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第44 练 专题强化：电场中的图像问题 电场中功能关系的综合问题
分值：60 分
1~7 题每小题5 分，共35 分
1.(来自教材改编)如图甲所示，A、B 是某点电荷电场中一条电场线上的两点，一个电子仅在静电力的作用
下从A 点运动到B 点的v－t 图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.该点电荷为正电荷
B.电子在A 点受到的静电力小于在B 点受到的静电力
C.A 点的电势高于B 点的电势
D.电子在A 点的电势能大于在B 点的电势能
2.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度v 从M 点竖直向上运动，通过N
点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程( )
A.动能增加1
2mv2
B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加3
2mv2
D.电势能增加2mv2
3.空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A.O 点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和x3两点的电势相等
D.－x1和x1两点间的电势差为零
4.假设某空间有一静电场的电势φ 随x 变化情况如图所示，且带电粒子的运动只考虑受静电力，根据图中
信息可以确定下列说法中正确的是( )
A.从x2到x3，电场强度的大小均匀增加
B.正电荷沿x 轴从O 运动到x1的过程中，做匀加速直线运动
C.负电荷沿x 轴从x4移到x5的过程中，静电力做正功，电势能减小
D.x2处电场强度大小为E2，x4处电场强度大小为E4，则E2>E4
5.(多选)如图甲所示，带电的物块P 固定在光滑绝缘水平面上，t＝0 时刻将另一带电物块Q 从与物块P 距
离为d 处由静止释放，物块Q 在0~2t0时间内的速度v 随时间t 变化的图像及t＝0 时刻和t＝2t0时刻该图像
的切线如图乙中所示，图乙中v0和t0为已知量。若两物块均可视为点电荷，带电荷量的数值相等，物块Q
的质量为m，静电力常量为k，两物块带电量始终不变。下列说法正确的是( )
A.两物块带异种电荷
B.2t0时刻P、Q 相距2d
C.两物块的带电荷量为d√
2m v0
k t0
D.0~2t0时间内P、Q 组成的系统减少的电势能为mv0
2
6.(2025·山东省校考)在某电场中建立x 坐标轴，一个质子沿x 轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C 三
点，该质子的电势能Ep随位置坐标x 变化的关系如图所示，该质子只受静电力作用。下列说法正确的是(
)
A.A 点电势高于B 点电势
B.A 点的电场强度大于B 点的电场强度
C.质子经过A 点的速率小于经过B 点的速率
D.C、B 两点电势差UCB大于B、A 两点电势差UBA
7.(2024·黑吉辽·6)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。
如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O 点
出发运动到O 点等高处的过程中( )
A.动能减小，电势能增大
B.动能增大，电势能增大
C.动能减小，电势能减小
D.动能增大，电势能减小
8~10 题每小题7 分，共18 分
8.(2024·湖南卷·5)真空中有电荷量为＋4q 和－q 的两个点电荷，分别固定在x 轴上－1 和0 处。设无限远处
电势为0，x 正半轴上各点电势φ 随x 变化的图像正确的是( )
9.(2024·重庆卷·6)沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向沿x 轴，其电势φ 随位置x 变化的图像如
图所示，一电荷量为e、带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x 轴正方向，若该电荷仅受
电场力。则其将( )
A.不能通过x3点
B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点
D.在x1点两侧往复运动
10.一带电粒子仅在静电力作用下沿x 轴做直线运动，其动能Ek随位置x 变化的关系如图所示，则其电势能
Ep、加速度大小a、电场的电场强度大小E、电势φ 分别与位置x 的关系图，正确的是( )
(7 分)
11.如图，光滑固定斜面上方存在一沿斜面向下的匀强电场，一与斜面平行的轻弹簧一端固定在斜面的顶端，
另一端与一质量为m、电荷量为＋q 的滑块相连，滑块恰好静止在O 点。现给滑块沿斜面向上的初速度
v0，下列关于滑块从O 点第一次运动到最高点的过程中，系统的电势能、滑块的加速度a 及动能Ek随距离
变化的图像正确的是( )
答案精析
1.D [电子从A 点运动到B 点速度增大，则静电力做正功，静电力方向由A 指向B，电场强度方向由B 指
向A，从A 到B 电子加速度减小，电子受到的静电力减小，从A 到B 电场强度减小，可知电子远离点电荷，
说明点电荷在A 点的左侧，可判断出该点电荷带负电，故A、B 错误；电子所受静电力方向由A 指向B，
故电场线方向由B 指向A，沿着电场线的方向电势逐渐降低，B 点的电势高于A 点的电势，故C 错误；电
子从A 点运动到B 点速度增大，则静电力做正功，电势能减小，即电子在A 点的电势能大于在B 点的电势
能，故D 正确。]
2.B [小球动能的增加量为ΔEk＝1
2m(2v)2－1
2mv2＝3
2mv2，A 错误；小球在竖直方向上的分运动为匀减速直
线运动，到N 时竖直方向的速度为零，则M、N 两点之间高度差为h＝v
2
2g，小球重力势能的增加量为ΔEp
＝mgh＝1
2mv2，C 错误；静电力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减小的
电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少量为ΔEp'＝3
2mv2＋1
2mv2＝2mv2，D 错误；由功
能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2mv2，B 正确。]
3.D [由E－x 图像可知，电场方向由O 点分别指向x 轴正方向和x 轴负方向，根据沿电场方向电势降低，
可知O 点的电势最高，x1点的电势大于x3点的电势，根据对称性可知－x1和x1两点的电势相等，则－x1和
x1两点间的电势差为零，故A、B、C 错误，D 正确。]
4.D [根据E＝Δφ
Δ x 可知φ－x 图像中图线的斜率表示电场强度，由题图可知，沿x 轴方向，从x2到x3，电
场强度的大小恒定，故A 错误；同理可知O→x1沿x 轴方向的电场强度为零，正电荷沿x 轴从O 运动到x1
的过程中，沿x 轴方向的静电力为零，一定不做匀加速直线运动，故B 错误；由题图可知，x4到x5电势降
低，根据Ep＝qφ 可知负电荷沿x 轴从x4移到x5的过程中，静电力做负功，电势能增大，故C 错误；根据A
选项分析可知，x2处图线斜率绝对值大于x4处图线斜率绝对值，所以E2>E4，故D 正确。]
5.BC [由v－t 图像的斜率表示加速度，则物块Q 的加速度不断减小，所以两物块间为排斥力，因此它们
应该带同种电荷，故A 错误；由题图乙可知t＝0 时刻的加速度为a1＝
2v0
t0
， t＝2t0时刻的加速度为a2＝
2v0- v0
2t0
＝v0
2t0
，故a1
a2
＝4
1 ，根据牛顿第二定律可知a1＝F1
m ＝k q
2
md
2，a2＝F2
m ＝k q
2
md
' 2，联立解得d'＝2d，
q＝d√
2m v0
k t0
，故B、C 正确；对物块Q，由动能定理可得W 电＝1
2m(2v0)2＝2mv0
2，根据静电力做功与电势
能的关系可知，0~2t0时间内P、Q 组成的系统减少的电势能为ΔEp＝W 电＝2mv0
2，故D 错误。]
6.D [质子电势能增大，则静电力做负功，静电力方向与质子运动方向相反，质子带正电，说明电场方向
与质子运动方向相反，即电场方向沿x 轴负方向，沿电场方向电势降低，则A 点电势低于B 点电势，A 错
误；由Ep－x 图像斜率的绝对值表示静电力大小可知，FxA<FxB，说明A 点的电场强度小于B 点的电场强度，
B 错误；质子只受静电力作用，由功能关系可知EkA>EkB，质子经过A 点的速率大于经过B 点的速率，C 错
误；根据U＝Ed 定性分析，由A 至C 电场强度逐渐变大，A、B、C 三点间距相等，则C、B 两点电势差
UCB大于B、A 两点电势差UBA，D 正确。]
7.D [根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方
向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场力方向水平向右；若小球的初速度方向垂直于虚
线(如题图)，则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的位
移方向相同，则电场力对小球做正功，小球的动能增大，电势能减小，故选D。]
8.D [方法一 从电场强度方向看电势的变化
设x＝x0处电场强度为0，此处E1与E2等大反向
k·4 q
( x0＋1)
2 ＝kq
x0
2，得x0＝1，即x＝1 处，E＝0，
0<x<1，电场强度方向向左，x 增大，φ 增大，
x>1，电场强度方向向右，x 增大，φ 减小，故D 正确。
方法二 电势叠加法
根据点电荷周围的电势公式
φ＝kQ
r ，
设x＝x'处(x'>0)的电势为0，得
k 4 q
1＋x
' ＋k-q
x' ＝0
解得x'＝1
3
故可知当0<x<1
3时，φ<0；
当x＝1
3时，φ＝0，
当x>1
3时，φ>0，故选D。]
9.B [带负电的试探电荷在x2处动能为1.5 eV，电势能为－1 eV，总能量为0.5 eV，且试探电荷速度沿x 轴
正方向，在x2~x3区域试探电荷受到沿x 轴正方向的电场力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续
运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5 eV，即运动到电势为－0.5 V 处减速到零，开始
向x 轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5 eV，继续向左运动，在电势为－0.5 V 处减速到零又反向，
不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。故选B。]
10.C [根据功能关系有ΔEk＝qEx，由题图可知k＝Δ Ek
Δ x ＝qE，Ek－x 图像的斜率逐渐增大，则E 逐渐增大。
根据功能关系有ΔEp＝－qEx，由Ep－x 图像可知k'＝Δ E p
Δ x ＝－qE，E 逐渐增大，Ep－x 图像斜率为负值且
绝对值逐渐增大。根据牛顿第二定律a＝qE
m 可知E 逐渐增大，加速度a 逐渐增大，故A、B 错误，C 正确；
粒子电性未知，电势φ 随位置x 的变化关系无法确定，但根据电场强度与电势差关系式有φ＝φO－(±E)x(E
的符号与粒子电性有关)，可知k″＝－(±E)，E 逐渐增大，φ－x 图像斜率绝对值也应逐渐增大，故D 错
误。]
11.B [滑块从O 点第一次运动到最高点的过程中，静电力做功为W 电＝－qEx，根据功能关系有W 电＝Ep0
－Ep，解得Ep＝Ep0＋qEx，Ep－x 图像斜率为正值，故A 错误；滑块在O 点静止，根据平衡条件有kx0＝
mgsin θ＋qE，滑块向上运动过程中，根据牛顿第二定律有mgsin θ＋qE－k(x0－x)＝ma，解得a＝k
mx，a－x
图像是一条过原点的倾斜直线，故B 正确；根据动能定理有－F 合x＝Ek－1
2mv0
2，解得Ek＝1
2mv0
2－F 合x
可知，Ek－x 图像中，图像上某一点的切线的斜率的绝对值表示合力大小，结合上述可知，滑块向上运动
过程中，合力逐渐增大，即图像上某一点的切线的斜率的绝对值逐渐增大，故C、D 错误。]
