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2026 年秋季七年级开学·学情自测卷
数学•全解全析
第Ⅰ卷（选择题共36 分）
一．选择题（共12 小题，满分36 分，每小题3 分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答
案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在−(−1)，−|−3|，−|+6|，|−2
3|，−(+ 11
5 )中，负数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【详解】解：−(−1)=1>0，是正数；
−|−3|=−3<0，是负数；
−|+6|=−6<0，是负数；
|−2
3|= 2
3 >0，是正数；
−(+ 11
5 )=−11
5 <0，是负数；
综上，负数共有3个．
2．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重(310±5)克，下列（ ）的咖啡符合此标准．
A．净重301克
B．净重309克
C．净重318克
D．净重320克
【答案】B
【分析】先根据(310±5)克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合．
【详解】解：合格质量最大值为310+5=315（克），
最小值为310−5=305（克），
即合格范围为305克≤净重≤315克．
A 选项301<305，C 选项318>315，D 选项320>315，均不符合标准；
B 选项305<309<315，符合标准．
3．下列说法正确的是（ ）
A．最小的整数是0
B．如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等
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C．有理数分为正数和负数
D．互为相反数的两个数和为0
【答案】D
【分析】根据有理数的相关概念逐项判断即可．
【详解】解：A、 ∵整数包含负整数，
∴不存在最小的整数，说法错误，不符合题意；
B、∵互为相反数的两个数绝对值也相等，
∴绝对值相等的两个数不一定相等，说法错误，不符合题意；
C、∵有理数包含0，0既不是正数也不是负数，
∴有理数分为正数，零和负数，说法错误，不符合题意；
D、∵互为相反数的两数和为0，
∴该说法正确，符合题意．
4．下列数轴表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可．
本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键．
【详解】
解：A．
单位长度不同，
该选项错误，不符合题意；
B．
负数的标记位置错误，
该选项错误，不符合题意；
C．
没有原点，
该选项错误，不符合题意；
D．
表示正确，
该选项正确，符合题意；
故选：D．
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5．下列式子中，积的符号为负的是（ ）
A．(−1
3)×(+ 1
4)×(−6)
B．(−1
5)×(+6)×(−2
3)×(−5)×(−1
2)
C．(−3)×(−1
2)×(−7)×0
D．(−9)×(+ 1
8)×(−4
7)×(+7)×(−1
3)
【答案】D
【分析】根据有理数乘法的运算法则，几个非0 的有理数的乘法，积的符号由因数中负号的个数决定，奇
负偶正，进行判断即可．
【详解】解：A、原式有2 个负号，积的符号为正，不符合题意；
B、原式有4 个负号，积的符号为正，不符合题意；
C、原式有一个因数为0，故积为0，不符合题意；
D、原式有3 个负号，积的符号为负，符合题意．
6．在同一数轴上，点A表示的数是2，又知点B与点A相距3 个单位长度，则点B所表示的数是（ ）
A．+5
B．−1
C．+5或−1
D．−5或+1
【答案】C
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，需分情况讨论点B的位置，避免漏解．
【详解】解：∵点A表示数2，点B与点A相距3个单位长度，
∴分两种情况讨论：
当点B在点A的右侧时，
点B表示的数为2+3=+5；
当点B在点A的左侧时，
点B表示的数为2−3=−1；
∴点B表示的数是+5或−1．
7．定义a∗b=a
3÷(b−2)，例如5∗3=5
3÷(3−2)=125，则(−3)∗11的结果为（ ）
A．−1
B．−3
C．1
D．3
【答案】B
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：∵a∗b=a
3÷(b−2)，
∴(−3)∗11
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=(−3)
3÷(11−2)
=−27÷ 9
=−3．
8．沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输
入n 的值为3，则最后输出的结果y 是（ ）
A．63
B．3
C．64
D．8
【答案】A
【详解】解：输入n 的值为3，3
2−1=8<9，
输入n 的值为8，8
2−1=63>9，输出y．
9．把足够大的一张厚度为0.1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过20 mm，至少要对折
（ ）
A．6次
B．7次
C．8次
D．9次
【答案】C
【分析】根据题意明确第n 次对折后的厚度为0.1×2
n mm，根据0.1×2
n>20，求出n 的最小整数值即可．
【详解】解：设对折n次后整叠纸总厚度为0.1×2
n mm．
由题意得0.1×2
n>20，
∴2
n>200．
∵2
7=128，2
8=256，128<200<256，
∴n>7，
∴至少要对折8 次．
10．如图，圆的周长为4 个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0 所
对应的点与数轴-2 所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数−2024将与圆周
上的哪个数字重合（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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【答案】C
【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结
合起来．
圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答．
【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，
则与圆周上的0 重合的数是−2，−6，−10…，即−(−2+ 4 n)，
同理与3 重合的数是：−(−1+ 4 n)，
与2 重合的数是−4 n，
与1 重合的数是−(1+ 4 n)，其中n 是正整数．
而−2024 =−4×506，
∴数轴上的数−2024将与圆周上的数字2 重合．
故选：C．
11．若m，n 为有理数，m<0，n>0，且|m|>|n|，那么m，n，−m，−n的大小关系是（ ）
A．−n<m<n<−m
B．n<−n<m<−m
C．m<−n<n<−m
D．m<n<−n<−m
【答案】C
【分析】本题考查有理数的大小比较，方法一结合数轴进行求解，方法二结合已知条件用特殊值法即可快
速得出结果．
【详解】方法一：如图所示，
∴ m<−n<n<−m．
方法二：∵ m<0，n>0，|m|>|n|，m，n为有理数
∴ 取满足条件的特殊值 m=−3，n=2
计算得 −m=3，−n=−2，
∵ −3<−2<2<3
∴ m<−n<n<−m．
12．在一组互不相等的正整数a1,a2,a3,⋯,an中任意提取m(1<m≤n)个数，若这m 个数的和与积相加正
好等于这n 个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5 中，因为1+2+3+ 4 +5=15，
(1+2+ 4)+1×2×4 =15，所以提取1，2，4 这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于
同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数
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是（ ）
6
①，7 是这十个数中的一种完美提取；
1
②，2，4，5 是这十个数中的一种完美提取；
③这十个数的完美提取一共有4 种．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】B
【分析】本题根据完美提取的定义，先计算1 到10 的总和，再逐个验证三个说法，统计正确说法的个数即
可，考查有理数混合运算的应用．
【详解】解：首先计算1 到10 这十个数的总和，得1+2+3+…+10=55．
对①，提取6 和7，按定义计算得(6+7)+6×7=13+ 42=55，等于总和，符合完美提取的定义，故①正
确．
对②，提取1，2，4，5，按定义计算得(1+2+ 4+5)+1×2×4×5=12+ 40=52≠55，不符合定义，故②
错误．
对③，枚举所有符合条件的完美提取：
当m=2时，仅{6,7}符合，共1 种；
当m=3时，仅{1,4,10}符合，共1 种；
当m= 4时，仅{1,2,3,7}符合，共1 种；
当m≥5时，最小的乘积为1×2×3×4×5=120>55，不可能符合条件；
因此一共只有3 种完美提取，故③错误．
综上，正确的说法共1 个．
第Ⅱ卷（非选择题，共84 分）
二、填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．比较大小：−5
6
______−4
5
．（填“>”、“<”或“=”）
【答案】<
【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的
大小关系．
【详解】解：∵|−5
6|= 5
6 = 25
30
，|−4
5|= 4
5 = 24
30
，
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∴25
30 > 24
30
，即|−5
6|>|−4
5|
，
∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
∴−5
6 <−4
5
．
14．某快递分拣中心每小时能处理8×10
4件包裹，为应对电商发展，该中心优化流程后，每小时处理量提
升到原来的35
8
倍，若将优化后每小时处理量用科学记数法表示为a×10
n，则a的值是________．
【答案】3.5
【分析】先根据题意计算优化后每小时的包裹处理量，再根据科学记数法的定义确定a的值．
【详解】解：根据题意，优化后每小时处理量为8×10
4× 35
8 =35×10
4=3.5×10
5
∴a=3.5．
15．|2 x −3 y|+( y −2)
2=0成立时，x
2+ y
2=______．
【答案】13
【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x , y的值，然后将它们的值代入x
2+ y
2中求解即可．
【详解】∵|2 x −3 y|+( y −2)
2=0，
∴¿，
解得¿，
∴x
2+ y
2=3
2+2
2=13．
16．已知√10=3.16227766016⋯，将它精确到0.1得，√10≈____．
【答案】3.2
【分析】根据近似数精确到0.1的要求，观察百分位上的数字，利用四舍五入法取近似值即可．
【详解】解：根据题意，得√10≈3.2．
17．一游客计划从A 地出发到B，C，D 三地旅游，然后回到A 地．该游客到三地的先后顺序不确定，且
每个地方只到1 次，如A→D→B→C→A．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费
用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元．
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【答案】21
【分析】根据题意列举出所有可能的旅游路线，分别利用有理数加法法则计算各条路线的交通费用，通过
比较大小得出最小值．
【详解】解：根据题意，从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地，且每个地方只到1 次，共有以
下不同的路线方案：
方案一：路线为A →B→C →D→A，交通费用为：3+5+7+6=21（百元）；
方案二：路线为A →B→D→C →A，交通费用为：3+8+7+ 4 =22（百元）；
方案三：路线为A →C →B→D→A，交通费用为：4+5+8+6=23（百元）；
方案四：路线为A →C →D→B→A，交通费用为：4+7+8+3=22（百元）；
方案五：路线为A →D→B→C →A，交通费用为：6+8+5+ 4 =23（百元）；
方案六：路线为A →D→C →B→A，交通费用为：6+7+5+3=21（百元）；
因为21<22<23，
所以此次旅游的交通费用最少为21 百元．
18．将二进制数101 转化成十进制数这样进行：1×2
2+0×2
1+1×2
0=5，即二进制数101 转化成十进制
数为5．再如：二进制数1101 转化成十进制数这样进行：1×2
3+1×2
2+0×2
1+1×2
0=13，即二进制数
1101 转化成十进制数为13．依此类推．
（1）将二进制数10011 转化成十进制数为___________；
（2）将十进制数23 转化成二进制数为___________．
【答案】 19 10111
【分析】（1）根据题中给出的示例，二进制数转化为十进制数的方法是将每一位上的数字乘以对应的2 的
幂次方，然后相加即可；
（2）将十进制数转化为二进制数，可采用“除2 取余法”，即不断用2 去除该数，直到商为0 为止，然后
将余数倒序排列即可．
【详解】解：（1）由题意知，10011(2)=1×2
4+0×2
3+0×2
2+1×2
1+1×2
0=16+0+0+2+1=19(10)
，
∴将二进制数10011 转化成十进制数为19；
（2）23÷2=11⋯⋯1，
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11÷2=5⋯⋯1，
5÷2=2⋯⋯1，
2÷2=1⋯⋯0，
1÷2=0⋯⋯1，
将余数从下往上排列，得到：10111，
经检验：10111(2)=1×2
4+0×2
3+1×2
2+1×2
1+1×2
0=16+0+ 4 +2+1=23(10)
，
∴将十进制数23 转化成二进制数为10111．
三、解答题（本大题共8 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6 分）计算：
(1)[(−1 1
2)+(−4 1
2)]÷(−4)÷(−1
3)
．
(2)−1
3 ×[−3
2+2÷(−1
2)
2
]−1
2；
【答案】(1)−9
2
(2)−2
3
【详解】（1）解：[(−1 1
2)+(−4 1
2)]÷(−4)÷(−1
3)
=(−6)÷(−4)÷(−1
3)
=(−6)×(−1
4)×(−3)
=−(6× 1
4 ×3)
=−9
2
．
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（2）解：−1
3 ×[−3
2+2÷(−1
2)
2
]−1
2
=−1
3 ×(−9+2÷ 1
4)−1
=−1
3 ×(−9+8)−1
=−1
3 ×(−1)−1
= 1
3 −1
=−2
3
．
20．（6 分）已知点A、B、C、D、E、F 在数轴上分别对应下列各数：0，|−3.5|，−3.75，−(+ 4)，
−(−5)，−2 1
2
．
(1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母）
(2)用“<”号把这些数连接起来．
【答案】(1)由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图
(2)−(+ 4)<−3.75<−2 1
2 <0<|−3.5|<−(−5)
【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可；
（2）根据数轴各点所在的位置，比较各数大小即可．
【详解】（1）解：|−3.5|=3.5，−(+ 4)=−4，−(−5)=5；
（2）解：由数轴可知，
−(+ 4)<−3.75<−2 1
2 <0<|−3.5|<−(−5)
21．（8 分）某路公交车从起点站台发车，经过A ，B，C ，D四站后到达终点站，已知各站上下车的乘
客人数如下（上车为正，下车为负）∶起点(+20,0)，A (+12,−4)，B (+8,−9)，C (+6,−4)，
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D (+2,−7)，终点(0, )．
(1)请在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义．
(2)行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？此时乘客有多少人？
(3)若该公交车的票价为每人2元，则这趟出车能收入多少元？
【答案】(1)−24；−24的实际意义是到终点站下车的乘客有24人
(2)公交车行驶在C站和D站之间时车上的乘客最多，为29人
(3)这趟出车能收入96元
【分析】（1）根据上车为正，下车为负计算每一站到站后车上的实际人数，最后得到到达终点站之前车
上的人数，即可得到答案．
（2）根据（1）中的计算即可得出答案．
（3）计算所有站的上车人数乘票价，即是这趟出车的总收入．
【详解】（1）解：起点站到A站，车上人数是20人，
A站到B站，车上人数是20+12−4 =28人，
B站到C站，车上人数是28+8−9=27人，
C站到D站，车上人数是27+6−4 =29人，
D站到终点站，车上人数是29+2−7 =24人，
∴到终点站下车的乘客有24人．
故答案为：−24；−24的实际意义是到终点站下车的乘客有24人；
（2）解：由（1）可知，公交车行驶在C站和D站之间时车上的乘客最多，为29人；
（3）解：这趟出车总收入为：(20+12+8+6+2)×2= 48×2=96（元）．
答：这趟出车能收入96元．
22．（8 分）已知：a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2025，求(a+b)
3−(−cd)
2+m的值．
【答案】2024或−2026
【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据相反数、倒数、绝对值的性质可得a+b=0，cd =1，m=2025或m=−2025，再代入原式计算即可．
【详解】解：由a和b互为相反数得，a+b=0；
由c和d互为倒数得，cd =1；
由|m|=2025得，m=2025或m=−2025；
当m=2025时，(a+b)
3−(−cd)
2+m=0−(−1)
2+2025=2024；
当m=−2025时，(a+b)
3−(−cd)
2+m=0−(−1)
2−2025=−2026；
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所以，(a+b)
3−(−cd)
2+m的值为2024或−2026．
23．（8 分）如图，A、B两点在数轴上，A表示的数为−10，B表示的数为14．
(1)A、B两点间的距离是______．
(2)若把点A先向右移动15个单位，再向左移动12个单位，然后又向左移动1.5个单位，此时点A表示的数
是______；
(3)如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A和点B之间的距离是1，则C点表示的数是______．
【答案】(1)24；
(2)−8.5；
(3)3
2
或5
2
．
【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式即可求解；
(2)根据题意列出算式−10+15−12−1.5，然后通过有理数运算法则即可求解；
(3)分点A在点B左侧时和点A在点B右侧时两种情况求解即可．
【详解】（1）解：因为A表示的数为−10，B表示的数为14，
所以A、B两点间的距离是|14−(−10)|=24，
故答案为：24；
（2）解：因为把点A先向右移动15个单位，再向左移动12个单位，然后又向左移动1.5个单位，
所以此时点A表示的数是−10+15−12−1.5=−8.5，
故答案为：−8.5；
（3）解：①当点A在点B左侧时，则对折后点A表示为14−1=13，
所以折点C表示的数为−10+13
2
= 3
2
，
②当点A在点B右侧时，则对折后点A表示为14+1=15，
所以折点C表示的数为−10+15
2
= 5
2
，
故答案为：3
2
或5
2
．
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24．（8 分）我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：a⊗b=
，
定义的内容被遮盖住了，请观察下列各式，回答问题：1⊗3=1×4 +3=7；
3⊗(−1)=3×4−1=11；
(−8)⊗5=(−8)×4+5=−27；
(−4)⊗(−3)=(−4)×4−3=−19．
(1)请你仿照上面各式的形式，再写出一个不同的式子：________；
(2)补全定义内容：a⊗b=_______；（用含a、b的代数式表示）
(3)当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即a⊗b=b⊗a是否成立，请说明理由．
【答案】(1)0⊗3=0×4 +3=3（答案不唯一）
(2)4 a+b
(3)不成立，理由见详解
【分析】（1）根据材料提示，正数、负数都已经有计算方法，用零表示其计算过程即可求解；
（2）根据材料提示，有理数的混合运算法则即可求解；
（3）根据计算法则进行有理数的运算即可求证．
【详解】（1）解：根据题意可得，0⊗3=0×4+3=3，或0⊗(−4)=0×4−4 =−4，
故答案为：0⊗3=0×4 +3=3（答案不唯一）．
（2）解：根据材料提示可得，a⊗b=a·4 +b= 4 a+b，
故答案为：4 a+b．
（3）解：不成立，理由如下，
∵a⊗b= 4 a+b，b⊗a= 4 b+a，
当4 a+b= 4 b+a时，a=b，与题目中a≠b矛盾，
∴当a≠b时，a⊗b=b⊗a不成立．
【点睛】本题主要考查有理数运算的规律题，理解题目定义新运算的运算法则，掌握有理数的运算方法是
解题的关键．
25．（10 分）【阅读】
1×2= 1
3 (1×2×3−0×1×2);2×3= 1
3 (2×3×4−1×2×3);3×4 = 1
3 (3×4×5−2×3×4)，将这三
个等式的两边相加，则得到1×2+2×3+3×4 = 1
3 ×3×4×5=20．
【归纳】（1）根据上述规律，猜想下列等式的结果：1×2+2×3+…+n(n+1)= ；
【应用】（2）利用（1）中得到的结论计算：2×4+ 4×6+…+100×102；
【迁移】（3）请你类比材料中的方法计算：1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．
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【答案】（1）1
3 n(n+1)(n+2)；（2）88400；（3）1
4 n(n+1)(n+2)(n+3)
【分析】此题主要考查了数字类规律探究和有理数的混合运算；
（1）观察已知等式，得出规律，即可求解；
（2）根据（1）的结论进行计算即可求解；
（3）类比（1）的规律，即可求解．
【详解】解：（1）
1×2= 1
3 (1×2×3−0×1×2);2×3= 1
3 (2×3×4−1×2×3);3×4 = 1
3 (3×4×5−2×3×4)……
∴
1×2+2×3+…+n(n+1)= 1
3 [1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+3×4×5−2×3×4+…+n(n+1)(n+2)−
故答案为：1
3 n(n+1)(n+2)．
（2）2×4 + 4×6+…+100×102
=2×(1×2+2×3+…+50×51)
= 4× 1
3 ×50×51×52
=88400．
（3）∵1×2×3= 1
4
(1×2×3×4−0×1×2×3)，
2×3×4 = 1
4 ×(2×3×4×5−1×2×3×4)，
……
n(n+1)(n+2)= 1
4 [n(n+1)(n+2)(n+3)−(n−1)n(n+1)(n+2)]，
原式
= 1
4 ×(1×2×3×4−0×1×2×3)+ 1
4 ×(2×3×4×5−1×2×3×4)+…+ 1
4 [n(n+1)(n+2)(n+3)−(n−1)n(n+1
= 1
4 ×[1×2×3×4−0×1×2×3+2×3×4×5−1×2×3×4+3×4×5×6−2×3×4×5+…+n(n+1)(n+2)(n+3
= 1
4 n(n+1)(n+2)(n+3)
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∴1×2×3+2×3×4 +…+n(n+1)(n+2)= 1
4 n(n+1)(n+2)(n+3)
26．（12 分）在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P
为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形
M关于线段AB的极小距离，记作d1（M，线段AB）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值
为图形M关于线段AB的极大距离，记作d2（M，线段AB）．
例如：点K表示的数为4，则d1（点K，线段AB）=1，d2（点K，线段AB）=3．
已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点．
(1)d1（点O，线段AB）________，d2（点O，线段AB）________；
(2)若点C，D表示数分别为m，m+2，d1（线段CD，线段AB）=2．求m的值；
(3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点D从表示数−2的点出发，第1秒以每秒
2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单
位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C，
D两点同时出发，设运动的时间为t秒，若d2（线段CD，线段AB）=5，求t的值．
【答案】(1)1，3
(2)m=−3或5
(3)t =0或3
2
或7
3
或3秒．
【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题，解决本题的关
键是计算数轴上两点间的距离，进行分类讨论．
(1)根据定义求值即可；
(2)分线段CD在线段AB左侧和右侧两种情况求解；
(3)根据点D的运动方向和速度分情况讨论．
【详解】（1）解：d1（点O，线段AB）=1−0=1，
d2（点O，线段AB）=3−0=3，
故答案为：1，3；
（2）解：当线段CD在线段AB左侧时，
可得：d1（线段CD，线段AB）=1−(m+2)=2，
解得：m=−3；
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当线段CD在线段AB右侧时，
可得：d1（线段CD，线段AB）=m−3=2，
解得：m=5；
综上所述，m=−3或5；
（3）解：当t =0时，点C表示的数为0，点D表示的数为−2，
则有d2（线段CD，线段AB）=3−(−2)=5；
当0<t <1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为−2+2t，
则有d2（线段CD，线段AB）=3−(−2+2t )=5−2t =5，
解得：t =0(不符合题意)；
当t =1时，点C表示的数是2，点D表示的数为−2+2=0，
则有d2（线段CD，线段AB）=3−0=3；
当1<t <2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为0−4t =−4 (t −1)=−4t + 4，
则有d2（线段CD，线段AB）=3−(−4 t + 4)=5，
解得：t = 3
2
；
当t =2时，点C表示的数为4，点D表示的数为0−4 (t −1)=−4，
则有d2（线段CD，线段AB）=3−(−4)=7；
当2<t <3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为−4+6(t −2)=6t −16，
则有d2（线段CD，线段AB）=3−(6t −16)=5，
解得：t = 7
3
；
当t =3时，点C表示的数为6，点D表示的数为2，
则有d2（线段CD，线段AB）=6−1=5；
当t >3时，
则有d2（线段CD，线段AB）=2t −1>5；
综上所述，若d2（线段CD，线段AB）=5，则有t =0或3
2
或7
3
或3秒．
