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桃李园实验学校2025 学年第一学期第二次质量调研
六年级数学试卷
（考试时间90 分钟 满分100 分）
一、单选题（每题2 分，共12 分）
1. 用代数式表示“x 与y 的2 倍的和”，正确的是( )
A. 2x+y
B. x+2y
C. 2(x+y)
D. 2xy
【答案】B
【解析】
【分析】所列代数式应为：x+（y 的2 倍），即可求解．
【详解】解：∵y 的2 倍为2y，
∴x 与y 的2 倍的和为x+2y.
故选B．
【点睛】考查列代数式；根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键．
2. 下列去括号正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了去括号的法则：若括号前是负号，括号内各项变符号；若括号前是正号，括号内各项
不变符号，若括号前有系数，则利用乘法分配律将系数与括号内各项相乘，即可作答．据此逐一判断即可．
【详解】解：A、
，错误，该选项不符合题意；
B、
，错误，该选项不符合题意；
C、
，该选项不符合题意；
D、
，正确，该选项符合题意．
故选：D．
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3. 下列式子：
，
，a，
，
，
，其中是一次整式的个数有（）
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了一次整式，正确把握一次整式的定义是解题关键．
判断每个式子是否为一次整式，即式子的最高次数是否为1．
【详解】解：一次整式是次数为1 的整式，
是常数，次数为0，不是一次整式；
中x 的次数为1，是一次整式；
次数为1，是一次整式；
中x 的次数为2，不是一次整式；
不是整式；
中x 和y 的次数均为1，是一次整式；
∴一次整式有3 个，
故选：B．
4. 下列方程中为一元一次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形
式是ax+b=0（a，b 是常数且a≠0）．
【详解】A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故此选项错误；
B、整理后，未知数的次数为2，故不是一元一次方程，故此选项错误；
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C、分母中含有未知数，故不是一元一次方程，故此选项错误；
D、整理后，符合一元一次方程的定义，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，注意掌握一元一次方程只含有一个未知数，未知数的
指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
5. 把方程
中的分母化为整数，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分数的基本性质．把方程左边
的分子分母分别扩大10 倍，
的分子分
母分别扩大100 倍，方程右边的值不变，即可得到答案．
【详解】根据分数的基本性质，得：
，
故选：D．
6. 化简
的结果为（ ）
A. 0
B.
C. m
D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了合并同类项，弄清式子的规律是解本题的关键．
与
结合，
与
结合，以此类推相减结果为
，得到253 对
与
的和，计算即
可得到结果．
【详解】解：
故选：B．
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二、填空题（每题2 分，共24 分）
7. 单项式
的系数是______．
【答案】
##
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式的相关概念是解题的关键．单项式中的数字因数叫做
项的系数，根据单项式的系数的概念求解即可．
【详解】解：单项式
的系数是
．
故答案为：
．
8. 计算
______．
【答案】
##
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，需运用去括号法则和合并同类项法则．
【详解】解：原式
．
故答案为：
．
9. 若
是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义可得未知数的次数是1，未知数项的系数不等于零即可求解．
【详解】解：由题意得，
，解得
，
故答案为：
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【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的次数是1 的整式方程是一元一次
方程．
10. 当
______方程
的解．（是或不是）
【答案】
不是
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
通过求解一次方程，可判断
不是方程
的解．
【详解】解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
不是方程
的解．
故答案为：不是．
11. 一个两位数，十位数字是a，个位数字比十位数字大1，则这个两位数用a 的代数式可以表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．
十位数字为
，则个位数字为
，然后表示出这个两位数即可．
【详解】解：十位数字为
，个位数字为
，
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则这个两位数为
，
故答案为：
．
12. 已知
，则
______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，由题意求得
是解题的关键．
由题意可得
，则
，将其代入
中计算即可．
【详解】解：由题意可得
，
则
，
故答案为：
．
13. 如果
，那么代数式
的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，
并正确得出未知数的值是解题的关键．
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：
，
，
，
，
，
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．
故答案为：
．
14. 当
______时，代数式
的值与代数式
的值互为相反数．
【答案】
##
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，相反数的性质；根据相反数的性质：互为相反数的两个数和为零，
列方程求解即可得到答案．
【详解】解：依题意，得
，
去括号得
，
合并同类项得
，
移项得
，
系数化为1 得
．
故答案为：
．
15. 观察下列各式：12+1＝1×2，22+2＝2×3，32+3=3×4…，按此规律写出第n 个等式_____．
【答案】：n2+n＝n×（n+1）．
【解析】
【分析】根据算式可发现一个数的平方加上它本身，等于这个数与这个数加1 的积．
【详解】解：观察各式可知，第几个算式就是几的平方加几，等于等于这个数与这个数加1 的积，
所以，第n 个等式为：n2+n＝n×（n+1），
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故答案为：n2+n＝n×（n+1）．
【点睛】本题考查了用代数式表示规律，解题关键是准确分析题意，找到规律．
16. 如果一个一次式与
的和是
，那么这个一次式是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
根据整式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：根据题意得，
，
故答案为：
．
17. 一根长10 厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1 千克，
可以使弹簧增长2 厘米，则在正常情况下，当挂着x 千克的物体质量时，弹簧的长度是______厘米，当
千克时，弹簧的长度是______厘米．
【答案】 ①.
##
.
②
【解析】
【分析】此题考查列代数式，代数式求值，解题关键是理解题意，找出数量关系．根据题意可得弹簧的长
度
原来的长度
弹簧增长的长度，依此列式计算即可求解．
【详解】解：根据题意知，弹簧的长度是
厘米，
则挂着x 千克的物体质量时，弹簧的长度是
厘米，
当
千克时，弹簧的长度是
（厘米）．
故答案为：
，
．
18. 在数学活动课上，小聪在一张白卡纸上画出如图1 所示的8 个一样大小的长方形，再把这8 个长方形
纸片剪开，无重叠地拼成如图2 所示的正方形
，若中间小正方形的边长为1，则正方形
的
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周长是_____．
【答案】44
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．结合图形，得到小长方形的长与宽的数量关系是解题的关键．
设小长方形的长为x，则宽为
，结合已知条件“中间小正方形的边长为1”列出方程并解答即可．
【详解】解：设小长方形的长为
，则宽为
，
由题意，得：
，
解得：
，则
，
所以正方形
的边长是：
．
∴正方形的周长为
答： 正方形
的周长是
．
故答案为：44
三、解方程（每题6 分，共18 分）
19. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1 进行计算，即可解答．
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【详解】解：
．
20. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
先将分母化为整数，再去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出
的值即可．
【详解】解：
，
化简得：
，
去分母得：
，
去括号得：
，
移项得：
，
合并同类项得：
，
系数化为1 得：
．
21. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求
出解．
方程去分母，去括号，移项合并，将
系数化为1，即可求出解．
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【详解】解：
．
四、解答题（每题6 分，共20 分）
22. 已知
，
，
，求
的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，特别注意
、
、
代入的时候一定要看作一个整体．特别要注意去括号
时分配律的运用及符号的变化．
【详解】解：
．
23. 先化简，再求值：
，其中
．
【答案】
，19
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求
出值．
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【详解】解：
，
当
时，
原式
．
24. 已知关于
的方程
与
的解相同，求
的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同解方程，熟知同解方程的定义是解题的关键．
先求出方程
的解，再根据同解方程的定义把
代入关于x 的方程
中，即可求出
的值．
【详解】解：
，
由题意，把
代入
中，
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，
答：
的值为
．
25. 已知y 的2 倍与3 的差是y 的3 倍与5 的和的
，求y 的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程的应用，根据题意列一元一次方程并求解是解题的关键．
根据题意，列一元一次方程并求解即可．
【详解】解：由题意可得
，
，
，
，
，
．
五、解答题（26、27 每题8 分，28 题10 分，共26 分）
26. 已知a，b，c 在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A、B、C．
（1）在数轴上表示
的点与表示3 的点之间的距离为______；由此可得点A、B 之间的距离为______．
（2）化简：
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【答案】（1）
；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴和绝对值、合并同类项等知识点，能正确去掉绝对值符号
是解此题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离公式求解；
（2）根据数轴得出
，
，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【小问1 详解】
解：在数轴上表示
的点与表示3 的点之间的距离为
；
A，B 之间的距离为
；
故答案为：
；
；
【小问2 详解】
解：∵从数轴可知：
，
，
∴
，
，
，
∴
．
27. 定义：对于一个数x，我们把
称作x 的相伴数；若
，则
，若
，则
．
例：
（1）求
______，
______；
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（2）当
，
时，有
，试求：
的值；
【答案】（1）
，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了新定义，代数式求值，有理数的加减，读懂定义，正确列式，是解题的关键．
（1）按照定义式计算即可；
（2）先由
，
，根据定义式将
，
化简，再根据题意得方程，得出
，再将要求的
式子变形，使得能将
整体代入，则问题得解．
【小问1 详解】
解：
，
．
故答案为：
，
；
【小问2 详解】
解：当
，
时，有
，
．
，
，即
．
．
28. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用
极为广泛，如我们把
看成一个整体，则
．尝试应用：
（1）设
，求代数式
的值；
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（2）已知
，
时，代数式
的值为2023，求当
，
时，代数式
的值．
拓展探索：
（3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②、③三种方式摆放，已知
，
，
请观察图形，求图③中的阴影部分面积．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的关键．
（1）把
看成一个整体合并同类项即可；
（2）由
时，代数式
的值为2023 可得
，把
代入
整理可得答案；
（3）求出小正方形的边长，即可得到图③中的阴影部分面积为
，再将
整
体代入即可求解．
【详解】（1）解：
．
当
时，
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原式
；
（2）解：把
代入
，得
∴
．
把
代入
得
；
（3）解：观察图形可知：小正方形的边长为
，
∵
，
∴
．
