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1 / 6 第9 讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动 1.（多选）（2024·福建高考6 题）将半径为r 的铜导线半圆环AB 用两根不可伸长的绝缘线a、b 悬挂于天花板上， AB 置于垂直于纸面向外的大小为B 的磁场中，现给导线通以自A 到B 大小为I 的电流，则（ ） A.通电后两绳拉力变小 B.通电后两绳拉力变大 C.安培力为πBIr D.安培力为2BIr 2.（2024·广西高考5 题）Oxy 坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面 向里。质量为m，电荷量为＋q 的粒子，以初速度v 从O 点沿x 轴正向开始运动，粒子过y 轴时速度与y 轴正向夹 角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P 点至O 点的距离为（ ） A.mv qB B.3mv 2qB C.（1＋√2）mv qB D.(1+ √2 2 ) mv qB 考点一 磁场的基本性质 安培力 1.磁场叠加的“三个步骤” （1）确定磁场场源，如通电导线。 （2）定位空间中需求解磁场的点，确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方向。 （3）应用平行四边形定则进行合成。 2.用准“两个定则” （1）对电流的磁场用安培定则（右手螺旋定则），并注意磁场的叠加。 （2）对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。 3.熟悉“两个等效模型” 2 / 6 （1）变曲为直：图甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac 直线电流。 （2）化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图乙所示。 【例1】 （2024·浙江1 月选考4 题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软 铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c 和d 为磁场中的四个点。 下列说法正确的是（ ） A.图示左侧通电导线受到安培力向下 B.a、b 两点的磁感应强度相同 C.圆柱内的磁感应强度处处为零 D.c、d 两点的磁感应强度大小相等 尝试解答 【例2】 （2024·河北石家庄二模）如图所示，直角三角形ABC 中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，D 点为AC 边上 的点，BD⊥AC。在A、B、D 处垂直于纸面固定三根长直细导线，三根导线中的电流方向如图，电流大小相等， 已知直线电流在空间某点产生的磁场与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，为使D 处的电流所受安培力为 零，需加一匀强磁场，则该磁场的方向为（ ） A.平行于BA 向左 B.平行于AC 斜向上 C.平行于CB 向下 D.平行于BD 斜向上 尝试解答 【例3】 （2024·浙江温州预测）安培在研究电流之间的相互作用时，用一根硬导线弯成如图1 所示形状的线圈， 这线圈是由两个形状和大小相同、但电流方向相反的平面回路组成一个整体，线圈的端点A、B 通过水银槽和固定 支架相连，这样，线圈既可通入电流，又可自由转动，被称为无定向秤，则通电后（ ） A.当处于非匀强磁场中，线圈可能会发生转动 B.当处于平行线圈平面的匀强磁场中，线圈可能会发生转动 C.当处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，线圈可能会发生转动 D.将如图2 那样的通电硬导线靠近该秤，线圈可能会发生转动 尝试解答 考点二 带电粒子在磁场中的运动 1.基本思路 3 / 6 2.半径确定的两种方法 （1）由物理公式求。由于qvB＝mv 2 r ，所以半径r＝mv qB 。 （2）由几何关系求。一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）通过计算来确定。 3.时间确定的两种方法 （1）由圆心角求，t＝θ 2π T。 （2）由弧长求，t＝s v 。 【例4】 （2024·安徽池州模拟）如图所示，在半径为R 的圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场，现有a、b 两个粒 子，分别从P 点沿PO 方向垂直于磁场射入，a 粒子从A 点离开磁场，速度方向偏转了90°，b 粒子从B 点离开磁 场，速度方向偏转60°，两粒子在磁场中运动的时间相等。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，下列说法中 正确的是（ ） A.a 粒子是带正电 B.a、b 两粒子在磁场中运动的周期之比为1∶3 C.a、b 两粒子的比荷之比为2∶3 D.a、b 两粒子在磁场中运动的速度之比为√3∶2 尝试解答 【例5】 （2024·四川成都模拟）如图所示，边长为L 的等边三角形abc 区域外存在着垂直于abc 所在平面的匀强 磁场，磁感应强度大小为B。P、Q 均为ab 边的三等分点。t ＝ 0 时刻，磁场方向正好垂直于abc 所在平面向里， 带负电的粒子在abc 平面内以初速度v0从a 点垂直于ac 边射出，并从P 点第一次进入三角形abc 区域。粒子第一 次和第二次经过bc 边时，磁场方向会反向一次，磁感应强度大小始终为B，其余时间磁场方向保持不变。不计带 电粒子重力，求： （1）粒子的比荷； （2）粒子从a 点射出后第二次到达Q 点的时间。 尝试解答 动态圆与磁聚焦、磁发散 4 / 6 “放缩圆”模型 （1）模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度方向一定，进入磁场后做匀速圆周运动的半径不同。 （2）轨迹圆特点：轨迹圆相切于入射点，圆心在垂直于初速度方向的同一直线上，如图所示。 （3）常见分析思路：以入射点P 为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作出粒子的运动轨迹，从而探索出临 界条件。 【典例1】 （多选）（2024·四川内江三模）如图，在等腰梯形abcd 区域内（包含边界）存在垂直于纸面向里的 匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长ad＝dc＝bc＝l，ab＝2l。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，从a 点沿 着ad 边方向射入磁场中，不计粒子的重力，为了使粒子不能从bc 边射出磁场区域，粒子的速率可能为（ ） A.2√3 gBl 5m B.4√3qBl 5m C.6√3qBl 5m D.5√3qBl 6m 尝试解答 “旋转圆”模型 （1）模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度大小一定，方向不同。 （2）轨迹圆特点：如图所示，所有带电粒子的轨迹圆的圆心在以入射点P 为圆心、半径R＝mv0 qB 的圆上。 （3）常见分析思路：将一半径为R＝m v0 qB 的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子不同的出射范围所对应的 临界条件。 【典例2】 （多选）（2024·内蒙古通辽一模）如图，以Rt△AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于 纸面向里，磁感应强度大小为 B，∠A＝60°，AO＝a。在O 点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方向发射某种 带负电粒子，粒子的比荷为q m，速度大小均为 v0，且满足v0＝qBa m ，发射方向由图中的角度θ 表示。对于粒子进 入磁场后的运动（不计重力作用及粒子之间的相互作用），下列说法正确的是（ ） A.粒子在磁场中运动的半径为2a B.粒子有可能打到A 点 C.以θ＝30°飞入的粒子在磁场中运动时间最短 D.在AC 边界上只有一半区域有粒子射出 尝试解答 “平移圆”模型 （1）模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度大小和方向均相同，但入射点的位置不同。 （2）轨迹圆特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径相等，因入射点的位置不同，各轨迹圆通过平移 能确定在不同入射点的运动轨迹。射入直线边界的各粒子运动轨迹如图所示。 5 / 6 （3）常见分析思路：将半径为R＝mv0 qB 的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件。 【典例3】 （多选）（2024·陕西西安二模）如图所示的是直角三角形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场 （图中未画出），磁感应强度的大小为B，边界Ⅰ、Ⅱ的长度分别为√3L、L；大量分布均匀的带电粒子由边界Ⅰ 的左侧沿平行于边界Ⅱ的方向垂直射入磁场，粒子的速率均相等，已知从边界Ⅰ离开磁场的带电粒子占总数的3 4 ， 带电粒子的质量为m、所带电荷量为＋q，忽略带电粒子之间的相互作用以及粒子的重力。下列说法正确的是（ ） A.带电粒子射入磁场后沿顺时针方向做匀速圆周运动 B.带电粒子在磁场中运动的最长时间为π m qB C.刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中运动的时间为π m 3qB D.带电粒子的初速度大小为√3qBL 12m 尝试解答 “磁聚焦、磁发散”模型 （1）模型适用条件：带电粒子以相同速度平行进入圆形磁场且做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相同。 （2）轨迹圆特点：所有带电粒子偏转后会聚于一点，如图所示。 （3）常见分析思路：以对准圆形磁场的圆心入射的粒子为研究对象，其必背离圆心离开磁场，从而得到聚集点。 【典例4】 （多选）（2024·山东模拟预测）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此 原理运用到薄膜材料制造上，使芯片技术得到飞速发展。如图所示，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径 为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O 点进入正方形区域，正方形过 6 / 6 O 点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O 点的粒子 经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平方向向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列 说法正确的是（ ） A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直于纸面向里 B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为1 2B0，方向垂直于纸面向里 C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2（π－2）r0 2 D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为π －2 2 r0 2 尝试解答 提示：完成课后作业 第一部分 专题三 第9 讲
