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2025 学年第一学期九年级数学学科第一次阶段检测试卷
时间：100 分钟 满分：150 分
一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）
1. 下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 在
中，
，
，下列结论中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 关于抛物线
，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上
B. 与
轴的交点是
C. 顶点是
D. 对称轴是直线
4. 已知
、
、
都是非零向量．下列条件中，不能判定
的是（ ）
A. |
|
|
|
B.
C.
，
D.
，
5. 如图，已知
，联结
，
交于点
，联结
，
，如果
，
，那么
长为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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6. 已知在
与
中，点
分别在边
上，（点
不与点
重合，点
不
与点
重合）．如果
与
相似，点
分别对应点
，那么添加下列条件可
以证明
与
相似的是（ ）
①
分别是
与
的角平分线；
②
分别是
与
的中线；
③
分别是
与
的高．
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）
7. 如果
，那么
______．
8. 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝
，则BC 的长为_____．
9. 如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_____．
10. 如果抛物线y＝ax2+2 经过点（1，0），那么a 的值为_____．
11. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在抛物线y＝x2+2x+m 上，如果0＜x1＜x2，那么y1_____y2（填入
“＜”或“＞”）．
12. 如果抛物线y＝（3﹣m）x2﹣3 有最高点，那么m 的取值范围是_____．
13. 已知向量
为单位向量，如果向量
与向量
方向相反，且长度为3，那么向量
=________．（用单
位向量
表示）
14. 如图，
，点
分别在
上，如果
，那么
的
长为____．
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15. 如图，在△ABC 中，点G 为ABC 的重心，过点G 作DE∥AC 分别交边AB、BC 于点D、E，过点D 作
DF∥BC 交AC 于点F，如果DF＝4，那么BE 的长为__．
16. 中国古代数学书《御制数理精蕴》中有一道题大意如下：如图，从前有一座方城，四面城墙的中间都
有城门，出南门后往前直走9 里到宝塔
处（即
里），出西门往前直走2 里到
处（即
里），此时，视线刚好能紧靠城墙角
看见宝塔
，如果设正方形的中心为
，点
在一直线上，
点
在一直线上，那么这座方城每一面的城墙长是___________里．
17. 已知抛物线y＝(x+1)2+k 与x 轴交于A、B 两点，AB＝4，点C 是抛物线上一点，如果线段AC 被y 轴
平分，那么点C 的坐标为_____．
18. 如图，已知
中，
，
，将
绕点
旋转至
，如果直线
，垂足记为点
，那么
的值为________．
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三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）
19. 计算：
．
20. 如图，在
中，
，
，
平分
交
于点D，
交
于点E．
（1）求
的长；
（2）
交
于点F，设
，
，用
，
的线性组合表示向量
和
．
21. 如图，在
中，
，垂足为点
，
平分
交
于点
，
，
，
．
（1）求
的值；
（2）求线段
的长．
22. 如图，坡AB 的坡比为1：2.4，坡长AB=130 米，坡AB 的高为BT．在坡AB 的正面有一栋建筑物
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CH，点H、A、T 在同一条地平线MN 上．
（1）试问坡AB 的高BT 为多少米？
（2）若某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60°和30°，试求建筑
物的高度CH．（精确到米，
≈1.73，
≈1.41）
23. 如图，点D、E 分别在△ABC 的边AC、AB 上，延长DE、CB 交于点F，且AE•AB＝AD•AC．
（1）求证：∠FEB＝∠C；
（2）连接AF，若
，求证：EF•AB＝AC•FB．
24. 已知在平面直角坐标系
中，抛物线
经过点
、
与
轴相交于点
．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点
是第一象限内抛物线上的一个动点，过点
作直线
轴，垂足为点
，直线
与直线
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相交于点
．
①当
时，求点
的坐标；
②联结
，过点
作直线
的平行线，交
轴于点
，当
时，求点
的坐标．
25. 如图，在四边形ABCD 中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E 为边AD 上一点，将ABE 沿BE
翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，连接EG 并延长交射线BC 于点F．
（1）如果cos∠DBC
，求EF 的长；
（2）当点F 在边BC 上时，连接AG，设AD＝x，
y，求y 关于x 的函数关系式并写出x 的取值范
围；
（3）连接CG，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长．
