还需要40−10=30（分钟）， 骑自行车的速度=9000÷30=300（米/分钟） 小红家到学校的距离=300×40=12000（米）， 答：小红家到学校的距离是12000米． 28．（6 分）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段． (1)探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数． (2)总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是（ ）． (3)应用：像这样如果剪切20次，会分成（ ）段． 【答案】(1)7，10 (2)b=3a+1 (3)61 【分析】本题考查了图形的规律变化问题，代数式求值，由已知图形找到变化规律是解题的关键． （1）根据图形解答即可； （2）根据已知图形找到变化规律即可； （3）把a=20代入（2）所得规律求出b的值即可； 【详解】（1）解：由图可得，剪2次分成7段，剪3次分成10段， 故答案为：7，10； （2）解：∵剪1次分成4 =3×1+1段， 剪2次分成7 =3×2+1段， 剪3次分成10=3×3+1段， 15 / 17 学科网（北京）股份有限公司 ⋯， ∴剪a次分成的段数b=3a+1， 故答案为：b=3a+1； （3）解：当a=20时，b=3×20+1=61， 故答案为：61． 29．（8 分）代驾已成为热风，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准． 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07:00~23:59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里每公里加收1.5元 00:00~06:59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库， 王叔叔应付多少代驾费？ (2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了 多少千米？ 【答案】(1)29.9元 (2)17千米 【分析】（1）根据题意列出算式计算即可； （2）设此次代驾行驶了x千米，根据题意列出方程解答即可求解； 本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：9.9+(7−2)×4 =9.9+20=29.9元， 答：王叔叔应付29.9元代驾费； （2）解：设此次代驾行驶了x千米， 由题意得，18+(12−3)×4 +(x−12)×(4+1.5)=81.5， 解得x =17， 答：此次代驾行驶了17千米． 30．（10 分）【知识背景】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，我们把这条直线叫做数轴；数轴要 满足以下要求： （1）在直线上任取一点表示0，这个点叫做原点； （2）通常情况下，从原点向右为正方向，从原点向左为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1， 2，3…； 16 / 17 学科网（北京）股份有限公司 例如点M表示的数为4，是从原点O向右移动4 个单位长度得到的；点P表示的数为7，是由表示的数 为9 的点Q向左移动2 个单位长度得到的． 【知识应用】若点F表示的数是10，向右移动8 个单位长度得到的数是_________；同时，点F也可以 看成是12 向_________（“左”或“右”）移动_________个单位得到的． 【拓展提升】如图，E从原点O出发，以每秒4 个单位的速度向右匀速运动，点F表示的数是8，在E 出发的同时，F以每秒2 个单位的速度向右匀速运动． ①几秒后E和F重合？ ②E出发t秒后与F相距4 个单位长度，请直接写出此时t的值． 【答案】18，左，2；①4，②6 或2 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，实际问题与一元一次方程 ； 根据数轴上点的移动规律：向右移动，数值增大；向左移动，数值减小，来求解即可． ①分别表示出E，F 的位置，列式4 t =8+2t，计算求解即可； ②根据题意列出距离方程：|4 t −(8+2t )|= 4，分两种情况解方程即可． 【详解】解：∵点F 表示的数是10，向右移动8 个单位长度， ∴10+8=18； 点F 可看作由12 移动得到， 12 到10 的距离为：12−10=2； 因数值减小，方向为向左，移动2 个单位． 故答案为：18，左，2； 【拓展提升】①E 的位置：从原点出发，速度4 单位/秒，时间为t 秒，位置为4 t． F 的位置：从数8 出发，速度2 单位/秒，位置为8+2t； 重合条件：4 t =8+2t， 解得：t = 4秒； 答：4 秒后E和F重合． ②距离方程：|4 t −(8+2t )|= 4， 化简得|2t −8|= 4 分情况解方程： 2t −8= 4， ∴t =6； 2t −8=−4， ∴t =2； 答：t 的值为6 或2． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司
