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2025 学年第一学期六年级数学第一次阶段练习
（满分100 分 时间90 分钟）
一、选择题：（本大题共6 题，每题3 分，满分18 分）
1. 下列算式中表示整除的算式是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 用
三个数组成的三位数中能同时被2 和5 整除的数有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 偶数都是合数
B. 互素的两个数一定都是素数
C. 合数的因数至少有2 个
D. 一个正整数不是偶数就是奇数
4. 下列分数中，不能化成有限小数的分数是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 在分数
中，最简分数有（ ）
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
6. 甲、乙、丙、丁四人集资210 万元开店，甲出全部资金的
，乙出的资金是甲的
，丙出的资金是乙
的
，剩下的丁出，那么出资最多的是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
二、填空题：（本大题共12 题，每题2 分，满分24 分）
7. 分解素因数：24 =________________ ．
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8. 在正整数中，
是最小的合数，
是最小的素数，则
_________．
9. 已知
，
，则A、B 的最大公因数是_________．
10. 12 的因数有________．
11. 一个正整数的最大因数和最小倍数之和是128，这个数是___________．
12. 一根钢材8 米，截成相等的7 段，每段占总长的______．
13. 用最简分数表示：135 秒＝______分钟．
14. 如果分数
是最简真分数，那么
可取的所有正整数是______．
15. 在括号内填上适当的数：
．括号里应填__________．
16. 两个数的最大公因数是14，最小公倍数是84，则这两数分别是_________．
17. 如果用
表示a 的全部因数的和，如
，那么
_______．
18. 把一个自然数分解素因数，若所有素因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则
称这样的数为“史密斯数”.如：
，
，即27 是“史密斯数”，那么，在4、
、
、
、
中，“史密斯数”有_______个．
三、简答题（本大题共28 分）
19. 按要求解答下列问题：
（1）用短除法求最大公因数：45 和63
（2）用短除法求最小公倍数：18 和24
20. 在数轴上分别画出点A，B，C，D，并将点A，B，C，D 所表示的数用“
”连接．点A 表示数
；
点B 表示数
；点C 表示数2；点D 表示数
21. 分数的计算
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（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
（4）解方程：
四、解答题：（本大题共4 题，满分30 分）．
22. 某校六年级共有学生540 人．
（1）若该校六年级有男生280 人，那么六年级女生人数有多少人？女生人数占男生人数的几分之几？
（2）若该校六年级的女生人数是六年级总人数的
，那么该校六年级的男生是多少人？
23. 某校六年级外出秋游，其中
的人去爬山，其余同学的
去溜冰．如果去溜冰的同学有40 人，那么爬
山的同学有多少人？
24. 小杰家的客厅地面是长4.8 米，宽3 米的长方形，他家装修新房时准备用整块的正方形地砖铺满客厅的
地面，请问地砖边长最大是多少厘米？需要多少块这样的地砖？
25. 观察：
（1）猜想：
_______________．（n，m 是正整数且
）
（2）计算：
26. 阅读下列素材，完成探究任务：
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探究“幻圆”、“幻星”之谜
素材1
我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》
中的“攒九图”中提出“幻圆”的概念．
如图是一个“二阶幻圆”模型，将2、3、
4、6、7、8、9、11 这八个数字填入图中
的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4
个数字之和都相等，则它是一个“二阶幻
圆”．
素材2
在一个“二阶幻圆”中，横、竖以及内外
两圈上的4 个数字之和都相等，我们把这
个和叫做“二阶幻圆”的幻和．例如，图
1 中的“二阶幻圆”有4 个幻和，它的幻
和是25．计算“二阶幻圆”幻和的方法是
将图中所有数字之和的2 倍，除以幻和的
个数．例如，图1 中幻和的计算方式为：
．
问题解决
任务1
如图2，小明将
、4、
、8、
、
12、
、16 这八个数字分别填入圆圈
内，使它成为一个“二阶幻圆”．请完成
下列问题：
（1）此“二阶幻圆”的幻和是 _____，x
处所填的数字是 ______；
（2 ）y 与z 两处所填的数字之和是
______．
任务2
类似地，如图3 是一个“六角幻星”模
型，它有6 条边，如果每条边上的4 个数
字之和都相等，那么它是一个“六角幻
星”．在一个“六角幻星”中，它的每条
边上4 个数字之和都相等，我们把这个和
叫做“六角幻星”的幻和．在图3 中，小
明将
、
、
、
、
、0、1、
2、3、4、5、6 这十二个数字分别填入圆
圈内，使它成为一个“六角幻星”．请完
成下列问题：
（1）此“六角幻星”的幻和是_______；
（2）将图3 中的“六角幻星”的空缺部
分补充完整．________．
