【鲁教54】七上数学·期末卷（学生版）
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（考试时间：120 分钟
试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：鲁教版五四制七年级上册。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题共40 分）
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的）
1.有下列实数：3.141 59，
64 ，8 ，，22
7 其中无理数有（
）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
2. 若一个三角形的三个内角度数的比为2：7：5，则这个三角形是（
）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
3. 如图，
ABC
V
中，
30
50
A
B
，
，CD 为角平分线，则
BDC
的度数为（
）
A．70
B．80
C．100
D．110
4.剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一，一张纸可以剪出形式多样的图形.初学者小明将一张正
方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后
的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
5. 下列结论正确的是（
）
A．
64 的平方根是4
B．
1
8
没有立方根
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C．立方根等于本身的数是0
D．3
3
27
27
6. 如图，
ABC
V
中，点D
E
F
，，分别是BC
AC
AB
，
，
的中点，AD
BE
CF
，
，
交于点O．若
ABC
V
的面积
是12，则阴影部分的面积是（
）
A．4
B．6
C．8
D．12
7.关于一次函数
3
2
y
x
，下列说法正确的是（
）
A．图象过点(1,1)
B．图象经过第一、二、四象限
C．y 随着x 的增大而增大
D．其图象可由
3
y
x
的图象向下平移2 个单位长度得到
8. 如图，已知
3
AB ，
5
BC ，
6
AF ，要在长方体上系一根绳子连接AG ，绳子与DE 交于点P ，当
所用绳子最短时，AG 的长为（
）
A．8
B．34
C．10
D．25
4
9.一次函数y
mx
n
（m，n 为常数且
0
mn
）与正比例函数y
mnx
在同一平面直角坐标系中的图
象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1 个单位，
依次得到点
1
2
3
4
5
6
0,1 ,
1,1 ,
1,0 ,
1, 1 ,
2, 1 ,
2,0
P
P
P
P
P
P
，…，则点P2025 的坐标是（
）
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A．
673,0
B．
673,1
C．(675,0)
D．(676,0)
第二部分（非选择题共110 分）
二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分）
11. 已知
1
2
0
a
b
，则
b
a
．
12. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A
B
，的坐标分别为
2,0
和
0,3 ，以A 为圆心，AB 长为半径
画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标是
．
13. 已知
1
2,
P
m
、
2 1,
P
n 是函数
2
1
y
x
图象上的两个点，则m 与n 的大小关系是
．
14. 如图，在一个长方形草坪ABCD 上，放着一根长方体的木块，已知
9
AD 米，
10
AB
米，该木
块的较长边与AD 平行，横截面是边长为1 米的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达C 处需要走
的最短路程是
米．
15. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为
2,1
，若AB
x
∥轴，且
5
AB ，则点B 的坐标为
．
16. 如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D、C 分别落在点D¢、C的位置，ED的延长线与BC
相交于点G，若
50
EFG
，则
1
为
．
三、解答题（本大题共9 小题，满分86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6 分）
（1）计算：
2024
2
3
3
125
1
27
2
（2）求x 的值：
3
2
8
8
1
7
x
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18.（6 分）已知1 是3a-2 的算术平方根，2-a-b 的立方根为-2．
（1）求a 和b 的值；
（2）求2b+3a+4 的平方根．
19．（6 分）如图，D 是
ABC
V
的边AB 上一点，CF
AB
∥
，DF 交AC 于点E，
DE
EF ．
(1)求证：ADE
CFE
≌
；
(2)若
7
AB ，
4
CF ，求BD的长．
20．（8 分）如图，在长度为1 个单位长度的小正方形网格中，
ABC
V
的三个顶点均在格点上．
(1)建立适当的平面直角坐标系，使点A 的坐标为(1，2)，点C 的坐标为(4，3)，并写出B 点的坐标；
(2)在图中作出
ABC
V
关于y 轴对称的
1
1
1
A B C
△
；
(3)求
ABC
V
的面积．
21．（8 分）如图，在
ABC
V
中，AB
AC
，
120
BAC
，��是BC 边上的中线，且BD
BE
，��
的垂直平分线MF 交AC 于F ，交BC 于M ．
(1)求
BDE
的度数；
(2)求证：
ADF
△
是等边三角形．
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22．（8 分）一辆汽车从甲地开往乙地，在速度不变的情况下，汽车油箱中余油量Q（升）与行驶
时间t（小时）之间的关系如图所示．
(1)求出余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；
(2)当这辆汽车到达乙地时，油箱中还剩余15 升油，若汽车的速度是40 千米/时，求甲、乙两地之
间的路程．
23．（10 分）如图，ABC
V
中，AC
AB
，D 是BA 延长线上一点，点E 是
CAD
平分线上一点，EB
EC
过点E 作EF
AC
于F，EG
AD
于G．
(1)求证：AG
AF
；
(2)若
3
5
AB
AC
，
，求AF 的长．
24．（10 分）某住宅小区的大门如图所示，下方是宽为4m ，高为3.6m 的长方形，上方是以AB 为
直径的半圆．现有一辆货车装满货物后，宽3.4m，高4.5m，请问这辆货车能否通过这个大门？请
说明理由．
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25．（12 分）如图，一次函数
4
4
3
y
x
的图象与x 轴、y 轴分别交于点A，B，以线段AB 为边在
第一象限内作等腰Rt
ABC
△
，
90
BAC
．
(1)求点C 的坐标；
(2)求直线BC 和直线AC 的表达式．
26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的图象是第一、三象限的角平分线．
(1)实验与探究：由图观察易知
0 2
A
，关于直线l 的对称点A的坐标为
2 0
，，请在图中分别表明
5 3
B
，、
2 5
C ，关于直线l 的对称点B
C
、
的位置，并写出它们的坐标：B________、C_______；
(2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任何一点
,
P m n 关于第
一、第三象限的角平分线l 的对称点P的坐标为__________．
(3)类比与猜想：坐标平面内任一点
,
P m n 关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P的坐标为
__________；
(4)运用与拓广：已知两点
0,
3
D
、
1,
4
E
，试在第一、三象限的角平分线l 上确定一点Q，使
点Q 到D、E 两点的距离之和最小，请求出这个最小的距离之和．
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（考试时间：120 分钟
试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：鲁教版五四制七年级上册。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题共40 分）
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的）
1.有下列实数：3.141 59，
64 ，8 ，，22
7 其中无理数有（
）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【详解】解：∵
64
8
，
∴有下列实数：3.141 59，
64 ，8 ，，22
7 其中无理数有8 ，，故选：B．
2. 若一个三角形的三个内角度数的比为2：7：5，则这个三角形是（
）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
【答案】A
【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为2：7：5，
∴这个三角形中最大的角为
7
180
90
2
7
5
．
∴该三角形是直角三角形．故选：A．
3. 如图，
ABC
V
中，
30
50
A
B
，
，CD 为角平分线，则
BDC
的度数为（
）
A．70
B．80
C．100
D．110
【答案】B
【详解】∵
30
50
A
B
，
，
∴
180
30
50
100
ACB
．
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∵CD为角平分线，
∴
1
1 100
50
2
2
ACD
ACB
，
∴
30
50
80
BDC
ACD
A
．故选：B．
4.剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一，一张纸可以剪出形式多样的图形.初学者小明将一张正
方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后
的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】解：由题意知，展开铺平后的图形如下，
；故选：A．
5. 下列结论正确的是（
）
A．
64 的平方根是4
B．
1
8
没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D．3
3
27
27
【答案】D
【详解】A、64
8
，8 的平方根是
8
4
，此项错误；
B、3
1
1
8
2
，此项错误；
C、立方根等于本身的数有0,1, 1
，此项错误；
D、
3
3
27
3,
27
3
，
3
3
27
27
，此项正确；故选：D．
6. 如图，
ABC
V
中，点D
E
F
，，分别是BC
AC
AB
，
，
的中点，AD
BE
CF
，
，
交于点O．若
ABC
V
的面积
是12，则阴影部分的面积是（
）
A．4
B．6
C．8
D．12
【答案】B
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【详解】解：∵点D
E
F
，，分别是BC
AC
AB
，
，
的中点，
∴
,
,
OE OF OD 分别是
,
,
AOC
AOB
BOC
的中线，
∴
1
1
1
1
2
2
2
2
AOC
AOB
BOC
AOC
AOB
BOC
S
S
S
S
S
S
S
阴影
△
△
△
△
△
△
，
∵
12
ABC
AOC
AOB
BOC
S
S
S
S
△
△
△
△
，
∴
1
1
12
6
2
2
AOC
AOB
BOC
S
S
S
S
阴影
△
△
△
，
故选：B ．
7.关于一次函数
3
2
y
x
，下列说法正确的是（
）
A．图象过点(1,1)
B．图象经过第一、二、四象限
C．y 随着x 的增大而增大
D．其图象可由
3
y
x
的图象向下平移2 个单位长度得到
【答案】B
【详解】解：A．∵当
1
x 时，
3 1 2
1
y
，∴图象过点
1, 1
，故原说法错误，不符合题意；
B．图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意；
C．∵
3
0
k ，∴y 随着x 的增大而减小，故原说法错误，不符合题意；
D．其图象可由
3
y
x
的图像向上平移2 个单位长度得到，故原说法错误，不符合题意．故选：B．
8. 如图，已知
3
AB ，
5
BC ，
6
AF ，要在长方体上系一根绳子连接AG ，绳子与DE 交于点P ，当
所用绳子最短时，AG 的长为（
）
A．8
B．34
C．10
D．25
4
【答案】C
【详解】将长方体的侧面展开，如图,此时AG 最短
由题意可知
5,
3,
6
AD
BC
DC
AB
CG
AF
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∴
8
AC
AD
DC
90
ACG
∴
2
2
2
2
8
6
10
AG
AC
CG
故选：C．
9.一次函数y
mx
n
（m，n 为常数且
0
mn
）与正比例函数y
mnx
在同一平面直角坐标系中的图
象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】解：选项A 中，一次函数y
mx
n
中的
0
m ，
0
n
，则
0
mn ，正比例函数y
mnx
中的
0
mn ，
故选项A 不符合题意；
选项B 中，一次函数y
mx
n
中的
0
m ，
0
n ，则
0
mn ，正比例函数y
mnx
中的
0
mn ，故选项
B 不符合题意；
选项C 中，一次函数y
mx
n
中的
0
m ，
0
n ，则
0
mn ，正比例函数y
mnx
中的
0
mn ，故选项
C 符合题意；
选项D 中，一次函数y
mx
n
中的
0
m ，
0
n
，则
0
mn ，正比例函数y
mnx
中的
0
mn ，故选项
D 不符合题意；故选：C．
10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1 个单位，
依次得到点
1
2
3
4
5
6
0,1 ,
1,1 ,
1,0 ,
1, 1 ,
2, 1 ,
2,0
P
P
P
P
P
P
，…，则点P2025 的坐标是（
）
A．
673,0
B．
673,1
C．(675,0)
D．(676,0)
【答案】D
【详解】解：由图可得
6 2,0
P
，
12 4,0
P
6
2 ,0
n
P
n
，
2025 ÷ 6 = 337⋯⋯3，
P6*337(674,0)，
P2025(676,0)，故选：D．
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第二部分（非选择题共110 分）
二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分）
11. 已知
1
2
0
a
b
，则
b
a
．
【答案】1
【详解】解：∵
1
2
0
a
b
，|a＋1|≥0，
2
b
≥0，
∴a＋1＝0，2−b＝0，
∴a＝−1，b＝2，
∴
2
1
1
1
b
a
．故答案为：1．
12. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A
B
，的坐标分别为
2,0
和
0,3 ，以A 为圆心，AB 长为半径
画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标是
．
【答案】2
13
/ 13
2
【详解】解：∵点A
B
，的坐标分别为
2,0
和
0,3 ，
∴
2
3
AO
BO
，
，
∴
2
2
13
AB
OA
OB
，
∵以A 为圆心，AB 长为半径画弧，
∴
13
AB
AC
，
∴
13
2
OC
AC
AO
，
∵交x 轴正半轴于点C，
∴点C 的横坐标是2
13
，故答案为：2
13
．
13. 已知
1
2,
P
m
、
2 1,
P
n 是函数
2
1
y
x
图象上的两个点，则m 与n 的大小关系是
．
【答案】m
n
/ n
m
【详解】解：∵一次函数
2
1
y
x
中，
2
0
k ，
∴y 随x 的增大而减小，
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∵
1
2,
P
m
、
2 1,
P
n 是函数
2
1
y
x
图象上的两个点，2
1
，
∴m
n
．
14. 如图，在一个长方形草坪ABCD 上，放着一根长方体的木块，已知
9
AD 米，
10
AB
米，该木
块的较长边与AD 平行，横截面是边长为1 米的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达C 处需要走
的最短路程是
米．
【答案】15
【详解】由题意可知，将木块展开，如图所示：
长相当于增加了2 米，
∴长为10+2=12 米，宽为9 米，
于是最短路径为：
2
2
9
12
15
．故答案为：15．
15. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为
2,1
，若AB
x
∥轴，且
5
AB ，则点B 的坐标为
．
【答案】(
)
7,1
或(3,1)
【详解】解：
( 2,1)
A
，AB
x
∥轴，
点B 的纵坐标为1，
又
5
AB ，
点B 的横坐标为
2
5
7
或
2
5
3
，
点B 的坐标为(
)
7,1
或(3,1)．故答案为：(
)
7,1
或(3,1)．
16. 如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D、C 分别落在点D¢、C的位置，ED的延长线与BC
相交于点G，若
50
EFG
，则
1
为
．
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【答案】100
【详解】解：∵AD
BC
∥
，
∴
50
DEF
EFG
，
1
DEG
，
由折叠的性质可得
50
GEF
DEF
，
∴
1
100
DEG
DEF
GEF
∠
∠
∠
∠
，故答案为：100．
三、解答题（本大题共9 小题，满分86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6 分）（1）计算：
2024
2
3
3
125
1
27
2
（2）求x 的值：
3
2
8
8
1
7
x
【详解】解：（1）
2024
2
3
3
125
1
27
2
5 1 3
2
······（2 分）
1
······（1 分）
（2）∵
3
2
8
8
1
7
x
∴
3
27
1
64
x
······（1 分）
∴
3
1
4
x
······（1 分）
∴
7
4
x
······（1 分）
18.（6 分）已知1 是3a-2 的算术平方根，2-a-b 的立方根为-2．
（1）求a 和b 的值；
（2）求2b+3a+4 的平方根．
【详解】（1）∵
1 是3a-2 的算术平方根
∴3
2
1
a
······（1 分）
∴
1
a ······（1 分）
∵
2-a-b 的立方根为－2
∴
2
8
a
b
······（1 分）
∴2 1
8
b
∴
9
b ······（1 分）
（2）2
3
4
2 9
3 1 4
25
b
a
······（1 分）
25 的平方根为5
，
∴2
3
4
b
a
的平方根为5
.······（1 分）
19．（6 分）如图，D 是
ABC
V
的边AB 上一点，CF
AB
∥
，DF 交AC 于点E，
DE
EF ．
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(1)求证：ADE
CFE
≌
；
(2)若
7
AB ，
4
CF ，求BD的长．
【详解】（1）证明：
CF
AB
∥
，
A
ECF
，······（1 分）
在
ADE
V
和
CFE
△
中，
,
A
ECF
AED
CEF
DE
EF
AAS
ADE
CFE
≌
，······（2 分）
AE
EC
；······（1 分）
（2）解：由（1）可知，ADE
CFE
≌
，
4
AD
CF
，······（1 分）
7
4
3
BD
AB
AD
，即BD的长为3．······（1 分）
20．（8 分）如图，在长度为1 个单位长度的小正方形网格中，
ABC
V
的三个顶点均在格点上．
(1)建立适当的平面直角坐标系，使点A 的坐标为(1，2)，点C 的坐标为(4，3)，并写出B 点的坐标；
(2)在图中作出
ABC
V
关于y 轴对称的
1
1
1
A B C
△
；
(3)求
ABC
V
的面积．
【详解】（1）建立如下平面直角坐标系，则点B 的坐标为
3,5 ······（1 分）
······（3 分）
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（2）找到
, ,
,
A B C 关于y 轴的对称点
1
1
1
,
,
A B C ，顺次连接
1
1
1
,
,
A B C ，则
1
1
1
A B C
△
即为所求的三角形；（1
分）
（3）
ABC
V
的面积
1
1
1
3 3
3 1
1 2
3 2
2
2
2
······（2 分）
9 1.5 1 3
3.5
．······（1 分）
21．（8 分）如图，在
ABC
V
中，AB
AC
，
120
BAC
，��是BC 边上的中线，且BD
BE
，��
的垂直平分线MF 交AC 于F ，交BC 于M ．
(1)求
BDE
的度数；
(2)求证：
ADF
△
是等边三角形．
【详解】（1）解：在
ABC
V
中，AB
AC
，
120
BAC
，
1
180
30
2
B
C
BAC
，······（1 分）
在
BDE
V
中，BD
BE
，
1
180
75
2
BDE
BED
B
；······（2 分）
（2）证明：
CD
的垂直平分线MF 交AC 于F ，交BC 于M ，
DF
CF
，
90
FMC
，······（1 分）
30
FDC
C
，
60
AFD
FDC
C
，······（1 分）
在
ABC
V
中，AB
AC
，
120
BAC
，��是BC 边上的中线，
1
60
2
BAD
CAD
BAC
∠
，······（1 分）
60
CAD
AFD
，······（1 分）
ADF
是等边三角形．······（1 分）
22．（8 分）一辆汽车从甲地开往乙地，在速度不变的情况下，汽车油箱中余油量Q（升）与行驶
时间t（小时）之间的关系如图所示．
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(1)求出余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；
(2)当这辆汽车到达乙地时，油箱中还剩余15 升油，若汽车的速度是40 千米/时，求甲、乙两地之
间的路程．
【详解】（1）设Q
kt
b
．依题意得
60
20
8
b
k
b
······（2 分）
解之得：
5
60
k
b
，······（2 分）
5
60
Q
t
；······（1 分）
（2）令
15
Q
，则15
5
60
t
，······（1 分）
9
t
，······（1 分）
汽车以每小时40 千米的速度行驶，
汽车行驶路程为：9
40
360
千米．······（1 分）
23．（10 分）如图，ABC
V
中，AC
AB
，D 是BA 延长线上一点，点E 是
CAD
平分线上一点，EB
EC
过点E 作EF
AC
于F，EG
AD
于G．
(1)求证：AG
AF
；
(2)若
3
5
AB
AC
，
，求AF 的长．
【详解】（1）∵EG
AD
EF
AC
，
，
∴
90
EGB
EFA
，······（1 分）
∵AE 平分
CAD
，
∴
EAG
EAF ，······（1 分）
在AGE
和
AFE
△
中，
EAG
EAF
EGB
EFA
EA
EA
∴
AAS
AGE
AFE
△
≌△
，······（2 分）
∴AG
AF
；······（1 分）
（2）∵AGE
AFE
≌
，
∴EG
EF
，······（1 分）
在Rt
EGB
△
和Rt
EFC
△
中，由勾股定理可得：∴BG
FC
，······（1 分）
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∵
5
AC
AC
AF
FC
BG
AB
AG
，
，
，
∴
2
5
AF
FC
AF
BG
AF
AB
AG
AF
AB
，······（1 分）
∵
3
AB ，
∴2
3
5
AF
，······（1 分）
∴
1
AF ，
即AF 的长为1．······（1 分）
24．（10 分）某住宅小区的大门如图所示，下方是宽为4m ，高为3.6m 的长方形，上方是以AB 为
直径的半圆．现有一辆货车装满货物后，宽3.4m，高4.5m，请问这辆货车能否通过这个大门？请
说明理由．
【详解】解：这辆货车能通过这个大门，理由如下：······（2 分）
如图，
3.4m
EF
，
4m
AB
，
3.6m
NE
，
则
1
1.7m
2
OE
EF
，
1
2m
2
OM
AB
，······（2 分）
∴��=
��2 −��2 =
22 −1.72 =
1.11≈1.1（m），······（3 分）
∴
1.1 3.6
4.7m
MN
ME
EN
，······（2 分）
∵4.7m
4.5m
，
∴这辆货车能通过这个大门．······（1 分）
25．（12 分）如图，一次函数
4
4
3
y
x
的图象与x 轴、y 轴分别交于点A，B，以线段AB 为边在
第一象限内作等腰Rt
ABC
△
，
90
BAC
．
(1)求点C 的坐标；
(2)求直线BC 和直线AC 的表达式．
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【详解】（1）解：把
0
x 代入
4
4
3
y
x
得：
4
y
，······（1 分）
把
0
y 代入
4
4
3
y
x
得：
4
0
4
3 x
，解得：
3
x ，······（1 分）
点A，B 的坐标分别是
3 0
，，
0 4
，，
过C 作CD
x
轴，如图所示：
∵
90
AOB
BAC
ADC
，
∴
90
BAO
ABO
BAO
DAC
，
∴
ABO
DAC
∠
∠
，······（1 分）
∵AB
AC
，
∴ABO
CAD
≌
，······（1 分）
∴
3
AO
CD
，
4
BO
AD
，
∴
3
4
7
OD
OA
AD
．······（1 分）
∴点C 的坐标为
7 3
，．······（1 分）
（2）解：由
0 4
B
，，
7 3
C
，，
设直线BC 的解析式为：y
kx
b
，把
0 4
B
，，
7 3
C
，代入得：
4
7
3
b
k
b
，······（1 分）
解得：
1
7
4
k
b
，······（1 分）
∴直线BC 的表达式为
1
4
7
y
x
．······（1 分）
设直线AC 的表达式为m=nx+c，······（1 分）
将A(3,0)和C
7 3
，两点代入表达式，
可得：m=3/4，n=-9/4，······（1 分）
∴直线AC 的表达式为
3
9
4
4
y
x
．······（1 分）
26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的图象是第一、三象限的角平分线．
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(1)实验与探究：由图观察易知
0 2
A
，关于直线l 的对称点A的坐标为
2 0
，，请在图中分别表明
5 3
B
，、
2 5
C ，关于直线l 的对称点B
C
、
的位置，并写出它们的坐标：B________、C_______；
(2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任何一点
,
P m n 关于第
一、第三象限的角平分线l 的对称点P的坐标为__________．
(3)类比与猜想：坐标平面内任一点
,
P m n 关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P的坐标为
__________；
(4)运用与拓广：已知两点
0,
3
D
、
1,
4
E
，试在第一、三象限的角平分线l 上确定一点Q，使
点Q 到D、E 两点的距离之和最小，请求出这个最小的距离之和．
【详解】（1）解：
5 3
B
，、
2 5
C ，关于直线l 的对称点B、C的位置，如图：
由图可知，
3,5
B
；
5
2
C
，
．故答案为：
3,5 ；
5
2
，
．······（2 分）
（2）解：坐标平面内任何一点
,
P m n 关于第一、第三象限的角平分线l 的对称点P的坐标为
,n m ．
故答案为：
,n m ．······（3 分）
（3）解：坐标平面内任一点
,
P m n 关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P的坐标为
,n
m
．
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故答案为：
,n
m
．······（3 分）
（4）解：在图中标出点
0,
3
D
关于直线l 的对称点
3,0
D
，连接D E
交直线l 于一点，该点就是
所求的点Q，如图：
∵点
0,
3
D
关于直线l 的对称点
3,0
D
，
∴QD
QD
，
∴QD
QE
QD
QE
D E
，······（2 分）
根据“ 两点之间线段最短”可知：QD
QE
的最小值为线段D E
的长，
此时最小距离和为
2
2
1
3
4
0
2 5
D E
．······（2 分）
