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第一章
第1 课时 描述运动的基本概念(双基落实课)
一、质点和参考系
1.质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点。质点不同于几何“点”， 几何中的“点”仅
仅表示空间中的某一位置。
(2)物体可看成质点的条件：研究一个物体的运动时，物体的大小和形状对研究问题的
影响可以忽略。
2．参考系
(1)定义：为了研究物体的运动而假定不动的物体。描述某个物体的运动时，必须明确
它是相对哪个参考系而言的。
(2)选取原则：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，对其运动的描
述可能会不同。通常以地面为参考系。在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一
个物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。
[小题练通]
1．(多选)下列几种奥运比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )
A．在撑竿跳高比赛中研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况时
B．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时
C．跆拳道比赛中研究运动员动作时
D．铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中飞行的时间时
2.(多选) 第十一届中国国际航空航天博览会在广东珠海如期举行，博览会还迎来了英
国皇家空军“红箭”特技飞行表演队的中国航展首秀，如图所示。下列关于“红箭”特技
飞行表演的说法正确的是( )
A．地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系
B．飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系
C．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的
D．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是运动的
(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。
(2)物体能否被看成质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状
来判断。
二、位移和路程
1.位移描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。
2．路程是物体运动轨迹的长度，是标量。
3．一般情况下，物体的位移小于其路程，只有在物体做单向直线运动时，其位移大小
才等于路程。
[小题练通]
1．关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的
B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的
C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程
D．在曲线运动中，物体的位移大小可能等于其路程
2．若规定向东方向为位移正方向，今有一个足球停在坐标原点处，轻轻踢它一脚，使
它向东做直线运动，经过5 m 时与墙相碰后又向西做直线运动，经过7 m 停下，则在上述
过程中足球通过的路程和位移分别是( )
A．12 m、2 m
B．12 m、－2 m
C．－2 m、－2 m
D．2 m、2 m
位移和路程的比较
位 移
路 程
物理意义
描述物体位置的变化
描述物体运动轨迹的长度
决定因素
由物体的初、末位置决定
由物体的运动路径决定
矢量标量
矢量，既有大小又有方向
标量，只有大小没有方向
三、平均速度和瞬时速度
1.平均速度
物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝；表示物体在某段位移或某段时
间内的平均运动快慢程度；平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。
2．瞬时速度
运动物体在某一时刻或某一位置的速度，表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢
程度；瞬时速度是矢量，其方向沿轨迹上物体所在点的切线方向。
3．平均速率
物体的路程与所用时间的比值。一般情况下，物体的平均速度小于其平均速率，只有
当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。
4．注意事项
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移
或哪一段时间内的平均速度。
(2)速率是瞬时速度的大小，是标量；但平均速率并不是平均速度的大小。
[小题练通]
1.如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮
住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用
近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是( )
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
2.(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE 四
段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法
正确的是( )
A．物体在AB 段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC 段的平均速度为 m/s
C．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于
A
点时的瞬时速度
D．物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度
“极限法”求瞬时速度
(1)方法概述：由平均速度公式v＝可知，Δx、Δt 都非常小，趋向于极限时，这时的平
均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。
(2)选用思路：当已知物体在微小时间Δt 内发生的微小位移Δx 时，可由v＝粗略地求
瞬时速度。
四、加速度
1.
速度、速度变化量和加速度的对比
速度
速度变化量
加速度
物理
意义
描述物体运动的快慢
描述物体速度的变化
描述物体速度变化的快慢
定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝＝
方向
物体运动的方向
由加速度的方向决定
与Δv 的方向一致，由F
的方向决定，而与v0、v
的方向无关
2．加速度的两个表达式
a＝ 是加速度的定义式，a＝是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力
F
和物体的质量
m _共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。
3．根据a 与v 方向的关系判断物体是加速还是减速
(1)当a 与v 同向或夹角为锐角时，物体加速。
(2)当a 与v 垂直时，物体速度的大小不变。
(3)当a 与v 反向或夹角为钝角时，物体减速。
[小题练通]
1．(多选)关于速度和加速度，下列说法正确的是( )
A．速度变化量越大，加速度就越大
B．速度变化越快，加速度越大
C．加速度保持不变，速度方向可能改变
D．加速度大小不断变小，速度大小也一定不断变小
2．一个质点做速度方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速
度大小逐渐减小直至为零，在此过程中( )
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
3．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s 后速度的大小变为
10 m/s，在这1 s 内该物体的( )
A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
(1)加速度的大小与物体做加速运动、还是减速运动无关。
(2)加速度的大小与速度的大小没有必然联系。
(3)加速度的大小与速度变化量的大小也没有必然联系。
一、单项选择题
1．下列关于质点的说法，正确的是( )
A．正在做课间操的同学们都可以看做质点
B．研究打出的乒乓球旋转情况时可以把球看做质点
C．观察航空母舰上的舰载飞机起飞时，可以把航空母舰看做质点
D．在作战地图上确定航空母舰的准确位置时，可以把航空母舰看做质点
2．两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到
蹦床上，若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是( )
A．甲看到乙先朝上、再朝下运动
B．甲看到乙一直朝上运动
C．乙看到甲先朝下、再朝上运动
D．甲看到乙一直朝下运动
3．用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块
上的遮光条的宽度为 4.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s。则滑块经过光电
门位置时的速度大小为( )
A．0.10 m/s
B．100 m/s
C．4.0 m/s
D．0.40 m/s
4.如图所示，一小球在光滑的V 形槽中由A 点释放，经B 点(与B 点碰撞所用时间不
计)到达与A 点等高的C 点，设A 点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小
分别为( )
A. m， m
B. m， m
C. m， m
D. m,1 m
5．如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，
以帆板为参照物( )
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
6．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，
上山
的平均速度为v1，下山的平均速度为v2，则往返的平均速度的大
小和
平均速率是( )
A.，
B.，
C．0，
D．0，
二、多项选择题
7．我国新研制的隐形战机歼－20，已经开始挂弹飞行。在某次试飞中，由静止开始加
速，当加速度a 不断减小至零时，飞机刚好起飞，则此过程中飞机的( )
A．速度不断增大，位移不断减小
B．速度不断增大，位移不断增大
C．速度增加越来越快，位移增加越来越快
D．速度增加越来越慢，位移增加越来越快
8．关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法正确的是( )
A．速度变化的方向为正，加速度的方向为负
B．物体加速度增大，速度不一定越来越大
C．速度越来越大，加速度一定越来越大
D．加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向
9.三个质点A、B、C 均由N 点沿不同路径运动至M 点，运动轨迹如图所示，三个质点
同时从N 点出发，同时到达M 点，下列说法正确的是( )
A．三个质点从N 点到M 点的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点任意时刻的位移方向都相同
D．三个质点从N 点到M 点的位移相同
10．某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9
km，从出发地到目的地用了5 min，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他
经过某路标时，车内速率计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是( )
A．在整个过程中赛车手的位移是9 km
B．在整个过程中赛车手的路程是9 km
C．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
D．经过路标时的速率是150 km/h
第2 课时 匀变速直线运动的规律(重点突破课)
[必备知识]
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线且加速度不变的运动。
(2)分类
①匀加速直线运动，a 与v0方向相同。
②匀减速直线运动，a 与v0方向相反。
2．基本规律和推论
基
本
规
律
速度公式：v＝v0＋
at
位移公式：x＝v0t＋at2
速度和位移的关系式：v 2 －
v 0
2＝2ax
推
论
中间时刻的速度公式：v
＝＝
位移差公式：Δx＝aT2，xm－xn＝( m －
n ) aT
2
3．初速度为零的匀加速直线运动的4 个常用比例
(1)1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1 ∶
2 ∶
3 ∶
…
∶
n ；
(2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2；
(3)第1 个T 内、第2 个T 内、第3 个T 内、…、第n 个T 内的位移之比
x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶xn＝1 ∶
3 ∶
5 ∶
…
∶
(2
n －
1)
；
(4)从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
[小题热身]
1．判断正误
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。( )
(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。( )
(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。( )
(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。( )
2．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1 个2 s、第2 个2 s 和第 5 s 内三段位移
比为( )
A．2∶6∶5
B．2∶8∶7
C．4∶12∶9
D．2∶2∶1
3．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s，第二
段用时2 s，则物体的加速度是( )
A. m/s2
B. m/s2
C. m/s2
D. m/s2
提能点(一) 基本规律及应用
1.运动学公式中正、负号的规定
直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v0的方向为
正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0 时，一般以加速
度a 的方向为正方向。
2．多过程问题
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各
段的纽带，应注意分析各段的运动性质。
考法1 基本规律的应用
[例1] 出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10 时10 分55 秒开始
做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s 时，速度计显示速度为54 km/h。求：
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h 时，出租车开始做
匀速直线运动。10 时12 分35 秒时计价器里程表示数应为多少米？(车启动时，计价器里程
表示数为零)
解答运动学问题的基本思路
→→→→
考法2 多过程问题
[例2] 我国第五代双发重型隐形战斗机“歼－20”身披割裂迷彩涂装，在珠海航展上
首次对外进行了双飞展示，之后返回机场。设“歼－20”降落在跑道上的减速过程可以简
化为两个匀减速直线运动，首先飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为
a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下。已知飞机的减速总路程为x，
求第二个阶段飞机的加速度大小和运动时间。
求解多阶段运动问题的四个关键
(1)根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量。
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关
联方程。
(4)物体前一阶段的末速度是后一阶段的初速度，即速度是联系各阶段运动的桥梁。
[集训冲关]
1．一质点沿坐标轴Ox 做变速直线运动，它在坐标轴上的坐标x 随时间t 的变化关系
为x＝5＋2t3，速度v 随时间t 的变化关系为v＝6t2，其中v、x 和t 的单位分别是m/s、 m
和s。设该质点在t＝0 到t＝1 s 内运动位移为s 和平均速度为，则( )
A．s＝6 m，＝6 m/s B．s＝2 m，＝2 m/s
C．s＝7 m，＝7 m/s
D．s＝3 m，＝3 m/s
2．据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m 高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被
楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿
童。已知管理人员到楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力
节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力，将儿童和管理
人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g 取10 m/s2。
(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不
超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
提能点(二) 匀变速直线运动问题的常用方法
方法
解 读
基本
公式法
基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使
用时要规定正方向
平均
速度法
(1)定义式＝对任何性质的运动都适用
(2)＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动
中间时刻
速度法
利用“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”，即v＝，该式适用
于任何匀变速直线运动
图像法
应用v t 图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其
是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案
推论法
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒量，即xn＋1
－xn＝aT，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT 求解
[典例] 物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面，斜
面总长度为l，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示，已知物体运
动到距斜面底端l 处的B 点时，所用时间为t，求物体从B 滑到C 所用的时
间。
应用匀变速直线运动规律的两个技巧
(1)把减速到0 的匀减速直线运动看成反向的初速度为0 的匀加速直线运动，列方程将
非常简便，如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。
(2)若告诉匀变速直线运动的时间和位移，通常要考虑应用平均速度公式，求出中间时
刻的瞬时速度。
[集训冲关]
1．做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s 内的平均速度比它在第一个5 s 内的平均
速度小3 m/s。则质点的加速度大小为( )
A．1 m/s2
B．2 m/s2
C．3 m/s2
D．4 m/s2
2．做匀减速直线运动的物体经4 s 停止，若在第1 s 内的位移是14 m，则最后1 s 内的
位移是( )
A．3.5 m
B．2 m
C．1 m
D．0
3.从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动
着的小球拍下部分照片，如图所示，现测得AB＝15 cm，BC＝20 cm，已知小球在斜面上
做匀加速直线运动，且加速度大小相同，求：
(1)小球的加速度；
(2)拍摄时B 球的速度；
(3)D、C 两球相距多远？
(4)A 球上面正在运动着的小球共有几颗？
一、单项选择题
1．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s 内通过的位移是x，则物体运动
的加速度为( )
A.
B.
C.
D.
2. 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s，动能变为原来
的9 倍。该质点的加速度为( )
A.
B.
C.
D.
3．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s 内的位移比第5 s 内的位
移多4 m，则该质点的加速度、9 s 末的速度和质点在9 s 内通过的位移分别是( )
A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m
B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m
C．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m
D．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m
4．质点由A 点从静止出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加
速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零。若AB 间总
长度为s，则质点从A 到B 所用时间t 为( )
A.
B.
C.
D.
5．物体以20 m/s 的速度从坡底冲上一足够长的斜坡，当它返回坡底时的速度大小为
16 m/s。已知上坡和下坡两个阶段物体均沿同一直线做匀变速直线运动，但上坡和下坡的
加速度不同。则物体上坡和下坡所用的时间之比为( )
A．4∶5
B．5∶4
C．2∶3
D．3∶2
6．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m 设有一个关卡，各关卡同步放行
和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s 和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1 处以加
速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )
A．关卡2
B．关卡3
C．关卡4
D．关卡5
二、多项选择题
7.如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个相同矩形区域做匀减速运动，且刚要离开
第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个
矩形区域所用的时间之比分别是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
8．汽车由静止开始从A 点沿直线ABC 做匀加速直线运动，第4 s 末通过B 点时关闭
发动机，再经6 s 到达C 点时停止。已知AC 的长度为30 m，则下列说法正确的是( )
A．通过B 点时速度是3 m/s
B．通过B 点时速度是6 m/s
C．AB 的长度为12 m
D．汽车在AB 段和BC 段的平均速度相同
9．物体自O 点开始沿斜面向上做匀减速直线运动，A、B、C、D 是运动轨迹上的四点，
D 是最高点。测得OA＝0.8 m，AB＝0.6 m，BC＝0.4 m。且物体通过前三段的时间均为1
s。则下面判断正确的是( )
A．物体的初速度是0.9 m/s
B．物体运动的加速度大小是0.2 m/s2
C．CD 间的距离是0.2 m
D．从C 到D 运动的时间是1.5 s
10．一质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始
2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块最开始1 s 内的位移为2.5 m，由此可求
得( )
A．滑块的加速度为5 m/s2 B．滑块的初速度为5 m/s
C．滑块运动的总时间为3 s D．滑块运动的总位移为4.5 m
三、计算题
11. 一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，
它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m，求：
(1)小球在运动过程中的最大速度；
(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。
12．A 点与B 点相距400 m，某人骑车从A 到B，途中加速运动和减速运动的加速度
大小均为 2 m/s2。若某人在A 点由静止起动，到B 点恰好停止，中途的最大速度为10
m/s，则他由A 点到B 点需要的最短时间？
第3 课时 自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)
[必备知识]
1．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)特点：v0＝0，a＝g。
①速度公式：v＝gt。
②位移公式：h＝gt2。
③速度位移关系式：v2＝2 gh
。
2．竖直上抛运动
(1)定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在重力作用下的运动。
(2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。(为方便计算，本书
中g 表示重力加速度的大小)
①速度公式：v＝v0－
gt 。
②位移公式：h＝v0t－gt2。
③速度位移关系式：v2－v0
2＝－
2 gh
。
④上升的最大高度：H＝。
⑤上升到最高点所用的时间：t＝。
[小题热身]
1．判断正误
(1)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动。( )
(2)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的。
( )
(3)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。( )
(4)做竖直上抛运动的物体，其速度为负值时，位移也为负值。( )
2. 一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力。经过b 点时
速度为v，经过c 点时速度为3v，则ab 段与ac 段位移之比为( )
A．1∶3
B．1∶5
C．1∶8
D．1∶9
提能点(一) 自由落体和竖直上抛运动
考法1 自由落体运动
[例1] 如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由
落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m 处圆筒AB，圆筒AB 长为5
m，取g＝10 m/s2，求：
(1)木杆经过圆筒的上端A 所用的时间t1是多少？
(2)木杆通过圆筒AB 所用的时间t2是多少？
在计算木杆通过圆筒的时间时，既不能将木杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此
时要注意确定木杆通过圆筒的开始和终止时刻之间所对应的下落高度。
考法2 竖直上抛运动
[例2] 气球下挂一重物，以v0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高度h＝175
m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？
(空气阻力不计，g 取10 m/s2)
1．竖直上抛运动的两种研究方法
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶
段。
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g 的匀变速直线运动，必须注意
物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0 时，物体正在上升；v＜0 时，物
体正在下降；h＞0 时，物体在抛出点上方；h＜0 时，物体在抛出点下方。
2．巧用竖直上抛运动的对称性
(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
[集训冲关]
1．A、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t，B 球下落的时
间为 ，当B 球开始下落的瞬间，A、B 两球的高度差为( )
A．gt2
B.gt2
C.gt2
D.gt2
2．在竖直的井底，将一物体以11 m/s 的速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住，
在被人接住前1 s 内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g 取10 m/s2，求：
(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度。
提能点(二) 两类匀减速直线运动
[刹车类问题]
汽车匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际
运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为
零、加速度不变的匀加速直线运动。
[例1] 以36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4
m/s2的加速度，刹车后第三个2 s 内，汽车走过的位移为( )
A．12.5 m
B．2 m
C．10 m
D．0
[可逆类问题]
如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速
度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a 等矢量的正负号及
物理意义。
[例2] (多选)一物体以5 m/s 的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为
2 m/s2，设斜面足够长，经过t 时间物体位移的大小为4 m。则时间t 可能为( )
A．1 s B．3 s
C．4 s
D. s
(1)刹车类问题必须判断物体减速为零所用的时间。
(2)可逆类问题需要特别注意物理量的符号，一般选初速度的方向为正，则加速度为负
值。
[集训冲关]
1．汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s 内的平均
速度为( )
A．6 m/s
B．8 m/s
C．10 m/s
D．12 m/s
2．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，如果物体
的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3 s 时的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下
一、单项选择题
1.某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，
小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间
为1.00×10－3 s，g 取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为( )
A．1 m
B．1.25 m
C．0.4 m
D．1.5 m
2．从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面，在不计空
气阻力的条件下，以下判断正确的是( )
A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同
B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反
C．物体上升过程经历的时间大于物体下落过程经历的时间
D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间
3．在离地高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为
v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )
A.
B.
C.
D.
4．从某一高度相隔1 s 先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中
任一时刻( )
A．甲、乙两球距离始终不变，甲、乙两球速度之差保持不变
B．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差也越来越大
C．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小
5．将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作
用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没
有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则( )
A．t1>t0 t2<t1
B．t1<t0 t2>t1
C．t1>t0 t2>t1
D．t1<t0 t2<t1
6．小球每隔0.2 s 从同一高度抛出，做初速度为6 m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中
不相碰。第1 个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g 取10 m/s2 )( )
A．3
B．4
C．5
D．6
二、多项选择题
7．给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为 ，当滑块速
度大小变为 时，所用时间可能是( )
A.
B.
C.
D.
8．将某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s2。5 s 内物体的(
)
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
9.甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机
同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。图示为两
辆车刹车后若不相撞的v t 图像，由此可知( )
A．两辆车刹车时的距离一定等于112.5 m
B．两辆车刹车时的距离一定小于100 m
C．两辆车一定是在刹车后的20 s 之内的某时刻发生相撞的
D．两辆车一定是在刹车后的20 s 以后的某时刻发生相撞的
10.如图所示，木板与水平地面间的夹角θ＝30°，可视为质点的一
小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以初速度为v0＝10 m/s 沿木
板向上运动，取g＝10 m/s2。则以下结论正确的是( )
A．小木块与木板间的动摩擦因数为
B．小木块经t＝2 s 沿木板滑到最高点
C．小木块在t＝2 s 时速度大小为10 m/s，方向沿木板向下
D．小木块滑到最高点后将静止不动
三、计算题
11．一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h＝5 m 处的时间间隔Δt＝2 s，则
小球的初速度v0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？
12．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机
可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应
时间和汽车系统的反应时间之和为1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h 的速度
匀速行驶时，安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时
的。若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
第4 课时 运动学图像问题(题型研究课)
(一) 三类运动学图像的比较
[位移—时间(x t)图像]
(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体
运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表
示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，
则画不出位移—时间图像。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的
大小，斜率的正负表示速度的方向。
[例1] 一个质点沿x 轴做匀加速直线运动。其位移－时间图像如图所示，
则下列说法正确的是( )
A．该质点的加速度大小为2 m/s2
B．该质点在t＝1 s 时的速度大小为2 m/s
C．该质点在t＝0 到t＝2 s 时间内的位移大小为6 m
D．该质点在t＝0 时速度为零
[位置坐标(x y)图像]
表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路径，在坐标图上能表示出物体运
动的位移。
[例2] (多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动
图像，下列说法正确的是( )
A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线
B．甲、乙、丙三个分队的位移相等
C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等
D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等
[速度—时间(v t)图像]
(1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述
物体做直线运动的情况。
(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。
(3)速度—时间图线与t 轴所围面积表示这段时间内物体的位移。
[例3] 质点做直线运动的速度—时间图像如图所
示，该质点( )
A．在第1 秒末速度方向发生了改变
B．在第2 秒末加速度方向发生了改变
C．在前2 秒内发生的位移为零
D．第3 秒末和第5 秒末的位置相同
消除对运动学图像的“误会”
(1)无论x t 图像、v t 图像是直线还是曲线，所描述的运动情况都是直线运动，即x t
图像、v t 图像都不是物体运动的轨迹。
(2)xt 图像、v t 图像的形状由x 与t、v 与t 的函数关系决定，图像中各点的坐标值x、
v 与t 一一对应。
[集训冲关]
1.甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x 随时间t
变化的图像如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是( )
A．甲物体做加速运动
B．甲、乙两物体运动方向相同
C．甲的平均速度比乙的平均速度大
D．甲、乙两物体的平均速度大小相等
2.(多选)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度—时间图
像如图所示，则由图像可知(g 取10 m/s2)( )
A．小球下落的最大速度为 5 m/s
B．小球第一次反弹初速度的大小为3 m/s
C．小球能弹起的最大高度为0.45 m
D．小球能弹起的最大高度为1.25 m
(二) 四类常考题型的解题策略
[解题总则]
1．读图
2．作图和用图
依据物体的运动状态、运动过程所遵循的物理规律，作出与之对应的运动图像来研究
和处理问题。
题型1 通过图像分析物体的运动规律
[例1] 如图所示的位移—时间(x t)图像和速度—时间(v t)图像中给出四条图线，甲、
乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解决这类问题的关键是，通过分析图像，判断物体的速度、位移和加速度如何变化，
由此构建物体运动的情景。
题型2 根据题目情景选择运动图像
[例2]小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体在不同运动过程中，加速度
a、速度v、位移x 随时间变化的图像，如图所示。若该物体在t＝0 时刻，初速度为零，则
表示该物体沿单一方向运动的图像是( )
解决这类问题时，首先要将题目给出的情景分析透彻，然后根据情景分析图像中物理
量之间的关系，或者直接将图像与题目所描述的情景相对照，看是否吻合进行判断。
题型3 根据一种图像判断另一种图像
[例3] 质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，下图中表示质点加速度—时间图
像正确的是( )
解决这类问题的一般流程
题型4 通过描绘图像巧解物理问题
[例4] 如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平
面内，MN 是通过椭圆中心O 点的水平线。已知一小球从M 点出发，
初速率为v0，沿管道MPN 运动，到N 点的速率为v1，所需时间为t1；
若该小球仍由M 点以初速率v0 出发，而沿管道MQN 运动，到N 点的
速率为v2，所需时间为t2。则( )
A．v1＝v2 ，t1＞t2
B．v1＜v2，t1＞t2
C．v1＝v2，t1＜t2
D．v1＜v2，t1＜t2
构图原则与技巧
(1)物理量涵盖原则：建立图像时尽可能全面地涵盖所研究问题的物理量。
(2)函数关系直观原则及处理技巧
①线性函数优先，其能直观地反映物理量之间的关系，有利于分析和判断。
②当所作图线为曲线时，可以尝试将两个坐标中的一个用倒数表示，化曲线为直线，
但这不是必须的，如[例4]。
[集训冲关]
1．亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战
队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v t 图像如图所示，
设运动过程中海盗快艇所受阻力不变。则下列说法正确的是( )
A．海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B．海盗快艇在96 s 末开始调头逃离
C．海盗快艇在66 s 末离商船最近
D．海盗快艇在96～116 s 内做匀减速直线运动
2．(多选)四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图所示，在2 s 末能回到出发
点的是( )
一、单项选择题
1.一质点由静止开始做直线运动的v t 关系图像如图所示，则该质点的xt 关系图像可
大致表示为下图中的( )
2．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 小时内的位移—时间图像如图
所示。下列表述正确的是( )
A．0.2～0.5 小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5 小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8 小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等
3.某汽车在启用ABS 刹车系统和不启用ABS 刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变
化关系分别如图中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS 后( )
A．t1时刻车速更小
B．0～t3时间内加速度更小
C．加速度总是比不启用ABS 时大
D．刹车后前行的距离比不启用ABS 时短
4. 带电粒子在周期性变化的电场中作直线运动，一个周期内的速度v 随时间t 变化的
图线如图所示，则该质点的位移x(从t＝0 开始)随时间t 变化的图线可能是图中的哪一个(
)
5.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a t 图像如图所示。下列v t 图像中，可
能正确描述此物体运动的是( )
二、多项选择题
6.如图所示，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位移—时间(xt)
图线，由图可知( )
A．在时刻t1，a 车追上b 车
B．在时刻t2，a、b 两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b 车的速率先减小后增大
D．在t1到t2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大
7.利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像。某同学在一次实验
中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，以下说法正确的是( )
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C．小车在0～14 s 内的位移一定大于8 m
D．小车做曲线运动
8.物体做直线运动的v t 图像如图所示，根据图像提供的信息可知( )
A．第4 s 初物体运动的加速度为2 m/s2
B．前8 s 内物体运动的位移为32 m
C．在0～4 s 内与4～6 s 内物体运动的加速度方向相反
D．在0～4 s 内与4～6 s 内物体运动的平均速度相等
第5 课时 运动学实践型问题(题型研究课)
(一) 追及、相遇问题
1.追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、
最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
2．追及、相遇问题的常见情景
假设物体A 追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：
(1)A 追上B 时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，
vA＝vB。
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。
3．解题思路和方法
⇒⇒⇒
题型1 匀速追匀加速
[例1] 一步行者以6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25
m 处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
题型2 匀速追匀减速
[例2] 如图所示，A、B 两物体(可视为质点)相距x＝7 m，物体A 以
vA＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度vB＝10 m/s，只在
摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度为a＝－2 m/s2，那么物体A 追上物体B 所用的时
间为( )
A．7 s
B．8 s
C．9 s
D．10 s
题型3 匀加速追匀速
[例3] 现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行
驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s 的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开
始运动时与卡车的距离为200 m，则：
(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？
题型4 匀减速追匀速
[例4] A、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度vA＝10 m/s，B 车
在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B 车在距A 车x0＝85 m 时才发现前方有A 车，
这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，
两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是
多少？
题型5 匀加速追匀减速
[例5] 甲、乙两车相距40.5 m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1
＝16 m/s，加速度a1＝2 m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2＝4 m/s，加速度
a2＝1 m/s2，与甲同向做匀加速直线运动。求：
(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离。
(2)乙车追上甲车经历的时间。
题型6 匀减速追匀减速
[例6] 甲、乙两车同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，速度分别为v 甲＝8 m/s，v 乙
＝16 m/s。在相距16 m 时，甲、乙两车同时刹车，甲车加速度大小为2 m/s2。问乙车加速
度至少为多大时两车才不会相撞？
[通法归纳]
追及、相遇问题的解题技巧
(1)紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。
(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最
多”“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
[集训冲关]
1．汽车A 在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过
30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A
车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时
开始( )
A．A 车在加速过程中与B 车相遇
B．A、B 相遇时速度相同
C．相遇时A 车做匀速运动
D．两车不可能相遇
2．(多选)小球A 从离地面 20 m 高处做自由落体运动，小球B 从A 下方的地面上以
20 m/s 的初速度做竖直上抛运动。两球同时开始运动，在空中相遇，取 g＝10 m/s2，则下
列说法正确的是( )
A．两球相遇时速率都是10 m/s
B．两球相遇位置离地面高度为10 m
C．开始运动1 s 时相遇
D．两球在空中相遇两次
(二) 应用图像解决追及、相遇问题
题型1 xt 图像中的追及、相遇问题
[例1] A、B 两质点在同一直线上运动，t＝0 时刻，两质点从同一
地点运动的xt 图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．A 质点以20 m/s 的速度匀速运动
B．B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动
C．经过4 s，B 质点的位移大于A 质点的位移
D．在图示的运动过程中，A、B 两质点之间的距离在0～4 s 内某一时刻达到最大
题型2 v t 图像中的追及、相遇问题
[例2] (多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的
v t 图像如图所示。下列判断正确的是( )
A．乙车启动时，甲车在其前方50 m 处
B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
C．乙车启动10 s 后正好追上甲车
D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇
xt 图像中的交点表示两物体相遇，v t 图像中的交点表示两物体的速度相等，并不一定
相遇。
[集训冲关]
1．物体A、B 的xt 图像如图所示，由图可知( )
A．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且vA>vB
B．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动
C．在5 s 内两物体的位移相等，5 s 末A、B 相遇
D．5 s 内A、B 的平均速度相等
2.(多选)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速
度图像如图所示，则( )
A．甲、乙两物体运动方向相反
B．t＝4 s 时，甲、乙两物体相遇
C．在相遇前，t＝4 s 时甲、乙两物体相距最远
D．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20 m
一、单项选择题
1.如图所示，为三个运动物体的v t 图像，其中A、B 两物体是从不同地点出发，A、C
是从同一地点出发，则以下说法正确的是( )
A．A、C 两物体的运动方向相反
B．t＝4 s 时，A、B 两物体相遇
C．t＝4 s 时，A、C 两物体相遇
D．t＝2 s 时，A、B 两物体相距最远
2．汽车正在以10 m/s 的速度在平直的公路上匀速前进，在它
的
正前方x 处有一辆自行车以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a
＝－6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x 的大小为( )
A．8.33 m
B．3 m
C．3.33 m
D．7 m
3.a、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的 v t 图像如图所
示，下列说法正确的是( )
A．a、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度
B．20 s 时，a、b 两物体相距最远
C．60 s 时，物体a 在物体b 的前方
D．40 s 时，a、b 两物体速度相等，相距200 m
4.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0 时，乙车在甲车前50 m 处，它
们的v t 图像如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是( )
A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B．在第20 s 末，甲、乙两车的加速度大小相等
C．在第30 s 末，甲、乙两车相距100 m
D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次
5.在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s 的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m
处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。
如图所示a、b 分别为小汽车和大卡车的v t 图线，以下说法正确的是( )
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t＝5 s 时追尾
C．在t＝3 s 时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
二、多项选择题
6.如图所示，A、B 两物体从同一点开始运动，从A、B 两物体的位移图像可知下述说
法中正确的是( )
A．A、B 两物体同时自同一位置向同一方向运动
B．A、B 两物体自同一位置向同一方向运动，B 比A 晚出发2 s
C．A、B 两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B 两物体在A 出发后4 s 时距原点20 m 处相遇
7.如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的xt 图像，则下列说法正确的是( )
A．甲、乙均做匀变速直线运动
B．甲比乙早出发时间t0
C．甲、乙运动的出发点相距x0
D．甲的速率大于乙的速率
8．酒后驾驶存在许多安全隐患，原因在于酒后驾驶员的反应时间变长。反应时间是指
驾驶员发现情况到采取制动的时间。表中思考距离是指驾驶员从发现情况到采取制动的时
间内汽车行驶的距离；制动距离是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制
动时的加速度大小不变)。
思考距离/m
制动距离/m
速度/(m·s－1)
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
20
10.0
20.0
36.7
46.7
25
12.5
25.0
54.2
x
分析上表可知，下列说法正确的是( )
A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
B．当汽车以20 m/s 的速度行驶时，发现前方40 m 处有险情，酒后驾驶不能安全停车
C．汽车以15 m/s 的速度行驶时，汽车制动的加速度大小为10 m/s2
D．表中x 为66.7
三、计算题
9．A、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B 车在A 车前84 m 处时，B 车速度为
4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零。
A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动。经过12 s 后两车相遇。问B 车加速行驶的时间是多
少？
10．汽车前方120 m 处有一自行车正以6 m/s 的速度匀速前进，汽车以18 m/s 的速度
追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：
(1)经多长时间，两车第一次相遇？
(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2，则再经多
长时间两车第二次相遇？
11．某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝1 m/s 的速度向一公交车站走去，发现一辆
公交车正以v2＝15 m/s 的速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x＝50 m。为
了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1＝2.5 m/s2，能达到的最大速度vm＝6
m/s。假设公交车在行驶到距车站x0＝25 m 处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t＝10
s，之后公交车启动向前开去。不计车长。
(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，求其加速度a2的大小；
(2)若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车。
第6 课时 研究匀变速直线运动(实验提能课)
一、实验目的
1．练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。
2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT)。
3．测定匀变速直线运动的加速度。
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩
码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。
三、打点计时器
1．工作条件
(1)电磁打点计时器：6 V 以下交流电源。
(2)电火花计时器：220 V 交流电源。
(3)当所用交流电源的频率f＝50 Hz 时，每隔0.02 s 打一次点。
2．处理纸带数据时区分计时点和计数点
计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取
的点，要注意“每5 个点取一个计数点”与“每隔4 个点取一个计数点”取点方法是一样
的，时间间隔均为0.1 s。
四、实验原理
1．匀变速直线运动的判断
(1)若物体在连续相等时间T 内的位移之差Δx 为一恒量，即Δx＝aT，则物体做匀变速直线运动。
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v t 图像，若图像是
一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。
2．由纸带计算某点的瞬时速度
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度vn＝ 来
计算。
3．利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT(T 为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2
＝，a3＝，然后取平均值，即＝＝，即为物体的加速度。
(2)图像法
利用vn＝ 求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v t 图像，用v t 图像的斜率求物
体运动的加速度。
五、实验步骤
1．仪器安装
(1)把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在
长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
(2)把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点
计时器，并把它的一端固定在小车的后面。放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。
2．测量与记录
(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，
打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次。
(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量
的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单
位，即计数点的时间间隔为T＝0.1 s。正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，
并填入设计的表格中。
(3)利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时
速度。
(4)增减所挂钩码数，再重复实验两次。
六、数据处理
1．由实验数据得出v t 图像
(1)根据表格中的v、t 数据，在直角坐标系中仔细描点。
(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直
线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v t 图线，它是
一条倾斜的直线，如图所示。
2．由实验得出的v t 图像进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律
有两条途径进行分析：
(1)直接分析图像的特点：小车运动的v t 图像是一条倾斜的直线，如图
所示，当时间增加相同的值Δt，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：
小车的速度随时间均匀变化。
(2)通过函数关系进一步分析：既然小车的v t 图像是一条倾斜的直线，那么v 随t 变化
的函数关系式为v＝kt＋b，显然v 与t 成“线性关系”，小车的速度随时间均匀变化。
七、误差分析
1．根据纸带测量的位移有误差。
2．电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。
3．纸带运动时打点不稳定引起测量误差。
4．用作图法，作出的v t 图像并不是一条直线。
5．木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速
度。
八、注意事项
1．纸带和细绳要和木板平行，小车运动要平稳。
2．实验中应先接通电源，后让小车运动；实验后应先断开电源后取纸带。
3．要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。
4．小车的加速度适当大些可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm 的纸
带上清楚地打出6～7 个计数点为宜。
考点(一) 基本仪器及纸带数据处理
[例1] 如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。
(1)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________。
(2)A、B、C、D 是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图
中读出A、B 两点间距x＝________；C 点对应的速度是________(计算结果保留三位有效
数字)。
解答有关打点计时器的题目时，要注意两种打点计时器的区别，同时要注意区分计时
点和计数点；两相邻计时点间的时间间隔为0.02 s；两相邻计数点间的时间间隔由选择的
计时点个数而定。
考点(二) 实验原理与操作
[例2] 某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中，必需的措施是________。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，得到一条纸带，打出的部
分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4 个点，图中未画出)。s1＝3.59 cm，s2＝4.41
cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________
m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B 点时小车的速度vB＝________ m/s。
(结果均保留两位有效数字)
(1)凡是应用打点计时器的实验，都必须先接通电源，等打点稳定后，再释放纸带。
(2)使重物尽可能移动较大的距离，获得较长的打点纸带，以方便研究重物的运动。
考点(三) “图像法”处理实验数据
[例3] 实验中，如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E
为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。
(1)根据纸带可判定小车做________运动。
(2)根据纸带计算各点瞬时速度：vD＝________ m/s，vC＝__________ m/s，vB＝
__________ m/s。在如图乙所示坐标中作出小车的v t 图线，并根据图线求出纸带的加速度
a＝____________。
(3) 将图线延长与纵轴相交，交点的速度是______ m/s ，此速度的物理意义是
________________________________________________________________________。
利用图像处理数据时应注意：
(1)根据表中数据在v t 坐标系中准确描出各点。
(2)用直线将各点连接起来，不在直线上的点尽量对称地分布在直线两侧。
(3)注意图线是否过原点。
(4)v t 图线的斜率即为物体的加速度。
实验器材的替代
(1)光电门与计时器相连可以测出物块通过光电门的时
间Δt，由于Δt 很短，从而可用v＝求出物块通过光电
门的瞬时速度。
(2)两光电门同时与计时器相连，可测出物块在两光电
门间运动的时间。
获得加速度的方法改进
增大长木板倾斜角或在斜面上完成实验，利用重力获
得加速度，如图甲、乙所示。
数据处理的创新
(1)利用物体分别经过两个光电门的时间Δt1和Δt2，确
定物体经过它们的速度，v1＝，v2＝，利用v2－v1＝at
即可求加速度a 的大小。
(2)利用＝v0＋at，做出－t 图线，可由k＝确定加速度a
的大小。
[例4] 利用如图甲所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。
一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，
光电门甲的位置可移动。当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两
个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至光电门乙所用
的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并
用米尺测量甲、乙之间的距离x，记下相应的t 值。所得数据如下表所示。
x/m
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
0.950
t/ms
292.9
371.5
452.3
552.8
673.8
776.4
/(m·s－1)
1.71
1.62
1.55
1.45
1.34
1.22
完成下列填空和作图：
(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速
度
v 、测量值
x
和
t
四个物理量之间所满足的关系式是
____________________________________。
(2)根据表中给出的数据，在图乙给出的坐标纸上画出 t 图线。
(3)由所画出的 t 图线，得出滑块加速度的大小为a＝________ m/s2(保留两位有效数字)。
(1)本题利用滑块通过光电门的遮光时间和遮光片的宽度计算速度，原理和纸带类实验
相同，但误差更小。
(2)本实验利用“化曲为直”思想，将x t 的非线性关系，转化为 t 的线性关系，描点
作图，由图线的斜率确定加速度大小。
[创新演练]
物理小组的同学用如图甲所示的实验器材测定重力加速度，实验器材有：底座、带有
标尺的竖直杆、光电门1 和2 组成的光电计时器(其中光电门1 更靠近小球释放点)，小球释
放器(可使小球无初速释放)、网兜。实验时可用两光电门测量小球从光电门1 运动至光电
门2 的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h。
甲
(1)使用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球直径为________cm。
乙
(2)改变光电门1 的位置，保持光电门2 的位置不变，小球经过光电门2 的速度为v，
不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则h、t、g、v 四个物理量之间的关系为
h＝________。
(3)根据实验数据作出 t 图线，若图线斜率的绝对值为k，根据图线可求出重力加速度
大小为________。
1．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为
正确的选项前面的字母填在横线上：________。
A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
B．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路
C．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静
止释放小车
D．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面
E．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运
动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次
F．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测
量的地方找一个起始点，并把每打五个点的时间作为时间单位。在选好的起始点下面记作
0，往后第五个点作为计数点1，依次标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两计数点
间的距离
G．根据公式a1＝、a2＝、a3＝及a＝，求出a
2．某同学用如图甲所示的实验装置研究匀变速直线运动。
实验步骤如下：
A．安装好实验器材；
B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列点，重复几次，选出一条
点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、
c、d 等点；
C．测出x1、x2、x3、…。
结合上述实验步骤，请你继续完成下列问题：
(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、
钩码、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有________。(填选项代号)
A．电压合适的50 Hz 交流电源 B．电压可调的直流电源 C．秒表 D．刻度尺
E．天平 F．重锤 G．弹簧测力计 H．滑动变阻器
(2)如果小车做匀加速直线运动，所得纸带如图乙所示，则x1、x2、x3 的关系是
______________，已知打点计时器打点的时间间隔是T，则打c 点时小车的速度大小是
________________________________________________________________________。
3．如图甲所示是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D
和E 为纸带上六个计数点。加速度大小用a 表示。
甲
(1)OD 间的距离为________ cm。
(2)如图乙是根据实验数据绘出的xt2 图线(x 为各计数点至O 点的距离)，斜率表示
______，其大小为______ m/s2(保留三位有效数字)。
4.某同学获得一竖直上抛小球的频闪照片图，已知频闪仪每隔0.05 s 闪光一次，图中所
标数据为实际距离。(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果
保留三位有效数字)
(1)由频闪照片上的数据计算t4时刻小球的速度v4＝________ m/s；
(2)小球上升的加速度大小约为a＝______ m/s2；
(3)对(2)的数据进行分析，可得到的结论是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
5．某校研究性学习小组的同学用如图甲所示的滴水法测量小车在斜面上运动时的加速
度。实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，
在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s 滴一滴(以滴水计时器
内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满
水，使水滴能滴入浅盘内；然后撤去浅盘并同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小
车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开。图乙为实验得到的一条纸带，
用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23＝2.91 cm，x34＝3.65
cm，x45＝4.41 cm，x56＝5.15 cm。试问：
(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类似。
(2)由纸带数据计算可得计数点4 所代表时刻的瞬时速度v4＝________ m/s，小车的加
速度a＝________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
6．某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为m＝50 g 的重
锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置
如图甲所示。
(1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分：
①实验操作：______________________ ，释放纸带，让重锤自由落下，
_____________________。
②取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为
s1＝2.60 cm，s2＝4.14 cm，s3＝5.69 cm，s4＝7.22 cm，s5＝8.75 cm，s6＝10.29 cm，已知打
点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝________，代入数
据，可得加速度a＝________ m/s2(计算结果保留三位有效数字)。
(2)该同学从实验结果发现，重锤下落时的加速度比实际的重力加速度小，为了有效地
缩小这个实验测得的加速度与实际的重力加速度之差，请你提出一个有效的改进方法：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
7.用如图所示实验装置可以测量重力加速度，经正确操作后得到一条纸带，在纸带上
选择0、1、2、3、4、5、6 七个测量点，相邻两测量点的时间间隔为0.04
s，测量出后面各测量点到0 测量点的距离d，记入下表中，对这些数据进
行处理后便可测得重力加速度值。
测量点
0
1
2
3
4
5
6
d/cm
0
1.20
4.16
8.60
14.50
21.90
30.85
时间t/s
0
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
0.24
/(m·s－1)
0
0.30
0.52
0.72
0.91
1.10
1.29
(1)甲同学的处理方法是：计算出1、5 两点对应的速度v1、v5，然后由g＝算得g 值，
则其中v5＝________m/s(结果保留三位有效数字)。
(2)乙同学的处理方法是：计算出的值(已记入表中)，作出 t 图像，由图像算得g 值。
请你按以下要求完成乙同学的处理过程。
①在提供的坐标纸上作出规范的 t 图像。
②在图像上用符号“×”标出你用于计算g 值所选择的点。
③根据图像求得g＝________m/s2(结果保留三位有效数字)。
(3)实验测得的g 值，你认为应选________(填“甲的值”或“乙的值”或“都可以”)。
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～5 题只有一项符合题目要求，第6～8
题有多项符合题目要求)
1.某一质点运动的位移x 随时间t 变化的图像如图所示，则( )
A．第10 s 末，质点的速度最大
B．0～10 s 内，质点所受合外力的方向与速度方向相反
C．第5 s 末和第15 s 末，质点的加速度方向相反
D．在20 s 内，质点的位移为9 m
2．大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天
开车在高速上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m，该人的反应
时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的
最大速度为( )
A．25 m/s
B．20 m/s
C．15 m/s
D．10 m/s
3．太空跳伞是一种挑战人类极限的运动，奥地利极限运动员鲍姆加特纳乘氦气球到达
3.9 万米高空后纵身跳下，在平流层接近真空的环境里自由落体持续了60 秒，在距离地面
2.1 万米时才打开降落伞减速。关于鲍姆加特纳在这段自由落体运动时间里的位移或速度，
以下说法正确的是(认为重力加速度g＝10 m/s2，且不随高度的变化而变化)( )
A．自由落体运动的位移是3.9×104 m
B．自由落体运动的位移是2.1×104 m
C．自由落体运动的末速度是6.0×102 m/s
D．自由落体运动的平均速度是6.0×102 m/s
4．从同一高度同时以20 m/s 的速度抛出两小球，一球竖直上抛，另一球竖直下抛。
不计空气阻力，取重力加速度为10 m/s2。则它们落地的时间差为( )
A．3 s B．4 s
C．5 s D．6 s
5.质点做直线运动的位移x 和时间平方t2的关系图像如图所示，则该质点( )
A．加速度大小为1 m/s2
B．任意相邻1 s 内的位移差都为2 m
C．第2 s 内的位移是2 m
D．第3 s 内的平均速度大小为3 m/s
6．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时
1
s，速度为2 m/s，则下列说法正确的是( )
A．斜面长度为1 m
B．斜面长度为2 m
C．物体在斜面上运动的总时间为 s
D．到达斜面底端时的速度为4 m/s
7．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时
间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第1 次、第2 次闪光的时间间隔内移动了
0.2 m；在第3 次、第4 次闪光的时间间隔内移动了0.8 m，由上述条件可知( )
A．质点运动的加速度是0.6 m/s2
B．质点运动的加速度是0.3 m/s2
C．第1 次闪光时质点的速度是0.1 m/s
D．第2 次闪光时质点的速度是0.35 m/s
8.甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的v t 图像如图所示。根据图像提供的
信息可知( )
A．6 s 末乙追上甲
B．在乙追上甲之前，甲乙相距最远为10 m
C．8 s 末甲、乙两物体相遇，且离出发点有32 m
D．在0～4 s 内与4～6 s 内甲的平均速度相等
二、实验题
9．某同学利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度。
(1)电磁打点计时器是一种使用________(选填“交流”或“直流”)电源的计时仪器，
它的工作电压是4～6 V，当电源的频率为50 Hz 时，它每隔________ s 打一次点。
(2)使用打点计时器时，接通电源与让纸带随小车开始运动这两个操作过程的操作顺序
应该是( )
A．先接通电源，后释放纸带 B．先释放纸带，后接通电源
C．释放纸带的同时接通电源 D．哪个先哪个后都可以
10．利用如图所示的装置，做“测定重力加速度”的实验中，得到了几条较为理想的
纸带。已知每条纸带上每5 个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打
点先后编为0,1,2,3,4，…，由于不小心，纸带都被撕断了，如图所示，根据给出的A、B、
C、D 四段纸带回答：
(1)在B、C、D 三段纸带中选出从纸带A 上撕下的那段应该是________(填正确答案标
号)。
(2)纸带A 上，打点1 时重物的速度是________ m/s(结果保留三位有效数字)。
(3)当地的重力加速度大小是________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
三、计算题
11．歼—15 战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途歼击机，短距起飞能力强大。
若歼—15 战机正常起飞过程中加速度为a，经s 距离就达到起飞速度腾空而起。现已知
“辽宁”舰起飞甲板长为L(L<s)，且起飞过程可简化为匀加速直线运动。现有两种方法助
其正常起飞，方法一：在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给飞机以一定的初速度；方
法二：起飞前先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行。求：
(1)方法一情况下弹射系统使飞机具有的最小速度v1min；
(2)方法二情况下航空母舰的最小速度v2min。
12.某地发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，司机突然发现在距坡底240 m 的山坡
处泥石流以8 m/s 的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，如图所示，假设泥石流到
达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1 s，汽车启动
后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全脱离。
