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5.2 认识函数
（第2 课时 函数图象）
题型一：函数图象的识别
1．从深圳到南宁的铁路路程约为615 千米，“复兴号”直达高铁速度为300 千米/小时，“和谐号”动车速度为
200 千米/小时，行驶180 千米后，中途要停靠佛山西站10 分钟，若“和谐号”动车先出发18 分钟，两车与
深圳之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（ ）
A．
B．
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C．
D．
2．(24-25 七上·福建福州高新区·开学考)水龙头向如图所示的容器内注水，下列能大致表示容器中水位高度
随时间变化而变化的图象是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．长方体水槽里面放有一酒瓶，示意图如图所示，现向水槽内匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水
的深度y 与注水时间x 的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．(2025·贵州省遵义市·模拟)化学实验课上完后，小慧同学在清洗杯子时发现：匀速地向如图所示的一个空
瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h 与注水时间t 之间可以近似地看作某种函数关
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系，则其函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．李华一家从动物园的游客中心出发，路过象馆游玩一段时间后，再前往熊猫馆，下面四个选项中，能描
述李华一家与游客中心的距离s 随时间t 变化的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．(25-26 九上·云南昆明第十四中学·开学考)王红骑自行车去与家相距2600m的樱花园赏花游玩，王红以
200m/min的速度匀速骑行，出发5min后，王红的哥哥发现王红的身份证落在了家中，于是哥哥按照王红行
驶的路线骑电动车以450m/min的速度追王红，当哥哥将身份证送给王红后，又按原路原速返回，哥哥从家
出发到返回家中所用的时间是8min，王红到达目的地时，哥哥恰好也同时到达家中．若从王红出门开始，
则哥哥和王红之间的距离y(m)与王红的行驶时间x(min)的函数关系图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．(24-25 八上·陕西咸阳秦都区方圆学校·期中)春节过后，某服装店店主小明购进一批春装销售，小明以每
件a元(a>0)的利润销售一部分后，发现销售情况很好，于是提高售价继续销售，由于天气转热，为了清空
库存购进夏装，小明只好以进价处理了余下的衣服．在销售的过程中，小明获得的利润y（元）与销售的数
量x（件）的函数关系大致图象是（ ）
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A．
B．
C．
D．
题型二：从函数图象中获取信息
1．小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离Sm与时间tmin的函数关系，根据图象提供的信
息，给出以下结论：①他在前12min的平均速度是70m/min；②他在19~21min时在家中逗留；③他在12~19min
时离家越来越远；④他在41min后到家．其中，正确的是（ ）
A．①②③④
B．①④
C．①③
D．①③④
2．(25-26 八下·江西吉安·期末)如图是泰安市某一天内的气温变化图，下列结论中错误
．．的是（ ）
A．这一天中最高气温是24°C
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16°C
C．这一天中2 时至14 时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中气温在逐渐降低的只有14 时至24 时
3．(24-25 八上·山东济南历城区第六中学·月考)A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均
匀速行驶，甲出发1 小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），
s与t的关系如图所示，下列说法：
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①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②甲出发4h后被乙追上；
③甲比乙晚到
5
3 h；
④甲车行驶8h或9
1
4 h，甲，乙两车相距80km；
其中错误的个数为（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
4．(25-26 八上·陕西西安高新一中·月考)周末甲、乙两同学计划从同一起点出发，沿同一条路出发去距离80km
的某风景旅游区游玩，甲、乙两人离开出发点的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所
示．当乙比甲多行驶10km时，乙出发了 h．
5．(24-25 七上·江西南昌外国语学校·期中)如图，电车通过A 站经过B 站到C 站，然后返回．去时在B 站停
车，而返回时不停，去时的车速为每小时48 千米．
（1）A 站与B 站相距 千米，B 站与C 站相距 千米．
（2）返回时车速是每小时 千米．
6．如图，是某购物中心食品柜在4 月份的营业情况统计图象，根据图象回答下列问题：（1）在这个月中，
日最低营业额是在4 月 日，达到 万元；（2）这个月中最高营业额是在4 月
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日，达到 万元；（3）这个月从 日到 日营业额情况较好，呈逐步上
升趋势．
7．(23-24 九下·山东济南历下区山东师范大学第二附属中学·开学考)疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别
对本地各40 万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5 万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经
过a 天后接种人数达到30 万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100 天完成接种任务，乙地80 天完
成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所
示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为 万人．
题型三：描点法画函数图象
1．(25-26 八上·陕西西安交通大学附属中学空港实验学校·月考)小颖根据学习函数的经验，对函数y=1−|x−1|
的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．
(1)列表：
x
⋯
−2
−1
0
1
2
3
4
⋯
y
⋯
−2
−1
0
1
0
−1
k
⋯
①k=______．
②若A(8,−6),B(m,−6)为该函数图像上不同的两点，则m=_______．
(2)描点并画出该函数的图像．
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(3)①根据函数图像可得：该函数的最大值为________．
②观察函数y=1−|x−1|的图像，写出该图像的两条性质：________．
2．(25-26 八上·安徽利辛县部分学校·月考)数学兴趣小组根据学习函数获得的经验，对函数y=
|x|
2 −1进行了探
究．下面是他们的探究过程，请你帮助他们补充完整．
(1)自变量x的取值范围是______；
(2)下表是y与x的几组对应值，请你完成表格，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
x
⋯
−2
−1
0
1
2
⋯
y
⋯
0
______
______
______
______
⋯
(3)结合函数图象，可以发现：
①函数的最小值为______；
②写出此函数的性质（一条即可）．
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3．数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．他们想探究容器
表面积与底面半径的关系．具体研究过程如下，请补充完整：
(1)探究函数：根据函数解析式③，按照如表中自变量x 的值计算（精确到个位），得到了S 与x 的几组对应
值：
x/cm
…
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
…
S cm2
⁄
…
666
454
355
303
277
266
266
274
289
310
336
…
在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(2)解决问题：根据图表回答，①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积 （填“大”
或“小”）；②若容器的表面积为300cm2，容器底面半径约为 cm（精确到0.1）．
4．在学习一次函数时，我们经历了探究函数的图象与性质的过程，下面是小颖探究函数y=|x−1|+2的图象与
性质的过程，请结合学习函数的经验，将探究过程补充完整．
x
⋯
−2
−1
0
1
2
3
4
⋯
y
⋯
5
4
3
2
3
4
k
⋯
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(1)列表，填空：k=_______；
(2)根据（1）中结果，请在给出的平面直角坐标系中，描点并画出该函数的图象；根据函数图象可得，该函
数的最小值为______；
(3)若点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数的图象上，且x1<x2<1，观察图象并写出y1，y2的大小关系：______；
(4)观察函数y=|x−1|+2的图象，请写出该函数的两条性质．
5．(25-26 九上·吉林长春长春净月高新技术产业开发区慧泽学校·期中)问题，我们已经知道反比例函数的图
象是双曲线，那么函数y=
6
|x|−3的图象是怎样的呢？
【探索】（1）该函数的自变量的取值范围为___________；
（2）描点画图：
①列表：如表是x与y的几组对应值；
x
…
−7
−6
−5
−4
−2
−1
0
1
2
4
5
6
7
…
y
…
3
2
2
3
6
−6
−3
−2
−3
−6
6
3
2
3
2
…
②描点：根据表中各组对应值(x,y)，在平面直角坐标系中描出各点．
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整．
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【应用】观察你所画的图象，解答下列问题：
（3）若点A(a,c)，B(b,c)为该函数图象上不同的两点，则a+b=___________；
（4）直接写出当
6
|x|−3 ≤−2时，x的取值范围为___________．
6．画分段函数y= {
2
x ,x≥1
2|x|,x<1
的图象．
(1)列下表，其中m=____________，n=____________；
x
…
−2
−3
2
−1
−1
2
0
1
2
1
3
2
2
5
2
3
…
y
…
m
3
2
1
0
1
2
4
3
1
4
5
n
…
(2)在直角坐标系中描点，连线，画出图象．
7．(24-25 八下·河南南阳南召县云阳镇初级中学校·期末)根据学习函数图象的经验，数学社团对函数y=2−|x|
的图象进行了探究．下面是他们的探究过程，请完成相应的任务．
(1)自变量x 的取值范围是 ．
(2)列表如下：直接写出m= ．
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y
…
0
1
2
1
m
…
(3)在给定的平面直角坐标系中，描出（2）中给出的对应值为坐标的点，并尝试画出该函数的图象．
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(4)结合函数图象，我们发现：
①函数的最大值是 ．
②当y>−1时，x的取值范围是 ．
③结合y随x的变化趋势，写出你的发现： ．（一条即可）
8．(25-26 九上·四川绵阳盐亭县六校·期中)通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法
来画出函数图象．小明想应用这个方法来探究函数y=1+|x−1|的图象．下面是他的探究过程，请你补充完整：
x
…
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
m
2
1
n
3
4
…
(1)列表，补全表格：m=______，n=______；
(2)描点并画出该函数的图象；
(3)观察（2）中的图象，当x=______时，该函数的因变量y的值最小，最小值为_____．
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9．问题：探究函数y=|
1
x+1 |−2的图象和性质．
根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围是______；
(2)下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
x
…
−4
−3
−5
2
−2
−1
2
0
1
3
2
2
3
…
y
…
−1 2
3
−1 1
2
−1 1
3
−1
______
______
______
−1 3
5
−1 2
3
−1 3
4
…
(3)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；
(4)进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质(一条即可)．
10．(24-25 八下·山东德州夏津县万隆实验中学·月考)下面是对函数y1=|2x−4|−2和y2=x−1的图象和性质的研究，
完成下列探索过程：
(1)补全下表：
x
…
−1
0
1
2
3
4
5
…
y1
…
4
2
___
____
___
___
4
…
y2
…
−2
−1
0
1
2
3
4
…
(2)根据上表，在平面直角坐标系中描出各点，分别画出函数y1与y2的图象；
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(3)根据函数图象填空：
①函数y1的最小值为____；
②当y2=y1时，x的值为______．
题型四：函数图象中动点问题求线段长度
1．(2025·6 月山东省东营市·模拟)如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C,图2 是点P
运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（ ）
A．12
B．8
C．10
D．13
2．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，D 为AB的中点，动点P 从点A 出发沿AC→CB运动到点B，设点P 的
运动路程为x，△APD的面积为y，y 与x 的函数图象如图②所示，则AB的长为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16
3．(24-25 八下·河南项城第四初级中学·月考)如图1，在锐角三角形ABC中，AC=BC，动点P从点B出发，沿
BC→CA方向运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2 所示，
则AB的长为（ ）
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A．6
B．12
C．9.6
D．8
4．如图①，在△ABC中，∠ABC>90°，点P从点A开始沿AC向点C运动，在运动过程中，设线段AP的长为x，
线段BP的长为y，y关于x的函数图象如图②所示，Q是函数图象上的最低点，则此时BP的长为（ ）
A．2
B．√5
C．
5
2
D．2√3
5．(24-25 八下·河南开封兰考县一高附中·月考)如图（1），在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA
匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图（2）是y与x的函数关系的大致图象，
其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为（ ）
A．2
B．
7√3
2
C．6
D．7
6．(23-24 八下·甘肃兰州师大附中·期末)如图（1）， 在Rt△ABC中， ∠ACB=90∘，D 是斜边AB的中点，动点
E 从点A 出发，沿A→C→B运动，设 S△BED=y， 点E 运动的路程为x， 若y 与x 之间的函数图象如图（2）
所示，则CD的长为（ ）
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A．1
B． √2
C．2.5
D．4
7．(24-25 八下·山东菏泽曹县·期末)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P 从点A 出发沿A→C→B 以1cm s
⁄ 的
速度匀速运动至点B，图2 是点P 运动时，△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象，则该三角形的
斜边AB的长为（ ）
A．3√3
B．3√5
C．4√5
D．9
8．(2025·黑龙江省齐齐哈尔市·三模)如图1，在△ABC中，AB=BC (AD>BD)，BD⊥AC．动点M 从A 点出发，
沿折线AB→BC方向运动，△AMD的面积为y，y 与x 的函数图象如图2，则AC的长为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．13
9．(24-25 八下·四川广安邻水县·期末)如图1（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1 个单位长
度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y与点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如
图2 所示，则CD的长度为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
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题型五：函数图象中动点问题求面积
1．(24-25 八下·江西上饶广信区·月考)如图1，在矩形ABCD中，动点Q从点A出发，沿AD−DC−CB方向运动
至点B停止，设点Q运动的路程为x，三角形ABQ的面积为y，若y关于x的函数图象如图2 所示，则矩形ABCD
的面积为（ ）
A．12
B．14
C．16
D．21
2．(2024·广东省深圳市·模拟)如图1，Rt△ABC的边BC与长方形DEFG的边DE都在直线l上，且点C与点D重
合，AB=DG，将△ABC沿着射线DE方向移动至点B与点E重合时停止，设△ABC与长方形DEFG重叠部分的
面积是y，CD的长度为x，y与x之间的关系图象如图2 所示，则长方形DEFG的面积为（ ）
A．8
B．10
C．6
D．15
3．(24-25 八上·贵州六盘水·期末)如图①，在长方形ABCD中，动点P 从点A 出发，匀速沿A→B→C→D→A的
路径运动，到点A 处停止．设点P 运动的路程为x，△PAD的面积为y，如果y 与x 之间的关系如图②所示，
那么长方形ABCD的面积是（ ）
A．12
B．14
C．24
D．28
4．(25-26 七上·云南昆明五华区·开学考)如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2
是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积
是 ．
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5．(24-25 八下·河南南阳新野县·期中)如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，点P 从点A 出发沿A→B→C以1cm s
⁄
的速度匀速运动至点C，图（2）是点P 运动时，△ACP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象，则△ABC的
周长为 cm，面积为 cm2．
6．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P 从点A 出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动．设△APC的面积为S(cm2)，
点P 的运动时间为t(s)，变量S 与t 之间的关系如图2 所示，则在运动过程中，S 的最大值是 ．
7．如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P 从点A 出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到
点A 后停止．设点P 运动的路程为x，线段AP的长为y，图2 是y 与x 的函数关系的大致图象，当点P 运动
到BD的中点处时，△APD的面积为 ．
8．(24-25 八下·河北邯郸馆陶县·期中)如图1，在△ABC中，AB=AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以2 cm/s的
速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A．图2 是点P运动过程中，线段AP的长度y( cm)随时间t( s)变化的图
象．其中点Q为曲线部分的最低点．则△ABC的面积是 cm2．
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题型六：函数图象中动点问题求周长
1．(24-25 八上·四川雅安·期末)如图1，在长方形ABCD中，动点P 从点B 出发，沿BC、CD、DA运动至点A
停止，设点P 的运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y 关于x 的函数图象如图2 所示，则长方形ABCD的
周长是 ．
2．(24-25 八上·浙江杭州西湖区·期末)如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，点P 从点A 出发沿A→B→C以1cm/s
的速度匀速运动至点C，图（2）是点P 运动时，△ACP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象，则△ABC的
面积为 cm2，周长为 cm．
3．(23-24 八下·河南南阳桐柏县方树泉中学·月考)如图1，在△ABC中，CA=CB，直线l经过点A 且垂直于AB．现
将直线l以1cm/s的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边AB交于点M，与边AC（或CB）
交于点N．设直线l移动的时间是x(s)，△AMN的面积为y(cm2)，若y关于x的函数图象如图2 所示，则△ABC的
周长为 ．
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4．(23-24 八下·山东德州德城区·期中)如图1，点P 从△ABC的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A，
图2 是点P 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中Q 为曲线部分的最低点，则△ABC的周
长是 ．
5．(24-25 七下·四川成都成华区·期末)如图，在长方形ABCD中，动点E 从A 出发，以相同的速度，沿A−B−C
方向运动到点C 处停止．设点E 运动的路程为x,△ECD的面积为s，如果s 与x 之间的关系如图所示，那么
长方形ABCD的面积和周长分别为（ ）
A．12，14
B．6，14
C．6，12
D．12，22
题型七：函数图象中动点问题求参数
1．(24-25 八下·广东深圳罗湖区·期末)如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点P从点B出发，沿
B→A→D→C的方向匀速运动到点C，速度为1cm/s，图2是点P运动时，△APC的面积y(cm2)随时间x(s)变化
的图象，则a的值为 ．
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2．(24-25 八下·河南南阳淅川县·期中)如图①，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB的中点，动点P 从
B 点出发，沿B－C－A 运动，设S
△DPB=y，点P 运动的路程为x，若y 与x 之间的函数图像如图②所示，则
y 的最大值为 ．
3．(24-25 八上·辽宁沈阳于洪区·期末)动点H 以每秒1cm的速度沿图1 中的长方形ABCD的边按从A−B−C−D的
路径匀速运动，△ADH的面积S(cm2)与时间t(s)的关系如图2，已知AD=4cm，则m= cm2．
4．(2024 九·山东省临沂市·模拟)如图，长方形ABCD中，点P 沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每
秒m 个单位匀速运动，a 秒后变为每秒2 个单位匀速运动，b 秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ABP
的面积S 与运动时间t 的关系如图所示．则m 为 ．
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5．(23-24 八下·吉林长春榆树第二实验中学·期中)如图①，在△ABC中，点P 在边AB上从点A 出发向终点B
运动，连结CP．在运动过程中，设AP=x，CP=y，y 与x 之间的函数图象如图②所示，则m+n= ．
6．(24-25 八下·江苏镇江句容·期末)如图1，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P 从点D出发，沿着D→A→B
的路径以每秒1 个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y 随着运动时间x 的函数关系如
图2 所示，则m 的值为（ ）
A．4
B．2√5
C．2√3
D．5
7．(24-25 八下·黑龙江哈尔滨南香坊区·期末)如图1，点E从菱形ABCD的顶点A出发，沿A−D−B方向运动到
对角线BD的中点O，如图2 是△ECD的面积y随点E运动的路程x变化的图象，则m的值为（ ）
A．2
B．4
C．5
D．6
8．(24-25 九下·河南驻马店汝南县第三初级中学·期中)如图(1)，在△ABC中，BA=BC=5，AC=6．动点P从点
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A出发，先沿AC运动到点D，再从点D沿直线运动到点B．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图(2)是
点P运动时y与x的函数关系图象，则m的值为( )
A．2
B．2.5
C．3
D．4
题型一：函数图象中动点问题多结论问题
1．(25-26 九上·云南昆明第十四中学·开学考)已知如图1，正方形ABCD中，点P从A 出发，沿着A→B→C→D
的路线到D停止运动，若点P的运动时间为x秒，速度为每秒1 个单位长度，△ADP的面积为y,y关于x的函数
图象如图2 所示，那么下面与a,b,c,d相关的描述一定成立的有（ ）
①b=3c−
1
2 ad，②2a<d<3a，③ad=4c，④ac=bd．
A．①②
B．①②④
C．②④
D．①②③④
2．(2025·河南省南阳市邓州市·二模)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点P 从点A 出发，沿线段AC向终
点C 匀速运动，点Q 同时从点A 出发，沿折线A−B−C向终点C 匀速运动，P，Q 两点同时到达点C，连接PQ.
设点P 运动的路程为x，△APQ的面积为y，并绘制成如图2 所示的图象，且点E 的坐标为(8,0)，请根据图
1 和图2 的信息判断下列说法错误的是（ ）
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A．点D 的实际意义是点Q 恰好运动到点B 处
B．线段AB的长度为10
C．a 的值为5
D．点D 的坐标为(5,10)
3．(24-25 七下·山东济南章丘区·期末)已知：如图（1），长方形ABCD中，E 是边AD上一点，且AE=6cm，AB=8cm，
点P 从B 出发，沿折线BE−ED−DC匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为2cm/s，运动时间为t(s)，△BPC
的面积为y(cm²)．y 与t 的关系式图象如图（2），则下列结论正确的有（ ）
①a=7；②b=11；③当t=3时，△PCD为等腰三角形；④当t=10s时，y=12cm²
A．①③④
B．①③
C．①②③
D．①④
4．(24-25 八下·河北石家庄平山县·期末)如图1，点G 为BC边的中点，点H 在AF上，动点P 以每秒2cm的速
度沿路线G→C→D→E→F→H 运动，到点H 停止，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象
如图2 所示，若AB=6cm，则下列结论正确为（ ）
①图1 中BC长8cm；
②图1 中DE的长是6cm；
③图2 中点M 表示4 时y 值为24cm2；
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④图2 中点N 表示12s时y 值为15cm2．
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①②④
5．(24-25 六下·山东济南莱芜区·期末)一个动点H 以每秒xcm的速度沿图1 的边框（边框拐角处都互相垂直）
按从A−B−C−D−E−F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)与时间t(s)的关系图象如图2，已知
AF=10cm，则下列说法正确的有（ ）
①动点H 的速度是2cm/s；②BC的长度为8cm；③a=27；④在运动过程中，当△HAF的面积是40cm2时，点
H 的运动时间是8s或19s．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．(24-25 七下·山西晋中平遥县·期末)如图1 所示，长方形ABCD中，动点P 从点B 出发，以1cm/s的速度沿
着B—C—D—A 运动至点A 停止，设点P 运动的时间为x 秒，△ABP的面积为ycm2，y 与x 的关系如图2 所
示，那么下列说法正确的是（ ）
A．AB=4cm
B．长方形ABCD的面积为18cm2
C．当x=6秒时，y=12cm2
D．若y=7.5cm2时，x 可能是3 秒或10 秒
7．(24-25 八上·广东深圳罗湖区·期中)如图（1），点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度
沿图（1）的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）
的函数图象如图（2），若AB=6cm，则下列结论正确的个数有（ ）
①图（1）中BC长4cm；
②图（1）中DE的长是6cm；
③图（2）中点M表示4 秒时的y值为24 cm2；
④图（2）中的点N表示12 秒时y值为15cm2．
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A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
题型二：从函数图象中获取信息（解答题）
1．(24-25 七下·重庆第八中学·期末)如图1，已知八边形ABCDEFGH相邻的两边互相垂直，且AB=AH，
DC=DE．动点P从八边形顶点A出发，沿着八边形的边以每秒acm的速度逆时针运动，当P运动到点E时调头，
以原来的速度原路返回，到A点处停止运动．△PAH的面积为S(cm2)，运动时间为t（秒），S与t的图象如图2所
示，请回答以下问题：
(1)AB= cm，DE= cm，a= cm/s；
(2)当点P第一次在边CD上运动时，求S与t的关系式；
(3)点P在返回过程中，△AHP面积为40cm2时，求时间t的值．
2．(24-25 八上·福建梅列、永安·期末)如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，动点P从B点出发，沿
B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，它们之间的关系如图2 所示，请问：
(1)在这个变化中，自变量是 、因变量是 ；
(2)当点P运动的路程x=6时，△ABP的面积为y= ；
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(3)求四边形ABCD的周长和面积
3．(24-25 八上·[名校联盟]辽宁辽阳九中·期末)在全国抗击“非典”的斗争中，某市医学研究所的医学专家们
经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典的抗生药，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，
注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似的满足如图所示的折线．
(1)写出注射药液后自变量的取值范围．
(2)据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4 微克时，控制“非典”病情是有效的．如果病人按规定的剂量
注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？
(3)假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6 点钟，问怎样安排此人从6:00～20:00注射药液的时间，才能
使病人的治疗效果最好？
4．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点F 是线段CD的中点，动点P 从点A 出发，沿射线AB方向以每秒
2 个单位长度的速度运动，同时动点Q 从点B 出发沿折线B→C→F 方向以每秒1 个单位长度的速度运动．当
点Q 到达点F 时，P、Q 两点都停止运动．设动点P 运动的时间为x 秒，△PBQ的面积为y．
(1)请直接写出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（面积不为0）；
(2)在给定的平面直角坐标系内画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图像，在0<x<2范围内，y=t与函数有2 个交点，直接写出t 的求值范围．
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5．某车间的甲、乙两名工人同时生产同种零件，他们生产的零件个数y（个）与生产时间t（小时）之间的
函数关系如图．
(1)根据图象填空
①甲、乙中，______先完成40 个零件的生产任务；在生产过程中，______因机器故障停止生产______小时；
②当t=______时，甲、乙生产的零件个数相同．
(2)谁在哪一时间段内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
6．(24-25 八上·广东深圳百合外国语七年级·期末)某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零
件数量y（个）与生产时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故
障停产了一段时间）
(1)甲、乙中，______先完成40 个零件的生产任务
(2)甲在因机器故障停产之前，每小时生产______个零件
(3)甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了____小时
(4)在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总数相等？
7．(24-25 七下·广东深圳云端学校·期末)云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下
午13:30小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，
小鹏同学步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题：
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(1)图2 中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；
(2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时；
(3)图2 中点A表示的意义是______．
(4)A点与出口之间的距离为3000米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从A点出发，可以在
18点前到达出口吗？
8．一列快车从甲地驶向乙地，一列慢车从乙地驶向甲地．两车同时出发．设慢车的行驶时间为t（h），快车
与慢车之间的距离为y（km）．请你根据图像回答下列问题：
(1)请你说明点C与点D的实际意义．
(2)当两车之间距离225km时，经过了多长时间？
题型三：函数图象综合解答题
1．(23-24 七上·贵州六盘水·期末)如图①，在Rt△ABC中，AC=6cm，点P以1cm/s的速度从A点出发，沿
A→B→C→A运动一周，连接AP,△APC的面积S(cm2)与点P的运动时间t(s)之间的关系如图②所示，请解答下
列问题：
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(1)△ABC的面积为____________cm2；
(2)在△ABC中，求BC边上的高；
(3)当t为何值时，S△APC=
1
4 S△ABC？
2．(24-25 八上·辽宁大连博思中学·月考)如图，长方形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AB=CD，AD=4cm，点P从
点D出发（不含点D）以2cm/s的速度沿D→A→B的方向运动到点B停止．点P出发1s后，点Q从点C出发以acm/s
的速度沿C→D的方向运动到D停止，当点P到达点B时，点Q恰好到点D．
(1)当点P到达点A时，△CPQ的面积为3cm2，求CD的长；
(2)在（1）的条件下，设点P运动时间为t(s)，运动过程中△BPQ的面积为S（cm2），请用含t(s)的式子表示面
积S（cm2），并直接写出t的取值范围．
3．(24-25 七下·河北张家口桥西区·期末)如图1，在△ABC中，高为CG，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA
匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2 是y与x的函数关系的大致图象，其
中点F为曲线DE的最低点，结合图形与图象解答：
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(1)AB=______，BC=______；
(2)当P在BC上时，求AP的最小值；
(3)求CG的长．
4．(24-25 七下·广东佛山顺德区·期末)如图1，在长方形ABCD中，动点E在边上沿A−B−C−D的路径匀速运
动．△ADE的面积S(cm2)与点E走过的路程x(cm)的关系图象如图2 所示．
(1)你能从图中获取哪些信息？（写出三条不同的信息）
(2)探究S与x之间的关系表达式．
5．(24-25 七下·四川成都新都区·期末)如图1，在长方形ABCD中，AC是对角线，动点N从点C出发，沿着
C→A→B的路径运动．过点N作NE⊥BC于点E．设点N的运动路程为x，EC−NE的值为y，y与x之间的变量关
系如图2 所示．
(1)请问AC= ，BC= ，AB= ；
(2)图2 中(？)处该填 ；
(3)当点N在线段AB上运动时(不与端点重合)，求△ NEC的面积S与x之间的关系式(写出x的取值范围)．
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6．(24-25 七下·广东佛山南海区·期中)如图1 是一个相邻两边都互相垂直的平面图形，且AB=BC=DE，CD=EF，
动点P从点A出发，沿着图形的边以1cm/s的速度按A→B→C→D→E的方向运动，到点E处停止运动．图2 是
△PFE的面积S(cm2)与点P的运动时间t(s)的关系，请回答以下问题：
(1)AB= cm，CD= cm，题2 图中a= ．
(2)当点P在DE边运动时，求S与t的关系式．
7．(24-25 七下·山东青岛北区·期末)如图1，长方形ABCD的一边BC向右匀速平行移动，运动一段时间之后
停留了2s，又向左匀速平行移动，直至与AD边重合，图2 反映了它的边AB的长度l( cm)随时间t(s)变化而变
化的情况，图3 反映了变化过程中长方形ABCD的面积S( cm2)随时间t(s)的变化情况．请根据图象回答下列
问题：
(1)初始时，边AB的长度是_____cm；边AD的长度是_____cm；
(2)边BC向左匀速平行移动时的速度是_____cm s
⁄ ；
(3)在变化过程中，长方形ABCD面积的最大值a=_____cm2；
(4)求边BC向左平移时，长方形ABCD的面积S( cm2)与时间t(s)之间的关系式．
8．(23-24 八下·四川资阳安岳中学·月考)如图，长方形ABCD中，宽AB=4，点P 沿着四边按B→C→D→A方
向运动，开始以每秒m 个单位匀速运动，a 秒后变为每秒2 个单位匀速运动，b 秒后恢复原速匀速运动，在
运动过程中，△ABP的面积S 与运动时间t 的关系如图所示．
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(1)直接写出m= ，a= ，b= ；
(2)求长方形的长；
(3)求当0≤t≤9时，S 与运动时间t 的关系式．
1．(25-26 九上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·月考)甲、乙两人准备在一段长为1500m的笔直公路上进行跑
步，甲、乙跑步的速度分别是4m/s、6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面200m处，若同时起跑，则两人从
起跑至其中一人先到终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．(2025·河南省鹤壁市·模拟)某市规定每户每月用水量不超过6 吨，每吨价格为2.5 元；当用水量超过6 吨
时，超过部分每吨价格为3 元．下图中能表示每月水费与用水量关系的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
3．(24-25 八上·河南开封县西姜寨乡第一初级中学·期末)如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关
系图，下列说法中正确的个数为（ ）
（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．(24-25 八上·福建梅列、永安·期末)如图，图象（折线OEFPMN）描述了汽车在行驶过程中速度与时间的
函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A．第3 分钟时汽车的速度是40 千米/时
B．从第3 分钟到第6 分钟，汽车匀速行驶，速度是40 千米/时
C．从第6 分钟到第9 分钟，汽车行驶了180 千米
D．从第9 分钟到第12 分钟，汽车的速度从60 千米/时减少到0 千米/时
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5．(25-26 九上·湖北楚天名初·期中)人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机
器人小米和小华从出餐口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华
出发一段时间后将速度提高到原来的2 倍．若小米行进的时间为x（单位：s），小米和小华行进的路程y1，y2
（单位：cm）与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小米的速度为10cm/s
B．小华提速后的速度为28cm/s
C．小米比小华先出发14s
D．小华比小米提前15s到达客人位置
6．(2025·江苏省南通市·模拟)小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去
少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离s（米）与小强出发时
间t（分）之间的函数关系如图．
结合图象信息，小成给出如下说法：
①小林先到达少年宫；②小林的速度是小强速度的2.5倍；③小强出发24分钟时到达少年宫；④小强出发19
分钟时，小林还需要继续行进480米才能到达少年宫．
其中正确的说法是（ ）
A．①②
B．②④
C．①③④
D．①②④
7．如图1，在平行四边形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿折线AB→BC方向匀速运动，运动到点C 时停
止，设点P 的运动路程为x，线段AP 的长度为y，y 与x 的函数图象如图2 所示．若AP 的最大值为4，则
BC 的长为（ ）
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A．4
B．4.4
C．4.8
D．5
8．(2023·广东省佛山市·模拟)如图1，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC∥AB，动点P 从A 点出发，由A−D−C−B
沿梯形的边运动，设点P 运动的路程为x，△ABP的面积为y，关于y 与x 的函数图象如图2，则AB的长为（ ）
A．11
B．9
C．12
D．10
9．如图是某自行车行驶路程与时间的关系图，则6 小时内该自行车的平均速度是 ．
10．(25-26 七上·四川绵阳英才学校·期中)如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生的运动状态，其中s 和t
分别表示运动的路程和时间．根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快 米．
11．(25-26 九上·江西赣州龙南·月考)如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，动点P从点A出发沿AD边向终点
D运动，连接CP，以CP为边在CP上方作正方形CPEF，在点P运动的过程中，阴影部分面积y关于点P所走的
路程x(0≤x≤3)之间的解析式为 ．
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12．(2025·青海省西宁市·模拟)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，动点P 从点A 出发，沿着A→B→C的路径
运动到点C 停止，过点P 作PQ⊥AC，垂足为Q．设点P 的运动路程为x，PQ−AQ的值为y，y 随x 变化的函
数图象如图2 所示，则BC的长为 ．
13．(25-26 九上·湖南新邵县思源实验学校·月考)工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学
习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T 日（T 可取0，1，2 或3）的模拟练习，然后
开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x 日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给
定的T，可以认为y 是x 的函数，当T=0和T=3时，部分数据如下：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
T=0时y 的值
0
7
8
10
12
16
20
23
25
26
T=3时y 的值
0
24
35
43
m
50
51
52
53
54
T=3时，从试制阶段的第2 日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变．
对于给定的T，在平面直角坐标系xOy中描出该T 值下各数对(x,y)所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线
连接，得到曲线CT．当T=1和T=2时，曲线C1，C2如图所示．
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(1)观察曲线C1，当整数x 的值为______时，y 的值首次超过30；
(2)写出表中m=______，并在给出的平面直角坐标系中画出T=3时的曲线C3；
(3)新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制．
①若新员工单日制成不少于40 个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理
论学习后的第几日可获得“优秀学员”证书？
②若工厂希望小腾在完成理论学习后的5 日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这5 日中
应安排小腾先进行几日的模拟练习？
14．(25-26 八上·广东深圳哈工大（深圳）实验学校·开学考)甲、乙两工程队分别从A，B两地相向修建两地
之间的道路．已知甲队先施工2 天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工．因考虑
到工期，甲队以原来速度的2 倍修建，乙队完成紧急任务后以原速恢复施工，直到道路修通．甲、乙两队
各自修路的长度与时间之间的关系如图所示．请结合图中信息解下列问题：
(1)在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
(2)求乙队中途暂停施工的天数；
(3)求乙队恢复施工几天后，甲队比乙队多修路384 米．
15．(24-25 七上·浙江湖州南浔区新东方·期中)如图①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，动点M 从点A 出发，
以每秒1 个单位的速度沿A→B→C→D运动到点D 停止．设运动时间为a 秒，△AMD的面积为S，S 与a 的
变化情况如图②所示．
(1)求出CD、AD的长．
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(2)如图③，动点P 从点A 出发，以每秒2 个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C 停止．同时，动点Q 从
点C 出发，以每秒5 个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A 停止．设运动时间为t 秒，当P、Q 点运动到
AD边上时，连接CP、CQ、PQ，当△CPQ的面积为8 时，时间t 是多少？
