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2026 年秋季七年级开学分班·学情自测卷
数学•全解全析
一、选择题：本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．（25·山西太原·开学考试）刘徽在《九章算术》中提到“今两算得失相反，要令正负以名之”，首次提
出了正数和负数的概念．若温度升高
记作
，则温度下降
记作（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】解：∵由题意可知，温度升高
记作
，正负数用来表示相反意义的量，温度下降与温度升
高是相反意义的量，
∴下降温度需要记为负，
∵本题要求表示温度下降
，
∴记作
．
2．下面的说法不符合生活实际的是（ ）。
A．一包糖约重500g
B．一栋教学楼约高13m
C．一个足球场的面积约是7000dm2
D．一辆货车的载重量是3 吨
【答案】C
【分析】需结合质量单位、长度单位、面积单位的实际大小进行判断。常用的质量单位有克（g），千克
（kg）和吨（t），一包食用糖常规规格为500g（1 斤），日常超市袋装白糖、水果糖均为此标准；货车标
准限载多为2～5 吨，3 吨是市面上常见货车的额定载重；常用长度单位有米（m）、分米（dm）和厘米
（cm），普通一层楼层高度约3 米，13 米约为4 层教学楼高度；中小学教学楼普遍3～5 层，高度匹配；
常用面积单位有平方米（
），平方分米（
）和平方厘米（
），1 平方厘米：指甲盖大小；1 平方
分米：约手掌大小；1 平方米：边长1 米的地砖。
【详解】A．一包糖的质量通常较轻，超市常见包装约为
，该说法符合生活实际；
B．一层楼的高度约为
至
，一栋教学楼通常为至
层，总高度约为
，该说法符合生活实际；
C．标准足球场的长约为
，宽约为
，面积约为
。因为
，所以
，
大约是一间教室的面积，远小于足球场的面积，该说法不符合生活实际；
D．一辆货车的载重量较大，通常以吨为单位，3 吨符合中型货车的载重量，该说法符合生活实际。
3．我国几个城市某年1 月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是（ ）
城市
北京
广州
重庆
哈尔滨
平均气温/
A．
B．
C．
D．
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【答案】D
【分析】本题考查有理数的大小比较，利用有理数比较大小的规则即可找出最低气温；
【详解】解：四个城市的平均气温分别为
，
，
，
.
∵ 正数大于一切负数，
∴
和
都大于两个负数，只需比较两个负数的大小.
∵
，
，且
，
∴ 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得
.
∴ 最低气温是
；
4．（25·黑龙江佳木斯·开学考试）从上面观察下面的物体，看到的形状是（ ）。
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】从上面看有2 行，前边1 行3 个小正方形，后边1 行靠左1 个小正方形。
【详解】
，从上面观察，看到的形状是
。
故答案为：C
5．（25·湖南邵阳·开学考试）一根绳子，第一次用去它的
，第二次用去
米，（ ）用去的多。
A．第一次
B．第二次
C．两次一样多
D．无法比较
【答案】A
【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，用1 减去第一次用去的长度占总长度的分率，求出剩下的长
度占总长度的分率，比较第一次用去的长度占总长度的分率与剩下的长度占总长度的分率，即可解答。
【详解】1－
＝
＞
，所以第一次用去的多。
一根绳子，第一次用去它的
，第二次用去
米，第一次用去的多。
故答案为：A
6．（25·山东济南·开学考试）如图是一个未标出原点的数轴，数轴的单位长度为1，数轴上有
，
，
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三个点．若点
，
表示的数互为相反数，则图中点
表示的数是（ ）
A．
B．0
C．1
D．4
【答案】C
【分析】根据互为相反数的点在数轴上关于原点对称，确定原点位置，再判断点
表示的数．
【详解】解：在数轴上，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是线段
的中点
观察数轴可知，点
与点
之间相隔
个单位长度；
因此，原点位于点
向右个单位长度的位置；
点
位于该原点右侧个单位长度处；
所以，点
表示的数是．
故选：C．
7．在学习立体图形的体积时，小新同学联想到了角度、长度和面积的度量方法，下图是他的想法，你认
为在度量角度、长度、面积和体积时，以下哪个说法是正确的（ ）。
A．测量过程都必须进行单位换算
B．没有相同点
C．都是数有多少个相应的度量单位
D．测量结果单位全都一样
【答案】C
【分析】题目里的4 个例子，都是用一个固定的度量单位（10°、1cm、1cm2、1cm3）去计数，看被测量的
量里包含多少个这样的度量单位，再通过累加得到总量，据此判断哪个选项的描述符合。
【详解】A．题目中的例子只涉及“用小单位计数累加”，完全没有提到大单位和小单位之间的进率，此
说法错误。
Ｂ．它们有相同的测量逻辑（数有多少个相应的计量单位），此说法错误，
Ｃ．都是数有多少个相应的计量单位 ，此说法正确。
Ｄ．测量角度、长度、面积、体积的单位都不同，此说法错误。
8．李叔叔参加一项全程40km 的山地自行车赛，如图显示了不同时间他骑行的路程。他骑行最后10km 用
了（ ）分钟。
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A．10
B．40
C．20
D．60
【答案】B
【分析】从图中可知，李叔叔骑行最后10km，就是从30km 开始骑到40km，30km 对应的时间是80 分，
40km 对应的时间是120 分，两者相减，就是他骑行最后10km 用的时间。
【详解】120－80＝40（分钟）
李叔叔参加一项全程40km 的山地自行车赛，如图显示了不同时间他骑行的路程。他骑行最后10km 用了
40 分钟。
故答案为：B
9．观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（ ）个。
A．121
B．154
C．364
D．467
【答案】C
【分析】观察白色三角形个数的规律。第1 个图有1 个。第2 个图在第一个图基础上增加3 个，总数为1＋
3＝4（个）。第3 个图在第二个图基础上增加9 个，总数为4＋9＝13（个）。增加的个数依次是3 的0 次
方、3 的1 次方、3 的2 次方……即第n 个图增加的个数是3n-1。第⑥个图白色三角形总数等于1 加上前5 次
增加的和。
【详解】31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243。
1＋3＋9＋27＋81＋243
＝4＋9＋27＋81＋243
＝13＋27＋81＋243
＝40＋81＋243
＝121＋243
＝364（个）
10．（25·北京海淀·开学考试）某游泳池长25 米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B 两边，同时朝
着另一边游泳，他们游泳的时间为t（秒），其中0≤t≤180，到A 边距离为y（米），图中的实线和虚线分
别表示小明和小林在游泳过程中y 和t 的对应关系。下面有四个推断：
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①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；
②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；
③小明游75 米时小林游了90 米；
④小明与小林共相遇5 次。
其中正确的是（ ）。
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
【答案】D
【分析】通过观察题图2 中的信息，计算小明和小林在相同时间内游泳的路程，从而比较平均速度和路程，
再根据图象中实虚线的交点个数判断相遇次数。
【详解】A 由题图2 可知，在相同的时间内（0 到180 秒），小明游的路程为25×6＝150 米，小林游的路
程为 25×4＝ 100 米。
因为平均速度＝总路程÷总时间，而两人所用时间相同，总路程小明为 150 米，小林为100 米，所以小明
游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度。原题说法错误；
B 小明游的路程为 25×6＝150 米，小林游的路程为 25×4＝100 米，所以小明游泳的路程大于小林游泳的
路程；原题说法正确；
C 小明游了75 米时，因为75÷25＝3，所以此时时间过去了3 个单位，小林游的路程为25 ×2＝50 米。原
题说法错误；
D 由题图 2 中的实虚线有5 个交点，所以小明与小林共相遇 5 次。所以原题说法正确。
综上所述，②④正确。
故答案为：D
二、填空题：本题共6 小题，每题3 分，共18 分．
11．从公元前230 年攻打韩国到公元前221 年灭齐国结束，共计10 年的时间，秦国结束了中国自春秋以来
长达500 多年的诸侯割据纷争的局面，建立了中国历史上第一个君主中央集权国家，即秦朝．如果2026 年
可记为
年，那么公元前221 年可记为__________年．
【答案】
【分析】按照题中要求，公元年份记为正数，公元前与公元是相反意义的量，因此公元前年份记为负数，
即可得到结果．
【详解】解：公元前
年可记为
年．
12．（25·湖南永州·开学考试）在﹣1.2、＋6、0、﹣2，2.5、﹣0.6 这些数中，正数有( )，负数有(
)。
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【答案】 ＋6、2.5
1.2
﹣
、﹣2、﹣0.6
【分析】带负号“﹣”的数是负数，正数可带正号也可不带正号，0 既不是正数也不是负数，逐个判断即
可分类。
【详解】正数：＋6，2.5；
负数：﹣1.2，﹣2，﹣0.6
13．化简：
______ 比较大小：
______
（填“
”、“
”或“
”）
【答案】
/
【分析】先判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去绝对值；根据两个负数比较大小，绝对值大
的数反而小，先比较绝对值的大小，再得到结果．
【详解】解：
，
∴
，
∴
；
，
，
∴
，
∴
．
14．（24-25 六年级下·陕西西安·开学考试）如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，
其中售出红豆口味的雪糕200 支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是________支。
【答案】100
【分析】根据扇形统计图的特点可知，把某冷饮店一天售出各种口味雪糕的总数量看作单位“1”，根据已
知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用红豆口味的雪糕数量除以其对应的百分率，可得总
数量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总数量乘20%，即可得解。
【详解】
（支）
答：为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200 支，那么售出巧
克力口味雪糕的数量是100 支。
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15．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9 的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用
纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负
数，如
可以用算筹表示为“
”，则“
”表示的数是_________．
【答案】
【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可．
【详解】
解：由“
”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、
、，
又∵个位数上斜放了一筹，表示负数，
∴“
”表示的数是
．
16．已知，
，
，
，
…，若
符合前面
式子的规律，则
________。
【答案】109
【分析】根据题意可知，2＋
＝22×
，3＋
＝32×
，4＋
＝42×
，5＋
＝52×
…，可知，一个
数＋这个数做分子，这个数的平方减去1 做分母的分数，等于这个数的平方乘这个数做分子，这个数的平
方－1 做分母的分数，据此求出a 和b 的值，进而求出a＋b 的和。
【详解】根据分析可知：10×
＝102×
，则a＝102－1，b＝10。
a＝102－1
＝100－1
＝99
a＋b
＝99＋10
＝109
已知，2＋
＝22×
，3＋
＝32×
，4＋
＝42×
，5＋
＝52×
…，10×
＝102×
符合前面式子的
规律，则a＋b＝109。
三、解答题：本题共9 小题，第17、18、19、20、21、22 题每题6 分，第23、24 题每题8 分，第25 题10
分，共62 分．
17．（25·湖南永州·开学考试）直接写得数。
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×
＝
×2.4＝ 1÷
＝
40÷
＝
÷
＝
×
＝
【答案】
；1.8；10；
50；1；
【解析】略
18．（25·湖南永州·开学考试）计算，怎样算简便就怎样算。
（
－
×
）÷
×
＋
×
（
－
）×23×38 [
×（
－
）]÷
【答案】1；
；
146；1
【分析】（1）先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，最后计算除法；
（2）有相同因数，可以用乘法分配律去计算；
（3）小括号外面的23 和38 分别是小括号里两个分数的分母23 和19 的倍数，乘法分配律可以简算；
（4）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算除法。
【详解】（1）（
－
×
）÷
＝（
－
）÷
＝（
）÷
＝
÷
＝1
（2）
×
＋
×
＝
×（
＋
）
＝
×1
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＝
（3）（
－
）×23×38
＝
×23×38－
×23×38
＝4×23×2－1×38
＝92×2－38
＝184－38
＝146
（4）[
×（
－
）]÷
＝[
×（
）]÷
＝[
×
]÷
＝
÷
＝1
19．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“
”连接起来．
，
，
，，
，
【答案】数轴见解析，
．
【详解】解：∵
，
，
在数轴上表示如图：
∴用“
”连接为：
．
20．（25·福建福州·开学考试）如图，是正方形与半圆形的组合，A 点是半圆弧的中点，请根据图中所标
示的数据计算阴影部分的面积（π 的值取3）
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【答案】80
【分析】如下图：阴影部分的面积等于边长为16cm 的正方形的面积与半径是16÷2＝8（cm）的半圆的面
积和减去底为16cm、高为（16＋16÷2）cm 的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积
＝π×半径的平方，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】[16×16＋3×
÷2－16×（16＋16÷2）÷2]÷2
＝[256＋3×
÷2－16×（16＋8）÷2]÷2
＝[256＋3×64÷2－16×24÷2]÷2
＝[256＋192÷2－384÷2]÷2
＝[256＋96－192]÷2
＝[352－192]÷2
＝160÷2
＝80（
）
答：阴影部分的面积是80
。
21．把下列各数填入相应的集合里．
，
，
，
，0，
，
，
．
(1)正数集合：{ …}；
(2)负分数集合：{ …}；
(3)非正数集合：{ …}．
【答案】(1)
(2)
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(3)
【分析】先化简所有含绝对值的数，再根据正数、负分数、非正数的定义对各数进行分类即可．
【详解】（1）解： 先对含绝对值的数化简，得
，
，
，
，
∴正数集合为
；
（2）解：负分数集合：
；
（3）解：非正数集合：
．
22．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的
记为“+”，不足规格的记为“
”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8 根试管，对其
进行了测量，测量数据如下表：
试管序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
超过或不足长度/mm
(1)表中8 个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？
(2)在这8 根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由．
【答案】(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧
(2)最接近规格的是⑦号试管．理由见解析
【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键．
（1）根据相反数的定义即可得到答案；
（2）根据绝对值的定义进行判断即可．
【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧
（2）解：最接近规格的是⑦号试管．
理由：
，
，
，
，
．
因为
，所以最接近规格的是⑦号试管．
23．（25·黑龙江佳木斯·开学考试）下面是某商场A、B 两种品牌运动鞋第一季度销售情况统计图。
A、B 两款运动鞋销售量统计图
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（1）（ ）月份A、B 两种品牌运动鞋的销售量差距最大。
（2）A 品牌运动鞋第一季度平均每月销售（ ）双。
（3）根据统计图，你能提出一个数学问题并解答吗？
【答案】（1）三
（2）60 双
（3）一月份B 品牌比A 品牌少销售多少双？15 双
【分析】（1）观察复式条形统计图，两条直条长短相差越大，表示这个月A、B 两种品牌运动鞋的销售量
差距最大。
（2）根据平均数的意义及求法，把A 品牌运动鞋一月、二月、三月销售的数量相加，求出A 品牌第一季
度销售的总数，再除以3，即是A 品牌运动鞋第一季度平均每月销售的数量。
（3）根据统计图提出一个数学问题，如：一月份B 品牌比A 品牌少销售多少双？用一月份A 品牌销售的
数量减去B 品牌销售的数量即可。
【详解】（1）（三）月份A、B 两种品牌运动鞋的销售量差距最大。
（2）
（双）
A 品牌运动鞋第一季度平均每月销售60 双。
（3）提问：一月份B 品牌比A 品牌少销售多少双？（答案不唯一）
55－40＝15（双）
答：一月份B 品牌比A 品牌少销售15 双。
24．如图：
(1)点A 表示的数的相反数是___________，点B 表示的数的绝对值是___________．
(2)在数轴上标出数
，
所对应的点C，点D；
(3)C，D 两点之间的距离是___________；
(4)与点C 距离
个单位长度的点表示的数是___________．
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【答案】(1)
；
(2)点C 在数轴上2 和3 的正中间位置；
点D 在
和
之间，将
到
的线段平均分为3 份，从
出发向正方向数1 份的位置即为点D．
(3)
(4)
和
【分析】（1）先根据数轴刻度确定点A、点B 表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果．
（2）根据数的正负和大小，确定2.5 和
在数轴上的位置，标出对应点C、D．
（3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算C、D 两点的距离．
（4）与点C 距离为
个单位长度的点有两个，分别在点C 的左侧和右侧，用点C 表示的数分别加减
即
可得到对应数值．
【详解】（1）解：从数轴可知：点A 表示的数是1，
根据相反数定义，1 的相反数是
；
点B 表示的数是
，
根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数，
∴
的绝对值是2．
∴点A 表示的数的相反数是
，点B 表示的数的绝对值是2．
（2）略．
（3）解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：
．
（4）解：与点C（表示2.5）相距
个单位的点有两个：
在C 左侧时为
；
在C 右侧时为
．
∴与点C 距离
个单位长度的点表示的数是
和
．
25．如图，数轴上点A 表示的数是
，点B 表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存
在一点P，使得点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离之和等于n，则称点P 为点A、B 的“n 格距点”．
例如：在图1 中，点P 表示的数是
，点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离之和为
，则称点P
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为点A、B 的“5 格距点”．
(1)若点P 表示的数是0，则n 的值为______；
(2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点P 为点A、B 的“5 格距点”，则这样的整点P 有______个；
(3)若点P 为数轴上一点，且点P 到点B 的距离为2，求点P 表示的数及n 的值；
(4)若点P 在数轴上运动，满足点P 到点B 的距离等于点P 到点A 的距离的3 倍，且此时点P 为点A、B 的
“n 格距点”，求点P 表示的数及n 的值．
【答案】(1)5
(2)6
(3)①当点P 表示的数为1 时，
；②当点P 表示的数为5 时，
(4)点P 表示的数为：
，此时
；点P 表示的数为：
，此时
【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理
解题意，利用数形结合的思想是解题关键．
（1）由题意可求出点
到点
的距离与点
到点
的距离之和为5，即可求解；
（2）根据题意可得出，即说明点
在线段
上，从而得出整点
所表示的数是
，
，
，，
，；
（3）由题意可求出点
表示的数为或，进而即可求出
的值；
（4）分两种情况讨论，当
在
之间时和当
在点
的左边时，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵点P 表示的数为0，
∴点P 到点A 距离与点P 到点B 的距离之和为
，
∴点P 为点A、B 的“5 格距点”，
∴
，
故答案为：5；
（2）解：∵整点P 为点A、B 的“5 格距点”，
∴
，即P 在线段
上，
∴整点P 所表示的数是
，
，0，1，2，3 共6 个，
故答案为：6；
（3）解：∵点P 到点B 的距离为2，
∴点P 表示的数为1 或5，
①当点P 表示的数为1 时，点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离之和为
，
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此时
；
②当点P 表示的数为5 时，点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离之和为
，
此时
；
（4）解：①当P 在
之间时，
，
点P 表示的数为：
，
此时
；
②当P 在点A 左边时，
，
，
点P 表示的数为：
，
此时
．
综上所述，点P 表示的数为：
，此时
；点P 表示的数为：
，此时
．
